CN103236692B - 一种利用概率潮流评估电力系统运行状况的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用概率潮流评估电力系统运行状况的方法，包括：步骤一：构建如式(1)所示的概率潮流模型：步骤二：采用三点估计法对所述概率潮流模型进行求解得到电力系统的节点电压概率分布和电力系统的支路潮流概率分布；步骤三：将电力系统的节点电压概率分布与电力系统的各节点的电压的上、下限值分别比较，得出各节点电压超出由各自上、下限值构成的区间的概率之和P_v；将支路潮流概率分布与电力系统中的各支路的潮流上、下限值分别进行比较，得出各支路潮流超出由各自上、下限值构成的区间的概率之和P_l；若所有P_v和所有P_l都小于等于电力系统正常运行的越限阈值，则表明电力系统正常运行；否则，表明电力系统运行不正常。

Description

一种利用概率潮流评估电力系统运行状况的方法

技术领域

本发明属于电力系统运行领域，涉及一种利用概率潮流评估电力系统运行状况的方法。

背景技术

概率潮流综合考虑电力系统网络拓扑结构、元件的参数、节点负荷值、发电机出力等变量变化的不确定情况，可以得到线路过负荷、母线过电压等的概率统计量，对发现和解决电力系统的潜在问题与薄弱环节具有重要作用。到目前为止，概率潮流计算已经在电力系统分析的许多方面得到成功应用，如网损分析、可靠性评估、可用输电能力概率分析、暂态稳定分析等。但是，目前尚没有能够同时考虑风力发电和光伏发电输出功率以及电动汽车充放电功率的随机特性的概率潮流模型，为准确模拟大量风、光及电动汽车接入情况下电力系统的运行状况带来了困难。

发明内容

本发明所要解决的问题是提供一种利用概率潮流评估电力系统运行状况的方法，以准确评估风、光及电动汽车大量接入情况下电力系统的运行状况。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：本发明利用概率潮流评估电力系统运行状况的方法包括如下步骤：

步骤一：构建如式(1)所示的概率潮流模型：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{Gi},t}-P_{\mathrm{Di},t}-V_{i,t}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{j,t}(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij},t}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij},t})=0\\ Q_{\mathrm{Gi},t}-Q_{\mathrm{Di},t}+V_{i,t}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{j,t}(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij},t}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij},t})=0\\ \left|P_{\mathrm{ij},t}\right|=|V_{i,t}{V}_{j,t}(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij},t}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij},t})-V_{i,t}^2{G}_{\mathrm{ij}}|\end{array}\right.---\left(1\right)$

式(1)中，P_Gi,t表示电力系统的第i个节点在第t个时段的有功注入功率；P_Di,t表示电力系统的第i个节点在第t个时段的有功消耗功率；Q_Gi,t表示电力系统的第i个节点在第t个时段的无功注入功率；Q_Di,t表示电力系统的第i个节点在第t个时段的无功消耗功率；V_i,t表示电力系统的第i个节点在第t个时段的电压幅值，V_j,t表示电力系统的第j个节点在第t个时段的电压幅值；G_ij表示电力系统的第i个节点和第j个节点之间的线路的电导，B_ij表示电力系统的第i个节点和第j个节点之间的线路的电纳；θ_ij,t表示电力系统的第i个节点和第j个节点在第t个时段的电压相角差；P_ij,t表示电力系统的第i个节点和第j个节点之间的支路上的潮流的概率分布；i＝1,…,n,j＝1,…,n，n表示电力系统中节点的个数；t＝1,…,24；

其中，

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{Gi},t}=P_{\mathrm{EVi},t}+P_{\mathrm{wi},t}+P_{\mathrm{pvi},t}\\ P_{\mathrm{Di},t}=P_{\mathrm{EVch}\arg \mathrm{ei},t}+P_{\mathrm{loadi},t}\\ Q_{\mathrm{Gi},t}=Q_{\mathrm{wi},t}+Q_{\mathrm{pvi},t}\\ Q_{\mathrm{Di},t}=Q_{\mathrm{loadi},t}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式(2)中：P_EVi,t为电力系统的第i个节点的电动汽车在第t个时段的放电功率的随机变量，P_Wi,t为电力系统的第i个节点的风力发电机组在第t个时段的有功注入功率的随机变量，P_pvi,t为电力系统的第i个节点的光伏发电机组在第t个时段的有功注入功率的随机变量；P_EVchargei,t为电力系统的第i个节点的电动汽车在第t个时段的充电功率有功部分的随机变量，P_loadi,t为电力系统的第i个节点在第t个时段的有功负荷的随机变量；Q_Wi,t为电力系统的第i个节点的风力发电机组在第t个时段的无功注入功率的随机变量，Q_pvi,t为电力系统的第i个节点光伏发电机组在第t个时段的无功注入功率的随机变量；Q_loadi,t为电力系统的第i个节点在第t个时段的无功负荷的随机变量；其中，P_EVi,t的概率分布如式(3)所示：

f(P_EVi,t)＝p(n_EVi,t)×μ_ev,c               (3)

