CN103335950A - 一种测量大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数的测量装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种测量大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数的测量装置及方法，根据信标模式对信标哈特曼传感器调焦距离进行设置，利用目标哈特曼传感器、信标哈特曼传感器分别接收目标光波、信标光波成像光斑图样，外部同步触发源控制目标哈特曼传感器CCD与信标哈特曼传感器CCD同步采集；利用波前处理机计算同时序目标光波、信标光波在微透镜组子孔径内的平均斜率、并进行差分运算；通过复原算法对差分式平均斜率、目标光波平均斜率进行复原与Zernike模式展开，可得非等晕性波前误差、目标湍流波前二维分布、波面方差、P-V值、Zernike模式方差，非等晕性相对误差等统计特性，以及相干长度、等晕角、信标等效直径等湍流特征参数。本发明光能利用率高、测量误差小，有广泛应用前景。

Description

一种测量大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数的测量装置及方法

技术领域

本发明属于光学信息测量技术领域，涉及一种大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数的测量装置及方法，其具体为基于哈特曼传感器的大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数测量装置及方法。

背景技术

大气是天文观测、激光大气传输等诸多实际光学应用中光波传输的基本通道。由于人类活动和太阳辐射等因素所引发的湍流运动造成大气折射率的随机起伏，致使目标光波遭受严重的波前畸变，已成为限制实际光学系统性能的重要因素。

用于实时校正大气湍流所致光波随机动态波前畸变的自适应光学（Adaptive Optics，AO），通常需要一个足够亮的参考源来探测由大气湍流引发的波前畸变信息，即信标。信标可以是观测目标附近的自然星，即自然信标；也可以是通过人为方式将激光束会聚发射至一定高度的大气层中，并利用大气层中的分子散射或共振散射产生一定强度回光信号提供湍流波前畸变信息的人造信标。理想情况下，人们希望信标能够提供与观测目标光路尽可能完全相同的大气湍流信息，以实现对目标畸变波前的完全理想校正。然而，实际中由于信标与观测目标之间的空间角间距、空间高度差异，势必造成信标采样波前与目标湍流波前间的差异，即非等晕性波前误差，进而对自适应光学的校正效果产生影响。

从几何光学角度而言，信标自适应光学系统的非等晕性误差主要表现为以下三种形式：1.角度非等晕性误差，即信标与观测目标位于相同高度但存在一定的空间角间距所致；2.聚焦非等晕性误差，即位于相同方向的信标采样高度低于观测目标所致；3.角度与聚焦综合非等晕性误差，即存在一定空间角间距的信标采样高度低于观测目标所致。对于实时测量并补偿湍流所致光波随机动态波前畸变的自适应光学而言，了解并掌握上述信标探测所致非等晕性波前误差、及其校正对象―大气湍流的特征参数（主要包括：相干长度r₀、等晕角θ₀、信标等效直径d₀）特性，能够对实际自适应光学系统的优化设计提供有益指导。

相干长度r₀、等晕角θ₀、以及信标等效直径d₀是分别反映大气湍流强度、湍流波前角度相关性、以及信标模式湍流波前高度相关性的重要湍流特征参数（详见J.W.Hardy.“Adaptive optics for astronomical telescopes”,Oxford University Press,P102～P103,P230～P234,1998）。直观地来说，相干长度r₀可理解为湍流强度所致均方波前误差达1rad²对应的空间尺度。等晕角θ₀则表征了不同方向经大气到达观测点的两光波间均方波前误差达1rad²对应的空间角度，可认为超过此角度到达观测点两束湍流光波间的相位扰动将不再相关。信标等效直径d₀即可认为是信标聚焦非等晕性均方波前误差达1rad²对应的接收口径直径，该值越大则对应信标模式的聚焦非等晕性误差越小。

目前，国内外文献报道主要集中于对大气湍流相干长度、等晕角的相关测量研究，但对于湍流非等晕波前误差的测量研究却鲜有报道。其中，相干长度的常规测量是利用“差分式星像运动法”来获取的，等晕角则是通过测量星光的相对强度起伏方差来间接获取的（详见杨高潮，刘晓春，范承玉，宋正方.“大气相干长度与等晕角的测量”，《强激光与粒子束》，第6卷，第2期，P215～P220，1994）。然而，该方法在进行相干长度测量时，需利用完全一致、且光路中心间距有特定要求的两个望远镜系统以接收差分式星象；等晕角测量时则要求控制系统接收口径以满足测量星光的强度起伏方差同等晕角具有相等的高度权重函数，工程要求较高。同时，一定条件下利用该方法虽可反推出角度非等晕误差的统计方差，但却无法获得湍流非等晕波前误差的二维分布信息。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种基于哈特曼传感器的大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数的测量装置及方法，该方法适用于对角度非等晕性、聚焦非等晕性、以及角度与聚焦综合非等晕性等不同信标模式的非等晕波前误差测量场合，且可同时进行相干长度、等晕角、信标等效直径等大气湍流特征参数的测量，并具有光能利用率高、简单易行、测量误差小等优点。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：一种测量大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数的测量装置，包括望远镜、分光模块、缩束模块、目标哈特曼传感器及其对应的第一波前处理机、信标哈特曼传感器及其对应的第二波前处理机，其中，所述分光模块由分光镜和反射镜组成；所述缩束模块采用透射式结构，或者反射式结构，或者反射与透射结合式结构；所述缩束模块采用先分光后缩束，或者先缩束后分光的光束变换方式；所述目标哈特曼传感器由第一微透镜组、第一匹配透镜和第一CCD相机组成，垂直所述目标哈特曼传感器光轴光路中心安放有第一滤光片；所述信标哈特曼传感器包括调焦机构、调焦控制器、第二微透镜组、第二匹配透镜和第二CCD相机，垂直所述信标哈特曼传感器光轴光路中心安放有第二滤光片，且调焦机构的调焦距离受调焦控制器的控制；所述目标哈特曼传感器的第一微透镜组与信标哈特曼传感器的第二微透镜组采用相同结构，其子孔径数大于4且能够实现对高阶大气湍流像差的探测；所述目标哈特曼传感器的第一滤光片及信标哈特曼传感器的第二滤光片根据待测信标模式设置为带通滤光片、窄带滤光片或陷波滤光片。

