CN103258061B - 一种基于插值算法的区域包围式超图可视化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于插值算法的区域包围式超图可视化方法，属于计算机应用领域，特别是计算机图形学与可视化技术领域。本发明通过超边扩展，获得扩展点链表，将其重组为两个控制点数组，对两个控制点数组，分别使用Catmull-Rom算法进行曲线插值计算，根据所设定的插值点数M，获得M个插值点，连接控制点和M个插值点，获得超边包围区域边界；对包围区域分别使用三角带和三角扇方式填充绘制；最后对超图中的每一条超边，使用色相环理论进行着色。本发明给出了一种直观、快速的超图可视化方法，解决了超边表达不直观的问题。

Description

一种基于插值算法的区域包围式超图可视化方法

技术领域

本发明涉及一种基于插值算法的区域包围式超图可视化方法，属于计算机应用领域，特别是计算机图形学与可视化技术领域。针对超图可视化中超边表达不直观，使用计算机实现算法复杂的问题，给出了一种直观、有效、快速的超图可视化方法。

技术背景

随着图理论在数据挖掘与知识发现领域越来越广泛的应用，基于超图理论的数据表示和数据挖掘方法的研究变得越来越重要。

超图是图的一种变化类型，能在一条边中表示多个节点之间的数据关系。超图是一种非线性结构，一个超图G可以定义为G＝(V，E)，其中V＝{V₁，V₂，...，V_n}，是一个有穷非空的元素集合，称为节点集或顶点集；E＝{e₁，e₂，...，e_m}，其中任意一个e_i(1≤i≤m)都是V的非空子集的集合，称为超边，当超边中的节点无先后顺序时，称为无向边，当有顺序时，称为有向边。

在数学定义中，超图是图的一种派生形式，与普通图不同的是，超图中的一条超边可以同时和任意个数的顶点相连接。超图模型的特点是可以表达模式的复杂结构和关系，在空间数据挖掘中，基于超图模型的可视化可解决的问题包括：表征复杂数据的内在结构和关系；展示对象的属性和关系的发展变化趋势；观察模式的组成；在规模较大的数据集中进行对象属性值的查询。超图模型的优点是用图的逻辑结构来有效地组织和传递数据集的结构、关系和含义。

对于超图的可视化，目前来说主要有两类：一类是沿用普通有向图和无向图的可视化方法，该方法使用多条边前后连接，共同表示一条超边；第二类是使用一个连续的区域，将超边中的所有节点包围在该区域中，从而表示一条超边。

这两类超边表示方法，第一类对于超图中超边的表示并不直观，当超图中的多条超边存在交叉时，无法区分哪几条线段连成了一条超边；第二类方法对超边的表现直观性较好，但这种方法大部分需通过手工绘制获得，经查阅相关资料，还未发现有相关的计算机实现算法。

随着对超图应用的增多，对超图的可视化方法的探讨，成为一个急需解决的问题。

发明内容

本发明提出的基于插值算法的区域包围式超图可视化方法，为解决超图表示中传统的超图表示方法表达不直观、不清晰的问题，将超图的传统线式表达方式扩展为区域式表达方式，提供了一种直观、有效、快速的可视化方法。

本发明中涉及方法的原理是：将超图中的每一条超边所包含的节点，沿其超边的垂线向两侧进行扩展，从而获得扩展点；然后使用Catmull-Rom算法将这些扩展点使用一条连续平滑的曲线连接起来，获得一个能包围超边节点的区域边缘；接下来，通过对曲线进行分段，并对不同的分段使用合适的方式进行填充，最终获得超边包围区域的填充效果；在超边可视化过程中，根据色相环原理，将超图中的不同超边进行差异性着色，从而增强超边的区分性。

本发明的一种基于插值算法的区域包围式超图可视化方法，具体实现步骤如下：

步骤1：读入超图数据，将读入的超图数据分别存储为节点数据和超边数据，节点的数据结构保存至一个结构体中，节点信息使用数组存储结构进行存储；超边信息使用链表存储结构进行存储。

