CN103366160A - 融合肤色、人脸和敏感部位检测的不良图像判别方法 - Google Patents

融合肤色、人脸和敏感部位检测的不良图像判别方法 Download PDF

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CN103366160A CN2013102697222A CN201310269722A CN103366160A CN 103366160 A CN103366160 A CN 103366160A CN 2013102697222 A CN2013102697222 A CN 2013102697222A CN 201310269722 A CN201310269722 A CN 201310269722A CN 103366160 A CN103366160 A CN 103366160A
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唐蔚
郑庆华
陶敬
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Abstract

一种融合肤色、人脸和敏感部位检测的不良图像判别方法,首先建立肤色模型,进行人脸检测,提取肤色和人脸特征组成特征向量,利用SVM算法进行训练,得到SVM分类器;然后针对人体局部关键部位中的女性乳房,提取SIFT特征,利用Adaboost算法进行训练,得到Adaboost分类器;再针对人体局部关键部位中的女性下体私处,确定人体躯干区域,利用类haar特征作为模版在人体躯干区域内进行搜索和匹配;最后分别采用SVM分类器,Adaboost分类器和模板匹配方法对图像进行检测,利用C4.5决策树方法对检测结果进行融合,构建决策树模型,采用决策树模型对不良图像进行识别,并给出最终判定结果,本发明在提高检测准确度的同时保证了执行速度。

Description

融合肤色、人脸和敏感部位检测的不良图像判别方法
技术领域
本发明属于图像处理技术领域,特别涉及一种融合肤色、人脸和敏感部位检测的不良图像判别方法。
背景技术
当今世界科技发展日新月异,互联网技术的飞速发展更是极大的影响着人类的日常生活。现在的互联网已经覆盖到全世界各个角落,而各种各样的图像,文字,声音信息也通过互联网传播到全世界的各个角落。这些信息中有些为人类的学习、工作和生活提供了巨大的帮助,但有些信息也带来了不良影响,比如色情信息。随着互联网的影响不断扩大,很多不法分子通过互联网技术传播色情信息。近年来,色情网站和色情网页疯狂增长,其中包含了大量的对感官产生强烈刺激的色情图像,这对经常使用互联网的青少年来说有着极坏的影响,不仅影响青少年的身心健康,更诱使青少年犯罪,引起了家长的极大担忧,同时也引起社会与政府的关注。
为了过滤色情图像等网上有害信息,近年来,诸多专家学者以及高校学子,提出了多种网络不良图像和视频的过滤方法。专利200510048577.0中提出了基于不良图像中人体肤色和人体姿态的检测方法,通过检测网络图像肤色暴露程度,分离出网页正常图像和可疑图像,并通过建立姿态检测系统,建立色情标准图像特征库,作为判决图像是否为色情图像的依据,区分出网页正常图像和可疑图像。但缺少对人体局部关键部位的检测,对于某些肤色暴露程度不大但暴露了关键部位的图像,容易出现漏检的情况。兰州大学王申《敏感图像关键部位识别研究》一文中,虽提出了女性乳房的检测方法,但是基于颜色和形状的简单特征,没有发掘出人体关键部位的典型特征,识别误报率较高。杭州电子科技大学周建政《一种基于SVM的网络不良图像过滤方法》一文中,引入机器学习中支持向量机(SVM)算法,提取肤色,人脸,形状等特征,该方法提取了更高层次的特征,并采用了机器学习的方法,提高了检测率并降低了误报率,但没有提出人体关键部位的检测,这对不良图像中没有大面积肤色裸露,但暴露关键部位的色情图像容易产生漏报。南京理工大学候纯《不良图像检测系统的设计与实现》一文中,提出了利用haar特征检测女性胸部和女性下体私处的方法,但是这种方法需要在整幅图像中搜索关键区域与滤波窗口进行匹配,不仅速度较慢,而且准确度也较低。
