CN103440380B - 基于表面粗糙度的三层纸张模型建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于表面粗糙度的三层纸张模型建模方法，用于解决现有三层纸张模型建模方法所建模型效果差的技术问题。技术方案是通过构造具有高度域信息的虚拟纸张从而获得纸张表面粗糙度信息，弥补了传统分层纸张模型缺乏纸张表面粗糙度信息的不足；通过构造均匀联通网格吸收层对纸张吸水物理特性建模，使得虚拟纸张模型可针对具体的纸张建立相应的模型参数；通过构造水分蒸发沉积层描述不同类型纸张的水分蒸发沉积过程，从而有效的将墨水在纸张上的扩散、渗透、蒸发沉积过程分离，便于后期墨水渲染模拟时的GPU并行处理，提高了三层纸张模型建模效果。

Description

基于表面粗糙度的三层纸张模型建模方法

技术领域

本发明涉及一种三层纸张模型建模方法，特别是涉及一种基于表面粗糙度的三层纸张模型建模方法。

背景技术

利用计算机对纸张进行建模的思想最早由Kallmes和Corte在1960年提出。早期的研究者对纸张进行计算机建模的主要动机和目的是用于纸制造工业。直到最近二十年，随着非真实感图形学研究的兴起，虚拟纸张研究才逐步引起越来越多的研究者关注。目前，针对虚拟纸张建模的方法主要可分为两大类：基于纸张所含纤维丝形成的毛细纤维通道建模的方法，以及基于纸张对墨水的吸水、扩散、蒸发等物理特性建模的方法。

第一类纸张建模方法在系统初始化时生成纸张，并采用网格方式对整张纸划分，其主要优点在于解决了纸张吸水性的建模问题。第二类纸张建模的方法依据墨水在可吸收性纸张上渗透扩散的物理过程，将纸张模型分为表面层、吸收层、沉积蒸发层等。三层纸张模型对纸张进行建模的方法受启发于西方水彩画创作过程，并被很多后来的研究西方水彩画的研究者采纳，作为纸张模型的雏形不断加以改进。值得提出的是，采用三层纸张模型对纸张进行建模的思想由于其建模方法的合理性以及类似于东方水墨扩散的物理特性，很快也被研究东方毛笔书法绘画系统的研究者加以推广。

然而，不管是第一类还是第二类的纸张建模方法，均没有考虑纸张表面粗糙度对书写效果产生的影响。东方水墨书画艺术强调干笔状态下的“干笔飞白”效果，以体现作品的动感。而“干笔飞白”效果的形成和纸张表面粗糙度密切相关。

发明内容

为了克服现有三层纸张模型建模方法所建模型效果差的不足，本发明提供一种基于表面粗糙度的三层纸张模型建模方法。该方法通过构造具有高度域信息的虚拟纸张从而获得纸张表面粗糙度信息，弥补了传统分层纸张模型缺乏纸张表面粗糙度信息的不足；通过构造均匀联通网格吸收层对纸张吸水物理特性建模，使得虚拟纸张模型可针对具体的纸张建立相应的模型参数；通过构造水分蒸发沉积层描述不同类型纸张的水分蒸发沉积过程，从而有效的将墨水在纸张上的扩散、渗透、蒸发沉积过程分离，便于后期墨水渲染模拟时的GPU并行处理，可以提高建模效果。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于表面粗糙度的三层纸张模型建模方法，其特点是采用以下步骤：

步骤一、采用三角函数构造单根纤维丝基元。单根纤维由以下公式定义：

$y=csin\frac{2\mathrm{\π}x}{l},\frac{-l}{2}\≤x\≤\frac{l}{2}$

式中，l为纤维丝的长度，c表示纤维丝的曲率。通过调整纤维丝长度参数l和曲率参数c获得不同曲率和长度的纤维丝。

依据纸张表面纤维分布服从局部随机分布全局均匀分布条件，将整张纸张划分为一个个的小方块，将由上式生成的纤维丝依据局部随机分布条件在单个小方块内进行二维旋转变换或者位置坐标变换，形成纤维交错重叠效果。在获得随机分布单个子划分含纤维纸张单位后，将子划分含纤维纸张单位在整张纸张平面进行映射，计算子划分网格内纤维重叠层数。然后将计算所得单位像素内的纤维重叠层数转化为像素高度域信息以表示纸张该像素位置的粗糙程度。

步骤二、均匀联通网格吸收层采用八邻域联通方式划分整张纸张为由不同点组成的网格，相互邻近的网格互相之间均有一条相互连接的毛细通路连通，从而构成相邻网格之间的均匀联通毛细通路。

