CN103441695A - 一种三相四电平变换器电容电位平衡控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种三相四电平变换器电容电位平衡控制方法及系统，其通过检测变换器母线电压、电容中点电压偏移量、三相电流，并根据母线电压及电平系数计算基准电平，同时记录三相调制电压指令值并排序，根据该排序结果、结合所述电平系数、基准电平和电容中点电压偏移量计算零序分量，在不改变各相输出电平组合的前提下，将该零序分量分别与所述三相调制电压指令值进行叠加，得到修正后的三相输出调制电压指令值，从而达到了消除所述电容中点电压偏移量的目的，使得电容电压达到平衡。本申请通过精确计算确定零序分量，不仅简单易实现，还提高了变换器电容电压平衡控制的准确度，解决了现有技术的问题。

Description

一种三相四电平变换器电容电位平衡控制方法及系统

技术领域

本申请涉及电力控制技术领域，尤其涉及一种三相四电平变换器电容电位平衡控制方法及系统。

背景技术

为了提高光伏逆变器的逆变效率和并网电压等级，多电平拓扑技术越来越受到重视。对于多电平逆变器，由于多电平拓扑的直流侧电容输出有功功率不平衡，极易导致电平数的退化；为此，现有技术提出了一系列直流侧配有升降压装置的多电平逆变器。

如图1所示的一种现有三相四电平变换器系统结构示意图，电压为+2E的直流源仅提供了四电平中的+E和-E两个电平，另两个电平+(1+k)E和-(1+k)E则是由开关管、电感、电容等期间组成的升降压装置DC/DC提供的。虽然解决了多电平退化的问题，但与一般的四电平逆变器相同，此类配有升降压装置的四电平逆变器亦存在直流侧电容中点电位波动现象，即(V₁₀₁+V₁₀₂)-(V₁₀₃+V₁₀₄)≠0。

现有技术虽然已存在多种解决上述电容电位波动问题的控制策略，但普遍存在控制过程复杂、不易实现的缺点。因此，如何简单有效的实现电容中点电位平衡控制，已成为本领域技术人员亟需解决的问题。

发明内容

有鉴于此，本申请目的在于提供一种三相四电平变换器电容电位平衡控制方法及系统，以简单有效的实现三相四电平变换器的电容中点电位平衡控制。

为实现上述目的，本申请提供如下技术方案：

一种三相四电平变换器电容电位平衡控制方法，包括：

记录变换器的三相输出调制电压指令值V_A、V_B和V_C，并按大小对其进行排序；

检测所述变换器的三相电流i_A、i_B和i_C；

检测所述变换器的母线电压V_DC，并根据电平系数k、所述V_DC计算所述变换器的基准电平E；

检测所述变换器的电容中点电压偏移量ΔV_DC；

根据所述k、E、ΔV_DC和所述排序结果计算零序分量V_Z′；

若所述零序分量V_Z′在预设范围内，则将所述V_Z′分别与所述V_A、V_B和V_C叠加，得到第一修正调制电压V_A′、V_B′、V_C′；所述预设范围表示叠加前后各相输出电平组合均不改变的零序分量的大小范围；

将所述第一修正调制电压V_A′、V_B′和V_C′作为所述变换器修正后的三相输出调制电压指令值；其中，

E=V_DC/(2+2k)，k>0，所述三相四电平逆变器的四种电平分别为-(1+k)E、-E、+E和+(1+k)E。

优选的，所述零序分量V_Z′的计算公式为：

当E≤V_max≤(1+k)E且E≤V_mid≤(1+k)E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

$V_Z^{\′}=\frac{S}{2i_{V\min }}-\frac{\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{2T_S{i}_{V\min }}-V_{\min };$

当E≤V_max≤(1+k)E且E≤V_mid≤(1+k)E且-E≤V_min≤E时，

$V_Z^{\′}=\frac{S}{i_{V\min }}-\frac{\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{T_S{i}_{V\min }}-V_{\min }+E;$

当E≤V_max≤(1+k)E且-E≤V_mid≤E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

$V_Z^{\′}=\frac{\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{T_S(i_{V\max }-i_{V\min })}-\frac{i_{V\max }{V}_{\max }-i_{V\min }{V}_{\min }+i_{\mathrm{Vmid}}E}{i_{V\max }-i_{V\min }};$

当E≤V_max≤(1+k)E且-E≤V_mid≤E且-E≤V_min≤E时，

$V_Z^{\′}=\frac{\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{T_S{i}_{V\max }}-V_{\max }+E;$

当E≤V_max≤(1+k)E且-(1+k)E≤V_mid≤-E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

$V_Z^{\′}=\frac{S}{2i_{V\max }}+\frac{\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{2T_S{i}_{V\max }}-V_{\max };$

当-E≤V_max≤E且-E≤V_mid≤E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

$V_Z^{\′}=-\frac{\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{T_S{i}_{V\min }}-V_{\min }-E$

当-E≤V_max≤E且-E≤V_mid≤E且-E≤V_min≤E时，

V_Z′=0；

当-E≤V_max≤E且-(1+k)E≤V_mid≤-E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

$V_Z^{\′}=\frac{S}{i_{V\max }}+\frac{\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{T_S{i}_{V\max }}-V_{\max }-E;$ 其中，

C为所述变换器直流母线总电容；

S为所述变换器修正前的每相输出调制电压指令值与其对应相电流的乘积之和；

T_S为所述变换器开关管的开关周期；

V_max为所述V_A、V_B和V_C中的最大值，i_Vmax为所述V_max所在相的电流；

V_min为所述V_A、V_B和V_C中的最小值，i_Vmin为所述V_min所在相的电流；

V_mid为所述V_A、V_B和V_C中的中间值，i_Vmid为所述V_mid所在相的电流。

优选的，所述预设范围包括：

当E≤V_max≤(1+k)E且E≤V_mid≤(1+k)E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

V_Z′≥max(E-V_max,E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，且，

V_Z′≤min((1+k)E-V_max,(1+k)E-V_mid,-E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且E≤V_mid≤(1+k)E且-E≤V_min≤E时，

V_Z′≥max(E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)，且，

V_Z′≤min((1+k)E-V_max,(1+k)E-V_mid,E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且-E≤V_mid≤E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

V_Z′≥max(E-V_max,-E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，且，

V_Z′≤min((1+k)E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且-E≤V_mid≤E且-E≤V_min≤E时，

V_Z′≥max(E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)，且，

V_Z′≤min((1+k)E-V_max,E-V_mid,E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且-(1+k)E≤V_mid≤-E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

V_Z′≥max(E-V_max,-(1+k)E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，且，

V_Z′≤min((1+k)E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)；

当-E≤V_max≤E且-E≤V_mid≤E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

V_Z′≥max(-E-V_max,-E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，且，

V_Z′≤min(E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)；

当-E≤V_max≤E且-E≤V_mid≤E且-E≤V_min≤E时，

V_Z′≥max(-E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)，且，

V_Z′≤min(E-V_max,E-V_mid,E-V_min)；

当-E≤V_max≤E且-(1+k)E≤V_mid≤-E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

V_Z′≥max(-E-V_max,-(1+k)E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，且，

V_Z′≤min(E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)；其中，

V_max为所述V_A、V_B和V_C中的最大值；V_min为所述V_A、V_B和V_C中的最小值；V_mid为所述V_A、V_B和V_C中的中间值。

优选的，所述方法还包括：

若所述零序分量V_Z′不在预设范围内，则对所述零序分量V_Z′进行修正得到修正零序分量V_Z′′；

将所述修正零序分量V_Z′′分别与所述V_A、V_B和V_C叠加，得到第二修正调制电压V_A′′、V_B′′、V_C′′；

将所述第二修正调制电压V_A′′、V_B′′和V_C′′作为所述变换器修正后的三相输出调制电压指令值。

优选的，所述对所述零序分量V_Z′进行修正得到修正零序分量V_Z′′，具体方法为：

当E≤V_max≤(1+k)E且E≤V_mid≤(1+k)E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

