CN103258109A - 水位预报实时校正的方法 - Google Patents

Abstract

一种水位预报实时校正的方法，包含得到至少一时刻的水位预测值及该至少一时刻的下一时刻的水位预测值；得到该至少一时刻的水位观测值；根据该至少一时刻的水位观测值、该至少一时刻的水位预测值、该下一时刻的水位预测值一时间序列法及一平差方法，产生该水位预报的系统误差；利用一卡尔曼滤波法并根据该下一时刻的水位预测值产生该水位预报的随机误差；根据该系统误差与该随机误差，产生该下一时刻的水位预测修正值；根据该下一时刻的水位预测修正值及该下一时刻的水位预测值，校正该下一时刻的水位预测值。

Description

水位预报实时校正的方法

技术领域

本发明涉及一种水位预报实时校正的方法，尤其涉及一种利用时间序列法与卡尔曼滤波法校正预报时间的水位预测值的水位预报实时校正的方法。

背景技术

在人类历史中，洪水是对于人类生命与财产的最严重威胁之一。因此，水位预报在实时的水位(例如湖泊、河川等)管理上扮演重要且必要的角色，其中水位预报包含洪水控制、洪水示警、水库运行与河川整治。水位预报可延长运用在雨量转换成径流和主要河川的集水时间的定量降水预报(quantitativeprecipitation forecast，QPF)的预报时间(lead time)。因此，实时水位预测、示警与反应的系统目的在于延长生活在河川沿岸的居民采取防洪作为的预报时间，以使河川沿岸的居民可以更早采取行动以保护自身安全与财产。

然而，在任何一种水位预报方法中，有一些原因会造成水位预报的不确定性，例如输入资料的不确定性、模型架构的不确定性和参数的不确定性。因为气象预报本质上的不确定性，所以在降水方面的输入资料的不确定性比起模型架构的不确定性和参数的不确定性对水位预报造成更大的影响。另外，输入资料的不确定性亦贡献水文与动态流量模型的不确定性给模型架构的不确定性和参数的不确定性。

综上所述，水位预报的可靠度会随着预报时间的增加而降低。亦即水位预报的不确定性会随着用以实现防洪保护措施的预报时间的增加而增加，以致于模拟和预测的水文结果可能不会完美地符合实际上水文测量结果。因此，先前技术所提供的水位预报可能不能符合人类对于水位预报的需求。

发明内容

本发明的一实施例提供一种水位预报实时校正的方法。该方法包含得到至少一时刻的水位预测值及该至少一时刻的下一时刻的水位预测值，其中该至少一时刻的一最后时刻为一目前时刻；得到该至少一时刻的水位观测值；根据该至少一时刻的水位观测值、该至少一时刻的水位预测值、该下一时刻的水位预测值、一时间序列法及一平差方法，产生该水位预报的系统误差；利用一卡尔曼滤波法并根据该下一时刻的水位预测值产生该水位预报的随机误差；根据该系统误差与该随机误差，产生该下一时刻的水位预测修正值；根据该下一时刻的水位预测修正值及该下一时刻的水位预测值，校正该下一时刻的水位预测值。

本发明提供一种水位预报实时校正的方法。该方法利用一时间序列法与一卡尔曼滤波法校正，并根据物理模式所得预测值作预报水位误差外插的参考方向，进而推得至少一预报时间的水位预测值，以改善先前技术的缺点。

附图说明

图1为本发明的一实施例说明一种水位预报实时校正的方法的流程图。

图2为说明通过图1的方法产生至少一水位预测修正值的示意图。

【主要元件符号说明】

100至120步骤

t、t+1、t+2、t+3、t-1、t-2、t-3、t-p时刻

具体实施方式

请参照图1，图1为本发明的一实施例说明一种水位预报实时校正的方法的流程图。图1的详细步骤如下：

步骤100：开始；

步骤102：得到水位预测值 $H_{\mathrm{pred}}^{t+1},H_{\mathrm{pred}}^t,H_{\mathrm{pred}}^{t-1},...,H_{\mathrm{pred}}^{t-p};$

