CN105631167A - 一种航天器热致振动动力学响应评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种航天器热致振动动力学响应评估方法，采用柔性航天器热致微振动耦合动力学分析方法，可比目前使用的二维悬臂梁加中心刚体组成的简化航天器热致微振动非耦合动力学建模方法得到更高精度的响应，更有助于分析柔性附件热致微振动力学环境对航天器姿态的影响，尤其是高分辨率遥感卫星成像分辨率。

Description

一种航天器热致振动动力学响应评估方法

技术领域

本发明涉及航天器结构动力学分析领域，尤其涉及一种航天器热致振动动力学响应评估方法。

背景技术

随着高精度航天器的快速发展，微振动对于高精度航天器已成为影响其高成像分辨率和高指向精度的重要因素。航天器微振动中的柔性结构热致微振动力学环境，已成为高指向精度通信卫星和高分辨率遥感卫星这类高精度航天器有效载荷性能指标必须要考虑的重要因素。原因在于这类航天器具有重量轻、刚度小、固有频率低的大型柔性附件结构，在轨运行过程中因空间热环境改变导致热载荷诱发航天器微振动响应。航天器柔性附件结构热致微振动已在航天领域引发多起故障。研究柔性航天器热致微振动耦合动力学建模与分析对于我国目前亟需解决的高精度航天器大型柔性附件热致静态/动态变形，尤其是对航天器大型天线指向影响的建模和评估问题，具有重要意义。

航天器在轨运行期间经历空间热环境剧烈变化后，不仅柔性附件结构会产生较大的热载荷引起微振动响应，而且由于角动量守恒，这类热扰动会传递到星本体上，造成星体姿态发生改变，进而有可能影响航天器正常工作。目前，对于此类问题的研究，仅见到二维悬臂梁加中心刚体组成的简化航天器热致微振动解析模型，而且均采用非耦合建模方法。对于复杂航天器，这类方法难以满足分析要求，需要从系统高度开展航天器热致微振动耦合动力学的建模与仿真分析，对分析柔性附件热致微振动力学环境对航天器姿态的影响，尤其是高分辨率遥感卫星成像分辨率，具有重要的工程应用价值。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种航天器热致振动动力学响应评估方法，可分析柔性附件热致微振动力学环境对航天器姿态的影响。

本发明的一种航天器热致振动动力学响应评估方法，包括如下步骤：

步骤1、航天器系统包括中心刚体和柔性附件，令B表示中心刚体，A_i表示第i个柔性附件，o_b为航天器的中心刚体质心，o_a为柔性附件A_i与中心刚体铰接点；建立以下三个三维直角坐标系：轨道坐标系{r}、星体坐标系{b}和附件坐标系{a}；轨道坐标系{r}的原点为O_r；星体坐标系{b}的原点为o_b；附件坐标系{a}的原点为o_a；

分析航天器系统质点速度，获取柔性附件上任意点dm_a的速度表达式：

$v_{ao}=\stackrel{\·}{X}+{\mathrm{\ω}}_b\×(d_b+r_a+{\mathrm{\δ}}_a)+{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_a$

其中，X为中心刚体质心相对标称位置的摄动量；d_b为点O_a到点O_b的矢径；r_a为点dm_a到点O_a的矢径；δ_a为dm_a点由外激励引起的变形δ_ae和热荷载引起的变形δ_aT组成，δ_a＝δ_ae+δ_aT；ω_b为中心刚体相对轨道坐标系{r}的角速度；

将X在轨道坐标系{r}中度量，d_b在星体坐标系{b}中度量，求取中心刚体上任意点dm_b相对轨道坐标系{r}的速度在星体坐标系{b}的表达式为：

$v_b=A\stackrel{\·}{X}+{{\tilde{r}}_b}^T{\mathrm{\ω}}_b$

式中，A为轨道坐标系{r}到星体坐标系{b}的坐标转换矩阵，取A为单位阵；“～”表示反对称矩阵，上标“T”表示转置；r_b为航天器中心刚体上任意点dm_b到点O_b的矢径；

