CN103336904A - 一种基于分段线性权因子函数的抗差状态估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于分段线性权因子函数的抗差状态估计方法，属于电力系统计算技术领域。包括如下步骤：（1）建立基于权因子函数的抗差状态估计模型；（2）选取量测权因子函数方程，确定量测等价权因子；（3）对可变权因子抗差状态估计模型求解，得到评估结果并输出。本发明针对传统加权最小二乘估计在坏数据辨识上区间差异性，提出了一种基于分段线性权因子函数的抗差状态估计方法，将加权最小二乘估计方法和抗差估计理论相互结合，既保留加权最小二乘估计计算高效快速性，又使状态估计算法本身具备较强抗差能力。

Description

一种基于分段线性权因子函数的抗差状态估计方法

技术领域

本发明属于电力系统领域，具体涉及一种基于分段线性权因子函数的抗差状态估计方法。

背景技术

在电网调度系统中，由于变电站远动信息的传输存在各种干扰，致使调度中心SCADA系统获取的量测数据含有量测噪声，甚至产生不良数据。传统的最小二乘法状态估计目前应用最多，它具有模型简单、计算量小，对理想正态分布条件下的量测量，估计具有最优一致且无偏等优良性能。然而，由于实际量测不一定完全服从正态分布，不良数据很难完全检测和辨识，而量测误差的统计特性通常又难以获得，这种情况下估计结果的准确性必然不理想。

为提高在线状态估计结果的准确性和实用性，状态估计软件引入不良数据检测和辨识功能，一般采用估计—不良数据检测与辨识—再估计—在不良数据检测与辨识的两轮迭代模式。这种计算模式把具有最大正则化残差的量测作为不良数据，并从有效量测集中剔除后再次进行状态估计，直至有效量测集中所有量测的正则化残差均小于某一门槛值。但当量测系统中存在不良杠杆量测或多个强相关的不良数据时，这类不良数据的正则化残差可能会小于正常量测，从而导致不良数据辨识失败，并严重地影响状态估计精度。因此从理论上讲这种检测和辨识方法本身就决定了误辨识和漏辨识的产生，进而使得误差比较大的数据仍然对状态估计计算结果差生比较大的残差污染，甚至导致估计结果严重偏离其真实情况，因而需要提出能够有效提高状态估计抵御粗差污染能力的实用化方法。在提高状态估计抗差性能的理论研究方面，文章《指数型目标函数电力系统抗差状态估计》提出一种指数型目标函数电力系统抗差状态估计模型，其最优解具有Renyi二次熵定义下的最小信息损失特性，能自动排除不良数据对状态估计的影响。文章《M估计方法及其在电力系统状态估计中的应用》针对M估计中QL及QC估计方法的缺点，提出了“2阶段法”稳健估计方法，分两阶段选择等价权，在对不良数据辨识性能上取得了良好的效果。文章《新息图状态估计中多个多相关不良数据辨识》根据不良回路和差别向量对出现在拓扑错误支路上或其他支路上的多个不良数据进行有效辨识。这些新研究的抗差状态估计方法目前还缺乏大量工程应用的实例，且在状态估计抵御量测系统粗差工程实践方面，目前还缺乏一套实用可靠的计算方法。

发明内容

对于偏差真值不是很大的量测数据，由于残差在坏数据检测和辨识门槛范围之内，无法通过粗检查或坏数据检测和辨识完全将其影响消除，导致不正确数据参与了状态估计，对正确数据形成污染。针对现有坏数据检测与辨识技术的不足，本发明提出一种基于分段线性权因子函数的抗差状态估计方法，可有效处理坏数据辨识准确性和状态估计计算精度之间的矛盾。

本发明提供的一种基于分段线性权因子函数的抗差状态估计方法，其改进之处在于，所述方法包括如下步骤：

（1）建立基于权因子函数的抗差状态估计模型；

（2）选取量测权因子函数方程，确定量测等价权因子；

（3）对可变权因子抗差状态估计模型求解，得到评估结果并输出。

其中，步骤（1）建立基于权因子函数的抗差状态估计模型的步骤如下：

采用非二次准则M状态估计方法，其目标函数为：

$J\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρ}(z_i-h_i\left(x\right))=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρ}\left(r_i\right)---\left(1\right)$