步骤104：得到水位观测值

步骤106：根据水位观测值水位预测值

利用时间序列法(Time Series method)产生t+1时刻的水位误差估计值；

步骤108：根据水位观测值

与水位预测值

利用平差方法(Average Deviation method)产生t+1时刻的平均误差值；

步骤110：综合时间序列法及平差方法所得误差值产生水位预报的系统误差ε_sum；

步骤112：利用卡尔曼滤波法(Kalman filter method)产生水位预报的随机误差ε_KF；

步骤114：根据系统误差ε_sum与随机误差ε_KF，产生t+1时刻的水位预测修正值；

步骤116：根据t+1时刻的水位预测修正值及t+1时刻的水位预测值，校正t+1时刻的水位预测值，并发布t+1时刻校正后的水位预测值；

步骤118：是否继续进行水位预报实时校正；如果是，跳回步骤102；如果否，进行步骤120；

步骤120：结束。

在步骤102中，由一水位预测平台得到至少一时刻的水位预测值其中

为一任一时刻的水位预测值，t为目前时刻、t+1为预报时间、t-1为前一时刻以及t-p为前p时刻。在步骤104中，由水位预测平台得到至少一时刻的水位观测值

其中

为一任一时刻的水位观测值。在步骤106中，根据水位观测值 $H_{\mathrm{obs}}^t,H_{\mathrm{obs}}^{t-1},...,H_{\mathrm{obs}}^{t-p},$ 水位预测值 $H_{\mathrm{pred}}^{t+1},H_{\mathrm{pred}}^t,H_{\mathrm{pred}}^{t-1},...,H_{\mathrm{pred}}^{t-p}$ 和式(1)，利用时间序列法产生预报时间(亦即t+1时刻)的水位误差估计值：

${\mathrm{\ϵ}}_t=H_{\mathrm{pred}}^t-H_{\mathrm{obs}}^t$

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{TSM}}^{t+1}=f(H_{\mathrm{pred}}^{t+1},H_{\mathrm{pred}}^t,H_{\mathrm{pred}}^{t-1},...,H_{\mathrm{pred}}^{t-p},{\mathrm{\ϵ}}_t,{\mathrm{\ϵ}}_{t-1},...,{\mathrm{\ϵ}}_{t-p})---\left(1\right)$

如式(1)所示，为通过一时间序列模型f所产生的预报时间(t+1时刻)的水位误差估计值、ε_t为目前时刻(亦即t时刻)的水位误差值、ε_t-1为前一时刻(亦即t-1时刻)的水位误差值以及ε_t-p为前p时刻(亦即t-p时刻)的水位误差值。如式(1)所示，时间序列模型f的模式需先决定，也就是决定模式的阶数才能推得误差值。为了减少水位预测值校正的时间，选定时间序列模型f的阶数为1小时的模式，亦即AR(1)、AR(2)、MA(1)、MA(2)及AR(1，1)等模式。

为了解决在水位预测的时段中观测值不足够的问题，因此在步骤108中采用了平差模型。在步骤108中，根据水位观测值

与水位预测值

和式(2)，产生t+1时刻的平均误差值：

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{AD}}^{t+1}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[H_{\mathrm{pred}}^{t-n+i}-H_{\mathrm{obs}}^{t-n+i}],n=\mathrm{1,2},...,N_{\mathrm{sp}}---\left(2\right)$

如式(2)所示，

为t+1时刻的平均误差值、N_SP为用以计算t+1时刻的平均误差值的预定时刻数目、

为目前时刻的前(n-i)时刻的水位预测值及

为目前时刻的前(n-i)时刻的水位观测值。

由于时间序列的模式于不同预报作业时间皆有其适用性，因此本发明采用预报结合(Forecast combine)的概念，利用AR(1)、AR(2)、MA(1)、及MA(2)、ARMA(1，1)共五种模式的水位预测值校正结果，以及式(4)，产生一水位预测修正值

$H_{\mathrm{pred},m}^t=H_{\mathrm{pred}}^t+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{TSM},m}^t;$

$H_{\mathrm{pred},\mathrm{TS}}^t=\frac{1}{N_{\mathrm{mod}\mathrm{el}}}\underset{m=1}{\overset{N_{\mathrm{mod}\mathrm{el}}}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{\mathrm{pred},m}^t;---\left(4\right)$