若V_Z′≤max(E-V_max,E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，则：

V_Z′′=max(E-V_max,E-V_mid,-(1+k)E-V_min)；

若V_Z′≥min((1+k)E-V_max,(1+k)E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=min((1+k)E-V_max,(1+k)E-V_mid,-E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且E≤V_mid≤(1+k)E且-E≤V_min≤E时，

若V_Z′≤max(E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=max(E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)；

若V_Z′≥min((1+k)E-V_max,(1+k)E-V_mid,E-V_min)，则：

V_Z′′=min((1+k)E-V_max,(1+k)E-V_mid,E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且-E≤V_mid≤E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

若V_Z′≤max(E-V_max,-E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，则：

V_Z′′=max(E-V_max,-E-V_mid,-(1+k)E-V_min)；

若V_Z′≥min((1+k)E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=min((1+k)E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且-E≤V_mid≤E且-E≤V_min≤E时，

若V_Z′≤max(E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=max(E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)；

若V_Z′≥min((1+k)E-V_max,E-V_mid,E-V_min)，则：

V_Z′′=min((1+k)E-V_max,E-V_mid,E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且-(1+k)E≤V_mid≤-E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

若V_Z′≤max(E-V_max,-(1+k)E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，则：

V_Z′′=max(E-V_max,-(1+k)E-V_mid,-(1+k)E-V_min)；

若V_Z′≥min((1+k)E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=min((1+k)E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)；

当-E≤V_max≤E且-E≤V_mid≤E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

若V_Z′≤max(-E-V_max,-E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，则：

V_Z′′=max(-E-V_max,-E-V_mid,-(1+k)E-V_min)；

若V_Z′≥min(E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=min(E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)；

当-E≤V_max≤E且-E≤V_mid≤E且-E≤V_min≤E时，

若V_Z′≤max(-E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=max(-E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)；

若V_Z′≥min(E-V_max,E-V_mid,E-V_min)，则：

V_Z′′=min(E-V_max,E-V_mid,E-V_min)；

当-E≤V_max≤E且-(1+k)E≤V_mid≤-E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

若V_Z′≤max(-E-V_max,-(1+k)E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，则：

V_Z′′=max(-E-V_max,-(1+k)E-V_mid,-(1+k)E-V_min)；

若V_Z′≥min(E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=min(E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)。

一种三相四电平变换器电容电位平衡控制系统，包括：

三相调制电压存储模块，用于记录所述变换器的三相输出调制电压指令值V_A、V_B和V_C；

三相电流检测模块，用于检测所述变换器的三相电流i_A、i_B和i_C；

电压排序模块，用于按大小对所述V_A、V_B和V_C进行排序；

母线电压检测模块，用于检测所述变换器的母线电压V_DC；

基准电平计算模块，用于根据电平系数k及所述V_DC计算所述变换器的基准电平E；

电压偏移量检测模块，用于检测所述变换器的电容中点电压偏移量ΔV_DC；

零序分量计算模块，用于根据所述k、E、ΔV_DC和所述电压排序模块的排序结果计算零序分量V_Z′；

修正判断模块，用于判断所述零序分量V_Z′是否在预设范围内；所述预设范围表示叠加前后各相输出电平组合均不改变的零序分量的大小范围；

第一修正调制电压生成模块，用于在所述修正判断模块的判断结果为是时，将所述V_Z′分别与所述V_A、V_B和V_C叠加，得到第一修正调制电压V_A′、V_B′、V_C′，并将所述第一修正调制电压V_A′、V_B′和V_C′作为所述变换器修正后的三相输出调制电压指令值。

优选的，所述零序分量计算模块通过如下公式计算零序分量V_Z′：

当E≤V_max≤(1+k)E且E≤V_mid≤(1+k)E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

$V_Z^{\′}=\frac{S}{2i_{V\min }}-\frac{\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{2T_S{i}_{V\min }}-V_{\min };$

当E≤V_max≤(1+k)E且E≤V_mid≤(1+k)E且-E≤V_min≤E时，

$V_Z^{\′}=\frac{S}{i_{V\min }}-\frac{\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{T_S{i}_{V\min }}-V_{\min }+E;$

当E≤V_max≤(1+k)E且-E≤V_mid≤E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

$V_Z^{\′}=\frac{\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{T_S(i_{V\max }-i_{V\min })}-\frac{i_{V\max }{V}_{\max }-i_{V\min }{V}_{\min }+i_{\mathrm{Vmid}}E}{i_{V\max }-i_{V\min }};$

当E≤V_max≤(1+k)E且-E≤V_mid≤E且-E≤V_min≤E时，

$V_Z^{\′}=\frac{\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{T_S{i}_{V\max }}-V_{\max }+E;$

当E≤V_max≤(1+k)E且-(1+k)E≤V_mid≤-E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

$V_Z^{\′}=\frac{S}{2i_{V\max }}+\frac{\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{2T_S{i}_{V\max }}-V_{\max };$

当-E≤V_max≤E且-E≤V_mid≤E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

$V_Z^{\′}=-\frac{\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{T_S{i}_{V\min }}-V_{\min }-E$

当-E≤V_max≤E且-E≤V_mid≤E且-E≤V_min≤E时，

V_Z′=0；

当-E≤V_max≤E且-(1+k)E≤V_mid≤-E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

$V_Z^{\′}=\frac{S}{i_{V\max }}+\frac{\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{T_S{i}_{V\max }}-V_{\max }-E;$ 其中，

C为所述变换器直流母线总电容；

S为所述变换器修正前的每相输出调制电压指令值与其对应相电流的乘积之和；

T_S为所述变换器开关管的开关周期；

V_max为所述V_A、V_B和V_C中的最大值，i_Vmax为所述V_max所在相的电流；

V_min为所述V_A、V_B和V_C中的最小值，i_Vmin为所述V_min所在相的电流；

V_mid为所述V_A、V_B和V_C中的中间值，i_Vmid为所述V_mid所在相的电流。

优选的，所述预设范围包括：

当E≤V_max≤(1+k)E且E≤V_mid≤(1+k)E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

V_Z′≥max(E-V_max,E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，且，

V_Z′≤min((1+k)E-V_max,(1+k)E-V_mid,-E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且E≤V_mid≤(1+k)E且-E≤V_min≤E时，

V_Z′≥max(E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)，且，

V_Z′≤min((1+k)E-V_max,(1+k)E-V_mid,E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且-E≤V_mid≤E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

V_Z′≥max(E-V_max,-E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，且，

V_Z′≤min((1+k)E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且-E≤V_mid≤E且-E≤V_min≤E时，

V_Z′≥max(E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)，且，

V_Z′≤min((1+k)E-V_max,E-V_mid,E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且-(1+k)E≤V_mid≤-E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

V_Z′≥max(E-V_max,-(1+k)E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，且，

V_Z′≤min((1+k)E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)；

当-E≤V_max≤E且-E≤V_mid≤E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

V_Z′≥max(-E-V_max,-E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，且，

V_Z′≤min(E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)；

当-E≤V_max≤E且-E≤V_mid≤E且-E≤V_min≤E时，

V_Z′≥max(-E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)，且，

V_Z′≤min(E-V_max,E-V_mid,E-V_min)；

当-E≤V_max≤E且-(1+k)E≤V_mid≤-E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

V_Z′≥max(-E-V_max,-(1+k)E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，且，

