CN103218852A - 一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统及骨架提取方法 - Google Patents

Abstract

一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统及骨架提取方法，本发明属于计算机图形学中的三维建模和计算机动画领域。本发明解决了现有基于收缩的骨架提取方法只能应用在闭合的三维网格模型上，缺乏通用性，收缩后骨架的中心性差的问题，本发明包括网格收缩模块、退化网格降采样模块、边塌缩模块和嵌入校正模块。网格收缩模块对原始三维网格模型进行几何收缩，得退化网格模型；退化网格降采样模块对退化网格模型进行降采样操作，得退化网格模型的低分辨率映射图；边塌缩模块对退化网格模型的低分辨率映射图进行边塌缩操作，嵌入校正模块对骨架顶点的位置进行校正，得校正后的网格模型的一维骨架。本发明用于计算机动画领域。

Description

一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统及骨架提取方法

技术领域

本发明属于计算机图形学中的三维建模和计算机动画领域。

背景技术

三维动画是一种典型的三维媒体，蒙皮动画是实现三维动画的一种重要手段。蒙皮动画本质是通过三维模型骨架的运动，带动三维模型上所有顶点的运动，从而形成动画效果。显而易见，良好的骨架提取技术是实现蒙皮动画的一项关键技术。

从算法操作对象的角度，骨架提取技术可以分为两大类：体方法和几何方法。体方法的操作对象是三维模型内部的元素，该类方法包括体素细化方法、基于距离场的方法和基于通用场的方法等；几何方法直接对网格或点云进行操作，典型的如Voronoi图、基于Reeb图的方法等。就蒙皮动画而言，由于动画的形成依赖于骨架带动模型表面的顶点，因此需要模型顶点和骨架顶点之间良好的对应关系和权重绑定。而传统的骨架提取方法在提取骨架的过程中难以保留模型顶点和骨架之间的对应关系，因此在获取骨架之后，还需要由美工手动配置权重，繁琐费时，消耗了大量的人力物力。近年来，出现了基于收缩的骨架提取方法，尽管该类方法能够在收缩过程中完整保留模型顶点和骨架顶点之间的对应关系，可以方便地实现自动权重分配，但仍存在种种缺陷，只能应用在闭合的三维网格模型上，缺乏通用性，或在收缩后不能保证良好的骨架中心性而对后期蒙皮产生不良影响等问题。

发明内容

本发明为了解决现有基于收缩的骨架提取方法只能应用在闭合的三维网格模型上，缺乏通用性，收缩后骨架的中心性差的问题，提出了一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统及提取方法。

本发明所述一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统，该系统包括：

用于对原始三维网格模型进行网格的几何收缩，获取退化网格模型，再将获得的退化网格模型传递到退化网格降采样模块2的网格收缩模块1；

用于对获取的退化网格模型中的顶点进行降采样操作，获取退化网格模型的降采样顶点集及退化网格模型的降采样顶点与退化网格模型中的顶点的对应关系，根据退化网格模型的拓扑恢复降采样顶点间的连通关系从而获取退化网格模型的低分辨率映射图，再将获取的退化网格模型的低分辨率映射图传递到边塌缩模块3的退化网格降采样模块2；

用于在退化网格模型的低分辨率映射图上通过边塌缩操作删除退化网格模型的低分辨率映射图上所有三角形，并记录边塌缩过程中的所有顶点的对应关系，获得三维网格模型的一维骨架，再将获得的三维网格模型的一维骨架传递给嵌入校正模块4的边塌缩模块3；

用于计算原始三维网格模型中各顶点到三维网格模型一维骨架中对应的骨架顶点的总加权位移，对三维网格模型一维骨架的骨架顶点位置进行校正，保证三维网格模型一维骨架的骨架顶点中心性的嵌入校正模块4。

一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统实现骨架提取的方法的具体步骤为：

步骤一、用于对原始三维网格模型进行网格的几何收缩，获取退化网格模型的步骤；

步骤二、用于将获得取的退化网格模型传递到退化网格降采样模块2的步骤；

步骤三、用于对获取的退化网格模型中的顶点进行降采样操作，获取退化网格模型降采样顶点集和降采样顶点与退化网格中顶点的对应关系，根据退化网格模型的拓扑恢复降采样顶点间的连通关系从而获取退化网格模型的低分辨率映射图的步骤；

步骤四、用于将获取的退化网格模型的低分辨率映射图传递到边塌缩模块3的步骤；

步骤五、用于在退化网格模型的低分辨率映射图上通过边塌缩操作删除退化网格模型的低分辨率映射图上所有三角形，并记录边塌缩过程中的所有顶点的对应关系，获得三维网格模型的一维骨架的步骤；

