CN103418950A - 工业焊接机器人焊缝跟踪过程位姿自动调整方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于线结构光视觉传感器引导的工业焊接机器人焊缝跟踪位姿(包括姿态信息与位置信息)调整策略和任务协调策略，控制机器人以期望位姿来进行焊缝跟踪焊接，提高焊接质量；采用B样条进行焊缝拟合，使得焊缝点连续平滑；采用在焊枪末端建立坐标系的方法来调整机器人的姿态，在焊缝跟踪的过程中实时调整机器人姿态，使得焊枪以期望位姿进行焊接；采用一模糊控制器，根据焊缝点的图像坐标来调节焊接机器人末端轴的旋转量；采用一任务协调器，仅仅通过改变末端轴的旋转量来保证焊枪以高精度与期望位姿跟踪焊缝，同时保证跟踪过程中获得连续、稳定的视觉信息。

Description

工业焊接机器人焊缝跟踪过程位姿自动调整方法

技术领域

本发明涉及工业焊接机器人控制领域，具体是指一种基于线结构光视觉传感器引导的工业焊接机器人位姿调整策略和任务协调策略，控制机器人以期望的位姿进行焊接，提高焊接质量。

背景技术

机器人技术是集诸多学科于一体的高新技术。工业机器人广泛应用在工业生产的各个领域，其中焊接仍然是最主要的应用领域之一。焊接机器人的工作方式以示教或离线编程为主，方法不适于复杂工件，在加工对象状态发生变化时，加工质量一般不能满足要求。工业生产的柔性化，要求焊接机器人具有一定的通用性和灵活性，焊缝自动跟踪是提高焊接机器人智能程度的前提，也是当前所面临的主要问题之一。采用视觉传感器的机器人焊缝跟踪技术，不需要预先对工业机器人的运动轨迹进行示教或离线编程，可节约大量的编程时间，并提高生产效率和加工质量。

激光视觉传感技术是基于激光三角测量原理的光学测量技术。线激光照射到被焊接目标表面，在工件表面焊缝处形成激光断裂条纹，再经过视觉跟踪传感器实时采集焊缝图像、焊缝特征提取与识别，精确提取焊缝坐标。激光束、焊枪与焊缝准确协同是获得合格焊接质量的前提。

曲线焊缝跟踪需要完成三个任务，一是要保证焊枪以高精度跟踪焊缝，二是保证焊枪以期望的位姿进行焊接，三是保证跟踪过程中获得连续、稳定的视觉信息，即保证图像特征始终存在于视觉传感器视场内。任务一、二直接决定了焊接的质量，任务三决定了能否得到连续的视觉信息，决定了视觉跟踪的成效。这样就需要协调三个任务以保证曲线焊接视觉跟踪任务的完成。

发明内容

本发明的目的在于设计一种基于线结构光视觉传感器引导的工业焊接机器人位姿调整策略和任务协调策略，在已知焊缝三维信息的前提下，控制焊接机器人以期望的位姿进行焊接，提高焊接质量。

为达此目的，本发明基于线结构光视觉传感器引导的工业焊接机器人的焊缝跟踪位姿调整技术方案如下：首先基于B样条技术，将获得的焊缝三维信息进行曲线拟合，得到比较平滑的焊缝信息；在焊枪末端建立两个坐标系，分别为当前坐标系和理想坐标系，通过计算两坐标系之间的旋转矩阵，得到机器人的旋转矩阵；根据机器人当前姿态与旋转矩阵获得机器人的下一点姿态和位姿(包括姿态信息与位置信息)。本发明的任务协调技术方案如下：通过目标点在当前图像坐标系的坐标与标准图像坐标比较，设计一模糊控制器来调整机器人末端关节轴的旋转量，保证待采集焊缝点始终存在于视觉传感器视场内；设计一任务协调控制器，保证焊枪以高精度与期望位姿跟踪焊缝，同时保证跟踪过程获得连续、稳定的视觉信息；最后根据焊缝信息与机器人姿态获取焊接机器人的最终位姿。整个流程包括曲线焊缝拟合模块、旋转矩阵计算模块、机器人中间位姿计算模块、末关节轴旋转调整模块、焊接机器人最终位姿计算模块。