步骤2：将超边沿超边的垂线方向往两侧方向进行扩展。根据超边中所含节点的顺序，将超边所涉及的节点分为中间节点和末端节点，并分别计算其“扩展点”。

针对中间节点，首先根据该中间节点与其两侧邻接节点的连接线，计算“过中间节点的两连接线角平分线”，然后根据所设定的超边包围区域宽度W，在该角平分线上中间节点的两侧，分别找到与中间节点距离为W的点，作为该中间节点的“扩展点”。

针对末端节点，首先根据该末端节点与其邻接节点的连接线，计算一条“过末端节点并垂直于连接线”的垂线，然后根据所设定的超边包围区域宽度W，在该垂线上末端节点的两侧，分别找到与末端节点距离为W的点，作为该末端节点的“扩展点”。

对于涉及节点数为N的超边，计算获得的扩展点数应为2N。

步骤3：通过步骤2所获得的扩展点，进行同侧扩展点归并，根据扩展点与超边的相对位置关系，分为两个“扩展点链”。归并方法为：

a)首先将超边中任一个末端节点的两个扩展点，分别存入两个“扩展点链”中；

b)然后判断下一节点的两个扩展点与超边的位置关系，并据此存入与该扩展点位于超边同侧的链中；

c)循环执行位置关系判断，并加入到相应的“扩展点链”中，直至最后一个节点。

对于每一条超边，归并后将获得两个扩展点链。

步骤4：针对步骤3中归并获得的两个“扩展点链”，将其进行重组为两个“控制点数组”。重组的方法为：

针对两个扩展点链，分别定义为链A和链B，并定义超边的一个末端节点的扩展点作为链头。对于链A，首先借用链B中的第2个和第1个扩展点，为其在对应的控制点数组中建立第1、2个控制点，将位置信息赋值给这两个控制点；然后将链A的所有扩展点，依次为其建立控制点，并将其位置信息赋值给控制点；最后借用链B的最后1个扩展点，为其建立控制点，并将位置坐标赋值给控制点。

对于链B，首先借用链A中的第1个扩展点，为其在对应的控制点数组中建立第1个控制点，将位置信息赋值给该控制点；然后将链B的所有扩展点，依次为其建立控制点，并将其位置信息赋值给控制点；最后借用链A的倒数第2个扩展点和最后1个扩展点，为其建立控制点，并将位置信息赋值给这两个控制点。

对于涉及节点数为N的超边，重组后每个控制点数组的元素数为(N+3)。

步骤5：对步骤4中获得的两个控制点数组，分别使用Catmull-Rom算法进行曲线插值计算。根据所设定的插值点数M，将获得M个插值点，连接控制点和M个插值点，将在两个扩展点之间获得的一段平滑曲线。

依次连接各段曲线，形成一个闭合的包围超边的区域边界曲线。该闭合曲线即为包围超边的区域边界。

步骤6：将步骤5中获得的区域边界曲线的各个子段，分类为始终位于超边一侧的子段和跨越超边两侧的子段，并分别称之为“同侧子段”和“跨侧子段”。每个同侧子段存在于一对超边节点的扩展点之间，并必然在超边的另一侧存在一个对应的同侧子段；跨侧子段将位于超边的末端节点位置附近。

对于拥有N个节点的超边来说，将拥有2*(N-1)个同侧子段，以及2个跨侧子段。

对于同侧子段，将其与超边另一侧的对应子段进行配对，并将插值点交叉间隔存储

对于跨侧子段，将其独立存储，以便于OpenGL的三角扇绘制。

步骤7：对超图中的每一条超边，使用色相环理论进行着色，即根据超图中超边的数量，自动为各条超边添加颜色，从而增强超图中各条超边的区分度，增强超图绘制结果的直观性。

根据超图中超边的条数，使用24色相环中的颜色和透明度标识，组合出多种颜色。颜色的设置方法下列公式所示，

$k=\left\{\begin{array}{cc}i\×\frac{24}{N},& N\≤24\\ i\%24,& N>24\end{array}\right.$