步骤六、用于将获得的三维网格模型的一维骨架传递给嵌入校正模块4的步骤；

步骤七、用于计算三维网格模型中各顶点到三维网格模型一维骨架中对应的骨架顶点的总加权位移的步骤；

步骤八、用于对三维网格模型一维骨架的骨架顶点位置进行校正，保证三维网格模型的一维骨架顶点的中心性的步骤。

本发明通过对原始网格模型进行收缩和一系列后处理操作实现三维网格模型的骨架提取，在骨架提取的过程中完整地保持了原始网格模型顶点与骨架顶点之间的对应关系，能够方便地完成蒙皮动画所需的权重绑定操作，大量节省蒙皮动画过程中美工的工作量。在收缩约束矩阵的构造中，考虑了对边界顶点的处理，使得本发明可以应用于非闭合或非闭合模型，具有良好的通用性。同时，通过面积比加权的方式度量顶点位移，校正后的骨架顶点具有更好的中心性，其中心对称性与现有同类技术相比提高了10％左右，能够减少因骨架位置偏移给蒙皮带来的不良影响。

附图说明

图1是本发明所述的一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统的结构示意图；

图2是本发明所述的一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取方法的流程图。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1说明本实施方式，本实施方式所述的一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统，该系统包括：

用于对原始三维网格模型进行网格的几何收缩，获取退化网格模型，再将获得的退化网格模型传递到退化网格降采样模块2的网格收缩模块1；

用于对获取的退化网格模型中的顶点进行降采样操作，获取退化网格模型的降采样顶点集及退化网格模型的降采样顶点与退化网格模型中的顶点的对应关系，根据退化网格模型的拓扑恢复降采样顶点间的连通关系从而获取退化网格模型的低分辨率映射图，再将获取的退化网格模型的低分辨率映射图传递到边塌缩模块3的退化网格降采样模块2；

用于在退化网格模型的低分辨率映射图上通过边塌缩操作删除退化网格模型的低分辨率映射图上所有三角形，并记录边塌缩过程中的所有顶点的对应关系，获得三维网格模型的一维骨架，再将获得的三维网格模型的一维骨架传递给嵌入校正模块4的边塌缩模块3；

用于计算原始三维网格模型中各顶点到三维网格模型一维骨架中对应的骨架顶点的总加权位移，对三维网格模型一维骨架的骨架顶点位置进行校正，保证三维网格模型一维骨架的顶点中心性的嵌入校正模块4。

具体实施方式二：本实施方式是对具体实施方式一所述的一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统的进一步说明，所述网格收缩模块1包括用于对原始三维网格模型进行网格的几何收缩，获取退化网格模型的子模块，该子模块进一步包括

用于以三维网格模型的几何特性和拓扑特征为依据构造线性系统的子模块；该子模块构造的线性系统为：

$\left[\begin{array}{c}{W}_{L}L\\ W_H\end{array}\right]V_E^{\′}=\left[\begin{array}{c}0\\ W_H{V}_E\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中，V_E是收缩前的网格模型的顶点坐标的集合，V′_E是收缩后的网格模型顶点坐标集合，W_L为收缩约束权值矩阵，W_H是吸引约束权值矩阵，L是拉普拉斯曲率流算子；

用于设置线性系统中收缩约束权值矩阵W_L的和吸引约束权值矩阵W_H的初值的子模块；

用于构造拉普拉斯曲率流算子L的子模块；该子模块构造拉普拉斯曲率流算子L通过公式：

获得，E_C是虚拟封闭的三维网格模型的边集合；该虚拟封闭的三维网格模型的获得方式为：在非封闭的三维网格模型的每个边所包含的所有顶点的几何中心创建一个虚拟顶点，并把该虚拟顶点与其对应三维网格模型边缘上的所有顶点相连接获得；v_i为收缩前三维网格模型的第i个顶点，v_j为收缩前三维网格模型第j个顶点，L_ij为拉普拉斯曲率流算子中第i行第j列的元素，α_ij和β_ij分别为边(v_i，v_j)两侧的两个三角形中边(v_i，v_j)所对的角的角度，(v_i，v_k)为网格模型中连接第i和第k个顶点的边；

用于求解线性系统并获得收缩后的网格模型顶点坐标集合V′_E，实现网格模型几何收缩的子模块；

用于利用收缩后的网格模型更新收缩约束权值矩阵W_L的和吸引约束权值矩阵W_H的子模块；

用于计算收缩后的网格模型与原始三维网格模型的体积比的子模块；

用于判断收缩后的网格模型与原始三维网格模型的体积比是否小于设定的阈值的子模块；该子模块的判断结果为是，则当前网格模型已经收缩为退化网格模型，否则转到用于构造拉普拉斯曲率流算子L的子模块。

