CN103400348A - 基于压缩感知的图像还原方法及系统 - Google Patents

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CN103400348A CN201310306346XA CN201310306346A CN103400348A CN 103400348 A CN103400348 A CN 103400348A CN 201310306346X A CN201310306346X A CN 201310306346XA CN 201310306346 A CN201310306346 A CN 201310306346A CN 103400348 A CN103400348 A CN 103400348A
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Abstract

本发明提供了一种基于压缩感知的图像还原方法及系统，该基于压缩感知的图像还原方法通过列优先分离还原法、行优先分离还原法或分离-合并还原法完成原图像的还原。本发明的有益效果是本发明的行优先分离还原法或列优先分离还原法的计算复杂度低，计算速度快且数据存储量小，能够处理大图片，分离-合并还原法计算复杂度稍高，却能更高质量地还原图像。

Description

基于压缩感知的图像还原方法及系统
技术领域
本发明涉及信号处理领域，尤其涉及基于压缩感知的图像还原方法及系统。
背景技术
压缩感知图像处理（Compressive Imaging）领域一直存在一个难题，即随着图片尺寸的增大而呈平方级增长的数据存储量将该领域的研究限制在小尺寸图片和低速的应用范围中。如何降低编解码复杂度以提高压缩感知图像处理应用的时效性成为一个重要的议题。
2009年Yair Rivenson和Adrian Stern提出了一种分离算子的投影方法，很好地解决了投影步骤的运算量问题。然而这种方法对应的还原步骤的运算量问题却依然存在。目前针对这种图片投影方案的还原算法主要有两种：一是将二维的投影值矩阵展开为一维向量，使用一个大小为图片尺寸的平方级别的投影矩阵进行投影和还原，数据存储量和运算时间都很大；二是保持投影值的二维矩阵形式进行还原，如2011年Yong Fang提出的一种与1D-OMP原子选择机制等同的二维正交匹配追踪算法2D-OMP。这种方法在保持还原效果的同时，解决了数据存储量的问题，同时也一定程度上降低了运算量，但当图片尺寸继续增大和所需投影值更多时，其实时应用仍有局限性。
发明内容
为了解决现有技术中的问题，本发明提供了一种基于压缩感知的图像还原方法。
本发明提供了一种基于压缩感知的图像还原方法，包括如下步骤：
A.一副尺寸为N1×N2的自然图像
Figure BDA00003539094000011
在经过分离感知算子投影后的投影值为 Y = Φ 1 X Φ 2 T ∈ R M 1 × M 2 , 其中 Φ 1 ∈ R M 1 × N 1 , Φ 2 ∈ R M 2 × N 2 , X = Ψ 1 S Ψ 2 T , 其中S是X的稀疏表示， Ψ 1 ∈ R N 1 × N 1 , Ψ 2 ∈ R N 2 × N 2 , 那么有： Y = Φ 1 Ψ 1 S Ψ 2 T Φ 2 T = A 1 SA 2 T , 其中A1=Φ1Ψ1，A2=Φ2Ψ2；
B.将投影值看作
Figure BDA00003539094000019
和
Figure BDA000035390940000110
通过列优先分离还原法或行优先分离还原法两种方式还原出稀疏表示
Figure BDA000035390940000111
和原图像
Figure BDA000035390940000112
。
作为本发明的进一步改进，在所述步骤B中，列优先分离还原法中，先列后行还原，即先消除列投影矩阵的作用，再消除行投影矩阵的作用，令Y1=Y且
Figure BDA00003539094000021
则
Figure BDA00003539094000022
其中，S1此处称为列压缩数据；因此先根据Y1=A1S1，使用Y1还原出S1；再令
Figure BDA00003539094000023
根据有用
Figure BDA00003539094000026
还原出S2，再将S2转置后得到还原的小波稀疏表示
作为本发明的进一步改进，在所述步骤B中，行优先分离还原法中，先行后列还原，即先消除行投影矩阵的作用，再消除列投影矩阵的作用，令
Figure BDA00003539094000028
则
Figure BDA00003539094000029
其中，S1此处称为行压缩数据；因此先根据Y1=A2S1，使用Y1还原出S1；再令
Figure BDA000035390940000210
根据有用还原出S2，得到的S2即还原的小波稀疏表示
Figure BDA000035390940000214
