CN103412968A - 一种硬化延迟材料的本构关系模型的建立方法 - Google Patents

Abstract

一种硬化延迟材料的本构关系模型的建立方法，是采用模型σ=k₁.exp(k₂.ε)+k₃.sin(k₄.ε+k₅)来表征硬化延迟材料的本构关系模型。其参数k₁、k₂、k₃、k₄、k₅确定方法如下：(1)根据实验数据直接确定参数k₄的值；(2)根据实验数据确定参数k₁与温度T的关系；(3)根据实验数据确定参数k₅与

的关系；(4)根据实验数据确定参数k₂与变形温度T及应变速率

之间关系；(5)根据实验数据以及数据处理软件拟合计算，确定参数k₃与变形温度T及应变速率

之间关系；(6)将确定的参数k₁、k₂、k₃、k₄、k₅，代入式（1），即可得到硬化延迟材料的本构关系模型。本发明的方法，对分析材料变形特征和成形性能具有重要意义，并大大提高了计算精度。

Description

一种硬化延迟材料的本构关系模型的建立方法

技术领域

本发明属于材料塑性加工力学及材料力学性能研究领域，尤其是一种硬化延迟材料的本构关系模型的建立方法。 

背景技术

建立准确的适合于不同应力—应变规律的材料热变形本构关系模型对于分析材料变形特征和成形性能、优化塑性成形工艺及模具结构具有重要意义。传统的材料在塑性变形硬化阶段，其流动应力随应变的变化梯度（dσ/dε）是逐渐减小的。而对于某些材料，在塑性变形硬化阶段，其流动应力随应变的变化梯度（dσ/dε）是逐渐增大的，将这种材料模型定义为硬化延迟材料模型，见图1。硬化延迟材料模型与常规材料模型有明显区别，即材料加工硬化发生了明显延迟现象。本发明专利就是针对这种硬化延迟材料模型，提出了一种适用于硬化延迟材料的本构关系模型及建立方法。 

传统材料的本构关系模型一般采用Arrhenius方程来描述应力—应变关系，即Arrhenius方程型材料本构关系模型。本发明专利提出了一种新的数学模型来建立硬化延迟材料的本构关系模型。 

发明内容

本发明的目的就是提出了一种适用于硬化延迟材料的本构关系模型的建立方法。 

采用的技术方案是： 

一种硬化延迟材料的本构关系模型的建立方法，其特征在于采用模型σ=k₁·exp(k₂·ε)+k₃·sin(k₄·ε+k₅)（1）来表征硬化延迟材料的本构关系模型，式中，k₁、k₂、k₃、k₄、k₅是与变形温度T及应变速率

有关的参数，由材料真实应力—应变实验数据确定。 

上述的一种硬化延迟材料模型的本构关系模型中，其相关参数确定方法如下：(1)根据实验数据以及数据处理软件拟合计算，可以直接确定参数k₄的值；(2)根据实验数据以及数据处理软件拟合计算，确定参数k₁与温度T的关系；(3)根据实验数据以及数据处理软件拟合计算,确定参数k₅与ln

的关系；(4)根据实验数据以及数据处理软件拟合计算，确定参数k₂与变形温度T及应变速率之间关系；(5)根据实验数据以及数据处理软件拟合计算，确定参数k₃与变形温度T及应变速率

之间关系；(6)将确定的参数k₁、k₂、k₃、k₄、k₅表达式，代入式（1），即可得到硬化延迟材料的本构关系模型， 

其中，参数k₁、k₂、k₃、k₄、k₅与变形温度T及应变速率

的关系见式（2），由材料真实应力—应变实验数据确定。 

$k_1=f_1(T,\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}),$ $k_2=f_2(T,\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}),$ $k_3=f_3(T,\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}),$ $k_4=f_4(T,\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}),$

$k_5=f_5(T,\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}})---\left(2\right)$

式中，σ，流动应力，MPa;T,变形温度，K；应变速率，1/s；ε，应变。 

本发明的技术方案是首先把公式(1)编辑到数据处理软件中，作为拟合公式。在利用数据处理软件拟合之前，需要对参数k₁、k₂、k₃、k₄、k₅设置初始值，一般初始值都设置为0，-1，1，-2，2等。然后数据处理软件会根据数据拟合出一组最终收敛的值，并且显示出拟合出的曲线与实验曲线的误差，参数拟合后的公式会有一个R-Square值，这个值越接近1说明拟合结果越准确。然后选取一组拟合出来的系数，选取其中几个作为固定值，然后再拟合其他几组公式。在不断的调整固定值与拟合值的过程中寻找其中的规律。 

