CN103427791A - 一种基于粒子群优化的信号分离方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于粒子群优化的信号分离方法，包括：（1）输入观测信号；（2）以最小化分离信号联合概率与边缘概率简单乘积间的差值为优化目标，建立独立分量分析算法优化模型；（3）根据奇异值分解法估计源信号个数，依此确定优化变量个数；（4）计算观测信号间的相关系数，确定优化变量取值范围；（5）利用粒子群优化算法对分离矩阵进行优化；（6）优化结束后最后一代种群中适应度最优的粒子为最优分离矩阵，将其与混合信号相乘，即可得到最优分离信号。该方法基于粒子群优化的独立分量分析，具有普遍适用性，对于各种盲源分离问题均具有良好的性能。

Description

一种基于粒子群优化的信号分离方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，涉及一种信号分离方法，尤其是一种基于粒子群优化的信号分离方法。

背景技术

在许多信号处理应用中，传感器采集得到的观测信号往往是多个信源形成的混合信号，信号质量较差。为了降低噪声干扰，提高信号质量，可以采用独立分量分析（Independent Component Analysis，ICA）对观测信号进行处理，恢复出独立源信号。

现有技术中，围绕ICA问题的解决已经出现了许多算法，其中最为经典的算法是FastICA算法，其优点在于：收敛速度快，与基于梯度的算法相比，不需要选择步长，目前大多数文献在解决BSS问题时，均采用了FastICA算法。1995年Bell和Sejnowski提出的Infomax算法是另一种常用ICA算法，该算法中分离矩阵的调整公式需要根据源信号的峭度性质选择不同的非线性函数。Lee在传统Infomax算法的基础上提出了一种扩展算法，该算法采用非线性模型的动态切换技术，实现了对超高斯和亚高斯源的同步分离，其性能优于传统Infomax算法。另一种较为常见的ICA算法是Cardoso提出的JADE算法，该算法是一种基于矩阵联合对角化的ICA算法，对各种情况的盲信号具有一定的分离作用。

上述现有技术的方法对于常规盲信号分离问题应用效果较好，但对于诸如超高斯源混合亚高斯源、强源信号混合弱源信号等非常规问题，应用效果并不理想：对于超高斯源混合亚高斯源的情况，三种ICA算法均无法实现准确分离；对于强信号混合弱信号的情况，FastICA算法完全失效，扩展Infomax算法与JADE算法表现较好，但细节方面与源信号仍存在一定偏差。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供一种基于粒子群优化的信号分离方法，该方法基于粒子群优化的独立分量分析，具有普遍适用性，对于各种盲源分离问题均具有良好的性能。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：

这种基于粒子群优化的信号分离方法，包括以下步骤：

1）读取观测信号；

2）以最小化分离信号联合概率与边缘概率简单乘积间的差值为优化目标，建立如下所示的独立分量分析算法优化模型：

$\mathrm{Minimize}|P(y_1,y_2\·\·\·,y_m)-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Π}}}P\left(y_i\right)|w.r.t.W$

s.t.:y(t)=Wx(t)

其中：x(t)为n维观测信号，y(t)为m维分离信号，W为分离矩阵，P(y₁,y₂,···,y_m)为分离信号y₁,y₂,···,y_m的联合概率，P(y_i)为分离信号y_i的边缘概率；

3）根据奇异值分解法确定源信号个数，依此确定分离矩阵维数；

4）计算观测信号间的相关系数γ_ij，确定分离矩阵取值范围；

5）利用粒子群优化算法求解最优分离矩阵；

6）优化结束后最后一代种群中性能最优的粒子为最优分离矩阵，将其与混合信号相乘，即可得到最优分离信号。

进一步，上述步骤3）具体为：

3.1）计算观测信号x(t)的自相关矩阵特征值，并按降序排列，记为λ₁≥λ₂≥...≥λ_m≥...≥λ_n；

3.2）计算k₁＝λ₂/λ₁，k₂＝λ₃/λ₂，…，k_n-1＝λ_n/λ_n-1；

3.3）查找k_ε＝max{k_i,i＝1,2,...,n-1}，则源信号个数

确定分离矩阵W的维数为

进一步，上述分离矩阵W取值范围确定方法如下：

4.1）根据下面的公式计算各观测信号间的相关系数γ_ij：

${\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(X_i\left(k\right)-{\stackrel{\‾}{X}}_i)(X_j\left(k\right)-{\stackrel{\‾}{X}}_j)}{\sqrt{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(X_i\left(k\right)-{\stackrel{\‾}{X}}_i)}^2}\sqrt{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(X_j\left(k\right)-{\stackrel{\‾}{X}}_j)}^2}}$