发明内容
为了克服上述现有技术的缺点,本发明的目的在于提供一种融合肤色、人脸和敏感部位检测的不良图像判别方法,将肤色检测,人脸检测,局部关键部位检测有效结合起来,在提高检测准确度的同时保证了方法的执行速度。
为了实现上述目的,本发明采用的技术方案是:
一种融合肤色、人脸和敏感部位检测的不良图像判别方法,包括如下步骤:
步骤一,建立肤色模型,对图像实现肤色分割,以检测出图像的皮肤区域;
步骤二,对图像的皮肤区域进行人脸检测,提取肤色和人脸特征组成特征向量,利用SVM算法进行训练,得到SVM分类器;
步骤三,针对人体局部关键部位中的女性乳房,提取SIFT特征,利用Adaboost算法进行训练,得到Adaboost分类器;
步骤四,针对人体局部关键部位中的女性下体私处,确定人体躯干区域,利用类haar特征作为模版在人体躯干区域内进行搜索和匹配;
步骤五,在训练样本集上,分别采用SVM分类器,Adaboost分类器和模板匹配的方法对图像进行检测,利用C4.5决策树方法对检测结果进行融合,构建决策树模型,针对测试的不良图像,采用决策树模型进行检测,实现对不良图像的综合判定。
所述步骤一中,肤色模型是在YCbCr颜色空间中构建的高斯肤色模型,运用高斯肤色模型对图像进行肤色分割,得到图像中的肤色区域。
所述步骤二中,人脸检测的方法是:对分割后的二值图像进行连通区域的标记,运用Canny算子对图像进行边缘提取,对得到的图像利用Hough变换检测其中包含的椭圆图形,将这些椭圆作为人脸检测的候选区域,然后运用Adaboost算法训练人脸检测分类器,对所述椭圆的区域进行人脸检测。
所述步骤三中,首先建立女性乳房图片的正样本库和负样本库,然后根据如下步骤提取SIFT特征:
检测尺度空间极值点,获取尺度不变性;
精确定位极值点,去除对比度低于设定值的特征点和不稳定的边缘响应点;
为每个关键点指定方向参数;
生成关键点描述子;
其中所述正样本库中的图片为仅含女性乳房的图片,所述负样本库中的图片为不包含女性乳房的图片。
所述步骤四中,确定人体躯干区域步骤如下:
a)运用肤色检测方法将图像进行肤色分割,得到肤色分割后的二值图像,填充肤色二值图像的孔洞,得到一个连通的肤色图像;
b)用Normalized Cut方法将连通的肤色图像进一步分割成若干个肤色块,对于给定的无向图G=(V,E),W为G的权重矩阵,令S代表V的子集,S'=V-S为S的补集,则Normalied Cut定义为
Ncut ( S , S ′ ) = cut ( S , S ′ ) W ( S , V ) + cut ( S , S ′ ) W ( S ′ , V )
其中,cut(S,S')=Σi∈S,j∈S'Wij代表所有跨越S,S'两个子图的边的权重和,W(S,V)=Σi∈S,j∈VWij代表与S中所有顶点相接的边权重和;
c)计算每个分割的肤色块的质心与最大肤色块质心的欧氏距离,过滤掉距离大于设定阈值的肤色块;
d)计算最大肤色块质心左上方的图像块,取这些图像块的矩形区域的坐标的平均值为人体躯干的坐标源点,以该坐标源点为起点构造一定长宽的矩形区域,该矩形区域即为人体的躯干区域。
所述步骤四中,利用类haar特征中的“凹”形特征构造搜索窗口,在确定的人体躯干区域的下半部分进行搜索匹配;搜索匹配时,计算窗口中白色区域中的肤色像素数量与白色区域肤色面积的比值R1,以及黑色区域内非肤色像素数量与黑色区域面积的比值R2;设定阈值θ1和θ2,在女性下体私处检测时,若R11且R22,该搜索窗口内含有女性下体私处。
所述步骤五中,训练样本集的图像分为v个训练元组D,每个训练元组中不良图像和正常图像的比例为1:1,而每个训练元组中的不良图像又可分为暴露大量肤色区域g1,仅暴露女性乳房g2以及仅暴露女性下体私处g3三大类,三类图像的比例为1:1:1。将SVM分类器的检测结果A1,Adaboost分类器的检测结果A2,模板匹配的检测结果A3作为分裂属性,构建决策树模型的方法如下:
a)D为用类别对训练元组进行的划分,则D的熵表示为:
inf o ( D ) = - Σ i = 1 m p i lo g 2 ( p i )
