CN103413196B - 改进的基于关系链的作业车间调度关键外协工序辨识方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出了一种改进的基于关系链的作业车间调度关键外协工序辨识方法，首先根据调度问题获得初始调度；其次根据关系链的处理规则，抽取出关系传播链；再次，辨识出候选的关键外协工序；然后对外协后受影响的工序进行重调度；最后根据生产现场情况，进行多属性决策，输出最优的关键外协工序及相应的生产调度方案。应用本方法，将关系链传播抽取和候选外协工序辨识两个功能模块进行区分，有利于后续对各自功能方法的改进和替换，具有更强的可移植性。对于关系传播链中存在关系4辨识候选外协工序时，应用规律直接可以辨识出候选外协工序，减少了试验及重调度的计算量。
Description
技术领域
本发明涉及作业车间工序辨识技术领域，具体为一种改进的基于关系链的作业车间调度关键外协工序辨识方法。
背景技术
作业车间中往往存在设备资源有限，设备利用不均衡的现象。生产管理人员一方面通过“内部挖潜”充分利用企业自身资源，另一方面通过产品外包或工序外协，利用外部资源，合理配置内、外部资源，使生产系统整体最优。考虑到企业“内部挖潜”提升空间有限，产品外包或工序外协逐渐成为企业实践的重点。产品外包是对整个产品进行整数倍地委外加工，工序外协是零部件的一道或几道工序进行委外加工。此问题的核心是如何快速识别出对生产调度性能（如Makespan（完工时间））影响最大的“瓶颈工序”，并将其外协，以极小的外协代价获得系统调度性能极大提升。
在申请号为201210520367.7的中国专利申请《基于关系链的作业车间调度关键外协工序辨识方法》提出了一种外协工序辨识方法，该方法克服了传统优化求解方法过程复杂，算法计算时间较长，停留在学术研究层面，难以被生产管理人员理解掌握，限制了相关模型算法的推广应用的问题。但该方法将关系链传播和候选外协工序的辨识混杂在一起，不便于方法中各自功能的改进和替换。对于关系传播链中存在关系4辨识候选外协工序时，并没有探究出其实质性规律，而是采取试验的方法，在对传播到关系4后每一个可能的工序均需进行试验，每试验一次都要进行外协后的重调度。随着调度问题规模的增大，不产生价值的计算量增大，在实际生产应用中存在资源和时间的浪费情况。
发明内容
要解决的技术问题
为解决现有技术存在的问题，本发明提出了一种改进的基于关系链的作业车间调度关键外协工序辨识方法。
技术方案
本发明首先根据调度问题获得初始调度；其次根据关系链的处理规则，抽取出关系传播链；再次，辨识出候选的关键外协工序；然后对外协后受影响的工序进行重调度；最后根据生产现场情况，进行多属性决策，输出最优的关键外协工序及相应的生产调度方案。
本发明的技术方案为：
所述一种改进的基于关系链的作业车间调度关键外协工序辨识方法，其特征在于：采用以下步骤：
步骤1：对待辨识的作业车间调度问题进行求解，得到作业车间的初始调度方案C：初始调度方案C中包含机器总数m、工件总数n、在第k个机器的第s个次序上加工的工序信息：工序号、工件号、工序开始时间、工序结束时间；每个工件的加工过程由m道工序组成；
步骤2：抽取关系传播链：包括如下步骤：
步骤2.1：建立关系链：
步骤2.1.1：根据步骤1中的初始调度方案C，得到每个工序的工件号i、工序号j、机器号k、在机器上的加工次序s、工序开始时间bi,j和工序结束时间ei,j；建立n个虚拟工序n个虚拟工序与n个工件一一对应，虚拟工序的机器号在1～m中随机选取，虚拟工序的工序开始时间和工序结束时间为0；
步骤2.1.2：按照下列方法确定每个工序的前等待关系A：