其中X_i(k),k＝1,...,N为呈离散状态的第i组观测信号，N为观测信号长度，

为X_i(k),k＝1,...,N的均值；

4.2）若min(γ_ij)>0.9，分离矩阵W取值范围[-100,100]；若0.9>min(γ_ij)>0.7，分离矩阵W取值范围[-10,10]；若0.7>min(γ_ij)>0.3，分离矩阵W取值范围[-1,1]。

进一步，上述步骤5）中，粒子群算法寻优过程如下：

（1）确定粒子群规模M，并初始化粒子群；

（2）将各粒子位置带入优化目标函数，评价粒子性能好坏；

（3）找到每一个粒子到目前为止搜索过程中的最优解，记作

i＝1,...,M，其中t为当前迭代次数；

（4）找到所有粒子到目前为止搜索过程中的整体最优解，记为Gbest^(t)；

（5）更新每个粒子的速度与位置；

（6）如未达到预先设定的最大迭代次数T，返回步骤（2）。

进一步，上述步骤（2）中所述优化目标函数计算方法如下：

（1）将粒子的位置与观测信号相乘，得到呈离散状态的分离信号Y_j(k),j＝1,...,

k＝1,...,N；

（2）采用直方图法估计分离信号的联合概率及边缘概率；

（3）将分离信号的联合概率及边缘概率带入目标函数计算公式，即可得到该粒子所对应的目标函数值，该值越小，该粒子性能越好。

上述步骤（2）中所述联合概率及边缘概率估计方法如下：

（1）对于第j个分离信号Y_j(k),k＝1,...,N，，根据以下经验公式确定直方图的组距宽度h_j：

$h_j=\frac{\max Y_j\left(k\right)-\min Y_j\left(k\right)}{1.87{(N-1)}^{0.4}}$

（2）以h_j为长度，将第j个分离信号Y_j(k),k＝1,...,N的取值范围分别划分为N_j个区间，则由个分离信号构成的

维空间划分为

个区间；

（3）统计分离信号落入各个区间的离散观测点数

r₁＝1,...,h₁,r₂＝1,...,h₂,...,

（4）信号Y_j(k),j＝1,...,

k＝1,...,N的联合概率可用下式计算：

$P(Y_1,Y_2...,Y_{\hat{m}})=\frac{D_{r_1{r}_2\·\·\·r_{\hat{m}}}}{N}$

第j个分离信号Y_j(k),k＝1,...,N的边缘概率可用下式计算：

$P\left(Y_j\right)=\frac{\underset{r_1}{\mathrm{\Σ}}\·\·\·\underset{r_{j-1}}{\mathrm{\Σ}}\underset{r_{j+1}}{\mathrm{\Σ}}\·\·\·\underset{r_{\hat{m}}}{\mathrm{\Σ}}{D}_{r_1{r}_2\·\·\·r_{\hat{m}}}}{N}$

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

1.本发明根据观测信号间的相关性动态调整优化变量的取值区间，既可保证优化解的精度，又可降低计算时间，提高优化效率。

2.与现有ICA算法相比，本发明对于超高斯源混合亚高斯源、强源信号混合弱源信号等非常规盲源分离问题具有更好的处理能力。

附图说明

图1是本发明的实现流程；

图2是两组声音信号s₁、s₂及通过混合矩阵 $A=\left[\begin{array}{cc}5& 0.001\\ 7& 0.008\end{array}\right]$ 生成的混合信号x₁，x₂，用以模拟强源信号混合弱源信号；

图3是一组声音信号s₁、一组正弦信号s₃及通过混合矩阵 $A=\left[\begin{array}{cc}0.44& -0.53\\ 0.80& 0.30\end{array}\right]$ 生成的混合信号x₃，x₄，用以模拟超高斯源混合亚高斯源；

图4是本发明对于混合信号x₁，x₂的分离结果与三种典型ICA算法分离结果对比图；

图5是本发明对于混合信号x₃，x₄的分离结果与三种典型ICA算法分离结果对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

参照图1，本发明的具体实施过程如下：

步骤1.输入观测信号。

步骤2.以最小化分离信号联合概率与边缘概率简单乘积间的差值为优化目标，建立如下所示的独立分量分析算法优化模型，寻找最优分离矩阵：

$\mathrm{Minimize}|P(y_1,y_2\·\·\·,y_m)-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Π}}}P\left(y_i\right)|w.r.t.W$

s.t.:y(t)=Wx(t)

