CN103428767A - 基于分式规划和罚函数方法的高能效资源优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分式规划和罚函数方法的高能效资源优化方法，包括建立所有D2D用户能效的数学模型；通过分式规划的思想和罚函数的方法将优化D2D整体能效函数(分式函数)转化为两层优化问题；第一层优化问题由每组D2D对各自单独完成功率控制，为求解函数最小值问题；第二层优化问题中提出了一种启发式资源分配算法，来解决第一层优化问题遗留的资源冲突问题。本发明能够提高移动通信D2D系统能效，满足绿色通信和延长移动终端电池使用时间的要求。

Description

基于分式规划和罚函数方法的高能效资源优化方法

技术领域

本发明涉及移动通信资源分配和功率控制技术，尤其涉及一种终端直通蜂窝通信系统中基于分式规划和罚函数方法的高能资源效优化方法。

背景技术

目前，为解决频谱资源紧张和提高通信速率，人们普通采用速率高、功耗低的D2D(device-to-device)技术，即蜂窝终端直通技术，但是D2D技术增强了蜂窝用户对D2D用户的干扰和D2D用户对蜂窝链路干扰，从而降低通信间的数据传输率。

随着绿色通信日益受到人们的关注，如何通过资源分配和功率控制以提高D2D系统的能效，是当前D2D技术亟待解决的。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种终端直通蜂窝通信系统中基于分式规划和罚函数方法的高能效优化方法，提高D2D系统的能效。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

基于分式规划和罚函数方法的高能效资源优化方法，包括建立所有D2D用户能效的数学模型；通过分式规划的思想和罚函数的方法将优化D2D整体能效函数(分式函数)转化为两层优化问题；第一层优化问题由每组D2D对各自单独完成功率控制，为求解函数最小值问题；第二层优化问题中提出了一种启发式资源分配算法，来解决第一层优化问题遗留的资源冲突问题。具体包括如下步骤：

(1)建立能效的目标函数，如式(1)、式(2)所示：

$\max U_{\mathrm{EE}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}\·R\left(p_{i,j}\right)}{\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}\·p_{i,j}+P_C}---\left(1\right)$

$R\left(p_{i,j}\right)=w\·{\log }_2(1+\frac{p_{i,j}\·h_{D,i}}{p_{I,k,i}\·h_{k,i}+{\mathrm{\σ}}^2})---\left(2\right)$

该目标函数包括如下约束条件：

①每组D2D对的最低传输速率要求，即最低传输速率不能小于γ_i，不同组的D2D对的最低传输速率可以不同，以满足业务要求：

$R\left(p_{i,j}\right)\≥{\mathrm{\γ}}_i,\∀i,\∀j$

②与一组D2D对共享相同资源块的蜂窝用户对该组D2D对中的两个D2D用户的干扰功率必须小于一定值τ，由于接收用户承受的干扰较大，一般可认为是对接收用户的干扰功率必须小于一定值τ：

$\begin{array}{cc}{p}_{I,\mathrm{ki}}\·h_{k,i}\≤\mathrm{\τ}& \∀x_{i,j}=1\end{array}$

③x_i，j取1表示第i组D2D对选择第j个资源块进行复用，x_i，j取0表示第i组D2D对不选择第j个资源块进行复用：

$x_{i,j}\∈\left\{\mathrm{0,1}\right\},\∀i,\∀j$

④每组D2D对能且只能复用一个蜂窝用户的资源块：

$\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}=1,\∀i$

⑤每个蜂窝用户的资源块最多只能被一组D2D对复用：

$\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}\≤1,\∀j$

⑥D2D用户的最大传输功率限定：

$0\≤p_{i,j}\≤p_{\max },\∀i,\∀j$

每组D2D对中包含两个D2D用户，其中一个为接收用户，另一个为发送用户；

其中：N_d表示D2D对的组数，M表示可分配资源块的个数，i表示第i组D2D对，j表示第j个资源块，k表示与第i组D2D对复用相同资源块的蜂窝用户的序号；U_EE表示所有D2D对的能效之和，表示所有D2D对传输速率之和，

表示所有D2D对消耗功率之和，p_i，j表示第i组D2D对在第j个资源块上的传输功率，P_C表示移动终端上电路所消耗的功率(不受D2D对传输功率的影响)，w表示资源块的带宽，h_D，i表示同一组D2D对中发射用户和接收用户之间的信道增益，p_I，K，i表示与一组D2D对共享资源块的蜂窝用户的发射功率，h_k，j表示共享同一资源块的蜂窝用户与D2D对中的接收用户间的信道增益，σ²表示高斯白噪声的方差；