式中，x为系统状态变量，即计算节点电压幅值和相角；h_i(x)为i量测的量测函数；z_i为i量测的量测值，r_i为i量测的残差，ρ(z_i-h_i(x))、ρ(r_i)是量测残差凸函数，J(x)为求解的目标函数；

取

令

式中，

为单调、正半轴非降量测残差函数，ρ'(r_i)为量测残差凸函数ρ(r_i)的导函数，

为量测权因子函数；

则式（1）式变为

$J\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i^{*}{(z_i-h_i\left(x\right))}^2=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i^{*}{r_i}^2---\left(3\right)$

通过选择量测权因子函数方程，非二次准则M状态估计目标函数转化为加权最小二乘状态估计目标函数；

因此，由式（3）得到基于权因子函数的抗差状态估计优化模型为：

目标函数：

$\left\{\begin{array}{c}\min \underset{x}{\mathrm{\Σ}}J\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i^{*}{r_i}^2\\ c\left(x\right)=0\end{array}---\left(4\right)\right.$

式中，c(x)＝0为零注入等式约束方程。

其中，步骤（2）选取量测权因子函数方程，确定量测等价权因子的步骤包括：

1）将量测信息分区；

2）建立分区方程；

3）确定量测等价权因子。

其中，步骤1）根据对量测加权残差的判断，将量测信息所在区间划分为保权区、降权区和淘汰区；其中：

保权区范围为：-aσ＜r＜aσ；

降权区范围为：aσ≤r≤cσ或-cσ≤r≤-aσ；

淘汰区范围为：r＞cσ或r＜-cσ。

其中，步骤2）建立分区方程包括：

保权区方程：

-aσ＜r＜aσ，R(r)＝1（5）；

降权区方程：

当aσ≤r≤cσ， $R\left(r\right)=\frac{-1}{(b-a)\mathrm{\σ}}r+\frac{\mathrm{b\σ}}{\mathrm{b\σ}-\mathrm{a\σ}}=\mathrm{kr}+\frac{b}{b-a}---\left(6\right);$

当-cσ≤r≤-aσ， $R\left(r\right)=\frac{1}{(b-a)\mathrm{\σ}}r+\frac{\mathrm{b\σ}}{\mathrm{b\σ}-\mathrm{a\σ}}=\mathrm{kr}+\frac{b}{b-a}---\left(7\right);$

降权区所在线段的斜率k为：

$k=\±\frac{1}{(b-a)\mathrm{\σ}}---\left(8\right);$

淘汰区方程：

当r＞cσ或r＜-cσ，R(r)＝0    （9）；

式（5）-式（9）中，σ为量测标准差；a、b、c分别为边界系数。

其中，步骤3）确定量测等价权因子为：

$w_i^{*}\left(r\right)=R\left(r\right)w\left(r\right)---\left(10\right);$

当量测值对应的量测残差在降权区时，则对该区间内的相应量测值权重作降权处理。

其中，步骤（3）根据三个分区中的权因子函数，利用求解加权最小二乘估计的方法求解非二次准则M状态估计模型，其步骤如下：

首先在迭代计算开始进行时，各加权值在迭代计算中使用设定的初始值，用求解加权最小二乘估计问题的算法获取估计初值；

其次，根据量测残差用权函数计算量测权值；

然后，进行量测权值随残差变化的迭代，每次迭代前修改量测的权值，其中：

对于有功迭代，当迭代过程中判定母线相角最大偏差量大于设计的收敛精度且小于设定的门槛值时，将对有功量测各个加权值进行修正后再进行下一次的迭代计算；

对于无功迭代，当迭代过程中判定母线幅值最大偏差量大于设计的收敛精度且小于设定的门槛值时，将对各个无功量测的加权值进行修正后再进行下一次的迭代计算，直到满足收敛要求。

