CN103322648A - 一种中央空调的室内温度动态矩阵预测控制方法 - Google Patents

Abstract

一种中央空调的室内温度动态矩阵预测控制方法，包括如下步骤：（1）给定系统一个阶跃输入（设定一个风机盘管的频率），记录室内温度的阶跃响应a₁,a₂,...,a_N；（2）建立预测模型，采用两层的阶跃响应模型，（3）反馈校正；（4）参考曲线选取；（5）优化计算：采用最小二乘法，设

通过

求出每步的输出增量Δu(k+j)从而得到下一步预测输入值u(k+j)，以其中预测输入值u(k+1)为风机盘管系统的下一步频率。本发明提出一种舒适度提高、节能效果明显的中央空调的室内温度动态矩阵预测控制方法。

Description

一种中央空调的室内温度动态矩阵预测控制方法

技术领域

本发明适用于一种中央空调水系统的变频节能控制，尤其是一种中央空调的室内温度的控制方法。

背景技术

目前，国内外空调、制冷设备普遍采用DDC控制器，通过调节流量阀（电子膨胀阀）来改变输出制冷量，而实际中央空调总是处于最大负荷上运转，这样很大一部分能量都被浪费掉了。而且调节流量阀门普遍采用传统的常规PID控制算法，但是由于空调系统的时变特性，传统的PID控制并不能得到理想的控制效果。再加上空调系统的非线性、大滞后等特性，单纯的采用传统PID控制很难胜任。

现有的中央空调的室内温度通常采用PID控制方式，很难解决温度控制的大滞后特性。存在的缺陷是：舒适度低、节能效果较差。

发明内容

为了克服已有中央空室内温度控制的舒适度、节能效果较差的不足，本发明提出一种舒适度良好、节能效果明显的中央空调的室内温度动态矩阵预测控制方法，通过调节风机盘管系统的频率，控制室内温度，所述动态矩阵预测控制（缩写为DMC）是基于阶跃响应模型的一类预测控制。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种中央空调的室内温度动态矩阵预测控制方法，所述动态矩阵预测控制方法包括如下步骤：

（1）给定系统一个阶跃输入，所述阶跃输入为风机盘管的频率，记录室内温度的阶跃响应a₁,a₂,...,a_N；

（2）建立预测模型，所述预测模型采用阶跃响应模型：

$y_m(k+j)=a_{N}u(k+j-N)+\underset{i=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i\mathrm{\Δu}(k+j-i),$ j＝1,2,...,P

其中，y_m(k+j)为第k+j次预测模型的温度输出值，u(k+j-N)为第k+j-N次风机盘管频率值，a_i为第i次阶跃响应值，N为阶跃响应系数长度，P为预测步长；

对于P步预测上式写成向量形式，u(k+i)在i＝M－1后保持不变，M为控制时域长度，M小于预测长度p，用增量表示时：Δu(k+i)＝0；

$Y_m\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccccccccccc}\mathrm{\Δu}\left(k\right)& \mathrm{\Δu}(k-1)& ...& \mathrm{\Δ}(k-M+1)& ...& \mathrm{\Δ}(k-P+M)& ...& \mathrm{\Δ}(k-P+1)& ...& \mathrm{\Δ}(k-N+2)& \mathrm{\Δ}(k-N+1)\\ \mathrm{\Δ}(k+1)& & & & & & & & & & \mathrm{\Δ}(k-N+2)\\ \·\·\·& & & & & & & & & & \\ \mathrm{\Δ}(k+M-1)& & & & & & & & & & \\ 0& \mathrm{\Δ}(k+M-1)& & & & & & & & & \\ \·\·\·& 0& & & & & & & & & \\ & \·\·\·& \·\·\·& & & & & & & & \\ 0& \·\·\·& 0& \mathrm{\Δ}(k+M-1)& & & & & & & \mathrm{\Δ}(k+N-P)\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ \·\·\·\\ \\ \\ \\ \\ a_N\end{array}\right]$

上式简化为：Y_m(k)＝AΔU_M(k)+Y₀(k)

