CN103313293B - 一种移动自组织网络容量稳定性的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种移动自组织网络容量稳定性的控制方法，该方法包括步骤一，建立MANETs容量分析非合作规划博弈模型，步骤二，确定是建立MANETs容量分析非合作规划博弈模型渐进稳定的条件，步骤三，根据确定使得步骤二条件成立的参数；步骤四，根据步骤三计算得到的参数，对移动自组织网络中节点i对发送流量速率x_i的敏感程度α_i和节点i采用发送流量速率x_i对排队时延的敏感程度β_i进行调整，实现对移动自组织网络的容量稳定性的控制。本发明控制方法对于采用非竞争无冲突类MAC协议的MANETs具有普适性，只需通过调解MANETs节点的物理性能，如采用的功率、可用内存大小、信号调制方法、编码方式等即可达到，而且计算量小。

Description

一种移动自组织网络容量稳定性的控制方法

技术领域

本发明涉及一种移动自组织网络容量稳定性的控制方法。

背景技术

网络容量是移动Ad-hoc网络（MANETs，MANET为MobileAdhocnetwork的简称，Adhoc网络是一种自组织网络，分为固定节点和移动节点两种。MANET特指节点具有移动性的Adhoc网络。）的关键特性，但MANETs中节点传输数据时共享信道不可避免地存在竞争，故对于一个多跳业务流来说，普遍存在流间竞争和流内竞争，极易导致部分信息流丢失，无谓浪费MANETs有限的带宽资源，进而降低网络容量。为最大限度地利用MANETs资源，自然应使通过链路的信息流速率趋向于平衡，最好接近于链路容量，而不是在剩余带宽和完全超载之间持续地振荡，从而使MANETs容量趋于稳定。但由于MANETs是一个分布式时变动态系统，同时因MANETs自身的诸多因素，如功率、带宽、通信模式、路由策略、干扰模型等影响着其容量，使得MANETs容量稳定性问题成为一个极具挑战性的课题。

尽管目前对于通信系统信道容量、MANETs容量、有基站的网络及无中心基站的分布式网络的稳定性已有较多研究成果，但由于分布式网络MANETs容量模型多为非线性动态方程，而研究非线性动态方程稳定性的文献本已不多，故对于MANETs容量稳定性分析的研究就更为少见。

目前，利用李雅普诺夫稳定性理论研究考虑时延的MANETs的容量稳定性还处于起步萌芽阶段，尤其将线性矩阵不等式（LMI——Linearmatrixinequality）方法运用到MANETs容量稳定性研究领域仍然是一片崭新的研究天地。

发明内容

针对现有技术存在的上述问题，本发明的目的是：提供一种移动自组织网络容量稳定性的控制方法。

为实现上述发明目的，本发明采用如下技术方案：一种移动自组织网络容量稳定性的控制方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤1：建立MANETs容量分析非合作规划博弈模型如式（8）：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=y\left(t\right)\\ y\left(t\right)=\mathrm{Af}\left(x\left(t\right)\right)+\mathrm{Bg}\left(x(t-r)\right)\end{array}\right.---\left(8\right);$

其中，A，B为对角矩阵，具体为：

$A=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_1& 0......& 0\\ 0& {\mathrm{\α}}_2......& 0\\ ......& & ......\\ 0......& {\mathrm{\α}}_i......& 0\\ ......& & ......\\ 0& ......& {\mathrm{\α}}_k\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{cccc}-{\mathrm{\β}}_1\min \left\{t_{{\mathrm{sl}}_{1_m}}{g}_{l_1}\right\}& 0& ......& 0\\ 0& -{\mathrm{\β}}_2\min \left\{t_{{\mathrm{sl}}_{2_m}}{g}_{l_2}\right\}& ......& 0\\ .& & ............& \\ 0& .....& -{\mathrm{\β}}_i\min \left\{t_{{\mathrm{sl}}_{2_m}}{g}_{l_2}\right\}......& 0\\ & & ............& \\ .& & ......& -{\mathrm{\β}}_k\min \{t_{{\mathrm{sl}}_{k_m}}{g}_{l_k}\end{array}\right],$

f(x(t))=[f₁(x(t))f₂(x(t))...f_i(x(t))...f_k(x(t))]^T,i=1,2,...k，k＜n，n为该自组织网络的节点数，其中， $f_i\left(x\left(t\right)\right)=\underset{l_{i_m}\∈s_{\left\{m\right\}}}{\mathrm{\Σ}}\frac{1}{{x^h}_{{i,l}_{i_m}}\left(t\right)+g_{l_i}};$

g(x(t-r(t)))=[g₁(x(t-r(t)))g₂(x(t-r(t)))...g_i(x(t-r(t)))...g_k(x(t-r(t)))]^T,i=1,2,...k，其中， $g_i\left(x(t-r_i)\right)=\underset{l_{i_m}\∈s_{\left\{m\right\}}}{\mathrm{\Σ}}\frac{1}{{(t_{s_{l_{i_m}}}{g}_{l_i}-\underset{h\∈K}{\mathrm{\Σ}}{x^h}_{i,l_{i_m}}(t-r\left(t\right)))}^2*\min \left\{t_{{\mathrm{sl}}_{i_m}}{g}_{l_i}\right\}};$

表示移动自组织网络源节点发送流量速率变化率向量，h=1,2,...,k表示经过链路的第h个流量速率，表示在t时刻经过链路的第h个流量速率，表示经过链路的流量速率之和，表示在t时刻经过链路的流量速率之和，表示在t时刻延迟r(t)时经过链路的流量速率之和，α_i表示节点i对发送流量速率x_i的敏感程度,β_i表示节点i采用发送流量速率x_i对排队时延的敏感程度，表示分配给链路的时间比率，表示链路l_i的固定容量,t表示网络运行时间，r(t)表示节点i发送流量速率为x_i的数据流经过链路m=1,2,...,j，j为所述移动自组织网络的链路数，所产生的时变传播时延，s_{m}表示一个可并发场景的可行链路集合，K表示源节点集合；

