CN103335651B - 一种航空遥感惯性稳定平台双速度环控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种航空遥感惯性稳定平台双速度环控制方法，该方法利用串级控制的优势，针对视轴稳定控制中单速度环对干扰力矩抑制的不足，采用以编码器进行数字测速构成速度内环，利用速率陀螺构成速度外环的双速度环复合控制方案，将稳定回路的抗内部干扰功能和隔离外界干扰功能分开设计实现，提高了系统的稳定精度。本发明不需额外的传感器，通过控制算法的改进构成复合控制，具有结构简单，便于工程实现的特点。

Description

一种航空遥感惯性稳定平台双速度环控制方法

技术领域

本发明涉及航空遥感惯性稳定平台的技术领域，具体涉及一种航空遥感惯性稳定平台双速度环控制方法，用于提高稳定平台的扰动抑制能力，可用于各种中、高精度的航空遥感用惯性稳定平台以及两轴吊舱稳定平台。

背景技术

航空遥感系统在机动性、实时性、可重复观测性、遥感设备可更换性、获取高分辨率遥感数据能力、经济成本以及立体观测等很多方面，都具独特的优势。因此，在西方发达国家，用于城市规划和基本地图测绘大约65%以上的高分辨率空间数据是依靠航空遥感系统来保证的。高分辨率对地观测是航空遥感系统发展的重要方向，但是由于大气紊流和载机自身因素的影响，载机机体无法保持平稳，造成安装在载机上的成像载荷视轴摇晃，成像质量下降。惯性稳定平台组成的高分辨率航空遥感平台是解决这个问题的有效措施。惯性稳定平台用于隔离载机的角运动，跟踪当地地理水平，消除干扰力矩对成像载荷的影响，使成像载荷稳定成像。航空遥感用惯性稳定平台是陀螺稳定跟踪装置的一个分支，其结构和功能与传统的机载光电吊舱有相似之处，但又不同于传统的机载光电吊舱。光电吊舱只需要承载天线、导引头等小负载，因此光电吊舱一般较轻，承载能力小；而航空遥感用惯性稳定平台需要承载质量较大的科学相机，特别对于多镜头的科学相机，其质量可达100kg，同时平台自身的重量要求一般不超过40kg。因此，航空遥感用惯性稳定平台具有承载自重比大，稳定精度要求高的特点。

高分辨率和高精度是航空遥感对地观测的核心，因此要求航空遥感惯性稳定平台具有高的实时控制精度和稳定精度。目前，航空遥感平台框架控制方式通常采用“跟踪环+稳定环+电流环”的三环复合控制方案。然而，随着系统稳定隔离度要求的不断提高，稳定回路通常采用的单速度环方式由于难以同时抑制外部扰动和克服内部干扰以及在低速伺服情况下不能有效降低系统非线性特性对系统性能的影响，已不能满足系统性能指标的要求。因此，基于串级控制的稳定回路双速度环控制方法在实际中越来越受到重视。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服常规单速度环控制在同时抑制外部扰动和克服内部扰动能力的不足，在不增加额外传感器的情况下，通过控制算法的改进，提供一种航空遥感惯性稳定平台双速度环控制方法，从而达到提高稳定平台的稳定精度。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种航空遥感惯性稳定平台双速度环控制方法，具体步骤如下：

（1）建立航空遥感惯性稳定平台三环复合控制系统；

1）建立电流环反馈回路；

2）建立双速度环稳定反馈回路，得到单、双速度环稳定反馈回路输出角速度相对于载体运动角速度和内部干扰力矩的传递函数；

${\mathrm{\ω}}_o=\frac{W_M\left(s\right)}{1+{\mathrm{KW}}_{\mathrm{wd}}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{M}_d+\frac{1}{1+{\mathrm{KW}}_{\mathrm{wd}}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{\mathrm{\ω}}_d$

${\mathrm{\ω}}_o=\frac{W_M\left(s\right)}{1+(K+{\mathrm{KW}}_{\mathrm{wd}}\left(s\right))W_{\mathrm{zs}}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{M}_d+\frac{1+{\mathrm{KW}}_{\mathrm{zs}}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{1+(K+{\mathrm{KW}}_{\mathrm{wd}}\left(s\right))W_{\mathrm{zs}}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{\mathrm{\ω}}_d$

