CN103346797B - 一种用于齿轮故障信号的实时压缩方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种用于齿轮故障信号的实时压缩方法，该方法将传感器采集的数据进行等长分段，然后提取每段数据的特征参数，通过选择多个数据段的特征参数建立ARMA预测模型，从而预测出下一段数据的特征参数，根据预测的特征参数确定下一数据段的压缩门限，从而对下一数据进行段实时压缩，每段数据压缩后利用特征参数残差检测条件判定是否需要重建预测模型，从而实现齿轮故障信号的实时压缩处理。该方法的显著效果是：在成熟SDT数据压缩算法的基础上通过引用ARMA模型进行参数预测，结合齿轮故障信号特有的特征参数，对压缩门限作自适应调整，利用自适应的压缩门限对采集的齿轮故障信号进行压缩处理，从而提高数据的压缩效率和数据可靠性。

Description

一种用于齿轮故障信号的实时压缩方法

技术领域

本发明涉及无线传感器数据压缩技术，具体地说，是一种用于齿轮故障信号的实时压缩方法。

背景技术

机械系统的在线监测及故障诊断系统能有效提高机电设备运行的可靠性与安全性，避免各种灾难性事故，延长机电设备使用寿命，降低全寿命期维修费用等。因此，在民用或军事应用领域中，对智能化在线监测及故障诊断系统的需求与日俱增。

随着对机械系统在线监测方面研究的不断深入和无线传感技术的发展，监测系统的性能指标也随之上升(例如：更多的数据采集节点、更高的采样精度、更高的采样率等)。因此，在机械系统的在线监测过程中，往往会产生大量的实时监测数据，这势必对数据监测系统的数据存储、传输和处理造成很大的压力。而且，针对机械信号采集环境的特殊性，现多采用无线传感技术获取关键点的在线信号，大量数据势必增大网络阻塞的可能性。因此，亟需开展“用于机械故障监测的实时数据压缩新方法”的研究，以提高系统的数据处理效率。

现有技术中，为了提高数据处理效率，数据压缩成为目前工业界和学术界研究的热点。如图1所示为一种成熟的数据压缩算法——SDT(Swing Door Trending)算法，也称为游泳门实时压缩算法。该算法属于分段线性压缩算法，其压缩门限△E是控制压缩性能的重要参量。从图1中可知，最近保留的存储点即Archived Point(AC_P)，用到的数据点还有存档点Held Point(H_P)和新数据点New Point(N_P)，以距离点2(H_P1)垂直方向为△E的上下两个点为边缘点，与点1(AC_P1)连接的两条直线构成了临界孔径窗口，可见新的数据点3(N_P1)与点1连接的直线不在临界孔径窗口外，所以不保存H_P1，并将点3作为下次压缩的存档点(H_P2),将点4作为N_P2，按上述方法形成新的临界孔径窗口，要注意的是窗口上边取U1、U2中的最小者，下边取L1、L2中的最大者，可见点4与点1连线在临界窗口外，所以保存点3。按照这样的控制方式依次对后续点进行处理从而实现实时压缩。

通过分析可以发现，该算法中的压缩门限△E的值直接决定了数据压缩的性能。而在齿轮故障诊断中所产生的数据，不同阶段有不同的特点，如果△E采用提前设定的固定值，必然不能达到不同阶段的一致良好性，而且该算法不具有判断和处理异常点的能力，容易因为异常点造成过程趋势误判。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供一种用于齿轮故障信号的实时压缩方法，在成熟的SDT算法基础上，通过引入自回归滑动平均预测模型，结合齿轮故障信号特征参量，对SDT算法中的压缩门限△E作自适应调整，从而提高数据的压缩效率和数据可靠性，为后期齿轮故障分析提供保障。

为达到上述目的，本发明的具体技术方案如下：

一种用于齿轮故障信号的实时压缩方法，其关键在于按照以下步骤进行：

步骤1：通过安装在齿轮箱体中的无线传感器设备实时采集齿轮状态监测信号，经过抽样和A/D转换后形成采样数据y_i(i＝1…n)并保存在本地缓存器中，n为存储采样数据的最大长度；