与现有技术比，本发明的有益效果为：

本发明通过设置保权区保证抗差状态估计方法具备高效率性，而降权区保证有效量测数据的充分利用，使得状态估计算法本身具备较强的抗差性能，淘汰区避免了量测系统粗差对于状态估计的影响。

由于量测系统本身不完全服从正态分布，加之传统的状态估计方法本身不能可靠的消除量测系统不良数据对估计结果的影响，因此状态估计算法本身不具备抵抗出差的能力。而本发明提出的基于分段线性权因子函数的抗差状态估计方法，实用性较高，求解方便快捷。

本发明本着“充分利用有效信息，限制利用可用信息，有效排除有害信息”的三大原则，在充分利用最小二乘估计算法求解的基础上大大提升了状态估计抵御量测系统粗差的能力。

本发明通过权因子函数将非二次准则M状态估计目标函数转化为最小二乘估计目标函数，从而建立实用的抗差估计模型。该模型通过等价权因子函数将非二次准则M状态估计求解转化为加权最小二乘估计模型，在保证求解效率的同时提高了状态估计的抗差性能。

本发明基于加权残差对量测权区间进行划分。对于正常有效量测信息采取保权处理；对于非正常但可利用量测信息采取线性函数的降权处理。对于有害量测信息则予以淘汰，避免了传统状态估计不良数据检测和辨识方法中对量测“非此即彼”一刀切的处理模式。

附图说明

图1为本发明提供的基于分段线性权因子函数的抗差状态估计方法流程图。

图2为本发明提供的求解可变权因子抗差状态估计模型的流程图。

图3为本发明提供的量测权因子函数曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

本实施例提出的一种基于分段线性权因子函数的抗差状态估计方法，在状态估计模型求解迭代过程中，根据权因子函数计算量测的变权因子并修正量测权值，对残差绝对值大的量测量，通过对其加权处理，逐步减小、弱化它对后续迭代过程的影响，使得最终获得更为精确的状态估计结果。最终使得残差绝对值大的量测的权值会被减小，从而在下一次迭代中的影响也随之减小，如此迭代下去直到收敛为止。

具体的，本实施例实现上述过程的流程图如图1所示，具体包括如下步骤：

（1）建立基于权因子函数的抗差状态估计模型；

具体步骤如下：

采用非二次准则的M状态估计方法，其目标函数为：

$J\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρ}(z_i-h_i\left(x\right))=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρ}\left(r_i\right)---\left(1\right)$

式中，x为系统状态变量，即计算节点电压幅值和相角；h_i(x)为i量测的量测函数；z_i为i量测的量测值，r_i为i量测的残差，ρ(z_i-h_i(x))、ρ(r_i)是量测残差凸函数，J(x)为求解的目标函数；

取令

式中，

为单调、正半轴非降量测残差函数，ρ'(r_i)为量测残差凸函数ρ(r_i)的导函数，为量测权因子函数；

则式（1）变为

$J\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i^{*}{(z_i-h_i\left(x\right))}^2=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i^{*}{r_i}^2---\left(3\right)$

通过选择量测权因子函数方程，非二次准则M状态估计目标函数转化为加权最小二乘状态估计目标函数；

因此，由式（3）得到基于权因子函数的抗差状态估计优化模型为：

目标函数：

$\left\{\begin{array}{c}\min \underset{x}{\mathrm{\Σ}}J\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i^{*}{r_i}^2\\ c\left(x\right)=0\end{array}---\left(4\right)\right.$

式中，c(x)＝0为零注入等式约束方程。

（2）选取量测权因子函数方程，确定量测等价权因子；

具体步骤包括：

1）根据对量测加权残差的判断，将量测信息划分为保权区、降权区和淘汰区，其分区示意图如图3所示；其中：

保权区范围为：-aσ＜r＜aσ；

降权区范围为：aσ≤r≤cσ或-cσ≤r≤-aσ；

淘汰区范围为：r＞cσ或r＜-cσ。

2）建立分区方程，采用的量测权因子函数方程R(r)为：

保权区方程：

-aσ＜r＜aσ，R(r)＝1                       （5）；

降权区方程：

当aσ≤r≤cσ， $R\left(r\right)=\frac{-1}{(b-a)\mathrm{\σ}}r+\frac{\mathrm{b\σ}}{\mathrm{b\σ}-\mathrm{a\σ}}=\mathrm{kr}+\frac{b}{b-a}---\left(6\right);$

