CN103269484A - 带有频率规划的多小区中继ofdm系统资源分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明的目的在于提供一种带有频率规划且复杂度低的多小区中继OFDM系统资源分配方法，其以最大化系统容量为目标，应用频率规划，在基站和中继端发射功率受限的条件下建立模型。该方法将单个小区划分为三个独立意义上的区域，每个区域使用不同频段，不同区域用户接入相距最近的中继，从而增加了邻近小区间使用同频段用户之间的距离，进而可以降低共道干扰的影响。通过对不同区域基站端发射功率自适应分配，系统总容量最终解耦为三个区域的容量之和，算法复杂度降低。在单个区域资源分配问题分析过程中，根据DF中继特点，用基站端功率表示中继端功率从而转化为标准形式的优化问题，最后利用多平面注水和循环迭代理论求得问题的最终解。

Description

带有频率规划的多小区中继OFDM系统资源分配方法

技术领域

本发明涉及一种用于基于中继的多小区OFDM系统资源分配的方法，尤其涉及一种带有频率规划的多小区中继OFDM系统资源分配方法，属于通信技术领域。

背景技术

中继技术在增加无线覆盖范围、消除覆盖盲点、节省终端功率、改善小区边缘用户的通信质量等方面有着很大的潜力，先进的中继技术作为未来移动通信系统的关键技术之一已经在各大研究机构、设备商和运营商之间展开深入的研究和热烈的讨论。从中继节点的功能来分，中继通信可以分为两大类，即放大转发AF（Amplify-and-Forward）中继和解码转发DF（Decode-and-Forward）中继；AF方式下，中继节点只对收到的信号进行简单的放大、转发处理。DF方式下，中继节点首先恢复出原始信息，然后重新编码后发射给相应用户。放大转发AF中继具有设备简单、维护方便、价格便宜等优点，但是它在放大信号的同时也放大了携带的噪声；译码转发DF中继在接收到基站发来的信息时先进行译码，解出原始信息，再利用相同的码字对原始信息进行重新编码，最终转发给目的用户或者下一跳中继，可以避免噪声的放大，其性能在一定程度上要优于放大转发AF中继方式。带有中继节点的无线协作网络在物理层采用OFDM技术可以有效对抗多径衰落的影响，从而进一步提高协作系统的频谱利用率。OFDM技术与中继技术的结合可以满足未来无线通信中高速率业务（高速因特网的接入、交互式多媒体新业务）的需求，因此得到了国内外学术界、产业界的普遍关注。

在基于中继技术的OFDM系统中，良好的资源分配方案可以提高系统性能、减小用户间的干扰，为系统边缘用户提供更好的用户体验及速率公平性。现已有较多机构针对OFDM中继系统资源分配进行研究，但多数仅限于研究单个小区的资源分配问题，实际系统当中小区间的干扰是影响整体系统性能的主要原因之一，也是在实际资源分配过程中不可忽略的因素之一，干扰消除和干扰协调技术也将成为未来改善系统性能的主要方式，因此现阶段针对于OFDM中继系统的资源分配研究多基于多小区、多中继、多用户的系统模型。这些针对多小区资源分配问题的研究虽然均能得到问题的解，但复杂度相对较高，主要原因在于这类资源分配过程包括子载波的配对、子载波分配及相应的功率分配等部分，多数需要使用循环迭代和多平面注水的方法，庞大的载波基数及密集的用户群使得运算的复杂度急剧增加，对于高速传输的无线通信系统的性能提升提出了严重挑战。因此，急需引入考虑小区间干扰且复杂度相对较低的资源分配方案来进一步提高频谱利用率。

发明内容

技术问题：本发明旨在提供一种以最大化系统容量为目标将频率规划思想应用于多小区、多中继、多用户OFDM中继系统资源分配中的方法，即联合干扰协调、频谱及载波分配的方法。该方法将单个小区划分成三个不同区域，通过基站端发射功率自适应分配，将系统总容量解耦为三个区域的容量之和，进而大大降低运算复杂度，最后利用多平面注水和循环迭代理论求得问题的最终解；三区域划分方式可以在大幅度降低资源分配复杂度的同时保证频谱资源得到最充分的利用。

技术方案：该方法以最大化系统容量为目标，在基站和中继功率分别受限的约束下进行容量优化。该方案将单个小区划分为三个独立意义上的区域，每个区域使用不同的频段（数目相等），不同区域用户接入相距最近的中继；通过对不同区域基站端发射功率自适应分配，系统总容量最终解耦为三个区域的容量之和；在单个区域资源分配问题分析过程中，我们根据DF方式中继的特点，用基站端功率表示中继端功率从而将原max-min问题（DF模式下系统容量表达式为max-min形式）转化为标准形式的优化问题，最后利用多平面注水和循环迭代理论求得问题的最终解。

在基站和中继功率独立受限的约束下建立相应的资源优化模型，并应用于基于中继技术的OFDM多小区蜂窝移动通信系统中。采用了理论分析、可行性论证和计算机仿真相结合的方法，从理论和仿真两个方面验证了所提出的方案的有效性。

由于该方法将系统容量划分为三部分容量之和，且三部分求解方法相同，可以类推，在此以一个小区l的一个区域a为例给出具体的方法，如下：

a.初始化 $p_{l,a}^s\left(n\right)=p_{s,a}/N/3,p_{l,a,k}^r\left(n\right)=p_{r,a}/N/3,{\mathrm{\ρ}}_{l,a,k}\left(n\right)=0\∀l,k,n$ 以及最大小区间资源分配次数I。

其中：ρ_l,a,k(n)为载波分配指数，取值为0或1，当ρ_l,a,k(n)=1表示在小区l的区域a中经子载波n传送的信息通过中继译码转发后最终传送给用户k；

p_s,a和p_r,a为区域a基站端和中继端发射功率限制，N表示系统总的子载波数目；

和

分别表示基站l在第一跳为子载波n分配的发射功率和小区l的区域a中的中继在第二跳为载波分配的发射功率；

b.初始化最大小区内资源分配次数Z以及λ,μ，优化迭代求得资源分配最佳解。

其中：λ,μ表示拉格朗日乘子，分别用以限制区域a基站端和中继的总发射功率不超过最大限制功率范围；

c.寻求最优的载波分配指数ρ_l,a,k(n)，从而确定小区l区域a中每一个载波经由中继进行译码转发最终服务于哪个用户，利用式子：

$k=\arg \max \left\{\frac{1}{2}\min \right[R_{l,a}^s\left(n\right),R_{l,a,k}^r\left(n\right)\left]\right\}$