其中：ω_o为框架输出角速度，ω_d为载体运动干扰角速度，M_d为平台内部干扰力矩，K为电机力矩系数K_T与传动比K_gr的乘积，W_M(s)为稳定平台传递函数，W_c(s)为电流环调节器，W_wd(s)为陀螺稳定环调节器，W_zs(s)为编码器速度环调节器。

3）建立跟踪环位置反馈回路。

（2）建立双速度环稳定回路；

1）设计以编码器进行数字测速构成的速度内环反馈回路，编码器用来测量框架间以及框架与基座之间的相对角度，通过差分可以得到相对角速度，由于差分存在放大噪声的缺点，所以经过滤波可以得到比较好的相对角速度信号，分别将横滚框、俯仰框编码器测得的相对角速度信号作为反馈信号构成各框架速度内环反馈回路；

2）设计以速率陀螺构成的速度外环反馈回路，速率陀螺用来测量框架相对惯性空间的角速度，分别将横滚框、俯仰框速率陀螺测得的相对惯性空间的角速度信号作为反馈信号构成各框架速度外环反馈回路。

步骤（1）中根据单速度环传递函数框图以及双速度环传递函数框图可以得到单、双速度环输出角速度相对于载体扰动角速度和平台内部干扰力矩的传递函数，从而得到单、双速度环的闭环力矩刚度以及对基座扰动角速度的抑制能力。具体如下：

（1-1）、根据单速度环传递函数框图获得单速度环输出角速度相对于载体扰动角速度和平台内部干扰力矩的传递函数如下：

${\mathrm{\ω}}_o=\frac{W_M\left(s\right)}{1+{\mathrm{KW}}_{\mathrm{wd}}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{M}_d+\frac{1}{1+{\mathrm{KW}}_{\mathrm{wd}}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{\mathrm{\ω}}_d$

式中， $W_c\left(s\right)=\frac{K_{\mathrm{PWM}}{W}_{\mathrm{dl}}\left(s\right)}{K_{\mathrm{PWM}}{W}_{\mathrm{dl}}\left(s\right)+R_m(T_{e}s+1)}$ 为电流环的传递函数， $W_M\left(s\right)=\frac{1}{\mathrm{Js}}$ 为平台传递函数，K＝K_TK_gr，ω_o为框架输出角速度，ω_d为载体运动干扰角速度，J为平台框架转动惯量，R_m为电机电阻，T_e为电机电气时间常数，K_T为电机力矩系数，K_gr为传动比，K_PWM为PWM增益，M_d为平台内部干扰力矩，W_wd(s)为陀螺稳定环调节器，W_dl(s)为电流环调节器。

在校正环节设计时，在所需频带内可以保证：

|1+KW_wd(s)W_c(s)W_M(s)|＞＞1

因此上式的传递函数可以近似为：

${\mathrm{\ω}}_o=\frac{1}{{\mathrm{KW}}_{\mathrm{wd}}\left(s\right)W_c\left(s\right)}{M}_d+\frac{1}{{\mathrm{KW}}_{\mathrm{wd}}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{\mathrm{\ω}}_d$

从而得到单速度环的闭环力矩刚度为KW_wd(s)W_c(s)s，对基座扰动角速度的抑制能力为KW_wd(s)W_c(s)W_M(s)。

（1-2）、根据双速度环传递函数框图获得双速度环输出角速度相对于载体扰动角速度和平台内部干扰力矩的传递函数如下：

${\mathrm{\ω}}_o=\frac{W_M\left(s\right)}{1+(K+{\mathrm{KW}}_{\mathrm{wd}}\left(s\right))W_{\mathrm{zs}}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{M}_d+\frac{1+{\mathrm{KW}}_{\mathrm{zs}}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{1+(K+{\mathrm{KW}}_{\mathrm{wd}}\left(s\right))W_{\mathrm{zs}}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{\mathrm{\ω}}_d$