步骤2、获得航天器系统的动能表达式：

$\begin{array}{c}T=T_b+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{T}_{ai}\\ =\frac{1}{2}{\stackrel{\·}{X}}^{T}M\stackrel{\·}{X}+{\stackrel{\·}{X}}^T\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\stackrel{\‾}{F}}_{tai}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_i+\frac{1}{2}{\mathrm{\ω}}_b^T(I+\mathrm{\Δ}I){\mathrm{\ω}}_b+{\mathrm{\ω}}_b^T\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\stackrel{\‾}{F}}_{sai}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_i+\frac{1}{2}\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_i^T{M}_{ai}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_i\end{array}$

式中，T_b为航天器中心刚体动能；T_ai为第i个柔性附件的动能；M_ai为第i个附件质量阵；M为航天器系统的结构质量阵；分别为第i个柔性附件结构弹性变形对航天器系统平动、转动的耦合系数矩阵；I＝I_b+I_a为航天器的中心刚体加柔性附件相对航天器系统质心的转动惯量矩阵；为柔性附件相对航天器系统质心的转动惯量由热致静变形产生的偏置量；为柔性附件相对于航天器系统质心的转动惯量矩阵；为中心刚体相对于航天器系统质心的转动惯量矩阵；为由星体坐标系{b}到附件坐标系{a}的坐标转换矩阵；δ_i为第i个柔性附件结构的弹性位移；

步骤3、求取计及热荷载作用的航天器系统的势能：

$U=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\[\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}_i^T{K}_{ai}{\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_i^T{r}_{Ti}\]$

式中，K_ai为第i个柔性附件的刚度矩阵，r_Ti为其热荷载；

步骤4、由步骤2获得的航天器系统动能和步骤3获得的势能表达式，得到航天器系统的Lagrange函数，再经准坐标变换得到航天器系统的热致微振动耦合动力学方程：

$(I+\mathrm{\Δ}I){\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_b+{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_b{\mathrm{I\ω}}_b+F_{sa}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}+{\stackrel{\‾}{F}}_{sa}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}}_T=0$

$\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}+2\mathrm{\ξ}\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}+Q^2\mathrm{\η}+F_{sa}^T{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_b=0$

$M_a{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}}_T+C{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_T+{\mathrm{K\δ}}_T=r_T$

式中，M_a为柔性附件质量阵；Ω为柔性附件模态频率对角阵；F_sa为柔性附件弹性振动对航天器系统转动的柔性耦合系数矩阵；为柔性附件热致微振动对航天器系统转动的热致耦合系数矩阵；η为柔性附件的模态坐标阵；ξ为柔性附件的模态阻尼系数，C为阻尼阵C，K为刚度阵；

步骤5、根据柔性航天器热致微振动耦合动力学方程，求解热致微振动耦合动力学响应，具体为：

(1)分析航天器外热流，通过热分析软件计算得到航天器在轨温度场，并根据温度场计算得到航天器中心刚体中的结构单元和柔性附件的等效热荷载r_T；

(2)应用Patran和Nastran软件进行结构有限元建模和模态计算，得到模态频率Ω、模态坐标阵η以及模态阻尼系数ξ参数；

(3)输入已知量：转动惯量I、航天器系统的结构质量阵M、阻尼阵C、刚度阵K，在MATLAB平台上进行求解；

(4)输出中心刚体的角速度ω_b和热颤振δ_T数据，对星体动力学响应进行评估。

本发明具有如下有益效果：

本发明采用柔性航天器热致微振动耦合动力学分析方法，可比目前使用的二维悬臂梁加中心刚体组成的简化航天器热致微振动非耦合动力学建模方法得到更高精度的响应，更有助于分析柔性附件热致微振动力学环境对航天器姿态的影响，尤其是高分辨率遥感卫星成像分辨率。

附图说明

图1计及热荷载作用中心刚体加柔性附件类航天器示意图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

计及空间热荷载作用的柔性航天器示意图见图1所示。B表示航天器中心刚体，A_i表示第i个柔性附件，o_b为航天器质心，o_a为附件A_i与星体铰接点。建模坐标系采用轨道坐标系{r}、星体坐标系{b}和附件坐标系{a}，均为三维直角坐标系。轨道坐标系{r}的原点为o_r，三个坐标轴分别为x_r、y_r和z_r；星体坐标系{b}的原点为o_b，三个坐标轴分别为x_b、y_b和z_b；附件坐标系{a}的原点为o_a，三个坐标轴分别为x_a、y_a和z_a。

