CN102360507A - 一种基于交点排序的多边形裁剪的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于交点排序的多边形裁剪方法。它的步骤如下：1）根据裁剪被裁剪边四个节点的相对位置，判断线段是否相交，对交点的进出性进行分析；2）取裁剪多边形的边依次对实体多边形进行求交，根据每一条裁剪边上交点的顺序、进出性，判断裁剪边的终点是否组成结果多边形，将组成结果多边形的裁剪多边形顶点插入到交点链表，形成一个由进点和出点组成的点对；3）根据交点的进出性，以及所记录的实体多边形的终点序号，设置所有交点的指针指向，并将组成结果多边形的实体多边形顶点插入到交点链表，完成交点的第二次排序；4）遍历结果顶点链表，根据指针指向输出结果多边形。本发明在计算机图形学领域具有重要的实际应用价值。

Description

一种基于交点排序的多边形裁剪的方法

技术领域

本发明涉及计算机图形学中多边形裁剪的技术领域，尤其涉及一种基于交点排序的多边形裁剪的方法。

背景技术

裁剪是图形学中的基本操作。经典的多边形裁剪算法，如Sutherland-Hodgeman算法、梁-Barsky算法等要求裁剪多边形为矩形，而在实际应用中，裁剪多边形和实体多边形可能均为一般多边形，并包含内环。Weiler算法、Vatti算法以及Greiner-Hormann算法可以在一定的时间内处理一般多边形的裁剪，其中，Weiler算法使用的是树形数据结构，Vatti和Greiner-Hormann算法使用的是双线性链表数据结构，刘永奎等对上述三种算法进行改进后，提出了一种新的多边形裁剪算法(刘氏算法)，对原有的数据结构进行了一定的优化，提高了裁剪效率。但是，该算法的交点采用双指针结构，将交点插入到实体多边形和裁剪多边形顶点链表使得参与求交的边的数量因为多边形顶点个数的增加而增加，造成算法的冗余，当多边形交点数目不断增多时，重复的求交计算对算法效率的影响比较明显。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术的不足，提供一种基于交点排序的多边形裁剪的方法。

基于交点排序的多边形裁剪的方法的步骤如下：

1)根据裁剪边和被裁剪边四个节点的相对位置，判断两条线段是否相交，并对交点的进出性情况进行分析；

2)取裁剪多边形的边依次对实体多边形的边界进行求交，根据每一条裁剪边上交点的顺序、进出性，判断该裁剪边的终点是否组成结果多边形，将组成结果多边形的裁剪多边形顶点插入到交点链表，形成一个由进点和出点组成的点对；

3)根据交点的进出性，以及所记录的实体多边形的终点序号，设置所有交点的指针指向，并将组成结果多边形的实体多边形顶点插入到交点链表，完成交点的第二次排序；

4)遍历结果多边形顶点链表，根据指针指向输出结果多边形。

所述的步骤1)包括：

(1)将平面上坐标为x_C0，y_C0的点C₀，到坐标为x_C1，y_C1的C₁的线段C₀ C₁和由坐标为x_S0，y_S0的点S₀到坐标为x_S1，y_S1的点S₁所组成的线段S₀ S₁的直线方程写成：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_0{C}_1:\mathrm{Ax}+\mathrm{By}+C=0\\ S_0{S}_1:A^{\′}x+B^{\′}y+C^{\′}=0\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中： $\left\{\begin{array}{c}A=y_{C1}-y_{C0}\\ B=x_{C0}-x_{C1}\\ C=x_{C1}{y}_{C0}-x_{C0}{y}_{C1}\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}{A}^{\′}=y_{S1}-y_{S0}\\ B^{\′}=x_{S0}-x_{S1}\\ C^{\′}=x_{S1}{y}_{S0}-x_{S0}{y}_{S1}\end{array}\right.$ 令 $\mathrm{\Δ}=\left|\begin{array}{cc}A& B\\ A^{\′}& B^{\′}\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}{y}_{C1}-y_{C0}& x_{C0}-x_{C1}\\ y_{S1}-y_{S0}& x_{S0}-x_{S1}\end{array}\right|,$ 则当Δ≠0时，两直线的交点坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}x=({\mathrm{BC}}^{\′}-B^{\′}C)/\mathrm{\Δ}\\ y=(A^{\′}C-A{C}^{\′})/\mathrm{\Δ}\end{array}\right.---\left(2\right)$