第一步，将获得的焊缝三维信息进行B样条曲线拟合，得到平滑的焊缝曲线，提高焊接质量。B样条曲线方程为：

$P\left(u\right)=\underset{l=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i{N}_{i,k}\left(u\right),u_{\min }\≤u\≤u_{\max },2\≤k\≤n+1$

其中，d_i(i=0，1，…n)是n+1个控制顶点，N_i，k(u)(i＝0，1，…，n)为k次规范B样条基函数，也称之为混合函数。

第二步，姿态的调整算法是建立一个基于工艺要求的理想坐标系，根据机器人当前姿态建立工具坐标系，在此基础上计算机器人的运动量，使两个坐标系重合。T_t为建立在焊枪末端的目标坐标系，T_c为建立在焊枪末端的当前坐标系。设R为相对于机器人基坐标系的调整旋转矩阵，则有：T_t＝T_c·R，R＝T_c ^-1·T_t。

第三步，计算旋转后机器人的位姿，T₁为当前机器人姿态，T₂为下一点的机器人姿态。根据旋转矩阵R得到：T₂＝T_t·T_c ^-1·T₁。在机器人姿态T₂下，为使焊枪跟踪焊缝，机器人末端位置坐标P_e：P_e＝P_w+T₂·t₇。根据机器人姿态T₂和位置P_e得到机器人下一点的位姿T。

第四步，设计一模糊控制器，调整机器人末端关节轴的旋转量，保证焊缝的图像特征点始终存在于摄像机视场内。

根据图像坐标，算出e＝d/L的值，用它作为模糊控制的输入(其中d表示焊缝点距图像中线的像素点；L表示中线到图像两侧的像素点)，把末关节轴的旋转角度θ作为模糊控制器的输出。e在中心线左边时为负值，在中心线右侧时为正值。当e＜0时，关节应当右转θ；当e＞0时，关节应当左转θ。

设计一任务协调控制器，保证焊枪以高精度与期望位姿跟踪焊缝，同时保证跟踪过程中获得连续、稳定的视觉信息，即保证焊缝图像特征始终存在于视觉传感器视场内。因为焊枪一般都是垂直安装在末端关节的平面上，所以旋转末关节几乎不会改变焊枪的姿态，所以用模糊控制输出的末端关节角度与上一点的末端关节角之和代替逆运算的末端关节角。

第五步，根据机器人正运动学方程：

$T_i^{i-1}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{c\θ}}_i& -{\mathrm{s\θ}}_i& 0& a_{i-1}\\ {\mathrm{s\θ}}_{i}c{\mathrm{\α}}_{i-1}& {\mathrm{c\θ}}_{i}c{\mathrm{\α}}_{i-1}& -{\mathrm{s\α}}_{i-1}& -d_i{\mathrm{s\α}}_{i-1}\\ {\mathrm{s\θ}}_{i}s{\mathrm{\α}}_{i-1}& {\mathrm{c\θ}}_i{\mathrm{s\α}}_{i-1}& {\mathrm{c\α}}_{i-1}& d_i{\mathrm{c\α}}_{i-1}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

计算出机器人的位姿：

⁰T₆＝⁰T₁ ¹T₂ ²T₃ ³T₄ ⁴T₅ ⁵T₆

设R₆为⁰T₆的旋转部分，旋转姿态R₆下机器人末端平移量为P_e，焊缝位置为P_w：P_e＝P_w+R₆·t₇，根据机器人姿态R₆与平移量P_e组合得到修正后的机器人位姿T′，T′为最后期望的焊接机器人位姿，既保证位置的精确，同时还得到理想的姿态。

本发明的有益效果：本发明提供了一种基于线结构光视觉传感器引导的工业焊接机器人焊缝跟踪位姿调整策略和任务协调策略，控制机器人以期望位姿来进行焊缝跟踪焊接，提高焊接质量；采用B样条进行焊缝拟合，使得焊缝点连续平滑；采用在焊枪末端建立坐标系的方法来调整机器人的姿态，在焊缝跟踪的过程中实时调整机器人姿态，使得焊枪以期望位姿进行焊接；采用一模糊控制器，根据焊缝点的图像坐标来调节焊接机器人末端轴的旋转量；采用一任务协调器，仅仅通过改变末关节轴的旋转量来保证焊枪以高精度与期望位姿跟踪焊缝，同时保证跟踪过程中获得连续、稳定的视觉信息；本发明提供的位姿调整策略不需要预测下一点的焊缝位置，使得整个控制策略更加简便。

