CN103413275A - 基于梯度零范数最小化的Retinex夜间图像增强方法 - Google Patents

Abstract

基于梯度零范数最小化的Retinex夜间图像增强方法属于夜间彩色图像处理技术领域，其特征在于，是一种基于改进的中心环绕的Retinex算法的、同时通过最小化梯度幅值的零范数达到平滑图像的单幅夜间彩色图像增强方法，其中：引入x,y两个方向的辅助变量来控制两幅图像的相似度，引入平滑项的自适应参数作为迭代变量，以便在其达到设定的最大值时实现梯度幅值的零范数最小化，得到估计的照度图像，再通过直方图压缩且换算后得到反射图像，再将经过Gamma校正后的反射图像、原图像亮度分量相融合后，得到增强后的反射图像。本发明在增强图像的同时有效地抑制了噪声，减少了图像失真，对图像细节的恢复和对比度的增强取得了较好效果。

Description

基于梯度零范数最小化的Retinex夜间图像增强方法

技术领域

本发明涉及图像处理领域，具体涉及一种夜间彩色图像处理方法及系统。

背景技术

在夜间获取的图像，由于照明强度的影响，会导致图像可视效果下降。因此需要对夜间图像进行处理，改善图像质量、丰富信息量，加强图像判读和识别效果，满足某些特殊分析的需要。

目前对夜间图像质量提升技术主要包括图像融合和图像增强。图像融合技术是指将多源信道所采集到的关于同一目标的图像经过一定的图像处理，提取各自信道的信息，最后综合成同一图像以供观察或进一步处理，包括：夜间图像与可见光图像融合以及夜间图像与红外图像融合，此类方法都需要在同一场景下采集多幅不同频谱的图像且算法复杂耗时。图像增强技术主要针对单幅夜间图像处理，通过有目的地强调图像的整体或局部特性，将原来不清晰的图像变得清晰，扩大图像中不同物体特征之间的差别，使图像符合人眼观察或机器识别的要求，主要方法包括：直方图方法、基于小波的方法以及基于Retinex的算法。其中，基于Retinex模型的增强算法对光照因素引起质量下降的图像具有较好的增强效果。

基于Retinex模型的图像增强算法先后出现了许多种变型，根据估计亮度图像的方法不同，大致可以分为基于路径比较的方法、基于迭代的方法和中心环绕计算方法等。其中，中心环绕的Retinex算法成为最为广泛使用的方法。具有代表性的有单尺度Retinex（Singlescale-Retinex,SSR）算法和多尺度Retinex（Multiscale-Retinex,MSR）算法，以及在此基础上为了克服颜色失真问题而提出的颜色复原的多尺度Retinex（Multiscale-Retinex withcolor restoration,MSRCR）算法。但是，由于中心环绕的Retinex算法本质是基于灰度假设，而均匀颜色区域违背了灰度假设，使处理后的图像颜色去饱和而变为灰色调，产生灰化效应，存在颜色失真，而MSRCR算法在颜色复原过程中引入原图像色度的非线性函数，来补偿算法处理过程中损失的颜色信息，并不是恢复场景的真实颜色，违背了颜色恒常性的原理，影响了增强效果。鉴于中心环绕方法在计算照度时主要依据周围像素的位置来赋予不同权重来估算当前像素的照度，而忽略了该像素本身。这往往造成在明暗对比强烈的边缘区域，高低像素之间会互相影响，造成照度估计失真，产生“光晕伪影”现象，Michael Elad等提出了基于双边滤波的Retinex算法，该算法利用具有保持边缘的平滑滤波估计照度图像，能够有效的消除“光晕伪影”现象，但仍不可避免地在图像边缘处产生过增强现象。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于梯度零范数最小化的Retinex夜间图像增强方法。

本发明的特征在于，是一种基于改进的中心环绕的Retinex算法之上的，同时通过最小化梯度幅值的零范数以达到平滑图像、最小化待处理图像与估计的照度图像之差的平方和以保证所述两个图像之间结构相似度的单幅夜间图像增强方法，所述改进是指在照度图像中，被估计的像素点p和周围像素点位置差别不计权重，