$p\left(n_{\mathrm{EVi},t}\right)=\frac{e^{-{\mathrm{\λ}}_{i,t}}{\mathrm{\λ}}_{i,t}^{n_{\mathrm{EVi},t}}}{n_{\mathrm{EVi},t}!}---\left(4\right)$

$n_{\mathrm{EVi},t}=N\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_t}{e}^{[-\frac{{(t-{\mathrm{\μ}}_{t_0})}^2}{{{2\mathrm{\σ}}_t}^2}]}---\left(5\right)$

式(3)至式(5)中：f(P_EVi,t)为P_EVi,t的的概率分布，p(n_EVi,t)为第t个时段实际接入电力系统的第i个节点的电动汽车台数的概率分布，μ_ev,c为每台电动汽车的充电功率；n_EVi,t为第t个时段需要接入电力系统的第i个节点的电动汽车台数的概率分布，λ_i,t为由式(5)求得的n_EVi,t的期望值；N为电力系统中电动汽车的总数，μ_t0为电动汽车接入电力系统的期望时间，σ_t为电动汽车充放电时间的标准差；

步骤二：采用三点估计法对所述概率潮流模型进行求解得到电力系统的节点电压概率分布和电力系统的支路潮流概率分布；

步骤三：将电力系统的节点电压概率分布与电力系统的各节点的电压的上、下限值分别进行比较，得出各节点电压超出由各自上、下限值构成的区间的概率之和，记为P_v；将支路潮流概率分布与电力系统中的各支路的潮流上、下限值分别进行比较，得出各支路潮流超出由各自上、下限值构成的区间的概率之和，记为P_l；如果所有节点的P_v和所有支路的P_l都小于等于电力系统正常运行的越限阈值，则表明电力系统正常运行；否则，表明电力系统运行不正常。

进一步地，本发明所述电力系统正常运行的越限阈值为0.3％。

进一步地，本发明由式(6)-式(11)获得P_Wi,t的概率分布：

$f\left(P_{\mathrm{Wi},t}\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_{P_{\mathrm{Wi},t}}}{e}^{[-\frac{{(P_{\mathrm{Wi},t}-{\mathrm{\μ}}_{P_{\mathrm{Wi},t}})}^2}{{{2\mathrm{\σ}}_{P_{\mathrm{Wi},t}}}^2}]}---\left(6\right)$

${\mathrm{\μ}}_{P_{\mathrm{Wi},t}}={\∫}_0^{+\∞}{P}_{\mathrm{Wi},t}\left(v_i\right)f\left(v_i\right){\mathrm{dv}}_i---\left(7\right)$

${\mathrm{\σ}}_{P_{\mathrm{Wi},t}}=\sqrt{{\∫}_0^{+\∞}{(P_{\mathrm{Wi},t}\left(v_i\right)-{\mathrm{\μ}}_{P_{\mathrm{Wi},t}})}^{2}f\left(v_i\right){\mathrm{dv}}_i}---\left(8\right)$

$P_{\mathrm{Wi},t}\left(v_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& v_i<v_{\mathrm{in}},v_i>v_{\mathrm{out}}\\ \frac{v_i-v_{\mathrm{in}}}{v_r-v_{\mathrm{in}}}{P}_r& v_{\mathrm{in}}\&le;v_i\&le;v_r\\ P_r& v_r<v_i\&le;v_{\mathrm{out}}\end{array}\right.---\left(9\right)$

$f\left(v_i\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_{v,i}}{e}^{[-\frac{{(v_i-{\stackrel{\&OverBar;}{v}}_i)}^2}{{{2\mathrm{\&sigma;}}_{v,i}}^2}]}---\left(10\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{v}}_i={\stackrel{\&OverBar;}{v}}_{0,i}{\left(\frac{z}{z_0}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}---\left(11\right)$

式中：f(P_Wi,t)为P_Wi,t的概率分布，为P_Wi,t的算术平均值，为P_Wi,t的标准差；P_Wi,t(v_i)为电力系统的第i节点中的风电机组的出力随v_i的变化函数，v_i为电力系统的第i个节点所在地区的风速，v_in、v_r、v_out和P_r分别为接入电力系统的第i个节点的风电机组的切入风速、额定风速、切出风速和额定功率；f(v_i)为电力系统的第i个节点所在地区的风速变化函数，σ_v,i为电力系统的第i个节点所在地区的平均风速的标准差；为电力系统的第i个节点所在地区在风电机组的轮毂高度处的日平均风速，为由气象站测风仪测得的电力系统的第i个节点所在地区的日平均风速，z为风电机组的轮毂高度，z₀为气象站测风仪的高度；α为风电机组所在地区的地面粗糙度。

进一步地，本发明由式(12)-式(18)获得P_pvi,t的概率分布：

$f\left(P_{\mathrm{pvi},t}\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_{P_{\mathrm{pvi},t}}}{e}^{[-\frac{{(P_{\mathrm{pvi},t}-{\mathrm{\&mu;}}_{P_{\mathrm{pvi},t}})}^2}{{{2\mathrm{\&sigma;}}_{P_{\mathrm{pvi},t}}}^2}]}---\left(12\right)$

