CN103425834A - 一种柔性材料的形变仿真方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种柔性材料的形变仿真方法和装置，属于计算机领域。所述方法包括：根据模型在下一时刻的预设位置和局部碰撞表面的位置，判断所述模型在下一时刻是否发生碰撞；如果所述模型在下一时刻发生碰撞，根据模型碰撞点的当前位置和预设位置进行计算，得到所述模型碰撞点的下一时刻的位移；如果所述模型在下一时刻不发生碰撞，将所述模型在下一时刻的预设位置更新为所述模型的下一时刻的实际位置。本发明通过根据模型在下一时刻的预设位置和局部碰撞表面的位置进行碰撞的判断，简化了碰撞检测过程，通过模型碰撞点的当前位置和预设位置进行计算，得到模型碰撞点的下一时刻的位移，加快了计算速度，满足了仿真过程的实时性要求。

Description

一种柔性材料的形变仿真方法和装置

技术领域

本发明涉及计算机技术领域，特别涉及一种柔性材料的形变仿真方法和装置。

背景技术

随着计算机软硬件技术的发展，动画、游戏等产业随之迅速崛起。动画、游戏中的场景通过建模和仿真实现，而有限元法是在建模和仿真过程中解决弹性力学问题的经典装置。

有限元法将连续的求解区域离散为一组单元的组合体，各单元按照一定方式相互联结在一起，实现对几何形状复杂求解域的建模。

在实现本发明的过程中，发明人发现现有技术至少存在以下问题：

现有技术中，有限元装置中需要求解非线性方程组，使得计算过程难以并行化，消耗了较长的时间，而复杂的碰撞检测算法降低了模型的实时性。

发明内容

为了解决模型仿真实时性的问题，本发明实施例提供了一种柔性材料的形变仿真方法和装置。所述技术方案如下：

一方面，提供了一种柔性材料的形变仿真方法，所述方法包括：

根据模型在下一时刻的预设位置和局部碰撞表面的位置，判断所述模型在下一时刻是否发生碰撞；

如果所述模型在下一时刻发生碰撞，根据模型碰撞点的当前位置和预设位置进行计算，得到所述模型碰撞点的下一时刻的位移；

如果所述模型在下一时刻不发生碰撞，将所述模型在下一时刻的预设位置更新为所述模型的下一时刻的实际位置。

如果所述模型在下一时刻发生碰撞，根据模型碰撞点的当前位置和预设位置进行计算，得到所述模型碰撞点的下一时刻的位移之后，包括：

根据所述模型碰撞点的下一时刻的位移和公式

计算所述模型碰撞点的内应力和外力的差值，其中，M为对角矩阵，

和

分别是位移对时间t的一阶和二阶导数，α为常量系数，^tr_n为外力，^tf_n为内力。

根据所述模型碰撞点的下一时刻的位移和公式计算所述模型碰撞点的内应力和外力的差值之后，包括：

根据公式以及所述模型碰撞点的内应力和外力的差值，计算所述模型非碰撞点的下一时刻的位移，其中，^t+Δtu_n为下一时刻的位移，^tu_n为当前时刻的位移，^t-Δtu_n为前一时刻的位移，^tr_n为外力，^tf_n为内应力，M为对角矩阵，γ₁、γ₂、γ₃分别为系数。

如果所述模型在下一时刻发生碰撞，根据模型碰撞点的当前位置和预设位置进行计算，得到所述模型碰撞点的下一时刻的位移，包括：

如果所述模型在下一时刻发生碰撞，根据模型碰撞点的当前位置、预设位置和公式

进行计算，得到所述模型碰撞点的预测位移的分量，其中，^tempx为预设位置，^tx为当前位置，

和

分别为预测位移的分量；

根据所述预测位移的分量、公式

u_y=|^tx-LCS|和

进行计算，得到所述模型碰撞点的实际位移分量，其中，^tx-LCS是当前位置到局部碰撞表面在y方向上的位移，u_xin和u_zin分别是x、z方向上的最大位移，u_xout和u_zout分别是在有摩擦情况下的x、z方向上的最小位移；

根据所述模型碰撞点的实际位移分量和公式^t+Δtu=^tu+(^t+Δtx-^tx)=^tu+[u_x,u_y,u_z]^T进行计算，得到所述模型碰撞点的下一时刻的位移。

根据模型在下一时刻的预设位置和局部碰撞表面的位置，判断所述模型在下一时刻是否发生碰撞之前，包括：

根据公式

计算模型在下一时刻的预设位移，得到所述模型在下一时刻的预设位置，其中，^t+Δtu_n为下一时刻的位移，^tu_n为当前时刻的位移，^t-Δtu_n为前一时刻的位移，^tr_n为外力,^tf_n为内应力，M为对角矩阵，γ₁、γ₂、γ₃分别为系数。