$\mathrm{\α}=\left\{\begin{array}{cc}0.7,& N\≤24\\ i/N,& N>24\end{array}\right.$

其中，N为当前超图中所需可视化的超边的总条数，亦即所需进行标注的总颜色数；i为超边在超图数据中的索引数，k为“二十四色相环”中的基本颜色序号，表示所选颜色的RGB值取自于其对应的基本颜色，a为颜色的透明度Alpha值。

通过这种方法计算出来的颜色值，能够保证使超图中的超边，颜色的视觉差别达到最大，从而使各超边的可视化结果具备最大的区分度。

步骤8：使用OpenGL绘制超边。针对一条超边，使用如下三个过程进行绘制，以获得可视化结果：

a)使用OpenGL中的折线(GL_LINE_STRIP)模式绘制超边包围区域的边界曲线；

b)使用OpenGL中的三角带(GL_TRIANGLE_STRIP)模式绘制已配对并交叉存储的同侧子段部分；

c)使用OpenGL中的三角扇(GL_TRIANGLE_FAN)模式绘制跨侧子段部分；

获得一条超边的最终可视化结果。

步骤9：计算并绘制下一条超边判断超图中的所有超边是否绘制完毕，如还有未绘制超边，则跳转至步骤2，进行下一条超边的绘制。

依据上述方法绘制超图中的所有超边，即可获得超图的区域包围式可视化结果。

有益效果

本发明给出了一种直观、快速的超图可视化方法，使用一个连通区域表示一条超边，通过超边对节点的区域包围关系，增强超边的表达直观性，消除超边表示的歧义性，解决了超边可视化的准确性问题。

附图说明

图1为本发明的实现流程图；

图2为本发明超边节点的扩展点计算示意图；

图3为本发明节点扩展点的同侧归并判断示意图；

图4为本发明归并得到的“扩展点链”示意图；

图5为Catmull-Rom曲线插值算法的示意图；

图6为本发明超边区域填充示意图；

图7为常用的超图可视化效果；

图8为本发明实现的超图可视化效果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明作进一步的说明：

根据图1中本发明的实现流程，具体实现过程为：

根据步骤1，首先读取超图数据文件，将超图的数据读入到发明中所定义的超图数据结构中。在本实施例中，超图存储节点的数量为11，超边的数量为3条。11个节点的信息使用数组存储结构进行存储，将节点的数据类型保存到一个结构体中，所有节点保存至一个结构体数组中。3条超边，每条超边的信息保存至一个结构体中，结构体中保存节点的序号。

根据步骤2，对每条超边进行扩展点计算，具体实施方式如图2所示，在图中AC两点是末端节点、B点是中间节点。对于A点，首先根据AB直线求其垂线，然后在垂线方向上求与A点距离为设定宽度值的点位置A₁A₂，同理可求C点的扩展点C₁C₂。对于B点，首先根据B及与其相连的点，计算求其角平分线，然后在角平分线上求与B点距离为设定宽度值的点位置B₁B₂。

末端节点的垂线和中间节点的角平分线，可以统称为扩展线。中间节点(如B)的扩展线，其倾斜角计算方法为：

a)首先基于线段AB和线段BC，作角平分线B₁B₂，线段AB的倾斜角α计算公式为：

$\mathrm{\α}=\arctan \frac{y_A-y_B}{x_A-x_B}$

其中，(x_A，y_A)和(x_B，y_B)分别为A、B两节点的坐标。

b)然后计算线段BC的倾斜角β，计算公式为：

$\mathrm{\β}=\arctan \frac{y_C-y_B}{x_C-x_B}$

其中，(x_B，y_B)和(x_C，y_C)分别为B、C两节点的坐标。

c)计算线段AB和BC的角平分线B₁B₂，即扩展线的倾斜角θ为，

$\mathrm{\θ}=\frac{\mathrm{\α}+\mathrm{\β}}{2}$

末端节点(如A、C两节点)的扩展线，其倾斜角的计算方法为：

$\mathrm{\θ}=\mathrm{\α}+\frac{\mathrm{\π}}{2}$

其中α为AB或CB的连接线段倾斜角。

针对所有节点，根据扩展线的倾斜角θ及当前节点的坐标，即可获得扩展线的方程。

如B点的扩展点计算公式为，

$\left[\begin{array}{cc}{x}_1& y_1\\ x_2& y_2\end{array}\right]=\frac{L}{2}\×\left[\begin{array}{cc}cos\mathrm{\θ}& sin\mathrm{\θ}\\ -cos\mathrm{\θ}& -sin\mathrm{\θ}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{x}_B& y_B\\ x_B& y_B\end{array}\right]$