本发明另外提供一种利用上述测量大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数的测量装置的测量方法，预先根据待测信标模式对信标哈特曼传感器的调焦距离进行设置，分别利用目标哈特曼传感器接收目标湍流光波的成像子光斑阵列图样、信标哈特曼传感器接收信标湍流光波的成像子光斑阵列图样，并通过外部同步触发源控制目标哈特曼传感器对应的第一CCD相机与信标哈特曼传感器对应的第二CCD相机的同步采集；之后分别利用第一波前处理机计算目标湍流光波成像子光斑阵列图样在其对应第一微透镜组分割各子孔径内的二维平均斜率、第二波前处理机计算时序同帧的信标湍流光波成像子光斑阵列图样在其对应第二微透镜组分割各子孔径内的二维平均斜率，并进行差分运算；通过波前复原算法分别对所述差分式二维平均斜率、目标光波二维平均斜率进行波前复原及Zernike模式展开，从而得到包括大气湍流非等晕性波前误差、目标湍流波前畸变的二维分布、波面方差、P-V值、Zernike模式方差，非等晕性相对误差等统计特性，以及湍流特征参数：相干长度r₀、等晕角θ₀、信标等效直径d₀。

进一步地，按下面具体步骤实现对大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数的测量：

（1）、调整望远镜光轴、目标哈特曼传感器光轴、信标哈特曼传感器光轴，以保证目标光波的成像子光斑阵列位于目标哈特曼传感器的视场中心，且信标光波的成像子光斑阵列位于信标哈特曼传感器的视场中心；

（2）、根据待测信标模式（即信标类型和高度）对信标哈特曼传感器中调焦机构的调焦距离进行预先设置，并使其对应至待测信标高度；

（3）、望远镜接收的目标与信标湍流光波经分光模块、缩束模块进行分光及缩束后，分别由目标哈特曼传感器与信标哈特曼传感器接收、并分别在目标哈特曼传感器中第一CCD相机与信标哈特曼传感器中第二CCD相机的靶面成像形成子光斑阵列图样；

（4）、利用外部同步触发源控制目标哈特曼传感器中第一CCD相机与信标哈特曼传感器中第二CCD相机的同步采集，并分别通过第一、第二波前处理机对目标湍流光波成像子光斑阵列图样、信标湍流光波成像子光斑阵列图样进行同步存储；

（5）、分别利用第一波前处理机计算目标湍流光波成像子光斑阵列图样其对应第一微透镜组分割各子孔径内的二维平均斜率（G_x-Object，G_y-Object）、第二波前处理机计算时序同帧的信标湍流光波成像子光斑阵列图样在其对应第二微透镜组分割各子孔径内的二维平均斜率（G_x-Beacon，G_y-Beacon）；

（6）、将所述时序同帧的目标湍流光波二维平均斜率与信标湍流光波二维平均斜率进行相减 $(\left\{\begin{array}{c}{G}_{x-\mathrm{\Δ}}=G_{x-\mathrm{Object}}-G_{x-\mathrm{Beacon}}\\ G_{y-\mathrm{\Δ}}=G_{y-\mathrm{Object}}-G_{y-\mathrm{Beacon}}\end{array}\right),$ 并利用Zernike模式波前复原算法，

$G_{\mathrm{\Δ}}=\left[\begin{array}{c}{G}_{x-\mathrm{\Δ}}\left(1\right)\\ G_{y-\mathrm{\Δ}}\left(1\right)\\ G_{x-\mathrm{\Δ}}\left(2\right)\\ G_{y-\mathrm{\Δ}}\left(2\right)\\ .........\\ G_{x-\mathrm{\Δ}}\left(M\right)\\ G_{y-\mathrm{\Δ}}\left(M\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{2-x}\left(1\right)& Z_{3-x}\left(1\right)& ...& Z_{N-x}\left(1\right)\\ Z_{2-y}\left(1\right)& Z_{3-y}\left(1\right)& ...& Z_{N-y}\left(1\right)\\ Z_{2-x}\left(2\right)& Z_{3-x}\left(2\right)& ...& Z_{N-x}\left(2\right)\\ Z_{2-y}\left(2\right)& Z_{3-y}\left(2\right)& ...& Z_{N-y}\left(2\right)\\ ...& ...& ...& ...\\ Z_{2-x}\left(M\right)& Z_{3-x}\left(M\right)& ...& Z_{N-x}\left(M\right)\\ Z_{2-y}\left(M\right)& Z_{3-y}\left(M\right)& ...& Z_{N-y}\left(M\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_{2-\mathrm{Anisop}}\\ a_{3-\mathrm{Anisop}}\\ .........\\ a_{N-\mathrm{Anisop}}\end{array}\right]=D{A}_{\mathrm{Anisop}}$

对差分式二维平均斜率矩阵G_Δ进行复原[A_Anisop=D⁺G_Δ]，获得大气湍流非等晕波前误差

的二维分布、波面方差、P-V值的统计特征、Zernike模式系数方差分布

其中， $\left\{\begin{array}{c}{G}_{x-\mathrm{\Δ}}=\underset{j=2}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{j-\mathrm{Anisop}}\×\frac{1}{S}\underset{s}{\∫\∫}\frac{\∂Z_j}{\∂x}\mathrm{dxdy}=\underset{j=2}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{j-\mathrm{Anisop}}\×Z_{j-x}\\ G_{y-\mathrm{\Δ}}=\underset{j=2}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{j-\mathrm{Anisop}}\×\frac{1}{S}\underset{s}{\∫\∫}\frac{\∂Z_j}{\∂y}\mathrm{dxdy}=\underset{j=2}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{j-\mathrm{Anisop}}\×Z_{j-y}\end{array}\right.;$ 波前复原矩阵D⁺为对应各子孔径Zernike模式偏导数矩阵D的广义逆；S为子孔径面积；

（7）、进一步利用该波前复原矩阵D⁺，单独对目标湍流光波在对应第一微透镜组分割各子孔径内的二维平均斜率（G_x-Object，G_y-Object）进行复原[A_Object=D⁺G_Object]，并统计目标湍流波前相位畸变的N阶Zernike模式系数方差分布

同时利用其与相干长度r₀的理论等式关系： $\underset{j=2}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}<a_{j-\mathrm{Object}}^2>=\underset{j=2}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{2.246\&times;(n+1)\&times;\mathrm{\&Gamma;}(n-5/6)}{{\left[\mathrm{\&Gamma;}(17/6)\right]}^2\&times;\mathrm{\&Gamma;}(n+23/6)}\&times;{\left[\frac{2R}{r_0}\right]}^{5/3},$ 反推得到大气湍流的相干长度r₀。其中，R为望远镜接收口径的半径；