其中 $\mathrm{\Δ}{U}_m\left(k\right)={\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\Δu}\left(k\right)& \mathrm{\Δu}(k+1)& ...& \mathrm{\Δu}(k+M-1)\end{array}\right]}_{1\×M}^T$

$A={\left[\begin{array}{cccc}{a}_1& & & \\ a_2& a_1& & \\ \·\·\·& a_2& & \\ a_M& & & a_1\\ \·\·\·& & & a_2\\ & & & \·\·\·\\ a_P& a_{P-1}& \·\·\·& a_{P-M+1}\end{array}\right]}_{P\×M}$

$Y_0\left(k\right)={\left[\begin{array}{cccc}{y}_0\left(k\right)& y_0(k+1)& ...& y_0(k+P)\end{array}\right]}_{1\×P}^T,$ 式中

$y_0(k+j)=a_{N}u(k+j-N)+\underset{i=j+1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i\mathrm{\Δu}(k+j-i),$ j＝1,2,...,P

（3）反馈校正：设预测模型输出与实际输出之间的误差为：e(k)＝y(k)-y_m(k)，修正后的反馈为：Y_p(k)＝AΔU_M(k)+Y_p0(k)

其中 $Y_p\left(k\right)={\left[\begin{array}{cccc}{y}_p(k+1)& y_p(k+2)& ....& y_p(k+P)\end{array}\right]}_{1\×P}^T$

$Y_{p0}\left(k\right)={\left[\begin{array}{cccc}{y}_{p0}(k+1)& y_{p0}(k+2)& ...& y_{p0}(k+P)\end{array}\right]}_{1\×P}^T$

y_p0(k+j)＝y₀(k)+h[y(k)-y_m(k)]，j＝1,2,...,P，式中h为修正因子；

（4）参考曲线选取：参考曲线选为：y_r(k+i)＝αⁱy(k)+(1-αⁱ)y_r，i=1,2,…,P，其中

T为采样周期，t为时间常数，y(k)为现时刻实际输出，y_r为设定值，

$Y_r\left(k\right)={\left[\begin{array}{cccc}{y}_r(k+1)& y_r(k+1)& ....& y_r(k+P)\end{array}\right]}_{1\×P}^T;$

（5）优化计算：优化性能指标为

$\min E={[Y_r\left(k\right)-Y_p\left(k\right)]}^{T}Q[Y_r\left(k\right)-Y_P\left(K\right)]+\mathrm{\Δ}{U}_M^T\left(k\right)\mathrm{R\Δ}{U}_M\left(k\right),$ 即：

$\min E=\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{q}_j{[y_r(k+j)-y_p(k+j)]}^2+\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{r}_j\mathrm{\Δ}{u}^2(k+j-1),$ 为使该性能指标达到最小，通过最小二乘法实现，使

由于

$E={[Y_r\left(k\right)-\mathrm{A\Δ}{U}_M\left(k\right)-Y_{p0}\left(k\right)]}^{T}Q[Y_r\left(k\right)-\mathrm{A\Δ}{U}_M\left(k\right)-Y_{p0}\left(k\right)]+\mathrm{\Δ}{U}_M^T\left(k\right)\mathrm{R\Δ}{U}_M\left(k\right),$ 故得：

$\mathrm{\Δ}{U}_M\left(k\right)={(A^T\mathrm{QA}+R)}^{-1}{A}^{T}Q[Y_r\left(k\right)-Y_p\left(k\right)]$

其中Q＝diag(q₁,q₂,...,q_P)，R＝diag(r₁,r₂,...,r_P)称为误差权矩阵和控制权矩阵，是预先离线选定好的，因此由u(k+j)＝u(k+j-1)+Δu(k+j)得到每一步预测输入值u(k+j)，以其中预测输入值u(k+1)为风机盘管系统的下一步频率。

本发明的有益效果主要表现在：舒适度提高、节能效果明显。

附图说明

图1是中央空调的组成原理结构图。

图2是中央空调的室内温度控制结构图。

图3是中央空调的控制系统网络拓扑结构图

图4是中央空调的动态矩阵控制结构图。

图5是中央空调的动态矩阵控制算法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1～图4，一种中央空调的室内温度动态矩阵预测控制方法，所述动态矩阵预测控制方法包括如下步骤：

