CN103323323B - 考虑加载速率影响的混凝土破坏强度预测模型的构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了考虑加载速率影响的混凝土破坏强度预测模型的构建方法，它是用非线性数学模型来预测混凝土的破坏强度，以有限范围加载速率下的混凝土破坏强度，预测大范围加载速率作用下的混凝土破坏强度。该发明提供的考虑加载速率影响的混凝土破坏强度预测方法，克服了混凝土强度预测需要有较高知识要求和较多技术限制的实际情况，采用常规试验设备即可以完成任意加载速率影响下的混凝土破坏强度预测，简单易用、效果好，具有广泛的应用前景。

Description

考虑加载速率影响的混凝土破坏强度预测模型的构建方法

技术领域

本发明属于混凝土材料/结构安全的技术领域，具体涉及一种考虑加载速率影响的混凝土破坏强度的预测模型的构建方法。

背景技术

因为原材料丰富、易浇筑成型、价格低廉与力学性能优越等优点，混凝土成为当今世界上应用最为广泛的建筑材料。但是，在复杂荷载环境，特别是受到大范围动荷载作用时，混凝土的力学性能会发生很大变化。如地震、爆炸、冲击等作用直接影响混凝土材料/结构的安全，因此有必要对混凝土在大范围动荷载下的力学特征进行深入了解。考虑加载速率影响的混凝土安全问题是迫切需要解决的一个重要课题。

近年来，工程中越来越多受到动荷载作用，有的甚至在剧烈荷载下发生破坏，如日本核电站壳体在高压荷载作用下的爆炸，使得污染物质大量外泄，严重危及周围环境和人员安全。因此，对大范围加载速率下的混凝土材料/结构的破坏强度进行有效预测在实际工程中有着重要意义。混凝土是一个典型的连续介质材料。如今，对于其考虑加载速率影响下的破坏强度的模型构建通常在连续介质力学框架内建立强度理论，即考虑应力‐应变关系。这使得工程人员对混凝土破坏强度的确定和预测提出了较高的理论要求。与此同时，现有的试验仪器对于大加载速率下的混凝土强度试验有尺寸限制。在混凝土试件尺寸很小的情况下，其尺寸效应会使混凝土强度测定值偏高；且无法直接通过有限的加载速率下的破坏强度获得任意加载速率下的混凝土破坏强度。这些科研型的试验设备仅在少量科研机构配备，无法有效广泛为实际工程服务。现有的一种考虑加载速率影响的混凝土预测方法，其体现为线性的强度关系，为此方法虽然方便使用，但其存在很大的局限性，计算误差较大导致预测精度不尽如人意。

考虑到目前理论和试验研究对加载速率影响下的混凝土破坏强度的确定和预测中，需要有较高知识要求、较多技术限制以及预测精度较差的实际情况，本发明提供了一种基于有限范围加载速率下混凝土破坏强度试验为基础的，能够反映大范围加载速率影响的混凝土破坏强度预测模型的构建方法。

发明内容

本发明的目的是提供考虑加载速率影响的混凝土破坏强度预测模型的构建方法，在模型参数确定的基础上保证计算误差小于1%。

基于以上目的本发明的技术方案是：

考虑加载速率影响的混凝土破坏强度预测模型的构建方法，用数学模型来预测混凝土的破坏强度，其特征在于：所述的预测模型具有以下的有限级数求和函数形式：

$\mathrm{\σ}={\mathrm{\σ}}_0\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{\left(\lg (\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}/{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_0)\right)}^{i-1}$

其中为拟静态加载速率，其值为10^-5s^-1；σ₀是加载速率为时的破坏强度；为实际加载速率；σ为实际加载速率情况下的混凝土破坏强度；b_i,i=1,...n是模型参数。

本发明的有益效果：本发明基于常规1000kN万能试验机，通过有限试验，结合提出的有限级数求和函数形式的预测模型，提出大范围加载速率下的混凝土破坏强度的预测方法。使用该发明不需要高深的理论知识，试验设备也容易满足，应用前景十分广阔。