另一方面，提供了一种柔性材料的形变仿真装置，所述装置包括：

判断模块，用于根据模型在下一时刻的预设位置和局部碰撞表面的位置，判断所述模型在下一时刻是否发生碰撞；

碰撞点位移计算模块，用于如果所述模型在下一时刻发生碰撞，根据模型碰撞点的当前位置和预设位置进行计算，得到所述模型碰撞点的下一时刻的位移；

更新模块，用于如果所述模型在下一时刻不发生碰撞，将所述模型在下一时刻的预设位置更新为所述模型的下一时刻的实际位置。

所述装置还包括：

差值计算模块，用于根据所述模型碰撞点的下一时刻的位移和公式

计算所述模型碰撞点的内应力和外力的差值，其中，M为对角矩阵，

和

分别是位移对时间t的一阶和二阶导数，α为常量系数，^tr_n为外力,^tf_n为内力。

所述装置还包括：

非碰撞点位移计算模块，用于根据公式

以及所述模型碰撞点的内应力和外力的差值，计算所述模型非碰撞点的下一时刻的位移，其中，^t+Δtu_n为下一时刻的位移，^tu_n为当前时刻的位移，^t-Δtu_n为前一时刻的位移，^tr_n为外力,^tf_n为内应力，M为对角矩阵，γ₁、γ₂、γ₃分别为系数。

所述碰撞点位移计算模块302，包括：

预测位移分量计算单元，用于如果所述模型在下一时刻发生碰撞，根据模型碰撞点的当前位置、预设位置和公式

进行计算，得到所述模型碰撞点的预测位移的分量，其中，^tempx为预设位置，^tx为当前位置，

和

分别为预测位移的分量；

实际位移分量计算单元，用于根据所述预测位移的分量、公式 $(u_y/{\hat{u}}_y){\hat{u}}_x=u_{\mathrm{xout}}\≤u_x\≤u_{\mathrm{xin}}={\hat{u}}_x,$ u_y=|^tx-LCS|和 $(u_y/{\hat{u}}_y){\hat{u}}_z=u_{\mathrm{zout}}\≤u_z\≤u_{\mathrm{zin}}={\hat{u}}_z$ 进行计算，得到所述模型碰撞点的实际位移分量，其中，^tx-LCS是当前位置到局部碰撞表面在y方向上的位移，u_xin和u_zin分别是x、z方向上的最大位移，u_xout和u_zout分别是在有摩擦情况下的x、z方向上的最小位移；

碰撞点位移计算单元，用于根据所述模型碰撞点的实际位移分量和公式^t+Δtu=^tu+(^t+Δtx-^tx)=^tu+[u_x,u_y,u_z]^T进行计算，得到所述模型碰撞点的下一时刻的位移。

所述装置还包括：

预设位置计算模块，用于根据公式

计算模型在下一时刻的预设位移，得到所述模型在下一时刻的预设位置，其中，^t+Δtu_n为下一时刻的位移，^tu_n为当前时刻的位移，^t-Δtu_n为前一时刻的位移，^tr_n为外力,^tf_n为内应力，M为对角矩阵，γ₁、γ₂、γ₃分别为系数。

本发明实施例提供的技术方案带来的有益效果是：

本发明实施例中提供的柔性材料的形变仿真方法和装置，通过根据模型在下一时刻的预设位置和局部碰撞表面的位置，判断所述模型在下一时刻是否发生碰撞；如果所述模型在下一时刻发生碰撞，根据模型碰撞点的当前位置和预设位置进行计算，得到所述模型碰撞点的下一时刻的位移；如果所述模型在下一时刻不发生碰撞，将所述模型在下一时刻的预设位置更新为所述模型的下一时刻的实际位置。采用本发明实施例提供的技术方案，通过根据模型在下一时刻的预设位置和局部碰撞表面的位置进行碰撞的判断，简化了碰撞检测过程，通过模型碰撞点的当前位置和预设位置进行计算，得到模型碰撞点的下一时刻的位移，简化了计算过程，加快了计算速度，满足了仿真过程的实时性要求。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1a是本发明实施例中提供的一种柔性材料的形变仿真方法流程图；

图1b为本发明实施例中提供的一种无摩擦情况下的碰撞点位移示意图；

图1c为本发明实施例中提供的一种最大摩擦情况下的碰撞点位移示意图；

图2a是本发明实施例中提供的一种柔性材料的形变仿真方法流程图；

图2b是本发明实施例中提供的一种柔性材料的形变仿真示意图；

图2c是本发明实施例中提供的一种柔性材料的形变仿真误差示意图；

图3是本发明实施例中提供的一种柔性材料的形变仿真装置结构示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