（1）给定系统一个阶跃输入，所述阶跃输入为风机盘管的频率，记录室内温度的阶跃响应a₁,a₂,...,a_N；

（2）建立预测模型，所述预测模型采用阶跃响应模型：

$y_m(k+j)=a_{N}u(k+j-N)+\underset{i=j+1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i\mathrm{\Δu}(k+j-i),$ j＝1,2,...,P

其中，y_m(k+j)为第k+j次预测模型的温度输出值，u(k+j-N)为第k+j-N次风机盘管频率值，a_i为第i次阶跃响应值，N为阶跃响应系数长度，P为预测步长；

对于P步预测上式写成向量形式，u(k+i)在i＝M－1后保持不变，M为控制时域长度，M小于预测长度p，用增量表示时：Δu(k+i)＝0；

$Y_m\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccccccccccc}\mathrm{\Δu}\left(k\right)& \mathrm{\Δu}(k-1)& ...& \mathrm{\Δ}(k-M+1)& ...& \mathrm{\Δ}(k-P+M)& ...& \mathrm{\Δ}(k-P+1)& ...& \mathrm{\Δ}(k-N+2)& \mathrm{\Δ}(k-N+1)\\ \mathrm{\Δ}(k+1)& & & & & & & & & & \mathrm{\Δ}(k-N+2)\\ \·\·\·& & & & & & & & & & \\ \mathrm{\Δ}(k+M-1)& & & & & & & & & & \\ 0& \mathrm{\Δ}(k+M-1)& & & & & & & & & \\ \·\·\·& 0& & & & & & & & & \\ & \·\·\·& \·\·\·& & & & & & & & \\ 0& \·\·\·& 0& \mathrm{\Δ}(k+M-1)& & & & & & & \mathrm{\Δ}(k+N-P)\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ \·\·\·\\ \\ \\ \\ \\ a_N\end{array}\right]$

上式简化为：Y_m(k)＝AΔU_M(k)+Y₀(k)

其中 $\mathrm{\Δ}{U}_m\left(k\right)={\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\Δu}\left(k\right)& \mathrm{\Δu}(k+1)& ...& \mathrm{\Δu}(k+M-1)\end{array}\right]}_{1\×M}^T$

$A={\left[\begin{array}{cccc}{a}_1& & & \\ a_2& a_1& & \\ \·\·\·& a_2& & \\ a_M& & & a_1\\ \·\·\·& & & a_2\\ & & & \·\·\·\\ a_P& a_{P-1}& \·\·\·& a_{P-M+1}\end{array}\right]}_{P\×M}$

$Y_0\left(k\right)={\left[\begin{array}{cccc}{y}_0\left(k\right)& y_0(k+1)& ....& y_0(k+P)\end{array}\right]}_{1\×P}^T$ 式中

$y_0(k+j)=a_{N}u(k+j-N)+\underset{i=j+1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i\mathrm{\Δu}(k+j-i),$ j＝1,2,...,P

（3）反馈校正：设预测模型输出与实际输出之间的误差为：e(k)＝y(k)-y_m(k)，修正后的反馈为：Y_p(k)＝AΔU_M(k)+Y_p0(k)

其中 $Y_p\left(k\right)={\left[\begin{array}{cccc}{y}_p(k+1)& y_p(k+2)& ....& y_p(k+P)\end{array}\right]}_{1\×P}^T$

$Y_{p0}\left(k\right)={\left[\begin{array}{cccc}{y}_{p0}(k+1)& y_{p0}(k+2)& ....& y_{p0}(k+P)\end{array}\right]}_{1\×P}^T$

y_p0(k+j)＝y₀(k)+h[y(k)-y_m(k)]，j＝1,2,...,P，式中h为修正因子；

（4）参考曲线选取：参考曲线选为：y_r(k+i)＝αⁱy(k)+(1-αⁱ)y_r，i=1,2,…,P，其中

T为采样周期，t为时间常数，y(k)为现时刻实际输出，y_r为设定值，

$Y_r\left(k\right)={\left[\begin{array}{cccc}{y}_r(k+1)& y_r(k+1)& ....& y_r(k+P)\end{array}\right]}_{1\×P}^T$