（8）、进一步利用测量所得大气湍流非等晕性波前误差、目标湍流波前畸变的各阶Zernike模式系数方差

获取信标各阶非等晕性相对误差

${\mathrm{\&epsiv;}}_j^2=<a_{j-\mathrm{Anisop}}^2>/<a_{j-\mathrm{Object}}^2>;$

（9）、针对具体的信标工作模式，通过统计测量所得大气湍流非等晕波前误差的方差系综均值，反推出等晕角θ₀、信标等效直径d₀湍流特征参数。利用自然信标角度非等晕性波前误差的方差系综均值<δ²>与等晕角θ₀的理论等式关系(θ/θ₀)^5/3＝<δ²>，反推得到大气湍流的等晕角θ₀；利用人造信标（去倾斜）聚焦非等晕性波前误差的方差系综均值

与信标等效直径d₀的理论等式关系反推得到大气湍流的信标等效直径d₀，其中，θ为自然信标与目标间的空间角间距。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

（1）、本发明所公开的大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数测量方法，能够适用于对角度非等晕性、聚焦非等晕性、以及角度与聚焦综合非等晕性等不同信标模式非等晕波前误差的测量。

（2）、本发明所公开的大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数测量方法，直接利用目标湍流波前与信标湍流波前的二维平均斜率之差复原得到大气湍流非等晕波前误差，符合其物理定义；且该方法能够消除测量时望远镜抖动的影响、并更加简单、直观与准确。

（3）、本发明所公开的大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数测量方法，通过对测量得到不同信标模式非等晕波前误差的Zernike模式分解，可以获取包括角度非等晕性、聚焦非等晕性、角度与聚焦综合非等晕性影响下的湍流波前误差Zernike模式方差分布。

（4）、本发明所公开的大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数测量方法，可直接利用目标湍流波前的二维平均斜率复原得到目标湍流波前畸变的Zernike模式方差分布，计算测量同光路大气湍流的相干长度r₀。

（5）、本发明所公开的大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数测量方法，可利用测量所得大气湍流波前非等晕波前误差、以及目标湍流波前畸变的Zernike模式方差分布，计算不同信标模式影响下的各阶非等晕性相对误差，为自适应光学系统的设计提供有益参考。

（6）、本发明所公开的大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数测量方法，能直接应用于自然信标模式下的角度非等晕波前误差测量，并结合测量的非等晕波前统计方差计算大气湍流的等晕角θ₀。

（7）、本发明所公开的大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数测量方法，能直接应用于人造信标模式下的聚焦非等晕波前误差测量，并结合测量的（去倾斜）非等晕波前统计方差计算大气湍流的信标等效直径d₀。

（8）、本发明所公开实现大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数测量方法的装置，结构简单、实现方便可行，具有非常广泛的应用前景。

附图说明

图1为本发明所公开大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数的测量装置原理示意图；

图2（a）、（b）、（c）分别为本发明所公开大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数的测量装置中缩束模块采用透射式结构、反射式结构、反射与透射结合式结构的原理示意图；

图3（a）、（b）与（c）分别为本发明所公开大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数的测量装置采用先分光后缩束、先缩束后分光工作方式的原理示意图；

图4为哈特曼传感器的原理示意图；

图5(a)、(b)分别为本发明所公开大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数的测量装置及方法对应目标哈特曼传感器、信标哈特曼传感器所接收目标湍流光波、信标湍流光波的成像子光斑阵列图样（时序同帧）；

图6为本发明所公开大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数的测量装置及方法对自然信标模式角度非等晕波前误差测量实施方式的一种装置实现原理示意图；

图7为本发明所公开大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数的测量装置对人造信标模式角度与聚焦综合非等晕波前误差测量实施方式的一种装置实现原理示意图；

图8为本发明所公开大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数的测量装置对人造信标模式聚焦非等晕波前误差测量实施方式的一种装置实现原理示意图。

图9为本发明所公开大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数的测量装置对10公里人造信标聚焦非等晕波前误差方差的多帧测量结果。

图10为本发明所公开大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数的测量装置对目标湍流畸变波前各阶Zernike模式方差的测量结果与其反推大气相干长度r₀条件下Kolmogorov湍流理论结果的比较。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例进一步说明本发明。

实施例1：

本发明所述大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数测量装置，主要包括望远镜1、分光模块2、缩束模块3、目标哈特曼传感器4及其对应的波前处理机6、信标哈特曼传感器5及其对应的波前处理机7。其中，分光模块2由分光镜21、反射镜22组成，可相互交换位置。缩束模块3可采用如图2（a）所示的透射式结构，也可采用如图2（b）、（c）分示的反射式结构、反射与透射结合式结构。分光模块2与缩束模块3亦可相互交换位置，即可采用先分光后缩束的方式，或可采用先缩束后分光的方式，分别如图3（a）～（c）所示。哈特曼传感器是自适应光学中被广泛应用的一类波前斜率传感器，主要包括微透镜组53、匹配透镜54及电荷耦合器件（Charge Coupled Device，CCD）相机55，其基本原理如图4所示（详见J.W.Hardy.“Adaptive optics for astronomical telescopes”,Oxford University Press,P61～P65,1998）：通过微透镜组53对待测入射波前进行分割，测量CCD相机55靶面各子孔径焦斑质心相对标定位置的二维平移量，以获取入射波前在各子孔径内的二维平均斜率，并利用波前复原算法获得全口径内的入射波前相位分布信息。本发明的独到之处是：在传统哈特曼传感器的光学结构中引入调焦机构，以方便地实现对不同信标模式大气湍流波前的准确测量。相比于无湍流条件下由目标到达观测点的理想平面波前，有限高度人造信标的理想波前在到达信标哈特曼传感器时必为球面波，即存在一定的离焦。本发明所述调焦机构的功能是：预先根据待测信标的模式（包括信标类型与信标高度），对由其采样高度引发的离焦量进行定量补偿（特别地，自然信标模式下的调焦对应无穷远高度），以保证入射信标哈特曼传感器微透镜组前的理想信标光波仍为平面波前。这也就确保了以同一哈特曼标定基准为基础，分别利用信标哈特曼传感器及目标哈特曼传感器对信标湍流波前及目标湍流波前进行准确测量。

