CN103310117A - 一种管材塑性冷弯成形的应变中性层位置计算方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种管材塑性冷弯成形的应变中性层位置计算方法及装置，其中方法包括：确定管材弯曲成形后应变中性层内侧周向应力、外侧周向应力、内侧切向应力以及外侧切向应力；分别建立管材弯曲成形后应变中性层外侧周向应力与外侧切向应力的第一函数关系式、内侧周向应力与内侧切向应力的第二函数关系式；基于应变中性层处周向应力连续，根据所述外侧切向应力以及内侧切向应力，第一函数关系式以及第二函数关系式，确定使得在应变中性层处的内外侧切向应力计算值相等的第三函数关系式；根据所述第三函数关系式，得到基于周向应力连续的应变中性层偏移量；根据所述应变中性层偏移量，确定应变中性层位置。从而确定应变中性层位置。

Description

一种管材塑性冷弯成形的应变中性层位置计算方法及装置

技术领域

本发明涉及机械工程领域，特别是指一种管材塑性冷弯成形的应变中性层位置计算方法及装置。

背景技术

管材塑性弯曲成形是指管材在多模具协同作用和严格配合下发生塑性变形，从而获得空间任意曲线形状制品的重要加工方法。由于管件具有中空结构的特点，能够满足轻量化、强韧化、低消耗等要求，在航空、航天、船舶、化工、汽车等高技术领域中得到了广泛应用。

管材塑性弯曲成形是一个沿弯曲线逐渐变形的过程，横截面上的管材同样也是一个由表及里的逐渐变形过程。弯曲初期，管材处于较小曲率状态时，只产生弹性变形，应变中性层通过截面重心，随着变形程度的不断加大，塑性变形区越来越大并向中性层位置扩大，弹性区则越来越小，此时应变中性层和几何中心轴不再重合，而是随曲率的增大逐渐向曲率中心方向移动。应变中性层的偏移影响了弯管成形后的应力应变分布状态以及残余应力的精确计算，制约了航空航天等高技术领域对弯管无应力装配的需求。因此管材应变中性层位置的确定可为精确计算残余应力、提高弯管零件装配精度等提供重要依据。

现有技术中往往忽略了应变中性层的偏移，近似认为管材在弯曲变形过程中应变中性层始终与几何中心轴重合，在此假设条件下对弯管成形质量进行分析研究。现有技术中还有一种将板材应变中性层偏移量的推导方法直接引入到弯管应变中性层偏移量的计算中，忽略了由于管材中空结构特点导致的应变中性层求解方法的变化。

总体来说，已有研究缺少对管材的结构及弯曲变形特点的考虑，因此需要一种新的方法确定弯管应变中性层的位置。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种管材塑性冷弯成形的应变中性层位置计算方法及装置，可以确定弯管应变中性层的位置。

为解决上述技术问题，本发明的实施例提供一种管材塑性冷弯成形的应变中性层位置计算方法，包括：

A．确定管材弯曲成形后应变中性层内侧周向应力、外侧周向应力、内侧切向应力以及外侧切向应力；

B．分别建立管材弯曲成形后应变中性层外侧周向应力与外侧切向应力的第一函数关系式、内侧周向应力与内侧切向应力的第二函数关系式；

C．基于应变中性层处周向应力连续，根据所述外侧切向应力以及内侧切向应力，第一函数关系式以及第二函数关系式，确定使得在应变中性层处的内外侧切向应力计算值相等的第三函数关系式；

D．根据所述第三函数关系式，得到基于周向应力连续的应变中性层偏移量；

E．根据所述应变中性层偏移量，确定应变中性层位置。

其中，所述步骤B中，建立弯管应变中性层外侧周向应力与外侧切向应力的第一函数关系为：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\α}1}\≈{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}1}\frac{1-\sin \mathrm{\α}}{m+\sin \mathrm{\α}}$

建立弯管应变中性层内侧周向应力与内侧切向应力的第二函数关系为：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\α}2}\≈{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}2}\frac{1+\sin \mathrm{\α}}{m+\sin \mathrm{\α}}$

其中，σ_α1为应变中性层外侧周向应力，σ_θ1为应变中性层外侧切向应力，σ_α2为应变中性层内侧周向应力，σ_θ2为应变中性层内侧切向应力，α为管材横截面上任意微体所对应的中心角，m为管材弯曲半径与管材平均半径的比值，用公式