若bi,j＞bi,j-1+pi,j-1且bi,j＝bi1,j1+pi1,j1，取前等待关系A＝2；
若bi,j＝bi,j-1+pi,j-1且bi,j＞bi1,j1+pi1,j1，取前等待关系A＝3；
若bi,j＝bi,j-1+pi,j-1且bi,j＝bi1,j1+pi1,j1，取前等待关系A＝4；
其中，为工序的工序开始时间，pi,j-1为工序的加工时间，k1,s1根据i,j-1和初始调度方案C得到，bi1,j1为工序的工序开始时间，pi1,j1为工序的加工时间，i1,j1根据k,s-1和初始调度方案C得到；
步骤2.1.3：将所有工序和虚拟工序按照机器号分为m个关系链，每个关系链为具有相同机器号的工序集合；
步骤2.2：抽取关系传播链的处理步骤：
步骤2.2.1：寻找出所有关系链中完成时间最晚的工序；将该工序加入关系传播链集合Ω中，并以该工序作为树状图的根结点；
步骤2.2.2：判断步骤2.2.1中得到的工序是否为虚拟工序，若是，则执行步骤2.3，若不是，则以步骤2.2.1中得到的工序执行步骤2.2.3；
步骤2.2.3：根据执行该步骤的工序的前等待关系，进行如下选择：若执行该步骤的工序的前等待关系A＝2，则执行步骤2.2.4，若执行该步骤的工序的前等待关系A＝3，则执行步骤2.2.5，若执行该步骤的工序的前等待关系A＝4，则执行步骤2.2.6；
步骤2.2.4：将执行本步骤的工序表示为将工序加入关系传播链集合Ω中，在树状图中工序下级产生一个分支添加工序其中a1,d1根据f,g-1和关系链得到；判断工序是否为虚拟工序，若是，则执行步骤2.3，若不是，则以工序执行步骤2.2.3；
步骤2.2.5：将执行本步骤的工序表示为将工序加入关系传播链集合Ω中，在树状图中工序下级产生一个分支添加工序判断工序是否为虚拟工序，若是，则执行步骤2.3，若不是，则以工序执行步骤2.2.3；其中h1,o1根据l,p-1和关系链得到；
步骤2.2.6：将执行本步骤的工序表示为将工序和工序加入关系传播链集合Ω中，在树状图中工序下级产生两个分支添加工序和工序判断工序和工序是否均为虚拟工序，若是，则执行步骤2.3，若不是，以工序和工序中不为虚拟工序的工序执行步骤2.2.3；
步骤2.3：去掉关系传播链集合Ω中的重复元素，把树状图中相同的工序分支合并，得到关系传播链；
步骤3：候选外协工序辨识：包括如下步骤：
步骤3.1：判断关系传播链是否有分支，若没有分支，则执行步骤3.2，若有分支，则执行步骤3.3；
步骤3.2：在关系传播链集合Ω中选择出前等待关系为2的工序，并用符号表示，将工序和工序加入候选外协工序集Out中，其中a3,d3根据f2,g2-1和关系链得到；
步骤3.3：多支情况下候选外协工序的辨识：包括如下步骤：
步骤3.3.1：对存在分支的关系传播链进行节点编码：按照树状图中工序的生成顺序，将第一个前等待关系为4的工序标注为节点1，节点1为第一级编号层级；将节点1的两个分支分别标注为分支1.1和分支1.2，分支1.1和分支1.2为第二级编号层级；若分支1.1上出现前等待关系4的工序，则继续产生的两个分支为分支1.1.1和分支1.1.2；而若分支1.2上出现前等待关系4的工序，则继续产生的两个分支为分支1.2.1和分支1.2.2；分支1.1.1、分支1.1.2、分支1.2.1和分支1.2.2为第三层编号层级；依此类推，直至所有分支都完成编号；
步骤3.3.2：节点虚拟合并：从树状图最低层级的节点开始，对属于同一编号层级的工序进行分析：如果从同一个前等待关系为4的工序分出的两个分支出现合支情形，则用虚拟线把该前等待关系为4的工序的分支工序与合支工序进行连接，以高层级编号代替低层级编号，并消去低层级两个分支；如此循环，消除其他低层级节点，直至只存在节点1和分支1.1和分支1.2；