得到最佳的载波分配指数，即载波要分配给能使容量最大的用户。

其中：

(n)和

(n)分别表示第n个子载波的第一跳容量和第二跳容量，其表达式分别为：

$R_{l,a}^s\left(n\right)={\log }_2[1+\frac{p_{l,a}^s\left(n\right){\left|H_{l,a}^s\left(n\right)\right|}^2}{N_0+I_{l,a}^s\left(n\right)}]$

$R_{l,a,k}^r\left(n\right)={\log }_2[1+\frac{p_{l,a,k}^r\left(n\right){\left|H_{l,a,k}^r\left(n\right)\right|}^2}{N_0+I_{l,a,k}^r\left(n\right)}]$

令 $I_{l,a}^s\left(n\right)=I_{l,a}^{s,1}\left(n\right)+I_{l,a}^{r,2}\left(n\right)$ 则：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{l,a}^{s,1}\left(n\right)=\underset{l^{\′}\∈{\mathrm{\Ω}}_{l,a}^1}{\mathrm{\Σ}}{p}_{l^{\′},a}^s\left(n\right){\left|H_{l^{\′},a}^s\left(n\right)\right|}^2\\ I_{l,a}^{r,2}\left(n\right)=\underset{l^{\′}\∈{\mathrm{\Ω}}_{l,a}^2}{\mathrm{\Σ}}{p}_{l^{\′},a,k}^r\left(n\right){\left|H_{l^{\′},a,k}^r\left(n\right)\right|}^2\end{array}\right.$

其中：

表示载波n受到其他小区基站带来的同频干扰；

表示载波n受到邻近小区中继带来的同频干扰值；

N₀为噪声功率并假设为高斯白噪声，并且在各小区取值相同；

分别表示基站l在第一跳为子载波n分配的发射功率和小区l区域a中的中继在第二跳为载波分配的发射功率；

表示和小区l使用相同时隙方式的邻近小区集合；

为

中小区基站产生的干扰总值；

表示使用和小区l不同时隙方式的小区集合；

为

中小区区域a中的中继带来的干扰总和；

表示小区l′（小区l′表示和小区l使用相同时隙方式的邻近小区）的基站在子载波n上的发射功率；

为小区l′的子载波n在基站到中继链路的信道增益；

表示小区l′区域a的中继在子载波n的发射功率；

为子载波n在中继到用户链路的信道增益。

同理可令 $I_{l,a,k}^r\left(n\right)=I_{l,a,k}^{r,1}\left(n\right)+I_{l,a,k}^{s,2}\left(n\right)$ 则：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{l,a,k}^{r,1}\left(n\right)=\underset{l^{\′}\∈{\mathrm{\Ω}}_{l,a}^1}{\mathrm{\Σ}}{p}_{l^{\′},a,k}^r\left(n\right){\left|H_{l^{\′},a,k}^r\left(n\right)\right|}^2\\ I_{l,a,k}^{s,2}\left(n\right)=\underset{l^{\′}\∈{\mathrm{\Ω}}_{l,a}^2}{\mathrm{\Σ}}{p}_{l^{\′},a}^s\left(n\right){\left|H_{l^{\′},a}^s\left(n\right)\right|}^2\end{array}\right.$

其中：

表示载波n受到邻近小区中继端的干扰值；

表示其他小区基站带来的干扰值；

表示和小区l使用相同时隙方式的邻近小区集合；

为中小区区域a中继产生的干扰总值；

表示和小区l使用不同时隙方式的小区的集合；

为小区基站带来的干扰总和；

表示小区l′区域a的中继在子载波n上的发射功率；

为小区l′子载波n在中继到用户链路对应的信道增益；

表示小区l′的基站在子载波n的发射功率；

为小区l′子载波n在基站到中继链路所对应的信道增益。

d.寻找最优 利用公式：

$p_{l,a}^{s*}\left(n\right)={[\frac{1}{\ln 2({\mathrm{\λ}}_1+\frac{N_0+I_{l,a,k}^r\left(n\right)}{N_0+I_{l,a}^s\left(n\right)}\·\frac{{\left|H_{l,a}^s\left(n\right)\right|}^2}{{\left|H_{l,a,k}^r\left(n\right)\right|}^2}{\mathrm{\μ}}_1)}-\frac{N_0+I_{l,a}^s\left(n\right)}{{\left|H_{l,a}^s\left(n\right)\right|}^2}]}^{+}$

$p_{l,a,k}^{r*}\left(n\right)=\frac{N_0+I_{l,a,k}^r\left(n\right)}{N_0+I_{l,a}^s\left(n\right)}\·\frac{{\left|H_{l,a}^s\left(n\right)\right|}^2}{{\left|H_{l,a,k}^r\left(n\right)\right|}^2}{[\frac{1}{\ln 2({\mathrm{\λ}}_1+\frac{N_0+I_{l,a,k}^r\left(n\right)}{N_0+I_{l,a}^s\left(n\right)}\·\frac{{\left|H_{l,a}^s\left(n\right)\right|}^2}{{\left|H_{l,a,k}^r\left(n\right)\right|}^2}{\mathrm{\μ}}_1)}-\frac{N_0+I_{l,a}^s\left(n\right)}{{\left|H_{l,a}^s\left(n\right)\right|}^2}]}^{+}$

其中：

表示第l个小区中基站在子载波n上的最优发射功率值；

表示第l个小区中区域a中继在第n个子载波上的最优发射功率，且该子载波服务于用户k。

e.利用迭代公式更新拉格朗日乘子λ,μ的取值，同时使得小区内循环迭代次数加1。按照迭代公式：

λ_l(t+1)＝[λ_l(t)-θ(t)Δλ]⁺

更新λ,μ的值。

其中：t表示迭代次数；

θ(t)和

表示迭代步长，一般为较小的正数,或者按照公式进行更新，其中α,β为常数。

$\mathrm{\Δ\λ}=p_{s,a}-\underset{k\∈{\mathrm{\Ω}}_{l,a}}{\mathrm{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{N/3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{l,a,k}\left(n\right)p_{l,a}^s\left(n\right)$