均匀联通网格吸收层在每一条连接通路上依据纸纤维表面层构造纸张表面粗糙度时引入纸张密度参数d和纸张厚度参数t建立纸张吸收层联通性衰减系数β以此构建适用不同类型纸张墨水扩散加权纤维通路。

以宣纸作为标准模型，则宣纸纸张吸收层联通衰减系数由以下公式确定：

$\mathrm{\β}=1-\frac{d-d_{xuan}}{d_{xuan}}\×0.01-\frac{t-t_{xuan}}{t_{xuan}}\×0.1$

其中，d_xuan为宣纸密度参数，t_xuan为宣纸厚度参数。

步骤三、针对不同类型纸张墨水吸收扩散特性差异，采取分别处理的方式将水分蒸发沉积层划分为两种类型：墨水吸收扩散良好纸张水分蒸发沉积层和低吸水性纸张水分蒸发沉积层。

墨水吸收扩散良好纸张水分蒸发沉积层墨水中所含碳粉颗粒密度呈逐渐减少趋势。设ρ₀为初始状态墨水密度，则从墨水覆盖区域开始扩散经过n个网格后，第n个网格处的墨水密度ρ_n由以下迭代公式得出

ρ_n＝∏κρ_n-1(1)

由第n个网格处墨水饱和量及密度ρ_n确定该网格最终的碳粉颗粒沉积量为：

${\mathrm{Pigment}}_{x,y}^{uniform}=I_{x,y}^s\·{\mathrm{\ρ}}_n---\left(2\right)$

低吸水性纸张水分蒸发沉积层墨水中碳粉颗粒分布分为碳粉颗粒逐渐减少区域和碳粉颗粒堆积区域。

碳粉颗粒逐渐减少区域沉积层过程类似于墨水吸收扩散良好纸张，由公式(1)、公式(2)以及水分蒸发比率ε确定该区域碳粉颗粒沉积。

碳粉颗粒堆积区域除了吸收层吸收的墨水外还包括该区域表面层最大可悬浮墨水量该区域墨水密度近似为初始状态墨水密度ρ₀。故该区域墨水中水分蒸发后碳粉颗粒沉积量为：

${\mathrm{Pigment}}_{x,y}^{accumulate}=(I_{x,y}^s+I_{x,y}^h){\mathrm{\ρ}}_0$

水分蒸发过程的控制采用比率ε减少墨水蒸发区域网格的墨水密度ρ。

本发明的有益效果是：该模型融合基于纤维毛细通路的纸张建模方法和分层纸张建模方法的特点，构造具有高度域信息的虚拟纸张，弥补了传统分层纸张模型缺乏纸张表面粗糙度信息的不足。通过引入纸张表面粗糙度信息，构建虚拟纸张模型，克服以往模型干笔效果难以模拟的问题。此外，该方法对纸纤维表面层、均匀联通网格吸收层以及水分蒸发沉积层分别建模，可有效的将墨水在纸张上的扩散、渗透、蒸发沉积过程分离，从而便于后期墨水渲染模拟时的GPU并行处理，提高了建模的实时效果。

下面结合附图和实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是500倍放大莱卡数码显微镜捕获的宣纸纤维结构照片。

图2是本发明方法的流程图。

具体实施方式

参照图1-2。本发明基于表面粗糙度的三层纸张模型建模方法具体包括以下步骤：

纸张的表面粗糙度对书写效果的影响依据书写时书写毛笔所含墨水量的不同可以分为两种情况。第一种情况，当书写毛笔墨水量丰富时，表面粗糙的纸从书写轨迹的中心向四周呈自由扩散状态，并且由于表面粗糙的纸张所含纤维丝粗，其毛细纤维通道也宽敞，整个扩散过程中墨水中所含碳粉密度几乎不变；第二种情况，当书写毛笔墨水量少时，只有纸张表面的凸起部分能够接收到来自毛笔的墨水，而凹下区域则由于不能和毛笔接触并且没有多余墨水的扩散而形成留白。

本发明基于纸张表面粗糙度，构建一个包括纤维表面层、均匀联通网格吸收层以及水分蒸发层(碳粉颗粒沉积层)的三层纸张模型。

1.纸纤维表面层建模。

从微观角度观察，书写纸张由不规则分布的纸纤维相互交错重叠而成。由图1可以清晰的观察到宣纸的纸纤维显微构造结构。图中较亮透光的区域明显没有纤维丝，而纤维丝堆积交错的区域则明显偏暗。由图也可以观察到薄如蝉翼的宣纸在显微镜下呈现出的立体交错的纤维结构。显然，图片中没有纤维丝的区域(颜色较亮透光的区域)即宣纸粗糙不平表面的凹陷区域，而图片中的纤维丝堆积交错区域(颜色较暗区域)即宣纸粗糙不平表面的凸起区域。由于不同纤维丝的相互交错重叠，使得纸张表面凹凸不平，形成具有粗糙度的纸张。