本发明所公开的一种大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数的测量方法：

在根据待测信标模式对信标哈特曼传感器中调焦机构的调焦距离进行预先设置前提下，分别利用目标哈特曼传感器接收目标湍流光波的成像子光斑阵列图样、信标哈特曼传感器接收信标湍流光波的成像子光斑阵列图样；通过外部同步触发源控制目标哈特曼传感器中CCD相机与信标哈特曼传感器中CCD相机的同步采集；利用对应的波前处理机分别计算时序同帧的目标湍流光波成像子光斑阵列图样与信标湍流光波成像子光斑阵列图样在对应微透镜组分割各子孔径内的二维平均斜率，并将两者进行差分运算；利用波前复原算法对上述差分式二维平均斜率矩阵进行复原，直接得到大气湍流非等晕波前误差的二维分布（单帧）、波面方差、峰-谷（P-V）值等统计特性（多帧）。

同时，由于具备圆对称性全口径的大气湍流非等晕波前误差

可展开为单位圆域上完备正交的Zernike多项式序列：

其中，

径向自由度n与角向自由度m满足：m≤n、n-|m|＝偶数。R为望远镜接收口径的半径、

单位圆矢量

因此，通过对所述测量得到的多帧大气湍流非等晕波前误差进行Zernike展开，便可统计其各阶Zernike模式系数的方差分布

根据大气光学与自适应光学的相关理论可知，大气湍流的相干长度r₀、等晕角θ₀、信标等效直径d₀等特征参数分别与目标湍流波前的各阶Zernike模式方差分布、自然信标模式下角度非等晕波前误差的波面方差统计特征、人造信标模式下聚焦非等晕波前误差的波面方差统计特征密切相关，现简述如下：

首先，由于Kolmogorov湍流条件下目标光波波前相位畸变的各阶理论Zernike模式方差满足（详细分析见R.J.Noll.“Zernike polynomials and atmospheric turbulence”,Journal of theOptical Society of America,Vol.66,No.3,P207～211,1976），

$<a_j^2>=\frac{2.246\&times;(n+1)\&times;\mathrm{\&Gamma;}(n-5/6)}{{\left[\mathrm{\&Gamma;}(17/6)\right]}^2\&times;\mathrm{\&Gamma;}(n+23/6)}\&times;{\left[\frac{2R}{r_0}\right]}^{5/3}---\left(2\right)$

其中，Γ(.)为伽玛函数，r₀为大气湍流的相干长度。

因此，对波前处理机计算的多帧目标湍流光波成像子光斑阵列图样在对应微透镜组分割各子孔径内的二维平均斜率进行波前复原及Zernike展开，便可统计目标湍流波前相位畸变

的各阶Zernike模式方差

并利用式（2）建立其与相干长度r₀的关系，

$\underset{j=2}{\mathrm{\&Sigma;}}<a_j^2>=\underset{j=2}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{2.246\&times;(n+1)\&times;\mathrm{\&Gamma;}(n-5/6)}{{\left[\mathrm{\&Gamma;}(17/6)\right]}^2\&times;\mathrm{\&Gamma;}(n+23/6)}\&times;{\left[\frac{2R}{r_0}\right]}^{5/3}=\underset{j=2}{\mathrm{\&Sigma;}}<a_{j-\mathrm{Object}}^2>---\left(3\right)$

可反推出大气湍流的相干长度r₀。

其次，由于Kolmogorov湍流条件下自然信标模式的角度非等晕波前误差的方差理论值与大气湍流的等晕角θ₀之间满足（详见J.W.Hardy.“Adaptive optics for astronomicaltelescopes”,Oxford University Press,P32,P102～P103,1998）：

δ²＝(θ/θ₀)^5/3  （4）

其中，θ为自然信标与目标间的空间角间距。

因而自然信标模式下，通过对所述测量得到的多帧角度非等晕性波前误差进行波面方差统计，并利用式（4）可反推出大气湍流的等晕角θ₀：

θ₀＝θ×<δ²>^-3/5  （5）

其中，<δ²>为所述测量得到的多帧角度非等晕波前误差方差的系综均值。

再次，由于Kolmogorov湍流条件下人造信标模式的（去倾斜）聚焦非等晕波前误差的方差理论值与大气湍流的信标等效直径d₀之间满足（R.J.Sasiela.“Wave-front correction byone or more synthetic beacons”.Journal of the Optical Society of America A,Vol.11,No.1,P379～P393,1994）：

${\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{Tilt}-\mathrm{Removed}}^2={(2R/d_0)}^{5/3}---\left(6\right)$

因而人造信标模式下，通过对所述测量得到的多帧聚焦非等晕性波前误差进行Zernike展开及去除倾斜项（Z₂、Z₃）处理，并对其（去倾斜）聚焦非等晕波前误差的波面方差进行统计，通过式（6）可反推出大气湍流的信标等效直径d₀：

$d_0=2R/{<{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{Tilt}-\mathrm{Removed}}^2>}^{3/5}---\left(7\right)$

其中，

为所述测量得到的多帧（去倾斜）聚焦非等晕波前误差方差的系综均值。

更为重要的是，利用测量所得大气湍流非等晕性波前误差、目标湍流波前畸变的各阶Zernike模式系数方差

并通过式（8）

${\mathrm{\&epsiv;}}_j^2=\frac{<a_{j-\mathrm{Anisop}}^2>}{<a_{j-\mathrm{Object}}^2>}---\left(8\right)$

便可对不同信标模式下的各阶非等晕性相对误差

进行评估。

本发明方法进一步按照下述具体步骤实现对大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数的测量：

（1）调整望远镜光轴、目标哈特曼传感器光轴、信标哈特曼传感器光轴，以保证目标光波成像子光斑阵列位于目标哈特曼传感器的视场中心，且信标光波成像子光斑阵列位于信标哈特曼传感器的视场中心。

（2）根据待测信标模式（包括信标类型、信标高度），对信标哈特曼传感器中调焦机构的调焦距离进行预先设置，并使其对应至待测信标高度（特别地，自然信标模式的调焦距离对应于无穷远高度）。

