CN103337862A - 级联静止同步补偿器的改进基频调制方法 - Google Patents

Abstract

级联静止同步补偿器的改进基频调制方法，涉及级联静止同步补偿器的基频调制技术领域。它为了解决传统级联静止同步补偿器的基频调制方法所求得开关角不准确的问题。本发明的级联静止同步补偿器的改进基频调制方法根据级联直流侧电压波动特点来建立超越方程，从而得到更精确的开关角，所述超越方程的建立方法包括单H桥变换器的数学模型分析和m个H桥单元构成的多电平级联型变换器的数学模型分析，对单H桥变换器的数学模型分析过程中在交流输出电压方程中引入实际补偿参数，对超越方程采用牛顿迭代法来求解。本发明具有谐波消除效果好，调制比M值的范围大，静止同步补偿器的动态性能高的优点。本发明适用于系统电压稳定的级联静止同步补偿器。

Description

级联静止同步补偿器的改进基频调制方法

技术领域

本发明涉及级联静止同步补偿器的基频调制技术领域。 

背景技术

静止同步补偿器(STATCOM)作为新型的静止无功补偿器，具有传统基于晶闸管SVC无法比拟的优点，受到了广泛的关注，对其的应用和研究也已经向高压大容量发展。由于多电平变流器具有低电磁干扰和低开关频率的优点，已成为高压大容量的首选，被广泛应用于各种电力电子装置中。级联多电平变换器，除了具有谐波小、损耗低、成本低等优点外，还具有结构简单，所需器件少，易于扩展和封装，是大容量多电平的最佳结构，是近年来研究的重点和热点。 

级联多电平变换器的调制方式有基频调制、空间矢量调制和PWM调制。基频调制具有开关频率低、损耗小等优点，被广泛采用。在基频调制下，m个H桥所构成的级联多电平变换器可以得到m个开关角，消除m-1次谐波。但传统的静止同步补偿器(STATCOM)基频调制法是在假设直流侧电容电压为理想电压源（即直流侧恒定不变）的前提下所求得开关角，没有考虑直流侧电容电压的波动情况，这种情况下变流器输出基波幅值会和期望的有所差异。在容性模式下输出的基波幅值比期望的要大；在感性模式下输出的基波幅值比理想情况要小，这样就降低了静止同步补偿器(STATCOM)的动态性能和响应速度。 

直流侧电容电压波动会严重影响输出电压和电流，为了抑制波动，就需要加大电容，但是这只能减小直流侧的波动，而不能完全消除波动，因此，对直流侧电容电压的波动过程进行研究就非常有必要。 

发明内容

本发明的目的是为了解决传统级联静止同步补偿器基频调制方法输出基波幅值和期望值的差大于5%～10%的问题，提供一种级联静止同步补偿器(STATCOM)的改进基频调制方法。 

本发明所述的级联静止同步补偿器(STATCOM)的改进基频调制方法通过以下步骤实现： 

步骤一、确定系统电压、连接电抗和负载所需要补偿的无功电流； 

步骤二、根据步骤一所确定的系统电压、连接电抗和负载所需要补偿的无功电流计算得到直流电压初值V_DC0、直流侧电容C_dc、输出电压V_C和容性无功电流I₁； 

步骤三、利用下述超越方程求解关角α_i， 

$\left\{\begin{array}{c}f\left(1\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{{4V}_{\mathrm{DC}0}}{\mathrm{\π}}\cos \left({\mathrm{\α}}_i\right)+\frac{{2I}_1}{{\mathrm{\ωC}}_{\mathrm{dc}}\mathrm{\π}}[\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\α}}_i-\frac{\sin \left({2\mathrm{\α}}_i\right)}{2}\left]\right\}=V_C\\ f\left(2\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{{4\mathrm{\π}}_{\mathrm{DC}0}}{5\mathrm{\π}}\cos \left({5\mathrm{\α}}_i\right)+\frac{{2I}_1}{{\mathrm{\ωC}}_{\mathrm{dc}}\mathrm{\π}}\left[\begin{array}{c}-\frac{\sin \left({4\mathrm{\α}}_i\right)}{4}+\frac{\sin \left({6\mathrm{\α}}_i\right)}{6}\\ -\frac{2\sin \left({\mathrm{\α}}_i\right)\cos \left({5\mathrm{\α}}_i\right)}{5}\end{array}\right]\}=0\\ f\left(3\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{{4V}_{\mathrm{DC}0}}{7\mathrm{\π}}\cos \left({7\mathrm{\α}}_i\right)+\frac{{2I}_1}{{\mathrm{\ωC}}_{\mathrm{dc}}\mathrm{\π}}\left[\begin{array}{c}-\frac{\sin \left({6\mathrm{\α}}_i\right)}{6}+\frac{\sin \left({8\mathrm{\α}}_i\right)}{8}\\ -\frac{2\sin \left({\mathrm{\α}}_i\right)\cos \left({7\mathrm{\α}}_i\right)}{7}\end{array}\right]\}=0\\ .\\ .\\ .\\ f\left(m\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{{4V}_{\mathrm{DC}0}}{13\mathrm{\π}}\cos \left({13\mathrm{\α}}_i\right)+\frac{{2I}_1}{{\mathrm{\ωC}}_{\mathrm{dc}}\mathrm{\π}}\left[\begin{array}{c}-\frac{\sin \left({12\mathrm{\α}}_i\right)}{12}\\ +\frac{\sin \left({14\mathrm{\α}}_i\right)}{14}\\ -\frac{2\sin \left({\mathrm{\α}}_i\right)\cos \left({\mathrm{\α}}_i\right)}{13}\end{array}\right]\}=0\end{array}\right.$