V_Z′≤min(E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)；其中，

V_max为所述V_A、V_B和V_C中的最大值；V_min为所述V_A、V_B和V_C中的最小值；V_mid为所述V_A、V_B和V_C中的中间值。

优选的，所述系统还包括：

零序分量修正模块，用于在所述修正判断模块的判断结果为否时，对所述零序分量V_Z′进行修正得到修正零序分量V_Z′′；

第二修正调制电压计算模块，用于将所述修正零序分量V_Z′′分别与所述V_A、V_B和V_C叠加，得到三相第二修正调制电压V_A′′、V_B′′、V_C′′，并将所述V_A′′、V_B′′和V_C′′作为所述变换器修正后的三相输出调制电压指令值。

优选的，所述零序分量修正模块通过如下方法对所述零序分量V_Z′进行修正得到修正零序分量V_Z′′：

当E≤V_max≤(1+k)E且E≤V_mid≤(1+k)E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

若V_Z′≤max(E-V_max,E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，则：

V_Z′′=max(E-V_max,E-V_mid,-(1+k)E-V_min)；

若V_Z′≥min((1+k)E-V_max,(1+k)E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=min((1+k)E-V_max,(1+k)E-V_mid,-E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且E≤V_mid≤(1+k)E且-E≤V_min≤E时，

若V_Z′≤max(E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=max(E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)；

若V_Z′≥min((1+k)E-V_max,(1+k)E-V_mid,E-V_min)，则：

V_Z′′=min((1+k)E-V_max,(1+k)E-V_mid,E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且-E≤V_mid≤E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

若V_Z′≤max(E-V_max,-E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，则：

V_Z′′=max(E-V_max,-E-V_mid,-(1+k)E-V_min)；

若V_Z′≥min((1+k)E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=min((1+k)E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且-E≤V_mid≤E且-E≤V_min≤E时，

若V_Z′≤max(E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=max(E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)；

若V_Z′≥min((1+k)E-V_max,E-V_mid,E-V_min)，则：

V_Z′′=min((1+k)E-V_max,E-V_mid,E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且-(1+k)E≤V_mid≤-E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，若V_Z′≤max(E-V_max,-(1+k)E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，则：

V_Z′′=max(E-V_max,-(1+k)E-V_mid,-(1+k)E-V_min)；

若V_Z′≥min((1+k)E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=min((1+k)E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)；

当-E≤V_max≤E且-E≤V_mid≤E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

若V_Z′≤max(-E-V_max,-E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，则：

V_Z′′=max(-E-V_max,-E-V_mid,-(1+k)E-V_min)；

若V_Z′≥min(E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=min(E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)；

当-E≤V_max≤E且-E≤V_mid≤E且-E≤V_min≤E时，

若V_Z′≤max(-E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=max(-E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)；

若V_Z′≥min(E-V_max,E-V_mid,E-V_min)，则：

V_Z′′=min(E-V_max,E-V_mid,E-V_min)；

当-E≤V_max≤E且-(1+k)E≤V_mid≤-E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

若V_Z′≤max(-E-V_max,-(1+k)E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，则：

V_Z′′=max(-E-V_max,-(1+k)E-V_mid,-(1+k)E-V_min)；

若V_Z′≥min(E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=min(E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)。

从上述的技术方案可以看出，本申请分别检测变换器母线电压V_DC、电容中点电压偏移量ΔV_DC、三相电流，同时记录三相调制电压指令值V_A、V_B和V_C，进而根据V_DC及电平系数k计算基准电平E，对V_A、V_B和V_C进行排序，根据该排序结果和相应相的输出电流、结合上述电平系数k、基准电平E和电容中点电压偏移量ΔV_DC计算零序分量V_Z′，在不改变各相输出电平组合的前提下，将该零序分量V_Z′分别与V_A、V_B和V_C进行叠加，得到修正后的三相输出调制电压指令值；由于上述零序分量V_Z′根据当前开关周期内的电容中点电压偏移量ΔV_DC计算得到，故在当前开关周期的调制电压的基础上，注入该零序分量V_Z′即可抵消ΔV_DC，使得电容电压在下一个周期内达到平衡。本申请通过精确计算确定零序分量V_Z′，不仅简单易实现，还提高了变换器电容电压平衡控制的准确度，解决了现有技术的问题。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为现有三相四电平变换器系统的结构示意图；

图2为本申请实施例一提供的三相四电平变换器电容电位平衡控制方法流程图；

图3为本申请实施例二提供的三相四电平变换器电容电位平衡控制方法流程图；

图4为本申请实施例三提供的三相四电平变换器电容电位平衡控制系统结构框图；

图5为本申请实施例四提供的三相四电平变换器电容电位平衡控制系统结构框图；

图6为可采用本申请实施例的三相四电平变换器的一种结构示意图；

图7为可采用本申请实施例的三相四电平变换器的另一种结构示意图；

图8为可采用本申请实施例的三相四电平变换器的又一种结构示意图；

图9为可采用本申请实施例的三相四电平变换器中一相四电平拓扑结构及其简图；

图10为可采用本申请实施例的三相四电平变换器中一相四电平拓扑的一种电路结构图；

图11为可采用本申请实施例的三相四电平变换器中一相四电平拓扑的另一种电路结构图。

具体实施方式

下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

本申请实施例公开了一种三相四电平变换器电容电位平衡控制方法及系统，以简单有效的实现三相四电平变换器的电容中点电位平衡控制。

参照图2，本申请实施例一提供的三相四电平变换器电容电位平衡控制方法，包括如下步骤：

S101：记录所述变换器的三相输出调制电压指令值V_A、V_B和V_C，并按大小对其进行排序；

即，确定三相输出调制电压指令值V_A、V_B和V_C的最大值V_max、最小值V_min和中间值V_mid，用公式表示分别为：

V_max=max(V_A,V_B,V_C)、V_min=min(V_A,V_B,V_C)、V_mid=mid(V_A,V_B,V_C)。

S102：检测所述变换器的三相电流i_A、i_B和i_C；

S103：检测所述变换器的母线电压V_DC，并根据电平系数k及所述V_DC计算所述变换器的基准电平E；

对于四电平拓扑，E=V_DC/(2+2k)；其中，k>0，四种电平分别为-(1+k)E、-E、+E和+(1+k)E。

以图1为例，电平系数k为升降压装置DC/DC所要控制的电容101上的电压V₁₀₁与电容102的电压V₁₀₂的比值；由于系统以N点镜像，也即电容104上的电压V₁₀₄与电容103的电压V₁₀₃的比值。

S104：检测所述变换器的电容中点电压偏移量ΔV_DC；

以图1所示变换器为例，ΔV_DC=(V₁₀₁+V₁₀₂)-(V₁₀₃+V₁₀₄)；其中，V₁₀₁为电容101的电压、V₁₀₂为电容102的电压、V₁₀₃为电容103的电压、V₁₀₄为电容104的电压。

S105：根据所述k、E、ΔV_DC和所述排序结果计算零序分量V_Z′；

S106：若所述零序分量V_Z′在预设范围内，则将所述V_Z′分别与所述V_A、V_B和V_C叠加，得到第一修正调制电压V_A′、V_B′、V_C′；

即，V_A′=V_A+V_Z′；V_B′=V_B+V_Z′；V_C′=V_C+V_Z′。

S107：将所述第一修正调制电压V_A′、V_B′和V_C′作为所述变换器修正后的三相输出调制电压指令值。

从上述的技术方案可以看出，本申请实施例分别检测变换器母线电压V_DC、电容中点电压偏移量ΔV_DC、三相电流，同时记录三相调制电压指令值V_A、V_B和V_C，进而根据电平系数k、V_DC计算基准电平E，对V_A、V_B和V_C进行排序，根据该排序结果和相应相的输出电流、结合上述电平系数k、基准电平E和电容中点电压偏移量ΔV_DC计算零序分量V_Z′，在不改变各相输出电平组合的前提下，将该零序分量V_Z′分别与V_A、V_B和V_C进行叠加，得到修正后的三相输出调制电压指令值；由于上述零序分量V_Z′根据当前开关周期内的电容中点电压偏移量ΔV_DC计算得到，故在当前开关周期的调制电压的基础上，注入该零序分量V_Z′即可抵消ΔV_DC，使得电容电压在下一个周期内达到平衡。本申请通过精确计算确定零序分量V_Z′，不仅简单易实现，还提高了变换器电容电压平衡控制的准确度，解决了现有技术的问题。