（5）优化计算：优化性能指标为

$\min E={[Y_r\left(k\right)-Y_p\left(k\right)]}^{T}Q[Y_r\left(k\right)-Y_P\left(K\right)]+\mathrm{\Δ}{U}_M^T\left(k\right)\mathrm{R\Δ}{U}_M\left(k\right),$ 即：

$\min E=\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{q}_j{[y_r(k+j)-y_p(k+j)]}^2+\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{r}_j\mathrm{\Δ}{u}^2(k+j-1),$ 为使该性能指标达到最小，通过最小二乘法实现，使由于

$E={[Y_r\left(k\right)-\mathrm{A\Δ}{U}_M\left(k\right)-Y_{p0}\left(k\right)]}^{T}Q[Y_r\left(k\right)-\mathrm{A\Δ}{U}_M\left(k\right)-Y_{p0}\left(k\right)]+\mathrm{\Δ}{U}_M^T\left(k\right)\mathrm{R\Δ}{U}_M\left(k\right),$ 故得：

ΔU_M(k)＝(A^TQA+R)-¹A^TQ[Y_r(k)-Y_p(k)]

其中Q＝diag(q₁,q₂,...,q_P)，R＝diag(r₁,r₂,...,r_P)称为误差权矩阵和控制权矩阵，是预先离线选定好的，因此由u(k+j)＝u(k+j-1)+Δu(k+j)得到每一步预测输入值u(k+j)，以其中预测输入值u(k+1)为风机盘管系统的下一步频率。

根据图2所示连接控制器和变频器以及风机盘管系统。控制器通过RS485网络控制控制变频器，从而调节风机盘管系统的速度，使其室内温度达到设定值。

如图3控制系统包括最多255个子系统，各个子系统通过RS485构成局域网，通过一个触摸屏监控整个局域网。每个子系统包括一个线控板和最多16个模块控制板，之间通过RS485构成控制网。线控板用于人工交互控制室内温度调节，控制板控制各个控制对象变频器，构成一个控制单元。

Claims (1)

1.一种中央空调的室内温度动态矩阵预测控制方法，其特征在于：所述动态矩阵预测控制方法包括如下步骤：

（1）给定系统一个阶跃输入，所述阶跃输入为风机盘管的频率，记录室内温度的阶跃响应a₁,a₂,...,a_N；

（2）建立预测模型，所述预测模型采用阶跃响应模型：

$y_m(k+j)=a_{N}u(k+j-N)+\underset{i=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i\mathrm{\Δu}(k+j-i),$ j＝1,2,...,P

其中，y_m(k+j)为第k+j次预测模型的温度输出值，u(k+j-N)为第k+j-N次风机盘管频率值，a_i为第i次阶跃响应值，N为阶跃响应系数长度，P为预测步长；

对于P步预测上式写成向量形式，u(k+i)在i＝M－1后保持不变，M为控制时域长度，M小于预测长度p，用增量表示时：Δu(k+i)＝0；

$Y_m\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccccccccccc}\mathrm{\Δu}\left(k\right)& \mathrm{\Δu}(k-1)& ...& \mathrm{\Δ}(k-M+1)& ...& \mathrm{\Δ}(k-P+M)& ...& \mathrm{\Δ}(k-P+1)& ...& \mathrm{\Δ}(k-N+2)& \mathrm{\Δ}(k-N+1)\\ \mathrm{\Δ}(k+1)& & & & & & & & & & \mathrm{\Δ}(k-N+2)\\ \·\·\·& & & & & & & & & & \\ \mathrm{\Δ}(k+M-1)& & & & & & & & & & \\ 0& \mathrm{\Δ}(k+M-1)& & & & & & & & & \\ \·\·\·& 0& & & & & & & & & \\ & \·\·\·& \·\·\·& & & & & & & & \\ 0& \·\·\·& 0& \mathrm{\Δ}(k+M-1)& & & & & & & \mathrm{\Δ}(k+N-P)\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ \·\·\·\\ \\ \\ \\ \\ a_N\end{array}\right]$