（3）望远镜接收的目标湍流光波与信标湍流光波经分光模块、缩束模块进行分光、缩束后，分别由目标哈特曼传感器与信标哈特曼传感器接收、并分别在目标哈特曼传感器中CCD相机与信标哈特曼传感器中CCD相机的靶面成像形成子光斑阵列图样。

（4）利用外部同步触发源控制目标哈特曼传感器中CCD相机与信标哈特曼传感器中CCD相机的同步采集，并通过对应波前处理机分别对目标湍流光波成像子光斑阵列图样及信标湍流光波成像子光斑阵列图样进行同步存储。

（5）利用对应波前处理机分别计算时序上同帧的目标湍流光波成像子光斑阵列图样与信标湍流光波成像子光斑阵列图样在对应微透镜组分割各子孔径内的二维平均斜率（G_x-Object，G_y-Object）与（G_x-Beacon，G_y-Beacon）。

其中，

(Δx_Object,Δy_Object)、(Δx_Beacon,Δy_Beacon)分别为子孔径内目标湍流波前与信标湍流波前的质心平移；S为子孔径面积；f为微透镜组焦距；所述对应微透镜组采用相同结构、其子孔径数M＞4，可以实现对高阶大气湍流像差的探测。

（6）将所述时序同帧的目标湍流光波二维平均斜率与信标湍流光波二维平均斜率进行相减 $(\left\{\begin{array}{c}{G}_{x-\mathrm{\&Delta;}}=G_{x-\mathrm{Object}}-G_{x-\mathrm{Beacon}}\\ G_{y-\mathrm{\&Delta;}}=G_{y-\mathrm{Object}}-G_{y-\mathrm{Beacon}}\end{array}\right),$ 并利用Zernike模式波前复原算法，

$G_{\mathrm{\&Delta;}}=\left[\begin{array}{c}{G}_{x-\mathrm{\&Delta;}}\left(1\right)\\ G_{y-\mathrm{\&Delta;}}\left(1\right)\\ G_{x-\mathrm{\&Delta;}}\left(2\right)\\ G_{y-\mathrm{\&Delta;}}\left(2\right)\\ .........\\ G_{x-\mathrm{\&Delta;}}\left(M\right)\\ G_{y-\mathrm{\&Delta;}}\left(M\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{2-x}\left(1\right)& Z_{3-x}\left(1\right)& ...& Z_{N-x}\left(1\right)\\ Z_{2-y}\left(1\right)& Z_{3-y}\left(1\right)& ...& Z_{N-y}\left(1\right)\\ Z_{2-x}\left(2\right)& Z_{3-x}\left(2\right)& ...& Z_{N-x}\left(2\right)\\ Z_{2-y}\left(2\right)& Z_{3-y}\left(2\right)& ...& Z_{N-y}\left(2\right)\\ ...& ...& ...& ...\\ Z_{2-x}\left(M\right)& Z_{3-x}\left(M\right)& ...& Z_{N-x}\left(M\right)\\ Z_{2-y}\left(M\right)& Z_{3-y}\left(M\right)& ...& Z_{N-y}\left(M\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_{2-\mathrm{Anisop}}\\ a_{3-\mathrm{Anisop}}\\ .........\\ a_{N-\mathrm{Anisop}}\end{array}\right]=D{A}_{\mathrm{Anisop}}---\left(9\right)$

对该差分式二维平均斜率矩阵G_Δ进行复原[A_Anisop=D⁺G_Δ]，便可获得大气湍流非等晕波前误差的二维分布（单帧）、波面方差、P-V值的统计特征（多帧）、Zernike模式系数方差分布

（多帧）。其中， $\left\{\begin{array}{c}{G}_{x-\mathrm{\&Delta;}}=\underset{j=2}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{j-\mathrm{Anisop}}\&times;\frac{1}{S}\underset{s}{\&Integral;\&Integral;}\frac{\&PartialD;Z_j}{\&PartialD;x}\mathrm{dxdy}=\underset{j=2}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{j-\mathrm{Anisop}}\&times;Z_{j-x}\\ G_{y-\mathrm{\&Delta;}}=\underset{j=2}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{j-\mathrm{Anisop}}\&times;\frac{1}{S}\underset{s}{\&Integral;\&Integral;}\frac{\&PartialD;Z_j}{\&PartialD;y}\mathrm{dxdy}=\underset{j=2}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{j-\mathrm{Anisop}}\&times;Z_{j-y}\end{array}\right.;$ 波前复原矩阵D⁺为对应各子孔径Zernike模式偏导数矩阵D的广义逆。

（7）进一步利用式（9）所示波前复原矩阵D⁺，单独对所述目标湍流光波在对应微透镜组分割各子孔径内的二维平均斜率（G_x-Object，G_y-Object）进行复原[A_Object=D⁺G_Object]，并统计目标湍流波前相位畸变的N阶Zernike模式系数方差分布

（多帧）;同时利用其与相干长度r₀的等式关系： $\underset{j=2}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}<a_{j-\mathrm{Object}}^2>=\underset{j=2}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{2.246\&times;(n+1)\&times;\mathrm{\&Gamma;}(n-5/6)}{{\left[\mathrm{\&Gamma;}(17/6)\right]}^2\&times;\mathrm{\&Gamma;}(n+23/6)}\&times;{\left[\frac{2R}{r_0}\right]}^{5/3},$ 可反推得到大气湍流的相干长度r₀。

（8）进一步利用测量所得大气湍流非等晕性波前误差、目标湍流波前畸变的各阶Zernike模式系数方差

可获取信标各阶非等晕性相对误差

${\mathrm{\&epsiv;}}_j^2=<a_{j-\mathrm{Anisop}}^2>/<a_{j-\mathrm{Object}}^2>.$

（9）针对具体的信标工作模式，通过统计测量所得大气湍流非等晕波前误差的方差系综均值，可反推出等晕角θ₀、信标等效直径d₀等湍流特征参数：例如自然信标模式下，角度非等晕波前误差的方差系综均值<δ²>与等晕角θ₀之间满足θ₀＝θ×<δ²>^-3/5；人造信标模式下，（去倾斜）聚焦非等晕波前误差的方差系综均值

与信标等效直径d₀间满足

$d_0=2R/{<{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{Tilt}-\mathrm{Removed}}^2>}^{3/5}.$

实施例2：

如图6所示为本发明所述大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数的测量装置及方法实现自然信标模式下的角度非等晕波前误差测量的一种具体实施方式。