上述实施例中，计算得到零序分量V_Z′后，需判断其是否在预设范围内，以保证各相调制电压与V_Z′叠加前后各相输出电平组合不变。根据输出电压V_x的范围，上述预设范围分别为：

当-(1+k)E≤V_x<-E时，-(1+k)E≤（V_x+V_Z′）<-E；

当-E≤V_x<+E时，-E≤（V_x+V_Z′）<+E；

当E≤V_x<+(1+k)E时，-E≤（V_x+V_Z′）<+(1+k)E；

其中x代表A、B、C三相中任一相。

下面将对本申请实施例确定该预设范围的方法及原理进行阐述。

三相输出调制电压V_A、V_B、V_C满足如下关系：

-(1+k)E≤V_A、V_B、V_C≤(1+k)E；且满足：

0≤V_max≤(1+k)E，-(1+k)E≤V_min≤0，-(1+k)E≤V_mid≤+(1+k)E；也即有：

-E≤V_max≤(1+k)E，-(1+k)E≤V_min≤+E，-(1+k)E≤V_mid≤+(1+k)E成立。

从而，根据V_max、V_min和V_mid的符号分情况计算可确定上述三相四电平逆变器电容电位平衡控制所需零序分量的预设范围，即为不改变每相输出电平组合所限制的叠加零序分量的范围，如表1所示：

表1 零序分量V_Z′的预设范围表之一

其中，表1中各编号对应情况下的预设范围表达式如表2所示。

表2 零序分量V_Z′的预设范围表之二

上文实施例一仅提供了零序分量V_Z′在预设范围内时的电容中点电位平衡控制方法。优选的，本申请实施例二提供的另一种三相四电平变换器电容中点电位平衡控制方法，同时解决了零序分量V_Z′在预设范围内和不在预设范围内两种情况下的电容中点电位平衡控制。

下面参照图3对本申请实施例二的方法流程进行阐述。

S201：记录所述变换器的三相输出调制电压指令值V_A、V_B和V_C，并按大小对其进行排序；

即，确定三相输出调制电压指令值V_A、V_B和V_C的最大值V_max、最小值V_min和中间值V_mid，用公式表示分别为：

V_max=max(V_A,V_B,V_C)、V_min=min(V_A,V_B,V_C)、V_mid=mid(V_A,V_B,V_C)。

S202：检测所述变换器的三相电流i_A、i_B和i_C；

上述三相电流也可根据步骤S201中的排序结果表示为i_Vmax、i_Vmin和i_Vmid；其中，i_Vmax为所述V_max所在相的电流；i_Vmin为所述V_min所在相的电流；i_Vmid为所述V_mid所在相的电流。

例如，若步骤S201中的排序结果为V_A>V_B>V_C，则有：

V_max=V_A、V_min=V_C、V_mid=V_B、i_Vmax=i_A、i_Vmin=i_C、i_Vmid=i_B。

S203：检测所述变换器的母线电压V_DC，并根据电平系数k、所述V_DC计算所述变换器的基准电平E；

具体的，E=V_DC/(2+2k)；其中，k>0，四种电平分别为-(1+k)E、-E、+E和+(1+k)E。

S204：检测所述变换器的电容中点电压偏移量ΔV_DC；

S205：根据所述k、E、ΔV_DC和所述排序结果计算零序分量V_Z′；

S206：判断所述零序分量V_Z′是否在预设范围内，若是，则执行步骤S207，否则执行步骤S209；

该预设范围如上文表1和表2所示。

S207：将所述V_Z′分别与所述V_A、V_B和V_C叠加，得到第一修正调制电压V_A′、V_B′、V_C′；

即，V_A′=V_A+V_Z′；V_B′=V_B+V_Z′；V_C′=V_C+V_Z′。

S208：将所述第一修正调制电压V_A′、V_B′和V_C′作为所述变换器修正后的三相输出调制电压指令值，本次控制结束。

S209：对所述零序分量V_Z′进行修正得到修正零序分量V_Z′′；

修正方法为：取与V_Z′最接近的上述预设范围的边界值。

具体的：

当E≤V_max≤(1+k)E且E≤V_mid≤(1+k)E且-(1+k)E≤V_min≤-E，即V_max、V_min和V_mid满足表1中编号1对应的范围时，

若V_Z′≤max(E-V_max,E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，则：

V_Z′′=max(E-V_max,E-V_mid,-(1+k)E-V_min)；

若V_Z′≥min((1+k)E-V_max,(1+k)E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=min((1+k)E-V_max,(1+k)E-V_mid,-E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且E≤V_mid≤(1+k)E且-E≤V_min≤E，即V_max、V_min和V_mid满足表1中编号2对应的范围时，

若V_Z′≤max(E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=max(E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)；

若V_Z′≥min((1+k)E-V_max,(1+k)E-V_mid,E-V_min)，则：

V_Z′′=min((1+k)E-V_max,(1+k)E-V_mid,E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且-E≤V_mid≤E且-(1+k)E≤V_min≤-E，即V_max、V_min和V_mid满足表1中编号3对应的范围时，

若V_Z′≤max(E-V_max,-E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，则：

V_Z′′=max(E-V_max,-E-V_mid,-(1+k)E-V_min)；

若V_Z′≥min((1+k)E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=min((1+k)E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且-E≤V_mid≤E且-E≤V_min≤E，即V_max、V_min和V_mid满足表1中编号4对应的范围时，

若V_Z′≤max(E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=max(E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)；

若V_Z′≥min((1+k)E-V_max,E-V_mid,E-V_min)，则：

V_Z′′=min((1+k)E-V_max,E-V_mid,E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且-(1+k)E≤V_mid≤-E且-(1+k)E≤V_min≤-E，即V_max、V_min和V_mid满足表1中编号5对应的范围时，

若V_Z′≤max(E-V_max,-(1+k)E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，则：

V_Z′′=max(E-V_max,-(1+k)E-V_mid,-(1+k)E-V_min)；

若V_Z′≥min((1+k)E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=min((1+k)E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)；

当-E≤V_max≤E且-E≤V_mid≤E且-(1+k)E≤V_min≤-E，即V_max、V_min和V_mid满足表1中编号6对应的范围时，

若V_Z′≤max(-E-V_max,-E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，则：

V_Z′′=max(-E-V_max,-E-V_mid,-(1+k)E-V_min)；

若V_Z′≥min(E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=min(E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)；

当-E≤V_max≤E且-E≤V_mid≤E且-E≤V_min≤E，即V_max、V_min和V_mid满足表1中编号7对应的范围时，

若V_Z′≤max(-E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=max(-E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)；

若V_Z′≥min(E-V_max,E-V_mid,E-V_min)，则：

V_Z′′=min(E-V_max,E-V_mid,E-V_min)；

当-E≤V_max≤E且-(1+k)E≤V_mid≤-E且-(1+k)E≤V_min≤-E，即V_max、V_min和V_mid满足表1中编号8对应的范围时，

若V_Z′≤max(-E-V_max,-(1+k)E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，则：

V_Z′′=max(-E-V_max,-(1+k)E-V_mid,-(1+k)E-V_min)；

若V_Z′≥min(E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=min(E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)。