步骤2：将本地缓存器中的采样数据y_i按照长度N进行定长分段，得到数据段并根据等式(1)、(2)、(3)依次求出每个数据段的数据特征值K_m,RMS_m和VPP_m，其中K_m表示第m个数据段的峭度值，RMS_m表示第m个数据段的有效值，VPP_m表示第m个数据段的峰峰值；

$K_m=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left(\frac{y_{(m,i)}-\stackrel{\‾}{y_m}}{{\mathrm{\σ}}_m}\right)}^4---\left(1\right)$

${\mathrm{RMS}}_m=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{y}_{(m,i)}^2}---\left(2\right)$

VPP_m＝max(y_(m,i))-min(y_(m,i)) (3)

式中，y_(m,i)表示第m个数据段中的第i个采样数据，表示第m个数据段中N个采样数据的平均值，σ_m表示第m个数据段中N个采样数据的标准差，max(y_(m,i))表示第m个数据段中N个采样数据的最大值，min(y_(m,i))表示第m个数据段中N个采样数据的最小值；

步骤3：选择第m个数据段与之前z-1个数据段的数据特征值建立数据特征值预测序列和其中为第m个数据段的峭度值预测序列，为第m个数据段的有效值预测序列，为第m个数据段的峰峰值预测序列，依次表示为等式(4)、等式(5)和等式(6):

$S_{K_m}=\[K_m,K_{m-1},\mathrm{...},K_{m-z+1}\]---\left(4\right)$

$S_{{\mathrm{RMS}}_m}=\[{\mathrm{RMS}}_m,{\mathrm{RMS}}_{m-1},\mathrm{...},{\mathrm{RMS}}_{m-z+1}\]---\left(5\right)$

$S_{{\mathrm{VPP}}_m}=\[{\mathrm{VPP}}_m,{\mathrm{VPP}}_{m-1},\mathrm{...},{\mathrm{VPP}}_{m-z+1}\]---\left(6\right)$

步骤4：由步骤3中的特征值预测序列和建立对应的自回归滑动平均预测模型，根据自回归滑动平均预测模型确定预测模型阶数p,q以及参数向量θ₁…θ_q；

步骤5：根据等式(7)、(8)、(9)依次计算下一数据段的峭度值预测值有效值预测值以及峰峰值预测值

其中u_m,u_m-j(j＝1…q)为零均值独立同分布的白噪声序列；

步骤6：根据步骤5中下一数据段的峭度值预测值有效值预测值以及峰峰值预测值按照等式(10)计算下一段数据的压缩门限ΔE_m+1；

${\mathrm{\ΔE}}_{m+1}=\frac{{\mathrm{DCE}}_{set}*{\mathrm{VPP}}_{m+1}^{*}}{A(k,1)+A(k,2)*e^{-A(k,3)*{\mathrm{RMS}}_{m+1}^{*}}}---\left(10\right)$

其中，DCE_set为预设的数据压缩误差值，A为h行3列的压缩系数矩阵，A(k,1)，A(k,2)，A(k,3)分别为压缩系数矩阵A中第k行的三个元素，h为预设的峭度值总等级，k的取值根据峭度值预测值在峭度值总等级中的级别确定；

步骤7：利用步骤6中确定的压缩门限ΔE_m+1对下一段采样数据data_m+1进行游泳门实时压缩处理，并将压缩后的数据data'_m+1上传到服务器中；

步骤8：当处理完data_m+1这段采样数据后，设置m＝m+1,再次利用等式(1)、(2)、(3)计算当前数据段的数据特征值K_m,RMS_m和VPP_m；

步骤9：根据等式(11)、(12)、(13)分别计算峭度值残差有效值残差以及峰峰值残差

$u_{K_m}=K_m-K_m^{*}---\left(11\right)$

$u_{{\mathrm{RMS}}_m}={\mathrm{RMS}}_m-{\mathrm{RMS}}_m^{*}---\left(12\right)$

$u_{{\mathrm{VPP}}_m}={\mathrm{VPP}}_m-{\mathrm{VPP}}_m^{*}---\left(13\right)$

步骤10：检验峭度值残差有效值残差以及峰峰值残差是否满足预设条件，如果满足则返回步骤5处理下一段数据，如果不满足，则返回步骤4建立新的自回归滑动平均预测模型，确定新的预测模型阶数p,q以及参数向量θ₁…θ_q。