${\mathrm{\&mu;}}_{P_{\mathrm{pvi},t}}={\&Integral;}_0^{+\&infin;}{P}_{\mathrm{pvi},t}{R}_{i,t}\mathrm{dt}---\left(13\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_{P_{\mathrm{pvi},t}}=\sqrt{{\&Integral;}_0^{+\&infin;}{(P_{\mathrm{pvi},t}-{\mathrm{\&mu;}}_{P_{\mathrm{pvi},t}})}^2{R}_{i,t}\mathrm{dt}}---\left(14\right)$

P_pvi,t＝P_PV×η×D_i,t          (15)

D_i,t＝H_i,t×0.0116        (16)

H_i,t＝R_i,tH_i             (17)

$R_{i,t}=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_{R_i}}{e}^{[-\frac{{(t-12)}^2}{{{2\mathrm{\&sigma;}}_{R_i}}^2}]}---\left(18\right)$

式中：f(P_pvi,t)为P_pvi,t的概率分布，为P_pvi,t的算术平均值，为P_pvi,t的标准差；P_PV为光伏发电机组的峰瓦功率，η为光伏发电机组的效率，D_i,t为光伏发电机组的第i个节点所在地区在第t时段的峰瓦时数；H_i,t为光伏发电机组的第i个节点所在地区在第t时段的日照辐射量，R_i,t为光伏发电机组的第i个节点所在地区从日出到日落的各个时段的辐射量占一天内总辐射量的比率；为光伏发电机组的第i个节点所在地区的总体辐射量的标准差；H_i为光伏发电机组的第i个节点所在地区的全天日照辐射总量。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：建立了同时容纳风力发电和光伏发电输出功率以及电动汽车充放电功率的随机特性的概率潮流模型，结果表明，本发明方法能更好地评估大量风、光及电动汽车接入情况下电力系统的运行状况。

附图说明

图1为IEEE 118节点仿真实例中，线路15-33的有功功率概率密度函数曲线；

图2为IEEE 118节点仿真实例中，节点44的电压幅值概率密度函数曲线。

具体实施方式

以下结合附图具体说明本发明方法。

本发明利用概率潮流评估电力系统运行状况的方法包括如下步骤：

步骤一：构建如式(1)所示的概率潮流模型：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{Gi},t}-P_{\mathrm{Di},t}-V_{i,t}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_{j,t}(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij},t}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij},t})=0\\ Q_{\mathrm{Gi},t}-Q_{\mathrm{Di},t}+V_{i,t}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_{j,t}(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij},t}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij},t})=0\\ \left|P_{\mathrm{ij},t}\right|=|V_{i,t}{V}_{j,t}(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij},t}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij},t})-V_{i,t}^2{G}_{\mathrm{ij}}|\end{array}\right.---\left(1\right)$

式(1)中：P_Gi,t表示电力系统中第i个节点在第t个时段的有功注入功率；P_Di,t表示电力系统中第i个节点在第t个时段的有功消耗功率；Q_Gi,t表示电力系统中第i个节点在第t个时段的无功注入功率，；Q_Di,t表示电力系统中第i个节点在第t个时段的无功消耗功率；V_i,t表示电力系统中第i个节点在第t个时段的电压幅值；V_j,t表示电力系统中第j个节点在第t个时段的电压幅值；G_ij表示电力系统中第i个节点和第j个节点间的线路的电导，B_ij表示电力系统中第i个节点和第j个节点间的线路的电纳；θ_ij,t表示系统中第i个节点和第j个节点在第t个时段的电压相角差；P_ij,t表示电力系统中第i个节点和第j个节点之间的支路上的潮流的概率分布；i＝1,…,n,j＝1,…,n，n表示电力系统中节点的个数；t＝1,…,24，表示从0时开始将一天分为24个时段，其中，t＝1表示第一个时段(即从0时到1时的时段)；其中，

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{Gi},t}=P_{\mathrm{EVi},t}+P_{\mathrm{wi},t}+P_{\mathrm{pvi},t}\\ P_{\mathrm{Di},t}=P_{\mathrm{EVch}\arg \mathrm{ei},t}+P_{\mathrm{loadi},t}\\ Q_{\mathrm{Gi},t}=Q_{\mathrm{wi},t}+Q_{\mathrm{pvi},t}\\ Q_{\mathrm{Di},t}=Q_{\mathrm{loadi},t}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式(2)中，P_EVi,t为电力系统中第i个节点的电动汽车在第t个时段的放电功率随机变量，P_Wi,t为电力系统中第i个节点的风力发电机组在第t个时段的有功注入功率随机变量，P_pvi,t为电力系统中第i个节点的光伏发电机组在第t个时段的有功注入功率随机变量；P_EVchargei,t为电力系统中第i个节点的电动汽车在第t个时段的充电功率有功部分随机变量，P_loadi,t为电力系统中第i个节点在第t个时段的有功负荷随机变量；Q_Wi,t为电力系统中第i个节点的风力发电机组在第t个时段的无功注入功率随机变量，Q_pvi,t为电力系统中第i个节点光伏发电机组在第t个时段的无功注入功率随机变量；Q_loadi,t为电力系统中第i个节点在第t个时段的无功负荷随机变量；其中，随机变量P_EVi,t的概率分布如式(3)所示：

f(P_EVi,t)＝p(n_EVi,t)×μ_ev,c           (3)