附图说明

图1工业焊接机器人的焊缝跟踪示意图；

图2整体控制流程图；

图3理想焊枪位姿示意图；

图4理想坐标系与工具坐标系示意图；

图5焊缝点像素坐标示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合具体实施例，并参照附图，对本发明作进一步详细说明。

本发明的基本思路是：提供了一种基于线结构光视觉传感器引导的工业焊接机器人的焊缝跟踪位姿调整策略，如附图1所示，使得机器人以期望的位姿来进行焊缝跟踪焊接，提高焊接质量。首先将获得的焊缝三维信息进行B样条曲线拟合，得到较平滑的焊缝曲线；在焊枪末端建立两个坐标系，分别为当前坐标系和理想坐标系，通过计算这两坐标系之间的旋转矩阵得到机器人的旋转矩阵；根据机器人的当前姿态与旋转矩阵获得机器人的下一点姿态和位姿(包括姿态信息与位置信息)；通过目标点在当前图像坐标系的坐标与标准图像坐标差值，设计一模糊控制器来调整机器人末关节轴的旋转，保证焊缝点图像特征始终存在于视觉传感器视场内；设计一任务协调控制器，保证焊枪以高精度与期望位姿跟踪焊缝，同时保证跟踪过程中获得连续、稳定的视觉信息；最后获取焊接机器人的最终位姿。

附图2为本发明的整体控制流程图。曲线焊缝拟合模块1将获得的焊缝三维信息进行B样条曲线拟合，得出比较平滑的焊缝信息。旋转矩阵计算模块2建立一个基于工艺要求的理想坐标系，根据机器人当前姿态建立工具坐标系，在此基础上计算机器人的旋转量，使两个坐标系重合。机器人位姿计算模块3根据模块2计算旋转矩阵与下一焊缝点的三维信息，求得机器人下一位置的位姿。末端轴旋转调整模块4设计一模糊控制器，调整机器人末关节轴的旋转量，保证图像特征始终存在于视觉传感器视场内；设计一任务协调控制器，保证焊枪以高精度与期望位姿跟踪焊缝，同时保证跟踪过程中获得连续、稳定的视觉信息，即保证图像特征始终存在于视觉传感器视场内。焊接机器人最终位姿计算模块5根据机器人正运动学方程，计算出机器人的位姿，最后再在此机器人姿态的基础上对机器人位置进行纠正，获取最终位姿。

进一步，所述曲线焊缝拟合模块1具体为：

将获得的焊缝三维信息进行B样条曲线拟合，得到较平滑的焊缝曲线。B样条曲线方程为：

$P\left(u\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i{N}_{i,k}\left(u\right),u_{\min }\≤u\≤u_{\max },2\≤k\≤n+1$

其中，d_i(i＝0，1，…n)是n+1个控制顶点，N_i，k(u)(i＝0，1，…，n)为k次规范B样条基函数，也称之为混合函数，按照Cox-deBoor递归公式定义为：

$N_{i,k}\left(u\right)=\frac{u-u_i}{u_{i+k}-u_i}{N}_{i,k-1}\left(u\right)+\frac{u_{i+k+1}-u}{u_{i+k+1}-u_{i+1}}{N}_{i+1,k-1}\left(u\right)$

式中，k表示B样条序号，u_i表示节点向量，为非递减序列。由B样条性质可知，N_i，k(u)定在区间[u_i，u_i+k+1]上；B样条的节点矢量为：

其中：

m＝n+k+1

$u_j=\left\{\begin{array}{cc}0& ,0\&le;j<+k+1\\ j-k& ,k+1\&le;j\&le;n\\ m-2(k+1)+2=n-k+1& ,j>n\end{array}\right.$

j的值从0到n+k+1。前k+1个节点向量值设为0，后k+1个值设为n-k+1。

所述旋转矩阵计算模块2具体为：

位姿的调整算法是建立一个基于工艺要求的理想坐标系如图3，根据机器人当前姿态建立工具坐标系，在此基础上计算机器人的运动量，使两个坐标系重合。理想坐标系∑T_t和工具坐标系∑T_c的建立如图4，工具坐标系∑T_c的坐标轴为虚线，理想坐标系∑T_t的坐标轴为实线。