$\mathrm{\Δ\μ}=p_{r,a}-\underset{{k\∈\mathrm{\Ω}}_{l,a}}{\mathrm{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{N/3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{N_0+I_{l,a,k}^r\left(n\right)}{N_0+I_{l,a}^s\left(n\right)}\·\frac{{\left|H_{l,a}^s\left(n\right)\right|}^2}{{\left|H_{l,a,k}^r\left(n\right)\right|}^2}{\mathrm{\ρ}}_{l,a,k}\left(n\right)p_{l,a}^s\left(n\right)$

执行步骤c-e直到

收敛，即小区l区域a容量不再增加：

$\underset{P_{s,a},P_{r,a},{\mathrm{\ρ}}_a}{\max }\underset{n=1}{\overset{N/3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{l,a,k}\left(n\right)\frac{1}{2}\min \{R_{l,a}^s\left(n\right),R_{l,a,k}^r\left(n\right)\}$

或者小区内循环迭代次数达到最大资源分配次数Z，小区内循环结束。

其中：P_s,a和P_r,a表示基站和中继在子载波上的功率分配向量；

ρ_a表示载波分配指数向量；

L表示小区总数目；

N表示系统子载波个数。

f.步骤b-步骤e所述载波分配和功率分配过程分别在各小区进行，并把小区间干扰统一当作噪声进行处理，因此我们使用小区间协作来进一步降低同频干扰对系统性能的影响。重复步骤b至步骤e，（小区间迭代次数加1），对于每一轮当前进行资源分配的小区，测量来自其他小区的干扰，然后调整自己的载波和功率分配，达到最大容量。执行小区间循环迭代过程直到系统容量不再增加即表达式：

$\underset{P_{s,a},P_{r,a},{\mathrm{\ρ}}_a}{\max }\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N/3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{l,a,k}\left(n\right)\frac{1}{2}\min \{R_{l,a}^s\left(n\right),R_{l,a,k}^r\left(n\right)\}$

最终取值不再增加或者小区间迭代次数等于初始最大资源分配次数I，L表示系统小区的总数目。

有益效果：本发明利用频率规划思想（对小区进行区域划分，不同区域使用不同的子载波集合）对原资源分配问题进行优化求解，通过降低载波基数（通过载波划分，单个资源分配过程中载波数目将减少）在循环迭代和多平面注水过程中可大大降低运算复杂度，此外该发明还可以通过对三个区域基站端总发射功率的自适应分配，在一定程度上保证不同区域用户对资源使用的公平性。

附图说明

图1是本发明系统模型示意图。

图2是本发明流程图。

图3是算法复杂度比对表。

图4是算法复杂度比对图。

具体实施方式

下面结合附图进一步说明具体实施方式。

如图1所示本发明的系统模型示意图，考虑一个具有L个小区的蜂窝移动通信系统（本发明实施例中L取值为7），每个小区均为规则的六边形，基站布置在小区中心、M个（本发明实施例中M取值为3）中继均匀的分布在以基站为中心的圆上，用户分布在中继圆和小区边缘构成的环域内。中继均采用译码转发模式，多小区蜂窝系统中的单个小区被划分为a、b、c三个区域，每个区域有相同数目的用户，三个区域分别使用数目相同的不同频率载波，即小区内的各区域间不存在频率复用的情况，在同一时间一个子载波只允许一个用户或者中继使用。假设所有中继节点均为单天线，同时由于基站和小区边缘用户距离较远，因此假设这些用户只能从中继节点接收到信息而不能从基站直接接收信息。系统采用时分半双工模式，这也就意味着基站端和用户之间的通信过程包括两个时隙：第一时隙基站以广播方式发送信号给中继，中继接收到信号后进行译码，恢复出原始信号；第二时隙中继对译码后的原始信息进行重新编码并发送给相应的用户且一个节点不能同时处于“收”和“发”的状态，两个时隙均采用OFDM技术进行信号的传输。此外，我们假设每个小区的基站可以获得该小区内所有的信道状态信息CSI（channel state information）。

本发明采用交错时隙的概念，即邻近小区同一区域使用不同的时隙方案，这可以进一步降低小区间的干扰。时隙分配方案1为第一时隙基站与中继通信，第二时隙中继与相应用户进行通信的时隙方式；时隙分配方案2为第一时隙中继与相应用户进行通信，第二时隙基站与中继通信的时隙方式；即当某个小区的某个区域使用时隙方案1时其邻近小区对应区域需使用方案2，反之亦然。

如图2所示本发明方法流程图，对于任意一个小区l（假设l为奇数）其三个相互独立的区域a、b、c分别使用N/3个子载波，本发明通过对三个区域基站端总发射功率的自适应分配将原优化目标解耦为三个独立区域容量最大化问题，下面针对区域a进行问题的分析，a、b、c三个区域具有类推性质，对于区域b、c可以同理类推。即假设区域a中第一跳链路的子载波n所传递的信息经中继译码转发后由第二跳链路的子载波n传递给用户k，那么第n个子载波的第一跳容量和第二跳容量

可分别表示为：

$R_{l,a}^s\left(n\right)={\log }_2[1+\frac{p_{l,a}^s\left(n\right){\left|H_{l,a}^s\left(n\right)\right|}^2}{N_0+I_{l,a}^s\left(n\right)}]---\left(1\right)$

$R_{l,a,k}^r\left(n\right)={\log }_2[1+\frac{p_{l,a,k}^r\left(n\right){\left|H_{l,a,k}^r\left(n\right)\right|}^2}{N_0+I_{l,a,k}^r\left(n\right)}]---\left(2\right)$

令：

表示载波n受到其他小区基站端带来的同频干扰，

表示载波n受到邻近小区中继带来的同频干扰值，则：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{l,a}^{s,1}\left(n\right)=\underset{l^{\′}{\∈\mathrm{\Ω}}_{1,a}^1}{\mathrm{\Σ}}{p}_{l^{\′},a}^s\left(n\right){\left|H_{l^{\′},a}^s\left(n\right)\right|}^2\\ I_{l,a}^{r,2}\left(n\right)=\underset{l^{\′}{\∈\mathrm{\Ω}}_{l,a}^2}{\mathrm{\Σ}}{p}_{l^{\′},a,k}^r\left(n\right){\left|H_{l^{\′},a,k}^r\left(n\right)\right|}^2\end{array}\right.----\left(3\right)$