其中m=3,pi表示第i个类别在整个训练元组中出现的概率,p1表示g1类图像的概率,p2表示g2类图像的概率,p3表示g3类图像的概率,熵的实际意义表示是D中元组的类标号所需要的平均信息量;
b)将训练元组D按属性A1进行划分,则A1对D划分的期望信息为:
inf o A 1 ( D ) = Σ j = 1 v | D j | | D | inf o ( D j )
用熵减去期望信息,得到训练元组按属性A1划分的信息增益:
gain ( A 1 ) = info ( D ) - inf o A 1 ( D )
c)用信息增益除以“分裂信息”,得到信息增益率,“分裂信息”表示为
split _ inf o A ( D ) = - Σ j = 1 v | D j | | D | log 2 ( | D j | | D | )
信息增益率即为:
gain _ ratio ( A 1 ) = gain ( A ) split _ inf o ( A )
d)对属性A2和A3执行步骤b和步骤c的操作,比较三个信息增益率的大小,取最大信息增益率的属性为该节点的分裂属性,再递归使用该方法计算子节点的分裂属性,最终得到整个决策树。
与现有技术相比,本发明的有益效果是:
1)本发明在人脸检测中,先通过Hough变换检测图像中的椭圆图形,作为人脸候选区域,再通过Adaboost算法检测候选区域中的人脸,相比传统的仅适用Adaboost算法检测人脸的方法,避免了Adaboost算法的多尺度搜索,提高了检测速度和准确度。
2)本发明在检测女性下体时,首先在肤色检测的基础上,定位了人体的躯干部位,在躯干部位的下半部分使用Harr特征进行搜索。相比传统的模板匹配方法,排除了大量不相关区域,缩小了搜索范围,从而提高了匹配的准确度和速度。
3)本发明在不良图像的样本库检测中,融合了SVM,Adaboost,模板匹配的检测结果,生成决策树模型,利用决策树模型对未知图像进行检测,这种方法综合利用了肤色检测,人脸检测,人体局部关键部位检测技术,使识别结果更为精确。
具体实施方式
下面结合实例详细说明本发明的实施方式。
步骤1,基于Hough变换和Adaboost算法进行人脸检测。
1)在YCbCr空间中采用高斯模型进行肤色建模:
P(Cb,Cr)=exp[-1/2(x-M)TC-1(x-M)]               (1)
对所得到的每个肤色像素点的Cb,Cr值进行统计,确定高斯分布函数的样本均值和方差。计算每个像素的肤色概率值,得到肤色似然图,采用k均值聚类算法,对肤色似然图中的像素点进行肤色和非肤色的二类划分。并对图像的各个连通区域进行标记。
2)通过Canny算子对得到的肤色分割后的图像进行边缘提取。
运用Hough变换检测边缘图像中包含的椭圆图形。椭圆在x-y坐标系内可表示为:
( x - x 0 ) 2 r a 2 + ( y - y 0 ) 2 r b 2 = 1 - - - ( 2 )
其中,(x0,y0)为椭圆中心,ra为水平半轴长度,rb为垂直半轴长度。
3)利用Adaboost算法训练人脸检测的分类器:首先从人脸中抽取扩展的haar-like特征,这些矩形特征包括边界特征,线特征和特定方向特征。这些特征可表示为:
featire j = Σ i ∈ ( 1 , . . . , N ) ω i × RectSum ( r i ) - - - ( 3 )
式中wi为矩形特征的权,RectSum(ri)为矩形ri所围图像的灰度积分,N是组成featurej的矩形个数。运用积分图方法计算得到Haar-Like特征数以后,利用Adaboost算法选取其中的有效特征,训练分类器。
4)运用训练得到的Adaboost分类器,对图像中的椭圆区域进行人脸检测。
步骤2,肤色和人脸特征提取及分类。
根据步骤1提取以下6个特征:a)肤色区域占整个图像区域的比例f1;b)图像中肤色连通区域的数目f2;c)最大肤色连通区域占整个肤色区域的比例f3;d)人脸的数目f4;e)人脸区域占整个图像的比例f5;f)人脸区域占整个肤色区域比例f6。组成特征向量,得到样本集{(xi,yi)|xi∈RN,yi=0,1,i=1,2,…,n}。利用该样本集训练SVM,选用径向量基函数K(x,y)=exp(-γ||x-y||2)作为SVM的核函数。其中N表示样本的维数,n是训练样本的个数,yi表示分类结果,其中0代表样本图像为不良图像,1代表样本图像为正常图像。γ=0.002,为核函数K(x,y)的修正参数。