步骤(1)，读取一幅待处理图像数据；

步骤(2)，把一幅所述的待处理图像数据从RGB颜色空间转换到HSV颜色空间，V为亮度分量；

步骤(3)，计算机初始化，设定以下参数：

λ为平滑系数，在[0.001,0.1]间取值，平滑效果随λ上升而增强，取λ＝0.05，

β是梯度幅值的零范数最小化、也称梯度幅值不等于零的像素点个数最小化的自适应调节系数，初始迭代时，β＝2·λ＝0.1，直到β_max＝0.5，此时梯度幅值的零范数最小化；

步骤(4)，依次按以下步骤计算对应于待处理图像的照度图像，也称光照图像的估计值：

步骤(4.1)，设定：所述照度图像应满足下式：

p，其中：

V_p为待处理图像中像素点p的亮度分量，

为照度图像中像素点p的估计值，

为所述照度图像的估计值，

为数据项，表示使所述估计的照度图像与待处理图像之差的平方和最小化，

$C\left(\stackrel{\‾}{L}\right)=\#\left\{p\right||\∂x{\stackrel{\‾}{L}}_p|+|\∂y{\stackrel{\‾}{L}}_p|\≠0\},$ 其中：

#{}，是一种计算满足

的像素点p的个数的操作，计算所述梯度幅值零范数的操作，

表示梯度幅值的零范数，最小化达到平滑图像的目的，

中像素点p的梯度

分别为x、y方向导数算子，由像素点p同相邻像

素点在x、y方向上颜色的差别计算得到，梯度幅值

步骤(4.2)，设定：辅助变量(g_p,h_p)，(g_p,h_p)分别表示对

的近似度，是一组变量，计算随着β由β＝2·λ＝0.1到β_max为止，满足下式的(g_p,h_p)值：

$\underset{p}{\mathrm{\Σ}}\underset{g_p,h_p}{\min }\{{(g_p-\∂x{\stackrel{\‾}{L}}_p)}^2+{(h_p-\∂y{\stackrel{\‾}{L}}_p)}^2+\frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{\β}}H\left(\right|g_p|+|h_p\left|\right)\},$ 其中：