其中：N₀为噪声功率并假设为高斯白噪声，并且在各小区取值相同；

分别表示基站l在第一跳为子载波n分配的发射功率和小区l区域a中的中继在第二跳为载波分配的发射功率；

表示和小区l使用相同时隙方式的邻近小区集合；

为

中小区基站产生的干扰总值；

表示使用和小区l不同时隙方式的小区集合；

为中小区区域a中中继带来的干扰总和；

表示小区l′（小区l′表示和小区l使用相同时隙方式的邻近小区）的基站在子载波n上的发射功率；

为小区l′中子载波n在基站到中继链路的信道增益；

表示小区l′区域a的中继在子载波n的发射功率；

为小区l′区域a的子载波n在中继到用户链路的信道增益。

同理可令： $I_{l,a,k}^r\left(n\right)=I_{l,a,k}^{r,1}\left(n\right)+I_{l,a,k}^{s,2}\left(n\right),$

表示载波n受到邻近小区中继端的干扰值，

表示其他小区基站带来的干扰值，则：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{l,a,k}^{r,1}\left(n\right)=\underset{l^{\′}{\∈\mathrm{\Ω}}_{l,a}^1}{\mathrm{\Σ}}{p}_{l^{\′},a,k}^r\left(n\right){\left|H_{l^{\′},a,k}^r\left(n\right)\right|}^2\\ I_{l,a,k}^{s,2}\left(n\right)=\underset{l^{\′}{\∈\mathrm{\Ω}}_{l,a}^2}{\mathrm{\Σ}}{p}_{l^{\′},a}^s\left(n\right){\left|H_{l^{\′},a}^s\left(n\right)\right|}^2\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中：

表示和小区l使用相同时隙方式的邻近小区集合；

为

中小区区域a中继产生的干扰总值；

表示和小区l使用不同时隙方式的小区的集合；

为

中小区区域a基站带来的干扰总和；

表示小区l′区域a的中继在子载波n上的发射功率；

为对应小区l′区域a的子载波n在中继到用户链路的信道增益；

表示小区l′的基站在子载波n的发射功率；

为其对应小区l′子载波n在基站到中继链路的信道增益。

所以小区l区域a内子载波n上的容量

可表示为：

$R_{l,a,k}\left(n\right)=\frac{1}{2}\min \{R_{l,a}^s\left(n\right),R_{l,a,k}^r\left(n\right)---\left(5\right)$

系统中区域a的总容量R_a为：

$R_a=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N/3}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{l,a,k}\left(n\right)---\left(6\right)$

同理可得区域b和区域c的总容量R_b和R_c分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_b=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N/3}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{l,b,k}\left(n\right)\\ R_c=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N/3}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{l,c,k}\left(n\right)\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中：R_l,b,k(n)、R_l,c,k(n)与R_l,a,k(n)有着相类似的定义，这里不再累述，因此以最大化系统容量为目的的优化目标函数表达式可表示为：

$\underset{P_s,P_r,\mathrm{\ρ}}{\max }\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N/3}{\mathrm{\Σ}}}\{{\mathrm{\ρ}}_{l,a,k}\left(n\right)R_{l,a,k}\left(n\right)+{\mathrm{\ρ}}_{l,b,k}\left(n\right)R_{l,b,k}\left(n\right)+{\mathrm{\ρ}}_{l,c,k}\left(n\right)R_{l,c,k}\left(n\right)\}---\left(8\right)$

$C_1:\left\{\begin{array}{c}\underset{n=1}{\overset{N/3}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{l,a}^s\left(n\right)\≤p_{s,a}\∀l=1...L,\∀n\\ \underset{n=1}{\overset{N/3}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{l,b}^s\left(n\right)\≤p_{s,b}\∀l=1...L,\∀n\\ \underset{n=1}{\overset{N/3}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{l,c}^s\left(n\right)\≤p_{s,c}\∀l=1...L,\∀n\\ p_{s,a}+p_{s,b}+p_{s,c}=p_s\end{array}\right.$

$C_2:\left\{\begin{array}{c}\underset{n=1}{\overset{N/3}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{l,a,k}^r\left(n\right)\≤p_{r,a}\∀l=1...L,\∀n,\∀k{\∈\mathrm{\Ω}}_{l,a}\\ \underset{n=1}{\overset{N/3}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{l,b,k}^r\left(n\right)\≤p_{r,b}\∀l=1...L,\∀n,\∀k{\∈\mathrm{\Ω}}_{l,b}\\ \underset{n=1}{\overset{N/3}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{l,c,k}^r\left(n\right)\≤p_{r,c}\∀l=1...L,\∀n,\∀k{\∈\mathrm{\Ω}}_{l,c}\end{array}\right.$

$C_3:\left\{\begin{array}{c}\underset{{k\∈\mathrm{\Ω}}_{l,a}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{l,a,k}\left(n\right)=1,\∀l=1...L,\∀n\\ \underset{{k\∈\mathrm{\Ω}}_{l,b}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{l,b,k}\left(n\right)=1,\∀l=1...L,\∀n\\ \underset{{k\∈\mathrm{\Ω}}_{l,c}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{l,c,k}\left(n\right)=1,\∀l=1...L,\∀n\end{array}\right.$

$C_4:\left\{\begin{array}{c}{p}_{l,a}^s\left(n\right)\≥0,\∀n,\∀l=1...L\\ p_{l,b}^s\left(n\right)\≥0,\∀n,\∀l=1...L\\ p_{l,c}^s\left(n\right)\≥0,\∀n,\∀l=1...L\end{array}\right.$

$C_5\text{:}\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_{l,a,k}\left(n\right)\∈\left\{\mathrm{0,1}\right\},\∀l=1...L,\∀n,\∀k{\∈\mathrm{\Ω}}_{l,a}\\ {\mathrm{\ρ}}_{l,b,k}\left(n\right)\∈\left\{\mathrm{0,1}\right\},\∀l=1...L,\∀n,\∀k{\∈\mathrm{\Ω}}_{l,b}\\ {\mathrm{\ρ}}_{l,c,k}\left(n\right)\∈\left\{\mathrm{0,1}\right\},\∀l=1...L,\∀n,\∀k{\∈\mathrm{\Ω}}_{l,c}\end{array}\right.$

