CN103399362B - 一种基于三角高程网的大气折光系数反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于三角高程网的大气折光系数反演方法，包括以下步骤:三角高程网数据采集；利用三角高程测量方法计算网中各测边往测高差h_1i与返测高差h_2i；计算网中独立三角形个数n；计算各个三角形的三边之和C_j；计算各个三角形在网中的权P_j；计算各个三角形的高差闭合差ω_j；施加约束条件y；根据约束条件y与大气折光系数k的关系，绘制曲线图；利用曲线图与约束条件，取k值；计算往返测高差不符值Δ_i，在满足Δ_i与ω_j不超限的前提下，找出使y值达到最小的k值。本发明对于大气折光系数的选择更具动态性，而不是单纯使用大气折光参考系数；不需求解每条边测量时的k值，而是根据相关条件，求解出一个最适合全网的k值，该值与实际吻合度较高，在一定程度上提高了该方法的适用性。

Description

一种基于三角高程网的大气折光系数反演方法

技术领域

本发明属于测绘科学或大坝安全监测技术领域，涉及一种基于三角高程网的大气折光系数反演方法。

背景技术

影响单向三角高程测量精度的主要因素为距离观测误差、垂直角观测误差、仪器高和觇标高量测误差、大气折光误差等。值的取值误差是影响三角高程测量精度的主要部分，如何实施有效的大气折光改正就成为提高单向三角高程精度的关键。

目前，大坝外观控制网测量常跨越较长区域水域，常规三角高程测量采用一般地区三角高程测量作业时所提供的大气折光参考系数（0.09-0.14）来计算改正高差，但由于大气折射场随时间和控件的瞬息变化，特别是近地面温度梯度的变化幅度比较大，测量季节、时间都对大气折射场有影响，采用大气折光参考系数在多数情况下与实际不吻合，这就直接可能导致网的可靠性与精度难以保障。

因此，需要一新的大气折光系数反演方法以解决上述问题。

发明内容

本发明针对现有技术中不稳定，变化大，精确值难以推求等缺陷，提供一种快速、便捷的基于三角高程网的大气折光系数反演方法。

为解决上述技术问题，本发明的基于三角高程网的大气折光系数反演方法所采用的技术方案为：

一种基于三角高程网的大气折光系数反演方法，包括以下步骤：

1）、通过全圆观测法观测三角高程网的数据，所述三角高程网包括m个测点，其中，m≥4，在每个测点上观测其他测点，其中，观测值包括天顶距和斜距；

2）、利用三角高程测量方法计算所述三角高程网中测段的往测高差h₁₁，h_1i，…h_1n和返测高差h₂₁，h_2i，…h_2n，n为所述三角高程网中测段的数量，h_1i和h_2i均为与大气折光系数k相关的函数；

3）、计算所述三角高程网能形成的三角形个数2t；

4）、计算三角形的高差闭合差在所述三角高程网中的权重P₁，P_j，…P_2t，所述高差闭合差包括往测高差闭合差和返测高差闭合差，其中，P_j＝1/C_j，其中，C_j为第j个三角形的周长，j＝1,2,…,2t；

5）、利用步骤4）得到的权重P_j计算所述三角形的高差闭合差ω₁，ω_j，…ω_2t，其中，j＝1,2,…,2t，ω_j为与大气折光系数k相关的函数；

6）、令 $y=\frac{\sqrt{\underset{1}{\overset{2t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_j^2/C_j^2}}{\underset{1}{\overset{2t}{\mathrm{\Σ}}}{P}_j};$

7）、根据步骤6）绘制y与大气折光系数k的曲线图；

8）、根据步骤7）得到的曲线图，得到y的最小值，根据步骤6）计算大气折光系数k；

9）、利用步骤8）得到的k，计算得到所述三角高程网中测段的往测高差h₁₁，h_1i，…h_1n和返测高差h₂₁，h_2i，…h_2n以及所述三角形的高差闭合差ω₁，ω_j，…ω_2t；计算所有测段的往返差不符值Δ_i＝h_1i-h_2i，其中，i＝1,2,…n；如果并且Δ_i≤100S_i，其中，ρ为206265″，S_o为第j个三角形的三条边的长度，o＝1,2,3，S_i为测段长度，则当前k值为所述三角高程网施测时的大气折光系数，否则，重复步骤8），并验证新的大气折光系数k。