该装置由望远镜1、分光模块2、缩束模块3、目标哈特曼传感器4及其对应的波前处理机6、信标哈特曼传感器5及其对应的波前处理机7等几部分组成。本实施例中所述分光模块2由分光镜21、反射镜22构成；所述缩束模块3由两套完全一致的透射式缩束镜组31、32构成。所述目标哈特曼传感器4主要由微透镜组43、匹配透镜44和CCD相机45组成，垂直其光轴光路中心安放有滤光片41。所述信标哈特曼传感器5包括调焦机构52、调焦控制器56、微透镜组53、匹配透镜54和CCD相机55，垂直其光轴光路中心也安放有滤光片51。其中，所述调焦机构52的调焦距离受调焦控制器56的控制。所述目标哈特曼传感器4中的微透镜组43与信标哈特曼传感器5中的微透镜组53采用相同结构，其子孔径数大于4、可实现对高阶大气湍流像差的探测。所述目标哈特曼传感器4中的滤光片41与信标哈特曼传感器5中的滤光片51可根据待测信标模式设置为带通滤光片、窄带滤光片、陷波滤光片等。

采用本实施例实现对自然信标模式下的角度非等晕波前误差及大气湍流的等晕角测量，分为以下几个主要步骤：

（1）调整望远镜1、目标哈特曼传感器4、信标哈特曼传感器5三者光轴，以保证目标光波的成像子光斑阵列位于目标哈特曼传感器4的视场中心，且信标光波的成像子光斑阵列位于信标哈特曼传感器5的视场中心。

（2）通过调焦控制器56控制信标哈特曼传感器5中调焦机构52的调焦距离，并使其对应至无穷远高度。

（3）望远镜1接收的目标湍流光波与信标湍流光波先后经分光模块2、缩束系统3进行分光、缩束后，分别由目标哈特曼传感器4与信标哈特曼传感器5接收，并分别在目标哈特曼传感器4中CCD相机45与信标哈特曼传感器中CCD相机55的靶面成像形成子光斑阵列图样，分别如图5(a)、(b)所示。

（4）利用外部同步触发源控制目标哈特曼传感器4中CCD相机45、信标哈特曼传感器5中CCD相机55的同步采集，并分别通过波前处理机6、7对目标湍流光波成像子光斑阵列图样、信标湍流光波成像子光斑阵列图样进行同步存储。

（5）分别利用波前处理机6计算目标湍流光波成像子光斑阵列图样在对应微透镜组分割各子孔径内的二维平均斜率（G_x-Object，G_y-Object）、波前处理机7计算时序同帧的信标湍流光波成像子光斑阵列图样在其对应微透镜组分割各子孔径内的二维平均斜率（G_x-Beacon，G_y-Beacon）。

（6）将时序同帧的目标湍流光波二维平均斜率与信标湍流光波二维平均斜率进行相减 $(\left\{\begin{array}{c}{G}_{x-\mathrm{\&Delta;}}=G_{x-\mathrm{Object}}-G_{x-\mathrm{Beacon}}\\ G_{y-\mathrm{\&Delta;}}=G_{y-\mathrm{Object}}-G_{y-\mathrm{Beacon}}\end{array}\right),$ 并通过Zernike模式波前复原算法[详见式（9）]，获得角度非等晕性波前误差

的二维分布（单帧）、波面方差、P-V值的统计特征（多帧）、Zernike模式系数方差分布

（多帧）。

（7）统计测量所得的角度非等晕性波前误差的方差系综均值<δ²>，在已知自然信标与目标之间的空间角间距θ前提下，可估算大气湍流的等晕角θ₀＝θ×<δ²>^-3/5。

实施例3：

如图7所示为本发明所述大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数的测量装置及方法实现人造信标模式下的角度与聚焦综合非等晕波前误差测量的一种具体实施方式。

本实施例所提供的人造信标角度与聚焦综合非等晕性波前误差装置，其外部结构同实施例2。由于人造信标的特性波长，本实施例同实施例2的区别在于，它将实施例1中目标哈特曼传感器4中的滤光片41与信标哈特曼传感器5中的滤光片51分别更换成了（对应人造信标波长λ）陷波滤光片47与窄带滤光片57。

本实施例的工作原理简要说明如下：

（1）在确保目标光波成像子光斑阵列与信标光波成像子光斑阵列分别位于目标哈特曼传感器4与信标哈特曼传感器5的视场中心前提下，利用调焦控制器56控制信标哈特曼传感器5中调焦机构52的调焦距离对应至待测信标高度。

（2）望远镜1接收的目标湍流光波与信标湍流光波先后经分光模块2、缩束系统3进行分光、缩束后，分别由目标哈特曼传感器4与信标哈特曼传感器5接收，并分别在目标哈特曼传感器4中CCD相机45与信标哈特曼传感器中CCD相机55的靶面成像形成子光斑阵列图样。

（3）利用外部同步触发源控制目标哈特曼传感器4中CCD相机45、信标哈特曼传感器5中CCD相机55的同步采集，并分别通过波前处理机6、7对目标湍流光波成像子光斑阵列图样、信标湍流光波成像子光斑阵列图样进行同步存储。

（4）分别利用波前处理机6计算目标湍流光波成像子光斑阵列图样在对应微透镜组分割各子孔径内的二维平均斜率（G_x-Object，G_y-Object）、波前处理机7计算时序同帧的信标湍流光波成像子光斑阵列图样在其对应微透镜组分割各子孔径内的二维平均斜率（G_x-Beacon，G_y-Beacon），并对两者进行差分运算 $(\left\{\begin{array}{c}{G}_{x-\mathrm{\&Delta;}}=G_{x-\mathrm{Object}}-G_{x-\mathrm{Beacon}}\\ G_{y-\mathrm{\&Delta;}}=G_{y-\mathrm{Object}}-G_{y-\mathrm{Beacon}}\end{array}\right).$

（5）利用Zernike模式复原算法[详见式（9）]对所述差分式二维平均斜率矩阵进行波前复原，获得角度与聚焦综合非等晕性波前误差

的二维分布（单帧）、波面方差、P-V值的统计特征（多帧）、Zernike模式系数方差分布

（多帧）。

实施例4：

如图8所示为本发明所述大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数的测量装置及方法实现人造信标模式下的聚焦非等晕波前误差测量的一种具体实施方式。