步骤3.3.3：若第一个前等待关系为4的工序的两个分支最终合支，则在节点1及之前的关系传播链，以及分支1.1和分支1.2的合支工序及之后的关系传播链中，选择出前等待关系为2的工序，用符号表示，把工序和工序加入候选外协工序集Out中，其中l3,p3根据h2,o2-1和关系链得到；若第一个前等待关系为4的工序的两个分支最终没有合支，则将多支情况下关系传播链的候选外协工序置空；
步骤4：对步骤3得到的候选外协工序集合Out中的所有工序分别进行外协，得到的外协重调度方案组成外协重调度方案集；
其中对某一工序进行外协，得到外协后重调度方案的过程包括以下步骤a～步骤d：
步骤a：计算外协工序的开始时间和结束时间：
其中，表示工件i的第j-1道工序的结束时间，加工时间表示外协工序的加工时间；
步骤b：选取初始调度方案C中在开始时间之后开始加工的工序，组成需要重调度的工序集合R；
步骤c：计算集合R中每个工序在外协后重调度方案中的时间，其中集合R中的工序的开始时间和结束时间分别为：
其中表示在外协后重调度方案中工件w的第z-1道工序的结束时间，表示在外协后重调度方案中机器x的第v-1个加工次序的工序结束时间；加工时间表示工序的加工时间；
步骤d：根据步骤c得到的集合R中每个工序在外协后重调度方案中的时间更新初始调度方案，得到对某一工序进行外协所对应的外协后重调度方案；
步骤5：选择1/完成时间、外协时间窗大小、平均机器利用率以及平均活跃时间的平均值作为评价属性，采用TOPSIS方法对步骤4中外协重调度方案集进行多属性评价决策，得到最优的外协重调度方案和最优的外协重调度方案对应的外协工序。
有益效果
应用本方法，将关系链传播抽取和候选外协工序辨识两个功能模块进行区分，有利于后续对各自功能方法的改进和替换，具有更强的可移植性。对于关系传播链中存在关系4辨识候选外协工序时，应用规律直接可以辨识出候选外协工序，减少了试验及重调度的计算量。调度问题的规模越大，关系4上分支中可能的候选外协工序越多，本方法缩短的辨识时间更显著，更有利于生产实际应用。
附图说明
图1：本发明的流程图；
图2：FT06算例初始调度方案甘特图；
图3：FT06算例关系传播链的树状图；
图4：FT06算例最优的外协重调度方案甘特图。
具体实施方式
下面结合具体实施例描述本发明：
本实施例中以作业车间（JobShop）调度问题中的标准算例FT06为例。
本实施例中基于关系链的作业车间调度关键外协工序辨识方法流程图见附图1。
具体步骤如下：
步骤1：对待辨识的作业车间调度问题进行求解，得到作业车间的初始调度方案C：初始调度方案C中包含机器总数m、工件总数n、在第k个机器的第s个次序上加工的工序信息：工序号、工件号、工序开始时间、工序结束时间；每个工件的加工过程由m道工序组成。
FT06标准算例的最优解是M.Florian在1971年《ANIMPLICITENUMERATIONALGORITHMFORTHEMACHINESEQUENCINGPROBLEM》中求得的，完成时间（MakeSpan）为55。FT06算例初始调度甘特图见附图2。以此初始调度方案作为下一步骤中关系链处理的输入。
步骤2：抽取关系传播链：本步骤的输入为初始调度方案，输出为关系传播链及其树状图。
包括如下步骤：
步骤2.1：建立关系链：