(2)根据分式规划将式(1)等效转化为式(3)：

$\underset{p_{i,j},x_{i,j}\∈\mathrm{\Ω}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}\·R\left(p_{i,j}\right)-q^{*}(\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}\·p_{i,j}+\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{C\_\mathrm{ave}})=0---\left(3\right)$

其中：Ω表示由约束条件①～⑥共同定义出的可行域，q^*表示D2D用户整体的最优能效，P_{C_ave}=P_C／N_d；

而式(3)与式(4)为等效问题：

$\underset{x_{i,j},p_{i,j}\∈\mathrm{\Ω}}{\min }-\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}[\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}\·R\left(p_{i,j}\right)-q^{*}(\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}\·p_{i,j}+P_{C\_\mathrm{ave}})]---\left(4\right)$

利用罚函数法去除约束条件①和约束条件⑥，则式(4)可表示为式(5)：

其中：Ω表示去掉约束条件①、约束条件②和约束条件⑥所剩下的约束条件所获得的可行域，

和

表示很大的正数， $Z_1=\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\max \{0,2^{\frac{{\mathrm{\γ}}_{i,l}}{w}}-1-\frac{p_{i,j}\·h_{D,i}}{p_{I,k,j}\·h_{k,j}+{\mathrm{\σ}}^2})\},$

所述很大的正数比如可以为大于10¹⁰或大于10²⁰的正数；

对式(5)进行整理得式(6)：

$\underset{x_{i,j}\∈{\mathrm{\Ω}}^{\′}}{\min }-\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}A$

式(5)和式(6)将原式(1)中对D2D对从1到N_d这层求和放到了最外层，如式(5)所示，这样在进行优化求解的过程中就去除了D2D对之间的耦合，但是由于约束条件④和约束条件⑤的限制，因此不能简单对每组D2D对分别求式(5)的最极小值，于是将式(5)分解成两层优化问题进行求解，该两层优化问题分别为第一层优化问题和第二层优化问题；其中第一层优化问题为功率控制问题，第二层优化问题为资源分配问题；

(3)在解决第一层优化问题时，需要求解N_d个子问题，即每组D2D对在所有可行资源上分别求f_i(q)的最小值，q表示能效：

首先对f_i(q)的函数求一阶导数并令导数为零，得到的最优功率点有式(7)所示三种可能情况：

将三种可能最优功率点分别带入f_i(q)的函数内，使得f_i(q)取值最小的点记为最优功率点对应的

即为f_i(q)的最小值；

(4)在解决第二层优化问题时，需要选出一组D2D对，使得该D2D对复用当前的资源块时，式(4)的值是最小的，即解决一个组合优化问题，等效数学模型如式(8)：

$\max \underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M^{\′}}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}{f}_{i,j}{\left(q\right)}_{p=p_{i,j}^{*}}---\left(8\right)$

该数学模型包括如下约束条件：

$\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}=1,\∀i$

$\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}\≤1,\∀j$

$x_{i,j}\∈\left\{\mathrm{0,1}\right\},\∀i,\∀j$

采用启发式资源分配算法进行资源分配，确定每组D2D对所复用的资源。

所述步骤(2)中，采用Dinkelbach(Dinkelbach是On nonlinear fractional programming这篇文章的作者，文章中他所提出的方法被引用时就称为Dinkelbach方法)方法的迭代算法框架来解决目标函数形式的等效变换，即解决从式(1)至式(3)的变换，包括如下步骤：

2a).初始化：循环数s=1，能效q_s=0；

2b).主循环：对于给定值q_s，求解

和

使得：

$F\left(q_s\right)=\underset{x_{i,j},p_{i,j\∈\mathrm{\Ω}}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}\·R\left(p_{i,j}\right)-q_s(\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}\·p_{i,j}+\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{C\_\mathrm{ave}})$

2c).如果F(q_s)≥ζ，令 $q_{s+1}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}^{*}\·R\left({p^{*}}_{i,j}\right)}{\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}^{*}\·{p^{*}}_{i,j}+\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{C\_\mathrm{ave}}},$ s=s+1，转入步骤2b)；