由于本实施例对人造信标聚焦非等晕波前误差的测量，只是实施例3中对人造信标角度与聚焦综合非等晕波前误差测量的特例。因此本实施例所提供测量装置的外部结构与实施例2相同，其测量工作原理可参见实施例3中所述工作原理的1）～4），这里不再重复叙述。

事后利用Zernike模式复原算法[详见式（9）]对已获差分式二维平均斜率矩阵进行波前复原，可获得聚焦非等晕性波前误差

的二维分布（单帧）、波面方差、P-V值的统计特征（多帧）、Zernike模式系数方差分布（多帧）。同时，若去除倾斜项（Z₂、Z₃）对已获聚焦非等晕性波前误差的影响（即

）、并统计其波面方差系综均值

可估算大气湍流的信标等效直径 $d_0=2R/{<{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{Tilt}-\mathrm{Removed}}^2>}^{3/5}.$

另外，在本发明所提供的实施例中，若对所述目标湍流光波在对应微透镜组分割各子孔径内的二维平均斜率（G_x-Object，G_y-Object）进行波前复原，并统计目标湍流波前相位畸变

的各阶Zernike模式方差

同时利用其与相干长度r₀的等式关系 $\underset{j=2}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}<a_{j-\mathrm{Object}}^2>=\underset{j=2}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{2.246\&times;(n+1)\&times;\mathrm{\&Gamma;}(n-5/6)}{{\left[\mathrm{\&Gamma;}(17/6)\right]}^2\&times;\mathrm{\&Gamma;}(n+23/6)}\&times;{\left[\frac{2R}{r_0}\right]}^{5/3},$ 可估算大气湍流的相干长度r₀。

图9为某次实际观测中10公里人造信标聚焦非等晕波前误差的500帧（去倾斜）波面方差变化曲线（参考光波波长λ=550nm）。利用上述500帧（去倾斜）聚焦非等晕波前误差之方差的统计均值 $<{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{Tilt}-\mathrm{Removed}}^2>=17.54\mathrm{ra}{d}^2$ 及公式 $d_0=2R/{<{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{Tilt}-\mathrm{Removed}}^2>}^{3/5},$ 可推算2R=1.0m观测口径下该大气对应的10公里人造信标等效直径为d₀=17.9cm。

图10为观测实验中获得的目标湍流波前畸变各阶Zernike模式方差分布（500帧），根据公式 $\underset{j=4}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}<a_{j-\mathrm{Object}}^2>=\underset{j=4}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{2.246\&times;(n+1)\&times;\mathrm{\&Gamma;}(n-5/6)}{{\left[\mathrm{\&Gamma;}(17/6)\right]}^2\&times;\mathrm{\&Gamma;}(n+23/6)}\&times;{\left[\frac{2R}{r_0}\right]}^{5/3}$ 可推算出2R=1.0m观测口径下大气的相干长度r₀=5.42cm。同时可以看到，实验测量所得目标畸变波前Zernike模式方差分布同对应该相干长度r₀下的Kolmogorov湍流理论规律相互吻合。.

本发明未详细公开的部分属于本领域的公知技术。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (3)

1.一种测量大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数的测量装置，其特征在于，包括望远镜（1）、分光模块（2）、缩束模块（3）、目标哈特曼传感器（4）及其对应的第一波前处理机（6）、信标哈特曼传感器（5）及其对应的第二波前处理机（7），其中，所述分光模块（2）由分光镜（21）和反射镜（22）组成；所述缩束模块（3）采用透射式结构，或者反射式结构，或者反射与透射结合式结构；所述缩束模块（3）采用先分光后缩束，或者先缩束后分光的光束变换方式；所述目标哈特曼传感器（4）由第一微透镜组（43）、第一匹配透镜（44）和第一CCD相机（45）组成，垂直所述目标哈特曼传感器（4）光轴光路中心安放有第一滤光片（41）；所述信标哈特曼传感器（5）包括调焦机构（52）、调焦控制器（56）、第二微透镜组（53）、第二匹配透镜（54）和第二CCD相机（55），垂直所述信标哈特曼传感器（5）光轴光路中心安放有第二滤光片（51），且调焦机构（52）的调焦距离受调焦控制器（56）的控制；所述目标哈特曼传感器（4）的第一微透镜组（43）与信标哈特曼传感器（5）的第二微透镜组（53）采用相同结构，其子孔径数大于4且能够实现对高阶大气湍流像差的探测；所述目标哈特曼传感器（4）的第一滤光片（41）及信标哈特曼传感器（5）的第二滤光片（51）根据待测信标模式设置为带通滤光片、窄带滤光片或陷波滤光片。

2.一种利用权利要求1所述测量大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数的测量装置的测量方法，其特征在于：预先根据待测信标模式对信标哈特曼传感器的调焦距离进行设置，分别利用目标哈特曼传感器接收目标湍流光波的成像子光斑阵列图样、信标哈特曼传感器接收信标湍流光波的成像子光斑阵列图样，并通过外部同步触发源控制目标哈特曼传感器对应的第一CCD相机与信标哈特曼传感器对应的第二CCD相机的同步采集；之后分别利用第一波前处理机计算目标湍流光波成像子光斑阵列图样在其对应第一微透镜组分割各子孔径内的二维平均斜率、第二波前处理机计算时序同帧的信标湍流光波成像子光斑阵列图样在其对应第二微透镜组分割各子孔径内的二维平均斜率，并进行差分运算；通过波前复原算法分别对所述差分式二维平均斜率、目标光波二维平均斜率进行波前复原及Zernike模式展开，从而得到包括大气湍流非等晕性波前误差、目标湍流波前畸变的二维分布、波面方差、P-V值、Zernike模式方差，非等晕性相对误差等统计特性，以及湍流特征参数：相干长度r₀、等晕角θ₀、信标等效直径d₀。

3.根据权利要求2所述的测量方法，其特征在于，按下面具体步骤实现对大气湍流非等晕性波前误差及湍流特征参数的测量：

（1）、调整望远镜（1）光轴、目标哈特曼传感器（4）光轴、信标哈特曼传感器（5）光轴，以保证目标光波的成像子光斑阵列位于目标哈特曼传感器（4）的视场中心，且信标光波的成像子光斑阵列信标哈特曼传感器（5）的视场中心；