$p\left(n_{\mathrm{EVi},t}\right)=\frac{e^{-{\mathrm{\&lambda;}}_{i,t}}{\mathrm{\&lambda;}}_{i,t}^{n_{\mathrm{EVi},t}}}{n_{\mathrm{EVi},t}!}---\left(4\right)$

$n_{\mathrm{EVi},t}=N\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_t}{e}^{[-\frac{{(t-{\mathrm{\&mu;}}_{t_0})}^2}{{{2\mathrm{\&sigma;}}_t}^2}]}---\left(5\right)$

式(3)至(5)中：f(P_EVi,t)为随机变量P_EVi,t的的概率分布，p(n_EVi,t)为第t个时段实际接入电力系统第i个节点的电动汽车台数的概率分布，μ_ev,c为每台电动汽车的充电功率；n_EVi,t为第t个时段需接入电力系统第i个节点的电动汽车台数的概率分布，λ_i,t为由式(5)求得的n_EVi,t的期望值；N为电力系统中电动汽车的总数，μ_t0为第t个时段电动汽车接入电力系统的期望时间，它是指第t个时段的起始时间。例如，第1个时段表示0时到1时的时段，则第1个时段电动汽车接入电力系统的期望时间为0时；第2个时段表示1时到2时的时段，则第2个时段电动汽车接入电力系统的期望时间为1时，其他各时段的起始时间同理类推。σ_t为电动汽车充放电时间的标准差，它是指充放电的时间范围，具体地说，将一天分为24个时段，每个时段为1个小时，每个时段电动汽车充放电时间的标准差即为1个小时。

本发明方法在计算电力系统中第i个节点的风力发电机组在第t个时段的有功注入功率随机变量P_Wi,t的概率分布时，可以利用目前已知的Weibull分布来模拟实际的风速分布，但Weibull分布模拟实际风速的方法没有考虑湍流的影响。为此，作为本发明的优选实施方式，可根据式(10)-式(11)采用考虑湍流的正态分布来模拟风速的概率分布，然后根据式(6)-式(9)得到电力系统中第i个节点的风力发电机组在第t个时段的有功注入功率随机变量P_Wi,t的概率分布：

$f\left(P_{\mathrm{Wi},t}\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_{P_{\mathrm{Wi},t}}}{e}^{[-\frac{{(P_{\mathrm{Wi},t}-{\mathrm{\&mu;}}_{P_{\mathrm{Wi},t}})}^2}{{{2\mathrm{\&sigma;}}_{P_{\mathrm{Wi},t}}}^2}]}---\left(6\right)$

${\mathrm{\&mu;}}_{P_{\mathrm{Wi},t}}={\&Integral;}_0^{+\&infin;}{P}_{\mathrm{Wi},t}\left(v_i\right)f\left(v_i\right){\mathrm{dv}}_i---\left(7\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_{P_{\mathrm{Wi},t}}=\sqrt{{\&Integral;}_0^{+\&infin;}{(P_{\mathrm{Wi},t}\left(v_i\right)-{\mathrm{\&mu;}}_{P_{\mathrm{Wi},t}})}^{2}f\left(v_i\right){\mathrm{dv}}_i}---\left(8\right)$

$P_{\mathrm{Wi},t}\left(v_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& v_i<v_{\mathrm{in}},v_i>v_{\mathrm{out}}\\ \frac{v_i-v_{\mathrm{in}}}{v_r-v_{\mathrm{in}}}{P}_r& v_{\mathrm{in}}\&le;v_i\&le;v_r\\ P_r& v_r<v_i\&le;v_{\mathrm{out}}\end{array}\right.---\left(9\right)$

$f\left(v_i\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_{v,i}}{e}^{[-\frac{{(v_i-{\stackrel{\&OverBar;}{v}}_i)}^2}{{{2\mathrm{\&sigma;}}_{v,i}}^2}]}---\left(10\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{v}}_i={\stackrel{\&OverBar;}{v}}_{0,i}{\left(\frac{z}{z_0}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}---\left(11\right)$