其中：x(t)为n维观测信号，y(t)为m维分离信号，W为分离矩阵，P(y₁,y₂,···,y_m)为分离信号y₁,y₂,···,y_m的联合概率，P(y_i)为分离信号y_i的边缘概率。

步骤3.根据奇异值分解法估计源信号个数，依此确定优化变量个数。

3.1）计算观测信号数据矩阵x(t)的自相关矩阵特征值，并按降序排列，记为λ₁≥λ₂≥...≥λ_m≥...≥λ_n；

3.2）计算k₁＝λ₂/λ₁，k₂＝λ₃/λ₂，…，k_n-1＝λ_n/λ_n-1；

3.3）查找k_ε＝max{k_i,i＝1,2,...,n-1}，则源信号个数可确定优化变量W的维数为

步骤4.计算观测信号间的相关系数，确定优化变量取值范围。

由y(t)＝Wx(t)可知，等比例改变分离矩阵W中各行元素的大小、调整行向量的次序及改变行向量的符号均不会改变分离信号间的独立性，因此，通常情况下，可以将分离矩阵各元素的取值范围（即各粒子的初始位置）限定在[-1,1]间。然而，当遇到强源信号混合弱源信号时，由于混合信号形成过程中，各源信号的混合系数相差较大，相应的分离矩阵各元素大小相差较大，此时如果仍然将取值范围限定在[-1,1]间，可能会导致分离矩阵中数量级较小的元素由于计算机中数据存储精度的限制而出现较大误差，进而导致分离信号产生较大偏差。对于这一情况，可以适当增大优化变量的取值范围，相当于等比例增大分离矩阵W中各行元素的大小，这样既不影响ICA算法的分离效果，又可保证分离矩阵中数量级较小的元素具有足够的精度。基于此，本发明提出了一种基于观测信号间的相关系数动态调整优化变量取值范围的策略。

4.1）根据下面的公式计算各观测信号间的相关系数γ_ij：

${\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(X_i\left(k\right)-{\stackrel{\‾}{X}}_i)(X_j\left(k\right)-{\stackrel{\‾}{X}}_j)}{\sqrt{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(X_i\left(k\right)-{\stackrel{\‾}{X}}_i)}^2}\sqrt{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(X_j\left(k\right)-{\stackrel{\‾}{X}}_j)}^2}}$

其中X_i(k),k＝1,...,N为呈离散状态的第i组观测信号，N为观测信号长度，

为X_i(k),k＝1,...,N的均值。

4.2）观测信号的相关系数大小直接反映了各信号之间的相似性，相关系数越大，表明两组观测信号之间的相似性越强，这种情况往往是由于混合过程中，某一组源信号的混合系数远远大于其他源信号的混合系数，导致混合信号波形呈现高度相似性，也就是通常所说的强源信号混合弱源信号。这种情况下分离矩阵各元素大小相差较大，应适当扩大搜索区间范围。相反，若观测信号间的相关系数较小，表明观测信号波形相差较大，进一步表明观测信号形成过程中，各组源信号的混合系数大小相差不大（处于同一数量级），可以在较小的范围内进行寻优，节约计算时间。基于此，优化变量取值范围应遵循如下原则：若min(γ_ij)>0.9，优化变量取值范围[-100,100]；若0.9>min(γ_ij)>0.7，优化变量取值范围[-10,10]；若0.7>min(γ_ij)>0.3，优化变量取值范围[-1,1]。