步骤2：使步骤1建立的MANETs容量分析非合作规划博弈模型渐进稳定的条件如式（11）：

$\left[\begin{array}{ccccc}Q+{\mathrm{\&epsiv;}}_1{a}^{2}I& P_1-{P_2}^T& 0& {P_2}^{T}A& {P_2}^{T}B\\ {P_1}^T-P_2& -(P_3+{P_3}^T)& 0& {P_3}^{T}A& {P_3}^{T}B\\ 0& 0& -(1-r_d)Q+{\mathrm{\&epsiv;}}_2{b}^{2}I& 0& 0\\ A^T{P}_2& A^T{P}_3& 0& -{\mathrm{\&epsiv;}}_{1}I& 0\\ B^T{P}_2& B^T{P}_3& 0& 0& -{\mathrm{\&epsiv;}}_{2}I\end{array}\right]<0---\left(11\right);$

其中，P₁＝P₁ ^T＞0，Q=Q^T>0,为正定实对称矩阵，P₂,P₃为实矩阵，标量ε₁>0,ε₂>0，r_d为r(t)的导数，表示变化率，a,b分别为常数，I为单位矩阵；

步骤3：使得式（11）成立的参数设置包括步骤如下：设定α_i，β_i的取值范围α_i∈[a_αi，b_αi]，β_i∈[a_βi，b_βi]，搜索步长 n∈N，N是非零自然数集合；

输入：a_αi,b_αi,a_βi,b_βi,r_dmin=1,h_αih_βi，i=1,2,...,k;

Step1：设i=1;

Step2：设α_i=a_αi,i=1,2,...,k;

Step3：设β_i=a_βi,i=1,2,...,k;

Step4：根据（11）式计算P_1i，P_2i，P_3i，Q_i，ε_1i，ε_2i，r_di；如果P_1i，P_2i，P_3i，Q_i，ε_1i，ε_2i，r_di存在，且r_di<r_dmin,执行S5；如果P_1i，P_2i，P_3i，Q_i，ε_1i，ε_2i，r_di不存在，执行S6；

Step5：令 $r_{d\min }=r_{\mathrm{di}},{\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}_i={\mathrm{\&alpha;}}_i,{\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_i={\mathrm{\&beta;}}_i,{\tilde{P}}_{1i},=P_{1i},{\tilde{P}}_{2i}=P_{2i},{\tilde{P}}_{3i}=P_{3i},{\tilde{Q}}_i=Q_i,{\widetilde{\mathrm{\&epsiv;}}}_{1i}={\mathrm{\&epsiv;}}_{1i},{\widetilde{\mathrm{\&epsiv;}}}_{2i}={\mathrm{\&epsiv;}}_{2i},$ 跳转S6，r_dmin分别是i为当前取值时P_1i，P_2i，P_3i，Q_i，ε_1i，ε_2i，α_i，β_i，r_di的缓存输出值；

Step6：设如果β_i≤b_βi，转Step4，否则令β_i=a_βi，转Step7；

Step7：设α_i=a_αi+h_αi，如果α_i≤b_αi，转step3，否则i=i+1;转Step2；

Step8:输出在i=1,2,...,k中i相应取值时P_1i，P_2i，P_3i，Q_i，ε_1i，ε_2i，α_i，β_i，r_di的缓存输出值r_dmin；

步骤4：将移动自组织网络节点i对发送流量速率x_i的敏感程度设定为节点i采用发送流量速率x_i对排队时延的敏感程度设定成对移动自组织网络的容量稳定性进行控制。

相对于现有技术，本发明具有如下优点：

1、针对MANETs容量，首次考虑时变传播时延对其稳定性的影响，并采用将描述器结合Lyapunov-Krasovskii泛函及LMI技术的方法考察MANETs容量稳定性，国内外均未见报道。

2、得到的MANETs容量稳定性控制方法对于采用非竞争无冲突类MAC协议的MANETs具有普适性，只需通过调解MANETs节点的物理性能，如采用的功率、可用内存大小、信号调制方法、编码方式等即可达到。

3、计算量小，仅需利用MATLAB工具箱即可得到容量稳定性控制条件。

附图说明

图1是实施例1的网络拓扑结构图。

图2是未采用本发明控制方法控制时实施例1中节点Node1的发送流量速率图；

图3是未采用本发明控制方法控制时实施例1中节点Node2发送流量速率图。

图4是采用算法控制后实施例1中节点Node1和节点Node2发送流量稳定性图。

图5是采用算法控制后实施例1中容量稳定性图。

图6是实施例2的网络拓扑结构图。

图7是未采用本发明控制方法控制时实施例2中节点Node1的发送流量速率图；

图8是未采用本发明控制方法控制时实施例2中节点Node2发送流量速率图；

图9是未采用本发明控制方法控制时实施例2中节点Node3发送流量速率图。

图10是采用算法控制后实施例2中节点Node1、节点Node2和节点Node3发送流量稳定性图，

图11是采用算法控制后实施例2中容量稳定性图。

图12是TDMA、DSR协议下实施例3中节点Node1、节点Node2和节点Node3发送流量稳定性图。

图13是是TDMA、DSR协议下实施例3中容量稳定性图。

图14是TDMA、AODV协议下实施例3中节点Node1、节点Node2和节点Node3发送流量稳定性图。

图15是TDMA、AODV协议下实施例3中容量稳定性图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术做进一步详细说明。

一种移动自组织网络容量稳定性的控制方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤1：建立MANETs容量分析非合作规划博弈模型如式（8）：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=y\left(t\right)\\ y\left(t\right)=\mathrm{Af}\left(x\left(t\right)\right)+\mathrm{Bg}\left(x(t-r)\right)\end{array}\right.---\left(8\right);$

其中，A，B为对角矩阵，具体为：

$A=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&alpha;}}_1& 0......& 0\\ 0& {\mathrm{\&alpha;}}_2......& 0\\ ......& & ......\\ 0......& {\mathrm{\&alpha;}}_i......& 0\\ ......& & ......\\ 0& ......& {\mathrm{\&alpha;}}_k\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{cccc}-{\mathrm{\&beta;}}_1\min \left\{t_{{\mathrm{sl}}_{1_m}}{g}_{l_1}\right\}& 0& ......& 0\\ 0& -{\mathrm{\&beta;}}_2\min \left\{t_{{\mathrm{sl}}_{2_m}}{g}_{l_2}\right\}& ......& 0\\ .& & ............& \\ 0& .....& -{\mathrm{\&beta;}}_i\min \left\{t_{{\mathrm{sl}}_{2_m}}{g}_{l_2}\right\}......& 0\\ & & ............& \\ .& & ......& -{\mathrm{\&beta;}}_k\min \{t_{{\mathrm{sl}}_{k_m}}{g}_{l_k}\end{array}\right],$