其中M为调制比，ξIn为校正因子，所述M和ξIn的表达式分别为： 

$M=\frac{{\mathrm{\πV}}_C}{{4V}_{\mathrm{DC}0}}$

${\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{In}}=\frac{n}{{4V}_{\mathrm{DC}0}}\frac{{2I}_1}{{\mathrm{\ωC}}_{\mathrm{dc}}}$

上述超越方程中的m为构成级联静止同步补偿器的H桥的数量，f(1)为基波分量之和，f(2)至f(m)分别表示各次谐波电压分量和， 

对超越方程的求解采用牛顿迭代法，开关角初值的选取采用下述公式： 

x_n+1=x_n-J^-1f； 

步骤四、根据步骤三得到的开关角触发级联静止同步补偿器的电力电子开关，得到基频输出电压，完成级联静止同步补偿器的基频调制。 

本发明所述的级联静止同步补偿器(STATCOM)的改进基频调制方法的步骤一所述的负载所需要补偿的无功电流的获得方法为：检测负载电流，将所述负载电流分解分与电压相位相同和与电压相位相差90度两部分，所述与电压相位相差90度的部分即为负载所需要补偿的无功电流。 

本发明所述的级联静止同步补偿器(STATCOM)的改进基频调制方法对现有级联静止同步补偿器(STATCOM)基频调制方法如何求解开关角做出改进，根据级联直流侧电压波动特点来建立超越方程，在暂态方程式中引入了实际的补偿参数，能够得到更精确的开关角，从而达到更好的谐波消除效果，使得输出基波幅值与期望值相等。 

附图说明

图1为级联静止同步补偿器的系统框图； 

图2为理想静止同步补偿器(STATCOM)的单相等效电路图； 

图3为单H单元变换器电路图； 

图4为单H单元变换器容性工况下电压和电流波形图，其中4-a为交流侧电流波形图，4-b为直流侧电容电压波形图，4-c为H桥输出电压波形图； 

图5为单H单元变换器感性工况下电压和电流波形图，其中5-a为交流侧电流波形图，5-b为直流侧电容电压波形图，5-c为H桥输出电压波形图； 

图6为7电平级联型静止同步补偿器(STATCOM)感性工况下实际输出电压波形图； 

图7为7电平级联型静止同步补偿器(STATCOM)容性工况下实际输出电压波形图。 

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式所述的级联静止同步补偿器(STATCOM)的改进基频调制方法通过以下步骤实现： 

步骤一、确定系统电压、连接电抗和负载所需要补偿的无功电流； 

步骤二、根据步骤一所确定的系统电压、连接电抗和负载所需要补偿的无功电流计算得到直流电压初值V_DC0、直流侧电容C_dc、输出电压V_C和容性无功电流I₁； 

步骤三、利用下述超越方程求解关角α_i， 

$\left\{\begin{array}{c}f\left(1\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{{4V}_{\mathrm{DC}0}}{\mathrm{\π}}\cos \left({\mathrm{\α}}_i\right)+\frac{{2I}_1}{{\mathrm{\ωC}}_{\mathrm{dc}}\mathrm{\π}}[\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\α}}_i-\frac{\sin \left({2\mathrm{\α}}_i\right)}{2}\left]\right\}=V_C\\ f\left(2\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{{4\mathrm{\π}}_{\mathrm{DC}0}}{5\mathrm{\π}}\cos \left({5\mathrm{\α}}_i\right)+\frac{{2I}_1}{{\mathrm{\ωC}}_{\mathrm{dc}}\mathrm{\π}}\left[\begin{array}{c}-\frac{\sin \left({4\mathrm{\α}}_i\right)}{4}+\frac{\sin \left({6\mathrm{\α}}_i\right)}{6}\\ -\frac{2\sin \left({\mathrm{\α}}_i\right)\cos \left({5\mathrm{\α}}_i\right)}{5}\end{array}\right]\}=0\\ f\left(3\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{{4V}_{\mathrm{DC}0}}{7\mathrm{\π}}\cos \left({7\mathrm{\α}}_i\right)+\frac{{2I}_1}{{\mathrm{\ωC}}_{\mathrm{dc}}\mathrm{\π}}\left[\begin{array}{c}-\frac{\sin \left({6\mathrm{\α}}_i\right)}{6}+\frac{\sin \left({8\mathrm{\α}}_i\right)}{8}\\ -\frac{2\sin \left({\mathrm{\α}}_i\right)\cos \left({7\mathrm{\α}}_i\right)}{7}\end{array}\right]\}=0\\ .\\ .\\ .\\ f\left(m\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{{4V}_{\mathrm{DC}0}}{13\mathrm{\π}}\cos \left({13\mathrm{\α}}_i\right)+\frac{{2I}_1}{{\mathrm{\ωC}}_{\mathrm{dc}}\mathrm{\π}}\left[\begin{array}{c}-\frac{\sin \left({12\mathrm{\α}}_i\right)}{12}\\ +\frac{\sin \left({14\mathrm{\α}}_i\right)}{14}\\ -\frac{2\sin \left({\mathrm{\α}}_i\right)\cos \left({\mathrm{\α}}_i\right)}{13}\end{array}\right]\}=0\end{array}\right.$