(2.1)采用如下方法建立理想坐标系∑T_t：

以焊缝方向作为理想坐标系∑T_t的X轴矢量X_t，可通过特征点的曲线拟合确定。设N为工件平面的法线矢量。利用下式计算理想坐标系∑T_t的Z轴矢量Z_t。

Z_t＝X_t×N

通过下式确定理想坐标系∑T_t的Y轴矢量Y_t：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_t\&CenterDot;Y_t=0\\ Z_t\&CenterDot;Y_t=0\end{array}\right.$

(2.2)采用如下方法建立工具坐标系∑T_c：

设TorchPoint为焊枪枪尖的空间坐标，Torch为焊枪矢量，F为图像特征点的空间坐标。向量L为定义在工具坐标系∑T_c的辅助向量，由下式得到：

$L=\frac{F-\mathrm{TorchPoint}}{\left|\right|F-\mathrm{TorchPoint}\left|\right|}$

工具坐标系∑T_c的Z轴矢量Z_c由下式得到：

Z_c＝L×Torch

通过下式确定工具坐标系∑T_c的Y轴矢量Y_c：

通过下式确定X轴矢量：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_c\&CenterDot;Y_c=0\\ X_c\&CenterDot;Z_c=0\end{array}\right.$

(2.3)计算机器人运动控制量：

T_t为建立在焊枪末端的目标坐标系，T_c为建立在焊枪末端的当前坐标系。设R为相对于机器人基坐标系的调整旋转矩阵，则有：

T_t＝T_c·R   (1)

R＝T_c ^-1·T_t   (2)

所述机器人中间位姿计算模块3具体为：

设R′为焊枪末端坐标系相对于机器人末端坐标系的旋转矩阵，T₁为当前机器人姿态，T₂为下一点的机器人姿态。

则有：

T₁·R′＝T_c，T₂·R′＝T_t   (3)

有：

R′＝T₁ ^-1·T_c   (4)

将(3)式代入(1)式得：

T₁·R′·R＝T₂·R′   (5)

由(5)式得：

T₂＝T₁·R′·R·R^i-1   (6)

将(2)、(3)、(4)式代入(6)式得：

T₂＝T_t·T_c ^-1·T₁   (7)

在机器人姿态T₂下，为使焊枪跟踪焊缝，机械臂末端应到位置坐标P_e：P_e＝P_w+T₂·t₇，其中t₇为焊枪末端点在末端关节坐标系内的三维信息。根据机器人姿态T₂和位置P_e得到机器人下一点的位姿T。

所述末端轴旋转调整模块4具体为：

(4.1)模糊控制器设计：

如图5所示，将e＝d/L的值作为模糊控制的输入(其中d表示焊缝点距图像中线的像素点；L表示中线到图像两侧的像素点)，将末关节轴的旋转角度θ作为模糊控制器的输出。e在中心线左边时为负值，在中心线右侧时为正值。当e＜0时，关节应当右转θ；当e＞0时，关节应当左转θ。

定义如下模糊集：

e＝{NB NM NS ZO PS PM PB}

θ＝{NB NM NS ZO PS PM PB}

式中：NB为负大，NM负中，NS负小，ZO为零，PS为正小，PM正中，PB正大。

具体的模糊规则为：

规则1，若e为NB，则θ为PB；

规则2，若e为NM，则θ为PM；

规则3，若e为NS，则θ为PS；

规则4，若e为ZO，则θ为ZO；

规则5，若e为PS，则θ为NS；

规则6，若e为PM，则θ为NM；

规则7，若e为PB，则θ为NB。

(4.2)任务协调：

因为焊枪一般都是垂直安装在末关节的法兰面(轴关节平面)上，所以旋转末关节几乎不会改变焊枪的姿态，所以采用如下任务协调机制：用模糊控制输出的末端关节旋转角与机器人上一位置的末端关节角之和代替逆运算的末端关节角。保证焊枪以高精度与期望位姿跟踪焊缝，同时保证跟踪过程中获得连续、稳定的视觉信息，即保证图像特征始终存在于视觉传感器视场内。