其中(x₁，y₁)和(x₂，y₂)分别为两个扩展点的坐标，L为所设定的包围区域宽度，θ为扩展线的倾斜角，(x_B，y_B)是当前节点的位置坐标。图中A点的扩展点为A₁A₂，B、C两点的扩展点分别是B₁B₂和C₁C₂。

根据步骤3，对所有扩展点进行同侧点归并，获得“扩展点链”：

具体实施方式如图3所示，以超边ABC为例，对于AB两点的扩展点A₂B₂，其是否位于超边的同一侧，可以等价于判断这两个与AB直线的位置关系。假如A₂B₂位于超边的同侧，则加入同一个“扩展点链”中，否则加入不同链中。

判断B₂点与A₂点是否位于同侧的判别标志flag的计算方法为，

$flag=\left\{\begin{array}{cc}{f}_1,& -1<k<1\\ f_2,& else\end{array}\right.$

其中，k为AB线段的斜率，f₁和f₂分别为

$f_1=(y_N-y_B)-\frac{y_B-y_H}{x_B-x_A}\&times;(x_N-x_B)$

$f_2=(x_N-x_B)-\frac{x_B-x_A}{y_B-y_A}\&times;(y_N-y_B)$

其中，(x_N，y_N)为扩展点(即B₁点)的位置坐标，(x_A，y_A)和(x_B，y_B)分别为A、B两节点的坐标。

当判别标志flag＞0时表示两点位于同侧，否则位于异侧。

循环执行超边中所有节点的扩展点，将其归并至两个扩展点链中，最终归并获得的扩展点链如图4所示，图中A₁B₁C₁为一个链，A₂B₂C₂为另一个链。

根据步骤4，对扩展点链重组为控制点数组，重组扩展点链的算法可以描述为：

输入：扩展点链ListA、ListB，其所包含的扩展点分别位于超边两侧，扩展点数量均为3。

输出：控制点数组ArrayA、ArrayB

a)创建空的ArrayA、ArrayB

b)获取ListB中第2个扩展点B₂，压入ArrayA

c)获取ListB中第1个扩展点A₂，压入ArrayA

d)获取ListA中的所有扩展点A₁、B₁、C₁，并依次压入ArrayA

e)获取ListB中的最后1个扩展点C₂，并压入ArrayA，ArrayA获得完毕，共有6个控制点

f)获取ListA中的第1个扩展点A₁，压入ArrayB

g)获取ListB中的所有扩展点A₂、B₂、C₂，并依次压入ArrayB

h)获取ListA中的最后1个扩展点C₁，压入ArrayB

i)获取ListA中的倒数第2个扩展点B₁，压入ArrayB，ArrayB获得完毕，共有6个控制点。

根据步骤5，对步骤4中获得的两个控制点数组，执行平滑曲线插值，具体实施方式为：

将控制点数组中的所有控制点，根据其总数6，执行如下步骤：

a)取前4个控制点，依次定义为P₁、P₂、P₃、P₄，将该四个位置点作为Catmull-Rom算法的控制点，进行插值运算；

Catmull-Rom曲线是一条三次曲线，其插值算法的求解公式可用如下公式表示，

$P_t=\frac{1}{2}*{\left[\begin{array}{c}{P}_1\\ P_2\\ P_3\\ P_4\end{array}\right]}^T*M*\left[\begin{array}{c}{t}^3\\ t^2\\ t\\ 1\end{array}\right]$