其中M为调制比，ξ_In为校正因子，所述M和ξ_In的表达式分别为： 

$M=\frac{\mathrm{\π}{V}_C}{{4V}_{\mathrm{DC}0}}$

${\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{In}}=\frac{n}{{4V}_{\mathrm{DC}0}}\frac{{2I}_1}{{\mathrm{\ωC}}_{\mathrm{dc}}}$

上述超越方程中的m为构成级联静止同步补偿器的H桥的数量，f(1)为基波分量之和，f(2)至f(m)分别表示各次谐波电压分量和， 

对超越方程的求解采用牛顿迭代法，所述牛顿迭代法采用下述迭代公式： 

α_n+1=α_n-J^-1f； 

其中， 

$J=\left[\begin{array}{cccc}\frac{{\∂f}_1}{{\∂\mathrm{\α}}_1^n}& \frac{{\∂f}_1}{{\∂\mathrm{\α}}_2^n}& \·\·\·& \frac{{\∂f}_1}{{\∂\mathrm{\α}}_m^n}\\ \frac{{\∂f}_2}{{\∂\mathrm{\α}}_1^n}& \frac{{\∂f}_2}{{\∂\mathrm{\α}}_2^n}& \·\·\·& \frac{{\∂f}_2}{{\∂\mathrm{\α}}_m^n}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·\\ \frac{{\∂f}_m}{{\∂\mathrm{\α}}_1^n}& \frac{{\∂f}_m}{{\∂\mathrm{\α}}_2^n}& \·\·\·& \frac{{\∂f}_m}{{\∂\mathrm{\α}}_m^n}\end{array}\right],$

$f=\left[\begin{array}{c}f\left(1\right)\\ f\left(2\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ f\left(m\right)\end{array}\right];$

步骤四、根据步骤三得到的开关角触发级联静止同步补偿器的电力电子开关，得到基频输出电压，完成级联静止同步补偿器的基频调制。 

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一所述的级联静止同步补偿器(STATCOM)的改进基频调制方法的区别在于，所述的步骤一所述的负载所需要补偿的无功电流的获得方法为：检测负载电流，将所述负载电流分解为与电压相位相同和与电压相位相差90度的两部分，所述与电压相位相差90度的部分即为负载所需要补偿的无功电流。 

具体实施方式三：结合图1至图7说明本实施方式，本实施方式与具体实施方式一所述的级联静止同步补偿器(STATCOM)的改进基频调制方法的区别在于，所述的步骤三所述的超越方程的建立方法包括以下内容： 

一、建立单H桥变换器的数学模型 

对于电压型静止同步补偿器，根据该静止同步补偿器将电路表达成形式： 

$\left\{\begin{array}{c}{V}_C=\frac{{4\mathrm{MV}}_{\mathrm{dc}0}}{\mathrm{\π}}\\ Q_C=\frac{V_S(V_S-V_c)}{\mathrm{\ωL}}\\ I_1=-\frac{Q_C}{V_S}\\ {\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{SC}}=V_S-V_c\end{array}\right.,---\left(1\right)$

Q_C为容性补偿功率，I₁为容性无功电流，ΔVsc为连接电抗的电压降，M为调制比，V_dc0为电容电压初始值，V_S为系统电压，V_C为静止同步补偿器变流器输出电压，L为连接电抗，ω为角频率， 

单H桥变换器单元在交流侧产生V_dc、-V_dc和0三种输出电平，基频调制下，四分之一周期内只有一个可控开关角， 

当系统电压为三相平衡的正弦波时，A相电压为v_a=Vsin(ωt)，V为A相电压的幅值，直流电容稳态电压v_dc0=V_dc0，级联H桥每相直流侧分开，变换器的电流流过H桥中的直流电容，从而造成直流电容的充、放电，充、放电将在电容电压初始值为V_dc0的基础上引起电容电压的波动， 

当电流流经电容时，引起电容电压变化，在容性工况下，相位

电流i_ac表示 为： 

i_ac(ωt)=I₁cos(ωt)，   (2) 

直流侧电容电压波动部分表达式如公式(3)所示： 

将i_ac的表达式代入上式，可得到电容电压波动的表达式： 

${\mathrm{\Δv}}_{\mathrm{dc}}\left(\mathrm{\ωt}\right)=\frac{1}{{\mathrm{\ωC}}_{\mathrm{dc}}}[I_1\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)-I_1\sin \left(\mathrm{\α}\right)],---\left(4\right)$