(2)记裁剪多边形的一条边的两个顶点为：C₀ C₁，线段方向为C₀→C₁；实体多边形当前被处理的边的顶点为S₀和S₁，线段方向为S₀→S₁，由式(1)，其所在的直线方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_C(x,y)=\mathrm{Ax}+\mathrm{By}+C=0\\ f_S(x,y)=A^{\′}x+B^{\′}y+C^{\′}=0\end{array}\right.$

点S₀、S₁相对于直线C₀ C₁的位置表示为：

所述的步骤2)包括：

(1)对于实体多边形和裁剪多边形的交点，如果沿着裁剪多边形的边由交点进入实体多边形，这一类交点称为进点，反之，如果沿着裁剪多边形由交点离开实体多边形，则这类交点为出点；

(2)采用单线性链表来表示多边形，链表中的每一个节点按序存储着多边形的一个顶点，多边形顶点和交点的数据结构如下：

Vertex＝{x，y：Coordinates；Next：Pointer；PartNum：Number}；

Intersection＝{x，y：Coordinates；Next：Pointer；VertexID：Number；Inters：Boolean；Used：Boolean}

Vertex用于存储裁剪多边形和实体多边形的顶点，其中，x，y表示点的坐标，Next用于指向多边形中以当前顶点为始点的边的终点，PartNum记录顶点所在多边形环的序号，Intersection用于存储实体多边形和裁剪多边形的交点，其中x，y用于表示点的坐标，Next用于指向该交点在结果多边形中的下一个顶点，VertexID记录该交点所在实体多边形边的终点在实体多边形链表中的序号，Inters表示交点的进出性，Used用于最后输出结果多边形时标记交点是否已经输出过。

(3)将多边形的求交运算、交点的进出性判断以及将裁减多边形顶点插入到交点链表合成一步同时进行，根据交点的进出性，将每一条裁剪边上的所有交点按照裁剪边的方向排序后插入交点链表，如果最后一个交点为进点，则当前裁剪边的终点位于实体多边形内，若无交点，则与前一顶点的内外关系一致，将该顶点作为进点按序插入到交点链表中。

所述的步骤3)包括：对于每一个进点，直接将其指针指向链表中下一个交点；对于出点，如果存在与该出点具有相同终点信息的进点，且位于出点的前方，则将该出点的指针指向该进点；反之，将出点所在实体多边形边的终点作为出点插入到交点链表，并将出点指针指向该顶点。

本发明与现有技术相比具有的有益效果：

1、将多边形裁剪问题转化为一连串的由裁剪多边形的一条封闭边界对实体多边形的进行裁剪的问题，使得复杂的多边形裁剪可以简化为多边形的每条边对直线段的分别裁剪问题。

2、解决了连续进出点，重交点等特殊交点的问题，无需额外的对特殊点进行判断，保证了算法的正确性，提高了运行效率。

3、从结果多边形的本质出发，采用单链表、单指针的数据结构，将组成结果多边形的裁剪多边形顶点以及实体多边形顶点插入到交点链表，与其他算法将交点插入到裁剪多边形和实体多边形顶点链表相比，简化了交点的数据结构，避免了因多边形顶点数目增加而造成额外的求交计算和特殊点处理。