表示，其中，R为管材弯曲半径，D为管材外径，t为管材壁厚。

其中，所述步骤C中，基于管材应变中性层处周向应力连续，根据所述外侧切向应力以及内侧切向应力，第一函数关系式以及第二函数关系式，得到第三函数关系式

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}1}\ln \frac{R+r_m}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\ϵ}}}={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}2}\ln \frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\ϵ}}}{R-r_m}$

根据管材中空结构特点，忽略管材径向应力，得到公式σ_t≈0，其中σ_t为管材径向应力，ρ_ε为应变中性层曲率半径，r_m为管材平均半径，由于管材弯曲过程中，得到σ_θ1≈σ_θ2，其中

为平均应力。

其中，所述步骤D中，将σ_θ1≈σ_θ2代入第三函数关系式，得到应变中性层曲率半径为：

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\ϵ}}=\sqrt{R^2-r_m^2}$

根据所述应变中性层曲率半径，得到应变中性层偏移量为：

$H_{\mathrm{\ϵ}}=\sqrt{R^2-r_m^2}-R$

其中，H_ε为管材弯曲成形后应变中性层的偏移量。

本发明的实施例还提供一种管材塑性冷弯成形的应变中性层位置计算装置，包括：

第一确定模块，用于确定管材弯曲成形后应变中性层内侧周向应力、外侧周向应力、内侧切向应力以及外侧切向应力；

建立模块，用于分别建立管材弯曲成形后应变中性层外侧周向应力与外侧切向应力的第一函数关系式、内侧周向应力与内侧切向应力的第二函数关系式；

第二确定模块，用于基于应变中性层处周向应力连续，根据所述外侧切向应力以及内侧切向应力，第一函数关系式以及第二函数关系式，确定使得在应变中性层处的内外侧切向应力计算值相等的第三函数关系式；

获得模块，用于根据所述第三函数关系式，得到基于周向应力连续的应变中性层偏移量；

第三确定模块，用于根据所述应变中性层偏移量，确定应变中性层位置。

其中，所述建立模块建立弯管应变中性层外侧周向应力与外侧切向应力的第一函数关系为：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\α}1}\≈{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}1}\frac{1-\sin \mathrm{\α}}{m+\sin \mathrm{\α}}$

建立弯管应变中性层内侧周向应力与内侧切向应力的第二函数关系为：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\α}2}\≈{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}2}\frac{1+\sin \mathrm{\α}}{m+\sin \mathrm{\α}}$

其中，σ_α1为应变中性层外侧周向应力，σ_θ1为应变中性层外侧切向应力，σ_α2为应变中性层内侧周向应力，σ_θ2为应变中性层内侧切向应力，α为管材横截面上任意微体所对应的中心角，m为管材弯曲半径与管材平均半径的比值，用公式

表示，其中，R为管材弯曲半径，D为管材外径，t为管材壁厚。

其中，所述第二确定模块基于管材应变中性层处周向应力连续，根据所述外侧切向应力以及内侧切向应力，第一函数关系式以及第二函数关系式，得到第三函数关系式为

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}1}\ln \frac{R+r_m}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\ϵ}}}={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}2}\ln \frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\ϵ}}}{R-r_m}$

根据管材中空结构特点，忽略管材径向应力，得到公式σ_t≈0，其中σ_t为管材径向应力，ρ_ε为应变中性层曲率半径，r_m为管材平均半径，由于管材弯曲过程中，

得到σ_θ1≈σ_θ2，其中为平均应力。

其中，所述获得模块将σ_θ1≈σ_θ2代入第三函数关系式，得到应变中性层曲率半径为：

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\ϵ}}=\sqrt{R^2-r_m^2}$

根据所述应变中性层曲率半径，得到应变中性层偏移量为：

$H_{\mathrm{\ϵ}}=\sqrt{R^2-r_m^2}-R$

其中，H_ε为管材弯曲成形后应变中性层的偏移量。

本发明的上述技术方案的有益效果如下：

上述方案中，通过确定管材弯曲成形后应变中性层内侧周向应力、外侧周向应力、内侧切向应力以及外侧切向应力；分别建立管材弯曲成形后应变中性层外侧周向应力与外侧切向应力的第一函数关系式、内侧周向应力与内侧切向应力的第二函数关系式；基于应变中性层处周向应力连续，根据所述外侧切向应力以及内侧切向应力，第一函数关系式以及第二函数关系式，确定使得在应变中性层处的内外侧切向应力计算值相等的第三函数关系式；根据所述第三函数关系式，得到基于周向应力连续的应变中性层偏移量；根据所述应变中性层偏移量，确定应变中性层位置。从而可以考虑管材的结构及弯曲变形特点，确定应变中性层位置。