从而可推出单H桥变换器交流侧输出电压v_ac的数学表达式为： 

采用傅里叶分解方法获得交流输出电压中第n次谐波的幅值V_acn为： 

$V_{\mathrm{acn}}=\frac{2}{\mathrm{\π}}\underset{\mathrm{\α}}{\overset{\mathrm{\π}-\mathrm{\α}}{\∫}}(V_{\mathrm{dc}0}+{\mathrm{\Δv}}_{\mathrm{dc}}\left(\mathrm{\ωt}\right))\sin \left(\mathrm{n\ωt}\right)d\left(\mathrm{\ωt}\right),---\left(6\right)$

将v_ac代入上式，获得交流输出电压中第n次谐波的幅值V_acn的表达式为： 

$v_{\mathrm{acn}}=\frac{{2V}_{\mathrm{DC}0}}{\mathrm{\π}}{F}_{C0n}+\frac{{2I}_1}{{\mathrm{\ωC}}_{\mathrm{dc}}\mathrm{\π}}{F}_{C1n},---\left(7\right)$

其中F_C0n和F_C1n分别为： 

$F_{C0n}=\frac{\cos \left(\mathrm{n\α}\right)-\cos \left[n(\mathrm{\α}-\mathrm{\π})\right]}{n}$

$=\left\{\begin{array}{c}\frac{2\cos \left(\mathrm{n\α}\right)}{n},n=\mathrm{1,3,5},\·\·\·\\ 0,n=\mathrm{2,4,6},\·\·\·\end{array}\right.,$

$F_{C1n}=\frac{\sin \left[(\mathrm{\π}-\mathrm{\α})(n-1)\right]-\sin \left[\mathrm{\α}(n-1)\right]}{2(n-1)}$

$-\frac{\sin \left[(\mathrm{\π}-\mathrm{\α})(n+1)\right]-\sin \left[\mathrm{\α}(n+1)\right]}{2(n+1)},$

$+\frac{\sin \left(\mathrm{\α}\right)\left\{\cos \right[n(\mathrm{\π}-\mathrm{\α})]-\cos \left(\mathrm{n\α}\right)\}}{n}$

公式(7)中的第二项

为利用每个桥交流侧输出具有波动的波形来近似要输出的正弦波，即实际补偿参数； 

二、根据上述单H桥变换器的数学模型获得m个H桥单元构成的多电平级联型变换器的数学模型： 

每个单元的触发角α_i是独立可控的，通过谐波消除算法来实现，i为大于等于1且小于等于m的整数，消谐过程中考虑直流侧电容电压波动情况，即利用每个桥交流侧输出具有波动的波形来近似要输出的正弦波， 

m个单元的基波分量之和等于所要输出的基波幅值，其他各次需要消除的谐波分量之和为零，基波和各次谐波幅值超越方程表达式为： 

$\left\{\begin{array}{c}f\left(1\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{{4V}_{\mathrm{DC}0}}{\mathrm{\π}}\cos \left({\mathrm{\α}}_i\right)+\frac{{2I}_1}{{\mathrm{\ωC}}_{\mathrm{dc}}\mathrm{\π}}[\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\α}}_i-\frac{\sin \left({2\mathrm{\α}}_i\right)}{2}\left]\right\}=V_C\\ f\left(2\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{{4\mathrm{\π}}_{\mathrm{DC}0}}{5\mathrm{\π}}\cos \left({5\mathrm{\α}}_i\right)+\frac{{2I}_1}{{\mathrm{\ωC}}_{\mathrm{dc}}\mathrm{\π}}\left[\begin{array}{c}-\frac{\sin \left({4\mathrm{\α}}_i\right)}{4}+\frac{\sin \left({6\mathrm{\α}}_i\right)}{6}\\ -\frac{2\sin \left({\mathrm{\α}}_i\right)\cos \left({5\mathrm{\α}}_i\right)}{5}\end{array}\right]\}=0\\ f\left(3\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{{4V}_{\mathrm{DC}0}}{7\mathrm{\π}}\cos \left({7\mathrm{\α}}_i\right)+\frac{{2I}_1}{{\mathrm{\ωC}}_{\mathrm{dc}}\mathrm{\π}}\left[\begin{array}{c}-\frac{\sin \left({6\mathrm{\α}}_i\right)}{6}+\frac{\sin \left({8\mathrm{\α}}_i\right)}{8}\\ -\frac{2\sin \left({\mathrm{\α}}_i\right)\cos \left({7\mathrm{\α}}_i\right)}{7}\end{array}\right]\}=0\\ .\\ .\\ .\\ f\left(m\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{{4V}_{\mathrm{DC}0}}{13\mathrm{\π}}\cos \left({13\mathrm{\α}}_i\right)+\frac{{2I}_1}{{\mathrm{\ωC}}_{\mathrm{dc}}\mathrm{\π}}\left[\begin{array}{c}-\frac{\sin \left({12\mathrm{\α}}_i\right)}{12}\\ +\frac{\sin \left({14\mathrm{\α}}_i\right)}{14}\\ -\frac{2\sin \left({\mathrm{\α}}_i\right)\cos \left({\mathrm{\α}}_i\right)}{13}\end{array}\right]\}=0\end{array}\right.,---\left(8\right)$