2d).否则令q^*=q_s；

2e).结束；

其中：q_s表示第s次循环获得的能效值q，

表示达到最优能效值时所对应的最优资源块，

表示最优能效值时所对应的最优功率，ζ表示收敛门限值，F(q_s)≥ζ表示没有收敛。

所述步骤(4)中，采用启发式资源分配算法进行资源分配，具体包括如下步骤：

4a).将每组D2D对在各个可用资源上的函数值f_i(q)从小到大进行排序；

4b).先让每组D2D都占用能使其函数值f_i(q)最小的资源；

4c).找出冲突的资源和D2D对；

4d).在冲突的资源和D2D对中，计算每组D2C对采用函数值f_i(q)次之的资源所造成的函数值差，即计算每组D2C对的可用资源上的f_i(q)取值次之的取值与f_i(q)取值的差，将冲突的资源分配给函数值差最大的D2D对，其余D2D对复用函数值次之的资源；

4e).重复4c)～4d)，直至D2D对所复用的资源没有冲突。

有益效果：本发明提供的终端直通蜂窝通信系统中基于分式规划和罚函数方法的高能效资源优化方法，建立了所有D2D用户的数学模型，并将原耦合的复杂优化问题分解成了两层优化问题，为求解带来了极大的方便；本方法为半集中式的方法，让每组D2D对分别计算各自可行资源上的函数f_i(q)，从而大幅度减轻了基站的工作量；采用本发明能够使得D2D用户的整体能效获得大幅度提高。

附图说明

图1为本发明的原理流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

如图1所示为本发明提供的终端直通蜂窝通信系统中基于分式规划和罚函数方法的高能效资源优化方法的基本实现流程，简单来说包括如下步骤：

1)每组D2D对分别感知来自不同资源块上蜂窝用户对它的干扰，并选出干扰功率小于给定门限值的资源，作为可行资源集；

2)每组D2D对分别计算其在可行资源集上的最优功率点和对应的最小函数值f_i(q)；

3)每组D2D对将其在各个可行资源集上的最优功率点和对应的函数值f_i(q)传给基站；

4)基站采用启发式资源分配算法最终确定每组D2D用户所复用的资源。

该方法的具体实现过程如下：

(1)建立能效的目标函数，如式(1)、式(2)所示：

${\max U}_{\mathrm{EE}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}\·R\left(p_{i,j}\right)}{\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}\·p_{i,j}+P_C}---\left(1\right)$

$R\left(p_{i,j}\right)=w\·\mathrm{lo}{g}_2(1+\frac{p_{i,j}\·h_{D,i}}{p_{I,k,i}\·h_{k,i}+{\mathrm{\σ}}^2})---\left(2\right)$

该目标函数包括如下约束条件：

①每组D2D对的最低传输速率要求，即最低传输速率不能小于γ_i，不同组的D2D对的最低传输速率可以不同，以满足业务要求：

$R\left(p_{i,j}\right)\≥{\mathrm{\γ}}_i,\∀i,\∀j$

②与一组D2D对共享相同资源块的蜂窝用户对该组D2D对中的两个D2D用户的干扰功率必须小于一定值τ，由于接收用户承受的干扰较大，一般可认为是对接收用户的干扰功率必须小于一定值τ：

$\begin{array}{cc}{p}_{I,k,i}\·h_{k,i}\≤\mathrm{\τ}& \∀x_{i,j}=1\end{array}$

③x_i，j取1表示第i组D2D对选择第j个资源块进行复用，x_i，j取0表示第i组D2D对不选择第j个资源块进行复用：

$x_{i,j}\∈\left\{\mathrm{0,1}\right\},\∀i,\∀j$

④每组D2D对能且只能复用一个蜂窝用户的资源块：

$\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}=1,\∀i$

⑤每个蜂窝用户的资源块最多只能被一组D2D对复用：

$\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}\≤1,\∀j$

⑥D2D用户的最大传输功率限定：

$0\≤p_{i,j}\≤p_{\max },\∀i,\∀j$

每组D2D对中包含两个D2D用户，其中一个为接收用户，另一个为发送用户；

其中：N_d表示D2D对的组数，M表示可分配资源块的个数，i表示第i组D2D对，j表示第j个资源块，k表示与第i组D2D对复用相同资源块的蜂窝用户的序号；U_EE表示所有D2D对的能效之和，表示所有D2D对传输速率之和，

