CN103412307A - 基于非线性调频信号的czt成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于合成孔径雷达成像技术领域，公开了一种基于非线性调频信号的CZT成像方法，具体包括步骤：获取回波信号、距离压缩、场景中心校正、距离徒动的校正、方位向补偿。针对现有的基于线性调频信号CZT成像方法存在的问题，本发明的方法采用了非线性调频信号，距离旁瓣较低，可以达到-30dB，并且不需要进行窗函数加权，避免了信噪比的损失；在校正距离徒动时不需要进行FFT运算，简化了流程，降低了运算量，提高了实时性。

Description

基于非线性调频信号的CZT成像方法

技术领域

本发明属于合成孔径雷达成像技术领域，具体涉及一种CZT成像方法。

背景技术

目前各种合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)成像算法，大多采用的是线性调频信号（Linear Frequency Modulation，FLM），较少采用非线性调频信号（Non-LinearFrequency Modulation，NFLM）。因为FLM信号易于产生，并且后续的处理比较简单，而NFLM信号不容易产生，目前还没有NFLM信号的显示表达式。CZT（Chirp Z-Transform）算法是一种高效的二维频域类算法，该算法的优势在于处理过程简单、图像保真度高，并且在校正RCM的过程中不依赖信号的线性调频特性，因此可以适用于非线性调频信号SAR成像，其核心思想是将信号的二维频谱分解为与场景中心相关的部分和与距离变化量相关的部分。现有CZT算法首先利用聚焦函数对场景中心进行聚焦处理，再利用CZT校正空变的距离徒动量，同时补偿与其相关的方位调制项，最后做方位IFFT就得到最终的SAR图像。在利用CZT校正距离徒动时，现有算法采用FFT的方法进行，运算量比较大，不能满足实时性的要求。

采用线性调频信号（FLM）信号在进行匹配滤波的时候输出往往具有较高的距离旁瓣，因而人们往往引入窗函数对其进行加权，但是加权处理在降低距离旁瓣的同时，使压缩波形的主瓣展宽，并且还会引入1-3dB的信噪比损失，1-3dB的信噪比降低相当于增加50%左右的发射机功率，这在很多情况下是不能够接受的，并且线性调频信号容易被捕获并识别，进而受到干扰。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有的基于线性调频信号CZT成像方法存在的上述问题，提出了一种基于非线性调频信号的CZT成像方法。

本发明的技术方案为：一种基于非线性调频信号的CZT成像方法，具体包括如下步骤：

S1.获取回波信号，

设雷达发射的是非线性调频信号，其载波频率和线性调频率分别为f_c和Kr，则点目标的回波信号可以表示为：

$s\left(\mathrm{\τ}\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T_a}\right)\mathrm{rect}\left(\frac{\mathrm{\τ}-2R\left(t\right)/C}{T_r}\right)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}R\left(t\right)+\mathrm{j\π\θ})$

其中，τ为距离向时间变量，T_r为脉冲宽度，T_a为合成孔径时间，λ为载波波长，θ是非线性调频信号的相位，C为光速，R(t)是点目标到平台的瞬时斜距，rect表示的是方位向和距离向信号的包络，r为点目标与飞机航向的最短距离，载机速度为v，x为点目标的方位向位置；

S2.距离压缩，

对回波信号s(τ)进行距离向傅立叶变换，然后将傅立叶变换后的信号与距离压缩函数相乘进行距离压缩，其中，距离压缩函数H=FFT(conj(s(-τ)))，对距离压缩后的信号进行方位向傅立叶变换并运用驻定相位原理得到信号的二维频域表达式：

$s(f_r,f_a)=A.\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}.r\sqrt{{(1+\frac{f_r}{f_c})}^2-{\left(\frac{\mathrm{\λ}{f}_a}{2v}\right)}^2}).\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_a\frac{x}{v})$

其中，A表示幅度因子，f_r表示距离向频率，f_a表示方位向的频率；

S3.场景中心校正，

根据步骤S2获得的信号的二维频域表达式s(f_r,f_a)可知，场景中心校正函数为场景中心处二维脉冲响应的共轭，其表达式为：

$H_1=\frac{1}{A}.\exp \left\{j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_c\sqrt{{(1+f_r/f_c)}^2-{\left(\frac{\mathrm{\λ}{f}_a}{2v}\right)}^2}\right\}.\exp \{-j4\mathrm{\π}\frac{r_c}{C}{f}_r\}$