在该公式中，P_t为插值点，P₁、P₂、P₃、P₄分别为当前分段的四个控制点，t为插值变量，其取值范围为t∈[0，1]，M是Catmull-Rom算法的参数矩阵，其具体设置可用如下公式表示，

$M=\left[\begin{array}{cccc}-1& 2& -1& 0\\ 3& -5& 0& 2\\ -3& 4& 1& 0\\ 1& -1& 0& 0\end{array}\right]$

通过结合上述两个公式可以得出：当t＝0时P_t＝P₂；而t＝1时P_t＝P₃；当t在0至1之间的某个值时，将获得一个插值点；插值计算过程中根据所需插值点数目i，使t依次为1/(i+1)、2/(i+1)、3/(i+1)、...i/(i+1)则可获得i个插值点。连接控制点P₂、i个插值点以及控制点P₃，将获得一段P₂、P₃之间的平滑曲线，如图5所示。

b)依次将P₂、P₃、P₄赋值给P₁、P₂、P₃，然后从数组中取第5个控制点，并将其赋值给P₄，将该四个位置点作为Catmull-Rom算法的控制点，进行插值运算；

c)依次执行步骤b，直至数组中的第6个扩展点被取出，并参与插值运算。算法结束。

针对ArrayA和ArrayB，分别执行上述插值步骤，获取各段曲线的所有插值点，连接这些插值点，最终可以获得一条平滑的闭合曲线，该闭合曲线即为超边包围区域的边界曲线。

根据步骤6，对超边所在的包围区域进行填充，其具体实施方式为：

如图6所示，以图中的超边为例，超边的扩展点为A₁、B₁、C₁、A₂、B₂、C₂六个点，区域边界曲线包含A₁B₁、B₁C₁、A₂B₂、B₂C₂四个同侧子段曲线，以及A₁A₂、C₁C₂两个跨侧子段曲线。

在配对过程中，A₁B₁和A₂B₂是配对子段进行交叉存储，以便于OpenGL的三角带模式绘制；同理B₁C₁、B₂C₂也进行交叉存储，而跨侧子段进行单独存储。

根据步骤7，使用色相环原理进行超边着色，具体实施方式：

根据超图中超边的条数3，使用下列公式计算出该条超边的颜色和透明度标识，

$k=\left\{\begin{array}{cc}i\&times;\frac{24}{N},& N\&le;24\\ i\%24,& N>24\end{array}\right.$

$\mathrm{\&alpha;}=\left\{\begin{array}{cc}0.7,& N\&le;24\\ i/N,& N>24\end{array}\right.$

其中，N为当前超图中所需可视化的超边的总条数3，亦即在超图中需标注3种颜色；i为超边在超图数据中的索引数，k为“二十四色相环”中的基本颜色序号，表示所选颜色的RGB值取自于其对应的基本颜色，a为颜色的透明度Alpha值。

经过本发明中上述的可视化实施方式，对所有超边进行可视化计算。在实施例的可视化过程中，Catmull-Rom插值过程的插值点数设置为10，节点绘制大小设置为8像素，超边包围区域宽度设置为10像素，三条超边的边界颜色设置为蓝色，计算获得三条超边的填充颜色分别为(251，255，6)、(45，30，157)、(255，8，91)。

对所有超边进行可视化后，可获得一张区域包围式的超图可视化效果，如图8所示，在附图7中给出了常见的超图可视化效果，通过图7中可以看出，常见的线段式表示方法中，对于超边的条数以及每条超边包含的节点均有较大的歧义性，尤其是对于两条超边的交叉节点处超边的走向不明确。而在图8中的效果图中，可以明显看出，根据颜色与包围区域可以明显区分出图中有三条超边，不同的超边具有不同的颜色，并且在在交叉节点处可以通过包围区域非常明显的区分出超边的节点包含关系。

Claims (3)

1.一种基于插值算法的区域包围式超图可视化方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1、读入超图数据，将读入的超图数据分别存储为节点数据和超边数据，节点的数据结构保存至一个结构体中，节点信息使用数组存储结构进行存储；超边信息使用链表存储结构进行存储；