(1)求系统质点速度

坐标系定义如前所述，设柔性附件上任意点dm_a到点O_r的矢径为

R_a＝X+d_b+r_a+δ_a(1)

将式(1)在{r}系中求导，可得点dm_a的速度表达式为

$v_{ao}=\stackrel{\·}{X}+{\mathrm{\ω}}_b\×(d_b+r_a+{\mathrm{\δ}}_a)+{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_a---\left(2\right)$

将X在{r}系中度量，d_b在{b}系中度量，r_a、δ_a、δ_ae、δ_aT在{a}系中度量。将式(2)向{a}系中投影，可得柔性附件dm_a点的速度表达式为

$v_a=C_b^{a}A\stackrel{\·}{X}+(C_b^a{\tilde{d}}_b^T+{\tilde{r}}_a^T{C}_b^a+{\widetilde{\mathrm{\δ}}}_a^T{C}_b^a){\mathrm{\ω}}_b+{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_a---\left(3\right)$

设中心刚体上任意点dm_b到点O_r的矢径为

R_b＝X+r_b(4)

则点dm_b相对{r}系的速度在{b}系的表达式为

$v_b=A\stackrel{\·}{X}+{{\tilde{r}}_b}^T{\mathrm{\ω}}_b---\left(5\right)$

(2)求系统动能

设柔性航天器有N个附件，则航天器中心刚体动能T_b和第i个柔性附件的动能T_ai的表达式分别为

$T_b=\frac{1}{2}\underset{B}{\∫}{v}_b^T{v}_{b}dm=\frac{1}{2}{m}_b{\stackrel{\·}{X}}^T\stackrel{\·}{X}+{\stackrel{\·}{X}}^T{P}_b{\mathrm{\ω}}_b+\frac{1}{2}{\mathrm{\ω}}_b^T{I}_b{\mathrm{\ω}}_b---\left(6\right)$

$\begin{array}{c}{T}_{ai}=\frac{1}{2}\underset{A}{\∫}{v}_a^T{v}_{a}dm\\ =\frac{1}{2}{m}_a{\stackrel{\·}{X}}^T\stackrel{\·}{X}+{\stackrel{\·}{X}}^T{P}_a{\mathrm{\ω}}_b+{\stackrel{\·}{X}}^T\underset{A}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{dm}}_a{C}_b^{aT}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_a+\frac{1}{2}{\mathrm{\ω}}_b^T(I_a+\mathrm{\Δ}I){\mathrm{\ω}}_b\\ +{\mathrm{\ω}}_b^T\underset{A}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{dm}}_a{(C_b^a{\tilde{d}}_b^T+{\tilde{r}}_a^T{C}_b^a)}^T{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_a+\frac{1}{2}\underset{A}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{dm}}_a{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_a^T{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_a\end{array}---\left(7\right)$

式中，m_b为中心刚体质量；m_a为附件质量；为中心刚体相对于系统质心的静距；为柔性附件相对于系统质心的静距。

系统相对质心的静距为零，则柔性航天器系统的动能表达式为

$\begin{array}{c}T=T_b+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{T}_{ai}\\ =\frac{1}{2}{\stackrel{\·}{X}}^{T}M\stackrel{\·}{X}+{\stackrel{\·}{X}}^T\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\stackrel{\‾}{F}}_{tai}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_i+\frac{1}{2}{\mathrm{\ω}}_b^T(I+\mathrm{\Δ}I){\mathrm{\ω}}_b+{\mathrm{\ω}}_b^T\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\stackrel{\‾}{F}}_{sai}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_i+\frac{1}{2}\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_i^T{M}_{ai}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_i\end{array}---\left(8\right)$

对于上述与第i个柔性附件有关的耦合系数矩阵，应用结构动力学和有限元方法可得出其耦合系数矩阵的简化表达式为

$F_{tai}=T_{tai}{\mathrm{\Φ}}_r^T{m}_{ai}{\mathrm{\Φ}}_{ai},F_{sai}=T_{sai}{\mathrm{\Φ}}_r^T{m}_{ai}{\mathrm{\Φ}}_{ai}---\left(9\right)$

