CN103424797A - 一种四分之一双波片相位延迟器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种四分之一双波片相位延迟器，可在紫外、可见及近红外的波段范围内实现消色差，其特征在于，该双波片相位延迟器由两个同种材料或者不同材料的四分之一零级波片构成，该两零级波片沿光轴平行布置，且两光轴夹角为45°，其中，所述两个四分之一零级波片的中心波长在波段范围内，且满足使得两零级波片组成的双波片在该波段范围内各波长点对应的相位延迟量δ_e(λ)与理想相位延迟量值π/2之间差值的最大值取得最小值。与现有的双波片相比，该相位延迟器将两个零级波片光轴按45°组合，而不是90°，得到的双波片相位延迟器在全波段内有更好的消色差等特性，能够满足光谱椭偏测量等宽光谱光学系统的使用要求。

Description

一种四分之一双波片相位延迟器

技术领域

本发明属于光学相位延迟器技术领域，具体涉及一种四分之一双波片相位延迟器，适用于椭偏测量等光学系统中。

背景技术

光学相位延迟器是光学仪器设计与光学测量领域中常用的光学元件，它能够使得偏振光的两个垂直分量产生附加光程差（或相位差），从而可用于改变光波的偏振态（例如从线偏振光变成圆偏振光，从椭圆偏振光变成线偏振光等），或者检查光波的偏振态。光学相位延迟器包括液晶调相相位延迟器、菲涅尔全反射棱镜相位延迟器、波片相位延迟器等。

波片是最简单最常用的一种光学相位延迟器，由云母、石膏、氟化镁、蓝宝石、结晶石英等单轴或双轴的双折射晶体材料制作而成。四分之一波片是指该波片能够产生四分之一波长的相位延迟量，因此，它可以将线偏振光变成圆偏振光或者将圆偏振光变成线偏振光，在光学系统中有着广泛应用。复合波片是由若干片晶片组合而成，且各片晶片的光轴互成一定的角度。其中，由两片相同材料的晶片按光轴夹角为90°构成的复合波片可以抵消大部分的晶体厚度，使磨片等加工过程更便于实施，这种波片可以改善波片的加工精度，但没有消色差功能，称为非消色差复合波片；而由不同种材料的两片或多片晶片组合而成的复合波片可用于消除波片本身的色差，称为消色差复合波片。复合波片的这种改善波片加工精度及消除波片本身色差的性能是单片晶片所不能达到的，因此使得复合波片在光学仪器设计与光学测量中获得了广泛的应用。双波片通常是指由两个同种材料或不同材料的零级波片组合而成的复合波片，是复合波片中最简单最常用的一种。

从一些波片生产公司生产实际来看，设计人员通常是将两个零级波片光轴垂直对准即两个波片光轴夹角为90°来设计双波片。这样由同种材料制作的双波片不具有消色差功能，而由不同材料制作的消色差双波片的消色差波段范围也很有限，尤其是在紫外波段，这样的消色差双波片的适用波段范围更窄。

近年来，随着宽光谱椭偏测量等光学系统的发展，对波片相位延迟器的宽光谱适应特性要求越来越高。1955年，S.Pancharatnam(S.Pancharatnam,Proc.Indian.Acad.Sci.A,Vol.41,pp.137-144,1955)提出了一种新的消色差复合波片设计方法，该方法将三个同种材料的波片进行复合，其中，中间的波片为半波长波片，其光轴与两边两个波片成一定的夹角c，而两边的两个波片拥有相同的相位延迟量δ，并且这两个波片按光轴方向平行放置，这样调整c和δ的大小便可以得到不同波段的消色差复合波片，从而实现了同种材料复合波片消色差功能。后来，P.Hariharan(P.Hariharan,Meas.Sci.Technol,Vol.9,pp.1678-1681,1998)等人在Pancharatnam的基础上加以改进，设计出了适用于宽波段的超级消色差复合波片相位延迟器。但是这种复合波片至少需要3片波片进行组合，而通常为了取得较好的效果，会使用6片或者更多波片，这增加了加工制作的难度和成本。

发明内容

本发明的目的在于提供一种四分之一双波片相位延迟器，其将两个同种材料或者不同材料的四分之一零级波片按照光轴夹角为45°的方式进行组合，从而制作出复合消色差双波片相位延迟器。该双波片相位延迟器可以在包括紫外、可见及近红外的宽波段范围内实现消色差功效，且制作简单，效果好。