$\underset{p}{\mathrm{\Σ}}H\left(\right|g_p|+|h_p\left|\right)=C(g,h),$

H(|g_p+h_p|)是一个二元函数，当|g_p|+|h_p|≠0时返回“1”；否则，返回“0”，

步骤(4.3)，通过所述自适应调节系数β的I次迭代，在β＞β_max时，按下式计算得到估计的滤波后的照度图像

i＝1,2,...i,..I，i是迭代次数的序号，βⁱ⁺¹＝2·βⁱ，

其中：

是快速傅里叶变换算子，

是共轭复数，

是快速傅里叶变换的逆变换，

是单位脉冲函数δ的傅里叶变换，

步骤(4.4)，对步骤(4.3)得到的结果进行直方图裁剪，使小于零的像素点值设置为零，大于1的设置为1，归范化为[0,1]，得到所述估计的照度图像

步骤(5)，按下式计算待处理图像V的反射图像R：

$\log R=\log V-\log \stackrel{\‾}{L},$ 求幂后得到反射图像R

步骤(6)，对步骤(5)的结果按以下步骤处理后得到增强后的反射图像R_final：

步骤(6.1)，对所述反射图像R进行直方图裁剪，按步骤(4.4)所述的方法归范化为[0,1]范围，

步骤(6.2)，用改进的Gamma变换对步骤(6.1)的结果进行校正，得到校正后的反射图像

γ为控制参数，取γ＝0.6，

步骤(6.3)，按步骤(6.2)所述方法对所述亮度分量V进行的Gamma校正，得到Gamma校正后的亮度分量

$\stackrel{\‾}{V}=V^{1/3},$

步骤(6.4)，按下式得到所述增强后的反射图像R_final：

$R_{\mathrm{final}}=\stackrel{\‾}{R}\·\stackrel{\‾}{V}.$

为验证本算法的有效性，对多幅夜间彩色图像进行了实验，分别从主观视觉效果和客观质量评价两方面对其进行验证。将本发明方法与Michael Elad提出的基于双边滤波的Retinex算法和MSRCR算法进行比较。本发明采用图像均值、标准差、熵、峰值信噪比（PSNR）对图像增强效果进行客观评价。均值反映了图像的明暗程度；标准差反映了图像的对比度；熵反映了图像的信息量；PSNR反映增强后图像失真情况，值越大，代表增强后失真越少。部分客观比较试验结果如下表所示：

表1例1的客观评价各项指标

表2例2的客观评价各项指标

由表1-4可以看出，三种算法的客观评价指标在一定程度上都有所提高。均值方面，MSRCR算法对于均值的提高效果最为显著，表现为增强后的图像整体偏亮，本文算法与Michael Elad算法对均值的提升效果接近，图像整体亮度适中，较符合人的视觉感受；标准差和熵方面，本文算法表现优于其他两个算法，表明本算法对图像对比度的增强效果显著，图像细节的恢复效果明显；PSNR值方面，本文算法介于MSRCR算法与Michael Elad算法之间，表明本文算法在增强图像的同时，有效的抑制了噪声，减少了图像的失真。

综合四项客观评价指标，本文算法在没有明显放大噪声的前提下，对图像细节的恢复和对比度的增强要优于其他两种算法。

经由上述的技术方案可知，与现有技术相比，本发明公开了一种基于梯度零范数最小化的Retinex夜间彩色图像增强方法，利用具有边缘保护功能的零范式梯度最小化滤波代替传统的高斯滤波和双边滤波对照度分量进行估计，再分别采用不同策略增强反射图像与原图像，最后将两部分图像进行融合得到增强结果。通过本发明的方法与系统，能够有效的提升夜间彩色图像的对比度，恢复图像细节，消除“光晕伪影”现象。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例公开的一种夜间彩色图像处理方法的流程图；

图2为改进的Gamma校正函数，___代表γ＝0.6，___代表y＝x；

图3为参数为13的Gamma校正函数，___代表γ＝1/3，___代表y＝x；

图4为本发明增强结果和Michael Elad、MSRCR增强结果的主观效果对比例1，(a)原图

像、(b)Michael Elad、(c)MSRCR、(d)本发明方法；

图5为本发明增强结果和Michael Elad、MSRCR增强结果的主观效果对比例2，(a)原图

像、(b)Michael Elad、(c)MSRCR、(d)本发明方法；

图6为本发明增强结果和Michael Elad、MSRCR增强结果的主观效果对比例3，(a)原图

像、(b)Michael Elad、(c)MSRCR、(d)本发明方法；

图7为本发明增强结果和Michael Elad、MSRCR增强结果的主观效果对比例4，(a)原图

像、(b)Michael Elad、(c)MSRCR、(d)本发明方法。

具体实施方式

根据Retinex理论，一幅图像可以表示为照度图像与反射图像的乘积，表示为：

I(x,y)＝R(x,y)·L(x,y)           (1)

其中，I为原始图像，R为反射图像，L为照度图像。由Retinex理论可知，物体在某个波段内的反射能力是物体本身固有的属性，即反射图像R决定了一副图像的内在性质。如果能从给定的图像中分离出光照和反射信息，在颜色恒定的约束下，可通过改变光照信息与反射信息之间的比例，达到图像增强的目的。在实际计算中，先利用对数变换将乘积转换为求和关系，表示为：

logR(x,y)＝logI(x,y)-logL(x,y)       (2)