上式简化为：Y_m(k)＝AΔU_M(k)+Y₀(k)

其中 $\mathrm{\Δ}{U}_m\left(k\right)={\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\Δu}\left(k\right)& \mathrm{\Δu}(k+1)& ...& \mathrm{\Δu}(k+M-1)\end{array}\right]}_{1\×M}^T$

$A={\left[\begin{array}{cccc}{a}_1& & & \\ a_2& a_1& & \\ \·\·\·& a_2& & \\ a_M& & & a_1\\ \·\·\·& & & a_2\\ & & & \·\·\·\\ a_P& a_{P-1}& \·\·\·& a_{P-M+1}\end{array}\right]}_{P\×M}$

$Y_0\left(k\right)={\left[\begin{array}{cccc}{y}_0\left(k\right)& y_0(k+1)& ....& y_0(k+P)\end{array}\right]}_{1\×P}^T,$ 式中

$y_0(k+j)=a_{N}u(k+j-N)+\underset{i=j+1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i\mathrm{\Δu}(k+j-i),$ j＝1,2,...,P

（3）反馈校正：设预测模型输出与实际输出之间的误差为：e(k)＝y(k)-y_m(k)，修正后的反馈为：Y_p(k)＝AΔU_M(k)+Y_p0(k)

其中 $Y_p\left(k\right)={\left[\begin{array}{cccc}{y}_p(k+1)& y_p(k+2)& ....& y_p(k+P)\end{array}\right]}_{1\×P}^T$

$Y_{p0}\left(k\right)={\left[\begin{array}{cccc}{y}_{p0}(k+1)& y_{p0}(k+2)& ....& y_{p0}(k+P)\end{array}\right]}_{1\×P}^T$

y_p0(k+j)＝y₀(k)+h[y(k)-y_m(k)]，j＝1,2,...,P，式中h为修正因子；

（4）参考曲线选取：参考曲线选为：y_r(k+i)＝αⁱy(k)+(1-αⁱ)y_r，i=1,2,…,P，其中T为采样周期，t为时间常数，y(k)为现时刻实际输出，y_r为设定值， $Y_r\left(k\right)={\left[\begin{array}{cccc}{y}_r(k+1)& y_r(k+1)& ....& y_r(k+P)\end{array}\right]}_{1\×P}^T;$

（5）优化计算：优化性能指标为

$\min E={[Y_r\left(k\right)-Y_p\left(k\right)]}^{T}Q[Y_r\left(k\right)-Y_P\left(K\right)]+\mathrm{\Δ}{U}_M^T\left(k\right)\mathrm{R\Δ}{U}_M\left(k\right),$ 即：

$\min E=\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{q}_j{[y_r(k+j)-y_p(k+j)]}^2+\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{r}_j\mathrm{\Δ}{u}^2(k+j-1),$ 为使该性能指标达到最小，通过最小二乘法实现，使

由于

$E={[Y_r\left(k\right)-\mathrm{A\Δ}{U}_M\left(k\right)-Y_{p0}\left(k\right)]}^{T}Q[Y_r\left(k\right)-\mathrm{A\Δ}{U}_M\left(k\right)-Y_{p0}\left(k\right)]+\mathrm{\Δ}{U}_M^T\left(k\right)\mathrm{R\Δ}{U}_M\left(k\right),$ 故得：ΔU_M(k)＝(A^TQA+R)^-1A^TQ[Y_r(k)-Y_p(k)]

其中Q＝diag(q₁,q₂,...,q_P)，R＝diag(r₁,r₂,...,r_P)称为误差权矩阵和控制权矩阵，是预先离线选定好的，因此由u(k+j)＝u(k+j-1)+Δu(k+j)得到每一步预测输入值u(k+j)，以其中预测输入值u(k+1)为风机盘管系统的下一步频率。

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