作为优选，步骤6中峭度值总等级h设为9级，压缩系数矩阵A为等式(14)，k的取值由等式(15)确定；

$A=\left[\begin{array}{ccc}0.0656& 0.7035& 2.1937\\ 0.0840& 0.9019& 2.5011\\ 0.0804& 0.8635& 2.8074\\ 0.0361& 0.3879& 1.7891\\ 0.0286& 0.3073& 1.8041\\ 0.0296& 0.2823& 1.8061\\ 0.0225& 0.2411& 1.8067\\ 0.0206& 0.2216& 1.8052\\ 0.0178& 0.1908& 1.8006\end{array}\right]---\left(14\right)$

$k=Int\left(\frac{K_{m+1}^{*}}{0.5}\right)-4---\left(15\right)$

式(15)中的为取整函数。

作为优选，步骤10中设定的预设条件为不等式(16)，

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{K_m}<u_{{\mathrm{sK}}_m}\\ u_{{\mathrm{RMS}}_m}<u_{{\mathrm{sRMS}}_m}\\ u_{{\mathrm{VPP}}_m}<u_{{\mathrm{sVPP}}_m}\end{array}\right.---\left(16\right)$

其中，为预设峭度值残差门限，预设有效值残差门限，为预设峰峰值残差门限。

本发明的显著效果是：在成熟SDT数据压缩算法的基础上通过引用自回归滑动平均模型进行参数预测，结合齿轮故障信号特有的特征参量，对压缩门限△E作自适应调整，利用自适应的压缩门限对采集的齿轮故障信号进行压缩处理，从而提高数据的压缩效率和数据可靠性。

附图说明

图1是SDT算法工作原理示意图；

图2是本发明的控制流程图；

图3是部分原始采样信号波形图；

图4是峭度值真实值与预测值的对比关系图；

图5是有效值真实值与预测值的对比关系图；

图6是峰峰值真实值与预测值的对比关系图；

图7是经ARMA-SDT算法处理结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式以及工作原理作进一步详细说明。

如图2所示，一种用于齿轮故障信号的实时压缩方法，按照以下步骤进行：

步骤1：通过安装在齿轮箱体中的无线传感器设备实时采集齿轮状态监测信号，经过抽样和A/D转换后形成采样数据y_i(i＝1…n)保存在本地缓存器中，n为存储采样数据的最大长度；

图3所示为截取的部分采样数据波形图，在实施过程中，首先预存90000个采样数据在缓存器中，即这里n＝90000；

步骤2：将本地缓存器中的采样数据y_i按照长度N进行定长分段，这里N＝3000，得到数据段从而得到30个数据段，每个数据段中包含3000个采样点，然后根据等式(1)、(2)、(3)依次求出每个数据段的数据特征值K_m,RMS_m和VPP_m，如图4，图5，图6所示，分别记录了前30个数据段的峭度值、有效值和峰峰值三个特征参数的真实值。

步骤3：选择第m个数据段与之前z-1个数据段的数据特征值建立数据特征值预测序列和其中为第m个数据段的峭度值预测序列，为第m个数据段的有效值预测序列，为第m个数据段的峰峰值预测序列，依次表示为等式(4)、等式(5)和等式(6):

$S_{K_m}=\&lsqb;K_m,K_{m-1},\mathrm{...},K_{m-z+1}\&rsqb;---\left(4\right)$

$S_{{\mathrm{RMS}}_m}=\&lsqb;{\mathrm{RMS}}_m,{\mathrm{RMS}}_{m-1},\mathrm{...},{\mathrm{RMS}}_{m-z+1}\&rsqb;---\left(5\right)$

$S_{{\mathrm{VPP}}_m}=\&lsqb;{\mathrm{VPP}}_m,{\mathrm{VPP}}_{m-1},\mathrm{...},{\mathrm{VPP}}_{m-z+1}\&rsqb;---\left(6\right)$