本发明的原理： 

根据应力-应变曲线特点，本发明专利采用模型 

来建立硬化延迟材料的本构关系模型。式中，k₁、k₂、k₃、k₄、k₅是与变形温度T与应变速率

有关的参数。确立参数k₁、k₂、k₃、k₄、k₅以后，就可以获得硬化延迟材料的本构关系模型。 

本发明专利的优点： 

本发明专利提出了一种适用于硬化延迟材料的本构关系模型的建立方法，对分析材料变形特征和成形性能优化塑性成形工艺及模具结构具有重要意义，并大大提高了计算精度。 

附图说明 

图1为传统材料模型与硬化延迟材料模型的真实应力—应变曲线。 

图2、图3、图4为AZ31镁合金不同条件时真实应力—应变曲线。 

图5为参数k₁与温度关系曲线。 

图6为参数k₅与

之间关系曲线。 

图7为不同温度时参数k₂—

关系曲线。 

图8为m值与温度关系曲线。 

图9为不同温度时参数k₃—关系曲线。 

图10为p值与温度关系曲线。 

图11为模型计算与实验结果对比。 

具体实施方式

本发明专利实施步骤： 

(1)根据材料真实应力—应变实验数据以及数据处理软件拟合计算，可以直接确定参数k₄的值； 

(2)根据材料真实应力—应变实验数据以及数据处理软件拟合计算，确定参数k₁与温度T的关系； 

(3)根据材料真实应力—应变实验数据以及数据处理软件拟合计算,确定

与 

的关系； 

(4)根据材料真实应力—应变实验数据以及数据处理软件拟合计算，确定k₂与变形温度T及应变速率

之间的关系； 

(5)根据材料真实应力—应变实验数据以及数据处理软件拟合计算，确定k₃与变形温度T及应变速率之间的关系； 

(6)将确定的参数k₁、k₂、k₃、k₄、k₅的表达式，代入式（1），即可得到硬化延迟材料的本构关系模型。 

具体实施例

以图2所示的AZ31镁合金轧制板材的真应力—应变曲线为例，阐述本发明专利的实施步骤如下： 

(1)根据图2的实验数据以及数据处理结果，采用式（1）模型进行数学拟合，结果表明参数k₄随变形温度T和应变速率变化不明显，因此可以直接得到参数k₄值，即，k₄=-17.57。 

(2)根据图2的实验数据以及数据处理结果，表明参数k₁随应变速率

变化不明显，而随变形温度变形明显，得到了参数k₁与温度T的对应关系，见表1所示，参数k₁随着温度的升高成线性增加，用线性函数拟合其关系，拟合结果如图5所示。可以获得参数k₁与T的函数关系

即： 

k1=-0.2525T+233.2125      (3) 

表1参数k₁与温度T的关系 

(3)根据图2的实验数据以及数据处理结果，表明参数k₅随变形温度变化不明显，而随应变速率变化

明显，参数k₅与ln

的对应关系如表2所示，由数值可以看出参数k₅随着的降低而成线性增加，所以用一次函数来拟合k₅与

的对应关系，拟合结果如图6所示。最终确定了参数k₅与的关系

即: 

$k_5=-0.0434\ln \stackrel{.}{\mathrm{\ϵ}}+4.8126---\left(4\right)$

表2参数k₅与温度

的关系 

(4)根据图2的实验数据以及数据处理结果，表明参数k₂随变形温度及应变速率变化明显，参数k₂值与变形温度T及应变速率

变化关系，如表3所示。 

表3不同温度与不同应变速率下参数k2值 

在表3中可以看出，在同一温度下，参数k₂随减小而减小，所以在由参数k₂与

构成的坐标系中绘制不同温度下参数k₂值，并且对每一组温度参数k₂值分别进行线性拟合，如图7所示。每个温度下参数k₂值与

的关系用线性公式 

进行拟合，拟合结果为： 

$k_2=0.13\ln \stackrel{.}{\mathrm{\ϵ}}+5.2667(T=443K)$

$k_2=0.28\ln \stackrel{.}{\mathrm{\ϵ}}+5.5333(T=483K)$

$K_2=0.52\ln \stackrel{.}{\mathrm{\ϵ}}+5.6000(T=523K)$

从以上拟合结果可以看出，在线性公式

中，m值随温度的升高而增大，而n值基本上不随温度的变化而变化，所以对n值取平均值，即n=5.4667。对m值再进行进一步拟合，即对m值与温度T之间关系曲线进行拟合，拟合曲线如图8所示。拟合结果为m=0.049T-2.0450。这样可以得到参数k₂与温度T及应变速率