f(x(t))=[f₁(x(t))f₂(x(t))...f_i(x(t))...f_k(x(t))]^T,i=1,2,...k，k＜n,n为该自组织网络的节点数，其中， $f_i\left(x\left(t\right)\right)=\underset{l_{i_m}\&Element;s_{\left\{m\right\}}}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{1}{{x^h}_{{i,l}_{i_m}}\left(t\right)+g_{l_i}};$

g(x(t-r(t)))=[g₁(x(t-r(t)))g₂(x(t-r(t)))...g_i(x(t-r(t)))...g_k(x(t-r(t)))]^T,i=1,2,...k，其中， $g_i\left(x(t-r_i)\right)=\underset{l_{i_m}\&Element;s_{\left\{m\right\}}}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{1}{{(t_{s_{l_{i_m}}}{g}_{l_i}-\underset{h\&Element;K}{\mathrm{\&Sigma;}}{x^h}_{i,l_{i_m}}(t-r\left(t\right)))}^2*\min \left\{t_{{\mathrm{sl}}_{i_m}}{g}_{l_i}\right\}};$

表示移动自组织网络源节点发送流量速率变化率向量量，y(t)意义同h=1,2,...,k表示经过链路的第h个流量速率，表示在t时刻经过链路的第h个流量速率，表示经过链路的流量速率之和，表示在t时刻经过链路的流量速率之和，表示在t时刻延迟r(t)时经过链路的流量速率之和，α_i表示节点i对发送流量速率x_i的敏感程度,β_i表示节点i采用发送流量速率x_i对排队时延的敏感程度，表示分配给链路的时间比率，表示链路l_i的固定容量,t表示网络运行时间，r(t)表示节点i发送流量速率为x_i的数据流经过链路m=1,2,...,j，j为所述移动自组织网络的链路数，所产生的时变传播时延，s_{m}表示一个可并发场景的可行链路集合，K表示源节点集合；是指当i=1,2,...k，m=1,2,...,j时，与乘积中的最小值。

建立MANETs容量分析非合作规划博弈模型式（8）的具体过程如下：

考查分布式时变动态系统MANETs源节点发送流量速率随时间的变化率,考虑最简单的MANETs博弈动态系统：每个源节点发送流量速率随时间的变化率与其效用函数关于发送速率的变化率成正比，将《移动Adhoc网络容量非合作规划博弈模型的稳定性》（《移动Adhoc网络容量非合作规划博弈模型的稳定性》杨娟、李颖、张志军、李季青，电子与信息学报，2012年1月，第34卷，第1期34～75页。）

中的不考虑时延的分布式时变动态系统MANETs源节点发送流量速率演化方程[5]扩展为方程组，即得到不考虑时延的分布式时变动态系统MANETs源节点发送流量速率演化方程组，如式（5）。

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1\left(t\right)={\mathrm{\&omega;\&alpha;}}_1\underset{l_{1_m}\&Element;s_{\left\{m\right\}}}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{1}{{x^h}_{1,l_{1_m}}\left(t\right)+g_{l_1}}-{\mathrm{\&omega;\&beta;}}_1\underset{l_{1_m}\&Element;s_{\left\{m\right\}}}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{1}{{(t_{s_{1_{1_m}}}{g}_{l_1}-\underset{h\&Element;K}{\mathrm{\&Sigma;}}{x^h}_{i,l_{1_m}}\left(t\right))}^2}\\ ..............................\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_i\left(t\right)={\mathrm{\&omega;\&alpha;}}_i\underset{l_{i_m}\&Element;s_{\left\{m\right\}}}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{1}{{x^h}_{i,l_{i_m}}\left(t\right)+g_{l_i}}-{\mathrm{\&omega;\&beta;}}_i\underset{l_{i_m}\&Element;s_{\left\{m\right\}}}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{1}{{(t_{s_{l_{i_m}}}{g}_{l_i}-\underset{h\&Element;K}{\mathrm{\&Sigma;}}{x^h}_{{i,l}_{i_m}})}^2}\\ ..............................\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_k\left(t\right)={\mathrm{\&omega;\&alpha;}}_k\underset{l_{k_m}\&Element;s_{\left\{m\right\}}}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{1}{{x^h}_{{k,l}_{k_m}}\left(t\right)+g_{l_k}}-{\mathrm{\&omega;\&beta;}}_k\underset{l_{k_m}\&Element;s_{\left\{m\right\}}}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{1}{{(t_{s_{l_{k_m}}}{g}_{l_k}-\underset{h\&Element;K}{\mathrm{\&Sigma;}}{x^h}_{{i,l}_{k_m}}\left(t\right))}^2}\end{array}\right.---\left(5\right);$

i=1,2,...,k,m=1,2,...,j,h=1,2,...,k,ω∈R⁺且为常数，α_i表示节点i对发送流量速率x_i的敏感程度，由节点i采用的功率、可用内存大小、信号调制方法、编码方式等因素决定.β_i表示节点i采用发送流量速率x_i对排队时延的敏感程度，由节点i可用内存、采用的功率、信号调制方法、编码方式等因素决定，表示分配给链路的时间比率，表示链路l_i的固定容量,t表示网络运行时间，s_{m}表示一个可并发场景的可行链路集合，K表示源节点集合。

在式（5）中,考虑最简单情形：取ω=1,且由于表示源节点i采用发送流量速率x_i在比例公平意义下的链路累积收益变化率,故仅在排队时延变化率项中考虑时变传播时延.因此将排队延迟变化率项改写为其中,r(t)表示节点i发送流量速率为x_i的数据流经过链路m=1,2,...,j所产生的时变传播时延,是关于t的函数,且0≤r(t)≤r_Γ,r_Γ,r_d为常数.同时,为考查对r(t)的影响,进一步将其恒等变形为 ${\mathrm{\&beta;}}_i\min \left\{t_{{\mathrm{sl}}_{i_m}}{g}_{l_i}\right\}\underset{l_{i_m}\&Element;s_{\left\{m\right\}}}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{1}{{(t_{s_{l_{i_m}}}{h}_{l_i}-\mathrm{\&Sigma;}{x^h}_{{i,l}_{i_m}}(t-r\left(t\right)))}^2*\min \left\{t_{{\mathrm{sl}}_{i_m}}{g}_{l_i}\right\}},$ 则得到考虑时变传播时延的MANETs容量分析非合作规划博弈模型源节点发送流量速率演化方程组如式（7）:

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1\left(t\right)={\mathrm{\&alpha;}}_1\underset{l_{1_m}\&Element;s_{\left\{m\right\}}}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{1}{{x^h}_{1,l_{1_m}}\left(t\right)+g_{l_1}}-{\mathrm{\&beta;}}_1\min \left\{t_{{\mathrm{sl}}_{1_m}}{g}_{l_1}\right\}\underset{l_{1_m}\&Element;s_{\left\{m\right\}}}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{1}{{(t_{s_{1_{1_m}}}{g}_{l_1}-\underset{h\&Element;K}{\mathrm{\&Sigma;}}{x^h}_{i,l_{1_m}}(t-r\left(t\right)))}^2*\min \left\{t_{{\mathrm{sl}}_{1_m}}{g}_{l_1}\right\}}\\ ..............................\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_i\left(t\right)={\mathrm{\&alpha;}}_i\underset{l_{i_m}\&Element;s_{\left\{m\right\}}}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{1}{{x^h}_{i,l_{i_m}}\left(t\right)+g_{l_i}}-{\mathrm{\&beta;}}_i\min \left\{t_{{\mathrm{sl}}_{i_m}}{g}_{l_i}\right\}\underset{l_{i_m}\&Element;s_{\left\{m\right\}}}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{1}{{(t_{s_{l_{i_m}}}{g}_{l_i}-\underset{h\&Element;K}{\mathrm{\&Sigma;}}{x^h}_{{i,l}_{i_m}}(t-r\left(t\right)))}^2*\min \left\{t_{{\mathrm{sl}}_{i_m}}{g}_{l_i}\right\}}\\ ..............................\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_k\left(t\right)={\mathrm{\&alpha;}}_k\underset{l_{k_m}\&Element;s_{\left\{m\right\}}}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{1}{{x^h}_{{k,l}_{k_m}}\left(t\right)+g_{l_k}}-{\mathrm{\&beta;}}_k\min \left\{t_{{\mathrm{sl}}_{k_m}}{g}_{l_k}\right\}\underset{l_{k_m}\&Element;s_{\left\{m\right\}}}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{1}{{(t_{s_{l_{k_m}}}{g}_{l_k}-\underset{h\&Element;K}{\mathrm{\&Sigma;}}{x^h}_{{i,l}_{k_m}}(t-r\left(t\right)))}^2*\min \left\{t_{{\mathrm{sl}}_{k_m}}{g}_{l_k}\right\}}\end{array}\right.---\left(7\right)$

i=1,2,...,k,m=1,2,...,j,h=1,2,...,k；

简记 $f_i\left(x\left(t\right)\right)=\underset{l_{i_m}\&Element;s_{\left\{m\right\}}}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{1}{{x^h}_{{i,l}_{i_m}}\left(t\right)+g_{l_i}}$

$g_i\left(x(t-r\left(t\right))\right)=\underset{l_{i_m}\&Element;s_{\left\{m\right\}}}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{1}{{(t_{s_{l_{i_m}}}{g}_{l_i}-\underset{h\&Element;K}{\mathrm{\&Sigma;}}{x^h}_{i,l_{i_m}}(t-r\left(t\right)))}^2*\min \left\{t_{{\mathrm{sl}}_{i_m}}{g}_{l_i}\right\}}$

则 ${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_i\left(t\right)={\mathrm{\&alpha;}}_i{f}_i\left(x\left(t\right)\right)-{\mathrm{\&beta;}}_i\min \left\{t_{{\mathrm{sl}}_{i_m}}{g}_{l_i}\right\}{g}_i\left(x(t-r\left(t\right))\right),$ i=1,2...,km=1,2,...,j

再令 $\begin{array}{cc}\stackrel{\&CenterDot;}{x\left(t\right)}={\left[\begin{array}{cc}\stackrel{\&CenterDot;}{x_1\left(t\right)}& \stackrel{\&CenterDot;}{x_2\left(t\right)}...\stackrel{\&CenterDot;}{x_k\left(t\right)}\end{array}\right]}^T& y\left(t\right)=\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)\end{array}$

f(x(t))=[f₁(x(t))f₂(x(t))...f_k(x(t))]^T

g(x(t-r(t)))=[g₁(x(t-r(t)))g₂(x(t-r(t)))...g_k(x(t-r(t)))]^T

$A=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&alpha;}}_1& 0......& 0\\ 0& {\mathrm{\&alpha;}}_2......& 0\\ ......& ......& \\ 0& 0......& {\mathrm{\&alpha;}}_k\end{array}\right]$ $B=\left[\begin{array}{cccc}-{\mathrm{\&beta;}}_1\min \left\{t_{{\mathrm{sl}}_{1_m}}{g}_{l_1}\right\}& 0& ......& 0\\ 0& -{\mathrm{\&beta;}}_2\min \left\{t_{{\mathrm{sl}}_{2_m}}{g}_{l_2}\right\}& ......& 0\\ .& ......& ......& \\ 0& 0& ......& -{\mathrm{\&beta;}}_k\min \{t_{{\mathrm{sl}}_{k_m}}{g}_{l_k}\end{array}\right]$

则式（7）等价于式（8）

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=y\left(t\right)\\ y\left(t\right)=\mathrm{Af}\left(x\left(t\right)\right)+\mathrm{Bg}\left(x(t-r\left(t\right))\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

式（8）非线性项的f(x(t))，g(x(t-r(t)))在式（4）的约束下满足约束条件（10）其中，a≥0,b≥0是给定常数：

$\left\{{x^h}_{{i,l}_{i_m}}\right|x_{l_{i_m}}=\underset{h\&Element;K}{\mathrm{\&Sigma;}}{x^h}_{{i,l}_{i_m}}<t_{s_{l_{i_m}}}{g}_{l_i},i=\mathrm{1,2},...,k,m=\mathrm{1,2},...,j\}---\left(4\right)$

$\begin{array}{c}{f}^T\left(x\left(t\right)\right)f\left(x\left(t\right)\right)\&le;a^2{x}^T\left(t\right)x\left(t\right)\\ g^T\left(x(t-r\left(t\right))\right)g\left(x(t-r\left(t\right))\right)\&le;b^2{x}^T(t-r\left(t\right))x(t-r\left(t\right))\end{array}---\left(10\right)$