作为本发明的进一步改进，在所述列优先分离还原法中包括如下步骤：
（1）.列还原：因Y1=A1S1，先使用Y1的每一列还原出S1的每一列，即For alli∈1:M2,min||coli(S1)||1,s.t.coli(Y1)=A1coli(S1)，即得到大小为N1×M2的列压缩数据 S 1 ∈ R N 1 × M 2 ;
（2）.转置：将S1转置，得到
Figure BDA000035390940000216
（3）.行还原：因Y2=A2S2，再使用Y2的每一列还原出S2的每一列，即For alli∈1:N1,min||coli(S2)||1,s.t.coli(Y2)=A2coli(S2)，即得到大小为N2×N1的 S 2 = S ^ T ∈ R N 2 × N 1 ;
（4）.转置：
Figure BDA000035390940000218
得到大小为N1×N2的还原小波稀疏表示
Figure BDA000035390940000219
（5）.逆稀疏变换：
Figure BDA000035390940000220
得到大小为N1×N2的还原图像
Figure BDA000035390940000221
coli(Y)和rowi(Y)分别表示矩阵Y的第i列和第i行。
作为本发明的进一步改进，在所述行优先分离还原法中包括如下步骤：
（1）.转置：将Y转置，得到Y1=YT；
（2）.行还原：因Y1=A2S1，先使用Y1的每一列还原出S1的每一列，即For alli∈1:M1,min||coli(S1)||1,s.t.coli(Y1)=A2coli(S1)，即得到大小为N2×M1的 S 1 = ( A 1 S ^ ) T ∈ R N 2 × M 1 ;
（3）.转置：将S1转置，得到
Figure BDA000035390940000223
（4）.列还原：因Y2=A1S2，再使用Y2的每一列还原出S2的每一列，Forall i∈1:N2,min||coli(S2)||1,s.t.coli(Y2)=A1coli(S2)，即得到大小为N1×N2的S2，也即还原的小波稀疏表示
Figure BDA000035390940000224
（5）.逆稀疏变换
Figure BDA000035390940000225
即得到大小为N1×N2还原图像
Figure BDA000035390940000226
coli(Y)和rowi(Y)分别表示矩阵Y的第i列和第i行。
作为本发明的进一步改进，该图像还原方法还包括：
C.对列优先分离还原法得到的还原小波稀疏表示和行优先分离还原法得到的还原小波稀疏表示进行加权合并，得到加权稀疏表示
Figure BDA000035390940000227
其中
Figure BDA00003539094000031
和
Figure BDA00003539094000032
分别表示列优先分离还原法和行优先分离还原法得到的还原小波稀疏表示，其中α、β是加权系数，0<α,β<1且α+β=1；
D.进行逆稀疏变换得到原图像的还原图像
Figure BDA00003539094000033
本发明还提供了一种基于压缩感知的图像还原系统，包括：
分离感知算子投影模块，一副尺寸为N1×N2的自然图像
Figure BDA00003539094000034
在经过分离感知算子投影后的投影值为 Y = &Phi; 1 X &Phi; 2 T &Element; R M 1 &times; M 2 , 其中 &Phi; 1 &Element; R M 1 &times; N 1 , &Phi; 2 &Element; R M 2 &times; N 2 ,
Figure BDA00003539094000038
其中S是X的稀疏表示，
Figure BDA00003539094000039
、
Figure BDA000035390940000310
，那么有：
Figure BDA000035390940000311
其中A1=Φ1Ψ1，A2=Φ2Ψ2。
图像还原模块，用于将投影值看作
Figure BDA000035390940000312
和
Figure BDA000035390940000313
通过列优先分离还原法或行优先分离还原法两种方式还原出稀疏表示
Figure BDA000035390940000314
和原图像
作为本发明的进一步改进，所述图像还原模块包括列优先分离还原模块，所述列优先分离还原模块包括：
列还原单元，因Y1=A1S1，先使用Y1的每一列还原出S1的每一列，即Forall i∈1:M2,min||coli(S1)||1,s.t.coli(Y1)=A1coli(S1)，即得到大小为N1×M2的列压缩数据 S 1 &Element; R N 1 &times; M 2 ;
第一转置单元，将S1转置，得到
Figure BDA000035390940000317