本发明提供的一种四分之一双波片相位延迟器，可在紫外、可见及近红外的宽波段范围内实现消色差的相位延迟，其特征在于，该双波片相位延迟器由两个同种材料或者不同种材料的四分之一零级波片构成，其中，该两零级波片沿光轴平行布置，且两波片的光轴夹角为45°，其特征在于，所述两个四分之一零级波片的中心波长在波段范围内，且满足使得两零级波片组成的双波片在该波段范围内各波长点对应的相位延迟量与理想相位延迟量值之间差值的最大值取得最小值。

作为本发明的进一步优选，所述相位延迟量δ_e根据两个四分之一零级波片的折射率、厚度和中心波长确定，具体如下：

${\mathrm{\δ}}_e=\arg \left(\frac{r_{11}}{r_{22}}\right)$

其中，r_ij(i=1,2;j=1,2)表示由矩阵 $\left[\begin{array}{cc}\cos P_e& -\sin P_e\\ \sin P_e& \cos P_e\end{array}\right].$ $\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\θ}}_e& \sin {\mathrm{\θ}}_e\\ -\sin {\mathrm{\θ}}_e& \cos {\mathrm{\θ}}_e\end{array}\right].$ $\left[\begin{array}{cc}{m}_{11}& m_{12}\\ m_{21}& m_{22}\end{array}\right]$ 和 $\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\θ}}_e& -\sin {\mathrm{\θ}}_e\\ \sin {\mathrm{\θ}}_e& \cos {\mathrm{\θ}}_e\end{array}\right]$ 相乘后得到的结果矩阵中的4个元素，其中θ_e和P_e由下面两个式子确定：

$P_e=-\arctan \left\{\mathrm{Re}\right[\frac{(m_{21}-m_{12})}{(m_{11}+m_{22})}\left]\right\}$

${\mathrm{\θ}}_e=\frac{1}{2}\arctan \left\{\mathrm{Re}\right[\frac{2(m_{21}{m}_{22}+m_{11}{m}_{12})}{({m_{11}}^2+{m_{21}}^2-{m_{12}}^2-{m_{22}}^2)}\left]\right\}$

式中m_ij(i=1,2;j=1,2)表示由矩阵M(δ₁,θ₁)和M(δ₂,θ₂)相乘后得到的结果矩阵中的4个元素，其中M(δ₁,θ₁)和M(δ₂,θ₂)分别由下式得到：

$M({\mathrm{\δ}}_1,{\mathrm{\θ}}_1)=\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\θ}}_1& -\sin {\mathrm{\θ}}_1\\ \sin {\mathrm{\θ}}_1& \cos {\mathrm{\θ}}_1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{e}^{i{\mathrm{\δ}}_1/2}& 0\\ 0& e^{-i{\mathrm{\δ}}_1/2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\θ}}_1& {\sin \mathrm{\θ}}_1\\ {-\sin \mathrm{\θ}}_1& \cos {\mathrm{\θ}}_1\end{array}\right]$

$M({\mathrm{\δ}}_2,{\mathrm{\θ}}_2)=\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\θ}}_2& -\sin {\mathrm{\θ}}_2\\ \sin {\mathrm{\θ}}_2& \cos {\mathrm{\θ}}_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{e}^{i{\mathrm{\δ}}_2/2}& 0\\ 0& e^{-i{\mathrm{\δ}}_2/2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\θ}}_2& {\sin \mathrm{\θ}}_2\\ {-\sin \mathrm{\θ}}_2& \cos {\mathrm{\θ}}_2\end{array}\right]$

式中，i表示虚数单位，θ₁和θ₂分别为两个零级波片的光轴与x轴之间的夹角，δ₁和δ₂分别为两零级波片的相位延迟量，δ₁和δ₂由下式确定

${\mathrm{\δ}}_1=\frac{2\mathrm{\π}\×{\mathrm{dn}}_1\left(\mathrm{\λ}\right)\×d_1}{\mathrm{\λ}}$

${\mathrm{\δ}}_2=\frac{2\mathrm{\π}\×{\mathrm{dn}}_2\left(\mathrm{\λ}\right)\×d_2}{\mathrm{\λ}}$

式中，λ为该波段范围内任一波长，d₁和d₂分别为两零级波片的厚度，dn₁(λ)和dn₂(λ)为波长λ时的两零级波片的折射率。

作为本发明的进一步优选，所述四分之一零级波片的厚度根据其折射率和中心波长确定，具体为：

$d=\frac{1}{4}\frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{dn}\left(\mathrm{\λ}\right)}$