具体实施方式三、本实施方式是对具体实施方式二所述的一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统的进一步说明，所述用于设置线性系统中收缩约束权值矩阵W_L的和吸引约束权值矩阵W_H的初值子模块，该子模块设置的收缩约束权值矩阵W_L为对角矩阵，该对角矩阵对角线上元素的初值设置为

其中，A为原始网格模型上所有三角网格的平均面积；

设置的吸引约束权值矩阵W_H为对角矩阵，该对角矩阵对角线上所有元素的初值设置为1.0。

具体实施方式四、本实施方式是对具体实施方式二所述的一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统的进一步说明，所述的用于判断收缩后的网格模型与三维网格模型的体积比是否小于设定的阈值的子模块设置的阈值为10^-6。

具体实施方式五、本实施方式是对具体实施方式二所述的一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统的进一步说明，所述用于利用收缩后的网格模型更新收缩约束权值矩阵W_L的和吸引约束权值矩阵W_H的子模块；该子模块通过公式：

$W_L^{t+1}=s_L{W}_L^t---\left(3\right)$

实现对收缩约束权值矩阵W_L的更新，其中s_L＝2.0；

通过公式

$W_{H,i}^{t+1}=W_{H,i}^0\sqrt{A_i^0/A_i^t}---\left(4\right)$

实现对吸引约束权值矩阵W_H的更新，其中，

表示顶点i在第t次收缩前的一环邻域面积；

表示原始模型上顶点i的一环邻域面积，表示第t次收缩前的收缩约束权值矩阵，表示第t+1次收缩前的收缩约束权值矩阵；

表示在第t次收缩前吸引约束权值矩阵W_H在第i行上的对角线元素；

表示在第t+1次收缩前吸引约束权值矩阵W_H在第i行上的对角线元素。

具体实施方式六、本实施方式是对具体实施方式一所述的一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统的进一步说明，所述的退化网格降采样模块2包括用于获取退化网格模型的降采样顶点与退化网格模型中的顶点的对应关系，根据退化网格模型的拓扑恢复降采样顶点间的连通关系从而获取退化网格模型的低分辨率映射图的子模块，该子模块进一步包括如下子模块：

用于利用退化网格模型的顶点坐标计算退化网格模型的包围盒的子模块；

用于将退化网格模型的包围盒在x、y、z三个坐标轴方向上分别均匀剖分为n等份，n≥20，获得包围盒内n³个子空间的子模块；

用于对包围盒内n³个子空间中包含退化网格模型顶点的子空间中的所有顶点求坐标均值的子模块；

用于将包含退化网格模型顶点的子空间的顶点坐标均值作为子空间中的退化网格模型的降采样点的坐标，并记录降采样点与退化网格模型中的顶点的对应关系的子模块；

用于利用获取的降采样点与退化网格模型中的顶点的对应关系，找出每个降采样点所对应退化网格模型中退化网格的顶点，获取所有退化网格的顶点的一环邻域，根据退化网格模型的拓扑恢复降采样顶点间的连通关系，获取退化网格模型的低分辨率映射图的子模块。

具体实施方式七、本实施方式是对具体实施方式一所述的一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统的进一步说明：所述边塌缩模块3包括用于在退化网格模型的低分辨率映射图上通过边塌缩操作删除退化网格模型的低分辨率映射图上所有三角形，并记录边塌缩过程中的所有顶点的对应关系，获得三维网格模型的一维骨架的子模块，该子模块进一步包括：

用于根据退化网格低分辨率映射图上的所有顶点其中

为退化网格模型低分辨率映射图的第N_G个顶点，N_G为大于2的正整数，计算各顶点的初始形状代价矩阵的子模块；

该子模块通过公式：

$F_i\left(p\right)=p^T\underset{({\tilde{v}}_i,{\tilde{v}}_j)\∈E_C}{\mathrm{\Σ}}\left(K_{\mathrm{ij}}^T{K}_{\mathrm{ij}}\right)p---\left(5\right)$

实现对各顶点初始形状代价矩阵的计算，其中，

为退化网格低分辨率映射图上连接顶点和

的边，p为以齐次坐标表示的顶点坐标，

为K_ij的转置矩阵，为当前映射图的边集合，且

$K_{\mathrm{ij}}=\left[\begin{array}{cccc}0& -a_z& a_y& -b_x\\ a_z& 0& -a_x& -b_y\\ -a_y& a_x& 0& -b_z\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中，a为归一化的