S210：将所述修正零序分量V_Z′′分别与所述V_A、V_B和V_C叠加，得到第二修正调制电压V_A′′、V_B′′、V_C′′；

即，V_A′′=V_A+V_Z′′；V_B′′=V_B+V_Z′′；V_C′′=V_C+V_Z′′。

S211：将所述第二修正调制电压V_A′′、V_B′′和V_C′′作为所述变换器修正后的三相输出调制电压指令值，本次控制结束。

具体的，上述步骤S205计算零序分量V_Z′的公式为：

当E≤V_max≤(1+k)E且E≤V_mid≤(1+k)E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

$V_Z^{\&prime;}=\frac{S}{2i_{V\min }}-\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{2T_S{i}_{V\min }}-V_{\min };$

当E≤V_max≤(1+k)E且E≤V_mid≤(1+k)E且-E≤V_min≤E时，

$V_Z^{\&prime;}=\frac{S}{i_{V\min }}-\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{T_S{i}_{V\min }}-V_{\min }+E;$

当E≤V_max≤(1+k)E且-E≤V_mid≤E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

$V_Z^{\&prime;}=\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{T_S(i_{V\max }-i_{V\min })}-\frac{i_{V\max }{V}_{\max }-i_{V\min }{V}_{\min }+i_{\mathrm{Vmid}}E}{i_{V\max }-i_{V\min }};$

当E≤V_max≤(1+k)E且-E≤V_mid≤E且-E≤V_min≤E时，

$V_Z^{\&prime;}=\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{T_S{i}_{V\max }}-V_{\max }+E;$

当E≤V_max≤(1+k)E且-(1+k)E≤V_mid≤-E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

$V_Z^{\&prime;}=\frac{S}{2i_{V\max }}+\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{2T_S{i}_{V\max }}-V_{\max };$

当-E≤V_max≤E且-E≤V_mid≤E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

$V_Z^{\&prime;}=-\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{T_S{i}_{V\min }}-V_{\min }-E$

当-E≤V_max≤E且-E≤V_mid≤E且-E≤V_min≤E时，

V_Z′=0；

当-E≤V_max≤E且-(1+k)E≤V_mid≤-E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

$V_Z^{\&prime;}=\frac{S}{i_{V\max }}+\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{T_S{i}_{V\max }}-V_{\max }-E.$

其中，S为所述变换器修正前的每相输出调制电压指令值与其对应相电流的乘积和，即S=V_A*i_A+V_B*i_B+V_C*i_C。T_S为变换器开关管的开关周期；C为所述变换器直流母线总电容。

对于图1所示变换器系统，C为电容101、电容102、电容103和电容104的串联电容值。

上述零序分量V_Z′的计算公式的推导过程如下：

以图1示三相四电平变换器为例。+E、-E电平由系统的输入电源通过电容102、103分压自动获取；而+(1+k)E电平则首先通开通开关管T1、关闭开关管T2给电感L1充电，然后关闭开关管T1、开通开关管T2，经电感L1给电容101充电得到；-(1+k)E电平则首先通开通开关管T3、关闭开关管T4给电感L2充电，然后关闭开关管T3、开通开关管T4，经电感L2给电容104充电得到。

在忽略电感电流i_L1动态响应时间的前提下，稳态时，为了维持电容101、102电压的平衡，一个控制周期内流入电容101正极的平均电流必须为0，那么三相中任意一相x在输出电平+(1+k)E时，流入N的电流i_xN与负载电流i_x相同。同理，在输出电平-(1+k)E，流入N的电流i_xN与负载电流i_x相同；在输出+E、-E电平时，流入N的电流i_xN为0。

因而，可以得到图1示三相四电平变换器一个开关周期内任意一相x流入中点N的电流i_xN与该相负载电流i_x的关系：

$i_{\mathrm{xN}}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{i_x(V_x-E)}{\mathrm{kE}}& (E<V_x\&le;(1+k)E)\\ 0& (-E\&le;V_x\&le;E)\\ -\frac{i_x(V_x+E)}{\mathrm{kE}}& (-(1+k)E<V_x\&le;-E)\end{array}\right..$

其中，V_x表示x相的输出调制电压指令值，且-(1+k)E≤V_x≤+(1+k)E，x可取A、B、C。由于三相变换器系统，在每相电压上叠加一相同的电压偏置，不会改变系统的电流响应，故在原输出调制电压的基础上叠加一零序分量V_Z′后，流入电容中点N的电流可表示为：

$i_{\mathrm{xN}}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{i_x(V_x+V_Z^{\&prime;}-E)}{\mathrm{kE}}& (E<V_x\&le;(1+k)E)\\ 0& (-E\&le;V_x\&le;E)\\ -\frac{i_x(V_x+V_Z^{\&prime;}+E)}{\mathrm{kE}}& (-(1+k)E<V_x\&le;-E)\end{array}\right.$ （公式一）。

在不改变每相输出电平组合的前提下，叠加零序分量V_Z′后，三相输出调制电压指令值的最大值V_max所在相流入N点电流i_VmaxN′为：

$i_{V\max N}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{i_{V\max }(V_{\max }+V_Z^{\&prime;}-E)}{\mathrm{kE}}& (E<V_{\max }\&le;(1+k)E)\\ 0& (-E\&le;V_{\max }\&le;E)\end{array}\right.$ （公式二）；

调制电压最小值V_min所在相流入N点电流i_VminN′为：

$i_{V\min N}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}0& (-E\&le;V_{\min }\&le;E)\\ -\frac{i_{V\min }(V_{\min }+V_Z^{\&prime;}+E)}{\mathrm{kE}}& (-(1+k)E<V_{\min }\&le;-E)\end{array}\right.$ （公式三）；

调制电压中间值V_mid所在相流入N点电流i_VmidN′为：

$i_{\mathrm{VmidN}}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{i_{\mathrm{Vmid}}(V_{\mathrm{mid}}+V_Z^{\&prime;}-E)}{\mathrm{kE}}& (E<V_{\mathrm{mid}}\&le;(1+k)E)\\ 0& (-E\&le;V_{\mathrm{mid}}\&le;E)\\ -\frac{i_{\mathrm{Vmid}}(V_{\mathrm{mid}}+V_Z^{\&prime;}+E)}{\mathrm{kE}}& (-(1+k)E<V_{\mathrm{mid}}\&le;-E)\end{array}\right.$ （公式四）。

一个开关周期内流向中点N的等效平均电流为：

i_N′=i_AN′+i_BN′+i_CN′=i_VmaxN′+i_VmidN′+i_VminN′（公式五）。

另一方面，根据电容充电原理，要在一个开关周期内完全抑制中点N的电压偏移量ΔV_DC，流入中点N的电流大小应为：

i_N′=ΔV_DCC/T_S（公式六）。

将公式二、公式三、公式四、公式五和公式六联立，即可得到V_max、V_min和V_mid在不同范围内时零序分量V_Z′的计算公式。

由上述推导过程可知，本申请实施例确定零序分量V_Z′完全通过精确的检测、计算，不仅简单易实现，还提高了变换器电容电压平衡控制的准确度。

进一步的，本申请实施例当V_Z′在预设范围内时，直接将其叠加在修正前的三相输出调制电压指令值V_A、V_B和V_C上，得到修正后的三相输出调制电压指令值V_A′、V_B′和V_C′；当V_Z′不在预设范围内时，则取与V_Z′最接近的上述预设范围的边界值作为修正零序分量V_Z′′，进而将修正零序分量V_Z′′分别叠加在修正前的三相输出调制电压指令值V_A、V_B和V_C上，得到修正后的三相输出调制电压指令值V_A′′、V_B′′和V_C′′。通过上述步骤，本申请实施例保证了修正前的三相输出调制电压指令值与修正后的各相输出电平组合相同，最大限度的实现了电容中点电位的平衡。