λ为该波段范围内任一波长，d为零级波片的厚度，dn(λ)为波长λ时零级波片的折射率。

作为本发明的进一步优选，所述理想相位延迟量为π/2。

作为本发明的进一步优选，所述四分之一零级波片为复合零级波片，其由两个相同材料的多级波片按照光轴垂直方向布置组成。

作为本发明的进一步优选，所述复合零级波片的厚度为两多级波片的厚度之差。

作为本发明的进一步优选，所述四分之一零级波片的材料可以为单轴或双轴晶体以及高分子材料，优选氟化镁、石英、云母、石膏或蓝宝石。

本发明中，对上述双波片相位延迟器可以采用如下过程进行设计：

第1步选择四分之一双波片相位延迟器适用波段。根据所设计的四分之一双波片相位延迟器使用的实际场合，选择波段范围。该设计可以设计出包括紫外、可见以及近红外波段范围的宽光谱四分之一双波片相位延迟器。

第2步选择四分之一双波片相位延迟器的制作材料。通常用于制作波片的材料包括氟化镁、石英、云母、石膏、蓝宝石等单轴或双轴晶体以及高分子材料等，从这些材料中选择用于制作四分之一双波片相位延迟器的材料。由于该设计包括两个四分之一零级波片，这两个零级波片可以选用同种材料，也可以选择不同材料。

第3步设计用于组成四分之一双波片相位延迟器的两个零级波片的中心波长和厚度。

波片的快轴（F轴）与x轴之间的夹角为θ，波片的相位延迟量为δ，则波片的传输特性可以用式(1)表示：

$M(\mathrm{\δ},\mathrm{\θ})=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}\\ \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{e}^{\mathrm{i\δ}/2}& 0\\ 0& e^{\mathrm{i\δ}/2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中，i表示虚数单位，δ可以用式(2)得到：

$\mathrm{\δ}=\frac{2\mathrm{\π}\×\mathrm{dn}\×d}{\mathrm{\λ}}---\left(2\right)$

其中，λ为波长，λ的范围即是第1步选择的波段范围，dn为波长λ时的材料的双折射率，该材料即第2步所选择的波片制作材料，d为波片的厚度。

对于光轴夹角为任意值α的双波片而言，可以用式(3)所示的等效模型表达

$M({\mathrm{\δ}}_e,{\mathrm{\θ}}_e,P_e)=\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\θ}}_e& -\sin {\mathrm{\θ}}_e\\ \sin {\mathrm{\θ}}_e& \cos {\mathrm{\θ}}_e\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{\cos P}_e& {\sin P}_e\\ {-\sin P}_e& {\cos P}_e\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{e}^{{\mathrm{i\δ}}_e/2}& 0\\ 0& e^{{-\mathrm{i\δ}}_e/2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{\cos \mathrm{\θ}}_e& {\sin \mathrm{\θ}}_e\\ {-\sin \mathrm{\θ}}_e& {\cos \mathrm{\θ}}_e\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，δ_e,θ_e和P_e分别表示复合双波片的等效相位延迟量、等效快轴与x轴之间的夹角和复合波片可能出现的等效旋光角。

由于上述双波片是由两个波片复合而成，所以有(4)式所表达的关系：

$M({\mathrm{\δ}}_e,{\mathrm{\θ}}_e,P_e)=M({\mathrm{\δ}}_2,{\mathrm{\θ}}_2)\·M({\mathrm{\δ}}_1,{\mathrm{\θ}}_1)=\left[\begin{array}{cc}{m}_{11}& m_{12}\\ m_{21}& m_{22}\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中，δ₁和δ₂分别为双波片的第一个波片和第二个波片（按照光路传播方向）的相位延迟量，θ₁和θ₂分别双波片的第一个波片和第二个波片（按照光路传播方向）的光轴（F₁和F₂）与x轴之间的夹角，则两个波片的光轴（F₁和F₂）夹角α=|θ₂-θ₁|，m_ij(i=1,2;j=1,2)表示由矩阵M(δ₁,θ₁)和M(δ₂,θ₂)相乘后得到的结果矩阵中的4个元素，其中M(δ₁,θ₁)和M(δ₂,θ₂)分别由式(1)得到的两个波片的特性矩阵。

联立式(3)和式(4)可以得到δ_e,θ_e和P_e的表达式，首先解得P_e和θ_e如式(5)和(6)所示：

$P_e=-\arctan \left\{\mathrm{Re}\right[\frac{(m_{21}-m_{12})}{(m_{11}+m_{22})}\left]\right\}---\left(5\right)$

${\mathrm{\θ}}_e=\frac{1}{2}\arctan \left\{\mathrm{Re}\right[\frac{2(m_{21}{m}_{22}+m_{11}{m}_{12})}{({m_{11}}^2+{m_{21}}^2-{m_{12}}^2-{m_{22}}^2)}\left]\right\}---\left(6\right)$