上式简化后的形式为： 

$f=\left[\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\{\cos \left({\mathrm{\α}}_i\right)+{\mathrm{\ξ}}_{I1}[\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\α}}_i-\frac{\sin \left({2\mathrm{\α}}_i\right)}{2}\left]\right\}-M\\ \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\{\cos \left({5\mathrm{\α}}_i\right)+{\mathrm{\ξ}}_{I5}\left[\begin{array}{c}-\frac{\sin \left({4\mathrm{\α}}_i\right)}{4}+\frac{\sin \left({6\mathrm{\α}}_i\right)}{6}\\ -\frac{2\sin \left({\mathrm{\α}}_i\right)\cos \left({5\mathrm{\α}}_i\right)}{5}\end{array}\right]\}\\ \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\{\cos \left({7\mathrm{\α}}_i\right)+{\mathrm{\ξ}}_{I7}\left[\begin{array}{c}-\frac{\sin \left({6\mathrm{\α}}_i\right)}{6}+\frac{\sin \left({8\mathrm{\α}}_i\right)}{8}\\ -\frac{2\sin \left({\mathrm{\α}}_i\right)\cos \left({7\mathrm{\α}}_i\right)}{7}\end{array}\right]\}\\ .\\ .\\ .\\ \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\{\cos \left({13\mathrm{\α}}_i\right)+{\mathrm{\ξ}}_{I13}\left[\begin{array}{c}-\frac{\sin \left({12\mathrm{\α}}_i\right)}{12}+\frac{\sin \left({14\mathrm{\α}}_i\right)}{14}\\ -\frac{2\sin \left({\mathrm{\α}}_i\right)\cos \left({13\mathrm{\α}}_i\right)}{13}\end{array}\right]\}\end{array}\right]=0,---\left(9\right)$

所述公式(8)或公式(9)即为步骤三所述的超越方程，ξ_In为校正因子，M和ξ_In的表达式分别为： 

$M=\frac{\mathrm{\π}{V}_C}{{4V}_{\mathrm{DC}0}},---\left(10\right)$

${\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{In}}=\frac{n}{{4V}_{\mathrm{DC}0}}\frac{{2I}_1}{{\text{\ωC}}_{\mathrm{dc}}},---\left(11\right).$

本发明所述的级联静止同步补偿器(STATCOM)的改进基频调制方法在特定消谐过程中考虑的直流侧电容电压波动情况，即利用每个桥交流侧输出具有波动的波形来近似要输出的正弦波，这种方法比传统方法更为准确。以七电平级联型静止同步补偿器(STATCOM)为例，图6和图7分别给出了在感性和容性两种工况下，七电平级联型静止同步补偿器(STATCOM)的实际输出电压波形。在感性条件下，输出电压的最大峰值小于3V_dc0；反之，在容性条件下，输出电压的最大峰值大于3V_dc0。 

对于理想11电平级联型静止同步补偿器(STATCOM)，系统参数选择如表1所示，V_NS表示单相对地的电压， 

表1系统参数 

VNS	L	VDC0	Cdc
				220V	2mH	70V	20mF

对静止同步补偿器(STATCOM)工作在容性模式下的情况进行仿真分析，当调制比 M=4.23时，输出电压V_C、容性补偿功率Q_C、容性无功电流I₁的计算值如表2所示，而在传统基频调制法中4.23为调制比可达到的最大值。 

表2系统参数计算值 

M	VC	QC	I1	ΔVSC
					4.23	377.00V	-32621.69Var	104.85A	-65.88V

传统基频调制法和改进基频调制法所求得的开关角如表3所示： 

表3传统基频调制法和改进基频调制法所对应的开关角 

调制方法	α1	α2	α3	α4	α5
						传统基频调制法	9.1908	11.6129	24.2167	35.6676	57.3916
改进基频调制法	8.8022	19.6308	31.5294	49.9494	63.6432

由表4可知，改进基频调制法与传统基频调制法相比，其输出电压基波峰值更接近于期望值V_C，而传统基频调制法中基波峰值与期望值之差值较大。因此不能忽略交流电流流经电容所导致的电容充、放电这个重要过程，在大功率静止同步补偿器(STATCOM)的实际试验中，这个关键部分是不容忽视的，若所需补偿的无功功率很大，该情况会更恶化。 

表4输出电压的THD分析 

通过相电压、线电压的FFT分析，我们可以看出改进基频调制法与传统基频调制法相比更有效、更准确。 

对静止同步补偿器(STATCOM)工作在容性模式下的情况进行仿真分析，当调制比M=2.34时，输出电压V_C、容性补偿功率Q_C、容性无功电流I₁的计算值如表5所示。传统基频调制法和改进基频调制法所求解得到的开关角如表6所示： 

表5系统参数计算值 

M	VC	QL	I1	ΔVSC
					2.34	208.56V	50790.17Var	-163.25A	102.57V

表6传统基频调制法和改进基频调制法所对应的开关角 

调制方法	α1	α2	α3	α4	α5
						传统基频调制法	35.3681	47.0850	58.7838	73.0007	88.1084
改进基频调制法	35.9516	45.8270	57.5776	68.7376	84.2984