需要说明的是，本发明实施例中所涉及到的模型都是柔性材料，局部碰撞表面为刚性材料，即在碰撞过程中，模型的体积不发生变化，局部碰撞表面不发生形变。

图1a是本发明实施例中提供的一种柔性材料的形变仿真方法流程图，本发明实施例的执行主体计算机，参见图1a，该方法包括：

101：根据模型在下一时刻的预设位置和局部碰撞表面的位置，判断所述模型在下一时刻是否发生碰撞，如果是，执行步骤102，如果否，执行步骤103；

其中，预设位置是指模型受力不发生改变的情况下，下一时刻所在的位置。计算机可以根据模型当前的运动速度计算下一时刻的预设位置，也可以根据模型当前受力情况计算下一时刻的预设位置，对此，本发明实施例不作具体限定。

当模型下一时刻的预设位置在局部碰撞表面位置以内时，该模型在下一时刻与该局部碰撞表面发生碰撞，则需要根据碰撞计算模型的位移情况，当模型下一时刻的预设位置在局部碰撞表面位置以外时，该模型在下一时刻与该局部碰撞表面不发生碰撞，则可以根据当前计算结果对下一时刻的位移进行更新。

102：如果所述模型在下一时刻发生碰撞，根据模型碰撞点的当前位置和预设位置进行计算，得到所述模型碰撞点的下一时刻的位移；

其中，模型碰撞点是指在碰撞过程中模型中与局部碰撞表面接触的点，相对的，在碰撞过程中模型中不与局部碰撞表面接触的点称为模型非碰撞点。

本发明实施例中采用有限元方法建模，即将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互联结在一起的单元的组合体，通过将各单元按照不同的联结方式进行组合，可以精确地模型化几何形状复杂的求解域。其中，各单元形状可以为任意多面体，如四面体、五面体、六面体等，对此，本发明实施例不作具体限定，优选地，本发明实施例采用四面体的单元，因此，在计算模型中各点的位移时，只需计算各单元的位移即可，进一步可选地，可以计算各单元中各节点的位移。

当该模型的预设位置在局部碰撞表面以内时，该模型在下一时刻发生碰撞。在计算模型碰撞点的下一时刻的位移的过程中，可以采用以下任一种方法：

（1）根据模型碰撞点的当前位置和预设位置，当不考虑局部碰撞表面的摩擦力时，将预设位置在局部碰撞表面的投影位置作为碰撞位置，当前位置到碰撞位置的向量为模型碰撞点的下一时刻的位移。为使本领域技术人员更好地理解这一计算过程，图1b为本发明实施例中提供的一种无摩擦情况下的碰撞点位移示意图，参见图1b，图（a）中，局部碰撞表面可以是一个局部平面，也可以是曲面上的一段平面，为了便于分析，将整个模型旋转，使局部碰撞面的法向与y轴正向保持一致，^tx是当前时刻模型的位置；图（b）中，^tempx是预设位置，当前位置到预设位置的向量分解为x和y两个方向的位移分量；图（c）中，^tempx通过在局部碰撞表面进行内投影，得到下一时刻的碰撞位置^t+Δtx，^tx到^t+Δtx的向量即为位移向量，该位移向量在x方向上的分量和图（b）中x方向上的位移分量相等，说明在局部碰撞表面没有摩擦力；图（d）中的向量为无摩擦情况下模型碰撞点下一时刻的位移。

（2）根据模型碰撞点的当前位置和预设位置，当考虑局部碰撞表面的最大摩擦力时，获取当前位置到预设位置的向量，将当前位置到预设位置的向量与局部碰撞表面的交点作为碰撞点，当前位置到碰撞点的向量为模型碰撞点下一时刻的位移。为使本领域技术人员更好地理解这一计算过程，图1c为本发明实施例中提供的一种最大摩擦情况下的碰撞点位移示意图，参见图1c，图（a）中，局部碰撞表面可以是一个局部平面，也可以是曲面上的一段平面，为了便于分析，将整个模型旋转，使局部碰撞面的法向与y轴正向保持一致，^tx是当前时刻模型的位置；图（b）中，^tempx是预设位置，当前位置到预设位置的向量分解为x和y两个方向的位移分量；图（c）中，^tempx通过在局部碰撞表面进行外投影，得到下一时刻的碰撞位置^t+Δtx，^tx到^t+Δtx的向量即为位移向量，该位移向量在x方向上的分量表明在该模型碰撞点在接触到局部碰撞面时，受到静磨擦的作用，立刻停止了x方向的运动；图（d）中的向量为在静摩擦作用下模型碰撞点下一时刻的位移。

（3）根据模型碰撞点的当前位置和预设位置，当考虑局部碰撞表面的摩擦力时，根据摩擦力的大小，确定碰撞点位置为以上述（1）和（2）中的碰撞点之间的任一位置，参见上述（1）、（2），对此，本发明实施例不再赘述。