所述焊接机器人最终位姿计算模块5具体为：

(5.1)机器人姿态计算：

最后通过正运动学公式，计算出机器人的位姿。

运动学公式：

$T_i^{i-1}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{c\&theta;}}_i& -{\mathrm{s\&theta;}}_i& 0& a_{i-1}\\ {\mathrm{s\&theta;}}_{i}c{\mathrm{\&alpha;}}_{i-1}& {\mathrm{c\&theta;}}_{i}c{\mathrm{\&alpha;}}_{i-1}& -{\mathrm{s\&alpha;}}_{i-1}& -d_i{\mathrm{s\&alpha;}}_{i-1}\\ {\mathrm{s\&theta;}}_{i}s{\mathrm{\&alpha;}}_{i-1}& {\mathrm{c\&theta;}}_i{\mathrm{s\&alpha;}}_{i-1}& {\mathrm{c\&alpha;}}_{i-1}& d_i{\mathrm{c\&alpha;}}_{i-1}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

⁰T₆＝⁰T₁ ¹T₂ ²T₃ ³T₄ ⁴T₅ ⁵T₆

(5.2)机器人位姿校正：

设R₆为⁰T₆的旋转部分，旋转位姿R₆下，机械臂末端应到位置坐标P_e，焊缝位置为P_w：P_e＝P_w+R₆·t₇，其中t₇为焊枪末端点在末端关节坐标系内的三维信息，根据R₆与P_e组合得到修正后的机器人位姿T′，它就是最后期望的焊接机器人位姿，既保证了位置的精确，同时还得到了理想的姿态。

Claims (6)

1.本发明提供了一种基于线结构光视觉传感器引导的工业焊接机器人焊缝跟踪位姿调整策略和任务协调策略，无需预测焊缝信息，便可控制机器人以期望位姿来进行焊缝跟踪焊接，提高焊接质量；采用B样条进行焊缝拟合，使得焊缝点连续平滑；采用在焊枪末端建立坐标系的方法来调整机器人的姿态，在焊缝跟踪的过程中实时调整机器人姿态，使得焊枪以期望位姿进行焊接，方法简便，不会影响跟踪系统实时性；采用一模糊控制器，根据焊缝点的图像坐标来调节焊接机器人末关节轴的旋转量，模糊控制规则清晰，易于实现；采用一任务协调器，仅仅通过改变末关节轴的旋转量来保证焊枪以高精度与期望位姿跟踪焊缝，同时保证跟踪过程中获得连续、稳定的视觉信息。

曲线焊缝拟合模块1将获得的焊缝三维信息进行B样条曲线拟合，得到比较平滑的焊缝曲线。

旋转矩阵计算模块2建立一个基于工艺要求的理想坐标系，根据机器人当前姿态建立工具坐标系，在此基础上计算机器人的旋转量，使两个坐标系重合。

机器人中间位姿计算模块3根据模块2算得的旋转矩阵与下一焊缝点的三维信息，求得机器人下一位置的位姿。

末端轴旋转调整模块4设计一模糊控制器，调整机器人末关节轴的旋转量，保证焊缝点图像特征始终存在于视觉传感器视场内；设计一任务协调控制器，保证焊枪以高精度与期望位姿跟踪焊缝，同时保证跟踪过程中获得连续、稳定的视觉信息，即保证图像特征始终存在于视觉传感器视场内。

焊接机器人最终位姿计算模块5根据机器人正运动学方程，计算出机器人的位姿，然后再在此机器人姿态的基础上对机器人位置进行纠正，最终得到理想的机器人位姿。

2.根据权利要求1所述基于线结构光视觉传感器引导的工业焊接机器人位姿调整技术方案，其特征是：所述曲线焊缝拟合模块，将获得的焊缝三维信息进行B样条曲线拟合，得出比较平滑的焊缝曲线。B样条曲线方程为：