4、在输出结果多边形时，新方法只需遍历交点链表，按照交点指针输出即可，与以往算法根据交点的进出性交替搜索裁剪多边形和实体多边形链表相比，更加简洁。

附图说明

图1是示例的裁剪多边形和实体多边形；

图2是裁剪示例的第一次交点排序算法的流程图；

图3是裁剪示例的第二次交点排序算法的流程图；

图4是裁剪示例的“进点-出点”交点对；

图5是裁剪示例的结果多边形顶点链表。

具体实施方式

基于交点排序的多边形裁剪的方法的步骤如下：

1)根据裁剪边和被裁剪边四个节点的相对位置，判断两条线段是否相交，并对交点的进出性情况进行分析；

2)取裁剪多边形的边依次对实体多边形的边界进行求交，根据每一条裁剪边上交点的顺序、进出性，判断该裁剪边的终点是否组成结果多边形，将组成结果多边形的裁剪多边形顶点插入到交点链表，形成一个由进点和出点组成的点对；

3)根据交点的进出性，以及所记录的实体多边形的终点序号，设置所有交点的指针指向，并将组成结果多边形的实体多边形顶点插入到交点链表，完成交点的第二次排序；

4)遍历结果多边形顶点链表，根据指针指向输出结果多边形。

所述的步骤1)包括：

(1)将平面上坐标为x_C0，y_C0的点C₀，到坐标为x_C1，y_C1的C₁的线段C₀ C₁和由坐标为x_S0，y_S0的点S₀到坐标为x_S1，y_S1的点S₁所组成的线段S₀ S₁的直线方程写成：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_0{C}_1:\mathrm{Ax}+\mathrm{By}+C=0\\ S_0{S}_1:A^{\′}x+B^{\′}y+C^{\′}=0\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中： $\left\{\begin{array}{c}A=y_{C1}-y_{C0}\\ B=x_{C0}-x_{C1}\\ C=x_{C1}{y}_{C0}-x_{C0}{y}_{C1}\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}{A}^{\′}=y_{S1}-y_{S0}\\ B^{\′}=x_{S0}-x_{S1}\\ C^{\′}=x_{S1}{y}_{S0}-x_{S0}{y}_{S1}\end{array}\right.$ 令 $\mathrm{\Δ}=\left|\begin{array}{cc}A& B\\ A^{\′}& B^{\′}\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}{y}_{C1}-y_{C0}& x_{C0}-x_{C1}\\ y_{S1}-y_{S0}& x_{S0}-x_{S1}\end{array}\right|,$ 则当Δ≠0时，两直线的交点坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}x=({\mathrm{BC}}^{\′}-B^{\′}C)/\mathrm{\Δ}\\ y=(A^{\′}C-A{C}^{\′})/\mathrm{\Δ}\end{array}\right.---\left(2\right)$

(2)记裁剪多边形的一条边的两个顶点为：C₀ C₁，线段方向为C₀→C₁；实体多边形当前被处理的边的顶点为S₀和S₁，线段方向为S₀→S₁，由式(1)，其所在的直线方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_C(x,y)=\mathrm{Ax}+\mathrm{By}+C=0\\ f_S(x,y)=A^{\′}x+B^{\′}y+C^{\′}=0\end{array}\right.$

点S₀、S₁相对于直线C₀ C₁的位置表示为：

所述的步骤2)包括：

(1)对于实体多边形和裁剪多边形的交点，如果沿着裁剪多边形的边由交点进入实体多边形，这一类交点称为进点，反之，如果沿着裁剪多边形由交点离开实体多边形，则这类交点为出点；

(2)采用单线性链表来表示多边形，链表中的每一个节点按序存储着多边形的一个顶点，多边形顶点和交点的数据结构如下：

Vertex＝{x，y：Coordinates；Next：Pointer；PartNum：Number}；

Intersection＝{x，y：Coordinates；Next：Pointer；VertexID：Number；Inters：Boolean；Used：Boolean}