103：如果所述模型在下一时刻不发生碰撞，将所述模型在下一时刻的预设位置更新为所述模型的下一时刻的实际位置。

当该模型的预设位置在局部碰撞表面以外时，该模型在下一时刻不发生碰撞，则该模型所受的外力和内应力也不发生变化，将按照预设位置运动，此时，将该模型在下一时刻的预设位置更新为该模型的下一时刻的实际位置。

本发明实施例中提供的柔性材料的形变仿真方法，通过根据模型在下一时刻的预设位置和局部碰撞表面的位置，判断所述模型在下一时刻是否发生碰撞；如果所述模型在下一时刻发生碰撞，根据模型碰撞点的当前位置和预设位置进行计算，得到所述模型碰撞点的下一时刻的位移；如果所述模型在下一时刻不发生碰撞，将所述模型在下一时刻的预设位置更新为所述模型的下一时刻的实际位置。采用本发明实施例提供的技术方案，通过根据模型在下一时刻的预设位置和局部碰撞表面的位置进行碰撞的判断，简化了碰撞检测过程，通过模型碰撞点的当前位置和预设位置进行计算，得到模型碰撞点的下一时刻的位移，简化了计算过程，加快了计算速度，满足了仿真过程的实时性要求。

图2a是本发明实施例中提供的一种柔性材料的形变仿真方法流程图，本发明实施例的执行主体为计算机，参见图2b，该方法包括：

201：根据公式

计算模型在下一时刻的预设位移，得到所述模型在下一时刻的预设位置；

其中，^t+Δtu_n为下一时刻的位移，^tu_n为当前时刻的位移，^t-Δtu_n为前一时刻的位移，^tr_n为外力,^tf_n为内应力，M为对角矩阵，γ₁、γ₂、γ₃分别为系数。

在柔性材料形变过程中，有限元形变计算过程中涉及到几何方程和物理方程的计算，由于几何方程和物理方程的非线性化，降低了模型形变的计算速度，因此，将几何方程和物理方程进行了线性化处理，线性化后的几何方程如公式（1）所示，

$P_{X}u+{\stackrel{\‾}{P}}_X\left(u\right)\≈P_X{F}^{T}u=P_{X}u---\left(1\right)$

其中，P_X是一阶偏导乘积项，

是应变和位移关系的非线性部分，F为变心梯度张量。

线性化后的物理方程如公式（2）所示，

$W\left(C\right)=\frac{{\text{\μ}}_1}{2}(I_1-3)-\frac{{\mathrm{\μ}}_2}{2}(I_2-3)---\left(2\right)$

其中，

C为右Cauchy-Green变形张量，μ₁和μ₂为系数，W(C)应变能函数。

公式（3）为计算模型受力与位移的平衡方程，

$M\stackrel{..}{u}+D\stackrel{.}{u}+K\left(u\right)u=r---\left(3\right)$

其中，M为质量矩阵，D为阻尼矩阵，K是刚度矩阵，

和

分别是位移对时间t的一阶和二阶导数，α为常量系数，r为外部载荷向量。

将公式（1）和（2）代入平衡方程（3）中，可得公式（4），

$M({\stackrel{..}{u}}_n+\mathrm{\α}{\stackrel{.}{u}}_n)=r_n-f_n---\left(4\right)$

通过中心差分的方法将微分形式转化为数值计算的差分格式，则公式（4）可以改写为公式（5），

$u_n^{t+\mathrm{\Δt}}={\mathrm{\γ}}_1{M}_{n\×n}^{-1}(r_n^t-f_n^t)+{\mathrm{\γ}}_2^t{u}_n+{\mathrm{\γ}}_3^{t-\mathrm{\Δt}}{u}_n---\left(5\right)$

其中，γ₁=2Δt²/(αΔt+2)，γ₂=4/(αΔt+2)，γ₃=1-γ₂，^t+Δtu_n为下一时刻的位移，^tu_n为当前时刻的位移，^t-Δtu_n为前一时刻的位移，^tr_n为外力,^tf_n为内应力，M为对角矩阵。

中心差分法中的时间积分方法都是条件稳定的，时间步长Δt被限制在如下范围内：

$\mathrm{\&Delta;t}=\mathrm{\&alpha;\&Delta;}{t}_{\mathrm{cr}}=\mathrm{\&alpha;}\frac{L_e}{c}(0<\mathrm{\&alpha;}\&le;1)---\left(6\right)$