式（4）的建立过程如下：

在归一化时间内,有n个节点,j条链路的MANETs中如果存在能同时并发并且无相互干扰的最大可行链路集S_max,且S_max为满足式（1）的可行调度链路集，则MANETs容量为其中,K表示源节点集合,x_i>0,i=1,2,...,k表示源节点i发送流量的速率,m=1,2,...,j表示链路数,表示Nash均衡解。

满足式（1）的时间分配的链路调度集叫做MANETs的可行调度链路集：

$\left.\begin{array}{c}{t}_{s_m}\&GreaterEqual;0\\ \underset{s_{\left\{m\right\}}\&Element;S}{\mathrm{\&Sigma;}}{t}_{s_{\left\{m\right\}}}\&le;1\\ t_{s_m}=t_{s_{\left\{m\right\}}}\end{array}\right\}---\left(1\right)$

其中,s_{m}表示一个可并发场景的可行链路集合,表示归一化时间1内的可行链路集（所有可并发链路的场景）,表示分配给链路m的时间比率。获得可行调度链路集方法采用《移动Adhoc网络容量分析的非合作规划博弈模型》（《移动Adhoc网络容量分析的非合作规划博弈模型》，杨娟，杨丹，赵红，葛永新，华南理工大学学报（自然科学版）2010年12月，第38卷第12期，61～72）

x^* _i为非合作规划博弈G如式（2）中博弈节点（源节点）i在发送流量速率x_i的策略空间Ω_i内,取值范围在上的约束下最大化效用函数如式（3），所求出的Nash均衡解{x^* ₁,x^* ₂,...,x^* _k}中源节点i的Nash均衡流量速率。

G={K,{Ω_i},{u_i(x_i)}},i=1,2,...,k（2）

$u_i\left(x_i\right)={\mathrm{\&alpha;}}_i\underset{l_{i_m}\&Element;s_{\left\{m\right\}}}{\mathrm{\&Sigma;}}\lg (\frac{{x^h}_{{i,l}_{i_m}}}{g_{l_i}}+1)-{\mathrm{\&beta;}}_i\underset{l_{i_m}\&Element;s_{\left\{m\right\}}}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{1}{t_{s_{l_{i_m}}}{g}_{l_i}-x_{l_{i_m}}}---\left(3\right)$

其中,h=1,2,...,k表示经过链路的第h个流量速率，表示经过链路的流量速率之和，在理想状态下,故Ω_i可用式（4）表示：

$\left\{{x^h}_{{i,l}_{i_m}}\right|x_{l_{i_m}}=\underset{h\&Element;K}{\mathrm{\&Sigma;}}{x^h}_{{i,l}_{i_m}}<t_{s_{l_{i_m}}}{g}_{l_i},i=\mathrm{1,2},...,k,m=\mathrm{1,2},...,j\}---\left(4\right)$

表示预定路由链路集合的最小容量,u_i(x_i)表示源节点i流量速率分配效用函数,α_i表示节点i对发送流量速率x_i的敏感程度,由节点i采用的功率、可用内存大小、信号调制方法、编码方式以及与连接i的链路带宽、路由策略等因素决定;β_i表示节点i采用发送流量速率x_i对排队时延的敏感程度，表示分配给链路的时间比率，表示链路l_i的固定容量。

步骤2：使步骤1建立的MANETs容量分析非合作规划博弈模型渐进稳定的条件如（11）

$\left[\begin{array}{ccccc}Q+{\mathrm{\&epsiv;}}_1{a}^{2}I& P_1-{P_2}^T& 0& {P_2}^{T}A& {P_2}^{T}B\\ {P_1}^T-P_2& -(P_3+{P_3}^T)& 0& {P_3}^{T}A& {P_3}^{T}B\\ 0& 0& -(1-r_d)Q+{\mathrm{\&epsiv;}}_2{b}^{2}I& 0& 0\\ A^T{P}_2& A^T{P}_3& 0& -{\mathrm{\&epsiv;}}_{1}I& 0\\ B^T{P}_2& B^T{P}_3& 0& 0& -{\mathrm{\&epsiv;}}_{2}I\end{array}\right]<0---\left(11\right);$

其中，P₁=P₁ ^T>0,Q=Q^T>0,为正定实对称矩阵，P₂,P₃为实矩阵，标量ε₁>0,ε₂>0，r_d为r(t)的导数，表示变化率，a,b分别为常数，I为单位矩阵；

步骤2：使得式（8）渐进稳定的条件（11）的建立过程如下，为了便于叙述将式（11）

记为 $\mathrm{\&Xi;}=\left[\begin{array}{ccccc}Q+{\mathrm{\&epsiv;}}_1{a}^{2}I& P_1{P_2}^T& 0& {P_2}^{T}A& {P_2}^{T}B\\ {P_1}^T-P_2& -(P_3+{P_3}^T)& 0& {P_3}^{T}A& {P_3}^{T}B\\ 0& 0& -(1-r_d)Q+{\mathrm{\&epsiv;}}_2{b}^{2}I& 0& 0\\ A^T{P}_2& A^T{P}_3& 0& -{\mathrm{\&epsiv;}}_{1}I& 0\\ B^T{P}_2& B^T{P}_3& 0& 0& -{\mathrm{\&epsiv;}}_{2}I\end{array}\right]<0:$

构造如下形式Lyapunov-Krasovskii泛函:

$V\left(t\right)=V_1\left(t\right)+V_2\left(t\right)=\left(\begin{array}{cc}{x}^T\left(t\right)& y^T\left(t\right)\end{array}\right)\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{P}_1& 0\\ P_2& P_3\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ y\left(t\right)\end{array}\right)+\underset{t-r\left(t\right)}{\overset{t}{\&Integral;}}{x}^T\left(s\right)\mathrm{Qx}\left(s\right)\mathrm{ds}$

其中P₁=P₁ ^T>0,Q=Q^T>0及实矩阵P₂,P₃是待定矩阵,标量ε₁>0_,ε₂>0是待定常数.计算V(t)沿式（8）的导数，得：

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}\left(t\right)=2\left(\begin{array}{cc}{x}^T\left(t\right)& y^T\left(t\right)\end{array}\right)\left[\begin{array}{cc}{P}_1& {P_2}^T\\ 0& {P_3}^T\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}y\left(t\right)\\ 0\end{array}\right)+x^T\left(t\right)\mathrm{Qx}\left(t\right)-x^T(t-r\left(t\right))\mathrm{Qx}(t-r\left(t\right))$