式中， $W_c\left(s\right)=\frac{K_{\mathrm{PWM}}{W}_{\mathrm{dl}}\left(s\right)}{K_{\mathrm{PWM}}{W}_{\mathrm{dl}}\left(s\right)+R_m(T_{e}s+1)}$ 为电流环的传递函数， $W_M\left(s\right)=\frac{1}{\mathrm{Js}}$ 为平台传递函数，K＝K_TK_gr，ω_o为框架输出角速度，ω_d为载体运动干扰角速度，J为平台框架转动惯量，R_m为电机电阻，T_e为电机电气时间常数，K_T为电机力矩系数，K_gr为传动比，K_PWM为PWM增益，M_d为平台内部干扰力矩，W_wd(s)为陀螺稳定环调节器，W_zs(s)为编码器速度内环调节器，W_dl(s)为电流环调节器。

在校正环节设计时，在所需频带内可以保证：

|1+(K+KW_wd(s))W_zs(s)W_c(s)W_M(s)|＞＞1

因此上式的传递函数可以近似为：

${\mathrm{\ω}}_o=\frac{1}{(K+{\mathrm{KW}}_{\mathrm{wd}}\left(s\right))W_{\mathrm{zs}}\left(s\right)W_c\left(s\right)}{M}_d+\frac{1}{(K+{\mathrm{KW}}_{\mathrm{wd}}\left(s\right))W_{\mathrm{zs}}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{\mathrm{\ω}}_d+\frac{1}{(1+W_{\mathrm{wd}}\left(s\right))}{\mathrm{\ω}}_d$

从而得到双速度环的闭环力矩刚度为(K+KW_wd(s))W_zs(s)W_c(s)s，对基座扰动角速度的抑制能力为1+W_wd(s)以及(K+KW_wd(s))W_zs(s)W_c(s)W_M(s)共同组成。

所述的控制方法不仅可以用于航空遥感三轴惯性稳定平台，还可以用于两轴吊舱惯性稳定平台。

本发明与现有技术相比的优点在于：

1、本发明相对于单速度环控制方法具有更好的抗干扰能力；

2、本发明相对于神经网络、模糊控制等现代控制方法，本发明技术简单，对微处理器性能要求较低，便于工程实现；

3、本发明将基座扰动与平台内部干扰力矩通过不同的控制器进行分别抑制，使得控制器的设计更加简单；

4、本发明相对于单速度环控制方法具有更好的鲁棒性。

5、本发明利用串级控制的优势，针对视轴稳定控制中单速度环对干扰力矩抑制的不足，采用以编码器进行数字测速构成速度内环，利用速率陀螺构成速度外环的双速度环复合控制方案，将稳定回路的抗内部干扰功能和隔离外界干扰功能分开设计实现，提高了系统的稳定精度。本发明不需额外的传感器，通过控制算法的改进构成复合控制，具有结构简单，便于工程实现的特点。

附图说明

图1为航空遥感用三轴惯性稳定平台结构示意图；

图2为单速度环传递函数框图；

图3为双速度环传递函数框图；

图4为双速度环控制流程图；

图5为俯仰框摇摆伺服实验单、双速度环控制效果对比图；

图6为俯仰框静基座调平实验单、双速度环控制效果对比图；

图7为俯仰框动基座调平实验单、双速度环控制效果对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式进一步说明本发明。

惯性稳定平台与POS（位置、姿态测量系统）协同工作，可以看作是一个角位置伺服系统。POS安装在平台上，解算并输出姿态信息，这个姿态误差角度可看作是平台姿态的反馈信息。如图1所示，航空遥感惯性稳定平台由外至内分别是横滚框、俯仰框和方位框。横滚框、俯仰框跟踪当地地理水平，方位框跟踪载机航向，三个框架的控制系统相对独立。遥感载荷和POS安装在方位框上。图中，G_f,G_r,G_a为安装在各框架上的速率陀螺，M_f,M_r,M_a为三台力矩电机，K_f,K_r,K_a为各框架的伺服控制器。伺服控制器根据框架角速率信息和POS提供的姿态和位置信息产生控制信号给力矩电机，力矩电机输出驱动力矩以抵消干扰力矩并驱动框架转动，达到稳定和跟踪的目的。

本发明的具体实施方法如下：

（1）建立航空遥感惯性稳定平台三环复合控制系统；

1）建立电流环反馈回路；

2）建立双速度环稳定反馈回路，得到单、双速度环稳定反馈回路输出角速度相对于载体运动角速度和内部干扰力矩的传递函数；

${\mathrm{\ω}}_o=\frac{W_M\left(s\right)}{1+{\mathrm{KW}}_{\mathrm{wd}}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{M}_d+\frac{1}{1+{\mathrm{KW}}_{\mathrm{wd}}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{\mathrm{\ω}}_d$