同样，通过FFT分析可知改进基频调制法与传统基频调制法相比更有效、更准确。 

通过上述仿真分析可得，改进基频调制法和传统基频调制法在大功率静止同步补偿器STATCOM)中更具有实用性。改进基频调制法中，调制比M值的范围增大，有利于提高直流侧电压的利用率。改进基频调制法在暂态方程式中引入了实际的补偿参数，能够得到更精确的开关角，从而达到更好的谐波消除效果。提升了静止同步补偿器(STATCOM)的动态性能，能够适当放宽直流侧波动的范围，减小直流侧电容的容值，避免载波调制中的直流侧波动造成三次谐波环交流。 

Claims (3)

1.级联静止同步补偿器的改进基频调制方法，其特征在于：所述方法通过以下步骤实现：

步骤一、确定系统电压、连接电抗和负载所需要补偿的无功电流；

步骤二、根据步骤一所确定的系统电压、连接电抗和负载所需要补偿的无功电流计算得到直流电压初值V_DC0、直流侧电容C_dc、输出电压V_C和容性无功电流I₁；

步骤三、利用下述超越方程求解关角α_i，

$\left\{\begin{array}{c}f\left(1\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{{4V}_{\mathrm{DC}0}}{\mathrm{\π}}\cos \left({\mathrm{\α}}_i\right)+\frac{{2I}_1}{{\mathrm{\ωC}}_{\mathrm{dc}}\mathrm{\π}}[\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\α}}_i-\frac{\sin \left({2\mathrm{\α}}_i\right)}{2}\left]\right\}=V_C\\ f\left(2\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{{4V}_{\mathrm{DC}0}}{5\mathrm{\π}}\cos \left({5\mathrm{\α}}_i\right)+\frac{{2I}_1}{{\mathrm{\ωC}}_{\mathrm{dc}}\mathrm{\π}}\left[\begin{array}{c}-\frac{\sin \left({4\mathrm{\α}}_i\right)}{4}+\frac{\sin \left({6\mathrm{\α}}_i\right)}{6}\\ -\frac{2\sin \left({\mathrm{\α}}_i\right)\cos \left({5\mathrm{\α}}_i\right)}{5}\end{array}\right]\}=0\\ f\left(3\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{{4V}_{\mathrm{DC}0}}{7\mathrm{\π}}\cos \left({7\mathrm{\α}}_i\right)+\frac{{2I}_1}{{\mathrm{\ωC}}_{\mathrm{dc}}\mathrm{\π}}\left[\begin{array}{c}-\frac{\sin \left({6\mathrm{\α}}_i\right)}{6}+\frac{\sin \left({8\mathrm{\α}}_i\right)}{8}\\ -\frac{2\sin \left({\mathrm{\α}}_i\right)\cos \left({7\mathrm{\α}}_i\right)}{7}\end{array}\right]\}=0\\ .\\ .\\ .\\ f\left(m\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{{4V}_{\mathrm{DC}0}}{13\mathrm{\π}}\cos \left({13\mathrm{\α}}_i\right)+\frac{{2I}_1}{{\mathrm{\ωC}}_{\mathrm{dc}}\mathrm{\π}}\left[\begin{array}{c}-\frac{\sin \left({12\mathrm{\α}}_i\right)}{12}\\ +\frac{\sin \left({14\mathrm{\α}}_i\right)}{14}\\ -\frac{2\sin \left({\mathrm{\α}}_i\right)\cos \left({13\mathrm{\α}}_i\right)}{13}\end{array}\right]\}=0\end{array}\right.$

其中M为调制比，ξ_In为校正因子，所述M和ξ_In的表达式分别为：

$M=\frac{{\mathrm{\πV}}_C}{{4V}_{\mathrm{DC}0}}$

${\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{In}}=\frac{n}{{4V}_{\mathrm{DC}0}}\frac{{2I}_1}{{\mathrm{\ωC}}_{\mathrm{dc}}}$

上述超越方程中的m为构成级联静止同步补偿器的H桥的数量，f(1)为基波分量之和，f(2)至f(m)分别表示各次谐波电压分量和，

对超越方程的求解采用牛顿迭代法，开关角初值的选取采用下述公式：

x_n+1＝x_n-J^-1f；

步骤四、根据步骤三得到的开关角触发级联静止同步补偿器的电力电子开关，得到基频输出电压，完成级联静止同步补偿器的基频调制。

2.根据权利要求1所述的级联静止同步补偿器的改进基频调制方法，其特征在于：步骤一所述的负载所需要补偿的无功电流的获得方法为：检测负载电流，将所述负载电流分解为与电压相位相同和与电压相位相差90度的两部分，所述与电压相位相差90度的部分即为负载所需要补偿的无功电流。

3.根据权利要求1所述的级联静止同步补偿器的改进基频调制方法，其特征在于：步骤三所述的超越方程的建立方法包括以下内容：

一、建立单H桥变换器的数学模型

对于电压型静止同步补偿器，根据该静止同步补偿器将电路表达成形式：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_C=\frac{{4\mathrm{MV}}_{\mathrm{dc}0}}{\mathrm{\π}}\\ Q_C=\frac{V_S(V_S-V_c)}{\mathrm{\ωL}}\\ I_1=-\frac{Q_C}{V_S}\\ {\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{SC}}=V_S-V_c\end{array}\right.,---\left(1\right)$