式中：f(P_Wi,t)为P_Wi,t的概率分布，为P_Wi,t的算术平均值，为P_Wi,t的标准差；P_Wi,t(v_i)为电力系统的第i节点中的风电机组的出力随v_i的变化函数，v_i为电力系统第i个节点所在地区的风速，v_in、v_r、v_out和P_r分别为接入电力系统的第i个节点的风电机组的切入风速、额定风速、切出风速和额定功率，f(v_i)为电力系统的第i个节点所在地区的风速函数，σ_v,i为电力系统的第i个节点所在地区的平均风速的标准差，为电力系统的第i个节点所在地区在风电机组的轮毂高度处的日平均风速，为由气象站测风仪测得的电力系统第i个节点所在地区的日平均风速，z为风电机组的轮毂高度，z₀为气象站测风仪的高度；α为风电机组所在地区的地面粗糙度。针对不同的地面情况可以将地面粗糙度分为四类：A类系指近海海面、海岛、海岸、湖岸及沙漠等，其粗糙度指数通常取0.12；B类系指空旷田野、乡村、丛林、丘陵及房屋比较稀疏的中小城镇和大城市郊区，其粗糙度指数通常取0.16；C类系指有密集建筑群的城市市区，其粗糙度指数通常取0.22；D类系指有密集建筑物且有大量高层建筑的大城市市区，其粗糙度指数通常取0.3。

在本发明中，可利用目前已知的常规方法计算光伏发电机组出力的概率分布。例如，可根据式(12)-式(18)得到一天中不同时段光伏发电机组出力的概率分布，其中，光伏发电机组所在地区的每小时日照辐射量可以根据历史气象日值数据中的日照时数获得。

$f\left(P_{\mathrm{pvi},t}\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_{P_{\mathrm{pvi},t}}}{e}^{[-\frac{{(P_{\mathrm{pvi},t}-{\mathrm{\&mu;}}_{P_{\mathrm{pvi},t}})}^2}{{{2\mathrm{\&sigma;}}_{P_{\mathrm{pvi},t}}}^2}]}---\left(12\right)$

${\mathrm{\&mu;}}_{P_{\mathrm{pvi},t}}={\&Integral;}_0^{+\&infin;}{P}_{\mathrm{pvi},t}{R}_{i,t}\mathrm{dt}---\left(13\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_{P_{\mathrm{pvi},t}}=\sqrt{{\&Integral;}_0^{+\&infin;}{(P_{\mathrm{pvi},t}-{\mathrm{\&mu;}}_{P_{\mathrm{pvi},t}})}^2{R}_{i,t}\mathrm{dt}}---\left(14\right)$

P_pvi,t＝P_PV×η×D_i,t          (15)

D_i,t＝H_i,t×0.0116          (16)

H_i,t＝R_i,tH_i               (17)

$R_{i,t}=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_{R_i}}{e}^{[-\frac{{(t-12)}^2}{{{2\mathrm{\&sigma;}}_{R_i}}^2}]}---\left(18\right)$

式中：f(P_pvi,t)为P_pvi,t的概率分布，为P_pvi，t的算术平均值，为P_pvi,t的标准差；P_PV为光伏发电机组的峰瓦功率，η为光伏发电机组的效率；D_i,t为光伏发电机组所在的第i个节点所在地区第t时段的峰瓦时数，指当大气质量为1.5AM(air mass),温度为25℃,日照强度为1000W/m²的时间；H_i,t为光伏发电机组所在的第i个节点所在地区第t时段的日照辐射量，R_i,t为光伏发电机组所在第i个节点所在地区从日出到日落各个时段的辐射量占一天内总辐射量的比率，是时间t的函数；为光伏发电机组所在的第i个节点所在地区总体辐射量的标准差；H_i为光伏发电机组所的第i个节点所在地区的全天日照辐射总量，t＝1,…,24。日出和日落的时间可以查询气象局公布的历史气象日值数据。

步骤二：采用三点估计法(3-point estimation method，简称3PEM)对如式(1)所示的概率潮流模型进行求解得到电力系统的节点电压和电力系统的支路潮流。概率潮流模型中的随机变量的取值方法如式(19)-式(21)所示：

X＝[X₁,X₂,…,X_m]^T             (19)

X_k＝[x_k,1,x_k,2,x_k,3] (k＝1,2,…,m)        (20)

$x_{k,r}={\mathrm{\&mu;}}_{x_k}+{\mathrm{\&xi;}}_{k,r}{\mathrm{\&sigma;}}_{x_k}(r=\mathrm{1,2,3})---\left(21\right)$