由(2)式得到反应实际场景信息的反射图像的对数表示，最后通过幂运算得到反应实际场景信息的反射图像R(x,y)，最终获得图像增强结果。

由(1)(2)式可知，Retinex算法的效果好坏主要取决于对光照图像的估计，好的估计能够得到更好的反射图像，从而使图像增强效果更加接近于真实场景。有鉴于此，本发明利用一种基于梯度零范数最小化的滤波方法来替换现有方法所常用的高斯滤波和双边滤波，进行照度图像的估计，以解决现有技术的算法处理夜间图像时，造成的图像颜色失真、图像边缘处产生的过增强现象，以及高对比度区域产生的Halo效应的问题。

对照度图像进行估计时，要求估计的照度图像在内容较原图像变得平滑的同时能够保持原图像主要的结构特征。梯度变化反映了图像中颜色、纹理变化的剧烈程度，本发明通过最小化梯度的零范数（即梯度幅值不等于零的像素点个数）达到平滑图像的目的，通过最小化原图像与估计图像之间的平方差来保证图像之间的结构相似程度。由于RGB彩色空间颜色的相关性，直接在RGB颜色空间（R代表红色通道，G代表绿色通道，B代表蓝色通道）增强彩色图像容易造成颜色失真，因此，本发明选择在色彩感知上更加接近人类视觉感受的HSV颜色空间（H代表色调分量，S代表饱和度分量，V代表亮度分量）对图像进行处理。本发明方法仅对HSV颜色空间中的亮度分量进行处理。用V表示原图像的亮度分量，用表示照度图像的估计值，

中像素点p的梯度

?x、?y分别为x、y方向导数算子，由像素点p同相邻像素在x、y方向上颜色的差别计算得到，梯度幅值

定义如下操作表示梯度的零范数：

$C\left(\stackrel{\‾}{L}\right)=\#\left\{p\right||\∂{\stackrel{\‾}{L}}_p|\≠0\}=\#\{p\left|\right|\∂x{\stackrel{\‾}{L}}_p|+|\∂y{\stackrel{\‾}{L}}_p|\≠0\}---\left(3\right)$

其中，#{}是一个计数操作，计算满足的像素p的个数，即计算梯度幅值的零范数。综上所述，估计的照度图像满足下式：

$\underset{\stackrel{\‾}{L}}{\min }\{\underset{p}{\mathrm{\Σ}}{({\stackrel{\‾}{L}}_p-V_p)}^2+\mathrm{\λ}\·C\left(\stackrel{\‾}{L}\right)\}---\left(4\right)$

其中，

为数据项，该项的目的是最小化照度图像

与输入图像V之间的差异，保持图像结构上的相近性；

为平滑项，该项通过最小化梯度不为零的像素的个数（即梯度的零范数）达到平滑图像的目的，λ是平滑参数，值越大，平滑程度越剧烈，结果中包含的边缘越少，取值范围为[0.001,0.1]，

本方法取λ＝0.05。(4)式中第一项表示像素方面的差别，而第二项表示图像全局的统计值，直接计算该式比较困难，故引入辅助变量g_p、h_p分别作为对

的近似表示，将(4)式改写为：

$\underset{\stackrel{\‾}{L},g,h}{\min }\{\underset{p}{\mathrm{\Σ}}{({\stackrel{\‾}{L}}_p-V_p)}^2+\mathrm{\λC}(g,h)+\mathrm{\β}({(\∂x{\stackrel{\‾}{L}}_p-g_p)}^2+{(\∂y{\stackrel{\‾}{L}}_p-h_p)}^2)\}---\left(5\right)$

其中，由(3)式，相似的的C(g,h)＝#{p||g_p|+|h_p|≠0}，计算满足|g_p|+|h_p|≠0的像素p的个数；

控制辅助变量(g_p,h_p)与像素点p的梯度之间的近似程度，β是一个自适应参数，初值取β＝2λ。(5)式可以通过分别求解(g_p,h_p)和

得到解决。计算(g_p,h_p)的目标函数由(5)式忽略与(g_p,h_p)无关的项得到，表示为：

$\underset{g,h}{\min }\{\underset{p}{\mathrm{\Σ}}{(\∂x{\stackrel{\‾}{L}}_p-g_p)}^2+{(\∂y{\stackrel{\‾}{L}}_p-h_p)}^2+\frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{\β}}C(g,h)\}---\left(6\right)$