步骤2.1.1：根据步骤1中的初始调度方案C，得到每个工序的工件号i、工序号j、机器号k、在机器上的加工次序s、工序开始时间bi,j和工序结束时间ei,j；建立n个虚拟工序n个虚拟工序与n个工件一一对应，虚拟工序的机器号在1～m中随机选取，虚拟工序的工序开始时间和工序结束时间为0；本方法中用表示一个工序，其中O左上角符号表示机器号，O右上角符号表示在机器上的加工次序，O左下角符号表示工件号，O右下角符号表示工序号；
步骤2.1.2：按照下列方法确定每个工序的前等待关系A：
若bi,j＞bi,j-1+pi,j-1且bi,j＞bi1,j1+pi1,j1，取前等待关系A＝1；
若bi,j＞bi,j-1+pi,j-1且bi,j＝bi1,j1+pi1,j1，取前等待关系A＝2；
若bi,j＝bi,j-1+pi,j-1且bi,j＞bi1,j1+pi1,j1，取前等待关系A＝3；
若bi,j＝bi,j-1+pi,j-1且bi,j＝bi1,j1+pi1,j1，取前等待关系A＝4；
其中，bi,j-1为工序的工序开始时间，pi,j-1为工序的加工时间，k1,s1根据i,j-1和初始调度方案C得到，bi1,j1为工序的工序开始时间，pi1,j1为工序的加工时间，i1,j1根据k,s-1和初始调度方案C得到；
实际上，在后续步骤中，主要对前等待关系A＝2、A＝3和A＝4的工序进行处理；而在初始调度方案中，对于某一工序由k,s可以得到i,j，由i,j也可以得到k,s。
步骤2.1.3：将所有工序和虚拟工序按照机器号分为m个关系链，每个关系链为具有相同机器号的工序集合；
步骤2.2：抽取关系传播链的处理步骤：
步骤2.2.1：寻找出所有关系链中完成时间最晚的工序；将该工序加入关系传播链集合Ω中，并以该工序作为树状图的根结点；
步骤2.2.2：判断步骤2.2.1中得到的工序是否为虚拟工序，若是，则执行步骤2.3，若不是，则以步骤2.2.1中得到的工序执行步骤2.2.3；
步骤2.2.3：根据执行该步骤的工序的前等待关系，进行如下选择：若执行该步骤的工序的前等待关系A＝2，则执行步骤2.2.4，若执行该步骤的工序的前等待关系A＝3，则执行步骤2.2.5，若执行该步骤的工序的前等待关系A＝4，则执行步骤2.2.6；
步骤2.2.4：将执行本步骤的工序表示为将工序加入关系传播链集合Ω中，在树状图中工序下级产生一个分支添加工序其中a1,d1根据f,g-1和关系链得到；判断工序是否为虚拟工序，若是，则执行步骤2.3，若不是，则以工序执行步骤2.2.3；
步骤2.2.5：将执行本步骤的工序表示为将工序加入关系传播链集合Ω中，在树状图中工序下级产生一个分支添加工序判断工序是否为虚拟工序，若是，则执行步骤2.3，若不是，则以工序执行步骤2.2.3；其中h1,o1根据l,p-1和关系链得到；
步骤2.2.6：将执行本步骤的工序表示为将工序和工序加入关系传播链集合Ω中，在树状图中工序下级产生两个分支添加工序和工序判断工序和工序是否均为虚拟工序，若是，则执行步骤2.3，若不是，以工序和工序中不为虚拟工序的工序执行步骤2.2.3；
步骤2.3：去掉关系传播链集合Ω中的重复元素，把树状图中相同的工序分支合并，得到关系传播链；
本实施例中得到的关系传播链的树状图如附图3所示。
步骤3：候选外协工序辨识：包括如下步骤：
步骤3.1：判断关系传播链是否有分支，若没有分支，则执行步骤3.2，若有分支，则执行步骤3.3；
步骤3.2：在关系传播链集合Ω中选择出前等待关系为2的工序，并用符号表示，将工序和工序加入候选外协工序集Out中，其中a3,d3根据f2,g2-1和关系链得到；
步骤3.3：多支情况下候选外协工序的辨识：包括如下步骤：