其中，S_i为测段长度，以km为单位，Δ_i以mm为单位。

对于网中A、B两点，往测高差和返测高差的选取与该测段在三角形中的顺序有关，现定义：对于三角形ABC，若A、B、C是按顺时针排列，则AB测段的往测高差为B→A，返测高差为A→B，也即所有三角形逆时针方向的高差为往测高差。

步骤3）中所能形成三角形个数实际为t，因每个三角形有往测高差闭合差和返测高差闭合差，计算过程中两者都需考虑，每个三角形被计算了2次，所以三角形总数为2t；

步骤5）中所述三角形高差闭合差的计算方法为：设三角形ABC，三个监测网点分别为A、B和C，则该三角形存在往测闭合差A→B→C→A和返测闭合差A→C→B→A；ω_i(i＝1,2,…2t)是与k相关的函数；

步骤8）中结合y与k的曲线图与计算公式，取k值，精确到0.01；

步骤9）中所述所有测段往返差不符值Δ_i(i＝1,2,…n)与ω_i(i＝1,2,…2t)需要同时满足方可获得k值，否则需要重复步骤8）与步骤9）。

更进一步的，步骤1）中利用全站仪观测三角高程网的数据。通过全圆观测法观测三角高程网数据，全站仪分别在网中各个测点上假设仪器，观测其他测点。

更进一步的，步骤2）中利用三角高程测量方法计算所述三角高程网中测段的往测高差和返测高差的具体方法为：

$h=S\sin \mathrm{\α}+(1-k)\frac{{\left(S\cos \mathrm{\α}\right)}^2}{2R}+h_0-v$

式中，h为测段的往测高度或返测高度，R为参考椭球面上所测测段的曲率半径；h₀为观测仪器的高度；v为棱镜高；S为测段的长度；α为测段的垂直角；k为大气折光系数。其中，除k为未知值外，其余各值均为常量或者测量值。因此h是与k相关的函数。

更进一步的，所述R为R＝6368520.37。

有益效果：本发明的基于三角高程网的大气折光系数反演方法较传统方法对于大气折光系数的选择更具动态性，而不是单纯使用大气折光参考系数（0.09-0.14）；不需要求解每条边测量时的值，而是根据相关条件，求解出一个最适合全网的值，该值与实际吻合度较高，在一定程度上提高了该方法的适用性。

附图说明

图1为本发明的基于三角高程网的大气折光系数反演方法的流程图；

图2为本发明的实施例的监测网点示意图；

图3为y与大气折光系数k的曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

请参阅图1所示，一种基于三角高程网的大气折光系数反演方法，包括以下步骤：

1）、通过全圆观测法观测三角高程网的数据，三角高程网包括m个测点，其中，m≥4，在每个测点上观测其他测点，其中，观测值包括天顶距和斜距；其中，利用全站仪观测三角高程网的数据。通过全圆观测法观测三角高程网数据，全站仪分别在网中各个测点上假设仪器，观测其他测点；

2）、利用三角高程测量方法计算三角高程网中测段的往测高差h₁₁，h_1i，…h_1n和返测高差h₂₁，h_2i，…h_2n，n为三角高程网中测段的数量，h_1i和h_2i均为与大气折光系数k相关的函数；对于网中A、B两点，往测高差和返测高差的选取与该测段在三角形中的顺序有关，现定义：对于三角形ABC，若A、B、C是按顺时针排列，则AB测段的往测高差为B→A，返测高差为A→B，也即所有三角形逆时针方向的高差为往测高差。其中，测段即为三角高程网中任意两个测点之间的线段。