其中C(g,h)可以表示为

是一个二元函数，当|g_p|+|h_p|≠0时返回1；否则，返回0。进一步的，(6)式可以改写为：

$\underset{p}{\mathrm{\Σ}}\underset{g_p,h_p}{\min }\{{(g_p-\∂x{\stackrel{\‾}{L}}_p)}^2+{(h_p-\∂y{\stackrel{\‾}{L}}_p)}^2+\frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{\β}}H\left(\right|g_p|+|h_p\left|\right)\}---\left(7\right)$

当(7)式中每个分式取最小值时，整体取得最小值。通过简单证明可知，(g_p,h_p)取如下值时，(7)式取得最小值：

同样的，计算

的目标函数由(5)式忽略与

无关的项得到，表示为：

$\underset{\stackrel{\‾}{L}}{\min }\{\underset{p}{\mathrm{\Σ}}{({\stackrel{\‾}{L}}_p-V_p)}^2+\mathrm{\β}({(\∂x{\stackrel{\‾}{L}}_p-g_p)}^2+{(\∂y{\stackrel{\‾}{L}}_p-h_p)}^2)\}---\left(9\right)$

(9)式可以利用导数求最值的方法求解

为了避免运算过程中涉及的大量的矩阵求逆运算，先将该式进行傅里叶变换，最终得到估计的照度图像计算表达式：

其中，是快速傅里叶变换算子，

是共轭复数，

是快速傅里叶变换的逆变换，

是δ函数的傅里叶变换，δ函数即单位脉冲函数，表示一个在除了零以外的点都等于零，而其在整个定义域上的积分等于一的函数。

实际计算中，通过为β设置阈值β_max，本发明取β_max＝0.5，更新βⁱ⁺¹＝2·βⁱ（i表示第i次迭代），迭代计算

并进一步求解

重复迭代过程直到β＞β_max，最终得到估计的照度图像

为实现上述目的，本发明在计算机中依照以下步骤进行处理：

一种夜间图像数据处理方法，包括：

读取待处理图像数据；

将待处理图像数据从RGB颜色空间（R代表红色，G代表绿色，B代表蓝色）转换到HSV颜色空间（H代表色调，S代表饱和度，V代表亮度）；

对待处理图像数据的亮度分量V进行基于梯度的零范数最小化滤波操作，对操作结果进行归一化处理，得到估计的照度图像：首先，比较当前βⁱ的值是否达到阈值β_max，若βⁱ＜β_max话，则利用(8)式计算

得到结果后计算本次迭代结果

更新βⁱ⁺¹＝2·βⁱ，如此迭代直到当前β＞β_max，其中平滑系数λ=0.05、自适应系数β的初值取0.1、阈值β_max＝0.5，得到滤波结果后，对其进行直方图裁剪，将结果中值小于零的像素点值设置为零，大于一的值设置为一，将值压缩到[0,1]范围内，得到所述估计的照度图像

依据Retinex理论，利用所述待处理图像、估计的光照图像以及反射图像的亮度分量之间的关系，得到反映实际场景信息的反射图像：分别对待增强图像的亮度分量V和估计的照度图像

取对数，然后按照下式求差：

$\log R=\log V-\log \stackrel{\‾}{L}---\left(13\right)$

对(13)式结果求幂，得到所求反射图像R；

对所述反射图像进行直方图裁剪处理，并利用改进的Gamma变换进行校正：对所述反射图像R进行直方图裁剪，将结果中值小于零的像素点值设置为零，大于一的值设置为一，将值压缩到[0,1]范围内，然后利用改进的Gamma变换对直方图裁剪后的结果进行校正，改进的Gamma变换定义为：

$\stackrel{\‾}{R}={\left(R\right)}^{\mathrm{\γ}\·R+\mathrm{\γ}}---\left(14\right)$