步骤3.3.1：对存在分支的关系传播链进行节点编码：按照树状图中工序的生成顺序，将第一个前等待关系为4的工序标注为节点1，节点1为第一级编号层级；将节点1的两个分支分别标注为分支1.1和分支1.2，分支1.1和分支1.2为第二级编号层级；若分支1.1上出现前等待关系4的工序，则继续产生的两个分支为分支1.1.1和分支1.1.2；而若分支1.2上出现前等待关系4的工序，则继续产生的两个分支为分支1.2.1和分支1.2.2；分支1.1.1、分支1.1.2、分支1.2.1和分支1.2.2为第三层编号层级；依此类推，直至所有分支都完成编号；
步骤3.3.2：节点虚拟合并：从树状图最低层级的节点开始，对属于同一编号层级的工序进行分析：如果从同一个前等待关系为4的工序分出的两个分支出现合支情形，则用虚拟线把该前等待关系为4的工序的分支工序与合支工序进行连接，以高层级编号代替低层级编号，并消去低层级两个分支；如此循环，消除其他低层级节点，直至只存在节点1和分支1.1和分支1.2；
步骤3.3.3：若第一个前等待关系为4的工序的两个分支最终合支，则在节点1及之前的关系传播链，以及分支1.1和分支1.2的合支工序及之后的关系传播链中，选择出前等待关系为2的工序，用符号表示，把工序和工序加入候选外协工序集Out中，其中l3,p3根据h2,o2-1和关系链得到；若第一个前等待关系为4的工序的两个分支最终没有合支，则将多支情况下关系传播链的候选外协工序置空；
本实施例中，关系传播链为多支情况，执行步骤3.3。候选外协工序集合Out中的工序为
步骤4：对步骤3得到的候选外协工序集合Out中的所有工序分别进行外协，得到的外协重调度方案组成外协重调度方案集；
其中对某一工序进行外协，得到外协后重调度方案的过程包括以下步骤a～步骤d：
步骤a：计算外协工序的开始时间和结束时间：
其中，表示工件i的第j-1道工序的结束时间，加工时间表示外协工序的加工时间；
步骤b：选取初始调度方案C中在开始时间之后开始加工的工序，组成需要重调度的工序集合R；
步骤c：计算集合R中每个工序在外协后重调度方案中的时间，其中集合R中的工序的开始时间和结束时间分别为：
其中表示在外协后重调度方案中工件w的第z-1道工序的结束时间，表示在外协后重调度方案中机器x的第v-1个加工次序的工序结束时间；加工时间表示工序的加工时间；
步骤d：根据步骤c得到的集合R中每个工序在外协后重调度方案中的时间更新初始调度方案，得到对某一工序进行外协所对应的外协后重调度方案；更新初始调度方案的过程不改变每个机器上工件的加工次序，将外协工序由外协机器加工完成，而且外协机器在外协工序开始时间时处于空闲状态，在该外协工序前面的工序的工序开始时间和工序结束时间不变，只改变外协后有影响的工序的工序开始时间和工序结束时间。
步骤5：选择1/完成时间、外协时间窗大小、平均机器利用率以及平均活跃时间的平均值作为评价属性，采用逼近理想解的排序方法TOPSIS(TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoanIdealSolution)对步骤4中外协重调度方案集进行多属性评价决策，得到最优的外协重调度方案和最优的外协重调度方案对应的外协工序。
这里外协时间指外协工序在外协机器上的加工时间，缩短的完工时间指初始调度方案的完成时间与外协后重调度方案完成时间的差值，外协时间窗大小指外协工序在外协机器上最晚开始时间和最早开始时间的差值，平均活跃时间概念是公知的，计算出每个机器上的平均活跃时间，求和除以机器数，就是本文中的平均活跃时间的平均值。