与上述方法实施例相应的，本申请实施例三还提供了一种三相四电平变换器电容电位平衡控制系统。如图4所示，该系统包括：三相调制电压存储模块401、三相电流检测模块402、电压排序模块403、母线电压检测模块404、基准电平计算模块405、电压偏移量检测模块406、零序分量计算模块407、修正判断模块408和第一修正调制电压生成模块409。

其中，三相调制电压存储模块401，用于记录所述变换器的三相输出调制电压指令值V_A、V_B和V_C。

三相输出电流检测模块402，用于检测所述变换器的三相电流i_A、i_B和i_C。

电压排序模块403，用于按大小对所述V_A、V_B和V_C进行排序；即，确定三相输出调制电压指令值V_A、V_B和V_C的最大值V_max、最小值V_min和中间值V_mid。

母线电压检测模块404，用于检测所述变换器的母线电压V_DC。

基准电平计算模块405，用于根据电平系数k、所述V_DC计算所述变换器的基准电平E。对于四电平拓扑，E=V_DC/(2+2k)，k>0，所述三相四电平逆变器的四种电平分别为-(1+k)E、-E、+E和+(1+k)E。

电压偏移量检测模块406，用于检测所述变换器的电容中点电压偏移量ΔV_DC；以图1所示变换器为例，ΔV_DC=(V₁₀₁+V₁₀₂)-(V₁₀₃+V₁₀₄)；其中，V₁₀₁为电容101的电压、V₁₀₂为电容102的电压、V₁₀₃为电容103的电压、V₁₀₄为电容104的电压。

零序分量计算模块407，用于根据所述k、E、ΔV_DC和电压排序模块403的排序结果计算零序分量V_Z’。

修正判断模块408，用于判断所述零序分量V_Z′是否在预设范围内。

第一修正调制电压生成模块409，用于在修正判断模块408的判断结果为是时，将所述V_Z′分别与所述V_A、V_B和V_C叠加，得到第一修正调制电压V_A′、V_B′、V_C′，并将所述第一修正调制电压V_A′、V_B′和V_C′作为所述变换器修正后的三相输出调制电压指令值。

由上述系统组成及其功能描述可知，本申请实施例分别检测变换器母线电压V_DC、电容中点电压偏移量ΔV_DC、三相电流，同时记录三相调制电压指令值V_A、V_B和V_C，进而根据电平系数k、V_DC计算基准电平E，对V_A、V_B和V_C进行排序，根据该排序结果和相应相的输出电流、结合上述电平系数k、基准电平E和电容中点电压偏移量ΔV_DC计算零序分量V_Z′，在不改变各相输出电平组合的前提下，将该零序分量V_Z′分别与V_A、V_B和V_C进行叠加，得到修正后的三相输出调制电压指令值；由于上述零序分量V_Z′根据当前开关周期内的电容中点电压偏移量ΔV_DC计算得到，故在当前开关周期的调制电压的基础上，注入该零序分量V_Z′即可抵消ΔV_DC，使得电容电压在下一个周期内达到平衡。本申请通过精确计算确定零序分量V_Z′，不仅简单易实现，还提高了变换器电容电压平衡控制的准确度，解决了现有技术的问题。

上文实施例三所述系统仅实现了零序分量V_Z′在预设范围内时的电容中点电位平衡控制。优选的，本申请实施例四提供的另一种三相四电平变换器电容中点电位平衡控制系统，同时解决了零序分量V_Z′在预设范围内和不在预设范围内两种情况下的电容中点电位平衡控制。

如图5所示，本申请实施例四所述系统包括三相调制电压存储模块501、三相电流检测模块502、电压排序模块503、母线电压检测模块504、基准电平计算模块505、电压偏移量检测模块506、零序分量计算模块507、修正判断模块508、第一修正调制电压生成模块509、零序分量修正模块510和第二修正调制电压计算模块511。

其中，三相调制电压存储模块501、三相输出电流检测模块502、电流电压排序模块503、母线电压检测模块504、基准电平计算模块505、电压偏移量检测模块506、零序分量计算模块507、修正判断模块508和第一修正调制电压生成模块509的功能可分别参考图4所示实施例三中的三相调制电压存储模块401、三相电流检测模块402、电压排序模块403、母线电压检测模块404、基准电平计算模块405、电压偏移量检测模块406、零序分量计算模块407、修正判断模块408和第一修正调制电压生成模块409，在此不再赘述。

零序分量修正模块510，用于在修正判断模块508的判断结果为否时，对所述零序分量V_Z′进行修正得到修正零序分量V_Z′′。

第二修正调制电压计算模块511，用于将所述修正零序分量V_Z′′分别与所述V_A、V_B和V_C叠加，得到第二修正调制电压V_A′′、V_B′′、V_C′′，并将所述V_A′′、V_B′′和V_C′′作为所述变换器修正后的三相输出调制电压指令值。

具体的，零序分量计算模块507计算零序分量V_Z′的计算公式、零序分量修正模块510修正零序分量V_Z′的方法可参照上文实施例二所述。

由上述系统组成及工作原理可知，本申请实施例确定零序分量V_Z′完全通过精确的检测、计算，不仅简单易实现，还提高了变换器电容电压平衡控制的准确度。另外，当V_Z′在预设范围内时，直接将其叠加在原三相调制电压V_A、V_B和V_C上，得到当前周期修正后的三相输出调制电压指令值V_A′、V_B′和V_C′；当V_Z′不在预设范围内时，则取与V_Z′最接近的上述预设范围的边界值作为修正零序分量V_Z′′，进而将修正零序分量V_Z′′分别叠加在原三相调制电压V_A、V_B和V_C上，得到当前周期修正后的三相输出调制电压指令值V_A′′、V_B′′和V_C′′。通过上述步骤，本申请实施例保证了当前周期修正前的三相输出调制电压指令值与当前周期修正后的三相输出电平组合相同，最大限度的实现了电容中点电位的平衡。

本申请实施例一和实施例二所述的方法，及实施例三和实施例四所述系统的应用范围包括如图1、图6、图7和图8所示的三相负载中点未连接至直流侧母线中点N的变换器系统；其四电平拓扑及其简图如图9所示，该四电平拓扑包括图10和图11所示的两种具体结构。

另外，由于三相对称负载的电流i_A、i_B和i_C的和为0，故三相对称负载中点至直流侧母线中点N间的电流也为0，对电容电位没有影响，因此本申请实施例一和实施例二所述的方法，及实施例三和实施例四所述系统的应用范围还包括三相对称负载中点连接至直流侧母线中点N的变换器系统。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于一计算机可读取存储介质中，所述程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，所述的存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体（Read-Only Memory，ROM）或随机存储记忆体（Random Access Memory，RAM）等。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本申请。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本申请的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本申请将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (10)

1.一种三相四电平变换器电容电位平衡控制方法，其特征在于，包括：

记录变换器的三相输出调制电压指令值V_A、V_B和V_C，并按大小对其进行排序；

检测所述变换器的三相电流i_A、i_B和i_C；

检测所述变换器的母线电压V_DC，并根据电平系数k及所述V_DC计算所述变换器的基准电平E；

检测所述变换器的电容中点电压偏移量ΔV_DC；

根据所述E、ΔV_DC和所述排序结果计算零序分量V_Z′；

若所述零序分量V_Z′在预设范围内，则将所述V_Z′分别与所述V_A、V_B和V_C叠加，得到第一修正调制电压V_A′、V_B′、V_C′；所述预设范围表示叠加前后各相输出电平组合不改变的零序分量的大小范围；

将所述第一修正调制电压V_A′、V_B′和V_C′作为所述变换器修正后的三相输出调制电压指令值；其中，

E=V_DC/(2+2k)，k>0，所述三相四电平逆变器的四种电平分别为-(1+k)E、-E、+E和+(1+k)E。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述零序分量V_Z′的计算公式为：