本发明采用三角函数(sine函数或者cos函数)构造单根纤维丝基元。单根纤维由以下公式定义：

$y=csin\frac{2\mathrm{\π}x}{l},\frac{-l}{2}\≤x\≤\frac{l}{2}$

式中，l为纤维丝的长度，c表示纤维丝的曲率。通过调整纤维丝长度参数l和曲率参数c获得不同曲率和长度的纤维丝。为了获得不同粗细的纤维丝，需要加入参数w表示生成纤维的粗细，w取值介于1-10之间，对应有10级可调单根纤维丝宽度。

为了确保纸张表面纤维分布服从局部随机分布全局均匀分布条件，将整张纸张划分为一个个的小方块，将由上式生成的纤维丝依据局部随机分布条件在单个小方块内进行二维旋转变换或者位置坐标变换，形成纤维交错重叠效果。在获得随机分布单个子划分含纤维纸张单位后，将子划分含纤维纸张单位在整张纸张平面进行映射，计算子划分网格内纤维重叠层数。然后将计算所得单位像素内的纤维重叠层数转化为像素高度域信息以表示纸张该像素位置的粗糙程度。

2.均匀联通网格吸收层建模。

均匀联通网格吸收层描述书写纸张的吸水物理特性。均匀联通网格吸收层采用八邻域联通方式划分整张纸张为由不同点组成的网格，相互邻近的网格互相之间均有一条相互连接的毛细通路连通，从而构成相邻网格之间的均匀联通毛细通路。

为了模拟不同类型纸张毛细通路导通性差异，均匀联通网格吸收层在每一条连接通路上依据纸纤维表面层构造纸张表面粗糙度时可引入纸张密度参数d和纸张厚度参数l建立纸张吸收层联通性衰减系数β以此构建可适用不同类型纸张墨水扩散加权纤维通路。

基于宣纸的良好吸水特性和墨水扩散特性，以宣纸作为标准模型，宣纸张吸收层联通衰减系数可由以下公式确定

$\mathrm{\β}=1-\frac{d-d_{xuan}}{d_{xuan}}\×0.01-\frac{t-t_{xuan}}{t_{xuan}}\×0.1$

其中，d_xuan为宣纸密度参数，t_xuan为宣纸厚度参数。

3.水分蒸发沉积层建模。

针对不同类型纸张墨水吸收扩散特性差异，采取分别处理的方式将水分蒸发沉积层划分为两种类型：墨水吸收扩散良好纸张水分蒸发沉积层和低吸水性纸张水分蒸发沉积层。

(1)宣纸类墨水吸收扩散良好纸张沉积层

墨水吸收扩散良好纸张水分蒸发沉积层墨水中碳粉颗粒分布由于扩散过程中受到的纤维毛细通道狭窄处阻碍作用，其所含碳粉颗粒密度呈逐渐减少趋势。设ρ₀为初始状态墨水密度，则从墨水覆盖区域开始扩散经过n个网格后，第n个网格处的墨水密度ρ_n由以下迭代公式得出

ρ_n＝∏κρ_n-1(1)

由第n个网格处墨水饱和量及密度ρ_n确定该网格最终的碳粉颗粒沉积量为：

${\mathrm{Pigment}}_{x,y}^{uniform}=I_{x,y}^s\·{\mathrm{\ρ}}_n---\left(2\right)$

(2)毛边纸、普通A4打印纸类低吸水性纸张水分蒸发沉积层

低吸水性纸张水分蒸发沉积层墨水中碳粉颗粒分布分为碳粉颗粒逐渐减少区域和碳粉颗粒堆积区域。

碳粉颗粒逐渐减少区域沉积层过程类似于墨水吸收扩散良好纸张，由公式1、公式2以及水分蒸发比率ε确定该区域碳粉颗粒沉积。

碳粉颗粒堆积区域除了吸收层吸收的墨水外还包括该区域表面层最大可悬浮墨水量并且此区域墨水密度由于碳粉颗粒水分蒸发前无时不刻进行的微观布朗运动的作用，使得该区域墨水密度保持均衡，近似为初始状态墨水密度ρ₀。故该区域墨水中水分蒸发后碳粉颗粒沉积量为：