其中：R_l,*,k(n)表示小区l区域*（*可取值为a、b或c）内子载波n上的容量；

ρ_l,*,k(n)为载波分配指数，取值为0或1，当ρ_l,*,k(n)=1表示在小区l的区域*中经子载波n传送的信息通过中继译码转发后最终传送给用户k；

C₁和C₂为功率限制条件，用以保证基站和中继的总发射功率不超过各自的最大值；

C₃说明每个子载波在同一时间只能被一个用户使用；

C₄表明分配给每个子载波的功率取值为非负数；

C₅用以限制载波分配指数取值只能为0或者1；

和

分别表示小区l的基站在第一跳为子载波n分配的发射功率和小区l的区域*中的中继在第二跳为载波分配的发射功率；

p_r,*表示区域*中中继的发射功率限制；

p_s,*表示各小区基站在区域*中总发射功率限制：

p_s,a+p_s,b+p_s,c＝p_s

其中：p_s为单个小区中基站总发射功率限制，在不同小区取值相同；

Ω_l,*表示小区l区域*中的用户集合。

从上述问题描述中可以看出原优化问题是一个混合整数非线性规划问题，求解与计算复杂度较高。因此本发明通过频率规划将原问题划分为独立的三个区域的资源分配求解问题，但条件C₁表明小区的三个区域的基站端总发射功率存在一定的耦合性，为进一步简化求解过程，我们对小区的三个区域的基站端功率限制采用平均分配和自适应两种方式。其中平均分配方式可表示为：

$p_{s,a}=p_{s,b}=p_{s,c}=\frac{1}{3}{p}_s;$

自适应方式为：

$\left\{\begin{array}{c}{p}_{s,a}=\frac{B+C}{2(A+B+C)}{p}_s\\ p_{s,b}=\frac{A+C}{2(A+B+C)}{p}_s\\ p_{s,c}=\frac{A+B}{2(A+B+C)}{p}_s\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}A=\frac{3}{N}\underset{n=1}{\overset{N/3}{\mathrm{\Σ}}}{\left|H_{l,a}^s\left(n\right)\right|}^2\\ B=\frac{3}{N}\underset{n=1}{\overset{N/3}{\mathrm{\Σ}}}{\left|H_{l,b}^s\left(n\right)\right|}^2\\ C=\frac{3}{N}\underset{n=1}{\overset{N/3}{\mathrm{\Σ}}}{\left|H_{l,c}^s\left(n\right)\right|}^2\end{array}\right.---\left(9\right)$

通过对条件C₁的拆分，原优化目标可以解耦为相互独立的三个区域的总量最大化问题，本发明采用区域a为例进行资源的求解问题，则新的目标函数为：

$\underset{P_{s,a},P_{r,a},{\mathrm{\ρ}}_a}{\max }\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N/3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{l,a,k}\left(n\right)\frac{1}{2}\min \{R_{l,a}^s\left(n\right),R_{l,a,k}^r\left(n\right)\}---\left(10\right)$

$c_1:\underset{n=1}{\overset{N/3}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{l,a}^s\left(n\right)\≤p_{s,a}\∀l=1...L,\∀n$

$c_2:\underset{n=1}{\overset{N/3}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{l,a,k}^r\left(n\right)\≤p_{r,a}\∀l=1...L,\∀n,\∀k{\∈\mathrm{\Ω}}_{l,a}$

$c_3:\underset{{k\∈\mathrm{\Ω}}_{l,a}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{l,a,k}\left(n\right)=1,\∀l=1....L,\∀n$

$c_4:p_{l,a}^s\left(n\right)\≥0,\∀n,\∀l=1...L$

$c_5:p_{l,a,k}^r\left(n\right)\≥0,\∀l=1...L,\∀n,\∀{k\∈\mathrm{\Ω}}_{l,a}$

$c_6:{\mathrm{\ρ}}_{l,a,k}\left(n\right)\∈\left\{\mathrm{0,1}\right\},\∀l=1...L,\∀n,\∀{k\∈\mathrm{\Ω}}_{l,a}---\left(11\right)$

在基站和中继端功率分配一定的情况下，系统容量为定值，因此可以通过两两匹配后将载波对(n,n′)服务于小区l区域a中的用户

选择使得容量最大的配对方式作为子载波的匹配，即载波要分配给能使容量最大的用户，为表述方便本发明将确定的载波配对统一称为第n对子载波对，则相应的分配方式可表示为：

$k=\arg \max \left\{\frac{1}{2}\min \right[R_{l,a}^s\left(n\right),R_{l,a,k}^r\left(n\right)\left]\right\}---\left(12\right)$

本发明以小区l区域a为例进行系统子载波在基站和中继端的功率分配过程，由于干扰项中含有功率变量，故假设在功率分配时干扰项为静态值，因此在载波分配一定及干扰项固定的情况该优化问题为标准凸优化问题，可以借助最优化方法进行最优解的求取。在求取最优值过程中利用基站及中继端发射功率之间的关系将原max-min问题转化为标准的闭合表达式，可以减少多平面注水的控制系数，进而使功率分配过程进一步可操作化；同时本发明还利用功率转化的方法将对载波分配指数的限制转化为功率限制，可使对原问题的分析简单化，从而实现本发明的有益效果。

本发明所采用的中继模式为译码转发中继，则当两跳容量相等时系统取得最大容量即：

$\frac{p_{l,a}^s\left(n\right){\left|H_{l,a}^s\left(n\right)\right|}^2}{N_0+I_{l,a}^s\left(n\right)}=\frac{p_{l,a,k}^r\left(n\right){\left|H_{l,a,k}^r\left(n\right)\right|}^2}{N_0+I_{l,a,k}^r\left(n\right)}---\left(13\right)$

可得

$p_{l,a,k}^r\left(n\right)=\frac{N_0+I_{l,a,k}^r\left(n\right)}{N_0+I_{l,a}^s\left(n\right)}\·\frac{{\left|H_{l,a}^s\left(n\right)\right|}^2}{{\left|H_{l,a,k}^r\left(n\right)\right|}^2}---\left(14\right)$

将其带入公式（10）可将原优化目标转化为基站端发射功率的函数即：

$\underset{P_{s,a},P_{r,a},{\mathrm{\ρ}}_a}{\max }\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N/3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{l,a,k}\left(n\right)\frac{1}{2}{\log }_2[1+\frac{p_{l,a}^s\left(n\right){\left|H_{l,a}^s\left(n\right)\right|}^2}{N_0+I_{l,a}^s\left(n\right)}]---\left(15\right)$