步骤4：由步骤3中的特征值预测序列和建立对应的自回归滑动平均预测模型，根据自回归滑动平均预测模型确定预测模型阶数p,q以及参数向量θ₁…θ_q；

这里的自回归滑动平均预测模型又称为ARMA(Auto Regression MMovingAverage model)模型，ARMA模型主要包括数据预处理、模型识别和参数估计三个步骤，其原理介绍可以参考1976年，美国统计学家G.E.P.Box和英国统计学家G.M.Jenkins联合出版的《Time Series Analysis Forecasting and Control》一书，该书在总结前人研究的基础上，系统地阐述了对求和自回归滑动平均ARMA模型的预处理、识别、估计、检验及预测的原理及方法，在此不再赘述。

步骤5：根据等式(7)、(8)、(9)依次计算下一数据段的峭度值预测值有效值预测值以及峰峰值预测值

本发明实施过程中，z＝30，即通过数据特征值预测序列和中30个值得到峭度值预测模型为ARMA(3,1)，有效值预测模型为ARMA(1,2)，峰峰值预测模型为ARMA(2,4)，对应下一数据段的峭度值预测值有效值预测值以及峰峰值预测值的计算方法分别为等式(17)、等式(18)以及等式(19)所示。

$\begin{array}{c}{K}_{m+1}^{*}=1.495\&CenterDot;K_m-0.9596\&CenterDot;K_{m-1}+0.4607\&CenterDot;K_{m-2}\\ -0.5809\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_m+{\mathrm{\&mu;}}_{m+1}\end{array}---\left(17\right)$

${\mathrm{RMS}}_{m+1}^{*}=1.004\&CenterDot;{\mathrm{RMS}}_m+{\mathrm{\&mu;}}_{m+1}-0.3544\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_m-0.0076\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_{m-1}---\left(18\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{VPP}}_{m+1}^{*}=0.4857\&CenterDot;{\mathrm{VPP}}_m+0.5266\&CenterDot;{\mathrm{VPP}}_{m-1}+{\mathrm{\&mu;}}_{m+1}+0.65\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_m\\ -0.0205\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_{m-1}+0.0649\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_{m-2}+0.41\&CenterDot;{\mathrm{\&mu;}}_{m-3}\end{array}---\left(19\right)$

通过等式(17)、(18)、(19)可知，针对峭度值预测而言，ARMA模型阶数p＝3,q＝1，对应的参数向量 同理，针对有效值预测而言，ARMA模型阶数p＝1,q＝2，对应的参数向量θ₁＝-0.3544，θ₂＝-0.0076；针对峰峰值预测而言，ARMA模型阶数p＝2,q＝4，对应的参数向量θ₁＝0.65，θ₂＝-0.0205，θ₃＝0.0649，θ₄＝0.41；

根据上述步骤，可以预测出图3中第31段数据的峭度值预测值有效值预测值以及峰峰值预测值

步骤6：根据步骤5中下一数据段的峭度值预测值有效值预测值以及峰峰值预测值按照等式(10)计算下一段数据的压缩门限ΔE_m+1；

其中，预设的数据压缩误差值DCE_set＝2％或5％，A为9行3列的压缩系数矩阵，即峭度值总等级为9级，这里根据经验数字得到最优的压缩系数矩阵为发明内容中等式(14)所示。

根据峭度值预测值由等式(15)确定等式(10)中选择A的哪一行数据作为系数A(k,1)，A(k,2)，A(k,3)；

根据可以知第31段数据的峭度值预测值处于第3等级，因此k＝3，选择压缩系数矩阵A中第3行的3个元素带入等式(10)中，从而得出DCE_set＝2％时的压缩门限ΔE₃₁＝0.325；

步骤7：利用步骤6中确定的压缩门限ΔE_m+1对下一段采样数据data_m+1进行游泳门实时压缩处理，并将压缩后的数据data'_m+1上传到服务器中；

步骤8：当处理完data_m+1这段采样数据后，设置m＝m+1,再次利用等式(1)、(2)、(3)计算当前数据段的数据特征值K_m,RMS_m和VPP_m；

步骤9：根据等式(11)、(12)、(13)分别计算峭度值残差有效值残差以及峰峰值残差

步骤10：检验峭度值残差有效值残差以及峰峰值残差是否满足预设条件，如果满足则返回步骤5处理下一段数据，如果不满足，则返回步骤3形成新的特征值预测序列和并利用步骤4建立新的自回归滑动平均预测模型，确定新的预测模型阶数p,q以及参数向量θ₁…θ_q。