边的向量，a_x、a_y、a_z分别表示向量a的x、y、z轴方向的分量，

b_x、b_y和b_z分别表示向量b的x、y和z轴方向的分量；

用于计算退化网格低分辨率映射图上顶点

向顶点

塌缩的采样代价的子模块；该子模块通过公式：

$F_b(i,j)=\left|\right|{\tilde{v}}_i-{\tilde{v}}_j\left|\right|\underset{({\tilde{v}}_i,{\tilde{v}}_k)\∈{\tilde{E}}_C}{\mathrm{\Σ}}\left|\right|{\tilde{v}}_i-{\tilde{v}}_k\left|\right|---\left(7\right)$

获得顶点

向顶点

塌缩的采样代价，其中

为当前映射图的边集合，其中，

分别为低分辨率映射图中第i、j、k个顶点，

为映射图中连接顶点

和顶占

的边；

用于计算顶点向顶点

塌缩的塌缩代价的子模块；该子模块通过公式：

F(i，j)＝F_a(i，j)+F_b(i，j)                              (8)

获得顶点

向顶点

塌缩的塌缩代价，其中F(i，j)表示顶点

向顶点

塌缩的塌缩代价，F_a(i，j)为顶点

向顶点

塌缩的形状代价，其中，

和

通过公式5计算获得，F_b(i，j)为顶点

向顶点

塌缩的采样代价，通过公式(7)获得；

用于获得塌缩代价最小的边的子模块；

用于对塌缩代价最小的边进行塌缩操作的子模块；

用于更新顶点形状代价矩阵的子模块，该子模块的具体的更新方式为将塌缩的目的顶点的形状代价矩阵更新为塌缩源顶点和目的顶点形状代价矩阵之和；

用于计算当前退化网格低分辨率映射图所包含的三角形数的子模块，该子模块计算低分辨率映射图所包含的三角形数为0时，则获得三维网格模型的一维骨架，否则转到用于计算退化网格低分辨率映射图上顶点向顶点

塌缩的采样代价的子模块。

具体实施方式八、本实施方式是对具体实施方式一所述的一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统的进一步说明：所述的嵌入校正模块4包括用于计算原始三维网格模型中各顶点到三维网格模型一维骨架中对应的骨架顶点的总加权位移子模块，该子模块通过：

每个原始三维网格模型中顶点的位移加权值＝该顶点一环邻域面积/该顶点所对应的骨架顶点所对应的原始三维网格模型中的所有顶点的一环邻域面积和

获得原始三维网格模型中各顶点的位移权值。

通过：

$d=\underset{i=1}{\overset{N_{\mathrm{sj}}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i{d}_{\mathrm{vi}}$

获得第j个骨架顶点S_j所对应的所有原始网格模型顶点到S_j的总加权位移；其中d为总加权位移，ω_i为第i个顶点的位移权值，d_vi为第i个顶点到S_j的位移，N_sj为骨架顶点S_j所对应的原始网格模型顶点的总数。

具体实施方式九、本实施方式是对具体实施方式一所述的一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统的进一步说明：所述的嵌入校正模块4包括用于对三维网格模型一维骨架的骨架顶点位置进行校正的子模块，该子模块通过：

校正后的骨架顶点坐标＝校正前骨架顶点坐标-该骨架顶点对应的所有原始三维网格模型顶点到该骨架顶点的总加权位移，实现对每个骨架顶点的位置进行校正。

具体实施方式十、结合图2说明本实施方式，本实施方式是具体实施方式一所述的一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统实现骨架提取的方法的具体步骤为：

步骤一、用于对三维网格模型进行网格的几何收缩，获取退化网格模型的步骤；

步骤二、用于将获得取的退化网格模型传递到退化网格降采样模块2的步骤；

步骤三、用于对获取的退化网格模型中的顶点进行降采样操作，获取退化网格模型降采样顶点集和降采样顶点与退化网格中顶点的对应关系，根据退化网格模型的拓扑恢复降采样顶点间的连通关系从而获取退化网格模型的低分辨率映射图的步骤；

步骤四、用于将获取的退化网格模型的低分辨率映射图传递到边塌缩模块3的步骤；

步骤五、用于在退化网格模型的低分辨率映射图上通过边塌缩操作删除退化网格模型的低分辨率映射图上所有三角形，并记录边塌缩过程中的所有顶点的对应关系，获得三维网格模型的一维骨架的步骤；