行还原模块，因Y2=A2S2，再使用Y2的每一列还原出S2的每一列，即Forall i∈1:N1,min||coli(S2)||1,s.t.coli(Y2)=A2coli(S2)，即得到大小为N2×N1的
Figure BDA000035390940000318
第二转置单元，得到大小为N1×N2的还原小波稀疏表示
Figure BDA000035390940000320
逆稀疏变换单元，
Figure BDA000035390940000321
得到大小为N1×N2的还原图像
Figure BDA000035390940000322
coli(Y)和rowi(Y)分别表示矩阵Y的第i列和第i行。
作为本发明的进一步改进，所述图像还原模块包括行优先分离还原模块，所述行优先分离还原模块包括：
第一转置单元，将Y转置，得到Y1=YT；
行还原单元，因Y1=A2S1，先使用Y1的每一列还原出S1的每一列，即Forall i∈1:M1,min||coli(S1)||1,s.t.coli(Y1)=A2coli(S1)，即得到大小为N2×M1的 S 1 = ( A 1 S ^ ) T &Element; R N 2 &times; M 1 ;
第二转置单元，将S1转置，得到
Figure BDA000035390940000324
列还原单元，因Y2=A1S2，再使用Y2的每一列还原出S2的每一列，For alli∈1:N2,min||coli(S2)||1,s.t.coli(Y2)=A1coli(S2)，即得到大小为N1×N2的S2，也即还原的小波稀疏表示
逆稀疏变换单元，
Figure BDA000035390940000326
即得到大小为N1×N2还原图像
Figure BDA000035390940000327
coli(Y)和rowi(Y)分别表示矩阵Y的第i列和第i行。
作为本发明的进一步改进，所述图像还原模块还包括：
合并模块，用于对列优先分离还原法得到的还原小波稀疏表示和行优先分离还原法得到的还原小波稀疏表示进行加权合并，得到加权稀疏表示其中
Figure BDA00003539094000042
和
Figure BDA00003539094000043
分别表示列优先分离还原法和行优先分离还原法得到的还原小波稀疏表示，其中α、β是加权系数，0<α,β<1且α+β=1；
逆稀疏变换装置，进行逆稀疏变换得到原图像的还原图像
Figure BDA000035390940000424
。
本发明的有益效果是：本发明的列优先分离还原法或行优先分离还原法计算复杂低，计算速度快，数据存储量小，能够处理大图片，从而高质量的还原图像。
附图说明
图1是分离感知算子投影法原理框图。
图2是本发明的列优先分离还原法原理框图。
图3是本发明的行优先分离还原法原理框图。
图4是本发明的分离-合并还原法原理框图。
图5是1024乘1024尺寸的Lena原图。
图6是本发明的Lena图行优先分离OMP还原法的还原图。
图7是本发明的Lena图分离-合并OMP还原法的还原图。
具体实施方式
本发明公开了一种基于压缩感知的图像还原方法，包括如下步骤：
在步骤S1中，一副尺寸为N1×N2的自然图像
Figure BDA00003539094000044
在经过分离感知算子投影后的投影值为 Y = &Phi; 1 X &Phi; 2 T &Element; R M 1 &times; M 2 , 其中 &Phi; 1 &Element; R M 1 &times; N 1 , &Phi; 2 &Element; R M 2 &times; N 2 , X = &Psi; 1 S &Psi; 2 T , 其中S是X的稀疏表示， &Psi; 1 &Element; R N 1 &times; N 1 、 &Psi; 2 &Element; R N 2 &times; N 2 , 那么有： Y = &Phi; 1 &Psi; 1 S &Psi; 2 T &Phi; 2 T = A 1 SA 2 T , 其中A1=Φ1Ψ1，A2=Φ2Ψ2。
在步骤S2中，将投影值看作
Figure BDA000035390940000412
和
Figure BDA000035390940000413
通过列优先分离还原法或行优先分离还原法两种方式还原出稀疏表示
Figure BDA000035390940000414
和原图像
Figure BDA000035390940000415
解码的目标是通过大小为M×M的Y，还原得到大小为N×N的还原的稀疏表示，再由
Figure BDA000035390940000417
得到还原的图像
Figure BDA000035390940000418
。因为 Y = &Phi; 1 &Psi; 1 S &Psi; 2 T &Phi; 2 T = A 1 SA 2 T = A 1 ( A 2 S ^ T ) T = ( A 2 ( A 1 S ^ ) T ) T , 通过将投影值看作 Y = A 1 ( A 2 S ^ T ) T 和