$c_1:\underset{n=1}{\overset{N/3}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{l,a}^s\left(n\right)\≤p_{s,a}\∀l=1...L,\∀n$

$c_2^{\′}:\underset{n=1}{\overset{N/3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{N_0+I_{l,a,k}^r\left(n\right)}{N_0+I_{l,a}^s\left(n\right)}\·\frac{{\left|H_{l,a}^s\left(n\right)\right|}^2}{{\left|H_{l,a,k}^r\left(n\right)\right|}^2}\≤p_{r,a}\∀l=1...L,\∀n,\∀{k\∈\mathrm{\Ω}}_{l,a}$

$c_2:\underset{{k\∈\mathrm{\Ω}}_{l,a}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{l,a,k}\left(n\right)=1,\∀l=1...L,\∀n$

$c_4:p_{l,a}^s\left(n\right)\≥0,\∀n,\∀l=1...L---\left(16\right)$

在载波分配一定的情况下，把邻近小区的干扰中看作噪声处理则原优化问题是基站端发射功率的严格凸函数，可用最优化理论求的其最优值，其拉格朗日对偶函数为：

其中：P_s,P_r分别为第一跳和第二跳链路功率分配向量值；

λ,μ为拉格朗日乘子，分别用以限制基站和中继的总发射功率不超过最大限制功率范围；

δ用以体现对载波分配指数因子的限制。

经过整理可得：

通过功率转化可将目标等价为

其中

可表示为：

证明：

转化后的拉式对偶函数

并未体现对目标函数中条件c₃c₄的应用，但用该函数可以取得相同的目标函数的解。对于条件c₃c₄，采用功率转化的方式，即：

$\left\{\begin{array}{c}{p}_{l,a}^s\left(n\right)=p_{l,a}^{s*}\left(n\right),{\mathrm{\ρ}}_{l,a,k}\left(n\right)=1\\ p_{l,a}^s\left(n^{\′}\right)=0,n^{\′}\≠n,\∀l=1...L\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{p}_{l,a,k}^r\left(n\right)=p_{l,a,k}^{r*}\left(n\right),{\mathrm{\ρ}}_{l,a,k}\left(n\right)=1\\ p_{l,a,k^{\′}}^r\left(n\right)=0,k^{\′}\≠k,\∀l=1...L\end{array}\right.---\left(20\right)$

其中：表示第l个小区中基站在第n个该子载波上的最优发射功率值；

表示第l个小区中a区域中继在第n个子载波上的最优发射功率，且该子载波服务于用户k。显然通过式（20）转化，转化后的对偶函数有着和原对偶函数函数等价的关系。

对偶问题为：

其中：

可以看出公式（21）的内层问题也即单个小区的优化问题，因此我们所作的关于干扰的假设是合理的；此外单小区优化问题可以等价为各子载波相互独立的N/3个子问题，在每个独立子问题的功率分配上利用公式（19）对功率求导得：

若 $p_{l,a}^s\left(n\right)=p_{l,a}^{s*}\left(n\right),$ 则：

即得： $p_{l,a}^{s*}\left(n\right)={[\frac{1}{\ln 2({\mathrm{\λ}}_l+\frac{N_0+I_{l,a,k}^r\left(n\right)}{N_0+I_{l,a}^s\left(n\right)}\·\frac{{\left|H_{l,a}^s\left(n\right)\right|}^2}{{\left|H_{l,a,k}^r\left(n\right)\right|}^2}{\mathrm{\μ}}_l)}-\frac{N_0+I_{l,a}^s\left(n\right)}{{\left|H_{l,a}^s\left(n\right)\right|}^2}]}^{+}---\left(23\right)$

$p_{l,a,k}^{r*}\left(n\right)=\frac{N_0+I_{l,a,k}^r\left(n\right)}{N_0+I_{l,a}^s\left(n\right)}\·\frac{{\left|H_{l,a}^s\left(n\right)\right|}^2}{{\left|H_{l,a,k}^r\left(n\right)\right|}^2}{[\frac{1}{\ln 2({\mathrm{\λ}}_l+\frac{N_0+I_{l,a,k}^r\left(n\right)}{N_0+I_{l,a}^s\left(n\right)}\·\frac{{\left|H_{l,a}^s\left(n\right)\right|}^2}{{\left|H_{l,a,k}^r\left(n\right)\right|}^2}{\mathrm{\μ}}_l)}-\frac{N_0+I_{l,a}^s\left(n\right)}{|{H_{l,a}^s\left(n\right)|}^2}]}^{+}---\left(24\right)$

可以看出公式（23）和（24）是多平面注水的形式，注水平面分别由λ_l及μ_l共同决定，在得到最优的功率分配之后原问题公式（15）可以转化为变量λ,μ的形式，对偶变量λ,μ可由次梯度迭代的方法得到，具体操作如下：

λ_l(t+1)＝[λ_l(t)-θ(t)Δλ]⁺

$\mathrm{\Δ\λ}=p_{s,a}-\underset{{k\∈\mathrm{\Ω}}_{l,a}}{\mathrm{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{N/3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{l,a,k}\left(n\right)p_{l,a}^s\left(n\right)$

$\mathrm{\Δ\μ}=p_{r,a}-\underset{{k\∈\mathrm{\Ω}}_{l,a}}{\mathrm{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{N/3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{N_0+I_{l,a,k}^r\left(n\right)}{N_0+I_{l,a}^s\left(n\right)}\·\frac{{\left|H_{l,a}^s\left(n\right)\right|}^2}{{\left|H_{l,a,k}^r\left(n\right)\right|}^2}{\mathrm{\ρ}}_{l,a,k}\left(n\right)p_{l,a}^s\left(n\right)---\left(26\right)$

其中：t表示迭代次数，θ(t)和

表示迭代步长，一般为较小的正数,或者按照公式进行更新，其中α,β为常数。

在以上分析中先把来自各个邻近小区的同频干扰看作噪声进行处理，这样可以避免小区间的信令开销实现分布式处理的同时也使得各个基站的发射功率信息丢失，基站之间无法通过小区间的协作来进一步减小干扰。因此随后全面考虑系统中各小区之间的动态干扰问题，对于每一轮当前正在进行资源分配的单个小区区域a，测量来自其他小区区域a的干扰，然后调整本地的载波和功率分配，达到总的系统区域a容量最大，这样小区间就形成了一种协作过程。最终可以达到系统区域a的容量最大化，由于区域b、c分别于区域a相互独立，同理可以得到区域b、c的最大容量值，优化系统容量最大化问题得以解决。