当E≤V_max≤(1+k)E且E≤V_mid≤(1+k)E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

$V_Z^{\&prime;}=\frac{S}{2i_{V\min }}-\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{2T_S{i}_{V\min }}-V_{\min };$

当E≤V_max≤(1+k)E且E≤V_mid≤(1+k)E且-E≤V_min≤E时，

$V_Z^{\&prime;}=\frac{S}{i_{V\min }}-\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{T_S{i}_{V\min }}-V_{\min }+E;$

当E≤V_max≤(1+k)E且-E≤V_mid≤E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

$V_Z^{\&prime;}=\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{T_S(i_{V\max }-i_{V\min })}-\frac{i_{V\max }{V}_{\max }-i_{V\min }{V}_{\min }+i_{\mathrm{Vmid}}E}{i_{V\max }-i_{V\min }};$

当E≤V_max≤(1+k)E且-E≤V_mid≤E且-E≤V_min≤E时，

$V_Z^{\&prime;}=\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{T_S{i}_{V\max }}-V_{\max }+E;$

当E≤V_max≤(1+k)E且-(1+k)E≤V_mid≤-E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

$V_Z^{\&prime;}=\frac{S}{2i_{V\max }}+\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{2T_S{i}_{V\max }}-V_{\max };$

当-E≤V_max≤E且-E≤V_mid≤E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

$V_Z^{\&prime;}=-\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{T_S{i}_{V\min }}-V_{\min }-E$

当-E≤V_max≤E且-E≤V_mid≤E且-E≤V_min≤E时，

V_Z′=0；

当-E≤V_max≤E且-(1+k)E≤V_mid≤-E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

$V_Z^{\&prime;}=\frac{S}{i_{V\max }}+\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{T_S{i}_{V\max }}-V_{\max }-E;$ 其中，

C为所述变换器直流母线总电容；

S为所述变换器修正前的每相输出调制电压指令值与其对应相电流的乘积之和；

T_S为所述变换器开关管的开关周期；

V_max为所述V_A、V_B和V_C中的最大值，i_Vmax为所述V_max所在相的电流；

V_min为所述V_A、V_B和V_C中的最小值，i_Vmin为所述V_min所在相的电流；

V_mid为所述V_A、V_B和V_C中的中间值，i_Vmid为所述V_mid所在相的电流。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述预设范围包括：

当E≤V_max≤(1+k)E且E≤V_mid≤(1+k)E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

V_Z′≥max(E-V_max,E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，且，

V_Z′≤min((1+k)E-V_max,(1+k)E-V_mid,-E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且E≤V_mid≤(1+k)E且-E≤V_min≤E时，

V_Z′≥max(E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)，且，

V_Z′≤min((1+k)E-V_max,(1+k)E-V_mid,E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且-E≤V_mid≤E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

V_Z′≥max(E-V_max,-E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，且，

V_Z′≤min((1+k)E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且-E≤V_mid≤E且-E≤V_min≤E时，

V_Z′≥max(E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)，且，

V_Z′≤min((1+k)E-V_max,E-V_mid,E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且-(1+k)E≤V_mid≤-E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

V_Z′≥max(E-V_max,-(1+k)E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，且，

V_Z′≤min((1+k)E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)；

当-E≤V_max≤E且-E≤V_mid≤E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

V_Z′≥max(-E-V_max,-E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，且，

V_Z′≤min(E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)；

当-E≤V_max≤E且-E≤V_mid≤E且-E≤V_min≤E时，

V_Z′≥max(-E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)，且，

V_Z′≤min(E-V_max,E-V_mid,E-V_min)；

当-E≤V_max≤E且-(1+k)E≤V_mid≤-E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

V_Z′≥max(-E-V_max,-(1+k)E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，且，

V_Z′≤min(E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)；其中，

V_max为所述V_A、V_B和V_C中的最大值；V_min为所述V_A、V_B和V_C中的最小值；V_mid为所述V_A、V_B和V_C中的中间值。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，还包括：

若所述零序分量V_Z′不在预设范围内，则对所述零序分量V_Z′进行修正得到修正零序分量V_Z′′；

将所述修正零序分量V_Z′′分别与所述V_A、V_B和V_C叠加，得到第二修正调制电压V_A′′、V_B′′、V_C′′；

将所述第二修正调制电压V_A′′、V_B′′和V_C′′作为所述变换器修正后的三相输出调制电压指令值。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述对所述零序分量V_Z′进行修正得到修正零序分量V_Z′′，具体方法为：

当E≤V_max≤(1+k)E且E≤V_mid≤(1+k)E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

若V_Z′≤max(E-V_max,E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，则：

V_Z′′=max(E-V_max,E-V_mid,-(1+k)E-V_min)；

若V_Z′≥min((1+k)E-V_max,(1+k)E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=min((1+k)E-V_max,(1+k)E-V_mid,-E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且E≤V_mid≤(1+k)E且-E≤V_min≤E时，

若V_Z′≤max(E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=max(E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)；

若V_Z′≥min((1+k)E-V_max,(1+k)E-V_mid,E-V_min)，则：

V_Z′′=min((1+k)E-V_max,(1+k)E-V_mid,E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且-E≤V_mid≤E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

若V_Z′≤max(E-V_max,-E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，则：

V_Z′′=max(E-V_max,-E-V_mid,-(1+k)E-V_min)；

若V_Z′≥min((1+k)E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=min((1+k)E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且-E≤V_mid≤E且-E≤V_min≤E时，

若V_Z′≤max(E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=max(E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)；

若V_Z′≥min((1+k)E-V_max,E-V_mid,E-V_min)，则：

V_Z′′=min((1+k)E-V_max,E-V_mid,E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且-(1+k)E≤V_mid≤-E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

若V_Z′≤max(E-V_max,-(1+k)E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，则：

V_Z′′=max(E-V_max,-(1+k)E-V_mid,-(1+k)E-V_min)；

若V_Z′≥min((1+k)E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=min((1+k)E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)；

当-E≤V_max≤E且-E≤V_mid≤E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

若V_Z′≤max(-E-V_max,-E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，则：

V_Z′′=max(-E-V_max,-E-V_mid,-(1+k)E-V_min)；

若V_Z′≥min(E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=min(E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)；

当-E≤V_max≤E且-E≤V_mid≤E且-E≤V_min≤E时，

若V_Z′≤max(-E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=max(-E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)；

若V_Z′≥min(E-V_max,E-V_mid,E-V_min)，则：

V_Z′′=min(E-V_max,E-V_mid,E-V_min)；

当-E≤V_max≤E且-(1+k)E≤V_mid≤-E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

若V_Z′≤max(-E-V_max,-(1+k)E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，则：

V_Z′′=max(-E-V_max,-(1+k)E-V_mid,-(1+k)E-V_min)；

若V_Z′≥min(E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=min(E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)。

6.一种三相四电平变换器电容电位平衡控制系统，其特征在于，包括：

三相调制电压存储模块，用于记录所述变换器的三相输出调制电压指令值V_A、V_B和V_C；

三相电流检测模块，用于检测所述变换器的三相电流i_A、i_B和i_C；

电压排序模块，用于按大小对所述V_A、V_B和V_C进行排序；

母线电压检测模块，用于检测所述变换器的母线电压V_DC；

基准电平计算模块，用于根据电平系数k及所述V_DC计算所述变换器的基准电平E；

电压偏移量检测模块，用于检测所述变换器的电容中点电压偏移量ΔV_DC；

零序分量计算模块，用于根据所述k、E、ΔV_DC和所述电压排序模块的排序结果计算零序分量V_Z′；

修正判断模块，用于判断所述零序分量V_Z′是否在预设范围内；所述预设范围表示叠加前后各相输出电平组合均不改变的零序分量的大小范围；

第一修正调制电压生成模块，用于在所述修正判断模块的判断结果为是时，将所述V_Z′分别与所述V_A、V_B和V_C叠加，得到第一修正调制电压V_A′、V_B′、V_C′，并将所述第一修正调制电压V_A′、V_B′和V_C′作为所述变换器修正后的三相输出调制电压指令值。