将式(4)-(6)代入式(3)可得：

$\left[\begin{array}{cc}{e}^{i{\mathrm{\δ}}_e/2}& 0\\ 0& e^{-i{\mathrm{\δ}}_e/2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\cos P}_e& {-\sin P}_e\\ {\sin P}_e& {\cos P}_e\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\θ}}_e& {\sin \mathrm{\θ}}_e\\ -\sin {\mathrm{\θ}}_e& \cos {\mathrm{\θ}}_e\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{m}_{11}& m_{12}\\ m_{21}& m_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\θ}}_e& -{\sin \mathrm{\θ}}_e\\ \sin {\mathrm{\θ}}_e& \cos {\mathrm{\θ}}_e\end{array}\right]$ (7)

$=\left[\begin{array}{cc}{r}_{11}& r_{12}\\ r_{21}& r_{22}\end{array}\right]$

则可解得δ_e为：

${\mathrm{\δ}}_e=\arg \left(\frac{r_{11}}{r_{22}}\right)---\left(8\right)$

其中，r_ij(i=1,2;j=1,2)表示由矩阵 $\left[\begin{array}{cc}\cos P_e& -\sin P_e\\ \sin P_e& \cos P_e\end{array}\right].$ $\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\θ}}_e& \sin {\mathrm{\θ}}_e\\ -\sin {\mathrm{\θ}}_e& \cos {\mathrm{\θ}}_e\end{array}\right].$ $\left[\begin{array}{cc}{m}_{11}& m_{12}\\ m_{21}& m_{22}\end{array}\right]$ 和 $\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\θ}}_e& -\sin {\mathrm{\θ}}_e\\ \sin {\mathrm{\θ}}_e& \cos {\mathrm{\θ}}_e\end{array}\right]$ 相乘后得到的结果矩阵中的4个元素。

对于所要设计的四分之一双波片相位延迟器，假设光线沿z轴负方向传播，按照光线传播方向，构成双波片的两个四分之一零级波片分别是第一个零级波片1和第二个零级波片2，第一个零级波片1的入射面与x-o-y平面重合，第一个零级波片1的光轴(F₁轴)3与第二个零级波片2的光轴(F₂轴)4之间的夹角为α=45°，令第一个零级波片1的光轴(F₁轴)3与x轴重合，即θ₁=0°，第二个零级波片2的光轴(F₂轴)4在x-o-y平面内的投影为F₂′轴5，则F₂′轴5与x轴之间的夹角θ₂=45°，即第二个零级波片2的光轴(F₂轴)4与x轴之间的夹角为45°。

为了使设计的四分之一双波片相位延迟器在整个波段内有优化的相位延迟量曲线，需要优化设计两个零级波片的中心波长和厚度，具体可按照以下步骤进行。

步骤1在第1步选好的波段范围内任意给定第一个四分之一零级波片1的中心波长和第二个四分之一零级波片2的中心波长分别为λ_o1=λ₁和λ_o2=λ₂；

步骤2根据第2步选择的材料，可以得到第1步所选波段内两个零级波片所用材料的双折射率dn₁(λ)和dn₂(λ)；

步骤3根据步骤1给定的两个四分之一零级波片的中心波长λ₁和λ₂，步骤2给出的两个四分之一零级波片制作材料的双折射率dn₁(λ)和dn₂(λ)，由式(2)可以得到两个四分之一零级波片的厚度d₁和d₂：

$d_1=\frac{1}{4}\frac{{\mathrm{\λ}}_1}{d{n}_1\left({\mathrm{\λ}}_1\right)}---\left(9.1\right)$

$d_2=\frac{1}{4}\frac{{\mathrm{\λ}}_2}{d{n}_2\left({\mathrm{\λ}}_2\right)}---\left(9.2\right)$

步骤4根据步骤3得到的两个四分之一零级波片的厚度d₁和d₂，步骤2得到的两个四分之一零级波片的材料的双折射率dn₁(λ)和dn₂(λ)，由式(1)可以得到两个四分之一零级波片在第1步所选择的波段范围内每个波长点下的相位延迟量δ₁(λ)和δ₂(λ)：

${\mathrm{\δ}}_1\left(\mathrm{\λ}\right)=\frac{2\mathrm{\π}\×d{n}_1\left(\mathrm{\λ}\right)\×d_1}{\mathrm{\λ}}---\left(10.1\right)$

${\mathrm{\δ}}_2\left(\mathrm{\λ}\right)=\frac{2\mathrm{\π}\×d{n}_2\left(\mathrm{\λ}\right)\×d_2}{\mathrm{\λ}}---\left(10.1\right)$