附图说明

图1为本发明的管材塑性冷弯成形的应变中性层位置计算方法的流程图；

图2为本发明的弯管应力第一状态示意图；

图3为本发明的弯管应力第二状态示意图；

图4为本发明的弯管周向应力分布状态示意图。

具体实施方式

为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。

如图1所示，本发明的实施例提供一种管材塑性冷弯成形的应变中性层位置计算方法，包括：

A．确定管材弯曲成形后应变中性层内侧周向应力、外侧周向应力、内侧切向应力以及外侧切向应力；

B．分别建立管材弯曲成形后应变中性层外侧周向应力与外侧切向应力的第一函数关系式、内侧周向应力与内侧切向应力的第二函数关系式；

C．基于应变中性层处周向应力连续，根据所述外侧切向应力以及内侧切向应力，第一函数关系式以及第二函数关系式，确定使得在应变中性层处的内外侧切向应力计算值相等的第三函数关系式；

D．根据所述第三函数关系式，得到基于周向应力连续的应变中性层偏移量；

E．根据所述应变中性层偏移量，确定应变中性层位置。

其中，上述步骤B在实现过程中，包括：

如图2、图3所示，步骤B1、忽略管材横截面上的径向应力，建立弯管应变中性层外侧切向应力与周向应力函数关系，管材弯曲过程中，外侧材料的主要表现形式为受拉伸长，管材主要受切向应力和周向的应力，根据管材弯曲横截面上的静力平衡条件建立切向应力与周向应力的第一函数关系式为：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\α}1}\≈{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}1}\frac{1-\sin \mathrm{\α}}{m+\sin \mathrm{\α}}---\left(1\right)$

其中，σ_α1为应变中性层外侧周向应力，σ_θ1为应变中性层外侧切向应力，α为管材横截面上任意微体所对应的中心角，m为管材弯曲半径与管材平均半径的比值，用公式

表示，其中R为管材弯曲半径，D为管材外径，t为管材壁厚。

步骤B2、按步骤B1方法，建立弯管应变内侧切向应力与周向应力函数关系，管材弯曲过程中，内侧材料的主要表现形式为受压缩短，管材主要受切向应力和周向的应力，根据管材弯曲横截面上的静力平衡条件建立切向应力与周向应力的第二函数关系为：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\α}2}\≈{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}2}\frac{1+\sin \mathrm{\α}}{m+\sin \mathrm{\α}}---\left(2\right)$

其中，σ_α2为应变中性层内侧周向应力，σ_θ2为应变中性层内侧切向应力。

上述方法的所述步骤C中，如图4所示，基于管材应变中性层处周向应力连续，根据所述外侧切向应力以及内侧切向应力，第一函数关系式以及第二函数关系式，得到第三函数关系式：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}1}\ln \frac{R+r_m}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\ϵ}}}={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}2}\ln \frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\ϵ}}}{R-r_m}---\left(3\right)$

根据管材中空结构特点，忽略管材径向应力，得到公式σ_t≈0，其中σ_t为管材径向应力；ρ_ε为应变中性层曲率半径，r_m为管材平均半径；

由于管材弯曲过程中径向应力为零，得到

其中

为平均应力，进而得到σ_θ1≈σ_θ2。

上述方法的所述步骤D中，将σ_θ1≈σ_θ2代入第三函数关系式，得到应变中性层曲率半径为：

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\ϵ}}=\sqrt{R^2-r_m^2}$

根据所述应变中性层曲率半径，得到应变中性层偏移量为：

$H_{\mathrm{\ϵ}}=\sqrt{R^2-r_m^2}-R$

其中，H_ε为管材弯曲成形后应变中性层的偏移量。

本发明的上述方法考虑管材的结构及弯曲变形特点的情况下，可以确定应变中性层位置。

本发明的实施例还提供一种管材塑性冷弯成形的应变中性层位置计算装置，包括：

第一确定模块，用于确定管材弯曲成形后应变中性层内侧周向应力、外侧周向应力、内侧切向应力以及外侧切向应力；

建立模块，用于分别建立管材弯曲成形后应变中性层外侧周向应力与外侧切向应力的第一函数关系式、内侧周向应力与内侧切向应力的第二函数关系式；

第二确定模块，用于基于应变中性层处周向应力连续，根据所述外侧切向应力以及内侧切向应力，第一函数关系式以及第二函数关系式，确定使得在应变中性层处的内外侧切向应力计算值相等的第三函数关系式；