由此，可确定出优化变量W维数及各元素取值范围。

步骤5.利用粒子群优化算法对分离矩阵进行优化。

5.1）确定粒子群规模M，采用随机方式初始化粒子群，包括粒子位置

i＝1,...,M,

和速度

i＝1,...,M,j＝1,...,

5.2）将各粒子位置带入优化目标函数，评价粒子性能好坏。

（1）将粒子的位置与混合信号相乘，得到呈离散状态的分离信号Y_j(k),

k＝1,...,N。

（2）采用直方图法估计分离信号的联合概率及边缘概率。

①对于第j个分离信号Y_j(k),k＝1,...,N，参照以下经验公式确定直方图的组距宽度h_j：

$h_j=\frac{\max Y_j\left(k\right)-\min Y_j\left(k\right)}{1.87{(N-1)}^{0.4}}$

②以h_j为长度，将第j个分离信号Y_j(k),k＝1,...,N的取值范围划分为N_j个区间，则由个分离信号构成的

维空间划分为

个区间；

③统计分离信号落入各个区间的离散观测点数

r₁＝1,...,h₁,r₂＝1,...,h₂,...,,...,

④信号Y_j(k),j＝1,...,k＝1,...,N的联合概率可用下式近似估计：

$P(Y_1,Y_2...,Y_{\hat{m}})=\frac{D_{r_1{r}_2\·\·\·r_{\hat{m}}}}{N}$

第j个分离信号Y_j(k),k＝1,...,N的边缘概率估计公式如下：

$P\left(Y_j\right)=\frac{\underset{r_1}{\mathrm{\Σ}}\·\·\·\underset{r_{j-1}}{\mathrm{\Σ}}\underset{r_{j+1}}{\mathrm{\Σ}}\·\·\·\underset{r_{\hat{m}}}{\mathrm{\Σ}}{D}_{r_1{r}_2\·\·\·r_{\hat{m}}}}{N}$

（3）将分离信号的联合概率及边缘概率带入目标函数计算公式，即可得到该粒子所对应的目标函数值，该值越小，该粒子性能越好。

5.3）找到每一个粒子到目前为止搜索过程中的最优解，记作

,i＝1,...,M，其中t为当前迭代次数。

5.4）找到所有粒子到目前为止搜索过程中的整体最优解，记为Gbest_j ^(t)。

5.5）按照下面的公式更新每个粒子的速度与位置：

$V_{\mathrm{ij}}^{(t+1)}=w^t\×V_{\mathrm{ij}}^{\left(t\right)}+c_1\×\mathrm{rand}\left(\right)\×({\mathrm{Pbest}}_{\mathrm{ij}}^{\left(t\right)}-P_{\mathrm{ij}}^{\left(t\right)})+c_2\×\mathrm{rand}\left(\right)\×({\mathrm{Gbest}}_j^{\left(t\right)}-P_{\mathrm{ij}}^{\left(t\right)})$

$P_{\mathrm{ij}}^{(t+1)}=P_{\mathrm{ij}}^{\left(t\right)}+V_{\mathrm{ij}}^{(t+1)}$

其中：分别表示第i个粒子第j个变量在第t代的速度与位置；c₁,c₂为学习因子，通常情况下取2；rand()是介于(0,1)间的随机数；w^(t)称为惯性因子，可按照下式进行调整：

$w^{\left(t\right)}=w_{\max }-(w_{\max }-w_{\min })\×\frac{t}{T}$

式中w_max为最大权重，w_min为最小权重，典型取值：w_max＝0.9,w_min＝0.4，T为算法迭代总次数。

在更新粒子速度的过程中需注意，若速度

超出了速度限值V_jmax，则该速度值应改为V_jmax。速度限值通常为变量优化区间宽度，即为2、20或200。

5.6）如未达到预先设定的最大迭代次数T，返回步骤5.2）。

步骤6.优化结束后最后一代种群中性能最好的粒子为最优分离矩阵，将其与混合信号相乘，即可得到最优分离信号。

本发明的效果可通过以下实验进一步说明：

1.实验条件和内容

实验仿真环境：Matlab R2011b，Inter(R)Core(TM)i5-2500K CPU3.3GHz,Windows7。

实验内容包括：本发明用两组声音信号s₁，s₂（波形分别见图2（a）、图2（b））通过混合矩阵 $A=\left[\begin{array}{cc}5& 0.001\\ 7& 0.008\end{array}\right]$ 生成混合信号x₁，x₂（波形见图2（c）、图2（d）），用以模拟强源信号混合弱源信号；用一组声音信号s₁、一组正弦信号s₃（波形见图3（a））通过混合矩阵 $A=\left[\begin{array}{cc}0.44& -0.53\\ 0.80& 0.30\end{array}\right]$ 生成混合信号x₃，x₄（波形见图3（b）、图3（c）），用以模拟超高斯源混合亚高斯源。分别采用FastICA算法、扩展Infomax算法、JADE算法及本发明算法对上述信号进行分离，采用直观观测法、分离信号信噪比定量评价法对四种算法的性能进行了对比分析。分离信号信噪比R_SN(y_i)计算公式如下：

$R_{\mathrm{SN}}\left(y_i\right)=10\log \frac{E\left({\left|s_i\right|}^2\right)}{E\left({|y_i-s_i|}^2\right)}$