步骤5根据式(3)-(10)可以得到两个四分之一零级波片所组成的双波片在第1步所选的波段范围内每个波长点下的相位延迟量δ_e(λ)，进一步可以得到δ_e(λ)与所设计的理想值π/2之间差值的最大值：

${\mathrm{\Δ\δ}\left(\mathrm{\λ}\right)}_{\max }{|}_{{\mathrm{\λ}}_{o1}={\mathrm{\λ}}_1,{\mathrm{\λ}}_{o2}={\mathrm{\λ}}_2}={|{\mathrm{\δ}}_e\left(\mathrm{\λ}\right)-\frac{\mathrm{\π}}{2}|}_{\max }---\left(11\right)$

步骤6在第1步所选的波段范围内改变两个四分之一零级波片的中心波长的值，重复步骤1-5，如果得到

的值比之前的值小，则用新的中心波长值代替之前的中心波长值作为优化设计的两个零级波片的中心波长λ_o1和λ_o2，如果得到

的值比之前的值大，则仍用之前的中心波长值作为优化设计的两个零级波片的中心波长；

步骤7不断重复步骤6直至λ₁和λ₂遍历第1步所选择的整个波段范围，此时得到两个零级波片的中心波长的优化值λ_o1和λ_o2，以及对应的厚度值d_o1和d_o2

$d_{o1}=\frac{1}{4}\frac{{\mathrm{\λ}}_{o1}}{{\mathrm{dn}}_1\left({\mathrm{\λ}}_{o1}\right)}---\left(9.1\right)$

$d_{o2}=\frac{1}{4}\frac{{\mathrm{\λ}}_{o2}}{{\mathrm{dn}}_2\left({\mathrm{\λ}}_{o2}\right)}---\left(9.2\right)$

第4步设计制作第3步设计的零级波片。

在第3步已经优化设计了组成所设计的四分之一双波片相位延迟器的两个四分之一零级波片的中心波长λ_o1和λ_o2和厚度值d_o1和d_o2，此时两个四分之一零级波片可以有两种设计方式。

第一种方式采用真零级波片形式，即每个四分之一零级波片由单个零级波片构成，此时该零级波片的厚度值即为d_o1或d_o2。

第二种方式采用复合零级波片形式。如果d_o1或d_o2的值太小，则会为加工过程带来很大困难，为了降低加工难度，可以将每个零级波片做成同材料的两个多级波片，这两个多级波片光轴垂直布置，然后粘合在一起，即复合零级波片，如图4所示，假设光线沿z轴负方向传播，按照光线传播方向，构成该零级波片的两个多级波片分别为第一个多级波片6和第二个多级波片7，第一个多级波片6的入射面与x-o-y平面重合，第一个多级波片6的光轴(f₁轴)8与第二个多级波片7的光轴(f₂轴)9之间的夹角为90°，令第一个多级波片6的光轴(f₁轴)8与x轴重合，第二个多级波片7的光轴(f₂轴)9在x-o-y平面内的投影为f₂′轴10，则f₂′轴10与x轴之间的夹角90°，即第二个多级波片7的光轴(f₂轴)9与x轴之间的夹角为90°。由式(5)-(8)的推导可知，当两个同材料波片光轴垂直时，P_e=0,θ_e=θ₁,δ_e=δ₁-δ₂，进一步由式(2)可知d_e=d₁-d₂，即当两个同种材料的波片按光轴垂直布置组成复合波片时，两个波片的厚度互相抵消，复合后的波片的等效厚度为两个波片的厚度之差。因此，当采用复合零级波片的形式时，第3步所设计的两个四分之一零级波片分别由两个同材料的多级波片按光轴垂直布置复合而成，其优化设计的厚度值d_o1和d_o2分别为对应的两个多级波片的厚度值之差。这样根据实际加工情况，选定其中一个多级波片的厚度值d₂，便可以得到另外一个多级波片的厚度值d₁=d₂+d_o1或d_o2，这时复合零级波片的等效光轴即为较厚的一片多级波片的光轴，即θ_e=θ₁。

第5步将第4步设计制作的两个零级波片按照光轴成45°夹角的方式组合在一起，并进行粘合固定，制成所要设计的四分之一双波片相位延迟器。

总体而言，相比现有技术，本发明的双波片相位延迟器具有如下技术优势：

（1）本发明的双波片相位延迟器采用两个四分之一零级波片按光轴方向成45°夹角布置组成，使得组合后的复合波片在包括紫外、可见及近红外的宽波段内实现消色差，从而得到能够适应宽波段应用需求的四分之一双波片相位延迟器；