表示所有D2D对消耗功率之和，p_i，j表示第i组D2D对在第j个资源块上的传输功率，P_C表示移动终端上电路所消耗的功率(不受D2D对传输功率的影响)，w表示资源块的带宽，h_D，i表示同一组D2D对中发射用户和接收用户之间的信道增益，p_I，k，i表示与一组D2D对共享资源块的蜂窝用户的发射功率，h_k，i表示共享同一资源块的蜂窝用户与D2D对中的接收用户间的信道增益，σ²表示高斯白噪声的方差；

(2)根据分式规划将式(1)等效转化为式(3)：

$\underset{p_{i,j},x_{i,j}\∈\mathrm{\Ω}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}\·R\left(p_{i,j}\right)-q^{*}(\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}\·p_{i,j}+\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{C\_\mathrm{ave}})=0---\left(3\right)$

其中：Ω表示由约束条件①～⑥共同定义出的可行域，q^*表示D2D用户整体的最优能效，P_{C_ave}＝P_C/N_d；

而式(3)与式(4)为等效问题：

$\underset{x_{i,j},p_{i,j}\∈\mathrm{\Ω}}{\min }-\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}[\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}\·R\left(p_{i,j}\right)-q^{*}(\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}\·p_{i,j}+P_{C\_\mathrm{ave}})]---\left(4\right)$

利用罚函数法去除约束条件①和约束条件⑥，则式(4)可表示为式(5)：

其中：Ω′表示去掉约束条件①、约束条件②和约束条件⑥所剩下的约束条件所获得的可行域，

和表示很大的正数， $Z_1=\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\max \{{\mathrm{0,2}}^{\frac{{\mathrm{\γ}}_{i,l}}{w}}-1-\frac{p_{i,j}\·h_{D,i}}{p_{I,k,j}\·h_{k,j}+{\mathrm{\σ}}^2})\},$

所述很大的正数比如可以为大于10¹⁰或大于10²⁰的正数；

对式(5)进行整理得式(6)：

式(5)和式(6)将原式(1)中对D2D对从1到N_d这层求和放到了最外层，如式(5)所示，这样在进行优化求解的过程中就去除了D2D对之间的耦合，但是由于约束条件④和约束条件⑤的限制，因此不能简单对每组D2D对分别求式(5)的最极小值，于是将式(5)分解成两层优化问题进行求解，该两层优化问题分别为第一层优化问题和第二层优化问题；其中第一层优化问题为功率控制问题，第二层优化问题为资源分配问题；

(3)在解决第一层优化问题时，需要求解N_d个子问题，即每组D2D对在所有可行资源上分别求f_i(q)的最小值，q表示能效：

首先对f_i(q)的函数求一阶导数并令导数为零，得到的最优功率点有式(7)所示三种可能情况：

将三种可能最优功率点分别带入f_i(q)的函数内，使得f_i(q)取值最小的点记为最优功率点

对应的

即为f_i(q)的最小值；

(4)在解决第二层优化问题时，需要选出一组D2D对，使得该D2D对复用当前的资源块时，式(4)的值是最小的，即解决一个组合优化问题，等效数学模型如式(8)：

$\max \underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M^{\′}}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}{f}_{i,j}{\left(q\right)}_{p=p_{i,j}^{*}}---\left(8\right)$

该数学模型包括如下约束条件：

$\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}=1,\∀i$

$\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}\≤1,\∀j$

$x_{i,j}\∈\left\{\mathrm{0,1}\right\},\∀i,\∀j$

采用启发式资源分配算法进行资源分配，确定每组D2D对所复用的资源。

所述步骤(2)中，采用Dinkelbach(Dinkelbach是On nonlinear fractional programming这篇文章的作者，文章中他所提出的方法被引用时就称为Dinkelbach方法)方法的迭代算法框架来解决目标函数形式的等效变换，即解决式(3)，包括如下步骤：

2a).初始化：循环数s=1，能效q_s=0；

2b).主循环：对于给定值q_s，求解

和使得：

$F\left(q_s\right)=\underset{x_{i,j},p_{\mathrm{ij}}\∈\mathrm{\Ω}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}\·R\left(p_{i,j}\right)-q_s(\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}\·p_{i,j}+\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{C\_\mathrm{ave}})$