其中，α为系数，L_e为四面体单元中所有单元的最小长度，c为物质膨胀波的速度，c的计算公式如（7）所示，

$c=\sqrt{\frac{E(1-v)}{\mathrm{\&rho;}(1+v)(1-2v)}}---\left(7\right)$

其中，E杨氏模量，v是泊松比，ρ是密度。

上述公式中，公式（5）为线性化后的模型位移计算公式，该公式通过中心差分的方法使得计算机可以利用当前时刻的位移等信息，迭代计算下一时刻的位移，可以加快计算速度。

将模型当前时刻的位移、前一时刻的位移、以及当前时刻的外力和内应力代入公式（5），可以计算模型下一时刻的预设位移，预设位移的终点则为模型下一时刻的预设位置，将该预设位置记为^tempx。

202：根据模型在下一时刻的预设位置和局部碰撞表面的位置，判断所述模型在下一时刻是否发生碰撞，如果是，执行步骤203，如果否，执行步骤208；

计算机对模型下一时刻的预设位置坐标以及局部碰撞表面的位置坐标进行比较，当模型下一时刻的预设位置坐标在局部碰撞表面的坐标范围内时，则模型下一时刻的预设位置在局部碰撞表面位置以内，该模型在下一时刻与该局部碰撞表面发生碰撞，则需要根据碰撞计算模型的位移情况；当模型下一时刻的预设位置坐标不在局部碰撞表面的坐标范围内时，模型下一时刻的预设位置在局部碰撞表面位置以外，该模型在下一时刻与该局部碰撞表面不发生碰撞，则可以根据当前计算结果对下一时刻的位移进行更新。

203：如果所述模型在下一时刻发生碰撞，根据模型碰撞点的当前位置、预设位置和公式

进行计算，得到所述模型碰撞点的预测位移的分量；

其中，^tempx为预设位置，^tx为当前位置，

和

分别为预测位移的分量；

如果该模型在下一时刻发生碰撞，则将模型碰撞点的当前位置坐标和预设位置坐标代入公式

中，获取在无摩擦力的情况下的，预设位移的分量。

需要说明的是，在本发明实施例中，以局部碰撞表面的法线方向为y方向，对于x、z方向则不作具体限定。

204：根据所述预测位移的分量、公式

u_y=|^tx-LCS|和

进行计算，得到所述模型碰撞点的实际位移分量；

其中，^tx-LCS是当前位置到局部碰撞表面在y方向上的位移，u_xin和u_zin分别是x、z方向上的最大位移，u_xout和u_zout分别是在有摩擦情况下的x、z方向上的最小位移；

本发明实施例是以柔性材料和刚性局部碰撞表面的碰撞进行仿真的，则柔性材料在y方向的位移为当前位置到局部碰撞表面的垂直距离，即u_y在各种摩擦中都等比例减少，该柔性材料在x和z两个方向上的位移可以根据局部碰撞表面的粗糙程度进行调节，当局部碰撞表面越粗糙，则对应的摩擦力越大，x和y方向上的位移u_x和u_z越小，上述公式中u_x和u_z的滑动摩擦的范围限定在静摩擦到无摩擦之间。

根据预测位移的分量和局部碰撞表面，可以得到实际位移在y方向上的位移u_y，根据y方向上位移所受到的摩擦力，调节实际位移在x和z方向上的位移，得到u_x和u_z的范围，确定该模型碰撞点的实际位移分量。

205：根据所述模型碰撞点的实际位移分量和公式^t+Δtu=^tu+(^t+Δtx-^tx)=^tu+[u_x,u_y,u_z]^T进行计算，得到所述模型碰撞点的下一时刻的位移；

在确定该模型碰撞点的实际位移分量后，根据当前时刻该模型碰撞点的位置和下一时刻的位置，可以计算下一时刻该模型碰撞点的位移，即将实际位移分量叠加到当前时刻的位移分量上，得到该模型碰撞点的下一时刻的位移。

该步骤203-205为如果所述模型在下一时刻发生碰撞，根据模型碰撞点的当前位置和预设位置进行计算，得到所述模型碰撞点的下一时刻的位移的过程。

206：根据所述模型碰撞点的下一时刻的位移和公式

计算所述模型碰撞点的内应力和外力的差值；

其中，M为对角矩阵，

和

分别是位移对时间t的一阶和二阶导数，α为常量系数，^tr_n为外力,^tf_n为内应力。

在得到该模型碰撞点的下一时刻的位移后，根据步骤201中的公式（4），可以计算得到该碰撞点模型在碰撞过程中受到的外力和内应力的差值，该差值的大小近似等于其他非碰撞点的外力和内应力的差值，因此，通过计算该碰撞点的外力和内应力的差值，可以进一步用于计算非碰撞点下一时刻的位移。

207：根据公式

以及所述模型碰撞点的内应力和外力的差值，计算所述模型非碰撞点的下一时刻的位移；

其中，^t+Δtu_n为下一时刻的位移，^tu_n为当前时刻的位移，^t-Δtu_n为前一时刻的位移，^tr_n为外力,^tf_n为内应力，M为对角矩阵，γ₁、γ₂、γ₃分别为系数。