$=2\left(\begin{array}{cc}{x}^T\left(t\right)& y^T\left(t\right)\end{array}\right)\left[\begin{array}{cc}{P}_1& {P_2}^T\\ 0& {P_3}^T\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}y\left(t\right)\\ -y\left(t\right)\end{array}\right)+2\left(\begin{array}{cc}{x}^T\left(t\right)& y^T\left(t\right)\end{array}\right)\left[\begin{array}{cc}{P}_1& {P_2}^T\\ 0& {P_3}^T\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}0\\ \mathrm{Af}\left(x\left(t\right)\right)+\mathrm{Bg}\left(x(t-r\left(t\right))\right)\end{array}\right)$

$+x^T\left(t\right)\mathrm{Qx}\left(t\right)-(1-\stackrel{\&CenterDot;}{r}\left(t\right))x^T(t-r\left(t\right))\mathrm{Qx}(t-r\left(t\right))$

$\begin{array}{ccc}\&le;2x^T\left(t\right)(P_1-{P_2}^T)y\left(t\right)-y^T\left(t\right)(P_3+{P_3}^T)y\left(t\right)+2x^T\left(t\right)& {P_2}^T\mathrm{Af}\left(x\left(t\right)\right)+2x^T\left(t\right)& {P_2}^T\mathrm{Bg}\left(x(t-r\left(t\right))\right)\end{array}$

$\begin{array}{ccc}+2y^T\left(t\right)& {P_3}^T\mathrm{Af}\left(x\left(t\right)\right)+2y^T\left(t\right)& {P_3}^T\mathrm{Bg}\left(x(t-r\left(t\right))\right)\end{array}$

$+x^T\left(t\right)\mathrm{Qx}\left(t\right)-(1-r_d)x^T(t-r\left(t\right))\mathrm{Qx}(t-r\left(t\right))$

$={\mathrm{\&lambda;}}^T\left(t\right){\mathrm{\&Xi;}}_0\mathrm{\&lambda;}\left(t\right)$

其中，λ^T(t)=(x^T(t)y^T(t)x^T(t-r(t))f^T(x(t))g^T(x(t-r(t))))

${\mathrm{\&Xi;}}_0=\left[\begin{array}{ccccc}Q& P_1-{P_2}^T& 0& {P_2}^{T}A& {P_2}^{T}B\\ {P_1}^T-P_2& -(P_3+{P_3}^T)& 0& {P_3}^{T}A& {P_3}^{T}B\\ 0& 0& -(1-r_d)Q& 0& 0\\ A^T{P}_2& A^T{P}_3& 0& 0& 0\\ B^T{P}_2& B^T{P}_3& 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(12\right)$

对任意λ(t)≠0(λ(t)≠0等价于(x^T(t)x^T(t-r(t)))≠0.事实上,如果(x^T(t)x^T(t-r(t)))=0,那么f(x(t))=0且g(x(t-r(t)))=0,则由式（8）,可得因而λ(t)=0)，有可能等于0,即使存在P₁=P₁ ^T>0,Q=QT>0及实矩阵P₂,P₃使得Ξ₀≤0,我们也仅能得到关于式（8）的半正定的条件,即.而式（8）渐进稳定的充分条件是存在P₁=P₁ ^T>0,Q=Q^T>0及实矩阵P₂,P₃,使得为此，采用S-procedure构造式（8）渐进稳定的放松条件，只要存在标量ε₁>0,ε₂>0,使得下式成立：

λ^T(t)Ξ₀λ(t)+ε₁(a²x^T(t)x(t)-f^T(x(t)))+ε₂(b²x^T(t-r(t))x(t-r(t))-g^T(x(t-r(t)))g(x(t-r(t))))＜0(13)

故，对所有λ(t)≠0，如果存在P₁=P₁ ^T>0,Q=Q^T>0正定实对称矩阵，P₂,P₃实矩阵，ε₁>0,ε₂>0的标量，使得LMI（11）式成立,则式（8）是渐进稳定的。

步骤3：使得式（11）成立的参数设置包括步骤如下：设定α_i，β_i的取值范围α_i∈[a_αib_αi]，β_i∈[a_βib_βi]，搜索步长 $h_{{\mathrm{\&alpha;}}_i}=\frac{b_{\mathrm{\&alpha;i}}-a_{\mathrm{\&alpha;i}}}{n},h_{{\mathrm{\&beta;}}_i}=\frac{b_{\mathrm{\&beta;i}}-a_{\mathrm{\&beta;i}}}{n},n\&Element;N;$

输入：a_αi,b_αi,a_βi,b_βi,r_dmin=1,h_αih_βi，i=1,2,...,k;；

Step1：设i=1;

Step2：设α_i=a_αi,i=1,2,...,k;

Step3：设β_i=a_βi,i=1,2,...,k;

Step4：根据（11）式计算P_1i，P_2i，P_3i，Q_i，ε_1i，ε_2i，r_di；如果P_1i，P_2i，P_3i，Q_i，ε_1i，ε_2i，r_di存在，且r_di<r_dmin,执行S5；如果P_1i，P_2i，P_3i，Q_i，ε_1i，ε_2i，r_di不存在，执行S6；

Step5：令r_dmin=r_di， ${\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}_i={\mathrm{\&alpha;}}_i,{\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_i={\mathrm{\&beta;}}_i,{\tilde{P}}_{1i},=P_{1i},{\tilde{P}}_{2i}=P_{2i},{\tilde{P}}_{3i}=P_{3i},{\tilde{Q}}_i=Q_i,{\widetilde{\mathrm{\&epsiv;}}}_{1i}={\mathrm{\&epsiv;}}_{1i},{\widetilde{\mathrm{\&epsiv;}}}_{2i}={\mathrm{\&epsiv;}}_{2i},$ 跳转S6，r_dmin分别是i为当前取值时P_1i，P_2i，P_3i，Q_i，ε_1i，ε_2i，α_i，β_i，r_di的缓存输出值；