$P\left(u\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_i{N}_{i,k}\left(u\right),u_{\min }\&le;u\&le;u_{\max },2\&le;k\&le;n+1$

其中，d_i(i＝0，1，…n)是n+1个控制顶点，N_i，k(u)(i＝0，1，…，n)为k次规范B样条基函数，也称之为混合函数。

3.根据权利要求1所述基于线结构光视觉传感器引导的工业焊接机器人位姿调整技术方案，其特征是：所述旋转矩阵计算模块，姿态的调整算法是建立一个基于工艺要求的理想坐标系，根据机器人当前姿态建立工具坐标系，在此基础上计算机器人的旋转量，使两个坐标系重合。T_t为建立在焊枪末端的目标坐标系，T_c为建立在焊枪末端的当前坐标系。设R为相对于机器人基坐标系的调整旋转矩阵，则有：T_t＝T_c·R，R＝T_c ^-1·T_t。

4.根据权利要求1所述基于线结构光视觉传感器引导的工业焊接机器人位姿调整技术方案，其特征是：所述机器人中间位姿计算模块，计算旋转后机器人的位姿，T₁为当前机器人姿态，T₂为下一点的机器人姿态。根据旋转矩阵R得到：T₂＝T_t·T_c ^-1·T₁。在机器人姿态T₂下，为使焊枪跟踪焊缝，机器人末端应到位置坐标P_e：P_e＝P_w+T₂·t₇，其中t₇为焊枪末端点在末端关节坐标系内的三维信息。根据姿态T₂和位置P_e得到机器人下一点的位姿T。

5.根据权利要求1所述基于线结构光视觉传感器引导的工业焊接机器人位姿调整技术方案，其特征是：所述末端轴旋转调整模块，设计一模糊控制器，调整机器人末关节轴的旋转量，保证图像特征始终存在于视觉传感器视场内。

根据图像坐标，算出e＝d/L的值，用它作为模糊控制的输入(其中d表示焊缝点距图像中线的像素点；L表示中线到图像两侧的像素点)，将末关节轴的旋转角度θ作为模糊控制器的输出。e在中心线左边时为负值，在中心线右侧时为正值。当e＜0时，关节应当右转θ；当e＞0时，关节应当左转θ。

设计一任务协调控制器，保证焊枪以高精度与期望位姿跟踪焊缝，同时保证跟踪过程中获得连续、稳定的视觉信息，即保证图像特征始终存在于视觉传感器视场内。用模糊控制输出的末端关节旋转角与机器人上一位置的末端关节角之和代替逆运算的末端关节角。

6.根据权利要求1所述基于线结构光视觉传感器引导的工业焊接机器人位姿调整技术方案，其特征是：所述焊接机器人最终位姿计算模块，根据机器人正运动学方程：

$T_i^{i-1}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{c\&theta;}}_i& -{\mathrm{s\&theta;}}_i& 0& a_{i-1}\\ {\mathrm{s\&theta;}}_{i}c{\mathrm{\&alpha;}}_{i-1}& {\mathrm{c\&theta;}}_{i}c{\mathrm{\&alpha;}}_{i-1}& -{\mathrm{s\&alpha;}}_{i-1}& -d_i{\mathrm{s\&alpha;}}_{i-1}\\ {\mathrm{s\&theta;}}_{i}s{\mathrm{\&alpha;}}_{i-1}& {\mathrm{c\&theta;}}_i{\mathrm{s\&alpha;}}_{i-1}& {\mathrm{c\&alpha;}}_{i-1}& d_i{\mathrm{c\&alpha;}}_{i-1}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

计算出机器人的位姿：

⁰T₆＝⁰T₁ ¹T₂ ²T₃ ³T₄ ⁴T₅ ⁵T₆

设R₆为⁰T₆的旋转部分，旋转位姿R₆下，机器人末端应到位置坐标P_e，焊缝位置为P_w：P_e＝P_w+R₆·t₇，其中t₇为焊枪末端点在末端关节坐标系内的三维信息，根据R₆与P_e组合得到修正后的机器人位姿T′，为最后期望的焊接机器人位姿，既保证了位置的精确，同时还得到了理想的姿态。

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