在步骤10中设定的预设条件为：小于预设峭度值残差门限小于预设有效值残差门限小于预设峰峰值残差门限

同理，经过上述步骤循环，依次可以对第32段数据，33段数据乃至以后采样生成的数据段进行实时压缩处理。

为进一步理解本发明的技术效果，图7画出了原始数据和压缩数据经过拟合后的波形，这里只截取了前400个点，可以发现整段的DCE＝2.1436％，DCR＝57.9474％。

这里DCE(Data Compression-Error，数据压缩误差)与DCR(Data Compression-Ratio，数据压缩率)为数据压缩算法的两个评价指标，分别为等式(20)和等式(21)；

$DCE=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}|{\hat{y}}_i-y_i|}{n*VPP}---\left(20\right)$

$DCR=1-\frac{N_C}{N_T}---\left(21\right)$

其中，为通过线性拟合解压缩得到的值，y_i为抽样点对应的真实值，n为数据个数，VPP为当前数据段的峰峰值。N_T原始数据点数，N_C为压缩后的数据点数。

经过多次试验验证，得出表1的统计结果，可以看出本发明所采用的方法相对原始SDT方法而言，在齿轮故障信号压缩处理高压缩率的情况下，明显降低了数据压缩误差，且可保证压缩误差在设定的误差值附近，从而保证压缩误差在整个数据压缩过程内的稳定性

表1两种压缩方法特性比较

表中ARMA_SDT即为本发明基于ARMA模型自适应调整SDT中压缩门限的方法，虽然固定压缩门限小于0.1时的压缩误差较小，但是压缩率低，仍然不能满足传感器端的数据发送速率要求，因此本发明提出的算法提高数据的压缩效率的前提下，始终保证了压缩误差的稳定性，从而保证了压缩数据的可靠性。

Claims (3)

1.一种用于齿轮故障信号的实时压缩方法，其特征在于按照以下步骤进行：

步骤1：通过安装在齿轮箱体中的无线传感器设备实时采集齿轮状态监测信号，经过抽样和A/D转换后形成采样数据y_i(i＝1…n)并保存在本地缓存器中，n为存储采样数据的最大长度；

步骤2：将本地缓存器中的采样数据y_i按照长度N进行定长分段，得到数据段并根据等式(1)、(2)、(3)依次求出每个数据段的数据特征值K_m,RMS_m和VPP_m，其中K_m表示第m个数据段的峭度值，RMS_m表示第m个数据段的有效值，VPP_m表示第m个数据段的峰峰值；

$K_m=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(\frac{y_{(m,i)}-\stackrel{\&OverBar;}{y_m}}{{\mathrm{\&sigma;}}_m}\right)}^4---\left(1\right)$

${\mathrm{RMS}}_m=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{y}_{(m,i)}^2}---\left(2\right)$

VPP_m＝max(y_(m,i))-min(y_(m,i)) (3)

式中，y_(m,i)表示第m个数据段中的第i个采样数据，表示第m个数据段中N个采样数据的平均值，σ_m表示第m个数据段中N个采样数据的标准差，max(y_(m,i))表示第m个数据段中N个采样数据的最大值，min(y_(m,i))表示第m个数据段中N个采样数据的最小值；

步骤3：选择第m个数据段与之前z-1个数据段的数据特征值建立数据特征值预测序列和其中为第m个数据段的峭度值预测序列，为第m个数据段的有效值预测序列，为第m个数据段的峰峰值预测序列，依次表示为等式(4)、等式(5)和等式(6):

$S_{K_m}=\&lsqb;K_m,K_{m-1},...,K_{m-z+1}\&rsqb;---\left(4\right)$

$S_{{\mathrm{RMS}}_m}=\&lsqb;{\mathrm{RMS}}_m,{\mathrm{RMS}}_{m-1},...,{\mathrm{RMS}}_{m-z+1}\&rsqb;---\left(5\right)$