2c).如果F(q_s)≥ζ，令 $q_{s+1}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}^{*}\·R\left({p^{*}}_{i,j}\right)}{\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}^{*}\·p_{i,j}^{*}+\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{C\_\mathrm{ave}}},$ s=s+1，转入步骤2b)；

2d).否则令q^*=q_s；

2e).结束；

其中：q_s表示第s次循环获得的能效值q，

表示达到最优能效值时所对应的最优资源块，

表示最优能效值时所对应的最优功率，ζ表示收敛门限值，F(q_s)≥ζ表示没有收敛。

所述步骤(4)中，采用启发式资源分配算法进行资源分配，具体包括如下步骤：

4a).将每组D2D对在各个可用资源上的函数值f_i(q)从小到大进行排序；

4b).先让每组D2D都占用能使其函数值f_i(q)最小的资源；

4c).找出冲突的资源和D2D对；

4d).在冲突的资源和D2D对中，计算每组D2C对采用函数值f_i(q)次之的资源所造成的函数值差，即计算每组D2C对的可用资源上的f_i(q)取值次之的取值与f_i(q)取值的差，将冲突的资源分配给函数值差最大的D2D对，其余D2D对复用函数值次之的资源；

4e).重复4c)～4d)，直至D2D对所复用的资源没有冲突。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.基于分式规划和罚函数方法的高能效资源优化方法，其特征在于：包括如下步骤：

(1)建立能效的目标函数，如式(1)、式(2)所示：

${\max U}_{\mathrm{EE}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}\·R\left(p_{i,j}\right)}{\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}\·p_{i,j}+P_C}---\left(1\right)$

$R\left(p_{i,j}\right)=w\·{\log }_2(1+\frac{p_{i,j}\·h_{D,i}}{p_{I,k,i}\·h_{k,i}+{\mathrm{\σ}}^2})---\left(2\right)$

该目标函数包括如下约束条件：

①每组D2D对的最低传输速率要求，即最低传输速率不能小于γ_i，不同组的D2D对的最低传输速率可以不同：

$R\left(p_{i,j}\right)\≥{\mathrm{\γ}}_i,\∀i,\∀j$

②与一组D2D对共享相同资源块的蜂窝用户对该组D2D对中的两个D2D用户的干扰功率必须小于一定值τ：

$\begin{array}{cc}{p}_{I,k,i}\·h_{k.i}\≤\mathrm{\τ}& \∀x_{i,j}=1\end{array}$

③x_i，j取1表示第i组D2D对选择第j个资源块进行复用，x_i，j取0表示第i组D2D对不选择第j个资源块进行复用：

$x_{i,j}\∈\left\{\mathrm{0,1}\right\},\∀i,\∀j$

④每组D2D对能且只能复用一个蜂窝用户的资源块：

$\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}=1,\∀i$

⑤每个蜂窝用户的资源块最多只能被一组D2D对复用：

$\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}\≤1,\∀j$

⑥D2D用户的最大传输功率限定：

$0\≤p_{i,j}\≤p_{\max },\∀i,\∀j$

每组D2D对中包含两个D2D用户，其中一个为接收用户，另一个为发送用户；

其中：N_d表示D2D对的组数，M表示可分配资源块的个数，i表示第i组D2D对，j表示第j个资源块，k表示与第i组D2D对复用相同资源块的蜂窝用户的序号；U_EE表示所有D2D对的能效之和，表示所有D2D对传输速率之和，

表示所有D2D对消耗功率之和，p_i，j表示第i组D2D对在第j个资源块上的传输功率，P_C表示移动终端上电路所消耗的功率，w表示资源块的带宽，h_D，i表示同一组D2D对中发射用户和接收用户之间的信道增益，p_I，k，i表示与一组D2D对共享资源块的蜂窝用户的发射功率，h_k，i表示共享同一资源块的蜂窝用户与D2D对中的接收用户间的信道增益，σ²表示高斯白噪声的方差；

(2)根据分式规划将式(1)等效转化为式(3)：

$\underset{p_{i,j},x_{i,j}\∈\mathrm{\Ω}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}\·R\left(p_{i,j}\right)-q^{*}(\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}\·p_{i,j}+\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{C\_\mathrm{ave}})=0---\left(3\right)$