其中，s_i为源信号，y_i为分离信号。可以看出，R_SN(y_i)越大，算法分离效果越好。

2.实验结果

（1）用本发明和扩展Infomax、JADE对混合信号x₁，x₂的分离结果如图4所示，其中图4（a）、图4（b）为本发明算法的分离结果；图4（c）、图4（d）为扩展Infomax算法的分离结果；图4（e）、图4（f）为JADE算法的分离结果。比较图4和图2（a）、图2（b），可以看出，本发明算法、扩展Infomax及JADE算法均可将2组源信号提取出来，分离信号波形与源信号波形极为相似，说明这三种算法均成功的实现了强源信号与弱源信号的分离。FastICA算法在处理该问题时，认为源信号只有一组，分离失败。

表1给出了不同算法对混合信号x₁，x₂分离后得到的分离信号信噪比R_SN(y_i)，其中y₁对应于源信号s₁，y₂对应于源信号s₂。从表中可以看出，本发明算法的信噪比高于其他三种算法，分离效果优于其他三种算法。

表1各种算法分离信号信噪比（y₁—源信号s₁，y₂—源信号s₂）

方法	FastICA	扩展Infomax	JADE	本发明
					RSN(y1)	——	137.8288	146.4628	256.5667
RSN(y2)	——	136.0017	139.9788	167.4765

（2）用本发明和FastICA、扩展Infomax、JADE对混合信号x₃，x₄的分离结果如图5所示，其中图5（a）、图5（b）为本发明算法的分离结果；图5（c）、图5（d）为FastICA算法的分离结果；图5（e）、图5（f）为扩展Infomax算法的分离结果；图5（g）、图4（h）为JADE算法的分离结果。

从图5（a）、图5（b）与相应源信号波形图2（a）、图3（a）的对比可以看出，本发明算法得到的分离信号与源信号波形极为相似，说明本发明成功的实现了超高斯源与亚高斯源的分离。

从图5（c）、图5（d）与相应源信号波形图2（a）、图3（a）的对比可以看出，FastICA算法得到的分离信号与源信号波形间存在一定偏差，分离信号间仍存在部分混叠，说明FastICA算法对超高斯源与亚高斯源的分离效果不理想。

从图5（e）、图5（f）与相应源信号波形图2（a）、图3（a）的对比可以看出，扩展Infomax算法得到的分离信号与源信号波形间存在一定偏差，分离信号间存在轻度混叠，说明扩展Infomax算法对超高斯源与亚高斯源的分离效果不理想。

从图5（g）、图5（h）与相应源信号波形图2（a）、图3（a）的对比可以看出，JADE算法得到的分离信号与源信号波形间存在一定偏差，分离信号间存在部分混叠，说明JADE算法对超高斯源与亚高斯源的分离效果不理想。

表2给出了不同算法对混合信号x₃，x₄分离后得到的分离信号信噪比R_SN(y_i)，其中y₁对应于源信号s₁，y₂对应于源信号s₃。从表中可以看出，本发明算法的信噪比远高于其他三种算法，分离效果远优于其他三种算法。

表2各种算法分离信号信噪比（y₁—源信号s₁，y₂—源信号s₃）

方法	FastICA	扩展Infomax	JADE	本发明
					RSN(y1)	81.8523	87.6789	80.2098	142.4823
RSN(y2)	48.8070	83.8255	47.0163	183.7596

综上，本发明提出的基于粒子群优化的独立分量分析算法，通过粒子群算法最小化分离信号联合概率与边缘概率简单乘积间的差值。与现有ICA算法相比，本发明对于超高斯源混合亚高斯源、强源信号混合弱源信号等非常规盲源分离问题表现出更好的处理效果。

Claims (6)

1.一种基于粒子群优化的信号分离方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）读取观测信号；

2）以最小化分离信号联合概率与边缘概率简单乘积间的差值为优化目标，建立如下所示的独立分量分析算法优化模型：

$\mathrm{Minimize}|P(y_1,y_2\·\·\·,y_m)-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Π}}}P\left(y_i\right)|w.r.t.W$

s.t.:y(t)=Wx(t)

其中：x(t)为n维观测信号，y(t)为m维分离信号，W为分离矩阵，P(y₁,y₂,···,y_m)为分离信号y₁,y₂,···,y_m的联合概率，P(y_i)为分离信号y_i的边缘概率；