其中，r_c表示运动平台到场景中心的斜距，H₁的作用是对场景中心进行校正，将步骤S2获得的s(f_r,f_a)与H₁相点乘完成场景中心的精确聚焦；H₁中的最后一项

用于使成像的中心和场景中心相一致，经过场景中心聚焦后得到聚焦后的信号为：

$s_1(f_r,f_a)=\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\mathrm{\Δr}\sqrt{{(1+\frac{f_r}{f_c})}^2-{\left(\frac{\mathrm{\λ}{f}_a}{2v}\right)}^2}\}.\exp \{-j2\mathrm{\π}{f}_a\frac{x}{v}\}$

其中，Δr=r₁-r_C，其中，r₁表示整个场景经过采样离散化后到平台飞行航迹的最短距离；

S4.距离徒动的校正，

对步骤S3得到的s₁（f_r,f_a)中的

进行泰勒级数展开可得：

$\sqrt{{(1+\frac{f_r}{f_c})}^2-{\left(\frac{\mathrm{\λ}{f}_a}{2v}\right)}^2}=D+\frac{1}{D}.\frac{f_r}{f_c},$ 其中， $D=\sqrt{1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_a^2}{4v^2}}$

进而得到CZT校正函数H₂的表达式：

其中，Δr₁=Δr/M，M为距离向的采样点数；

将s₁（f_r,f_a)与H₂相点乘可完成距离徒动的校正，校正后的信号表达式记为s₂（f_r,f_a)；

S5.方位向补偿，

对步骤S4获得的信号s₂（f_r,f_a)进行距离向傅立叶反变换得到信号s₃（f_r,f_a)，将信号s₃（f_r,f_a)与方位向补偿函数相点乘即可完成方位向的补偿，所述方位向补偿函数具体为

将完成方位向的补偿的信号进行方位向傅立叶反变换，即可完成非线性调频信号的CZT成像。

本发明的有益效果：本发明的方法采用了非线性调频信号，距离旁瓣较低，可以达到-30dB，并且不需要进行窗函数加权，避免了信噪比的损失；在校正距离徒动时不需要进行FFT运算，简化了流程，降低了运算量，提高了实时性。

附图说明

图1为本发明实施例的基于非线性调频信号的CZT成像方法的流程示意图。

图2为本发明实施例的仿真参数。

图3为本发明实施例的非线性调频信号的瞬时频率示意图。

图4为本发明实施例的非线性调频信号的相位示意图。

图5为本发明实施例的点目标成像示意图。

图6为本发明实施例的点目标的方位向峰值旁瓣比示意图。

图7为本发明实施例的点目标的距离向峰值旁瓣比示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例做进一步的说明。

本发明实施例的基于非线性调频信号的CZT成像方法的流程示意图如图1所示，具体包括如下步骤：

S1.获取回波信号，

设雷达发射的是非线性调频信号，其载波频率和线性调频率分别为f_c和Kr，则点目标的回波信号可以表示为：

$s\left(\mathrm{\τ}\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T_a}\right)\mathrm{rect}\left(\frac{\mathrm{\τ}-2R\left(t\right)/C}{T_r}\right)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}R\left(t\right)+\mathrm{j\π\θ})$

其中，τ为距离向时间变量，T_r为脉冲宽度，T_a为合成孔径时间，λ为载波波长，θ是非线性调频信号的相位，C为光速，R(t)是点目标到平台的瞬时斜距，rect表示的是方位向和距离向信号的包络，

r为点目标与飞机航向的最短距离，载机速度为v，x为点目标的方位向位置。本实施例中的具体参数取值如图2所示，非线性调频信号的频率和相位如图3和图4所示。

S2.距离压缩，

由于要处理的是非线性调频信号，因此首先要对距离向信号进行处理。对回波信号s(τ)进行距离向傅立叶变换，然后将傅立叶变换后的信号与距离压缩函数相乘进行距离压缩，其中，距离压缩函数H=FFT(conj(s(-τ)))，对距离压缩后的信号进行方位向傅立叶变换并运用驻定相位原理得到信号的二维频域表达式：

$s(f_r,f_a)=A.\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}.r\sqrt{{(1+\frac{f_r}{f_c})}^2-{\left(\frac{\mathrm{\λ}{f}_a}{2v}\right)}^2}).\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_a\frac{x}{v})$