附图说明

图1是本发明第一组σ/σ₀与的二维实验数据图及模型参数式；

图2是本发明第二组σ/σ₀与的二维实验数据图及模型参数式；

图3是本发明第三组σ/σ₀与的二维实验数据图及模型参数式。

具体实施方式

考虑加载速率影响的混凝土破坏强度预测模型的构建方法，用数学模型来预测混凝土的破坏强度，所述的预测模型具有以下的有限级数求和函数形式：

$\mathrm{\σ}={\mathrm{\σ}}_0\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{\left(\lg (\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}/{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_0)\right)}^{i-1}$

其中为拟静态加载速率，其值为10^-5s^-1；σ₀是加载速率为时的破坏强度；为实际加载速率；σ为实际加载速率情况下的混凝土破坏强度；b_i是模型参数，i=1,...n，n为自然数。

其中，在满足计算误差小于1%的要求下，模型参数n可以根据计算结果调整，一般大于等于3即可满足误差要求。所述实际加载速率采用多级应变加载，加载范围分别选取M级加载，M为小于等于N的自然数，其中可以选取四级加载：10^-5s^-1、10^-4s^-1、10^-3s^-1和10^-2s^-1,再通过实验方法，获得各加载速率下相对应的破坏强度，从而得出具体的数学模型中各模型参数的数值b1、b2和b3。其中，本发明的进一步改进是：确定模型中的参数b_i,i=1,...n的具体步骤为：步骤1，实际加载速率采用多级应变加载，加载范围分别选取M级加载，M为小于等于N的自然数，再通过实验方法，获得各加载速率下相对应的破坏强度，建立一个坐标系，其中y坐标为σ/σ₀，x坐标为

步骤2：将步骤1中的试验数据进行整理，以σ/σ₀和的形式绘制在坐标系中；

步骤3：用最小二乘法确定数学模型中的模型参数b₁、b₂…b_M-1，使得模型与试验数据拟合效果最好。

下面结合案例作进一步的说明：

案例1：

采用P.O42.5级普通硅酸盐水泥配置强度等级为C20的混凝土，标准养护28d，采用1000KN液压万能试验机进行混凝土单轴压缩试验。试验设置为变形加载模式，分别为10^-5/s、10^-4/s、10^-3/s、10^-2/s，测定对应的破坏强度，建立相应的数据并整理，如表1所示。

表1不同加载速率下的混凝土破坏强度

将试验数据整理后绘制到σ/σ₀ 二维坐标系中，如图1所示。

用有限级数求和函数形式的数学模型进行分析：

$\mathrm{\σ}={\mathrm{\σ}}_0\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{\left(\lg (\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}/{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_0)\right)}^{i-1}$

选用n=3，通过最小二乘法确定出模型参数b₁、b₂和b₃，分别是0.999、-0.0225和0.0314。验证表明（表2），此时的计算误差小于1%；与以往方法比较，本专利方法比较，稳定性和计算精度极大提高。

表2计算误差比较

加载速率（s‐1）	10-5	10-4	10-3	10-2
					本专利方法	0.1%	0.3%	0.3%	0.1%
以往方法	0.0%	5.0%	3.0%	3.3%

预测加载速率为10³/s的爆炸荷载作用下的混凝土破坏强度为：

$\mathrm{\σ}={\mathrm{\σ}}_0\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{\left(\lg (\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}/{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_0)\right)}^{i-1}$

$=22.52(0.999-0.0225\lg ({10}^3/{10}^{-5})+0.0314\lg {({10}^3/{10}^{-5})}^2)$

$=63.70\left(\mathrm{MPa}\right)$

案例2：

采用P.O42.5级普通硅酸盐水泥配置强度等级为C30的混凝土，标准养护28d，采用1000KN液压万能试验机进行混凝土单轴压缩试验。试验设置为变形加载模式，分别为10^-5/s、10^-4/s、10^-3/s、10^-2/s，测定对应的破坏强度，建立相应的数据并整理，如表3所示。

表3不同加载速率下的混凝土破坏强度

将试验数据整理后绘制到二维坐标系中，如图2所示。

用有限级数求和函数形式的数学模型进行分析：

$\mathrm{\σ}={\mathrm{\σ}}_0\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{\left(\lg (\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}/{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_0)\right)}^{i-1}$

选用n=3，通过最小二乘法确定出模型参数b₁、b₂和b₃，分别是1.0021、-0.0376和0.0396。验证表明（表4），此时的计算误差小于1%，与以往方法比较计算精度极大提高。