式中：X表示概率潮流模型中的所有随机变量的向量，X1、X2···Xm分别表示式(2)中的概率潮流模型的各随机变量，根据式(2)的说明，概率潮流模型中有P_EVi,t、P_Wi,t、P_pvi,t、P_EVchargei,t、P_loadi,t、Q_Wi,t、Q_pvi,t、Q_loadi,t等随机变量；m表示随机变量的个数，其取值与系统配置有关；X_k表示第k个随机变量，x_k,1，x_k,2和x_k,3分别表示第k个随机变量在三点法中的第一个点、第二个点及第三个点；μ_xk和σ_xk分别为x_k,1，x_k,2和x_k,3的算术平均值和标准差；r表示取点个数；ξ_k,r为x_k,1，x_k,2和x_k,3的位置度量系数。当r＝3时,ξ_k,r＝0，表示在算术平均值μ_xk 处取点，即 $x_{k,3}={\mathrm{\&mu;}}_{x_k};$ 当r为1或2时， ${\mathrm{\&xi;}}_{k,r}={\mathrm{\&lambda;}}_{k,3}/2+{(-1)}^{(3-r)}\sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}_{k,4}-{{3\mathrm{\&lambda;}}^2}_{k,3}/4},$ x_k,1在算术平均值μ_xk的右邻域取点，x_k,2在算术平均值μ_xk的左邻域取点。其中，λ_k,3和λ_k,4分别为X_k的偏度系数和峰度系数。作为说明，假设X_k为P_Wi,t，则根据三点估计法，P_Wi,t三个点的取值为 $P_{\mathrm{Wi},t,r}={\mathrm{\&mu;}}_{P_{\mathrm{Wi},t}}+{\mathrm{\&xi;}}_{P_{\mathrm{Wi},t},r}{\mathrm{\&sigma;}}_{P_{\mathrm{Wi},t}}(r=\mathrm{1,2,3})$

确定各个估计点的取值后，根据式(1)进行潮流计算，得到系统内各个节点的电压和各条支路上的潮流，然后根据这些计算结果分别估算各节点的电压和各支路的潮流的算术平均值和方差，从而得到各节点的电压和各支路的潮流的概率分布。

步骤三：将电力系统的节点电压概率分布与电力系统种各节点的电压的上、下限值分别进行比较，得出各节点电压超出由其上、下限值构成的区间的概率之和，均记为P_v，比如，某节点电压的上、下限值构成的区间为[0.9，1.1]，经计算得到该节点电压小于0.9的概率为0.1％，大于1.1的概率为0.2％，则该节点电压超出由其上、下限值构成的区间的概率之和P_y＝0.3％。将支路潮流概率分布于电力系统中各支路的潮流上、下限值分别进行比较，得出各支路潮流超出由其上、下限值构成的区间的概率之和，记为P_l，比如，某支路潮流的上、下限值构成的区间为[0.9,1.1]，经计算得到该节点电压小于0.9的概率为0.1％，大于1.1的概率为0.2％，则该支路潮流超出由其上、下限值构成的区间的概率之和P_l＝0.3％。如果所有节点的P_v和所有支路的P_l都小于等于电力系统正常运行的越限阈值，则表明电力系统正常运行；否则，表明电力系统运行不正常。其中，电力系统正常运行的越限阈值表示节点电压或支路潮流超出各自上、下限值的概率之和的极限，可以根据3σ原则得到它的具体取值，如0.3％。

应用本发明方法对IEEE 118节点系统进行了仿真，以我国浙江慈溪市(纬度30.16度)1995-2004年10年间的气象数据为例来仿真各种天气状况。风力发电机组安装在节点65和66，节点65、66的风力发电机组的装机容量分别为1500MW和1800MW；切入风速v_in、额定风速v_r和切出风速v_out分别为3m/s、12m/s和25m/s。光伏发电机组安装在节点10和2，它们的峰瓦功率分别为1500MW和1200MW。对于电动汽车，给定下述参数：电力系统中共有4万台电动汽车(简称“EV”)；EV晚间充电地点位于节点15，日间放电地点位于节点30,节点15的EV也参与日间放电；每天6:00-10:00、17:00-20:59为上、下班EV的行驶时间段。10:01-16:59为EV在停车地放电的时间段,此间不进行充电。21:00-次日5:59为充电时间段,此间不进行放电。在春秋季时不使用车内空调；在冬夏两季使用车内空调时，EV的耗电量增加为0.22kWh/km。周一至周五EV出勤率为80％，周末出勤率为40％。周末EV不参与放电。负荷的概率分布用所示的正态分布来描述。其中，为1995-2004年十年间的某一天中，节点在第t个时段的负荷的算术平均值；为1995-2004年十年间的某一天中，节点在第t个时段的负荷的标准差。

经仿真，表1显示了在某日，几个节点在不同时间的电压的均值与标准差，表2显示了几个支路不同时间的有功损耗的均值与标准差。经过与蒙特卡洛仿真结果进行比较，本发明方法与蒙特卡洛法之间的误差均在5％以内，证明本发明方法可靠。图1和图2分别显示了线路15-33的有功功率概率密度和节点44的电压幅值概率密度，将其与蒙特卡洛仿真结果作比较可知，本发明方法与蒙特卡洛法之间的误差均在5％以内，证明本发明方法可靠。

表1 1995-2004年十年间的1月10日几个节点不同时间的电压均值与标准差

表2 1995-2004年十年间的1月10日几个支路不同时间的有功损耗的均值与标准差

Claims (4)