多属性评价决策过程的输入为外协重调度方案集，输出为最优的外协重调度方案和最优的外协重调度方案对应的外协工序，采用的具体方法步骤为文献([1]徐玖平与吴巍,多属性决策的理论与方法.2006,北京:清华大学出版社;[2]S,SOOFIE.Generalizedentropy-basedweightsformultiattributevaluemodels.OperationsResearch,1990.38(2):p.362-363.)中的方法步骤。
本实施例中，外协重调度方案集中各个外协重调度方案的评价属性如下表所示：
通过多属性评价决策，得到最优方案为外协重调度方案3，关键外协工序为最优外协重调度方案的调度甘特图见附图4。该方案开始时间窗为[32,47]，结束时间窗为[39,54]，管理者可以根据外协机器的可借用时间灵活选择何时进行外协。根据实际需要，管理者可以直接选择外协重调度方案3进行外协，也可以根据实际情况选择外协的方案。
Claims (1)
1.一种改进的基于关系链的作业车间调度关键外协工序辨识方法，其特征在于：采用以下步骤：
步骤1：对待辨识的作业车间调度问题进行求解，得到作业车间的初始调度方案C：初始调度方案C中包含机器总数m、工件总数n以及在第k个机器的第s个次序上加工的工序信息：工序号、工件号、工序开始时间和工序结束时间；每个工件的加工过程由m道工序组成；
步骤2：抽取关系传播链：包括如下步骤：
步骤2.1：建立关系链：
步骤2.1.1：根据步骤1中的初始调度方案C，得到每个工序的工件号i、工序号j、机器号k、在机器上的加工次序s、工序开始时间bi,j和工序结束时间ei,j；建立n个虚拟工序n个虚拟工序与n个工件一一对应，虚拟工序的机器号在1～m中随机选取，虚拟工序的工序开始时间和工序结束时间为0；
步骤2.1.2：按照下列方法确定每个工序的前等待关系A：
若bi,j＞bi,j-1+pi,j-1且bi,j＝bi1,j1+pi1,j1，取前等待关系A＝2；
若bi,j＝bi,j-1+pi,j-1且bi,j＞bi1,j1+pi1,j1，取前等待关系A＝3；
若bi,j＝bi,j-1+pi,j-1且bi,j＝bi1,j1+pi1,j1，取前等待关系A＝4；
其中，bi,j-1为工序的工序开始时间，pi,j-1为工序的加工时间，k1,s1根据i,j-1和初始调度方案C得到，bi1,j1为工序的工序开始时间，pi1,j1为工序的加工时间，i1,j1根据k,s-1和初始调度方案C得到；
步骤2.1.3：将所有工序和虚拟工序按照机器号分为m个关系链，每个关系链为具有相同机器号的工序集合；
步骤2.2：抽取关系传播链的处理步骤：
步骤2.2.1：寻找出所有关系链中完成时间最晚的工序；将该工序加入关系传播链集合Ω中，并以该工序作为树状图的根结点；
步骤2.2.2：判断步骤2.2.1中得到的工序是否为虚拟工序，若是，则执行步骤2.3，若不是，则以步骤2.2.1中得到的工序执行步骤2.2.3；
步骤2.2.3：根据执行该步骤的工序的前等待关系，进行如下选择：若执行该步骤的工序的前等待关系A＝2，则执行步骤2.2.4，若执行该步骤的工序的前等待关系A＝3，则执行步骤2.2.5，若执行该步骤的工序的前等待关系A＝4，则执行步骤2.2.6；
步骤2.2.4：将执行本步骤的工序表示为将工序加入关系传播链集合Ω中，在树状图中工序下级产生一个分支添加工序其中a1,d1根据f,g-1和关系链得到；判断工序是否为虚拟工序，若是，则执行步骤2.3，若不是，则以工序执行步骤2.2.3；
步骤2.2.5：将执行本步骤的工序表示为将工序加入关系传播链集合Ω中，在树状图中工序下级产生一个分支添加工序判断工序是否为虚拟工序，若是，则执行步骤2.3，若不是，则以工序执行步骤2.2.3；其中h1,o1根据l,p-1和关系链得到；