$S_{{\mathrm{VPP}}_m}=\&lsqb;{\mathrm{VPP}}_m,{\mathrm{VPP}}_{m-1},...,{\mathrm{VPP}}_{m-z+1}\&rsqb;---\left(6\right)$

步骤4：由步骤3中的特征值预测序列和建立对应的自回归滑动平均预测模型，根据自回归滑动平均预测模型确定预测模型阶数p,q以及参数向量θ₁…θ_q；

步骤5：根据等式(7)、(8)、(9)依次计算下一数据段的峭度值预测值有效值预测值以及峰峰值预测值

其中u_m,u_m-j(j＝1…q)为零均值独立同分布的白噪声序列；

步骤6：根据步骤5中下一数据段的峭度值预测值有效值预测值以及峰峰值预测值按照等式(10)计算下一段数据的压缩门限ΔE_m+1：

${\mathrm{\&Delta;E}}_{m+1}=\frac{{\mathrm{DCE}}_{set}*{\mathrm{VPP}}_{m+1}^{*}}{A(k,1)+A(k,2)*e^{-A(k,3)*{\mathrm{RMS}}_{m+1}^{*}}}---\left(10\right)$

其中，DCE_set为预设的数据压缩误差值，A为h行3列的压缩系数矩阵，A(k,1)，A(k,2)，A(k,3)分别为压缩系数矩阵A中第k行的三个元素，h为预设的峭度值总等级，k的取值根据峭度值预测值在峭度值总等级中的级别确定；

步骤7：利用步骤6中确定的压缩门限ΔE_m+1对下一段采样数据data_m+1进行游泳门实时压缩处理，并将压缩后的数据data'_m+1上传到服务器中；

步骤8：当处理完data_m+1这段采样数据后，设置m＝m+1,再次利用等式(1)、(2)、(3)计算当前数据段的数据特征值K_m,RMS_m和VPP_m；

步骤9：根据等式(11)、(12)、(13)分别计算峭度值残差有效值残差以及峰峰值残差

$u_{K_m}=K_m-K_m^{*}---\left(11\right)$

$u_{{\mathrm{RMS}}_m}={\mathrm{RMS}}_m-{\mathrm{RMS}}_m^{*}---\left(12\right)$

$u_{{\mathrm{VPP}}_m}={\mathrm{VPP}}_m-{\mathrm{VPP}}_m^{*}---\left(13\right)$

步骤10：检验峭度值残差有效值残差以及峰峰值残差是否满足预设条件，如果满足则返回步骤5处理下一段数据，如果不满足，则返回步骤3形成新的特征值预测序列和并利用步骤4建立新的自回归滑动平均预测模型，确定新的预测模型阶数p,q以及参数向量θ₁…θ_q。

2.根据权利要求1所述的一种用于齿轮故障信号的实时压缩方法，其特征在于：步骤6中峭度值总等级h设为9级，压缩系数矩阵A为等式(14)，k的取值由等式(15)确定；

$A=\left[\begin{array}{ccc}0.0656& 0.7035& 2.1937\\ 0.0840& 0.9019& 2.5011\\ 0.0804& 0.8635& 2.8074\\ 0.0361& 0.3879& 1.7891\\ 0.0286& 0.3073& 1.8041\\ 0.0296& 0.2823& 1.8061\\ 0.0225& 0.2411& 1.8067\\ 0.0206& 0.2216& 1.8052\\ 0.0178& 0.1908& 1.8006\end{array}\right]---\left(14\right)$

$k=Int\left(\frac{K_{m+1}^{*}}{0.5}\right)-4---\left(15\right)$

式(15)中的为取整函数。

3.根据权利要求1所述的一种用于齿轮故障信号的实时压缩方法，其特征在于：步骤10中设定的预设条件为不等式(16)，

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{K_m}<u_{{\mathrm{sK}}_m}\\ u_{{\mathrm{RMS}}_m}<u_{{\mathrm{sRMS}}_m}\\ u_{{\mathrm{VPP}}_m}<u_{{\mathrm{sVPP}}_m}\end{array}\right.---\left(16\right)$

其中，为预设峭度值残差门限，预设有效值残差门限，为预设峰峰值残差门限。