1.一种利用概率潮流评估电力系统运行状况的方法，其特征是，包括如下步骤：

步骤一：构建如式(1)所示的概率潮流模型：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{Gi},t}-P_{\mathrm{Di},t}-V_{i,t}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_{j,t}(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij},t}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij},t})=0\\ Q_{\mathrm{Gi},t}-Q_{\mathrm{Di},t}+V_{i,t}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_{j,t}(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij},t}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij},t})=0\\ \left|P_{\mathrm{ij},t}\right|=|V_{i,t}{V}_{j,t}(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij},t}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij},t})-V_{i,t}^2{G}_{\mathrm{ij}}|\end{array}\right.---\left(1\right)$

式(1)中，P_Gi,t表示电力系统的第i个节点在第t个时段的有功注入功率；P_Di,t表示电力系统的第i个节点在第t个时段的有功消耗功率；Q_Gi,t表示电力系统的第i个节点在第t个时段的无功注入功率；Q_Di,t表示电力系统的第i个节点在第t个时段的无功消耗功率；V_i,t表示电力系统的第i个节点在第t个时段的电压幅值，V_j,t表示电力系统的第j个节点在第t个时段的电压幅值；G_ij表示电力系统的第i个节点和第j个节点之间的线路的电导，B_ij表示电力系统的第i个节点和第j个节点之间的线路的电纳；θ_ij,t表示电力系统的第i个节点和第j个节点在第t个时段的电压相角差；P_ij,t表示电力系统的第i个节点和第j个节点之间的支路上的潮流的概率分布；i＝1,…,n,j＝1,…,n，n表示电力系统中节点的个数；t＝1,…,24；

其中，

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{Gi},t}=P_{\mathrm{EVi},t}+P_{\mathrm{wi},t}+P_{\mathrm{pvi},t}\\ P_{\mathrm{Di},t}=P_{\mathrm{EVch}\arg \mathrm{ei},t}+P_{\mathrm{loadi},t}\\ Q_{\mathrm{Gi},t}=Q_{\mathrm{wi},t}+Q_{\mathrm{pvi},t}\\ Q_{\mathrm{Di},t}=Q_{\mathrm{loadi},t}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式(2)中：P_EVi,t为电力系统的第i个节点的电动汽车在第t个时段的放电功率的随机变量，P_Wi,t为电力系统的第i个节点的风力发电机组在第t个时段的有功注入功率的随机变量，P_pvi,t为电力系统的第i个节点的光伏发电机组在第t个时段的有功注入功率的随机变量；P_EVchargei,t为电力系统的第i个节点的电动汽车在第t个时段的充电功率有功部分的随机变量，P_loadi,t为电力系统的第i个节点在第t个时段的有功负荷的随机变量；Q_Wi,t为电力系统的第i个节点的风力发电机组在第t个时段的无功注入功率的随机变量，Q_pvi,t为电力系统的第i个节点光伏发电机组在第t个时段的无功注入功率的随机变量；Q_loadi,t为电力系统的第i个节点在第t个时段的无功负荷的随机变量；其中，P_EVi,t的概率分布如式(3)所示：

f(P_EVi,t)＝p(n_EVi,t)×μ_ev,c                 (3)

$p\left(n_{\mathrm{EVi},t}\right)=\frac{e^{-{\mathrm{\&lambda;}}_{i,t}}{\mathrm{\&lambda;}}_{i,t}^{n_{\mathrm{EVi},t}}}{n_{\mathrm{EVi},t}!}---\left(4\right)$

$n_{\mathrm{EVi},t}=N\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_t}{e}^{[-\frac{{(t-{\mathrm{\&mu;}}_{t_0})}^2}{{{2\mathrm{\&sigma;}}_t}^2}]}---\left(5\right)$

式(3)至式(5)中：f(P_EVi,t)为P_EVi,t的的概率分布，p(n_EVi,t)为第t个时段实际接入电力系统的第i个节点的电动汽车台数的概率分布，μ_ev,c为每台电动汽车的充电功率；n_EVi,t为第t个时段需要接入电力系统的第i个节点的电动汽车台数的概率分布，λ_i,t为由式(5)求得的n_EVi,t的期望值；N为电力系统中电动汽车的总数，μ_t0为电动汽车接入电力系统的期望时间，σ_t为电动汽车充放电时间的标准差；

步骤二：采用三点估计法对所述概率潮流模型进行求解得到电力系统的节点电压概率分布和电力系统的支路潮流概率分布；

步骤三：将电力系统的节点电压概率分布与电力系统的各节点的电压的上、下限值分别进行比较，得出各节点电压超出由各自上、下限值构成的区间的概率之和，记为P_v；将支路潮流概率分布与电力系统中的各支路的潮流上、下限值分别进行比较，得出各支路潮流超出由各自上、下限值构成的区间的概率之和，记为P_l；如果所有节点的P_v和所有支路的P_l都小于等于电力系统正常运行的越限阈值，则表明电力系统正常运行；否则，表明电力系统运行不正常。