利用三角高程测量方法计算三角高程网中测段的往测高差和返测高差的具体方法为：

$h=S\sin \mathrm{\α}+(1-k)\frac{{\left(S\cos \mathrm{\α}\right)}^2}{2R}+h_0-v$

式中，h为测段的往测高度或返测高度，R为参考椭球面上所测测段的曲率半径，其中，R一般取R＝6368520.37。h₀为观测仪器的高度；v为棱镜高；S为测段的长度；α为测段的垂直角；k为大气折光系数。其中，除k为未知值外，其余各值均为常量或者测量值。因此h是与k相关的函数。

3）、计算三角高程网能形成的三角形个数2t；三角高程网中所能形成三角形个数实际为t，因每个三角形有往测高差闭合差和返测高差闭合差，计算过程中两者都需考虑，每个三角形被计算了2次，所以三角形总数为2t；

4）、计算三角形的高差闭合差在三角高程网中的权重P₁，P_j，…P_2t，高差闭合差包括往测高差闭合差和返测高差闭合差，其中，P_j＝1/C_j，其中，C_j为第j个三角形的周长，j＝1,2,…,2t；

5）、利用步骤4）得到的权重P_j计算三角形的高差闭合差ω₁，ω_j，…ω_2t，其中，j＝1,2,…,2t，ω_j为与大气折光系数k相关的函数；其中，三角形高差闭合差的计算方法为：设三角形ABC，三个监测网点分别为A、B和C，则该三角形存在往测闭合差A→B→C→A和返测闭合差A→C→B→A；ω_i(i＝1,2,…2t)是与k相关的函数；

6）、令 $y=\frac{\sqrt{\underset{1}{\overset{2t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_j^2/C_j^2}}{\underset{1}{\overset{2t}{\mathrm{\Σ}}}{P}_j};$

7）、根据步骤6）绘制y与大气折光系数k的曲线图；

8）、根据步骤7）得到的曲线图，得到y的最小值，根据步骤6）计算大气折光系数k；结合y与k的曲线图与计算公式，取k值，精确到0.01；

9）、利用步骤8）得到的k，计算得到三角高程网中测段的往测高差h₁₁，h_1i，…h_1n和返测高差h₂₁，h_2i，…h_2n以及三角形的高差闭合差ω₁，ω_j，…ω_2t；计算所有测段的往返差不符值Δ_i＝h_1i-h_2i，其中，i＝1,2,…n；如果并且Δ_i≤100S_i，其中，ρ为206265″，S_o为第j个三角形的三条边的长度，o＝1,2,3，S_i为测段长度，以km为单位，Δ_i以mm为单位。则当前k值为三角高程网施测时的大气折光系数，否则，重复步骤8），并验证新的大气折光系数k。其中所有测段往返差不符值Δ_i(i＝1,2,…n)与ω_i(i＝1,2,…2t)需要同时满足方可获得k值，否则需要重复步骤8）与步骤9）。

实施例1

如图1、图2和图3所示，根据图1的方法流程，以“大坝外观控制网监测”为应用实例，对本发明作进一步阐述：

网中有控制网点9个，分别为LE1、LE2、LE3、LE4、LE5、LS1、LS2、LS3、LS4。使用本发明的基于三角高程网的大气折光系数反演方法，计算过程和结果如下：

（1）利用全站仪全圆观测法观测，分别在上述9个点上假设仪器，每个点上观测方向如图2所示。观测值包含两类：天顶距和斜距。

（2）计算网中各测段往测高差和返测高差。如图2所示，该三角高程网共形成边长25条，n＝25，因此往测高差25个，返测高差25个，共形成50个与k相关的表达式；

（3）计算网中三角形个数。如图2所示，该三角高程网共有29个独立三角形，因此2t＝58，需要计算共计58个三角形高差闭合差，也即58个与k相关的表达式；

（4）计算网中各个三角形高差闭合差的权重P_j。利用三角形的三边边长C_j，分别计算各个三角形高差闭合差在整个网中的权，按P_j＝1/C_j(j＝1,2,…,58)计算，其中C_j为第三角形的周长；

（5）计算各个三角形的高差闭合差。按往测与返测计算各个三角形高差闭合差，共生成58个与k相关的表达式；

（6）计算约束条件因C_j已经计算求得，而ω_j、P_j是与k相关的函数，所以y亦是与k相关的表达式，于坐标轴上绘制相应的关系曲线图；关系曲线图如图3所示（这里仅给出大气折光系数位于0～0.29的曲线图）。