其中：Ω表示由约束条件①～⑥共同定义出的可行域，q^*表示D2D用户整体的最优能效，P_{C_ave}＝P_C/N_d；

而式(3)与式(4)为等效问题：

$\underset{x_{i,j},p_{i,j}\∈\mathrm{\Ω}}{\min }-\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}[\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}\·R\left(p_{i,j}\right)-q^{*}(\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}\·p_{i,j}+P_{C\_\mathrm{ave}})]---\left(4\right)$

利用罚函数法去除约束条件①和约束条件⑥，则式(4)可表示为式(5)：

其中：Ω′表示去掉约束条件①、约束条件②和约束条件⑥所剩下的约束条件所获得的可行域，

和

表示很大的正数， $Z_1=\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\max \{0,2^{\frac{{\mathrm{\γ}}_{i,l}}{w}}-1-\frac{p_{i,j}\·h_{D,i}}{p_{I,k,j}\·h_{k,j}+{\mathrm{\σ}}^2})\},$

$Z_2=\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\max \{0,p_{\max }-p_{i,j}\};$

对式(5)进行整理得式(6)：

$\underset{x_{i,j}\∈{\mathrm{\Ω}}^{\′}}{\min }-\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}A$

将式(5)分解成两层优化问题进行求解，该两层优化问题分别为第一层优化问题和第二层优化问题；其中第一层优化问题为功率控制问题，第二层优化问题为资源分配问题；

(3)在解决第一层优化问题时，需要求解N_d个子问题，即每组D2D对在所有可行资源上分别求f_i(q)的最小值，q表示能效：

首先对f_i(q)的函数求一阶导数并令导数为零，得到的最优功率点有式(7)所示三种可能情况：

将三种可能最优功率点分别带入f_i(q)的函数内，使得f_i(q)取值最小的点记为最优功率点

对应的

即为f_i(q)的最小值；

(4)在解决第二层优化问题时，需要选出一组D2D对，使得该D2D对复用当前的资源块时，式(4)的值是最小的，即解决一个组合优化问题，等效数学模型如式(8)：

$\max \underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M^{\′}}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}{f}_{i,j}{\left(q\right)}_{p=p_{i,j}^{*}}---\left(8\right)$

该数学模型包括如下约束条件：

$\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}=1,\∀i$

$\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}\≤1,\∀j$

$x_{i,j}\∈\left\{\mathrm{0,1}\right\},\∀i,\∀j$

采用启发式资源分配算法进行资源分配，确定每组D2D对所复用的资源。

2.根据权利要求1所述的基于分式规划和罚函数方法的高能资源效优化方法，其特征在于：所述步骤(2)中，采用Dinkelbach方法的迭代算法框架来解决目标函数形式的等效变换，即解决从式(1)至式(3)的变换，包括如下步骤：

2a).初始化：循环数s=1，能效q_s=0；

2b).主循环：对于给定值q_s，求解和

使得：

$F\left(q_s\right)=\underset{x_{i,j},p_{i,j}\∈\mathrm{\Ω}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}\·R\left(p_{i,j}\right)-q_s(\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}\·p_{i,j}+\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{C\_\mathrm{ave}})$

2c).如果F(q_s)≥ζ，令 $q_{s+1}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}^{*}\·R\left({p^{*}}_{i,j}\right)}{\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i,j}^{*}\·{p^{*}}_{i,j}+\underset{i=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{C\_\mathrm{ave}}},s=s+1,$ 转入步骤2b)；

2d).否则令q^*=q_s；

2e).结束；

其中：q_s表示第s次循环获得的能效值q，

表示达到最优能效值时所对应的最优资源块，

表示最优能效值时所对应的最优功率，ζ表示收敛门限值，F(q_s)≥ζ表示没有收敛。

3.根据权利要求1所述的基于分式规划和罚函数方法的高能效资源优化方法，其特征在于：所述步骤(4)中，采用启发式资源分配算法进行资源分配，具体包括如下步骤：

4a).将每组D2D对在各个可用资源上的函数值f_i(q)从小到大进行排序；

4b).先让每组D2D都占用能使其函数值f_i(q)最小的资源；

4c).找出冲突的资源和D2D对；

4d).在冲突的资源和D2D对中，计算每组D2C对采用函数值f_i(q)次之的资源所造成的函数值差，即计算每组D2C对的可用资源上的f_i(q)取值次之的取值与f_i(q)取值的差，将冲突的资源分配给函数值差最大的D2D对，其余D2D对复用函数值次之的资源；

4e).重复4c)～4d)，直至D2D对所复用的资源没有冲突。

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