2.根据权利要求1所述的利用概率潮流评估电力系统运行状况的方法，其特征是：所述电力系统正常运行的越限阈值为0.3％。

3.根据权利要求1或2所述的利用概率潮流评估电力系统运行状况的方法，其特征是：由式(6)-式(11)获得P_Wi,t的概率分布：

$f\left(P_{\mathrm{Wi},t}\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_{P_{\mathrm{Wi},t}}}{e}^{[-\frac{{(P_{\mathrm{Wi},t}-{\mathrm{\&mu;}}_{P_{\mathrm{Wi},t}})}^2}{{{2\mathrm{\&sigma;}}_{P_{\mathrm{Wi},t}}}^2}]}---\left(6\right)$

${\mathrm{\&mu;}}_{P_{\mathrm{Wi},t}}={\&Integral;}_0^{+\&infin;}{P}_{\mathrm{Wi},t}\left(v_i\right)f\left(v_i\right){\mathrm{dv}}_i---\left(7\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_{P_{\mathrm{Wi},t}}=\sqrt{{\&Integral;}_0^{+\&infin;}{(P_{\mathrm{Wi},t}\left(v_i\right)-{\mathrm{\&mu;}}_{P_{\mathrm{Wi},t}})}^{2}f\left(v_i\right){\mathrm{dv}}_i}---\left(8\right)$

$P_{\mathrm{Wi},t}\left(v_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& v_i<v_{\mathrm{in}},v_i>v_{\mathrm{out}}\\ \frac{v_i-v_{\mathrm{in}}}{v_r-v_{\mathrm{in}}}{P}_r& v_{\mathrm{in}}\&le;v_i\&le;v_r\\ P_r& v_r<v_i\&le;v_{\mathrm{out}}\end{array}\right.---\left(9\right)$

$f\left(v_i\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_{v,i}}{e}^{[-\frac{{(v_i-{\stackrel{\&OverBar;}{v}}_i)}^2}{{{2\mathrm{\&sigma;}}_{v,i}}^2}]}---\left(10\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{v}}_i={\stackrel{\&OverBar;}{v}}_{0,i}{\left(\frac{z}{z_0}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}---\left(11\right)$

式中：f(P_Wi,t)为P_Wi,t的概率分布，为P_Wi,t的算术平均值，为P_Wi,t的标准差；P_Wi,t(v_i)为电力系统的第i节点中的风电机组的出力随v_i的变化函数，v_i为电力系统的第i个节点所在地区的风速，v_in、v_r、v_out和P_r分别为接入电力系统的第i个节点的风电机组的切入风速、额定风速、切出风速和额定功率；f(v_i)为电力系统的第i个节点所在地区的风速变化函数，σ_v,i为电力系统的第i个节点所在地区的平均风速的标准差；为电力系统的第i个节点所在地区在风电机组的轮毂高度处的日平均风速，为由气象站测风仪测得的电力系统的第i个节点所在地区的日平均风速，z为风电机组的轮毂高度，z₀为气象站测风仪的高度；α为风电机组所在地区的地面粗糙度。

4.根据权利要求1或2所述的利用概率潮流评估电力系统运行状况的方法，其特征是：由式(12)-式(18)获得P_pvi,t的概率分布：

$f\left(P_{\mathrm{pvi},t}\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_{P_{\mathrm{pvi},t}}}{e}^{[-\frac{{(P_{\mathrm{pvi},t}-{\mathrm{\&mu;}}_{P_{\mathrm{pvi},t}})}^2}{{{2\mathrm{\&sigma;}}_{P_{\mathrm{pvi},t}}}^2}]}---\left(12\right)$

${\mathrm{\&mu;}}_{P_{\mathrm{pvi},t}}={\&Integral;}_0^{+\&infin;}{P}_{\mathrm{pvi},t}{R}_{i,t}\mathrm{dt}---\left(13\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_{P_{\mathrm{pvi},t}}=\sqrt{{\&Integral;}_0^{+\&infin;}{(P_{\mathrm{pvi},t}-{\mathrm{\&mu;}}_{P_{\mathrm{pvi},t}})}^2{R}_{i,t}\mathrm{dt}}---\left(14\right)$

P_pvi,t＝P_PV×η×D_i,t              (15)

D_i,t＝H_i,t×0.0116                (16)

H_i,t＝R_i,tH_i                    (17)

$R_{i,t}=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_{R_i}}{e}^{[-\frac{{(t-12)}^2}{{{2\mathrm{\&sigma;}}_{R_i}}^2}]}---\left(18\right)$

式中：f(P_pvi,t)为P_pvi,t的概率分布，为P_pvi,t的算术平均值，为P_pvi,t的标准差；P_PV为光伏发电机组的峰瓦功率，η为光伏发电机组的效率，D_i,t为光伏发电机组的第i个节点所在地区在第t时段的峰瓦时数；H_i,t为光伏发电机组的第i个节点所在地区在第t时段的日照辐射量，R_i,t为光伏发电机组的第i个节点所在地区从日出到日落的各个时段的辐射量占一天内总辐射量的比率；为光伏发电机组的第i个节点所在地区的总体辐射量的标准差；H_i为光伏发电机组的第i个节点所在地区的全天日照辐射总量。