Figure BDA000035390940000421
可找到两种还原方法，分别称为列优先分离还原法和行优先分离还原法。
如图2所示，在所述步骤S2中，列优先分离还原法中，先列后行还原，即先消除列投影矩阵的作用，再消除行投影矩阵的作用，令Y1=Y且
Figure BDA000035390940000422
则
Figure BDA000035390940000423
其中，S1此处称为列压缩数据；因此先根据Y1=A1S1，使用Y1还原出S1；再令根据
Figure BDA00003539094000052
有
Figure BDA00003539094000053
用还原出S2，再将S2转置后得到还原的小波稀疏表示
Figure BDA00003539094000055
在所述列优先分离还原法中包括如下步骤：
（1）.列还原：因Y1=A1S1，先使用Y1的每一列还原出S1的每一列，即For all i∈1:M2,min||coli(S1)||1,s.t.coli(Y1)=A1coli(S1)，即得到大小为N1×M2的列压缩数据 S 1 &Element; R N 1 &times; M 2 ;
（2）.转置：将S1转置，得到
（3）.行还原：因Y2=A2S2，再使用Y2的每一列还原出S2的每一列，即For all i∈1:N1,min||coli(S2)||1,s.t.coli(Y2)=A2coli(S2)，即得到大小为N2×N1的 S 2 = S ^ T &Element; R N 2 &times; N 1 ;
（4）.转置：
Figure BDA00003539094000059
得到大小为N1×N2的还原小波稀疏表示
Figure BDA000035390940000510
（5）.逆稀疏变换：
Figure BDA000035390940000511
得到大小为N1×N2的还原图像
Figure BDA000035390940000512
coli(Y)和rowi(Y)分别表示矩阵Y的第i列和第i行。
注意，第（3）步虽然是对列进行处理，但实质是行还原，因为第（2）步和第（3）步相当于用S1的每一行还原出
Figure BDA000035390940000513
的每一行，即For all i∈1:N1, min | | row i ( S ^ ) | | 1 , s . t . ro w i ( S 1 ) = row i ( S ^ ) A 2 T .
如图3所示，在所述步骤S2中，行优先分离还原法中，先行后列还原，即先消除行投影矩阵的作用，再消除列投影矩阵的作用，令
Figure BDA000035390940000515
则
Figure BDA000035390940000516
其中，S1此处称为行压缩数据；因此先根据Y1=A2S1，使用Y1还原出S1；再令
Figure BDA000035390940000517
根据
Figure BDA000035390940000518
有
Figure BDA000035390940000519
用
Figure BDA000035390940000520
还原出S2，得到的S2即还原的小波稀疏表示
Figure BDA000035390940000521
在所述行优先分离还原法中包括如下步骤：
（1）.转置：将Y转置，得到Y1=YT；
（2）.行还原：因Y1=A2S1，先使用Y1的每一列还原出S1的每一列，即For all i∈1:M1,min||coli(S1)||1,s.t.coli(Y1)=A2coli(S1)，即得到大小为N2×M1的 S 1 = ( A 1 S ^ ) T &Element; R N 2 &times; M 1 ;
（3）.转置：将S1转置，得到
Figure BDA000035390940000523
（4）.列还原：因Y2=A1S2，再使用Y2的每一列还原出S2的每一列，Forall i∈1:N2,min||coli(S2)||1,s.t.coli(Y2)=A1coli(S2)，即得到大小为N1×N2的S2，也即还原的小波稀疏表示
Figure BDA000035390940000524
（5）.逆稀疏变换即得到大小为N1×N2还原图像
Figure BDA000035390940000526
coli(Y)和rowi(Y)分别表示矩阵Y的第i列和第i行。
注意，第（2）步虽然是对列进行处理，但实质是行还原，因为第（1）步和第（2）步相当于用Y的每一行还原出Y2的每一行，即For all i∈1:M1,min||rowi(Y2)||1,s.t.rowi(Y)=rowi(Y2)A2 T。