7.根据权利要求6所述的系统，其特征在于，所述零序分量计算模块通过如下公式计算零序分量V_Z′：

当E≤V_max≤(1+k)E且E≤V_mid≤(1+k)E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

$V_Z^{\&prime;}=\frac{S}{2i_{V\min }}-\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{2T_S{i}_{V\min }}-V_{\min };$

当E≤V_max≤(1+k)E且E≤V_mid≤(1+k)E且-E≤V_min≤E时，

$V_Z^{\&prime;}=\frac{S}{i_{V\min }}-\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{T_S{i}_{V\min }}-V_{\min }+E;$

当E≤V_max≤(1+k)E且-E≤V_mid≤E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

$V_Z^{\&prime;}=\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{T_S(i_{V\max }-i_{V\min })}-\frac{i_{V\max }{V}_{\max }-i_{V\min }{V}_{\min }+i_{\mathrm{Vmid}}E}{i_{V\max }-i_{V\min }};$

当E≤V_max≤(1+k)E且-E≤V_mid≤E且-E≤V_min≤E时，

$V_Z^{\&prime;}=\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{T_S{i}_{V\max }}-V_{\max }+E;$

当E≤V_max≤(1+k)E且-(1+k)E≤V_mid≤-E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

$V_Z^{\&prime;}=\frac{S}{2i_{V\max }}+\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{2T_S{i}_{V\max }}-V_{\max };$

当-E≤V_max≤E且-E≤V_mid≤E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

$V_Z^{\&prime;}=-\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{T_S{i}_{V\min }}-V_{\min }-E$

当-E≤V_max≤E且-E≤V_mid≤E且-E≤V_min≤E时，

V_Z′=0；

当-E≤V_max≤E且-(1+k)E≤V_mid≤-E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

$V_Z^{\&prime;}=\frac{S}{i_{V\max }}+\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{DC}}\mathrm{CkE}}{T_S{i}_{V\max }}-V_{\max }-E;$ 其中，

C为所述变换器直流母线总电容；

S为所述变换器修正前的每相输出调制电压指令值与其对应相电流的乘积之和；

T_S为所述变换器开关管的开关周期；

V_max为所述V_A、V_B和V_C中的最大值，i_Vmax为所述V_max所在相的电流；

V_min为所述V_A、V_B和V_C中的最小值，i_Vmin为所述V_min所在相的电流；

V_mid为所述V_A、V_B和V_C中的中间值，i_Vmid为所述V_mid所在相的电流。

8.根据权利要求6或7所述的系统，其特征在于，所述预设范围包括：

当E≤V_max≤(1+k)E且E≤V_mid≤(1+k)E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

V_Z′≥max(E-V_max,E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，且，

V_Z′≤min((1+k)E-V_max,(1+k)E-V_mid,-E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且E≤V_mid≤(1+k)E且-E≤V_min≤E时，

V_Z′≥max(E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)，且，

V_Z′≤min((1+k)E-V_max,(1+k)E-V_mid,E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且-E≤V_mid≤E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

V_Z′≥max(E-V_max,-E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，且，

V_Z′≤min((1+k)E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且-E≤V_mid≤E且-E≤V_min≤E时，

V_Z′≥max(E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)，且，

V_Z′≤min((1+k)E-V_max,E-V_mid,E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且-(1+k)E≤V_mid≤-E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

V_Z′≥max(E-V_max,-(1+k)E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，且，

V_Z′≤min((1+k)E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)；

当-E≤V_max≤E且-E≤V_mid≤E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

V_Z′≥max(-E-V_max,-E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，且，

V_Z′≤min(E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)；

当-E≤V_max≤E且-E≤V_mid≤E且-E≤V_min≤E时，

V_Z′≥max(-E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)，且，

V_Z′≤min(E-V_max,E-V_mid,E-V_min)；

当-E≤V_max≤E且-(1+k)E≤V_mid≤-E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

V_Z′≥max(-E-V_max,-(1+k)E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，且，

V_Z′≤min(E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)；其中，

V_max为所述V_A、V_B和V_C中的最大值；V_min为所述V_A、V_B和V_C中的最小值；V_mid为所述V_A、V_B和V_C中的中间值。

9.根据权利要求8所述的系统，其特征在于，还包括：

零序分量修正模块，用于在所述修正判断模块的判断结果为否时，对所述零序分量V_Z′进行修正得到修正零序分量V_Z′′；

第二修正调制电压计算模块，用于将所述修正零序分量V_Z′′分别与所述V_A、V_B和V_C叠加，得到三相第二修正调制电压V_A′′、V_B′′、V_C′′，并将所述V_A′′、V_B′′和V_C′′作为所述变换器修正后的三相输出调制电压指令值。

10.根据权利要求9所述的系统，其特征在于，所述零序分量修正模块通过如下方法对所述零序分量V_Z′进行修正得到修正零序分量V_Z′′：

当E≤V_max≤(1+k)E且E≤V_mid≤(1+k)E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

若V_Z′≤max(E-V_max,E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，则：

V_Z′′=max(E-V_max,E-V_mid,-(1+k)E-V_min)；

若V_Z′≥min((1+k)E-V_max,(1+k)E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=min((1+k)E-V_max,(1+k)E-V_mid,-E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且E≤V_mid≤(1+k)E且-E≤V_min≤E时，

若V_Z′≤max(E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=max(E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)；

若V_Z′≥min((1+k)E-V_max,(1+k)E-V_mid,E-V_min)，则：

V_Z′′=min((1+k)E-V_max,(1+k)E-V_mid,E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且-E≤V_mid≤E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

若V_Z′≤max(E-V_max,-E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，则：

V_Z′′=max(E-V_max,-E-V_mid,-(1+k)E-V_min)；

若V_Z′≥min((1+k)E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=min((1+k)E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且-E≤V_mid≤E且-E≤V_min≤E时，

若V_Z′≤max(E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=max(E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)；

若V_Z′≥min((1+k)E-V_max,E-V_mid,E-V_min)，则：

V_Z′′=min((1+k)E-V_max,E-V_mid,E-V_min)；

当E≤V_max≤(1+k)E且-(1+k)E≤V_mid≤-E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

若V_Z′≤max(E-V_max,-(1+k)E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，则：

V_Z′′=max(E-V_max,-(1+k)E-V_mid,-(1+k)E-V_min)；

若V_Z′≥min((1+k)E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=min((1+k)E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)；

当-E≤V_max≤E且-E≤V_mid≤E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

若V_Z′≤max(-E-V_max,-E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，则：

V_Z′′=max(-E-V_max,-E-V_mid,-(1+k)E-V_min)；

若V_Z′≥min(E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=min(E-V_max,E-V_mid,-E-V_min)；

当-E≤V_max≤E且-E≤V_mid≤E且-E≤V_min≤E时，

若V_Z′≤max(-E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=max(-E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)；

若V_Z′≥min(E-V_max,E-V_mid,E-V_min)，则：

V_Z′′=min(E-V_max,E-V_mid,E-V_min)；

当-E≤V_max≤E且-(1+k)E≤V_mid≤-E且-(1+k)E≤V_min≤-E时，

若V_Z′≤max(-E-V_max,-(1+k)E-V_mid,-(1+k)E-V_min)，则：

V_Z′′=max(-E-V_max,-(1+k)E-V_mid,-(1+k)E-V_min)；

若V_Z′≥min(E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)，则：

V_Z′′=min(E-V_max,-E-V_mid,-E-V_min)。

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