获得模块，用于根据所述第三函数关系式，得到基于周向应力连续的应变中性层偏移量；

第三确定模块，用于根据所述应变中性层偏移量，确定应变中性层位置。

其中，所述建立模块建立弯管应变中性层外侧周向应力与外侧切向应力的第一函数关系为：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\α}1}\≈{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}1}\frac{1-\sin \mathrm{\α}}{m+\sin \mathrm{\α}}$

建立弯管应变中性层内侧周向应力与内侧切向应力的第二函数关系为：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\α}2}\≈{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}2}\frac{1+\sin \mathrm{\α}}{m+\sin \mathrm{\α}}$

其中，σ_α1为应变中性层外侧周向应力，σ_θ1为应变中性层外侧切向应力，σ_α2为应变中性层内侧周向应力，σ_θ2为应变中性层内侧切向应力，α为管材横截面上任意微体所对应的中心角，m为管材弯曲半径与管材平均半径的比值，用公式

表示，其中，R为管材弯曲半径，D为管材外径，t为管材壁厚。

其中，所述第二确定模块基于管材应变中性层处周向应力连续，根据所述外侧切向应力以及内侧切向应力，第一函数关系式以及第二函数关系式，得到第三函数关系式为

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}1}\ln \frac{R+r_m}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\ϵ}}}={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}2}\ln \frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\ϵ}}}{R-r_m}$

根据管材中空结构特点，忽略管材径向应力，得到公式σ_t≈0，其中σ_t为管材径向应力，ρ_ε为应变中性层曲率半径，r_m为管材平均半径，由于管材弯曲过程中，

得到σ_θ1≈σ_θ2，其中

为平均应力。

其中，所述获得模块将σ_θ1≈σ_θ2代入第三函数关系式，得到应变中性层曲率半径为：

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\ϵ}}=\sqrt{R^2-r_m^2}$

根据所述应变中性层曲率半径，得到应变中性层偏移量为：

$H_{\mathrm{\ϵ}}=\sqrt{R^2-r_m^2}-R$

其中，H_ε为管材弯曲成形后应变中性层的偏移量。

需要说明的是：该装置是与上述方法实施例对应的装置，上述方法实施例中的所有实现方式均适用于该装置的实施例，也能达到相同的技术效果。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种管材塑性冷弯成形的应变中性层位置计算方法，其特征在于，包括：

A．确定管材弯曲成形后应变中性层内侧周向应力、外侧周向应力、内侧切向应力以及外侧切向应力；

B．分别建立管材弯曲成形后应变中性层外侧周向应力与外侧切向应力的第一函数关系式、内侧周向应力与内侧切向应力的第二函数关系式；

C．基于应变中性层处周向应力连续，根据所述外侧切向应力以及内侧切向应力，第一函数关系式以及第二函数关系式，确定使得在应变中性层处的内外侧切向应力计算值相等的第三函数关系式；

D．根据所述第三函数关系式，得到基于周向应力连续的应变中性层偏移量；

E．根据所述应变中性层偏移量，确定应变中性层位置。

2.根据权利要求1所述的管材塑性冷弯成形的应变中性层位置计算方法，其特征在于，

所述步骤B中，建立弯管应变中性层外侧周向应力与外侧切向应力的第一函数关系为：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\α}1}\≈{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}1}\frac{1-\sin \mathrm{\α}}{m+\sin \mathrm{\α}}$

建立弯管应变中性层内侧周向应力与内侧切向应力的第二函数关系为：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\α}2}\≈{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}2}\frac{1+\sin \mathrm{\α}}{m+\sin \mathrm{\α}}$

其中，σ_α1为应变中性层外侧周向应力，σ_θ1为应变中性层外侧切向应力，σ_α2为应变中性层内侧周向应力，σ_θ2为应变中性层内侧切向应力，α为管材横截面上任意微体所对应的中心角，m为管材弯曲半径与管材平均半径的比值，用公式