将该模型碰撞点的内力和外力的差值作为非碰撞点在碰撞过程中受到的内力和外力的差值，并将该差值代入步骤201中的公式（5）。

通过对该模型碰撞点的受力情况进行计算，简化了该模型非碰撞点的受力以及位移的计算，加快了对于柔性材料的仿真速度。模型非碰撞点根据当前时刻的位移、前一时刻的位移、内力和外力的差值进行计算，得到下一时刻的位移。

208：如果所述模型在下一时刻不发生碰撞，将所述模型在下一时刻的预设位置更新为所述模型的下一时刻的实际位置。

当该模型在下一时刻不发生碰撞时，该模型各点受力情况不发生改变，则预设位置为该模型下一时刻的实际位置，将该模型在下一时刻的预设位置更新为该模型的下一时刻的实际位置。

为了说明本文的真实性，图2b是本发明实施例中提供的一种柔性材料的形变仿真示意图，参见图2b，图中的仿真模型为柔性材料圆环，图中给出了与刚性局部碰撞表面的碰撞的七个状态的形变，包括初始状态、开始下落、最大形变、恢复形变、二次压缩、二次恢复和失去平衡，同时，给出了在x、y、z三个方向的位移分量，通过使用本发明实施例中的碰撞检测和位移计算方法，从图中可以看出，柔性材料圆环的运动模拟形态逼真，保证了形变的真实性。图2c是本发明实施例中提供的一种柔性材料的形变仿真误差示意图，参见图2c，图中时利用ABAQUS有限元分析软件对圆环模型的形变结果和本发明提出的方法进行了形变比较，其偏差小于0.5%，该偏差较小，说明本发明提出的算法可以有效保证形变的真实性。

进一步地，为了加快线性化的位移计算，采用GPU进行并行化计算。GPU的运算能力一直以超越摩尔定律的速度飞速发展，而GPU的浮点运算能力相比发展速度缓慢的CPU而言具有明显的优势，同时，GPU又支持最新的OpenGL。从表1中可以看出，对于有不同有限元数目的柔性材料在碰撞运动过程中，在本发明实施例中算法的基础上，基于GUP和CUP的计算时间有2-3个数量级的差异，因此，通过GUP进行计算，可以大大提高计算效率，有利于柔性材料仿真的实时性处理。

表1有限元的GPU加速方法和CPU方法效率比较

有限元数目	GPU加速方法计算时间(ms)	CPU方法计算时间(ms)
			7456	2884.8	298288
12584	5208.0	666624
			27918	8742.4	1186344

本发明实施例中提供的柔性材料的形变仿真方法，通过根据模型在下一时刻的预设位置和局部碰撞表面的位置，判断所述模型在下一时刻是否发生碰撞；如果所述模型在下一时刻发生碰撞，根据模型碰撞点的当前位置和预设位置进行计算，得到所述模型碰撞点的下一时刻的位移；如果所述模型在下一时刻不发生碰撞，将所述模型在下一时刻的预设位置更新为所述模型的下一时刻的实际位置。采用本发明实施例提供的技术方案，通过根据模型在下一时刻的预设位置和局部碰撞表面的位置进行碰撞的判断，简化了碰撞检测过程，通过模型碰撞点的当前位置和预设位置进行计算，得到模型碰撞点的下一时刻的位移，简化了计算过程，加快了计算速度，满足了仿真过程的实时性要求。

图3是本发明实施例中提供的一种柔性材料的形变仿真装置结构示意图，参见图3，该装置包括：

判断模块301，用于根据模型在下一时刻的预设位置和局部碰撞表面的位置，判断所述模型在下一时刻是否发生碰撞；

碰撞点位移计算模块302，用于如果所述模型在下一时刻发生碰撞，根据模型碰撞点的当前位置和预设位置进行计算，得到所述模型碰撞点的下一时刻的位移；

更新模块303，用于如果所述模型在下一时刻不发生碰撞，将所述模型在下一时刻的预设位置更新为所述模型的下一时刻的实际位置。

所述装置还包括：

差值计算模块，用于根据所述模型碰撞点的下一时刻的位移和公式

计算所述模型碰撞点的内应力和外力的差值，其中，M为对角矩阵，

和

分别是位移对时间t的一阶和二阶导数，α为常量系数，^tr_n为外力,^tf_n为内应力。

所述装置还包括：

非碰撞点位移计算模块，用于根据公式

以及所述模型碰撞点的内应力和外力的差值，计算所述模型非碰撞点的下一时刻的位移，其中，^t+Δtu_n为下一时刻的位移，^tu_n为当前时刻的位移，^t-Δtu_n为前一时刻的位移，^tr_n为外力,^tf_n为内应力，M为对角矩阵，γ₁、γ₂、γ₃分别为系数。