其中，为校正后结果，γ为控制参数，默认取γ＝0.6；

对原图像的亮度分量进行Gamma校正，将所述校正后的反射图像与校正后原图像进行融合，得到增强后的反射图像：对原图像的亮度分量V进行的Gamma校正定义为：

$\stackrel{\‾}{V}=V^{1/3}---\left(15\right)$

其中，

为Gamma校正后的结果，然后将

进行融合：

$R_{\mathrm{final}}=\stackrel{\‾}{R}\·\stackrel{\‾}{V}---\left(16\right)$

其中，R_final为增强后的反射图像；

将增强后的反射图像R_final作为亮度分量，与原图像的色调分量H和饱和度分量S进行合并并转换到RGB颜色空间，获得增强后的彩色图像。

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明公开了一种夜间彩色图像数据处理方法及系统，利用具有边缘保护功能的梯度零范数最小化滤波代替传统的高斯滤波和双边滤波对照度分量进行估计，再分别采用不同策略增强反射图像与原图像，最后将两部分图像进行融合得到增强结果。下面对本发明的方法进行详细说明。

实施例：

如图1所示，本发明的方法主要包括以下步骤：

步骤S101，读取待处理图像。

执行步骤S101，读取一张待处理彩色图像I(x,y)，宽为W个像素，高为H个像素，(x,y)为该图像上点的坐标，其中，0≤x≤W-1，0≤y≤H-1，W、H、x、y为非负整数。将图像从RGB颜色空间（R代表红色，G代表绿色，B代表蓝色）转换到HSV颜色空间（H代表色调，S代表饱和度，V代表亮度），本方法主要对亮度分量（V分量）进行处理。

步骤S102，估计照度图像

执行步骤S102，对待处理彩色图像I(x,y)的亮度分量（V分量）进行基于零范数的梯度最小化滤波，用处理后的结果作为估计的照度图像处理过程为：按(11)式计算辅助变量

i表示第i次迭代，带入(12)式计算第i次迭代得到的照度图像

更新βⁱ⁺¹＝2βⁱ（i表示第i次迭代），计算

重复迭代直到β＞β_max（β_max为阈值，控制迭代次数，取β_max＝0.5），最后得到估计的光照图像

对照度图像其进行直方图裁剪，将结果中值小于零的像素点值设置为零，大于一的值设置为1，将值压缩到[0,1]范围内。

步骤S103，计算反射图像R(x,y)。

执行步骤S103，根据Retinex理论，依据(13)式计算得到logR(x,y)，对其求幂得到反射图像R(x,y)。

步骤S104，反射图像增强。

执行步骤S104，对反射图像R其进行直方图裁剪，将结果中值小于零的像素点值设置为零，大于一的值设置为1，将值压缩到[0,1]范围内。对反射图像和原图像亮度分量进行不同策略的Gamma校正，之后将二者进行融合，得到增强后的反射图像。对反射图像按(14)式进行改进的Gamma校正，得到校正后的结果

同时，对待处理图像的亮度分量（V）按(15)式进行Gamma校正，得到校正后结果

然后将

按照(16)式进行融合，得到增强后的反射图像R_final。

步骤S105，获得彩色增强图像。

执行步骤S105，将得到的增强后的反射图像R_final、原图像的色调（H分量）、饱和度（S分量）合并后并转换到RGB颜色空间得到所述增强后的彩色图像。

Claims (1)

1.基于梯度零范数最小化的Retinex夜间图像增强方法，其特征在于，是一种基于改进的中心环绕的Retinex算法之上的、同时通过最小化梯度幅值的零范数以达到平滑图像、最小化待处理图像与估计的照度图像之差的平方和以保证所述两个图像之间结构相似度的单幅夜间图像增强方法，是在计算机中依次按以下步骤实现的，所述改进是指在照度图像中，被估计的像素点p和周围像素点位置差别不计权重，