${\mathrm{\ω}}_o=\frac{W_M\left(s\right)}{1+(K+{\mathrm{KW}}_{\mathrm{wd}}\left(s\right))W_{\mathrm{zs}}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{M}_d+\frac{1+{\mathrm{KW}}_{\mathrm{zs}}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{1+(K+{\mathrm{KW}}_{\mathrm{wd}}\left(s\right))W_{\mathrm{zs}}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{\mathrm{\ω}}_d$

3）建立跟踪环位置反馈回路。

其中定义：ω_d为载体运动干扰角速度，M_d为平台内部干扰力矩，W_M(s)为稳定平台传递函数，W_c(s)为电流环调节器，W_wd(s)为陀螺稳定环调节器，W_zs(s)为编码器速度环调节器。

（2）建立双速度环稳定回路；

1）设计以编码器进行数字测速构成的速度内环反馈回路，编码器用来测量框架间以及框架与基座之间的相对角度，通过差分可以得到相对角速度，由于差分存在放大噪声的缺点，所以经过滤波可以得到比较好的相对角速度信号，分别将横滚框、俯仰框编码器测得的相对角速度信号作为反馈信号构成各框架速度内环反馈回路；

2）设计以速率陀螺构成的速度外环反馈回路，速率陀螺用来测量框架相对惯性空间的角速度，分别将横滚框、俯仰框速率陀螺测得的相对惯性空间的角速度信号作为反馈信号构成各框架速度外环反馈回路。

根据单速度环传递函数框图以及双速度环传递函数框图可以得到单、双速度环输出角速度相对于载体扰动角速度和平台内部干扰力矩的传递函数，从而得到单、双速度环的闭环力矩刚度以及对基座扰动角速度的抑制能力。根据单速度环传递函数框图获得单速度环输出角速度相对于载体扰动角速度和平台内部干扰力矩的传递函数如下：

${\mathrm{\ω}}_o=\frac{W_M\left(s\right)}{1+{\mathrm{KW}}_{\mathrm{wd}}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{M}_d+\frac{1}{1+{\mathrm{KW}}_{\mathrm{wd}}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{\mathrm{\ω}}_d$

式中， $W_c\left(s\right)=\frac{K_{\mathrm{PWM}}{W}_{\mathrm{dl}}}{K_{\mathrm{PWM}}{W}_{\mathrm{dl}}\left(s\right)+R_m(T_{e}s+1)}$ 为电流环的传递函数； $W_M\left(s\right)=\frac{1}{\mathrm{Js}}$ 为平台传递函数；K＝K_TK_gr。

在校正环节设计时，在所需频带内可以保证：

|1+KW_wd(s)W_c(s)W_M(s)|＞＞1

因此上式的传递函数可以近似为：

${\mathrm{\ω}}_o=\frac{1}{{\mathrm{KW}}_{\mathrm{wd}}\left(s\right)W_c\left(s\right)}{M}_d+\frac{1}{{\mathrm{KW}}_{\mathrm{wd}}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{\mathrm{\ω}}_d$

从而得到单速度环的闭环力矩刚度为KW_wd(s)W_c(s)s，对基座扰动角速度的抑制能力为KW_wd(s)W_c(s)W_M(s)。

根据双速度环传递函数框图获得双速度环输出角速度相对于载体扰动角速度和平台内部干扰力矩的传递函数如下：

${\mathrm{\ω}}_o=\frac{W_M\left(s\right)}{1+(K+{\mathrm{KW}}_{\mathrm{wd}}\left(s\right))W_{\mathrm{zs}}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{M}_d+\frac{1+{\mathrm{KW}}_{\mathrm{zs}}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{1+(K+{\mathrm{KW}}_{\mathrm{wd}}\left(s\right))W_{\mathrm{zs}}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{\mathrm{\ω}}_d$

式中 $W_c\left(s\right)=\frac{K_{\mathrm{PWM}}{W}_{\mathrm{dl}}}{K_{\mathrm{PWM}}{W}_{\mathrm{dl}}\left(s\right)+R_m(T_{e}s+1)}$ 为电流环的传递函数； $W_M\left(s\right)=\frac{1}{\mathrm{Js}}$ 为平台传递函数；K＝K_TK_gr。