Vertex用于存储裁剪多边形和实体多边形的顶点，其中，x，y表示点的坐标，Next用于指向多边形中以当前顶点为始点的边的终点，PartNum记录顶点所在多边形环的序号，Intersection用于存储实体多边形和裁剪多边形的交点，其中x，y用于表示点的坐标，Next用于指向该交点在结果多边形中的下一个顶点，VertexID记录该交点所在实体多边形边的终点在实体多边形链表中的序号，Inters表示交点的进出性，Used用于最后输出结果多边形时标记交点是否已经输出过。

(3)将多边形的求交运算、交点的进出性判断以及将裁减多边形顶点插入到交点链表合成一步同时进行，根据交点的进出性，将每一条裁剪边上的所有交点按照裁剪边的方向排序后插入交点链表，如果最后一个交点为进点，则当前裁剪边的终点位于实体多边形内，若无交点，则与前一顶点的内外关系一致，将该顶点作为进点按序插入到交点链表中。

所述的步骤3)包括：对于每一个进点，直接将其指针指向链表中下一个交点；对于出点，如果存在与该出点具有相同终点信息的进点，且位于出点的前方，则将该出点的指针指向该进点；反之，将出点所在实体多边形边的终点作为出点插入到交点链表，并将出点指针指向该顶点。

实施例：

以图1中示例的多边形裁剪为例

1)取出裁剪多边形和实体多边形的第一条边，根据裁剪边和被裁剪边四个节点的相对位置，判断两条线段是否相交，并对交点的进出性情况进行分析。

2)按照裁剪边的顺序，对交点进行第一次排序，得到顺序为I₀I₁I₂I₃I₄C₂I₅的交点链表，其中，I₀、I₂、I₄为进点，其中C₂当成特殊进点来处理，I₁、I₃、I₅为出点。按照交点的进出性，形成“进点-出点”或者“进点-裁剪多边形顶点-出点”的点对。

3)根据交点的进出性，以及所记录的实体多边形的终点序号，设置所有交点的指针指向，并将组成结果多边形的实体多边形顶点插入到交点链表，完成交点的第二次排序。出点I₁所记录的终点序号对应的终点为s₁，由于链表中不存在终点信息为s₁的交点，将s₁作为出点(其终点信息为s₂)插入到交点链表，并将出点I₁的指针指向s₁；对于出点I₅，其终点序号对应的终点为S₅，找到终点信息同为S₅，且位于I₅前方(实体多边形边的方向)的进点I₄，将I₅的指针指向I₄。通过遍历链表中的交点，设定所有交点(包括插入的裁剪多边形顶点和实体多边形顶点)的指针指向。

4)遍历结果多边形顶点链表，如图5所示，根据指针指向输出结果多边形，完成多边形的裁剪，示例中裁剪结果为两个多边形。

Claims (4)

1.一种基于交点排序的多边形裁剪的方法，其特征在于它的步骤如下：

1)根据裁剪边和被裁剪边四个节点的相对位置，判断两条线段是否相交，并对交点的进出性情况进行分析；

2)取裁剪多边形的边依次对实体多边形的边界进行求交，根据每一条裁剪边上交点的顺序、进出性，判断该裁剪边的终点是否组成结果多边形，将组成结果多边形的裁剪多边形顶点插入到交点链表，形成一个由进点和出点组成的点对；