的关系

即： 

$k_2=(0.0049T-2.0450)\ln \stackrel{.}{\mathrm{\ϵ}}+5.4667---\left(5\right)$

(5)根据图2的实验数据以及数据处理结果，结果表明参数k₃随变形温度及应变速率变化明显，参数k₃值与变形温度T及应变速率

之间关系如表4所示。 

表4不同温度与不同应变速率下参数k3值 

从表4中可以看出，在同一温度下参数k₃值随

值减小而减小，参数k₃与

关系曲线如图9所示。每个温度下参数k₃值与

的关系用线性公式 

进行拟合，拟合结果为： 

$k_3=0.5435\ln \stackrel{.}{\mathrm{\ϵ}}+90.6667(T=443K)$

$k_3=9.7826\ln \stackrel{.}{\mathrm{\ϵ}}+93.3333(T=483K)$

$k_3=10.0000\ln \stackrel{.}{\mathrm{\ϵ}}+82.0000(T=523K)$

线性公式

中，p值随变形温度的升高而增大，而q值基本上不随温度的变化而变化，所以对q值取平均值，即q=88.6667。关于p值与温度T之间 的关系用线性函数进行拟合，拟合曲线如图10所示，拟合结果为 

这样就可以确定参数k₃与温度T及应变速率

之间的关系式

即: 

$k_3=(0.0571T-19.1880)\ln \stackrel{.}{\mathrm{\ϵ}}+88.6667---\left(6\right)$

(6)将参数k₁、k₂、k₃、k₄、k₅的表达式（3）—（6）代入式（1）中，即可得到硬化延迟材料的本构关系模型，即AZ31镁合金轧制板材的本构关系模型： 

$\mathrm{\σ}=\begin{array}{c}(-0.2525T+233.2125).\exp \left\{\right[(0.0049T-2.0450)\ln \stackrel{.}{\mathrm{\ϵ}}+5.4667].\mathrm{\ϵ}\}+\\ [(0.0571T-19.1880)\ln \stackrel{.}{\mathrm{\ϵ}}+88.6667]\sin [-17.5700.\mathrm{\ϵ}+(-0.0434\ln \stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}+4.8126)]\end{array}---\left(7\right)$

(7)本发明专利建立的本构关系模型计算精度分析。图11为本发明专利的本构关系模型计算结果与实验结果进行对比，可以看出，计算结果与实测结果相吻合，最大的相对误差小于12.5%。因此，本发明专利所采用的本构关系模型及建立方法是正确的，可以用来描述硬化延迟材料的本构关系模型。 

Claims (1)

1.一种硬化延迟材料模型的本构关系模型的建立方法，其特征在于采用模型σ=k₁.exp(k₂.ε)+k₃.sin(k₄.ε+k₅)来表征硬化延迟材料的本构关系模型，式中，k₁、k₂、k₃、k₄、k₅是与变形温度T及应变速率

有关的参数，由材料真实应力—应变实验数据确定，所述的硬化延迟材料模型的本构关系模型中，其相关参数确定方法如下：(1)根据实验数据以及数据处理软件拟合计算，可以直接确定参数k₄的值；(2)根据实验数据以及数据处理软件拟合计算，确定参数k₁与温度T的关系；(3)根据实验数据以及数据处理软件拟合计算,确定参数k₅与ln

的关系；(4)根据实验数据以及数据处理软件拟合计算，确定参数k₂与变形温度T及应变速率

之间关系；(5)根据实验数据以及数据处理软件拟合计算，确定参数k₃与变形温度T及应变速率

之间关系；(6)将确定的参数k₁、k₂、k₃、k₄、k₅表达式，代入式（1），即可得到硬化延迟材料的本构关系模型。 

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