Q_C为容性补偿功率，I₁为容性无功电流，ΔV_SC为连接电抗的电压降，M为调制比，V_dc0为电容电压初始值，V_S为系统电压，V_C为静止同步补偿器变流器输出电压，L为连接电抗，ω为角频率，

单H桥变换器单元在交流侧产生V_dc、-V_dc和0三种输出电平，基频调制下，四分之一周期内只有一个可控开关角，

当系统电压为三相平衡的正弦波时，A相电压为v_a＝Vsin(ωt)，V为A相电压的幅值，直流电容稳态电压v_dc0＝V_dc0，级联H桥每相直流侧分开，变换器的电流流过H桥中的直流电容，从而造成直流电容的充、放电，充、放电将在电容电压初始值为V_dc0的基础上引起电容电压的波动，

当电流流经电容时，引起电容电压变化，在容性工况下，相位电流i_ac表示为：

i_ac(ωt)＝I₁cos(ωt)，   (2)

直流侧电容电压波动部分表达式如公式(3)所示：

将i_ac的表达式代入上式，可得到电容电压波动的表达式：

${\mathrm{\Δv}}_{\mathrm{dc}}\left(\mathrm{\ωt}\right)=\frac{1}{{\mathrm{\ωC}}_{\mathrm{dc}}}[I_1\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)-I_1\sin \left(\mathrm{\α}\right)],---\left(4\right)$

从而可推出单H桥变换器交流侧输出电压v_ac的数学表达式为：

$v_{\mathrm{ac}}\left(\mathrm{\&omega;t}\right)=\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{dc}0}+{\mathrm{\&Delta;v}}_{\mathrm{dc}},\mathrm{\&alpha;}\&le;\mathrm{\&omega;t}\&le;\mathrm{\&pi;}-\mathrm{\&alpha;}\\ \mathrm{0,0}<\mathrm{\&omega;t}\&le;\mathrm{\&alpha;}^\mathrm{\&pi;}-\mathrm{\&alpha;}<\mathrm{\&omega;t}<\mathrm{\&pi;}\end{array}\right.,---\left(5\right)$

采用傅里叶分解方法获得交流输出电压中第n次谐波的幅值V_acn为：

$V_{\mathrm{acn}}=\frac{2}{\mathrm{\&pi;}}\underset{\mathrm{\&alpha;}}{\overset{\mathrm{\&pi;}-\mathrm{\&alpha;}}{\&Integral;}}(V_{\mathrm{dc}0}+{\mathrm{\&Delta;v}}_{\mathrm{dc}}\left(\mathrm{\&omega;t}\right))\sin \left(\mathrm{n\&omega;t}\right)d\left(\mathrm{\&omega;t}\right),---\left(6\right)$

将v_ac代入上式，获得交流输出电压中第n次谐波的幅值V_acn的表达式为：

$V_{\mathrm{acn}}=\frac{{2V}_{\mathrm{DC}0}}{\mathrm{\&pi;}}{F}_{C0n}+\frac{{2I}_1}{{\mathrm{\&omega;C}}_{\mathrm{dc}}\mathrm{\&pi;}}{F}_{C1n},---\left(7\right)$

其中F_C0n和F_C1n分别为：

$F_{C0n}=\frac{\cos \left(\mathrm{n\&alpha;}\right)-\cos \left[n(\mathrm{\&alpha;}-\mathrm{\&pi;})\right]}{n}$

$=\left\{\begin{array}{c}\frac{2\cos \left(\mathrm{n\&alpha;}\right)}{n},n=\mathrm{1,3,5},...\\ 0,n=\mathrm{2,4,6},...\end{array}\right.,$

$F_{C1n}=\frac{\sin \left[(\mathrm{\&pi;}-\mathrm{\&alpha;})(n-1)\right]-\sin \left[\mathrm{\&alpha;}(n-1)\right]}{2(n-1)}$

$-\frac{\sin \left[(\mathrm{\&pi;}-\mathrm{\&alpha;})(n+1)\right]-\sin \left[\mathrm{\&alpha;}(n+1)\right]}{2(n+1)},$

$+\frac{\sin \left(\mathrm{\&alpha;}\right)\left\{\cos \right[n(\mathrm{\&pi;}-\mathrm{\&alpha;})]-\cos \left(\mathrm{n\&alpha;}\right)\}}{n}$