（2）两零级波片可以为相同材料或不同材料，突破了传统消色差波片采用不同材料的局限；

（3）零级波片的中心波长通过波段范围内的优化处理获得，从而使得所设计的四分之一双波片相位延迟器在所设计波段内达到最优的消色差效果；

（4）各零级波片可以采用复合零级波片的形式，降低了波片切片、磨片等加工的难度。

附图说明

图1单波片示意图；

图2双波片示意图；

图3本发明所设计的四分之一双波片相位延迟器结构示意图；

图4双波片复合零级波片结构示意图；

图5是所设计的氟化镁-氟化镁四分之一双波片相位延迟器在设计波段210-1000nm范围的相位延迟量曲线；

图6是所设计的石英-石英四分之一双波片相位延迟器在设计波段210-1000nm范围的相位延迟量曲线；

图7是所设计的石英-氟化镁四分之一双波片相位延迟器在设计波段210-1000nm范围的相位延迟量曲线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图，对本发明进行进一步详细说明。此处说明若涉及到具体实例时仅仅用以解释本发明，并不限定本发明。

本实施例的四分之一双波片相位延迟器包含两个四分之一零级波片，这两个四分之一零级波片按照光轴夹角为45°进行组合。如图3所示，光线沿z轴负方向传播，按照光线传播方向，四分之一双波片相位延迟器的两个四分之一零级波片分别是第一个零级波片1和第二个零级波片2，第一个零级波片1的入射面与x-o-y平面重合，第一个零级波片1的光轴(F₁轴)3与第二个零级波片2的光轴(F₂轴)4之间的夹角为45°，令第一个零级波片1的光轴(F₁轴)3与x轴重合，第二个零级波片2的光轴(F₂轴)4在x-o-y平面内的投影为F₂′轴5，则F₂′轴5与x轴之间的夹角为45°，即第二个零级波片2的光轴(F₂轴)4与x轴之间的夹角为45°。

本实施例的双波片相位延迟器中的两个四分之一零级波片的中心波长在所要求的波段范围内，且满足两零级波片组成的双波片在该波段范围内各波长点对应的相位延迟量δ_e(λ)与理想相位延迟量值π/2之间差值的最大值取得最小值。

下面结合设计过程具体描述本实施例的四分之一双波片相位延迟器的结构和功能。

(1)选择所设计的四分之一双波片相位延迟器的适用波段范围。为了方便对接下来对设计过程进行说明，以跨越紫外、可见及近红外的210-1000nm波段范围为实例。

(2)选择所设计的四分之一双波片相位延迟器的制作材料。用于制作波片的材料有很多种，例如氟化镁、石英、云母、石膏、蓝宝石等单轴或双轴晶体以及高分子材料等。本实施例中所设计的四分之一双波片相位延迟器包含两个四分之一零级波片，这两个零级波片可以采用同种材料也可以采用不同材料。例如可以是：第一个四分之一零级波片1和第二个四分之一零级波片2都采用氟化镁晶体材料；第一个四分之一零级波片1和第二个四分之一零级波片2都采用石英晶体材料；第一个四分之一零级波片1采用石英晶体材料和第二个四分之一零级波片2采用氟化镁晶体材料。

(3)确定四分之一双波片相位延迟器的两个四分之一零级波片的中心波长和厚度。

如图3所示，四分之一双波片相位延迟器中的第一个四分之一零级波片1的光轴(F₁轴)3与第二个四分之一零级波片的光轴(F₂轴)4之间的夹角为45°，令第一个零级波片1的光轴(F₁轴)3与x轴重合，即θ₁=0°，第二个零级波片2的光轴(F₂轴)4在x-o-y平面内的投影为F₂′轴5，则F₂′轴5与x轴之间的夹角θ₂=45°，即第二个零级波片2的光轴(F₂轴)4与x轴之间的夹角为45°。

则根据式(3)-(8)的推导及步骤1-步骤7所阐述的方法可以确定出四分之一双波片相位延迟器的两个四分之一零级波片的中心波长和厚度。下面是本实施例中结合第(1)步中选择的波段210-1000nm内，以及第(2)步中的三种材料选择确定的波长和厚度。

1)210-1000nm波段范围内氟化镁-氟化镁四分之一双波片：第一个四分之一零级波片1选用氟化镁晶体材料，其中心波长为λ_o1=276nm，厚度为d_o1=5.463um；第二个四分之一零级波片2选用氟化镁晶体材料，其中心波长为λ_o2=674nm，厚度为d_o2=14.413um。该氟化镁-氟化镁四分之一双波片在210-1000nm波段内的相位延迟量曲线如图5所示。