在校正环节设计时，在所需频带内可以保证：

|1+(K+KW_wd(s))W_zs(s)W_c(s)W_M(s)|＞＞1

因此上式的传递函数可以近似为：

${\mathrm{\ω}}_o=\frac{1}{(K+{\mathrm{KW}}_{\mathrm{wd}}\left(s\right))W_{\mathrm{zs}}\left(s\right)W_c\left(s\right)}{M}_d+\frac{1}{(K+{\mathrm{KW}}_{\mathrm{wd}}\left(s\right))W_{\mathrm{zs}}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{\mathrm{\ω}}_d+\frac{1}{(1+W_{\mathrm{wd}}\left(s\right))}{\mathrm{\ω}}_d$

从而得到双速度环的闭环力矩刚度为(K+KW_wd(s))W_zs(s)W_c(s)s，对基座扰动角速度的抑制能力为1+W_wd(s)以及(K+KW_wd(s))W_zs(s)W_c(s)W_M(s)共同组成。

根据图4所示的双速度环控制流程图，对双速度环的控制效果进行实验验证，实验结果如图5、图6、图7所示，可以看出，相比单速度环，不论是静基座还是动基座，双速度环都具有更好的控制效果。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (1)

1.一种航空遥感惯性稳定平台双速度环控制方法，其特征在于：该方法基于“跟踪环+稳定环+电流环”的三环复合控制系统，根据框架编码器、陀螺的输出信号，将稳定环设计为由编码器差分得到框架间相对角速度的速度内环以及由速率陀螺得到框架相对惯性空间的角速度的速度外环，通过稳定回路双速度环克服了单速度环在抑制扰动方面的不足，增强控制系统扰动抑制能力，具体包括以下步骤：

步骤(1)、建立航空遥感惯性稳定平台三环复合控制系统分为以下三个步骤：

步骤1)、建立电流环反馈回路；

步骤2)、建立双速度环稳定反馈回路，得到单、双速度环稳定反馈回路输出角速度相对于载体运动干扰角速度和平台内部干扰力矩的传递函数：

单速度环稳定反馈回路输出角速度相对于载体运动干扰角速度和平台内部干扰力矩的传递函数为：

${\mathrm{\ω}}_o=\frac{W_M\left(s\right)}{1+{\mathrm{KW}}_{wd}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{M}_d+\frac{1}{1+{\mathrm{KW}}_{wd}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{\mathrm{\ω}}_d$

双速度环稳定反馈回路输出角速度相对于载体运动干扰角速度和平台内部干扰力矩的传递函数为：

${\mathrm{\ω}}_o=\frac{W_M\left(s\right)}{1+(K+{\mathrm{KW}}_{wd}(s\left)\right)W_{zs}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{M}_d+\frac{1+{\mathrm{KW}}_{zs}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{1+(K+{\mathrm{KW}}_{wd}(s\left)\right)W_{zs}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{\mathrm{\ω}}_d$

其中，ω_d为载体运动干扰角速度，K为电机力矩系数K_T与传动比K_gr的乘积，M_d为平台内部干扰力矩，W_M(s)为稳定平台传递函数，W_c(s)为电流环调节器，W_wd(s)为陀螺稳定环调节器，W_zs(s)为编码器速度环调节器；

步骤3)、建立跟踪环位置反馈回路；

步骤(2)、建立双速度环稳定回路分为以下两个步骤：

步骤1)、设计以编码器进行数字测速构成的速度内环反馈回路，编码器用来测量框架间以及框架与基座之间的相对角度，通过差分可以得到相对角速度，由于差分存在放大噪声的缺点，所以经过滤波可以得到比较好的相对角速度信号，分别将横滚框、俯仰框编码器测得的相对角速度信号作为反馈信号构成各框架速度内环反馈回路；

步骤2)、设计以速率陀螺构成的速度外环反馈回路，速率陀螺用来测量框架相对惯性空间的角速度，分别将横滚框、俯仰框速率陀螺测得的相对惯性空间的角速度信号作为反馈信号构成各框架速度外环反馈回路；

步骤(1)中根据单、双速度环传递函数框图，计算出单、双速度环输出角速度相对于载体运动角速度和内部干扰力矩的传递函数，并根据传递函数推算出单、双速度环的闭环力矩刚度以及对基座扰动的抑制能力，具体如下：