式中，T_tai、T_sai分别为坐标转换阵；m_ai、Φ_r、Φ_ai分别为附件A_i的质量阵、刚体模态阵、正则模态阵，其矩阵表达式分别为

${\mathrm{\Φ}}_r={\left[{\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\Φ}}_{r1}^T& {\mathrm{\Φ}}_{r2}^T& ...& {\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{rn}}^T\end{array}\right]}^T\right]}^{\∈6n\×6},i=\mathrm{1,2},...,n$

(3)求系统势能

对于中心刚体加柔性附件类柔性航天器，在柔性建模中航天器系统势能主要为柔性附件的固有特性变形能和热致变形势能，则计及热荷载作用的航天器势能为

$U=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{U}_i=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\[\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}_i^T{K}_{ai}{\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_i^T{r}_{Ti}\]---\left(10\right)$

(4)建立柔性航天器热致微振动耦合动力学方程

根据系统动能、势能表达式，可得系统的Lagrange函数为：

$\begin{array}{c}L=T-U\\ =\frac{1}{2}{\stackrel{\·}{X}}^{T}M\stackrel{\·}{X}+{\stackrel{\·}{X}}^T\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\stackrel{\‾}{F}}_{tai}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_i+\frac{1}{2}{\mathrm{\ω}}_b^T(I+\mathrm{\Δ}I){\mathrm{\ω}}_b+{\mathrm{\ω}}_b^T\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\stackrel{\‾}{F}}_{sai}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_i+\frac{1}{2}\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_i^T{M}_{ai}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_i-\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\[\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}_i^T{K}_{ai}{\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_i^T{r}_{Ti}\]\end{array}---\left(11\right)$

其中δ_i＝δ_ei+δ_Ti，将δ_ei按照模态坐标展开，对航天器系统的Lagrange函数进行准坐标形式变换，并假设系统进行小摄动，从而忽略航天器平动方程，整理可得带单个柔性附件的柔性航天器热致微振动耦合动力学方程为：

$(I+\mathrm{\Δ}I){\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_b+{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_b{\mathrm{I\ω}}_b+F_{sa}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}+{\stackrel{\‾}{F}}_{sa}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}}_T=0---\left(12\right)$

$\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}+2\mathrm{\ξ}\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}+Q^2\mathrm{\η}+F_{sa}^T{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_b=0---\left(13\right)$

$M_a{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}}_T+C{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_T+{\mathrm{K\δ}}_T=r_T---\left(14\right)$

式(12)-(14)提供了柔性航天器在热荷载作用下的全星级柔性和热致耦合振动动力学方程，其中式(12)为全星级转动方程，式(13)为附件振动方程，(14)为附件热致微振动方程，这是在热荷载r_T作用下柔性附件结构的自激振动方程。

应用方程(12)-(14)的基本过程如下：

(1)分析航天器外热流，通过热分析软件计算得到航天器在轨温度场，并根据温度场计算得到结构单元和附件的等效热荷载r_T。

(2)应用Patran和Nastran软件进行结构有限元建模和模态计算，得到模态频率Ω、模态坐标η、模态阻尼系数ξ参数。

(3)输入转动惯量I、航天器系统的结构质量阵M、阻尼阵C、刚度阵K等已知量，在MATLAB平台上进行求解。

(4)输出星体角速度ω_b、热颤振δ_T数据，计算出星体动力学响应。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种航天器热致振动动力学响应评估方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、航天器系统包括中心刚体和柔性附件，令B表示中心刚体，A_i表示第i个柔性附件，o_b为航天器的中心刚体质心，o_a为柔性附件A_i与中心刚体铰接点；建立以下三个三维直角坐标系：轨道坐标系{r}、星体坐标系{b}和附件坐标系{a}；轨道坐标系{r}的原点为O_r；星体坐标系{b}的原点为o_b；附件坐标系{a}的原点为o_a；

分析航天器系统质点速度，获取柔性附件上任意点dm_a的速度表达式：

$v_{ao}=\stackrel{\·}{X}+{\mathrm{\ω}}_b\×(d_b+r_a+{\mathrm{\δ}}_a)+{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_a$

其中，X为中心刚体质心相对标称位置的摄动量；d_b为点O_a到点O_b的矢径；r_a为点dm_a到点O_a的矢径；δ_a为dm_a点由外激励引起的变形δ_ae和热荷载引起的变形δ_aT组成，δ_a＝δ_ae+δ_aT；ω_b为中心刚体相对轨道坐标系{r}的角速度；