根据分离还原的原理，列优先分离还原法和行优先分离还原法都能够通过还原稀疏表示完成原图像的还原，然而这两种还原方法都有一定的弊端，即由于第一步的单方向匹配搜索导致稀疏表示中大系数集中在图像的每一行或每一列中。另一方面，理论上根据信息处理不等式，相比于一维化处理方法，分离处理势必会导致一定的信息丢失。针对该问题提出一种分离-合并还原法，如图4所示，该分离-合并还原法包括：
在步骤S3中，对列优先分离还原法得到的还原小波稀疏表示和行优先分离还原法得到的还原小波稀疏表示进行加权合并，得到加权稀疏表示
Figure BDA00003539094000061
其中
Figure BDA00003539094000062
和
Figure BDA00003539094000063
分别表示列优先分离还原法和行优先分离还原法得到的还原小波稀疏表示，其中α、β是加权系数，0<α,β<1且α+β=1；
在步骤S4中，进行逆稀疏变换得到原图像的还原图像
Figure BDA00003539094000064
在步骤S3中，“合并”指的是对列优先分离还原法和行优先分离还原法得到的稀疏表示进行加权合并，即
Figure BDA00003539094000065
其中α、β是加权系数。这种分离还原后再合并的方法称为“分离-合并还原法”，该方法结合了两种还原表示的特征，有效地减少了信息丢失，改善了分离还原法的图像还原质量，适用于对实时性和图像质量均有一定要求的应用场景。
针对分离-合并还原法还原对图像质量的降低，应用中可以通过增加投影值数目的方法来弥补，此时还原速度将有部分降低，实际中可以根据需求权衡达到较高的还原质量和高速的还原。
若在分离还原步骤中列还原和行还原的基础算法都选择运算速度快的正交匹配追踪算法（OMP），则构成分离-合并还原法的一种，称为分离-合并OMP还原法。行优先分离OMP还原法分离-合并OMP还原法对于1024乘1024尺寸的Lena图的还原图分别如图6和图7所示。
该“分离-合并还原法”兼顾了列优先分离还原法和行优先分离还原法的特点，同时合并了两种方法的效果，以较小的性能损失换取到了几十到几千倍的还原速度提升，为压缩感知框架下大尺寸图像处理的解码端提供了一种可行的低复杂度还原方案。该“分离-合并还原法”合并后得到的图像比分离还原的图像质量高，同时速度降低约一半。
在列优先分离还原法和行优先分离还原法中使用的一维压缩感知还原法可以设定为各种不同的贪婪算法、凸优化还原算法或统计优化算法。
“分离-合并还原法”即是执行步骤S1至步骤S4，本发明使得大尺寸图像压缩感知的运算量和数据存储量始终保持在与图片尺寸相同的级别，达到了在保持较高的图像还原质量的同时高速实时地还原压缩的图像的目标，并降低了对应用平台的要求。此外，根据输入图片长宽比的不同，该方法可以还原不同尺寸比例图像的分离算子投影方案。根据需求的不同，分离-合并还原法可以在分离还原的第一步和第二步使用不同的贪婪算法、凸优化还原算法或统计优化算法，达到不同的效果以配合不同的应用场景。同时，M1与M2也可以设置为不同大小。特殊地，当M1=N1或M2=N2时，第一个方向的还原算法可使用线性算法，还原速度和还原图像质量将有更大的提升。此外，增加还原的步骤数，分离-合并还原法也适用于三维或更高维度的数据的压缩感知还原。
综上所述，分离-合并还原法显著提高了压缩感知图像还原的速度，将处理图片的尺寸扩大到原来难以达到的大尺寸，付出的代价是牺牲少许还原质量或投影值数目的增加。
本发明还公开了一种基于压缩感知的图像还原系统，包括：
分离感知算子投影模块，用于一副尺寸为N1×N2的自然图像
Figure BDA00003539094000071
在经过分离感知算子投影后的投影值为
Figure BDA00003539094000072
其中
Figure BDA00003539094000073
Figure BDA00003539094000075
其中S是X的稀疏表示，
Figure BDA00003539094000076
、
Figure BDA00003539094000077
，那么有：其中A1=Φ1Ψ1，A2=Φ2Ψ2。
图像还原模块，用于将投影值看作
Figure BDA00003539094000079
和
Figure BDA000035390940000710
通过列优先分离还原法或行优先分离还原法两种方式还原出稀疏表示
Figure BDA000035390940000711
和原图像
图像还原模块包括列优先分离还原模块，所述列优先分离还原模块包括：
列还原模块，因Y1=A1S1，先使用Y1的每一列还原出S1的每一列，即Forall i∈1:M2,min||coli(S1)||1,s.t.coli(Y1)=A1coli(S1)，即得到大小为N1×M2的列压缩数据 S 1 &Element; R N 1 &times; M 2 ;
第一转置模块，将S1转置，得到
Figure BDA000035390940000714
行还原模块，因Y2=A2S2，再使用Y2的每一列还原出S2的每一列，即Forall i∈1:N1,min||coli(S2)||1,s.t.coli(Y2)=A2coli(S2)，即得到大小为N2×N1的