2)210-1000nm波段范围内石英-石英四分之一双波片：第一个四分之一零级波片1选用石英晶体材料，其中心波长为λ_o1=257nm，厚度为d_o1=5.850um；第二个四分之一零级波片2选用石英晶体材料，其中心波长为λ_o2=624nm，厚度为d_o2=17.220um。该石英-石英四分之一双波片在210-1000nm波段内的相位延迟量曲线如图6所示。

3)210-1000nm波段范围内石英-氟化镁四分之一双波片：第一个四分之一零级波片1选用石英晶体材料，其中心波长为λ_o1=273nm，厚度为d_o1=6.370um；第二个四分之一零级波片2选用氟化镁晶体材料，其中心波长为λ_o2=653nm，厚度为d_o2=13.935um。该石英-氟化镁四分之一双波片在210-1000nm波段内的相位延迟量曲线如图7所示。

(4)确定四分之一双波片相位延迟器中第一个四分之一零级波片1和第二个四分之一零级波片2。

单个零级波片可以选择采用真零级波片形式或者复合零级波片形式。由于第(3)步中的四分之一零级波片的设计厚度值都很小，如果做成真零级波片，这会给磨片加工过程带来极大的困难，因此，本实施例中均采用复合零级波片的形式来制作第(3)步中所确定的四分之一零级波片。

如图4所示，复合零级波片由两个相同材料的多级波片按照光轴垂直布置组成，假设光线沿z轴负方向传播，按照光线传播方向，构成该零级波片的两个多级波片分别为第一个多级波片6和第二个多级波片7，第一个多级波片6的入射面与x-o-y平面重合，第一个多级波片6的光轴(f₁轴)8与第二个多级波片7的光轴(f₂轴)9之间的夹角为90°，令第一个多级波片6的光轴(f₁轴)8与x轴重合，第二个多级波片7的光轴(f₂轴)9在x-o-y平面内的投影为f₂′轴10，则f₂′轴10与x轴之间的夹角90°，即第二个多级波片7的光轴(f₂轴)9与x轴之间的夹角为90°。由式(5)-(8)的推导可知，当两个波片光轴垂直时，P_e=0,θ_e=θ₁,δ_e=δ₁-δ₂，进一步由式(2)可知d_e=d₁-d₂，其中，d₁和d₂分别为第一个多级波片6和第二个多级波片7的厚度值，即当两个同种材料的波片按光轴垂直布置组成复合波片时，两个波片的厚度互相抵消，复合后的波片的等效厚度为两个波片的厚度之差。

针对第(3)步的三种四分之一零级波片，均按以下方式设计：

给定四分之一零级波片中第二个多级波片7的厚度为d₂，d₂为根据实际加工条件选择的一个易于加工的值；

四分之一零级波片中第一个多级波片6的厚度值为d₁=d₂+d_o1或d_o2，其中d_o1或d_o2为第(3)步三种设计实例所涉及到的四分之一零级波片的优化设计厚度值；

将上述两个多级波片按照光轴垂直布置粘合。

(5)将第(4)设计的四分之一零级波片按照第(3)步的设计方式进行组合，把对应的两个四分之一零级波片按照光轴成45°夹角粘合在一起，便构成了所设计的四分之一双波片相位延迟器。

上文在叙述具体的设计过程时仅以210-1000nm波段范围内氟化镁-氟化镁、石英-石英和石英-氟化镁三种双波片相位延迟器为设计实施例，但本发明不仅局限于上述具体实施方式，本领域一般技术人员根据本发明公开的设计方法，可以采用其他多种具体实施方式实施本发明，如采用不同的波段范围、采用不同的材料组合等，因此，凡是采用本发明的设计方法和思路，做一些简单的变化或更改的设计，都落入本发明保护的范围。

Claims (8)

1.一种四分之一双波片相位延迟器，可在紫外、可见及近红外的波段范围内实现消色差的相位延迟，其特征在于，该双波片相位延迟器由两个同种材料或者不同材料的四分之一零级波片构成，其中，该两零级波片沿光轴平行布置，且两波片的光轴夹角为45°，其特征在于，

所述两个四分之一零级波片的中心波长确定为：使得两零级波片组成的双波片在所述波段范围内的各波长点对应的相位延迟量与理想相位延迟量值之间差值的最大值取得最小值时所对应的波长。