针对本发明的复杂度分析，我们考虑单个小区具有N个子载波的下行中继OFDM链路，则共有两跳子载波共有N²种匹配方案，假设每个小区共Κ个用户，单小区区域a、b、c的用户数分别为Κ_a、Κ_b、Κ_c，对于每个用户将选择令系统容量最大的子载波对即 $k=\arg \max \left\{\frac{1}{2}\min \right[R_{l,a}^s\left(n\right),R_{l,a,k}^r\left(n\right)\left]\right\}$ 则计算复杂度为ΚO(N²)。带有频率规划的情况下，系统单个区域载波基数降低为N/3，其复杂度为

；图3所示为本发明所提出的基于频率规划模型的中继OFDM系统资源分配的复杂度与无频率规划方案的复杂度对比。其中：T₁和T₂分别表示不考虑频率规划及考虑频率规划时功率分配的迭代次数，即使用次梯度迭代时λ,μ的更新次数。一般T₁和T₂取值均在100以下，T₁′、T₂′取值在10以下，N为系统子载波总数目，一般在100以上，所以可得

即本发明的运算复杂度将大大降低。

通过建立仿真系统进一步验证本发明的有益效果和实用性，假设仿真系统路径损耗采用Okumura-Hata模型：L(d)＝137.74+35.22dB，式中：d表示两个节点之间的距离，其中距离的单位为千米；同时把小尺度衰落建模成有P＝6个等距抽头的有限冲激响应滤波器，如： $h\left(t\right)=\underset{p=0}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\α}\left(p\right)\mathrm{\δ}(t-\mathrm{pT}/N),$ 式中α(p)为第p径的复幅度，T为OFDMA符号的间隔；假设每一径的复幅度α(p)服从瑞利衰落，如式：α(p)～CN(0,1/P)。

图4表示单小区单个区域用户取不同值时，本发明提出的带有频率规划的资源分配算法与无频率规划的算法相比的运算复杂度比对图。纵坐标表示两种资源分配方案迭代运算次数的数量级，从图中可以明显的看出带有频率规划的资源分配方案运算复杂度远小于现有无频率规划时的运算复杂度，仿真结果有着与理论分析相同的结论，进一步证明了本发明的有益效果和实用性。

Claims (1)

1.一种带有频率规划的多小区中继OFDM系统资源分配方法，其特征在于将单个小区划分为三个独立意义上的区域，每个区域使用不同的频段，不同区域用户接入相距最近的中继，通过对不同区域基站端发射功率自适应分配，系统总容量最终解耦为三个区域的容量之和，在单个区域资源分配问题分析过程中，根据DF中继的特点，用基站端功率表示中继端功率从而将原max-min问题转化为标准形式的优化问题，最后利用多平面注水和循环迭代理论求得问题的最终解，其步骤是：

a.初始化 $p_{l,a}^s\left(n\right)=p_{s,a}/N/3,p_{l,a,k}^r\left(n\right)=p_{r,a}/N/3,{\mathrm{\ρ}}_{l,a,k}\left(n\right)=0\∀l,k,n$ 以及最大小区间资源分配次数I。

其中：ρ_l,a,k(n)为载波分配指数，取值为0或1，当ρ_l,a,k(n)=1表示在小区l的区域a中经子载波n传送的信息通过中继译码转发后最终传送给用户k；

p_s,a和p_r,a为区域a基站端和中继端发射功率限制，N表示系统总的子载波数目；

分别表示基站l在第一跳为子载波n分配的发射功率和小区l的区域a中的中继在第二跳为载波分配的发射功率；

b.初始化最大小区内资源分配次数Z以及λ,μ，优化迭代求得资源分配最佳解。

其中：λ,μ表示拉格朗日乘子，分别用以限制区域a基站端和中继的总发射功率不超过最大限制功率范围；

c.寻求最优的载波分配指数ρ_l,a,k(n)，从而确定小区l区域a中每一个载波经由中继进行译码转发最终服务于哪个用户，利用式子：

$k=\arg \max \left\{\frac{1}{2}\min \right[R_{l,a}^s\left(n\right)R_{l,a,k}^r\left(n\right)\left]\right\}$

得到最佳的载波分配指数，即载波要分配给能使容量最大的用户。

其中：

分别表示第n个子载波的第一跳容量和第二跳容量，其表达式分别为：

$R_{l,a}^s\left(n\right)=\mathrm{lo}{g}_2[1+\frac{p_{l,a}^s\left(n\right){\left|H_{l,a}^s\left(n\right)\right|}^2}{N_0+I_{l,a}^s\left(n\right)}]$

$R_{l,a,k}^r\left(n\right)=\mathrm{lo}{g}_2[1+\frac{p_{l,a,k}^r\left(n\right){\left|H_{l,a,k}^r\left(n\right)\right|}^2}{N_0+I_{l,a,k}^r\left(n\right)}]$

令 $I_{l,a}^s\left(n\right)=I_{l,a}^{s,1}+I_{l,a}^{r,2}\left(n\right)$ 则：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{l,a}^{s,l}\left(n\right)=\underset{l^{\text{'}}\∈{\mathrm{\Ω}}_{l,a}^1}{\mathrm{\Σ}}{P}_{l^{\text{'}},a}^s\left(n\right)|H_{l^{\text{'}},a}^s\left(n\right){|}^2\\ I_{l,a}^{r,2}\left(n\right)=\underset{l^{\text{'}}\∈{\mathrm{\Ω}}_{l,a}^2}{\mathrm{\Σ}}{P}_{l^{\text{'}},a,k}^r\left(n\right)|H_{l^{\text{'}},a,k}^r\left(n\right){|}^2\end{array}\right.$