（7）如图3所示，当k＝0.24时，约束条件y达到最小值，将k＝0.24带入Δ_i＝h_1i-h_2i(i＝1,2,…25)与ω_i(i＝1,2,…58)，此时，可以发现三角形LE1-LE3-LE4往测闭合差为-16.92mm，超过其限差13.70mm；返回上一步，重新取值，重复3次后，发现当k＝0.21时，所有的Δ_i＝h_1i-h_2i(i＝1,2,…25)与ω_i(i＝1,2,…58)均满足限差要求，因此，确认k＝0.21作为本次三角高程网的大气折光综合系数。

本发明的基于三角高程网的大气折光系数反演方法较传统方法对于大气折光系数的选择更具动态性，而不是单纯使用大气折光参考系数（0.09-0.14）；不需要求解每条边测量时的值，而是根据相关条件，求解出一个最适合全网的值，该值与实际吻合度较高，在一定程度上提高了该方法的适用性。

Claims (4)

1.一种基于三角高程网的大气折光系数反演方法，包括以下步骤：

1)、通过全圆观测法观测三角高程网的数据，所述三角高程网包括m个测点，其中，m≥4，在每个测点上观测其他测点，其中，观测值包括天顶距和斜距；

其特征在于：还包括以下步骤：

2)、利用三角高程测量方法计算所述三角高程网中测段的往测高差h₁₁，h_1i，…h_1n和返测高差h₂₁，h_2i，…h_2n，n为所述三角高程网中测段的数量，h_1i和h_2i均为与大气折光系数k相关的函数；

3)、计算所述三角高程网能形成的三角形个数2t；

4)、计算三角形的高差闭合差在所述三角高程网中的权重P₁，P_j，…P_2t，所述高差闭合差包括往测高差闭合差和返测高差闭合差，其中，P_j＝1/C_j，其中，C_j为第j个三角形的周长，j＝1,2,…,2t；

5)、利用步骤4)得到的权重P_j计算所述三角形的高差闭合差ω₁，ω_j，…ω_2t，其中，j＝1,2,…,2t，ω_j为与大气折光系数k相关的函数；

6)、令约束条件 $y=\frac{\sqrt{\underset{1}{\overset{2t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_j^2/C_j^2}}{\underset{1}{\overset{2t}{\mathrm{\Σ}}}{P}_j};$

7)、根据步骤6)绘制y与大气折光系数k的曲线图；

8)、根据步骤7)得到的曲线图，得到y的最小值，根据步骤6)计算大气折光系数k；

9)、利用步骤8)得到的k，计算得到所述三角高程网中测段的往测高差h₁₁，h_1i，…h_1n和返测高差h₂₁，h_2i，…h_2n以及所述三角形的高差闭合差ω₁，ω_j，…ω_2t；计算所有测段的往返差不符值Δ_i＝h_1i-h_2i，其中，i＝1,2,…n；如果并且Δ_i≤100S_i，其中，ρ为206265″，S_o为第j个三角形的三条边的长度，o＝1,2,3，S_i为测段长度，则当前k值为所述三角高程网施测时的大气折光系数，否则，重复步骤8)，并验证新的大气折光系数k。

2.如权利要求1所述的基于三角高程网的大气折光系数反演方法，其特征在于：步骤1)中利用全站仪观测三角高程网的数据。

3.如权利要求1所述的基于三角高程网的大气折光系数反演方法，其特征在于：步骤2)中利用三角高程测量方法计算所述三角高程网中测段的往测高差和返测高差的具体方法为：

$h=S\sin \mathrm{\α}+(1-k)\frac{{\left(S\cos \mathrm{\α}\right)}^2}{2R}+h_0-v$

式中，h为测段的往测高度或返测高度，R为参考椭球面上所测测段的曲率半径；h₀为观测仪器的高度；v为棱镜高；S为测段的长度；α为测段的垂直角；k为大气折光系数。

4.如权利要求3所述的基于三角高程网的大气折光系数反演方法，其特征在于：所述R为R＝6368520.37。