(1-1)、根据单速度环传递函数框图计算出单速度环的闭环力矩刚度以及对基座扰动的抑制能力，如下：

根据单速度环传递函数框图，可以得到单速度环输出角速度相对于载体运动角速度和内部干扰力矩的传递函数如下：

${\mathrm{\ω}}_o=\frac{W_M\left(s\right)}{1+{\mathrm{KW}}_{wd}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{M}_d+\frac{1}{1+{\mathrm{KW}}_{wd}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{\mathrm{\ω}}_d$

式中， $W_c\left(s\right)=\frac{K_{PWM}{W}_{dl}\left(s\right)}{K_{PWM}{W}_{dl}\left(s\right)+R_m(T_{e}s+1)}$ 为电流环的传递函数， $W_M\left(s\right)=\frac{1}{Js}$ 为平台传递函数，K＝K_TK_gr，ω_o为框架输出角速度，ω_d为载体运动干扰角速度，J为平台框架转动惯量，R_m为电机电阻，T_e为电机电气时间常数，K_T为电机力矩系数，K_gr为传动比，K_PWM为PWM增益，M_d为平台内部干扰力矩，W_wd(s)为陀螺稳定环调节器，W_dl(s)为电流环调节器；

在校正环节设计时，在所需频带内可以保证：

|1+KW_wd(s)W_c(s)W_M(s)|>>1

因此上式的传递函数可以近似为：

${\mathrm{\ω}}_o=\frac{1}{{\mathrm{KW}}_{wd}\left(s\right)W_c\left(s\right)}{M}_d+\frac{1}{{\mathrm{KW}}_{wd}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{\mathrm{\ω}}_d$

从而得到单速度环的闭环力矩刚度为KW_wd(s)W_c(s)s，对基座扰动角速度的抑制能力为KW_wd(s)W_c(s)W_M(s)；

(1-2)、根据双速度环传递函数框图计算出双速度环的闭环力矩刚度以及对基座扰动的抑制能力，如下：

根据双速度环传递函数框图，可以得到双速度环输出角速度相对于载体运动角速度和内部干扰力矩的传递函数如下：

${\mathrm{\ω}}_o=\frac{W_M\left(s\right)}{1+(K+{\mathrm{KW}}_{wd}(s\left)\right)W_{zs}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{M}_d+\frac{1+{\mathrm{KW}}_{zs}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{1+(K+{\mathrm{KW}}_{wd}(s\left)\right)W_{zs}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{\mathrm{\ω}}_d$

式中， $W_c\left(s\right)=\frac{K_{PWM}{W}_{dl}\left(s\right)}{K_{PWM}{W}_{dl}\left(s\right)+R_m(T_{e}s+1)}$ 为电流环的传递函数， $W_M\left(s\right)=\frac{1}{Js}$ 为平台传递函数，K＝K_TK_gr，ω_o为框架输出角速度，ω_d为载体运动干扰角速度，J为平台框架转动惯量，R_m为电机电阻，T_e为电机电气时间常数，K_T为电机力矩系数，K_gr为传动比，K_PWM为PWM增益，M_d为平台内部干扰力矩，W_wd(s)为陀螺稳定环调节器，W_zs(s)为编码器速度内环调节器，W_dl(s)为电流环调节器；

在校正环节设计时，在所需频带内可以保证：

|1+(K+KW_wd(s))W_zs(s)W_c(s)W_M(s)|>>1

因此上式的传递函数可以近似为：

${\mathrm{\ω}}_o=\frac{1}{(K+{\mathrm{KW}}_{wd}(s\left)\right)W_{zs}\left(s\right)W_c\left(s\right)}{M}_d+\frac{1}{(K+{\mathrm{KW}}_{wd}(s\left)\right)W_{zs}\left(s\right)W_c\left(s\right)W_M\left(s\right)}{\mathrm{\ω}}_d+\frac{1}{(1+W_{wd}(s\left)\right)}{\mathrm{\ω}}_d$

从而得到双速度环的闭环力矩刚度为(K+KW_wd(s))W_zs(s)W_c(s)s，对基座扰动角速度的抑制能力为1+W_wd(s)以及(K+KW_wd(s))W_zs(s)W_c(s)W_M(s)共同组成。