当-cσ≤r≤-aσ， $R\left(r\right)=\frac{1}{(b-a)\mathrm{\σ}}r+\frac{\mathrm{b\σ}}{\mathrm{b\σ}-\mathrm{a\σ}}=\mathrm{kr}+\frac{b}{b-a}---\left(7\right);$

降权区所在线段的斜率k为：

$k=\±\frac{1}{(b-a)\mathrm{\σ}}---\left(8\right)$

淘汰区方程：

当r＞cσ或r＜-cσ，R(r)＝0                        （9）；

式（5）-式（9）中，σ为量测标准差；a、b、c分别为边界系数。

3）确定量测等价权因子；其表达式为：

$w_i^{*}\left(r\right)=R\left(r\right)w\left(r\right)---\left(10\right);$

基于分段线性权因子函数的抗差状态估计的基本效率由保权区的量测值来保证，它们是量测数据的主体。抗差能力主要体现在变权上，当量测值对应的量测残差在降权区时，则对该区间内的相应量测值权重作降权处理。

状态估计迭代过程中采用分段线性权因子函数确定等价权值，对超过检测和辨识门槛的量测数据但仍可用于计算的量测量不采取删除和抑制策略，采取降权方法降低量测权重。对有功迭代而言，当迭代过程中判定母线相角最大偏差量大于设计的收敛精度且小于设定的门槛值时，将对有功量测各个加权值进行修正后再进行下一次的迭代计算。对无功迭代而言，当迭代过程中判定母线幅值最大偏差量大于设计的收敛精度且小于设定的门槛值时，将对各个无功量测的加权值进行修正后再进行下一次的迭代计算。

（3）对可变权因子抗差状态估计模型求解，得到评估结果并输出。

求解时，根据三个分区中的权因子函数，利用求解加权最小二乘估计的方法求解非二次准则M状态估计模型，其流程如图2所示，具体步骤如下：

1）加权最小二乘估计计算获取估计初值；

2）迭代计数器置1；

3）根据量测残差使用权函数计算量测的等价权值；

4）根据有功迭代和无功迭代进行相应量测残差判断，对于淘汰区量测，等价权值为0；

5）修改量测等价权，重新形成量测雅克比矩阵；

6）迭代方程求解；

7）判断状态量最大偏差是否小于收敛精度，是则结束计算，否则返回步骤1）进行下一次的迭代计算；

其中，对于有功功率进行量测残差判断时，为：

①有功量测残差小于aσ，则保持保权区有功量测权值；

②有功量测残差大于aσ且小于cσ，则求取降权因子，确定有功量测等价权值；

③对于淘汰区有功量测，等价权值为0；

对于无功功率进行量测残差判断时，为：

①无功量测残差小于aσ，则保持保权区无功量测权值；

②无功量测残差大于aσ且小于cσ，则求取降权因子，确定无功量测等价权值；

③对于淘汰区无功量测，等价权值为0。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (7)

1.一种基于分段线性权因子函数的抗差状态估计方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

（1）建立基于权因子函数的抗差状态估计模型；

（2）选取量测权因子函数方程，确定量测等价权因子；

（3）对可变权因子抗差状态估计模型求解，得到评估结果并输出。

2.如权利要求1所述的抗差状态估计方法，其特征在于，步骤（1）建立基于权因子函数的抗差状态估计模型的步骤如下：

采用非二次准则M状态估计方法，其目标函数为：

$J\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρ}(z_i-h_{i\left(x\right)})=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρ}\left(r_i\right)---\left(1\right)$