公式(7)中的第二项

为利用每个桥交流侧输出具有波动的波形来近似要输出的正弦波，即实际补偿参数；

二、根据上述单H桥变换器的数学模型获得m个H桥单元构成的多电平级联型变换器的数学模型：

每个单元的触发角α_i是独立可控的，通过谐波消除算法来实现，i为大于等于1且小于等于m的整数，消谐过程中考虑直流侧电容电压波动情况，即利用每个桥交流侧输出具有波动的波形来近似要输出的正弦波，

m个单元的基波分量之和等于所要输出的基波幅值，其他各次需要消除的谐波分量之和为零，基波和各次谐波幅值超越方程表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}f\left(1\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\{\frac{{4V}_{\mathrm{DC}0}}{\mathrm{\&pi;}}\cos \left({\mathrm{\&alpha;}}_i\right)+\frac{{2I}_1}{{\mathrm{\&omega;C}}_{\mathrm{dc}}\mathrm{\&pi;}}[\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-{\mathrm{\&alpha;}}_i-\frac{\sin \left({2\mathrm{\&alpha;}}_i\right)}{2}\left]\right\}=V_C\\ f\left(2\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\{\frac{{4V}_{\mathrm{DC}0}}{5\mathrm{\&pi;}}\cos \left({5\mathrm{\&alpha;}}_i\right)+\frac{{2I}_1}{{\mathrm{\&omega;C}}_{\mathrm{dc}}\mathrm{\&pi;}}\left[\begin{array}{c}-\frac{\sin \left({4\mathrm{\&alpha;}}_i\right)}{4}+\frac{\sin \left({6\mathrm{\&alpha;}}_i\right)}{6}\\ -\frac{2\sin \left({\mathrm{\&alpha;}}_i\right)\cos \left({5\mathrm{\&alpha;}}_i\right)}{5}\end{array}\right]\}=0\\ f\left(3\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\{\frac{{4V}_{\mathrm{DC}0}}{7\mathrm{\&pi;}}\cos \left({7\mathrm{\&alpha;}}_i\right)+\frac{{2I}_1}{{\mathrm{\&omega;C}}_{\mathrm{dc}}\mathrm{\&pi;}}\left[\begin{array}{c}-\frac{\sin \left({6\mathrm{\&alpha;}}_i\right)}{6}+\frac{\sin \left({8\mathrm{\&alpha;}}_i\right)}{8}\\ -\frac{2\sin \left({\mathrm{\&alpha;}}_i\right)\cos \left({7\mathrm{\&alpha;}}_i\right)}{7}\end{array}\right]\}=0\\ .\\ .\\ .\\ f\left(m\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\{\frac{{4V}_{\mathrm{DC}0}}{13\mathrm{\&pi;}}\cos \left({13\mathrm{\&alpha;}}_i\right)+\frac{{2I}_1}{{\mathrm{\&omega;C}}_{\mathrm{dc}}\mathrm{\&pi;}}\left[\begin{array}{c}-\frac{\sin \left({12\mathrm{\&alpha;}}_i\right)}{12}\\ +\frac{\sin \left({14\mathrm{\&alpha;}}_i\right)}{14}\\ -\frac{2\sin \left({\mathrm{\&alpha;}}_i\right)\cos \left({13\mathrm{\&alpha;}}_i\right)}{13}\end{array}\right]\}=0\end{array}\right.,---\left(8\right)$

上式简化后的形式为：

$f=\left[\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\{\cos \left({\mathrm{\&alpha;}}_i\right)+{\mathrm{\&xi;}}_{I1}[\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-{\mathrm{\&alpha;}}_i-\frac{\sin \left({2\mathrm{\&alpha;}}_i\right)}{2}\left]\right\}-M\\ \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\{\cos \left({5\mathrm{\&alpha;}}_i\right)+{\mathrm{\&xi;}}_{I5}\left[\begin{array}{c}-\frac{\sin \left({4\mathrm{\&alpha;}}_i\right)}{4}+\frac{\sin \left({6\mathrm{\&alpha;}}_i\right)}{6}\\ -\frac{2\sin \left({\mathrm{\&alpha;}}_i\right)\cos \left({5\mathrm{\&alpha;}}_i\right)}{5}\end{array}\right]\}\\ \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\{\cos \left({7\mathrm{\&alpha;}}_i\right)+{\mathrm{\&xi;}}_{I7}\left[\begin{array}{c}-\frac{\sin \left({6\mathrm{\&alpha;}}_i\right)}{6}+\frac{\sin \left({8\mathrm{\&alpha;}}_i\right)}{8}\\ -\frac{2\sin \left({\mathrm{\&alpha;}}_i\right)\cos \left({7\mathrm{\&alpha;}}_i\right)}{7}\end{array}\right]\}\\ .\\ .\\ .\\ \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\{\cos \left({13\mathrm{\&alpha;}}_i\right)+{\mathrm{\&xi;}}_{I13}\left[\begin{array}{c}-\frac{\sin \left({12\mathrm{\&alpha;}}_i\right)}{12}+\frac{\sin \left({14\mathrm{\&alpha;}}_i\right)}{14}\\ -\frac{2\sin \left({\mathrm{\&alpha;}}_i\right)\cos \left({13\mathrm{\&alpha;}}_i\right)}{13}\end{array}\right]\}\end{array}\right]=0,---\left(9\right)$

所述公式(8)或公式(9)即为步骤三所述的超越方程，ξ_In为校正因子，M和ξ_In的表达式分别为：

$M=\frac{{\mathrm{\&pi;V}}_C}{{4V}_{\mathrm{DC}0}},---\left(10\right)$

${\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{In}}=\frac{n}{{4V}_{\mathrm{DC}0}}\frac{{2I}_1}{{\mathrm{\&omega;C}}_{\mathrm{dc}}},---\left(11\right).$

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