步骤2、将步骤1中读入的超边沿超边的垂线方向往两侧方向进行扩展，根据超边中所含节点的顺序，将超边所涉及的节点分为中间节点和末端节点，并分别计算其“扩展点”；针对中间节点，首先根据该中间节点与其两侧邻接节点的连接线，计算“过中间节点的两连接线角平分线”，然后根据所设定的超边包围区域宽度W，在该角平分线上中间节点的两侧，分别找到与中间节点距离为W的点，作为该中间节点的“扩展点”；针对末端节点，首先根据该末端节点与其邻接节点的连接线，计算一条“过末端节点并垂直于连接线”的垂线，然后根据所设定的超边包围区域宽度W，在该垂线上末端节点的两侧，分别找到与末端节点距离为W的点，作为该末端节点的“扩展点”；

步骤3、通过步骤2所获得的扩展点，进行同侧扩展点归并，根据扩展点与超边的相对位置关系，分为两个“扩展点链”；

步骤4、针对步骤3中归并获得的两个“扩展点链”，将其进行重组为两个“控制点数组”；

步骤5、对步骤4中获得的两个控制点数组，分别使用Catmull-Rom算法进行曲线插值计算，根据所设定的插值点数M，将获得M个插值点，连接控制点和M个插值点，将在两个扩展点之间获得的一段平滑曲线；

步骤6、将步骤5中获得的区域边界曲线的各个子段，分类为始终位于超边一侧的子段和跨越超边两侧的子段，并分别称之为“同侧子段”和“跨侧子段”，每个同侧子段存在于一对超边节点的扩展点之间，并必然在超边的另一侧存在一个对应的同侧子段；跨侧子段将位于超边的末端节点位置附近；对于拥有N个节点的超边来说，将拥有2*(N-1)个同侧子段，以及2个跨侧子段；对于同侧子段，将其与超边另一侧的对应子段进行配对，并将插值点交叉间隔存储；对于跨侧子段，将其独立存储，以便于OpenGL的三角扇绘制；

步骤7、对超图中的每一条超边，使用色相环理论进行着色，即根据超图中超边的数量，自动为各条超边添加颜色，从而增强超图中各条超边的区分度，增强超图绘制结果的直观性；

步骤8、使用OpenGL中的折线(GL_LINE_STRIP)模式绘制超边包围区域的边界曲线，使用OpenGL中的三角带(GL_TRIANGLE_STRIP)模式绘制已配对并交叉存储的同侧子段部分，使用OpenGL中的三角扇(GL_TRIANGLE_FAN)模式绘制跨侧子段部分；

步骤9：判断超图中的所有超边是否绘制完毕，如还有未绘制超边，则跳转至步骤2，进行下一条超边的绘制。

2.如权利要求1所述的一种基于插值算法的区域包围式超图可视化方法，其特征在于：归并方法为，首先将超边中任一个末端节点的两个扩展点，分别存入两个“扩展点链”中；然后判断下一节点的两个扩展点与超边的位置关系，并据此存入与该扩展点位于超边同侧的链中；循环执行位置关系判断，并加入到相应的“扩展点链”中，直至最后一个节点。

3.如权利要求1所述的一种基于插值算法的区域包围式超图可视化方法，其特征在于：将两个“扩展点链”进行重组为两个“控制点数组”方法为，针对两个扩展点链，分别定义为链A和链B，并定义超边的第一个节点的扩展点作为链头；对于链A，首先借用链B中的第2个和第1个扩展点，为其在对应的控制点数组中建立第1、2个控制点，将位置信息赋值给这两个控制点；然后将链A的所有扩展点，依次为其建立控制点，并将其位置信息赋值给控制点；最后借用链B的最后1个扩展点，为其建立控制点，并将位置坐标赋值给控制点；对于链B，首先借用链A中的第1个扩展点，为其在对应的控制点数组中建立第1个控制点，将位置信息赋值给该控制点；然后将链B的所有扩展点，依次为其建立控制点，并将其位置信息赋值给控制点；最后借用链A的倒数第2个扩展点和最后1个扩展点，为其建立控制点，并将位置信息赋值给这两个控制点。