式中，x为系统状态变量，即计算节点电压幅值和相角；h_i(x)为i量测的量测函数；z_i为i量测的量测值，r_i为i量测的残差，ρ(z_i-h_i(x))、ρ(r_i)是量测残差凸函数，J(x)为求解的目标函数；

取令

式中，

为单调、正半轴非降量测残差函数，ρ'(r_i)为量测残差凸函数ρ(r_i)的导函数，为量测权因子函数；

则式（1）式变为

$J\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i^{*}{(z_i-h_i\left(x\right))}^2=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i^{*}{r_i}^2---\left(3\right)$

通过选择量测权因子函数方程，非二次准则M状态估计目标函数转化为加权最小二乘状态估计目标函数；

因此，由式（3）得到基于权因子函数的抗差状态估计优化模型为：

目标函数：

$\left\{\begin{array}{c}\min \underset{x}{\mathrm{\Σ}}J\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i^{*}{r_i}^2\\ c\left(x\right)=0\end{array}---\left(4\right)\right.$

式中，c(x)＝0为零注入等式约束方程。

3.如权利要求1所述的抗差状态估计方法，其特征在于，步骤（2）选取量测权因子函数方程，确定量测等价权因子的步骤包括：

1）将量测信息分区；

2）建立分区方程；

3）确定量测等价权因子。

4.如权利要求3所述的抗差状态估计方法，其特征在于，步骤1）根据对量测加权残差的判断，将量测信息所在区间划分为保权区、降权区和淘汰区；其中：

保权区范围为：-aσ＜r＜aσ；

降权区范围为：aσ≤r≤cσ或-cσ≤r≤-aσ；

淘汰区范围为：r＞cσ或r＜-cσ。

5.如权利要求4所述的抗差状态估计方法，其特征在于，步骤2）建立分区方程包括：

保权区方程：

-aσ＜r＜aσ，R(r)＝1      （5）；

降权区方程：

当aσ≤r≤cσ， $R\left(r\right)=\frac{-1}{(b-a)\mathrm{\σ}}r+\frac{\mathrm{b\σ}}{\mathrm{b\σ}-\mathrm{a\σ}}=\mathrm{kr}+\frac{b}{b-a}---\left(6\right);$

当-cσ≤r≤-aσ， $R\left(r\right)=\frac{1}{(b-a)\mathrm{\σ}}r+\frac{\mathrm{b\σ}}{\mathrm{b\σ}-\mathrm{a\σ}}=\mathrm{kr}+\frac{b}{b-a}---\left(7\right);$

降权区所在线段的斜率k为：

$k=\±\frac{1}{(b-a)\mathrm{\σ}}---\left(8\right);$

淘汰区方程：

当r＞cσ或r＜-cσ，R(r)＝0      （9）；

式（5）-式（9）中，σ为量测标准差；a、b、c分别为边界系数。

6.如权利要求5所述的抗差状态估计方法，其特征在于，步骤3）确定量测等价权因子为：

$w_i^{*}\left(r\right)=R\left(r\right)w\left(r\right)---\left(10\right);$

当量测值对应的量测残差在降权区时，则对该区间内的相应量测值权重作降权处理。

7.如权利要求1所述的抗差状态估计方法，其特征在于，步骤（3）根据三个分区中的权因子函数，利用求解加权最小二乘估计的方法求解非二次准则M状态估计模型，其步骤如下：

首先在迭代计算开始进行时，各加权值在迭代计算中使用设定的初始值，用求解加权最小二乘估计问题的算法获取估计初值；

其次，根据量测残差用权函数计算量测权值；

然后，进行量测权值随残差变化的迭代，每次迭代前修改量测的权值，其中：

对于有功迭代，当迭代过程中判定母线相角最大偏差量大于设计的收敛精度且小于设定的门槛值时，将对有功量测各个加权值进行修正后再进行下一次的迭代计算；

对于无功迭代，当迭代过程中判定母线幅值最大偏差量大于设计的收敛精度且小于设定的门槛值时，将对各个无功量测的加权值进行修正后再进行下一次的迭代计算，直到满足收敛要求。

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