所述碰撞点位移计算模块302，包括：

预测位移分量计算单元，用于如果所述模型在下一时刻发生碰撞，根据模型碰撞点的当前位置、预设位置和公式

进行计算，得到所述模型碰撞点的预测位移的分量，其中，^tempx为预设位置，^tx为当前位置，

和

分别为预测位移的分量；

实际位移分量计算单元，用于根据所述预测位移的分量、公式 $(u_y/{\hat{u}}_y){\hat{u}}_x=u_{\mathrm{xout}}\&le;u_x\&le;u_{\mathrm{xin}}={\hat{u}}_x,$ u_y=|^tx-LCS|和 $(u_y/{\hat{u}}_y){\hat{u}}_z=u_{\mathrm{zout}}\&le;u_z\&le;u_{\mathrm{zin}}={\hat{u}}_z$ 进行计算，得到所述模型碰撞点的实际位移分量，其中，^tx-LCS是当前位置到局部碰撞表面在y方向上的位移，u_xin和u_zin分别是x、z方向上的最大位移，u_xout和u_zout分别是在有摩擦情况下的x、z方向上的最小位移；

碰撞点位移计算单元，用于根据所述模型碰撞点的实际位移分量和公式^t+Δtu=^tu+(^t+Δtx-^tx)=^tu+[u_x,u_y,u_z]^T进行计算，得到所述模型碰撞点的下一时刻的位移。

所述装置还包括：

预设位置计算模块，用于根据公式

计算模型在下一时刻的预设位移，得到所述模型在下一时刻的预设位置，其中，^t+Δtu_n为下一时刻的位移，^tu_n为当前时刻的位移，^t-Δtu_n为前一时刻的位移，^tr_n为外力,^tf_n为内应力，M为对角矩阵，γ₁、γ₂、γ₃分别为系数。

本发明实施例中提供的柔性材料的形变仿真装置，通过根据模型在下一时刻的预设位置和局部碰撞表面的位置，判断所述模型在下一时刻是否发生碰撞；如果所述模型在下一时刻发生碰撞，根据模型碰撞点的当前位置和预设位置进行计算，得到所述模型碰撞点的下一时刻的位移；如果所述模型在下一时刻不发生碰撞，将所述模型在下一时刻的预设位置更新为所述模型的下一时刻的实际位置。采用本发明实施例提供的技术方案，通过根据模型在下一时刻的预设位置和局部碰撞表面的位置进行碰撞的判断，简化了碰撞检测过程，通过模型碰撞点的当前位置和预设位置进行计算，得到模型碰撞点的下一时刻的位移，简化了计算过程，加快了计算速度，满足了仿真过程的实时性要求。

需要说明的是：上述实施例提供的柔性材料的形变仿真装置在柔性材料的形变仿真时，仅以上述各功能模块的划分进行举例说明，实际应用中，可以根据需要而将上述功能分配由不同的功能模块完成，即将设备的内部结构划分成不同的功能模块，以完成以上描述的全部或者部分功能。另外，上述实施例提供的柔性材料的形变仿真方法与柔性材料的形变仿真装置实施例属于同一构思，其具体实现过程详见装置实施例，这里不再赘述。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例的全部或部分步骤可以通过硬件来完成，也可以通过程序来指令相关的硬件完成，所述的程序可以存储于一种计算机可读存储介质中，上述提到的存储介质可以是只读存储器，磁盘或光盘等。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种柔性材料的形变仿真方法，其特征在于，所述方法包括：

根据模型在下一时刻的预设位置和局部碰撞表面的位置，判断所述模型在下一时刻是否发生碰撞；

如果所述模型在下一时刻发生碰撞，根据模型碰撞点的当前位置和预设位置进行计算，得到所述模型碰撞点的下一时刻的位移；

如果所述模型在下一时刻不发生碰撞，将所述模型在下一时刻的预设位置更新为所述模型的下一时刻的实际位置。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，如果所述模型在下一时刻发生碰撞，根据模型碰撞点的当前位置和预设位置进行计算，得到所述模型碰撞点的下一时刻的位移之后，包括：

根据所述模型碰撞点的下一时刻的位移和公式

计算所述模型碰撞点的内应力和外力的差值，其中，M为对角矩阵，和

分别是位移对时间t的一阶和二阶导数，α为常量系数，^tr_n为外力,^tf_n为内应力。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，根据所述模型碰撞点的下一时刻的位移和公式计算所述模型碰撞点的内应力和外力的差值之后，包括：

根据公式

以及所述模型碰撞点的内应力和外力的差值，计算所述模型非碰撞点的下一时刻的位移，其中，^t+Δtu_n为下一时刻的位移，^tu_n为当前时刻的位移，^t-Δtu_n为前一时刻的位移，^tr_n为外力,^tf_n为内应力，M为对角矩阵，γ₁、γ₂、γ₃分别为系数。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，如果所述模型在下一时刻发生碰撞，根据模型碰撞点的当前位置和预设位置进行计算，得到所述模型碰撞点的下一时刻的位移，包括：