${\mathrm{Pigment}}_{x,y}^{accumulate}=(I_{x,y}^s+I_{x,y}^h){\mathrm{\ρ}}_0$

水分蒸发过程的控制采用一定比率ε减少墨水蒸发区域网格的含水量，对于宣纸选取ε介于0-0.05之间，对于普通A4纸，选取ε介于0-0.005之间。

图2给出了基于表面粗糙度的水墨画纸张模型从系统初始化到最终送入帧缓存准备显示的操作流程图。如同真实的绘画过程一样，在开始绘画之前，创作者往往已经准备好了纸张。因此，纸张模型实现不同于毛笔绘画系统中的毛笔模型和墨水模型，其实例化基本上在开始绘画之前就已经完成。系统初始化时会选择类似于宣纸的一系列参数初始化。使用者可以根据具体的创作需求修改相应的参数(纸的纤维丝几何参数，密度，厚度等)获得具有相应物理特性(纸的表面粗糙度、吸水性、墨水扩散特性)的纸张。系统计算用户设定的参数，获得相应纸张的数据信息，然后将该信息存入相应的纹理对象并加载至纹理缓存。系统运行时，毛笔模型和墨水模型取用纸张交互区域纸张数据信息，并将更新后的数据以RGBA四元组的形式存入纹理对象，更新后的纹理数据最终被送入帧缓存准备显示。

Claims (1)

1.一种基于表面粗糙度的三层纸张模型建模方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、采用三角函数构造单根纤维丝基元；单根纤维由以下公式定义：

$y=csin\frac{2\mathrm{\π}x}{l},\frac{-l}{2}\≤x\≤\frac{l}{2}$

式中，l为纤维丝的长度，c表示纤维丝的曲率；通过调整纤维丝长度参数l和曲率参数c获得不同曲率和长度的纤维丝；

依据纸张表面纤维分布服从局部随机分布全局均匀分布条件，将整张纸张划分为一个个的小方块，将由上式生成的纤维丝依据局部随机分布条件在单个小方块内进行二维旋转变换或者位置坐标变换，形成纤维交错重叠效果；在获得随机分布单个子划分含纤维纸张单位后，将子划分含纤维纸张单位在整张纸张平面进行映射，计算子划分网格内纤维重叠层数；然后将计算所得单位像素内的纤维重叠层数转化为像素高度域信息以表示纸张该像素位置的粗糙程度；

步骤二、均匀联通网格吸收层采用八邻域联通方式划分整张纸张为由不同点组成的网格，相互邻近的网格互相之间均有一条相互连接的毛细通路连通，从而构成相邻网格之间的均匀联通毛细通路；

均匀联通网格吸收层在每一条连接通路上依据纸纤维表面层构造纸张表面粗糙度时引入纸张密度参数d和纸张厚度参数t建立纸张吸收层联通性衰减系数β以此构建适用不同类型纸张墨水扩散加权纤维通路；

以宣纸作为标准模型，则宣纸纸张吸收层联通衰减系数由以下公式确定：

$\mathrm{\β}=1-\frac{d-d_{xuan}}{d_{xuan}}\×0.01-\frac{t-t_{xuan}}{t_{xuan}}\×0.1$

其中，d_xuan为宣纸密度参数，t_xuan为宣纸厚度参数；

步骤三、针对不同类型纸张墨水吸收扩散特性差异，采取分别处理的方式将水分蒸发沉积层划分为两种类型：墨水吸收扩散良好纸张水分蒸发沉积层和低吸水性纸张水分蒸发沉积层；

墨水吸收扩散良好纸张水分蒸发沉积层墨水中所含碳粉颗粒密度呈逐渐减少趋势；设ρ₀为初始状态墨水密度，则从墨水覆盖区域开始扩散经过n个网格后，第n个网格处的墨水密度ρ_n由以下迭代公式得出

ρ_n＝Περ_n-1(1)

由第n个网格处墨水饱和量及密度ρ_n确定该网格最终的碳粉颗粒沉积量为：

${\mathrm{Pigment}}_{x,y}^{uniform}=I_{x,y}^s\·{\mathrm{\ρ}}_n---\left(2\right)$

低吸水性纸张水分蒸发沉积层墨水中碳粉颗粒分布分为碳粉颗粒逐渐减少区域和碳粉颗粒堆积区域；

碳粉颗粒逐渐减少区域沉积层过程类似于墨水吸收扩散良好纸张，由公式(1)、公式(2)以及水分蒸发比率ε确定该区域碳粉颗粒沉积；

碳粉颗粒堆积区域除了吸收层吸收的墨水外还包括该区域表面层最大可悬浮墨水量该区域墨水密度近似为初始状态墨水密度ρ₀；故该区域墨水中水分蒸发后碳粉颗粒沉积量为：

${\mathrm{Pigment}}_{x,y}^{accumulate}=(I_{x,y}^s+I_{x,y}^h){\mathrm{\ρ}}_0$

水分蒸发过程的控制采用比率ε减少墨水蒸发区域网格的墨水密度ρ。