步骤(1)，读取一幅待处理图像数据；

步骤(2)，把一幅所述的待处理图像数据从RGB颜色空间转换到HSV颜色空间，V为亮度分量；

步骤(3)，计算机初始化，设定以下参数：

λ为平滑系数，在[0.001,0.1]间取值，平滑效果随λ上升而增强，取λ＝0.05，

β是梯度幅值的零范数最小化、也称梯度幅值不等于零的像素点个数最小化的自适应调节系数，初始迭代时，β＝2·λ＝0.1，直到β_max＝0.5，此时梯度幅值的零范数最小化；步骤(4)，依次按以下步骤计算对应于待处理图像的照度图像、也称光照图像的估计值：

步骤(4.1)，设定：所述照度图像应满足下式：

$\underset{\stackrel{\‾}{L}}{\min }\{\underset{p}{\mathrm{\Σ}}{({\stackrel{\‾}{L}}_p-V_p)}^2+\mathrm{\λ}\·C\left(\stackrel{\‾}{L}\right)\},$ 其中：

V_p为待处理图像中像素点p的亮度分量，

为照度图像中像素点p的估计值，

为所述照度图像的估计值，

为数据项，表示使所述估计的照度图像与待处理图像之差的平方和最小化，

$C\left(\stackrel{\‾}{L}\right)=\#\left\{p\right||\∂x{\stackrel{\‾}{L}}_p|+|\∂y{\stackrel{\‾}{L}}_p|\≠0\},$ 其中：

#{}，是一种计算满足

的像素点p的个数的操作，计算所述梯度幅值零范数的操作，

表示梯度幅值的零范数，最小化

达到平滑图像的目的，

中像素点p的

梯度

分别为x、y方向导数算子，由像素点p同相邻像

素点在x、y方向上颜色的差别计算得到，梯度幅值

步骤(4.2)，设定：辅助变量(g_p,h_p)，(g_p,h_p)分别表示对

的近似度，是一组变量，计算随着β由β＝2·λ＝0.1到β_max为止，满足下式的(g_p,h_p)值：

$\underset{p}{\mathrm{\Σ}}\underset{g_p,h_p}{\min }\{{(g_p-\∂x{\stackrel{\‾}{L}}_p)}^2+{(h_p-\∂y{\stackrel{\‾}{L}}_p)}^2+\frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{\β}}H\left(\right|g_p|+|h_p\left|\right)\},$ 其中：

$\underset{p}{\mathrm{\Σ}}H\left(\right|g_p|+|h_p\left|\right)=C(g,h),$

H(|g_p+h_p|)是一个二元函数，当|g_p|+|h_p|≠0时返回“1”；否则，返回“0”，

步骤(4.3)，通过所述自适应调节系数β的I次迭代，在β＞β_max时，按下式计算得到估

计的滤波后的照度图像

i＝1,2,...i,..I，i是迭代次数的序号，βⁱ⁺¹＝2·βⁱ，

其中：

是快速傅里叶变换算子，

是共轭复数，

是快速傅里叶变换的逆变换，

是单位脉冲函数δ的傅里叶变换，

步骤(4.4)，对步骤(4.3)得到的结果进行直方图裁剪，使小于零的像素点值设置为零，大于1的设置为1，归范化为[0,1]，得到所述估计的照度图像

步骤(5)，按下式计算待处理图像V的反射图像R：

$\log R=\log V-\log \stackrel{\‾}{L},$ 求幂后得到反射图像R；

步骤(6)，对步骤(5)的结果按以下步骤处理后得到增强后的反射图像R_final：

步骤(6.1)，对所述反射图像R进行直方图裁剪，按步骤(4.4)所述的方法归范化为[0,1]范围，

步骤(6.2)，用改进的Gamma变换对步骤(6.1)的结果进行校正，得到校正后的反射图像

γ为控制参数，取γ＝0.6，

步骤(6.3)，按步骤(6.2)所述方法对所述亮度分量V进行的Gamma校正，得到Gamma校正后的亮度分量

$\stackrel{\‾}{V}=V^{1/3},$

步骤(6.4)，按下式得到所述增强后的反射图像R_final：

$R_{\mathrm{final}}=\stackrel{\‾}{R}\·\stackrel{\‾}{V}.$

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