步骤2.2.6：将执行本步骤的工序表示为将工序和工序加入关系传播链集合Ω中，在树状图中工序下级产生两个分支添加工序和工序判断工序和工序是否均为虚拟工序，若是，则执行步骤2.3，若不是，以工序和工序中不为虚拟工序的工序执行步骤2.2.3；
步骤2.3：去掉关系传播链集合Ω中的重复元素，把树状图中相同的工序分支合并，得到关系传播链；
步骤3：候选外协工序辨识：包括如下步骤：
步骤3.1：判断关系传播链是否有分支，若没有分支，则执行步骤3.2，若有分支，则执行步骤3.3；
步骤3.2：在关系传播链集合Ω中选择出前等待关系为2的工序，并用符号表示，将工序和工序加入候选外协工序集Out中，其中a3,d3根据f2,g2-1和关系链得到；
步骤3.3：多支情况下候选外协工序的辨识：包括如下步骤：
步骤3.3.1：对存在分支的关系传播链进行节点编码：按照树状图中工序的生成顺序，将第一个前等待关系为4的工序标注为节点1，节点1为第一级编号层级；将节点1的两个分支分别标注为分支1.1和分支1.2，分支1.1和分支1.2为第二级编号层级；若分支1.1上出现前等待关系4的工序，则继续产生的两个分支为分支1.1.1和分支1.1.2；而若分支1.2上出现前等待关系4的工序，则继续产生的两个分支为分支1.2.1和分支1.2.2；分支1.1.1、分支1.1.2、分支1.2.1和分支1.2.2为第三层编号层级；依此类推，直至所有分支都完成编号；
步骤3.3.2：节点虚拟合并：从树状图最低层级的节点开始，对属于同一编号层级的工序进行分析：如果从同一个前等待关系为4的工序分出的两个分支出现合支情形，则用虚拟线把该前等待关系为4的工序的分支工序与合支工序进行连接，以高层级编号代替低层级编号，并消去低层级两个分支；如此循环，消除其他低层级节点，直至只存在节点1和分支1.1和分支1.2；
步骤3.3.3：若第一个前等待关系为4的工序的两个分支最终合支，则在节点1及之前的关系传播链，以及分支1.1和分支1.2的合支工序及之后的关系传播链中，选择出前等待关系为2的工序，用符号表示，把工序和工序加入候选外协工序集Out中，其中l3,p3根据h2,o2-1和关系链得到；若第一个前等待关系为4的工序的两个分支最终没有合支，则将多支情况下关系传播链的候选外协工序置空；
步骤4：对步骤3得到的候选外协工序集合Out中的所有工序分别进行外协，得到的外协重调度方案组成外协重调度方案集；
其中对某一工序进行外协，得到外协后重调度方案的过程包括以下步骤a～步骤d：
步骤a：计算外协工序的开始时间和结束时间：
其中，表示工件i的第j-1道工序的结束时间，加工时间表示外协工序的加工时间；
步骤b：选取初始调度方案C中在开始时间之后开始加工的工序，组成需要重调度的工序集合R；
步骤c：计算集合R中每个工序在外协后重调度方案中的时间，其中集合R中的工序的开始时间和结束时间分别为：
其中表示在外协后重调度方案中工件w的第z-1道工序的结束时间，表示在外协后重调度方案中机器x的第v-1个加工次序的工序结束时间；加工时间表示工序的加工时间；
步骤d：根据步骤c得到的集合R中每个工序在外协后重调度方案中的时间更新初始调度方案，得到对某一工序进行外协所对应的外协后重调度方案；
步骤5：选择1/完成时间、外协时间窗大小、平均机器利用率以及平均活跃时间的平均值作为评价属性，采用逼近理想解的排序方法对步骤4中外协重调度方案集进行多属性评价决策，得到最优的外协重调度方案和最优的外协重调度方案对应的外协工序。
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