其中，A表示幅度因子，f_r表示距离向频率，f_a表示方位向的频率。

由于是对非线性调频信号进行距离压缩，所以并没有易于推导的距离压缩表达式，在这里采用的方法是对原始雷达信号快时间取负求共轭，即conj(s(-τ)。

由于s(τ)和H都是二维矩阵，这里的相乘

采用的是矩阵点乘，即对应的矩阵元素进行相乘。

这里的A是幅度因子，可以预先设定，这一系数并不影响成像质量。

S3.场景中心校正，

根据步骤S2获得的信号的二维频域表达式s(f_r,f_a)可知，场景中心校正函数为场景中心处二维脉冲响应的共轭，其表达式为：

$H_1=\frac{1}{A}.\exp \left\{j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_c\sqrt{{(1+f_r/f_c)}^2-{\left(\frac{\mathrm{\λ}{f}_a}{2v}\right)}^2}\right\}.\exp \{-j4\mathrm{\π}\frac{r_c}{C}{f}_r\}$

其中，r_c表示运动平台到场景中心的斜距，H₁的作用是对场景中心进行校正，将步骤S2获得的s(f_r,f_a)与H₁相点乘完成场景中心的精确聚焦；H₁中的最后一项

用于使成像的中心和场景中心相一致，经过场景中心聚焦后得到聚焦后的信号为：

$s_1(f_r,f_a)=\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\mathrm{\Δr}\sqrt{{(1+\frac{f_r}{f_c})}^2-{\left(\frac{\mathrm{\λ}{f}_a}{2v}\right)}^2}\}.\exp \{-j2\mathrm{\π}{f}_a\frac{x}{v}\}$

其中，Δr=r₁-r_C，其中，r₁表示整个场景经过采样离散化后的短距，也是一个二维矩阵。

S4.距离徒动的校正，

对步骤S3得到的s₁（f_r,f_a)中的

进行泰勒级数展开可得：

$\sqrt{{(1+\frac{f_r}{f_c})}^2-{\left(\frac{\mathrm{\λ}{f}_a}{2v}\right)}^2}=D+\frac{1}{D}.\frac{f_r}{f_c},$ 其中， $D=\sqrt{1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_a^2}{4v^2}}$

进而得到CZT校正函数H₂的表达式：

其中，Δr₁=Δr/M，M为距离向的采样点数；

将s₁（f_r,f_a)与H₂相点乘可完成距离徒动的校正，校正后的信号表达式记为s₂（f_r,f_a)。

需要说明的是：为了消除距离向FFT所带来的尺度变换，H₂中的Δr₁必须经过归一化处理，简单点说就是如果距离向的采样点数是M，那么H₂中的Δr₁就应该是步骤S3中的Δr矩阵除以M，即Δr₁=Δr/M，只有这样目标成像才能进行精确聚焦，否则目标成像将出现散焦现象。

S5.方位向补偿，

对步骤S4获得的信号s₂（f_r,f_a)进行距离向傅立叶反变换得到信号s₃（f_r,f_a)，将信号s₃（f_r,f_a)与方位向补偿函数相点乘即可完成方位向的补偿，所述方位向补偿函数具体为

将完成方位向的补偿的信号进行方位向傅立叶反变换，即可完成非线性调频信号的CZT成像，具体成像结果如图5所示。

需要说明的是：由于这一步只需要对方位向进行补偿，不涉及到距离向的变换，故H₃中的Δr不需要归一化处理，也就是与步骤S3中的Δr是相同的，这是本发明方法的第二个关键点。

现有CZT算法与本发明方法的主要区别在于H₂和H₃函数上。现有的CZT算法在校正距离徒动时不是直接进行，而是通过FFT实现：

公式中的

和(f_r-Δr)²这两项采用距离向FFT实现卷积，并且公式中的Δr并不经过归一化处理，H₃中的Δr也是不经过归一化处理，并且需要将Δr²融合到校正函数中去。

图6为本发明实施例的点目标的方位向峰值旁瓣比和距离向峰值旁瓣比示意图分别如图6、图7所示，理论效果：距离向分辨率为1m；方位向分辨率为1m。本算法的实际效果：距离向分辨率为1m；方位向分辨率为1.1m；方位向峰值旁瓣比（PSLR）为-13.8Db；距离向峰值旁瓣比（PSLR）为-30dB(如果采用FLM信号，在不经过加窗处理的情况下，这一数值只能到-13.2dB)。