表4计算误差比较

加载速率（s‐1）	10-5	10-4	10-3	10-2
					本专利方法	0.2%	0.6%	0.6%	0.2%
以往方法	0.0%	5.4%	4.8%	4.2%

预测加载速率为10²/s的碰撞荷载作用下的混凝土破坏强度为：

$\mathrm{\σ}={\mathrm{\σ}}_0\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{\left(\lg (\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}/{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_0)\right)}^{i-1}$

$=41.25(1.0021-0.0376\lg ({10}^2/{10}^{-5})+0.0396\lg {({10}^2/{10}^{-5})}^2)$

$=110.52\left(\mathrm{MPa}\right)$

案例3：

采用P.C32.5级复合硅酸盐水泥配置强度等级为C20的混凝土，标准养护28d，采用1000KN液压万能试验机进行混凝土单轴压缩试验。试验设置为变形加载模式，分别为10^-5/s、10^-4/s、10^-3/s、10^-2/s，测定对应的破坏强度，建立相应的数据并整理，如表5所示。

表5不同加载速率下的混凝土破坏强度

将试验数据整理后绘制到二维坐标系中，如图3所示。

用有限级数求和函数形式的数学模型进行分析：

$\mathrm{\σ}={\mathrm{\σ}}_0\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{\left(\lg (\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}/{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_0)\right)}^{i-1}$

选用n=3，通过最小二乘法确定出模型参数b₁、b₂和b₃，分别是1.0011、-0.0161和0.0275。验证表明（表6），此时的计算误差小于1%，与以往方法比较计算精度极大提高。

表6计算误差比较

加载速率（s‐1）	10-5	10-4	10-3	10-2
					本专利方法	0.1%	0.3%	0.3%	0.1%
以往方法	0.0%	3.9%	3.2%	3.3%

预测加载速率为10³/s的爆炸荷载作用下的混凝土破坏强度为：

$\mathrm{\σ}={\mathrm{\σ}}_0\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{\left(\lg (\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}/{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_0)\right)}^{i-1}$

$=25.34(1.0011-0.0161\lg ({10}^3/{10}^{-5})+0.0275\lg {({10}^3/{10}^{-5})}^2)$

$=66.70\left(\mathrm{MPa}\right)$

总之，本发明以有限范围加载速率下的混凝土破坏强度，预测大范围加载速率作用下的混凝土破坏强度。本发明提供的考虑加载速率影响的混凝土破坏强度预测方法结果稳定可靠、计算精度极大提高。

Claims (4)

1.考虑加载速率影响的混凝土破坏强度预测模型的构建方法，用非线性数学模型来预测混凝土的破坏强度，其特征在于：所述的预测模型具有以下的有限级数求和函数形式：

$\mathrm{\σ}={\mathrm{\σ}}_0\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{\left(\lg (\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}/{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_0)\right)}^{i-1}$

其中为拟静态加载速率，其值固定为10^-5s^-1；σ₀是加载速率为时的破坏强度；为实际加载速率；σ为实际加载速率情况下的混凝土破坏强度；b_i是模型参数，i＝1,...n，n为自然数。

2.根据权利要求1所述的考虑加载速率影响的混凝土破坏强度预测模型的构建方法，其特征在于：在满足计算误差小于1％的要求下，有限数级n根据计算结果调整，其取值为大于等于3的正整数。

3.根据权利要求2所述的考虑加载速率影响的混凝土破坏强度预测模型的构建方法，其特征在于：所述实际加载速率采用多级应变加载，加载范围分别选取四级加载：10^-5s^-1、10^-4s^-1、10^-3s^-1和10^-2s^-1，再通过实验方法，获得各实际加载速率下相对应的破坏强度，从而得出具体的数学模型中各模型参数的数值b_i。

4.根据权利要求1所述的考虑加载速率影响的混凝土破坏强度预测模型的构建方法，其特征在于：确定模型中的参数b_i具体步骤为：

步骤1，实际加载速率采用多级应变加载，加载范围分别选取M级加载，M为小于等于N的自然数，再通过实验方法，获得各实际加载速率下相对应的破坏强度，对于实际加载速率及其相对应的破坏强度试验数据进行整理，并将其建立于一个坐标系当中，该坐标系y坐标为σ/σ₀，x坐标为

步骤2：用最小二乘法确定数学模型中的模型参数b_i，使得模型与试验数据拟合效果最好。