Figure BDA000035390940000715
第二转置模块，
Figure BDA000035390940000716
得到大小为N1×N2的还原小波稀疏表示
Figure BDA000035390940000717
逆稀疏变换模块，
Figure BDA000035390940000718
得到大小为N1×N2的还原图像
Figure BDA000035390940000719
coli(Y)和rowi(Y)分别表示矩阵Y的第i列和第i行。
所述图像还原模块包括行优先分离还原模块，所述行优先分离还原模块包括：
第一转置单元，将Y转置，得到Y1=YT；
行还原单元，因Y1=A2S1，先使用Y1的每一列还原出S1的每一列，即Forall i∈1:M1,min||coli(S1)||1,s.t.coli(Y1)=A2coli(S1)，即得到大小为N2×M1的 S 1 = ( A 1 S ^ ) T &Element; R N 2 &times; M 1 ;
第二转置单元，将S1转置，得到
Figure BDA00003539094000082
列还原单元，因Y2=A1S2，再使用Y2的每一列还原出S2的每一列，For alli∈1:N2,min||coli(S2)||1,s.t.coli(Y2)=A1coli(S2)，即得到大小为N1×N2的S2，也即还原的小波稀疏表示
逆稀疏变换单元，
Figure BDA00003539094000084
即得到大小为N1×N2还原图像
Figure BDA00003539094000085
coli(Y)和rowi(Y)分别表示矩阵Y的第i列和第i行。
所述图像还原模块还包括：
合并模块，用于对列优先分离还原法得到的还原小波稀疏表示和行优先分离还原法得到的还原小波稀疏表示进行加权合并，得到加权稀疏表示
Figure BDA00003539094000086
其中
Figure BDA00003539094000087
和
Figure BDA00003539094000088
分别表示列优先分离还原法和行优先分离还原法得到的还原小波稀疏表示，其中α、β是加权系数，0<α,β<1且α+β=1；
逆稀疏变换装置，进行逆稀疏变换得到原图像的还原图像
Figure BDA00003539094000089
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于压缩感知的图像还原方法，其特征在于，包括如下步骤：
A.一副尺寸为N1×N2的自然图像
Figure FDA00003539093900011
在经过分离感知算子投影后的投影值为 Y = &Phi; 1 X &Phi; 2 T &Element; R M 1 &times; M 2 , 其中 &Phi; 1 &Element; R M 1 &times; N 1 , &Phi; 2 &Element; R M 2 &times; N 2 , X = &Psi; 1 S &Psi; 2 T , 其中S是X的稀疏表示， &Psi; 1 &Element; R N 1 &times; N 1 、 &Psi; 2 &Element; R N 2 &times; N 2 , 那么有： Y = &Phi; 1 &Psi; 1 S &Psi; 2 T &Phi; 2 T = A 1 SA 2 T , 其中A1=Φ1Ψ1，A2=Φ2Ψ2；
B.将投影值看作
Figure FDA00003539093900019
和
Figure FDA000035390939000110
通过列优先分离还原法或行优先分离还原法两种方式还原出稀疏表示
Figure FDA000035390939000111
和原图像
2.根据权利要求1所述的图像还原方法，其特征在于，在所述步骤B中，列优先分离还原法中，先列后行还原，即先消除列投影矩阵的作用，再消除行投影矩阵的作用，令Y1=Y且则其中，S1此处称为列压缩数据；因此先根据Y1=A1S1，使用Y1还原出S1；再令根据
Figure FDA000035390939000116
有
Figure FDA000035390939000117
用
Figure FDA000035390939000118
还原出S2，再将S2转置后得到还原的小波稀疏表示
3.根据权利要求1所述的图像还原方法，其特征在于，在所述步骤B中，行优先分离还原法中，先行后列还原，即先消除行投影矩阵的作用，再消除列投影矩阵的作用，令
Figure FDA000035390939000120
则
Figure FDA000035390939000121
其中，S1此处称为行压缩数据；因此先根据Y1=A2S1，使用Y1还原出S1；再令
Figure FDA000035390939000122
根据有
Figure FDA000035390939000124