（2）、根据待测信标模式（即信标类型和高度）对信标哈特曼传感器（5）中调焦机构（52）的调焦距离进行预先设置，并使其对应至待测信标高度；

（3）、望远镜（1）接收的目标与信标湍流光波经分光模块（2）、缩束模块（3）进行分光及缩束后，分别由目标哈特曼传感器（4）与信标哈特曼传感器（5）接收、并分别在目标哈特曼传感器（4）中第一CCD相机（45）与信标哈特曼传感器中第二CCD相机（55）的靶面成像形成子光斑阵列图样；

（4）、利用外部同步触发源控制目标哈特曼传感器（4）中第一CCD相机（45）与信标哈特曼传感器（5）中第二CCD相机（55）的同步采集，并分别通过第一、第二波前处理机对目标湍流光波成像子光斑阵列图样、信标湍流光波成像子光斑阵列图样进行同步存储；

（5）、分别利用第一波前处理机计算目标湍流光波成像子光斑阵列图样在其对应第一微透镜组分割各子孔径内的二维平均斜率（G_x-Object，G_y-Object）、第二波前处理机计算时序同帧的信标湍流光波成像子光斑阵列图样在其对应第二微透镜组分割各子孔径内的二维平均斜率（G_x-Beacon，G_y-Beacon）；

（6）、将所述时序同帧的目标湍流光波二维平均斜率与信标湍流光波二维平均斜率进行相减 $(\left\{\begin{array}{c}{G}_{x-\mathrm{\&Delta;}}=G_{x-\mathrm{Object}}-G_{x-\mathrm{Beacon}}\\ G_{y-\mathrm{\&Delta;}}=G_{y-\mathrm{Object}}-G_{y-\mathrm{Beacon}}\end{array}\right),$ 并利用Zernike模式波前复原算法，

$G_{\mathrm{\&Delta;}}=\left[\begin{array}{c}{G}_{x-\mathrm{\&Delta;}}\left(1\right)\\ G_{y-\mathrm{\&Delta;}}\left(1\right)\\ G_{x-\mathrm{\&Delta;}}\left(2\right)\\ G_{y-\mathrm{\&Delta;}}\left(2\right)\\ .........\\ G_{x-\mathrm{\&Delta;}}\left(M\right)\\ G_{y-\mathrm{\&Delta;}}\left(M\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{2-x}\left(1\right)& Z_{3-x}\left(1\right)& ...& Z_{N-x}\left(1\right)\\ Z_{2-y}\left(1\right)& Z_{3-y}\left(1\right)& ...& Z_{N-y}\left(1\right)\\ Z_{2-x}\left(2\right)& Z_{3-x}\left(2\right)& ...& Z_{N-x}\left(2\right)\\ Z_{2-y}\left(2\right)& Z_{3-y}\left(2\right)& ...& Z_{N-y}\left(2\right)\\ ...& ...& ...& ...\\ Z_{2-x}\left(M\right)& Z_{3-x}\left(M\right)& ...& Z_{N-x}\left(M\right)\\ Z_{2-y}\left(M\right)& Z_{3-y}\left(M\right)& ...& Z_{N-y}\left(M\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_{2-\mathrm{Anisop}}\\ a_{3-\mathrm{Anisop}}\\ .........\\ a_{N-\mathrm{Anisop}}\end{array}\right]=D{A}_{\mathrm{Anisop}}$

对差分式二维平均斜率矩阵G_Δ进行复原[A_Anisop=D⁺G_Δ]，获得大气湍流非等晕波前误差的二维分布、波面方差、P-V值的统计特征、Zernike模式系数方差分布

其中， $\left\{\begin{array}{c}{G}_{x-\mathrm{\&Delta;}}=\underset{j=2}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{j-\mathrm{Anisop}}\&times;\frac{1}{S}\underset{s}{\&Integral;\&Integral;}\frac{\&PartialD;Z_j}{\&PartialD;x}\mathrm{dxdy}=\underset{j=2}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{j-\mathrm{Anisop}}\&times;Z_{j-x}\\ G_{y-\mathrm{\&Delta;}}=\underset{j=2}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{j-\mathrm{Anisop}}\&times;\frac{1}{S}\underset{s}{\&Integral;\&Integral;}\frac{\&PartialD;Z_j}{\&PartialD;y}\mathrm{dxdy}=\underset{j=2}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{j-\mathrm{Anisop}}\&times;Z_{j-y}\end{array}\right.;$ 波前复原矩阵D⁺为对应各子孔径Zernike模式偏导数矩阵D的广义逆；S为子孔径面积；

（7）、进一步利用该波前复原矩阵D⁺，单独对目标湍流光波在对应第一微透镜组分割各子孔径内的二维平均斜率（Gx_-Object，G_y-Object）进行复原[A_Object=D⁺G_Object]，并统计目标湍流波前相位畸变的N阶Zernike模式系数方差分布

同时利用其与相干长度r₀的理论等式关系： $\underset{j=2}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}<a_{j-\mathrm{Object}}^2>=\underset{j=2}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{2.246\&times;(n+1)\&times;\mathrm{\&Gamma;}(n-5/6)}{{\left[\mathrm{\&Gamma;}(17/6)\right]}^2\&times;\mathrm{\&Gamma;}(n+23/6)}\&times;{\left[\frac{2R}{r_0}\right]}^{5/3},$ 反推得到大气湍流的相干长度r₀；其中，R为望远镜接收口径的半径；

（8）、进一步利用测量所得大气湍流非等晕性波前误差、目标湍流波前畸变的各阶Zernike模式系数方差

获取信标各阶非等晕性相对误差

${\mathrm{\&epsiv;}}_j^2=<a_{j-\mathrm{Anisop}}^2>/<a_{j-\mathrm{Object}}^2>;$

（9）、针对具体的信标工作模式，通过统计测量所得大气湍流非等晕波前误差的方差系综均值，反推出等晕角θ₀、信标等效直径d₀湍流特征参数；利用自然信标角度非等晕性波前误差的方差系综均值<δ²>与等晕角θ₀的理论等式关系(θ/θ₀)^5/3＝<δ²>，反推得到大气湍流的等晕角θ₀；利用人造信标（去倾斜）聚焦非等晕性波前误差的方差系综均值

与信标等效直径d₀的理论等式关系

反推得到大气湍流的信标等效直径d₀，其中，θ为自然信标与目标间的空间角间距。

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