如果所述模型在下一时刻发生碰撞，根据模型碰撞点的当前位置、预设位置和公式

进行计算，得到所述模型碰撞点的预测位移的分量，其中，^tempx为预设位置，^tx为当前位置，

和分别为预测位移的分量；

根据所述预测位移的分量、公式

u_y=|^tx-LCS|和进行计算，得到所述模型碰撞点的实际位移分量，其中，^tx-LCS是当前位置到局部碰撞表面在y方向上的位移，u_xin和u_zin分别是x、z方向上的最大位移，u_xout和u_zout分别是在有摩擦情况下的x、z方向上的最小位移；

根据所述模型碰撞点的实际位移分量和公式^t+Δtu=^tu+(^t+Δtx-^tx)=^tu+[u_x,u_y,u_z]^T进行计算，得到所述模型碰撞点的下一时刻的位移。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据模型在下一时刻的预设位置和局部碰撞表面的位置，判断所述模型在下一时刻是否发生碰撞之前，包括：

根据公式

计算模型在下一时刻的预设位移，得到所述模型在下一时刻的预设位置，其中，^t+Δtu_n为下一时刻的位移，^tu_n为当前时刻的位移，^t-Δtu_n为前一时刻的位移，^tr_n为外力,^tf_n为内应力，M为对角矩阵，γ₁、γ₂、γ₃分别为系数。

6.一种柔性材料的形变仿真装置，其特征在于，所述装置包括：

判断模块，用于根据模型在下一时刻的预设位置和局部碰撞表面的位置，判断所述模型在下一时刻是否发生碰撞；

碰撞点位移计算模块，用于如果所述模型在下一时刻发生碰撞，根据模型碰撞点的当前位置和预设位置进行计算，得到所述模型碰撞点的下一时刻的位移；

更新模块，用于如果所述模型在下一时刻不发生碰撞，将所述模型在下一时刻的预设位置更新为所述模型的下一时刻的实际位置。

7.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，所述装置还包括：

差值计算模块，用于根据所述模型碰撞点的下一时刻的位移和公式

计算所述模型碰撞点的内应力和外力的差值，其中，M为对角矩阵，

和

分别是位移对时间t的一阶和二阶导数，α为常量系数，^tr_n为外力,^tf_n为内应力。

8.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，所述装置还包括：

非碰撞点位移计算模块，用于根据公式

以及所述模型碰撞点的内应力和外力的差值，计算所述模型非碰撞点的下一时刻的位移，其中，^t+Δtu_n为下一时刻的位移，^tu_n为当前时刻的位移，^t-Δtu_n为前一时刻的位移，^tr_n为外力,^tf_n为内应力，M为对角矩阵，γ₁、γ₂、γ₃分别为系数。

9.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，所述碰撞点位移计算模块，包括：

预测位移分量计算单元，用于如果所述模型在下一时刻发生碰撞，根据模型碰撞点的当前位置、预设位置和公式进行计算，得到所述模型碰撞点的预测位移的分量，其中，^tempx为预设位置，^tx为当前位置，

和分别为预测位移的分量；

实际位移分量计算单元，用于根据所述预测位移的分量、公式 $(u_y/{\hat{u}}_y){\hat{u}}_x=u_{\mathrm{xout}}\&le;u_x\&le;u_{\mathrm{xin}}={\hat{u}}_x,$ u_y=|^tx-LCS|和 $(u_y/{\hat{u}}_y){\hat{u}}_z=u_{\mathrm{zout}}\&le;u_z\&le;u_{\mathrm{zin}}={\hat{u}}_z$ 进行计算，得到所述模型碰撞点的实际位移分量，其中，^tx-LCS是当前位置到局部碰撞表面在y方向上的位移，u_xin和u_zin分别是x、z方向上的最大位移，u_xout和u_zout分别是在有摩擦情况下的x、z方向上的最小位移；

碰撞点位移计算单元，用于根据所述模型碰撞点的实际位移分量和公式^t+Δtu=^tu+(^t+Δtx-^tx)=^tu+[u_x,u_y,u_z]^T进行计算，得到所述模型碰撞点的下一时刻的位移。

10.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，所述装置还包括：

预设位置计算模块，用于根据公式

计算模型在下一时刻的预设位移，得到所述模型在下一时刻的预设位置，其中，^t+Δtu_n为下一时刻的位移，^tu_n为当前时刻的位移，^t-Δtu_n为前一时刻的位移，^tr_n为外力,^tf_n为内应力，M为对角矩阵，γ₁、γ₂、γ₃分别为系数。

Images