步骤3,女性乳房检测,构建Adaboost分类器。
1)截取仅含女性乳房的图片,作为训练的正样本库,收集不包含女性乳房的图片作为负样本库,对样本库图像利用SIFT特征提取算法进行特征抽取。SIFT特征抽取流程简述如下:
a)检测尺度空间极值点,获取尺度不变性。将二维图像在不同尺度下的尺度空间由图像与高斯核卷积得到:
L(x,y,σ,)=G(x,y,σ)*I(x,y)
在图像二维平面空间和DoG(Difference of Gaussian)尺度空间中同时检测局部极值点。
b)精确定位极值点。将空间尺度函数D(x,y,σ)在局部极值点(x0,y0,σ)处进行泰勒展开,展开式如下:
D ( x , y , σ ) = D ( x 0 , y 0 , σ ) + ∂ D T ∂ X 0 X + 1 2 X T ∂ 2 D ∂ X 0 2 X - - - ( 4 )
对上式求导,并令其为0,得到精确的位置Xmax,在检测到的特征点中,去掉对比度的特征点和不稳定的边缘响应点。
c)每个关键点指定方向参数。利用关键点领域像素的梯度方向分布特性为每个关键点制定方向参数,使算子具备旋转不变性。
d)生成关键点描述子。计算描述子所需的图像区域,描述子梯度方向直方图由关键点所在尺度的模糊图像计算产生。图像区域的半径通过下式计算:
radius = 3 σ oct × 2 × ( d + 1 ) + 1 2 - - - ( 5 )
其中d=4,σoct是关键点所在组(octave)的组内尺度;将坐标移至关键点主方向,在图像半径区域内对每个像素求其梯度幅值和方向;对每个梯度幅值乘以高斯权重参数,生成方向直方图;在窗口区域内计算8个方向的梯度方向直方图,绘制每个梯度方向的累加值,形成种子点;最后将描述子向量元素门限化和规范化。
2)利用Adaboost算法训练提取到的SIFT特征,排除掉对分类起微小作用的特征,保留对分类起关键作用的特征,训练得到最终的级联分类器。
步骤4,女性下体私处检测。
1)确定人体躯干区域。具体流程如下:
a)运用肤色检测技术,将图像进行肤色分割,得到肤色分割后的二值图像。填充肤色二值图像的孔洞,得到一个连通的肤色图像。
b)运用Normalized Cut方法对连通的肤色图像进行分割:给定无向图G=(V,E),W为G的权重矩阵,令S代表V的子集,S'=V-S为S的补集,Normalied Cut定义为
Ncut ( S , S ′ ) = cut ( S , S ′ ) W ( S , V ) + cut ( S , S ′ ) W ( S ′ , V ) - - - ( 6 )
其中,cut(S,S')=Σi∈S,j∈S'Wij代表所有跨越S,S'两个子图的边的权重和,W(S,V)=Σi∈S,j∈VWij代表与S中所有顶点相接的边权重和。
c)计算每个分割的肤色块的质心与最大肤色区域质心的欧氏距离,过滤掉距离大于一定阈值的肤色块。
d)计算最大肤色区域质心左上方的图像块,取这些图像块的矩形区域的坐标的平均值为人体躯干的坐标源点,以该坐标源点为起点构造一定长宽的矩形区域,该矩形区域便为人体的躯干区域。
2)根据类Harr矩形特征中的“凹”形特征构造搜索窗口,在确定的人体躯干区域的下半部分进行搜索匹配。搜索匹配时,计算窗口中白色区域中的肤色像素数量与白色区域肤色面积比值R1和黑色区域内非肤色像素数量与黑色区域面积比值R2。设定阈值θ1和θ2,在女性下体私处检测时,若R11且R22,该搜索窗口内含有女性下体私处。
步骤5,基于C4.5决策树方法进行融合。
1)建立训练图像库。训练图像库的图像分为v个训练元组D,每个训练元组中不良图像和正常图像的比例为1:1。而每个训练元组中的不良图像又可分为暴露大量肤色区域g1,仅暴露女性乳房g2,仅暴露女性下体私处g3三大类,三类图像的比例为1:1:1。
2)分别采用SVM分类器,Adaboost分类器和模板匹配的方法对训练库中的图像进行检测,采用C4.5决策树方法对检测结果进行融合。C4.5算法的核心思想就是以信息率增益度量属性选择,选择分裂后信息增益率最大的属性进行分类,在此我们将SVM分类器的检测结果A1,Adaboost分类器的检测结果A2,模板匹配的检测结果A3作为分裂属性,构造分类决策树,具体流程如下:
a)设D为用类别对训练元组进行的划分,则D的熵表示为:
inf o ( D ) = - Σ i = 1 m p i lo g 2 ( p i ) - - - ( 7 )
其中m=3,其中pi表示第i个类别在整个训练元组中出现的概率,可以用属于此类别元素的数量除以训练元组元素总数量作为估计。p1表示g1类图像的概率,p2表示g2类图像的概率,p3表示g3类图像的概率。熵的实际意义表示是D中元组的类标号所需要的平均信息量。
b)将训练元组D按属性A1进行划分,则A1对D划分的期望信息为:
inf o A 1 ( D ) = Σ j = 1 v | D j | | D | inf o ( D j ) - - - ( 8 )
用熵减去期望信息,得到训练元组按属性A1划分的信息增益。
gain ( A 1 ) = info ( D ) - inf o A 1 ( D ) - - - ( 9 )
c)用信息增益除以“分裂信息”,得到信息增益率。“分类信息”表示为
split _ inf o A ( D ) = - Σ j = 1 v | D j | | D | log 2 ( | D j | | D | ) - - - ( 10 )
信息增益率即为:
gain _ ratio ( A 1 ) = gain ( A ) split _ info ( A ) - - - ( 11 )
d)对属性A2和A3执行同样的操作,比较三个信息增益率的大小,取最大信息增益率的属性为该节点的分裂属性,再递归使用这个方法计算子节点的分裂属性,最终就可以得到整个决策树。
3)在不良图像检测时,运用生成的决策树模型对不良图像进行检测,给出最终的检测结果。
综上,本发明主要提取不良图像中的肤色,人脸,局部关键部位三个方面的特征,采用SVM和Adaboost算法训练的分类器和模板匹配的方法对不良图像进行检测,通过C4.5决策树对检测结果进行融合。

Claims (9)

1.一种融合肤色、人脸和敏感部位检测的不良图像判别方法,其特征在于,包括如下步骤:
步骤一,建立肤色模型,对图像实现肤色分割,以检测出图像的皮肤区域;
步骤二,对图像的皮肤区域进行人脸检测,提取肤色和人脸特征组成特征向量,利用SVM算法进行训练,得到SVM分类器;
步骤三,针对人体局部关键部位中的女性乳房,提取SIFT特征,利用Adaboost算法进行训练,得到Adaboost分类器;
步骤四,针对人体局部关键部位中的女性下体私处,确定人体躯干区域,利用类haar特征作为模版在人体躯干区域内进行搜索和匹配;
步骤五,在训练样本集上,分别采用SVM分类器,Adaboost分类器和模板匹配的方法对图像进行检测,利用C4.5决策树方法对检测结果进行融合,构建决策树模型,针对测试的不良图像,采用决策树模型进行检测,实现对不良图像的综合判定。
2.根据权利要求1所述的融合肤色、人脸和敏感部位检测的不良图像判别方法,其特征在于,所述步骤一中,肤色模型是在YCbCr颜色空间中构建的高斯肤色模型,运用高斯肤色模型对图像进行肤色分割,得到图像中的肤色区域。
3.根据权利要求1所述的融合肤色、人脸和敏感部位检测的不良图像判别方法,其特征在于,所述步骤二中,人脸检测的方法是:对分割后的二值图像进行连通区域的标记,运用Canny算子对图像进行边缘提取,对得到的图像利用Hough变换检测其中包含的椭圆图形,将这些椭圆作为人脸检测的候选区域,然后运用Adaboost算法训练人脸检测分类器,对所述椭圆的区域进行人脸检测。
4.根据权利要求1或3所述的融合肤色、人脸和敏感部位检测的不良图像判别方法,其特征在于,所述步骤二中,提取特征包括:a)肤色区域占整个图像区域的比例f1;b)图像中肤色连通区域的数目f2;c)最大肤色连通区域占整个肤色区域的比例f3;d)人脸的数目f4;e)人脸区域占整个图像的比例f5;f)人脸区域占整个肤色区域的比例f6
5.根据权利要求1所述的融合肤色、人脸和敏感部位检测的不良图像判别方法,其特征在于,所述步骤三中,首先建立女性乳房图片的正样本库和负样本库,然后根据如下步骤提取SIFT特征:
检测尺度空间极值点,获取尺度不变性;
精确定位极值点,去除对比度低于设定值的特征点和不稳定的边缘响应点;
为每个关键点指定方向参数;
生成关键点描述子;
其中所述正样本库中图片是指仅含女性乳房的图片,所述负样本库中图片是指不包含女性乳房的图片。
6.根据权利要求1所述的融合肤色、人脸和敏感部位检测的不良图像判别方法,其特征在于,所述步骤四中,确定人体躯干区域步骤如下:
a)运用肤色检测方法将图像进行肤色分割,得到肤色分割后的二值图像,填充肤色二值图像的孔洞,得到一个连通的肤色图像;
b)用Normalized Cut方法将连通的肤色图像进一步分割成若干个肤色块,对于给定的无向图G=(V,E),W为G的权重矩阵,令S代表V的子集,S'=V-S为S的补集,则Normalied Cut定义为
Ncut ( S , S ′ ) = cut ( S , S ′ ) W ( S , V ) + cut ( S , S ′ ) W ( S ′ , V )
其中,cut(S,S')=Σi∈S,j∈S'Wij代表所有跨越S,S'两个子图的边的权重和,W(S,V)=Σi∈S,j∈VWij代表与S中所有顶点相接的边权重和;
c)计算每个分割的肤色块的质心与最大肤色块质心的欧氏距离,过滤掉距离大于设定阈值的肤色块;
d)计算最大肤色块质心左上方的图像块,取这些图像块的矩形区域的坐标的平均值为人体躯干的坐标源点,以该坐标源点为起点构造一定长宽的矩形区域,该矩形区域即为人体的躯干区域。
7.根据权利要求1或6所述的融合肤色、人脸和敏感部位检测的不良图像判别方法,其特征在于,所述步骤四中,利用类haar特征中的“凹”形特征构造搜索窗口,在确定的人体躯干区域的下半部分进行搜索匹配;搜索匹配时,计算窗口中白色区域中的肤色像素数量与白色区域肤色面积的比值R1,以及黑色区域内非肤色像素数量与黑色区域面积的比值R2;设定阈值θ1和θ2,在女性下体私处检测时,若R11且R22,该搜索窗口内含有女性下体私处。
8.根据权利要求1所述的融合肤色、人脸和敏感部位检测的不良图像判别方法,其特征在于,所述步骤五中,训练样本集的图像分为v个训练元组D,每个训练元组中不良图像和正常图像的比例为1:1,而每个训练元组中的不良图像又可分为暴露大量肤色区域g1,仅暴露女性乳房g2以及仅暴露女性下体私处g3三大类,三类图像的比例为1:1:1。
9.根据权利要求8所述的融合肤色、人脸和敏感部位检测的不良图像判别方法,其特征在于,将SVM分类器的检测结果A1,Adaboost分类器的检测结果A2,模板匹配的检测结果A3作为分裂属性,构建决策树模型的方法如下:
a)D为用类别对训练元组进行的划分,则D的熵表示为:
inf o ( D ) = - Σ i = 1 m p i lo g 2 ( p i )
其中m=3,pi表示第i个类别在整个训练元组中出现的概率,p1表示g1类图像的概率,p2表示g2类图像的概率,p3表示g3类图像的概率,熵的实际意义表示是D中元组的类标号所需要的平均信息量;
b)将训练元组D按属性A1进行划分,则A1对D划分的期望信息为:
inf o A 1 ( D ) = Σ j = 1 v | D j | | D | inf o ( D j )
用熵减去期望信息,得到训练元组按属性A1划分的信息增益:
gain ( A 1 ) = inf o ( D ) - in fo A 1 ( D )
c)用信息增益除以“分裂信息”,得到信息增益率,“分裂信息”表示为
split _ inf o A ( D ) = - Σ j = 1 v | D j | | D | log 2 ( | D j | | D | )
信息增益率即为:
gain _ ratio ( A 1 ) = gain ( A ) split _ inf o ( A )
d)对属性A2和A3执行步骤b和步骤c的操作,比较三个信息增益率的大小,取最大信息增益率的属性为该节点的分裂属性,再递归使用该方法计算子节点的分裂属性,最终得到整个决策树。
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