运算量比较：假设Δr和f_r都是M*N的矩阵，那么本发明的方法在校正距离徒动时的运算量为：M*N次复数乘法；而现有CZT算法则需要2*N*M*log2M次复数乘法，很明显要比M*N大的多，当M和N都很大的时候需要运算的时间较长，不能满足实时性的要求。例如如果M=1024，N=1024，则本方法在校正距离徒动时需要的计算量为220次复数乘法，而现有CZT算法则需要20*220次复数乘法。

本发明的方法采用了非线性调频信号，距离旁瓣较低，可以达到-30dB，并且不需要进行窗函数加权，避免了信噪比的损失；在校正距离徒动时不需要进行FFT运算，简化了流程，由上述分析可以看出，本方法降低了运算量，提高了实时性。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种基于非线性调频信号的CZT成像方法，具体包括如下步骤：

S1.获取回波信号，

设雷达发射的是非线性调频信号，其载波频率和线性调频率分别为f_c和Kr，则点目标的回波信号可以表示为：

$s\left(\mathrm{\τ}\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T_a}\right)\mathrm{rect}\left(\frac{\mathrm{\τ}-2R\left(t\right)/C}{T_r}\right)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}R\left(t\right)+\mathrm{j\π\θ})$

其中，τ为距离向时间变量，T_r为脉冲宽度，T_a为合成孔径时间，λ为载波波长，θ是非线性调频信号的相位，R(t)是点目标到平台的瞬时斜距，rect表示的是方位向和距离向信号的包络，

r为点目标与飞机航向的最短距离，载机速度为v，x为点目标的方位向位置；

S2.距离压缩，

对回波信号s(τ)进行距离向傅立叶变换，然后将傅立叶变换后的信号与距离压缩函数相乘进行距离压缩，其中，距离压缩函数H=FFT(conj(s(-τ)))，对距离压缩后的信号进行方位向傅立叶变换并运用驻定相位原理得到信号的二维频域表达式：

$s(f_r,f_a)=A.\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}.r\sqrt{{(1+\frac{f_r}{f_c})}^2-{\left(\frac{\mathrm{\λ}{f}_a}{2v}\right)}^2}).\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_a\frac{x}{v})$

其中，A表示幅度因子，f_r表示距离向频率，f_a表示方位向的频率；

S3.场景中心校正，

根据步骤S2获得的信号的二维频域表达式s(f_r,f_a)可知，场景中心校正函数为场景中心处二维脉冲响应的共轭，其表达式为：

$H_1=\frac{1}{A}.\exp \left\{j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_c\sqrt{{(1+f_r/f_c)}^2-{\left(\frac{\mathrm{\λ}{f}_a}{2v}\right)}^2}\right\}.\exp \{-j4\mathrm{\π}\frac{r_c}{C}{f}_r\}$

其中，r_c表示运动平台到场景中心的斜距，H₁的作用是对场景中心进行校正，将步骤S2获得的s(f_r,f_a)与H₁相点乘完成场景中心的精确聚焦；H₁中的最后一项

用于使成像的中心和场景中心相一致，经过场景中心聚焦后得到聚焦后的信号为：

$s_1(f_r,f_a)=\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\mathrm{\Δr}\sqrt{{(1+\frac{f_r}{f_c})}^2-{\left(\frac{\mathrm{\λ}{f}_a}{2v}\right)}^2}\}.\exp \{-j2\mathrm{\π}{f}_a\frac{x}{v}\}$

其中，Δr=r₁-r_C，其中，r₁表示整个场景经过采样离散化后到平台飞行航迹的最短距离；

S4.距离徒动的校正，

对步骤S3得到的s₁（f_r,f_a)中的

进行泰勒级数展开可得：

$\sqrt{{(1+\frac{f_r}{f_c})}^2-{\left(\frac{\mathrm{\λ}{f}_a}{2v}\right)}^2}=D+\frac{1}{D}.\frac{f_r}{f_c},$ 其中， $D=\sqrt{1-\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_a^2}{4v^2}}$

进而得到CZT校正函数H₂的表达式：

其中，Δr₁=Δr/M，M为距离向的采样点数；

将s₁（f_r,f_a)与H₂相点乘可完成距离徒动的校正，校正后的信号表达式记为s₂（f_r,f_a)；

S5.方位向补偿，

对步骤S4获得的信号s₂（f_r,f_a)进行距离向傅立叶反变换得到信号s₃（f_r,f_a)，将信号s₃（f_r,f_a)与方位向补偿函数相点乘即可完成方位向的补偿，所述方位向补偿函数具体为

将完成方位向的补偿的信号进行方位向傅立叶反变换，即可完成非线性调频信号的CZT成像。

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