3)根据交点的进出性，以及所记录的实体多边形的终点序号，设置所有交点的指针指向，并将组成结果多边形的实体多边形顶点插入到交点链表，完成交点的第二次排序；

4)遍历结果多边形顶点链表，根据指针指向输出结果多边形。

2.根据权利要求1所述的一种基于交点排序的多边形裁剪的方法，其特征在于所述的步骤1)包括：

(1)将平面上坐标为x_C0，y_C0的点C₀，到坐标为x_C1，y_C1的C₁的线段C₀ C₁和由坐标为x_S0，y_S0的点S₀到坐标为x_S1，y_S1的点S₁所组成的线段S₀ S₁的直线方程写成：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_0{C}_1:\mathrm{Ax}+\mathrm{By}+C=0\\ S_0{S}_1:A^{\′}x+B^{\′}y+C^{\′}=0\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中： $\left\{\begin{array}{c}A=y_{C1}-y_{C0}\\ B=x_{C0}-x_{C1}\\ C=x_{C1}{y}_{C0}-x_{C0}{y}_{C1}\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}{A}^{\′}=y_{S1}-y_{S0}\\ B^{\′}=x_{S0}-x_{S1}\\ C^{\′}=x_{S1}{y}_{S0}-x_{S0}{y}_{S1}\end{array}\right.$ 令 $\mathrm{\Δ}=\left|\begin{array}{cc}A& B\\ A^{\′}& B^{\′}\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}{y}_{C1}-y_{C0}& x_{C0}-x_{C1}\\ y_{S1}-y_{S0}& x_{S0}-x_{S1}\end{array}\right|,$ 则当Δ≠0时，两直线的交点坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}x=({\mathrm{BC}}^{\′}-B^{\′}C)/\mathrm{\Δ}\\ y=(A^{\′}C-A{C}^{\′})/\mathrm{\Δ}\end{array}\right.---\left(2\right)$

(2)记裁剪多边形的一条边的两个顶点为：C₀ C₁，线段方向为C₀→C₁；实体多边形当前被处理的边的顶点为S₀和S₁，线段方向为S₀→S₁，由式(1)，其所在的直线方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_C(x,y)=\mathrm{Ax}+\mathrm{By}+C=0\\ f_S(x,y)=A^{\′}x+B^{\′}y+C^{\′}=0\end{array}\right.$

点S₀、S₁相对于直线C₀ C₁的位置表示为：

3.根据权利要求1所述的一种基于交点排序的多边形裁剪的方法，其特征在于所述的步骤2)包括：

(1)对于实体多边形和裁剪多边形的交点，如果沿着裁剪多边形的边由交点进入实体多边形，这一类交点称为进点，反之，如果沿着裁剪多边形由交点离开实体多边形，则这类交点为出点；

(2)采用单线性链表来表示多边形，链表中的每一个节点按序存储着多边形的一个顶点，多边形顶点和交点的数据结构如下：

Vertex＝{x，y：Coordinates；Next：Pointer；PartNum：Number}；

Intersection＝{x，y：Coordinates；Next：Pointer；VertexID：Number；Inters：Boolean；Used：Boolean}

Vertex用于存储裁剪多边形和实体多边形的顶点，其中，x，y表示点的坐标，Next用于指向多边形中以当前顶点为始点的边的终点，PartNum记录顶点所在多边形环的序号，Intersection用于存储实体多边形和裁剪多边形的交点，其中x，y用于表示点的坐标，Next用于指向该交点在结果多边形中的下一个顶点，VertexID记录该交点所在实体多边形边的终点在实体多边形链表中的序号，Inters表示交点的进出性，Used用于最后输出结果多边形时标记交点是否已经输出过。

(3)将多边形的求交运算、交点的进出性判断以及将裁减多边形顶点插入到交点链表合成一步同时进行，根据交点的进出性，将每一条裁剪边上的所有交点按照裁剪边的方向排序后插入交点链表，如果最后一个交点为进点，则当前裁剪边的终点位于实体多边形内，若无交点，则与前一顶点的内外关系一致，将该顶点作为进点按序插入到交点链表中。

4.根据权利要求1所述的一种基于交点排序的多边形裁剪的方法，其特征在于所述的步骤3)包括：对于每一个进点，直接将其指针指向链表中下一个交点；对于出点，如果存在与该出点具有相同终点信息的进点，且位于出点的前方，则将该出点的指针指向该进点；反之，将出点所在实体多边形边的终点作为出点插入到交点链表，并将出点指针指向该顶点。

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