3）根据奇异值分解法确定源信号个数，依此确定分离矩阵维数；

4）计算观测信号间的相关系数γ_ij，确定分离矩阵取值范围；

5）利用粒子群优化算法求解最优分离矩阵；

6）优化结束后最后一代种群中性能最优的粒子为最优分离矩阵，将其与混合信号相乘，即可得到最优分离信号。

2.根据权利要求1所述的基于粒子群优化的信号分离方法，其特征在于，步骤3）具体为：

3.1）计算观测信号x(t)的自相关矩阵特征值，并按降序排列，记为λ₁≥λ₂≥...≥λ_m≥...≥λ_n；

3.2）计算k₁＝λ₂/λ₁，k₂＝λ₃/λ₂，…，k_n-1＝λ_n/λ_n-1；

3.3）查找k_ε＝max{k_i,i＝1,2,...,n-1}，则源信号个数

确定分离矩阵W的维数为

3.根据权利要求1所述的基于粒子群优化的信号分离方法，其特征在于，分离矩阵W取值范围确定方法如下：

4.1）根据下面的公式计算各观测信号间的相关系数γ_ij：

${\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(X_i\left(k\right)-{\stackrel{\‾}{X}}_i)(X_j\left(k\right)-{\stackrel{\‾}{X}}_j)}{\sqrt{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(X_i\left(k\right)-{\stackrel{\‾}{X}}_i)}^2}\sqrt{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(X_j\left(k\right)-{\stackrel{\‾}{X}}_j)}^2}}$

其中X_i(k),k＝1,...,N为呈离散状态的第i组观测信号，N为观测信号长度，

为X_i(k),k＝1,...,N的均值；

4.2）若min(γ_ij)>0.9，分离矩阵W取值范围[-100,100]；若0.9>min(γ_ij)>0.7，分离矩阵W取值范围[-10,10]；若0.7>min(γ_ij)>0.3，分离矩阵W取值范围[-1,1]。

4.根据权利要求1所述的基于粒子群优化的信号分离方法，其特征在于，步骤5）中，粒子群算法寻优过程如下：

（1）确定粒子群规模M，并初始化粒子群；

（2）将各粒子位置带入优化目标函数；

（3）找到每一个粒子到目前为止搜索过程中的最优解，记作

,i＝1,...,M，其中t为当前迭代次数；

（4）找到所有粒子到目前为止搜索过程中的整体最优解，记为Gbest^(t)；

（5）更新每个粒子的速度与位置；

（6）如未达到预先设定的最大迭代次数T，返回步骤（2）。

5.根据权利要求4所述的基于粒子群优化的信号分离方法，其特征在于，步骤（2）中所述优化目标函数计算方法如下：

（1）将粒子的位置与观测信号相乘，得到呈离散状态的分离信号Y_j(k),j＝1,...,

k＝1,...,N；

（2）采用直方图法估计分离信号的联合概率及边缘概率；

（3）将分离信号的联合概率及边缘概率带入目标函数计算公式，即可得到该粒子所对应的目标函数值，该值越小，该粒子性能越好。

6.根据权利要求5所述的基于粒子群优化的信号分离方法，其特征在于，步骤（2）中所述联合概率及边缘概率估计方法如下：

（1）对于第j个分离信号Y_j(k),k＝1,...,N，，根据以下经验公式确定直方图的组距宽度h_j：

$h_j=\frac{\max Y_j\left(k\right)-\min Y_j\left(k\right)}{1.87{(N-1)}^{0.4}}$

（2）以h_j为长度，将第j个分离信号Y_j(k),k＝1,...,N的取值范围分别划分为N_j个区间，则由

个分离信号构成的

维空间划分为个区间；

（3）统计分离信号落入各个区间的离散观测点数

r₁＝1,...,h₁,r₂＝1,...,h₂,...,

（4）信号Y_j(k),k＝1,...,N的联合概率可用下式计算：

$P(Y_1,Y_2...,Y_{\hat{m}})=\frac{D_{r_1{r}_2\·\·\·r_{\hat{m}}}}{N}$

第j个分离信号Y_j(k),k＝1,...,N的边缘概率可用下式计算：

$P\left(Y_j\right)=\frac{\underset{r_1}{\mathrm{\Σ}}\·\·\·\underset{r_{j-1}}{\mathrm{\Σ}}\underset{r_{j+1}}{\mathrm{\Σ}}\·\·\·\underset{r_{\hat{m}}}{\mathrm{\Σ}}{D}_{r_1{r}_2\·\·\·r_{\hat{m}}}}{N}$

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