表示，其中，R为管材弯曲半径，D为管材外径，t为管材壁厚。

3.根据权利要求2所述的管材塑性冷弯成形的应变中性层位置计算方法，其特征在于，

所述步骤C中，基于管材应变中性层处周向应力连续，根据所述外侧切向应力以及内侧切向应力，第一函数关系式以及第二函数关系式，得到第三函数关系式

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}1}\ln \frac{R+r_m}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\ϵ}}}={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}2}\ln \frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\ϵ}}}{R-r_m}$

根据管材中空结构特点，忽略管材径向应力，得到公式σ_t≈0，其中σ_t为管材径向应力，ρ_ε为应变中性层曲率半径，r_m为管材平均半径，由于管材弯曲过程中，

，得到σ_θ1≈σ_θ2，其中

为平均应力。

4.根据权利要求3所述的管材塑性冷弯成形的应变中性层位置计算方法，其特征在于，所述步骤D中，将σ_θ1≈σ_θ2代入第三函数关系式，得到应变中性层曲率半径为：

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\ϵ}}=\sqrt{R^2-r_m^2}$

根据所述应变中性层曲率半径，得到应变中性层偏移量为：

$H_{\mathrm{\ϵ}}=\sqrt{R^2-r_m^2}-R$

其中，H_ε为管材弯曲成形后应变中性层的偏移量。

5.一种管材塑性冷弯成形的应变中性层位置计算装置，其特征在于，包括：

第一确定模块，用于确定管材弯曲成形后应变中性层内侧周向应力、外侧周向应力、内侧切向应力以及外侧切向应力；

建立模块，用于分别建立管材弯曲成形后应变中性层外侧周向应力与外侧切向应力的第一函数关系式、内侧周向应力与内侧切向应力的第二函数关系式；

第二确定模块，用于基于应变中性层处周向应力连续，根据所述外侧切向应力以及内侧切向应力，第一函数关系式以及第二函数关系式，确定使得在应变中性层处的内外侧切向应力计算值相等的第三函数关系式；

获得模块，用于根据所述第三函数关系式，得到基于周向应力连续的应变中性层偏移量；

第三确定模块，用于根据所述应变中性层偏移量，确定应变中性层位置。

6.根据权利要求5所述的管材塑性冷弯成形的应变中性层位置计算装置，其特征在于，

所述建立模块建立弯管应变中性层外侧周向应力与外侧切向应力的第一函数关系为：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\α}1}\≈{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}1}\frac{1-\sin \mathrm{\α}}{m+\sin \mathrm{\α}}$

建立弯管应变中性层内侧周向应力与内侧切向应力的第二函数关系为：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\α}2}\≈{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}2}\frac{1+\sin \mathrm{\α}}{m+\sin \mathrm{\α}}$

其中，σ_α1为应变中性层外侧周向应力，σ_θ1为应变中性层外侧切向应力，σ_α2为应变中性层内侧周向应力，σ_θ2为应变中性层内侧切向应力，α为管材横截面上任意微体所对应的中心角，m为管材弯曲半径与管材平均半径的比值，用公式

表示，其中，R为管材弯曲半径，D为管材外径，t为管材壁厚。

7.根据权利要求6所述的管材塑性冷弯成形的应变中性层位置计算装置，其特征在于，

所述第二确定模块基于管材应变中性层处周向应力连续，根据所述外侧切向应力以及内侧切向应力，第一函数关系式以及第二函数关系式，得到第三函数关系式为

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}1}\ln \frac{R+r_m}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\ϵ}}}={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}2}\ln \frac{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\ϵ}}}{R-r_m}$

根据管材中空结构特点，忽略管材径向应力，得到公式σ_t≈0，其中σ_t为管材径向应力，ρ_ε为应变中性层曲率半径，r_m为管材平均半径，由于管材弯曲过程中，

，得到σ_θ1≈σ_θ2，其中

为平均应力。

8.根据权利要求7所述的管材塑性冷弯成形的应变中性层位置计算装置，其特征在于，所述获得模块将σ_θ1≈σ_θ2代入第三函数关系式，得到应变中性层曲率半径为：

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\ϵ}}=\sqrt{R^2-r_m^2}$

根据所述应变中性层曲率半径，得到应变中性层偏移量为：

$H_{\mathrm{\ϵ}}=\sqrt{R^2-r_m^2}-R$

其中，H_ε为管材弯曲成形后应变中性层的偏移量。

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