2.根据权利要求1所述的一种四分之一双波片相位延迟器，其特征在于，所述相位延迟量δ_e根据四分之一零级波片的折射率、厚度和中心波长确定，具体如下：

${\mathrm{\δ}}_e=\arg \left(\frac{r_{11}}{r_{22}}\right)$

其中，r_ij表示由矩阵 $\left[\begin{array}{cc}\cos P_e& -\sin P_e\\ \sin P_e& \cos P_e\end{array}\right].$ $\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\θ}}_e& \sin {\mathrm{\θ}}_e\\ -\sin {\mathrm{\θ}}_e& \cos {\mathrm{\θ}}_e\end{array}\right].$ $\left[\begin{array}{cc}{m}_{11}& m_{12}\\ m_{21}& m_{22}\end{array}\right]$ 和 $\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\θ}}_e& -\sin {\mathrm{\θ}}_e\\ \sin {\mathrm{\θ}}_e& \cos {\mathrm{\θ}}_e\end{array}\right]$ 相乘后得到的结果矩阵中的4个元素，i=1或2，j=1或2，其中θ_e和P_e分别由下面两个式子确定：

$P_e=-\arctan \left\{\mathrm{Re}\right[\frac{(m_{21}-m_{12})}{(m_{11}+m_{22})}\left]\right\}$

${\mathrm{\θ}}_e=\frac{1}{2}\arctan \left\{\mathrm{Re}\right[\frac{2(m_{21}{m}_{22}+m_{11}{m}_{12})}{({m_{11}}^2+{m_{21}}^2-{m_{12}}^2-{m_{22}}^2)}\left]\right\}$

其中，m_ij表示由矩阵M(δ₁,θ₁)和M(δ₂,θ₂)相乘后得到的结果矩阵中的4个元素，其中M(δ₁,θ₁)和M(δ₂,θ₂)分别由下式得到：

$M({\mathrm{\δ}}_1,{\mathrm{\θ}}_1)=\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\θ}}_1& -\sin {\mathrm{\θ}}_1\\ \sin {\mathrm{\θ}}_1& \cos {\mathrm{\θ}}_1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{e}^{i{\mathrm{\δ}}_1/2}& 0\\ 0& e^{-i{\mathrm{\δ}}_1/2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\θ}}_1& {\sin \mathrm{\θ}}_1\\ {-\sin \mathrm{\θ}}_1& \cos {\mathrm{\θ}}_1\end{array}\right]$

$M({\mathrm{\δ}}_2,{\mathrm{\θ}}_2)=\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\θ}}_2& -\sin {\mathrm{\θ}}_2\\ \sin {\mathrm{\θ}}_2& \cos {\mathrm{\θ}}_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{e}^{i{\mathrm{\δ}}_2/2}& 0\\ 0& e^{-i{\mathrm{\δ}}_2/2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\θ}}_2& {\sin \mathrm{\θ}}_2\\ {-\sin \mathrm{\θ}}_2& \cos {\mathrm{\θ}}_2\end{array}\right]$

其中，i表示虚数单位，θ₁和θ₂分别为两个零级波片在竖直放置时其光轴分别与水平面的夹角，δ₁和δ₂分别为两零级波片的相位延迟量。

3.根据权利要求2所述的一种四分之一双波片相位延迟器，其特征在于，所述两零级波片的相位延迟量δ₁和δ₂可分别由下式得到：

${\mathrm{\δ}}_1=\frac{2\mathrm{\π}\×{\mathrm{dn}}_1\left(\mathrm{\λ}\right)\×d_1}{\mathrm{\λ}}$

${\mathrm{\δ}}_2=\frac{2\mathrm{\π}\×{\mathrm{dn}}_2\left(\mathrm{\λ}\right)\×d_2}{\mathrm{\λ}}$

其中，λ为零级波片的中心波长，d₁和d₂分别为两零级波片的厚度，dn₁(λ)和dn₂(λ)分别为两零级波片的折射率。

4.根据权利要求1-3中任一项所述的一种四分之一双波片相位延迟器，其特征在于，所述四分之一零级波片的厚度根据其折射率和中心波长确定，具体为：

$d=\frac{1}{4}\frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{dn}\left(\mathrm{\λ}\right)}$

其中，λ为该波段范围内任一波长，d为零级波片的厚度，dn(λ)为波长λ时零级波片的折射率。

5.根据权利要求1-4中任一项所述的一种四分之一双波片相位延迟器，其特征在于，该四分之一双波片相位延迟器的所述理想相位延迟量为π/2。

6.根据权利要求1-5中任一项所述的一种四分之一双波片相位延迟器，其特征在于，所述四分之一零级波片为复合零级波片，其由两个相同材料的多级波片按照光轴垂直方向布置组成。

7.根据权利要求6所述的一种四分之一双波片相位延迟器，其特征在于，所述复合零级波片的厚度为两多级波片的厚度之差。

8.根据权利要求1-7中任一项所述的一种四分之一双波片相位延迟器，其特征在于，所述四分之一零级波片的材料可以为单轴或双轴晶体以及高分子材料，优选氟化镁、石英、云母、石膏或蓝宝石。

Images