如式(4)所示，N_mod el是时间序列的模式数目(亦即为5)、

为通过时间序列模型f的第m模式所产生的t时刻的水位误差估计值、为采用第m模式的t时刻的水位误差估计值的t时刻的水位预测修正值及

为通过时间序列模型f所产生的t时刻的水位预测修正值。

在步骤110中，利用式(5)产生t+1时刻的水位误差估计值与t+1时刻的平均误差值，产生水位预报的系统误差ε_sum。

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{sum}}=\frac{1}{N_{\mathrm{mod}\mathrm{el}}}\underset{i=1}{\overset{N_{\mathrm{mod}\mathrm{el}}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{TSM},i}^{t+1}+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{AD}}^{t+1}---\left(5\right)$

如式(5)所示，

为通过时间序列模型f的第m模式所产生的t+1时刻的水位误差估计值。

以时间序列法为架构的水位预测值实时校正模式(即为时间序列模式)，理论上虽可有效降低各种水文地文及气象等不确定性所造成水位预测的误差，大幅提升水位预报信息的准确性及可靠度，但因仍有其他不可预知的不确定性因素(例如观测水位或预报雨量不确定性)，造成水位可能有异常变化。因此，本发明再采用卡尔曼滤波法校正水位预测值。

在步骤112中，利用式(6)产生随机误差(卡尔曼滤波法的误差)：

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{KF}}=K_{\mathrm{KF}}(H_{\mathrm{obs}}^t-H_{\mathrm{pred},\mathrm{TS}}^t)---\left(6\right)$

如式(6)所示，ε_KF为随机误差、K_KF为一卡尔曼权重(Kalman gain)值及

(如式(4)所示)为通过时间序列模型f所产生的t时刻的水位预测修正值。

在步骤114中，根据系统误差ε_sum、随机误差ε_KF以及式(7)，产生t+1时刻的水位预测修正值：

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{comb}}^{t+1}=\frac{1}{N_{\mathrm{mod}\mathrm{el}}}\underset{m=1}{\overset{N_{\mathrm{mod}\mathrm{el}}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{TSM},m}^{t+1}+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{AD}}^{t+1}+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{KF}}---\left(7\right)$

如式(7)所示，

为t+1时刻的水位预测修正值。

在步骤116中，根据t+1时刻的水位预测修正值

t+1时刻的水位预测值

以及式(8)，校正t+1时刻的水位预测值以产生t+1时刻的水位预测修正值：

$H_{\mathrm{corr}}^{t+1}=H_{\mathrm{pred}}^{t+1}+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{comb}}^{t+1}---\left(8\right)$

如式(8)所示，

为t+1时刻的水位预测修正值。

在步骤118中，如果要产生t+2时刻的水位预测修正值，则重复步骤102至步骤116，以产生t+2时刻的水位预测修正值。

请参照图2，图2为说明通过图1的方法产生至少一水位预测修正值的示意图。如图2所示，利用水位预测值

和水位观测值

产生预报时间(t+1时刻、t+2时刻、t+3时刻等)的水位预测修正值。然后，根据预报时间的水位预测修正值及预报时间的水位预测值，即可产生校正后的预报时间的水位预测值。

综上所述，以时间序列法为架构的水位预测值实时校正模式，理论上虽可有效降低各种水文地文及气象等不确定性所造成水位预测的误差，大幅提升水位预报的准确性及可靠度。但因仍有其他不可预知的不确定性因素(例如观测水位或预报雨量不确定性)，造成水位可能有异常变化。因此，本发明利用时间序列法与卡尔曼滤波法校正预报时间的水位预测值，以改善先前技术的缺点。

以上所述仅为本发明的优选实施例，凡依本发明权利要求书所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。

Claims (7)

1.一种水位预报实时校正的方法，包含：

得到至少一时刻的水位预测值及该至少一时刻的下一时刻的水位预测值，其中该至少一时刻的一最后时刻为一目前时刻；

得到该至少一时刻的水位观测值；

根据该至少一时刻的水位观测值、该至少一时刻的水位预测值、该下一时刻的水位预测值、一时间序列法及一平差方法，产生该水位预报的系统误差；

利用一卡尔曼滤波法产生该水位预报的随机误差；

根据该系统误差与该随机误差，产生该下一时刻的水位预测修正值；及

根据该下一时刻的水位预测修正值及该下一时刻的水位预测值，校正该下一时刻的水位预测值。

2.如权利要求1所述的方法，其中根据该至少一时刻的水位观测值、该至少一时刻的水位预测值与该下一时刻的水位预测值，产生该水位预报的系统误差包含：

根据该至少一时刻的水位观测值、该至少一时刻的水位预测值与该下一时刻的水位预测值，产生该下一时刻的水位误差估计值；

根据该至少一时刻的水位观测值与该至少一时刻的水位预测值，产生该下一时刻的平均误差值；及

根据该下一时刻的水位误差估计值与该下一时刻的平均误差值，产生该水位预报的系统误差。

3.如权利要求2所述的方法，其中根据该至少一时刻的水位观测值、该至少一时刻的水位预测值与该下一时刻的水位预测值，利用该时间序列法产生该下一时刻的水位误差估计值为：