用
Figure FDA000035390939000125
还原出S2，得到的S2即还原的小波稀疏表示
4.根据权利要求2所述的图像还原方法，其特征在于，在所述列优先分离还原法中包括如下步骤：
（1）.列还原：因Y1=A1S1，先使用Y1的每一列还原出S1的每一列，即For alli∈1:M2,min||coli(S1)||1,s.t.coli(Y1)=A1coli(S1)，即得到大小为N1×M2的列压缩数据 S 1 &Element; R N 1 &times; M 2 ;
（2）.转置：将S1转置，得到
Figure FDA000035390939000128
（3）.行还原：因Y2=A2S2，再使用Y2的每一列还原出S2的每一列，即For alli∈1:N1,min||coli(S2)||1,s.t.coli(Y2)=A2coli(S2)，即得到大小为N2×N1的
Figure FDA000035390939000129
（4）.转置：得到大小为N1×N2的还原小波稀疏表示
Figure FDA000035390939000131
（5）.逆稀疏变换：
Figure FDA000035390939000132
得到大小为N1×N2的还原图像
coli(Y)和rowi(Y)分别表示矩阵Y的第i列和第i行。
5.根据权利要求3所述的图像还原方法，其特征在于，在所述行优先分离还原法中包括如下步骤：
（1）.转置：将Y转置，得到Y1=YT；
（2）.行还原：因Y1=A2S1，先使用Y1的每一列还原出S1的每一列，即For alli∈1:M1,min||coli(S1)||1,s.t.coli(Y1)=A2coli(S1)，即得到大小为N2×M1的
（3）.转置：将S1转置，得到
Figure FDA00003539093900022
（4）.列还原：因Y2=A1S2，再使用Y2的每一列还原出S2的每一列，For alli∈1:N2,min||coli(S2)||1,s.t.coli(Y2)=A1coli(S2)，即得到大小为N1×N2的S2，也即还原的小波稀疏表示
Figure FDA00003539093900023
（5）.逆稀疏变换
Figure FDA00003539093900024
即得到大小为N1×N2还原图像
Figure FDA00003539093900025
coli(Y)和rowi(Y)分别表示矩阵Y的第i列和第i行。
6.根据权利要求1至5任一项所述的图像还原方法，其特征在于：
C.对列优先分离还原法得到的还原小波稀疏表示和行优先分离还原法得到的还原小波稀疏表示进行加权合并，得到加权稀疏表示
Figure FDA00003539093900026
其中
Figure FDA00003539093900027
和
Figure FDA00003539093900028
分别表示列优先分离还原法和行优先分离还原法得到的还原小波稀疏表示，其中α、β是加权系数，0<α,β<1且α+β=1；
D.进行逆稀疏变换得到原图像的还原图像
Figure FDA00003539093900029
7.一种基于压缩感知的图像还原系统，其特征在于，包括：
分离感知算子投影模块，一副尺寸为N1×N2的自然图像
Figure FDA000035390939000210
在经过分离感知算子投影后的投影值为 Y = &Phi; 1 X &Phi; 2 T &Element; R M 1 &times; M 2 , 其中 &Phi; 1 &Element; R M 1 &times; N 1 , &Phi; 2 &Element; R M 2 &times; N 2 ,
Figure FDA000035390939000214
其中S是X的稀疏表示，
Figure FDA000035390939000215
、
Figure FDA000035390939000216
那么有：
Figure FDA000035390939000217
其中A1=Φ1Ψ1，A2=Φ2Ψ2。
图像还原模块，用于将投影值看作
Figure FDA000035390939000218
和
Figure FDA000035390939000219
通过列优先分离还原法或行优先分离还原法两种方式还原出稀疏表示
Figure FDA000035390939000220
和原图像
Figure FDA000035390939000221
8.根据权利要求7所述的图像还原系统，其特征在于，所述图像还原模块包括列优先分离还原模块，所述列优先分离还原模块包括：
列还原模块，因Y1=A1S1，先使用Y1的每一列还原出S1的每一列，即For alli∈1:M2,min||coli(S1)||1,s.t.coli(Y1)=A1coli(S1)，即得到大小为N1×M2的列压缩数据 S 1 &Element; R N 1 &times; M 2 ;