将X在轨道坐标系{r}中度量，d_b在星体坐标系{b}中度量，求取中心刚体上任意点dm_b相对轨道坐标系{r}的速度在星体坐标系{b}的表达式为：

$v_b=A\stackrel{\·}{X}+{{\tilde{r}}_b}^T{\mathrm{\ω}}_b$

式中，A为轨道坐标系{r}到星体坐标系{b}的坐标转换矩阵，取A为单位阵；“～”表示反对称矩阵，上标“T”表示转置；r_b为航天器中心刚体上任意点dm_b到点O_b的矢径；

步骤2、获得航天器系统的动能表达式：

$\begin{array}{c}T=T_b+\underset{i}{\Σ}{T}_{ai}\\ =\frac{1}{2}{\stackrel{\·}{X}}^{T}M\stackrel{\·}{X}+{\stackrel{\·}{X}}^T\underset{i}{\Σ}{\stackrel{\‾}{F}}_{tai}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_i+\frac{1}{2}{\mathrm{\ω}}_b^T(I+\mathrm{\Δ}I){\mathrm{\ω}}_b+{\mathrm{\ω}}_b^T\underset{i}{\Σ}{\stackrel{\‾}{F}}_{sai}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_i+\frac{1}{2}\underset{i}{\Σ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_i^T{M}_{ai}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_i\end{array}$

式中，T_b为航天器中心刚体动能；T_ai为第i个柔性附件的动能；M_ai为第i个附件质量阵；M为航天器系统的结构质量阵；分别为第i个柔性附件结构弹性变形对航天器系统平动、转动的耦合系数矩阵；I＝I_b+I_a为航天器的中心刚体加柔性附件相对航天器系统质心的转动惯量矩阵；为柔性附件相对航天器系统质心的转动惯量由热致静变形产生的偏置量；为柔性附件相对于航天器系统质心的转动惯量矩阵；为中心刚体相对于航天器系统质心的转动惯量矩阵；为由星体坐标系{b}到附件坐标系{a}的坐标转换矩阵；δ_i为第i个柔性附件结构的弹性位移；

步骤3、求取计及热荷载作用的航天器系统的势能：

$v=\underset{i}{\Σ}\[\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}_i^T{K}_{ai}{\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_i^T{r}_{Ti}\]$

式中，K_ai为第i个柔性附件的刚度矩阵，r_Ti为其热荷载；

步骤4、由步骤2获得的航天器系统动能和步骤3获得的势能表达式，得到航天器系统的Lagrange函数，再经准坐标变换得到航天器系统的热致微振动耦合动力学方程：

$(I+\mathrm{\Δ}I){\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_b+{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_b{\mathrm{I\ω}}_b+F_{sa}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}+{\stackrel{\‾}{F}}_{sa}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}}_T=0$

$\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}+2\mathrm{\ξ}\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}+{\mathrm{\Ω}}^2\mathrm{\η}+F_{sa}^T{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_b=0$

$M_a{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}}_T+C{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_T+{\mathrm{K\δ}}_T=r_T$

式中，M_a为柔性附件质量阵；Ω为柔性附件模态频率对角阵；F_sa为柔性附件弹性振动对航天器系统转动的柔性耦合系数矩阵；为柔性附件热致微振动对航天器系统转动的热致耦合系数矩阵；η为柔性附件的模态坐标阵；ξ为柔性附件的模态阻尼系数，C为阻尼阵C，K为刚度阵；

步骤5、根据柔性航天器热致微振动耦合动力学方程，求解热致微振动耦合动力学响应，具体为：

(1)分析航天器外热流，通过热分析软件计算得到航天器在轨温度场，并根据温度场计算得到航天器中心刚体中的结构单元和柔性附件的等效热荷载r_T；

(2)应用Patran和Nastran软件进行结构有限元建模和模态计算，得到模态频率Ω、模态坐标阵η以及模态阻尼系数ξ参数；

(3)输入已知量：转动惯量I、航天器系统的结构质量阵M、阻尼阵C、刚度阵K，在MATLAB平台上进行求解；

(4)输出中心刚体的角速度ω_b和热颤振δ_T数据，对星体动力学响应进行评估。