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{TSM}}^{t+1}=f(H_{\mathrm{pred}}^{t+1},H_{\mathrm{pred}}^t,H_{\mathrm{pred}}^{t-1},...,H_{\mathrm{pred}}^{t-p},{\mathrm{\ϵ}}_t,{\mathrm{\ϵ}}_{t-1},...,{\mathrm{\ϵ}}_{t-p}),$

其中：

为通过一时间序列模型f所产生的该下一时刻的水位误差估计值；

${\mathrm{\ϵ}}_t=H_{\mathrm{pred}}^t-H_{\mathrm{obs}}^t;$

为该至少一时刻中的目前时刻的水位预测值；

为该下一时刻的水位预测值；

为该目前时刻之前一时刻的水位预测值；

为该目前时刻之前p时刻的水位预测值；

为该目前时刻的水位观测值；

ε_t为该目前时刻的水位误差值；

ε_t-1为该前一时刻的水位误差值；及

ε_t-p为该前p时刻的水位误差值。

4.如权利要求3所述的方法，其中根据该至少一时刻的水位观测值与该至少一时刻的水位预测值，利用该平差方法产生该下一时刻的平均误差值为：

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{AD}}^{t+1}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[H_{\mathrm{pred}}^{t-n+i}-H_{\mathrm{obs}}^{t-n+i}],n=\mathrm{1,2},...,N_{\mathrm{sp}};$

其中：

为该下一时刻的平均误差值；

N_SP为用以计算该下一时刻的平均误差值的预定时刻数目；

为该目前时刻的前(n-i)时刻的水位预测值；及

为该目前时刻的前(n-i)时刻的水位观测值。

5.如权利要求4所述的方法，其中根据该系统误差与该随机误差，利用该卡尔曼滤波法产生该下一时刻的水位预测修正值为：

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{comb}}^{t+1}=\frac{1}{N_{\mathrm{mod}\mathrm{el}}}\underset{m=1}{\overset{N_{\mathrm{mod}\mathrm{el}}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{TSM},m}^{t+1}+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{AD}}^{t+1}+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{KF}};$

其中：

ε_KF为该随机误差；

为该下一时刻的水位预测修正值；

N_mod el为该时间序列的模式数目；及

为通过该时间序列模型f的第m模式所产生的该下一时刻的水位误差估计值。

6.如权利要求5所述的方法，其中该随机误差是根据下列方程式产生：

$H_{\mathrm{pred},m}^t=H_{\mathrm{pred}}^t+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{TSM},m}^t;$

$H_{\mathrm{pred},\mathrm{TS}}^t=\frac{1}{N_{\mathrm{mod}\mathrm{el}}}\underset{m=1}{\overset{N_{\mathrm{mod}\mathrm{el}}}{\mathrm{\Σ}}}{H}_{\mathrm{pred},m}^t;$ 及

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{KF}}=K_{\mathrm{KF}}(H_{\mathrm{obs}}^t-H_{\mathrm{pred},\mathrm{TS}}^t);$

其中：

ε_KF为该随机误差；

K_KF为一卡尔曼权重(Kalman gain)值；

为通过该时间序列模型f的第m模式所产生的该目前时刻的水位误差估计值；

为采用第m模式的该目前时刻的水位误差估计值

的该目前时刻的水位预测修正值；

N_mod el为该时间序列的模式数目；及

为通过该时间序列模型f所产生的该目前时刻的水位预测修正值。

7.如权利要求5所述的方法，其中根据该下一时刻的水位预测修正值及该下一时刻的水位预测值，校正该下一时刻的水位预测值为：

$H_{\mathrm{corr}}^{t+1}=H_{\mathrm{pred}}^{t+1}+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{comb}}^{t+1};$

其中：

水位预测修正值为该下一时刻校正后的水位预测值。

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