第一转置模块，将S1转置，得到
Figure FDA00003539093900032
行还原模块，因Y2=A2S2，再使用Y2的每一列还原出S2的每一列，即For alli∈1:N1,min||coli(S2)||1,s.t.coli(Y2)=A2coli(S2)，即得到大小为N2×N1的
第二转置模块，
Figure FDA00003539093900034
得到大小为N1×N2的还原小波稀疏表示
Figure FDA00003539093900035
逆稀疏变换模块，
Figure FDA00003539093900036
得到大小为N1×N2的还原图像
coli(Y)和rowi(Y)分别表示矩阵Y的第i列和第i行。
9.根据权利要求7所述的图像还原系统，其特征在于，所述图像还原模块包括行优先分离还原模块，所述行优先分离还原模块包括：
第一转置单元，将Y转置，得到Y1=YT；
行还原单元，因Y1=A2S1，先使用Y1的每一列还原出S1的每一列，即For alli∈1:M1,min||coli(S1)||1,s.t.coli(Y1)=A2coli(S1)，即得到大小为N2×M1的
Figure FDA00003539093900038
第二转置单元，将S1转置，得到
列还原单元，因Y2=A1S2，再使用Y2的每一列还原出S2的每一列，For alli∈1:N2,min||coli(S2)||1,s.t.coli(Y2)=A1coli(S2)，即得到大小为N1×N2的S2，也即还原的小波稀疏表示
Figure FDA000035390939000310
逆稀疏变换单元，
Figure FDA000035390939000311
，即得到大小为N1×N2还原图像
Figure FDA000035390939000312
coli(Y)和rowi(Y)分别表示矩阵Y的第i列和第i行。
10.根据权利要求7所述的图像还原系统，其特征在于，所述图像还原模块还包括：
合并模块，用于对列优先分离还原法得到的还原小波稀疏表示和行优先分离还原法得到的还原小波稀疏表示进行加权合并，得到加权稀疏表示其中和
Figure FDA000035390939000315
分别表示列优先分离还原法和行优先分离还原法得到的还原小波稀疏表示，其中α、β是加权系数，0<α,β<1且α+β=1；逆稀疏变换装置，进行逆稀疏变换得到原图像的还原图像
Figure FDA000035390939000316
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN104952046A (zh) * 2015-04-01 2015-09-30 哈尔滨工业大学深圳研究生院 基于统计的图像压缩感知低复杂度还原方法

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102568017A (zh) * 2012-01-04 2012-07-11 西安电子科技大学 基于滤波算子的交替优化压缩感知图像重构方法
CN102708576A (zh) * 2012-05-18 2012-10-03 西安电子科技大学 基于结构字典的分块图像压缩感知重建方法
CN102842115A (zh) * 2012-05-31 2012-12-26 哈尔滨工业大学（威海） 基于双重字典学习的压缩感知图像超分辨率重建方法

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102568017A (zh) * 2012-01-04 2012-07-11 西安电子科技大学 基于滤波算子的交替优化压缩感知图像重构方法
CN102708576A (zh) * 2012-05-18 2012-10-03 西安电子科技大学 基于结构字典的分块图像压缩感知重建方法
CN102842115A (zh) * 2012-05-31 2012-12-26 哈尔滨工业大学（威海） 基于双重字典学习的压缩感知图像超分辨率重建方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
YAIR RIVENSON ET AL: "Compressed Imaging With a Separable Sensing Operator", 《IEEE SIGNAL PROCESSING LETTERS》 *
李博等: "一种改进的压缩感知重构算法研究", 《现代电子技术》 *

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN104952046A (zh) * 2015-04-01 2015-09-30 哈尔滨工业大学深圳研究生院 基于统计的图像压缩感知低复杂度还原方法
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