Step6：设如果β_i≤b_βi，转Step4，否则令β_i=a_βi，转Step7；

Step7：设α_i=a_αi+h_αi，如果α_i≤b_αi，转step3，否则i=i+1;转Step2；

Step8:输出在i=1,2,...,k中i相应取值时P_1i，P_2i，P_3i，Q_i，ε_1i，ε_2i，α_i，β_i，r_di的缓存输出值

步骤4：将移动自组织网络节点i对发送流量速率x_i的敏感程度设定为节点i采用发送流量速率x_i对排队时延的敏感程度设定成对移动自组织网络的容量稳定性进行控制。

实施例1：设无线MANETs中有3个节点Node1、Node2、Node3和两条链路 其容量值分别为 归一化时间内链路的调度时间分别为 网络中有Node1发送到Node3的流量速率x₁,Node2发送到Node3的流量速率为x₂.设α_i,β_i取值范围为:α₁∈[110],α₂∈[110],β₁∈[18],β₂∈[18].网络拓扑结构如图1所示。

若不采用本发明控制方法计算α_i,β_i对其容量进行稳定性控制，在α_i,β_i取值范围内任意取值，如表1，则得到如图2所示的Node1、Node2发送流量速率图，很显然网络容量不可能达到稳定状态。

表1

然后，我们采用本发明提供给的移动自组织网络容量稳定性的控制方法计算出：

$P_1={10}^3\&times;\left[\begin{array}{cc}1.5541& 0\\ 0& 3.8853\end{array}\right],Q={10}^3\&times;\left[\begin{array}{cc}5.1804& 0\\ 0& 5.1804\end{array}\right]P_2={10}^3\&times;\left[\begin{array}{cc}1.321& -1.356\\ 0& 2.175\end{array}\right],$

$P_3={10}^3\&times;\left[\begin{array}{cc}3.127& 1.456\\ -0.369& 2.184\end{array}\right]$

ε₁=132.176,ε₂=615.223

及r_dmin=0.231,求得此时的α_i,β_i，见表2，代入非合作规划博弈模型源节点发送流量速率演化方程组，式（7），对图1所示MANETs进行仿真，仿真时间以秒（S）为单位,每隔1s源节点发送流量速率更新一次，得到如图4所示的采用算法控制后实施例1中节点Node1和节点Node2发送流量稳定性图，图5所示的采用算法控制后实施例1中容量稳定性图.

表2

由图5可以看出,源节点Node1,Node2的发送流量速率均在不到5.3s的时间内收敛到平衡点，且MANETs容量也在5.3s内即达到稳定容量。本组实验验证了MANETs容量分析非合作规划博弈时变传播时延模型的稳定性控制算法对于图1所示的拓扑具有良好的稳定性控制效果，故我们可以在MANETs物理性能范围内（即α_i,β_i,i=1,2的有效取值范围内），调整α_i,β_i,i=1,2的取值对容量进行稳定性控制，并优化分配各源节点发送流量的速率，以充分利用网络资源,使网络容量达到最大化。

实施例2：设MANETs中有4个节点Node1,Node2,Node3,Node4和3条链路 $l_{l_1},l_{2_1},l_{3_1}=l_{1_2}=l_{2_2},$ 其容量值分别为 $g_{l_{1_1}}=6\mathrm{kb}/s,$ $g_{l_{2_1}}=4\mathrm{kb}/s,$ $g_{l_{3_1}}=g_{l_{1_2}}=g_{l_{2_2}}=10\mathrm{kb}/s,$ 网络中有Node1发送到Node3的流量速率x₁,Node2发送到Node3的流量速率x₂和Node3发送到Node4的流量速率x₃,其中x₁和x₂同时发送,归一化时间1内的可行链路集归一化时间内各链路的调度时间分别为.设α_i,β_i取值范围为:α₁∈[110],α₂∈[115],α₃∈[115]，β₁∈[110]，β₂∈[115],β₃∈[115].网络拓扑如图4所示。

若不采用本发明提供的控制方法计算α_i,β_i对其容量进行稳定性控制，在α_i,β_i取值范围内任意取值，如表3，得到如图7所示的未采用本发明控制方法控制时实施例2中节点Node1的发送流量速率图；图8所示的未采用本发明控制方法控制时实施例2中节点Node2发送流量速率图；图9所示的未采用本发明控制方法控制时实施例2中节点Node3发送流量速率图

表3

然后，我们采用本发明提供给的移动自组织网络容量稳定性的控制方法计算出：

$P_1={10}^4\&times;\left[\begin{array}{ccc}2.1325& 0& 0\\ 0& 3.2028& 0\\ 0& 0& 3.2028\end{array}\right],Q={10}^3\&times;\left[\begin{array}{ccc}4.2704& 0& 0\\ 0& 4.2704& 0\\ 0& 0& 4.2704\end{array}\right]$

$P_2={10}^3\&times;\left[\begin{array}{ccc}6.973& 0& 0\\ 0& 3.124& 0\\ 0& 0& 3.124\end{array}\right],P_3={10}^3\&times;\left[\begin{array}{ccc}9.536& 0& 0\\ 0& 8.253& 0\\ 0& 0& 9.354\end{array}\right],$

ε₁=10³×1.6534,ε₂=10³×1.9657

及r_dmin=0.256,求得此时的α_i,β_i，见表4，代入非合作规划博弈模型源节点发送流量速率演化方程组，式（7）对图7所示MANETs进行仿真,仿真时间以秒（S）为单位,每隔1s源节点发送流量速率更新一次。得到如图10所示的节点Node1、节点Node2和节点Node3发送流量稳定性图，如图11所示的采用算法控制后实施例2中容量稳定性图。

表4

由图10和图11可以看出，源节点Node1,Node2,Node3的发送流量速率均在不到3.5s时收敛到平衡点,且MANETs容量也在3.5s内即达到稳定容量.实验验证了在MANETs容量分析非合作规划博弈时变传播时延模型的稳定性控制算法的控制下本模型有很好的稳定性,故可以在MANETs物理性能范围内（即α_i,β_i,i=1,2,3的有效取值范围内），调整α_i,β_i,i=1,2,3的取值对容量进行稳定性控制，优化分配各源节点发送流量的速率,以充分利用网络资源,使网络容量达到最大化。

实施例3：为进一步验证本算法的性能，针对实施例2采用本发明控制方法进行稳定性控制后，在OPNET14.5平台搭建了仿真网络，，并假设移动节点以wlan-roaming的轨迹，在10²km的范围内移动，MAC层采用TDMA协议，路由层分别采用AODV及DSR协议，其余参数取值同实施例2。结果如图12～15所示。由实验结果可以看出。尽管较实施例2MANETs容量收敛到稳定状态所需时间较长，但在不同路由协议下其容量均能收敛于稳定状态。其中DSR协议下收敛时间较长（需7.5s），分析其原因在于在同等网络条件下，DSR协议下端到端时延大于AODV的端到端时延所致。