其中：

表示载波n受到其他小区基站带来的同频干扰，

表示载波n受到邻近小区中继带来的同频干扰值；

N₀为噪声功率并假设为高斯白噪声，并且在各小区取值相同；

分别表示基站l在第一跳为子载波n分配的发射功率和小区l区域a中的中继在第二跳为载波分配的发射功率；

表示和小区l使用相同时隙方式的邻近小区集合；

中小区基站产生的干扰总值；

表示使用和小区l不同时隙方式的小区集合；

中小区区域a中的中继带来的干扰总和；

表示小区l′的基站在子载波n上的发射功率；

为子载波n在基站到中继链路的信道增益，

表示小区l′区域a的中继在子载波n的发射功率，

为子载波n在中继到用户链路的信道增益。

同理可令 $I_{l,a,k}^r\left(n\right)=I_{l,a,k}^{r,l}\left(n\right)+I_{l,a,k}^{s,2}\left(n\right)$ 则：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{l,a,k}^{r,l}\left(n\right)=\underset{l^{\text{'}}\∈{\mathrm{\Ω}}_{l,a}^1}{\mathrm{\Σ}}{P}_{l^{\text{'}},a,k}^r\left(n\right)|H_{l^{\text{'}},a,k}^r\left(n\right){|}^2\\ I_{l,a,k}^{s,2}\left(n\right)=\underset{l^{\text{'}}\∈{\mathrm{\Ω}}_{l,a}^2}{\mathrm{\Σ}}{P}_{l^{\text{'}},a,}^s\left(n\right)|H_{l^{\text{'}},a}\left(n\right){|}^2\end{array}\right.$

其中：

表示载波n受到邻近小区中继端的干扰值，

表示其他小区基站带来的干扰值；

表示和小区l使用相同时隙方式的邻近小区集合；

中小区区域a中继产生的干扰总值；

表示和小区l使用不同时隙方式的小区的集合；

小区基站带来的干扰总和；

表示小区l′（小区l′表示和小区l使用相同时隙方式的邻近小区）区域a的中继在子载波n上的发射功率；

为小区l′子载波n在中继到用户链路对应的信道增益；

表示小区l′的基站在子载波n的发射功率；

为小区l′子载波n在基站到中继链路所对应的信道增益。

d.寻找最优

利用公式：

$p_{l,a}^{s^{*}}\left(n\right)={[\frac{1}{1n2({\mathrm{\λ}}_l+\frac{N_0+I_{l,a,k}^r\left(n\right)}{N_0+I_{l,a}^s\left(n\right)}\·\frac{{\left|H_{l,a}^s\left(n\right)\right|}^2}{|{H_{l,a,k}^r\left(n\right)|}^2}{\mathrm{\μ}}_l)}-\frac{N_0+I_{l,a}^s\left(n\right)}{{\left|H_{l,a}^s\left(n\right)\right|}^2}]}^{+}$

$p_{l,a,k}^{r*}\left(n\right)=\frac{N_0+I_{l,a,k}^r\left(n\right)}{N_0+I_{l,a}^s\left(n\right)}\·\frac{{\left|H_{l,a}^s\left(n\right)\right|}^2}{{\left|H_{l,a,k}^r\left(n\right)\right|}^2}{[\frac{1}{1n2({\mathrm{\λ}}_l+\frac{N_0+I_{l,a,k}^r\left(n\right)}{N_0+I_{l,a}^s\left(n\right)}\·\frac{{\left|H_{l,a}^s\left(n\right)\right|}^2}{{\left|H_{l,a,k}^r\left(n\right)\right|}^2}{\mathrm{\μ}}_l)}-\frac{N_0+I_{l,a}^s\left(n\right)}{{\left|H_{l,a}^s\left(n\right)\right|}^2}]}^{+}$

其中：

表示第l个小区中基站在子载波n上的最优发射功率值；

表示第l个小区中区域a中继在第n个子载波上的最优发射功率，且该子载波服务于用户k。

e.利用迭代公式更新拉格朗日乘子λ,μ的取值，同时使得小区内循环迭代次数加1。按照迭代公式：

${\mathrm{\λ}}_l(t+1)={[{\mathrm{\λ}}_l\left(t\right)-\mathrm{\θ}\left(t\right)\mathrm{\Δ\λ}]}^{+}$

${\mathrm{\μ}}_l(t+1)={[{\mathrm{\μ}}_1\left(t\right)-\mathrm{\θ}\left(t\right)\mathrm{\Δ\μ}]}^{+}$

更新λ,μ的值。

其中：t表示迭代次数；

θ(t)和

表示迭代步长，一般为较小的正数,或者按照公式

进行更新，其中α,β为常数。

$\mathrm{\Δ\λ}=p_{s,a}-\underset{k\∈{\mathrm{\Ω}}_{l,a}}{\mathrm{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{N/3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{l,a,k}\left(n\right)p_{l,a}^s\left(n\right)$

$\mathrm{\Δ\μ}=p_{r,a}-\underset{k\∈{\mathrm{\Ω}}_{l.a}}{\mathrm{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{N/3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{N_0+I_{l,a,k\left(n\right)}^r}{N_0+I_{l,a}^s\left(n\right)}\·\frac{{\left|H_{l,a}^s\left(n\right)\right|}^2}{{\left|H_{l,a,k}^r\left(n\right)\right|}^2}{\mathrm{\ρ}}_{l,a,k}\left(n\right)p_{l,a}^s\left(n\right)$

执行步骤c-e直到

收敛，即小区l区域a容量不再增加：

$\underset{P_{s,a},P_{r,a}{\mathrm{\ρ}}_a}{\max }\underset{n=1}{\overset{N/3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{l,a,k}\left(n\right)\frac{1}{2}\min \{R_{l,a}^s\left(n\right),R_{l,a,k}^r\left(n\right)\}$

或者小区内循环迭代次数达到最大资源分配次数Z，小区内循环结束。

其中：P_s,a和P_r,a表示基站和中继在子载波上的功率分配向量；

ρ_a表示载波分配指数向量；

L表示小区总数目；

N表示系统子载波个数。

f.步骤b-步骤e所述载波分配和功率分配过程分别在各小区进行，并把小区间干扰统一当作噪声进行处理，因此我们使用小区间协作来进一步降低同频干扰对系统性能的影响。重复步骤b至步骤e，（小区间迭代次数加1），对于每一轮当前进行资源分配的小区，测量来自其他小区的干扰，然后调整自己的载波和功率分配，达到最大容量。执行小区间循环迭代过程直到系统容量不再增加即表达式：

$\underset{P_{s,a},P_{r,a}{\mathrm{\ρ}}_a}{\max }\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N/3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{l,a,k}\left(n\right)\frac{1}{2}\min \{R_{l,a}^s\left(n\right),R_{l,a,k}^r\left(n\right)\}$

最终取值不再增加或者小区间迭代次数等于初始最大资源分配次数I，L表示系统小区的总数目。

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