本发明所使用的建模方法和分析手段具有广泛的适用性，相当一大类网络容量稳定性控制问题可以参考本发明提供的控制方法进行稳定性控制。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本邻域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种移动自组织网络容量稳定性的控制方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤1：建立MANETs容量分析非合作规划博弈模型如式(8)：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=y\left(t\right)\\ y\left(t\right)=Af\left(x\right(t\left)\right)+Bg\left(x\right(t-r\left(t\right)\left)\right)\end{array}\right.---\left(8\right);$

其中，A，B为对角矩阵，具体为：

f(x(t))＝[f₁(x(t))f₂(x(t))...f_i(x(t))...f_k(x(t))]^T,i＝1,2,...k，k＜n，n为该自组织网络的节点数，其中， $f_i\left(x\right(t\left)\right)=\underset{l_{i_m}\&Element;s_{\left\{m\right\}}}{\&Sigma;}\frac{1}{{x^h}_{i,l_{i_m}}\left(t\right)+g_{l_i}};$

g(x(t-r(t)))＝[g₁(x(t-r(t)))g₂(x(t-r(t)))...g_i(x(t-r(t)))...g_k(x(t-r(t)))]^T,i＝1,2,...k，其中， $g_i\left(x\right(t-r\left(t\right)\left)\right)=\underset{l_{i_m}\&Element;s_{\left\{m\right\}}}{\&Sigma;}\frac{1}{{(t_{{\mathrm{sl}}_{i_m}}{g}_{l_i}-\underset{h\&Element;K}{\&Sigma;}{x^h}_{i,l_{i_m}}(t-r(t\left)\right))}^2*\min \left\{t_{{\mathrm{sl}}_{i_m}}{g}_{l_i}\right\}};$

表示移动自组织网络源节点发送流量速率变化率向量，h＝1,2,...,k表示经过链路的第i个流量速率，表示在t时刻经过链路的第i个流量速率，表示经过链路的流量速率之和，表示在t时刻经过链路的流量速率之和，表示在t时刻延迟时经过链路的流量速率之和，α_i表示节点对发送流量速率x_i的敏感程度,β_i表示节点i采用发送流量速率x_i对排队时延的敏感程度，表示分配给链路的时间比率，表示链路l_i的固定容量,t表示网络运行时间，r(t)表示节点i发送流量速率为x_i的数据流经过链路m＝1,2,...,j，j为所述移动自组织网络的链路数，所产生的时变传播时延，s_{m}表示一个可并发场景的可行链路集合，K表示源节点集合；

步骤2：使步骤1建立的MANETs容量分析非合作规划博弈模型渐进稳定的条件如式(11)：

$\left[\begin{array}{ccccc}{Q}_i+{\mathrm{\&epsiv;}}_{1i}{a}^{2}I& P_{1i}-{P_{2i}}^T& 0& {P_{2i}}^{T}A& {P_{2i}}^{T}B\\ {P_{1i}}^T-P_{2i}& -(P_{3i}+{P_{3i}}^T)& 0& {P_{3i}}^{T}A& {P_{3i}}^{T}B\\ 0& 0& -(1-r_{di})Q_i+{\mathrm{\&epsiv;}}_{2i}{b}^{2}I& 0& 0\\ A^T{P}_{2i}& A^T{P}_{3i}& 0& -{\mathrm{\&epsiv;}}_{1i}I& 0\\ B^T{P}_{2i}& B^T{P}_{3i}& 0& 0& -{\mathrm{\&epsiv;}}_{2i}I\end{array}\right]<0---\left(11\right);$

其中，P_1i＝P_1i ^T＞0,Q_i＝Q_i ^T＞0,为正定实对称矩阵，P_2i,P_3i为实矩阵，标量ε_1i＞0,ε_2i＞0，r_di为r(t)的导数，表示变化率，a,b分别为常数，I为单位矩阵；

步骤3：使得式(11)成立的参数设置包括步骤如下：设定α_i，β_i的取值范围α_i∈[a_αi，b_αi]，β_i∈[a_βi，b_βi]，搜索步长n∈N，N是非零自然数集合；

输入：a_αi,b_αi,a_βi,b_βi,r_dmin＝1,i＝1,2,...,k；

Step1：设i＝1；

Step2：设α_i＝a_αi,i＝1,2,...,k；

Step3：设β_i＝a_βi,i＝1,2,...,k；

Step4：根据(11)式计算P_1i，P_2i，P_3i，Q_i，ε_1i，ε_2i，r_di；如果P_1i，P_2i，P_3i，Q_i，ε_1i，ε_2i，r_di存在，且r_di＜r_dmin,执行Step5；如果P_1i，P_2i，P_3i，Q_i，ε_1i，ε_2i，r_di不存在，执行Step6；

Step5：令r_dmin＝r_di， ${\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}_i={\mathrm{\&alpha;}}_i,{\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_i={\mathrm{\&beta;}}_i,{\tilde{P}}_{1i}=P_{1i},{\tilde{P}}_{2i}=P_{2i},{\tilde{P}}_{3i}=P_{3i},{\tilde{Q}}_i=Q_i,{\widetilde{\mathrm{\&epsiv;}}}_{1i}={\mathrm{\&epsiv;}}_{1i},{\widetilde{\mathrm{\&epsiv;}}}_{2i}={\mathrm{\&epsiv;}}_{2i},$ 跳转S6，r_dmin分别是i为当前取值时P_1i，P_2i，P_3i，Q_i，ε_1i，ε_2i，α_i，β_i，r_di的缓存输出值；

Step6：设如果β_i≤b_βi，转Step4；否则令β_i＝a_βi，转Step7；

Step7：设α_i＝a_αi+h_αi，如果α_i≤b_αi，转step3；否则i＝i+1，转Step2；

Step8:输出在i＝1,2,...,k中i相应取值时P_1i，P_2i，P_3i，Q_i，ε_1i，ε_2i，α_i，β_i，r_di的缓存输出值r_dmin；

步骤4：将移动自组织网络节点i对发送流量速率x_i的敏感程度设定为节点i采用发送流量速率x_i对排队时延的敏感程度设定成对移动自组织网络的容量稳定性进行控制。