步骤六、用于将获得的三维网格模型的一维骨架传递给嵌入校正模块4的步骤；

步骤七、用于计算原始三维网格模型中各顶点到三维网格模型一维骨架中对应的骨架顶点的总加权位移的步骤；

步骤八、用于对三维网格模型一维骨架的骨架顶点位置进行校正，保证三维网格模型的一维骨架顶点的中心性的步骤。

具体实施方式十一、本实施方式是对具体实施方式十所述的一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统实现骨架提取的方法作进一步说明，步骤一所述的用于对原始三维网格模型进行网格的几何收缩，获取退化网格模型的步骤进一步包括如下步骤：

步骤A1、用于以三维网格模型的几何特性和拓扑特征为依据构造线性系统的步骤；

该步骤构造的线性系统为：

$\left[\begin{array}{c}{W}_{L}L\\ W_H\end{array}\right]V_E^{\′}=\left[\begin{array}{c}0\\ W_H{V}_E\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中，V_E是收缩前的网格模型的顶点坐标的集合，V′_E是收缩后的网格模型顶点坐标集合，W_L为收缩约束权值矩阵，W_H是吸引约束权值矩阵，L是拉普拉斯曲率流算子；

步骤A2、用于设置线性系统中收缩约束权值矩阵W_L的权值矩阵和吸引约束权值矩阵W_H的权值矩阵的初值的步骤；

步骤A3、用于构造拉普拉斯曲率流算子L的步骤；该步骤构造拉普拉斯曲率流算子L通过公式：

获得，E_C是虚拟封闭的网格模型的边集合；该虚拟封闭的三维网格模型获得方式为：在非封闭的三维网格模型的每个边所包含的所有顶点的几何中心创建一个虚拟顶点，并把该虚拟顶点与其对应三维网格模型边缘上的所有顶点相连接获得；v_i为收缩前三维网格模型的第i个顶点，v_j为收缩前网三维格模型第j个顶点，L_ij为拉普拉斯曲率流算子中第i行第j列的元素，α_ij和β_ij分别为边(v_i，v_j)两侧的两个三角形中边(v_i，v_j)所对的角的角度，(v_i，v_k)为网格模型中连接第i和第k个顶点的边；

步骤A4、用于求解线性系统并获得收缩后的网格模型顶点坐标集合V′_E，实现网格模型几何收缩的步骤；

步骤A5、用于利用收缩后的网格模型更新收缩约束权值矩阵W_L和吸引约束权值矩阵W_H的步骤；

步骤A6、用于计算收缩后的网格模型与原始三维网格模型的体积比的步骤；

步骤A7、用于判断收缩后的网格模型与原始三维网格模型的体积比是否小于设定的阈值的步骤；该步骤的判断结果为是，则收缩后的网格模型已经收缩为退化网格模型，否则转到步骤A3。

具体实施方式十二、本实施方式是对具体实施方式十一所述的一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统实现骨架提取的方法的进一步说明，步骤A2所述的用于设置线性系统中收缩约束权值矩阵W_L的和吸引约束权值矩阵W_H的初值的步骤；该步骤设置的收缩约束权值矩阵W_L为对角矩阵，该对角矩阵对角线上元素的初值设置为

其中，A为原始网格模型上所有三角网格的平均面积；

设置的吸引约束权值矩阵W_H为对角矩阵，该对角矩阵对角线上所有元素的初值设置为1.0。

具体实施方式十三、本实施方式是对具体实施方式十一所述的一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取方法的进一步说明，步骤A7中所述用于判断收缩后的网格模型与原始三维网格模型的体积比是否小于的设定阈值为10^-6。

具体实施方式十四、本实施方式是对具体实施方式十一所述的一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统实现骨架提取的方法的进一步说明，步骤A5利用退化网格模型更新收缩约束权值矩阵W_L的和吸引约束权值矩阵W_H的步骤；该步骤通过公式：

$W_L^{t+1}=s_L{W}_L^t---\left(3\right)$

实现对收缩约束权值矩阵W_L的更新，其中s_L＝2.0；

通过公式

$W_{H,i}^{t+1}=W_{H,i}^0\sqrt{A_i^0/A_i^t}---\left(4\right)$

实现对吸引约束权值矩阵W_H的更新，其中，

表示顶点i在第t次收缩前的一环邻域面积；表示原始模型上顶点i的一环邻域面积，表示第t次收缩前的收缩约束权值矩阵，

表示第t+1次收缩前的收缩约束权值矩阵；

表示在第t次收缩前吸引约束权值矩阵W_H在第i行上的对角线元素；

表示在第t+1次收缩前吸引约束权值矩阵W_H在第i行上的对角线元素。

具体实施方式十五、本实施方式是对具体实施方式十所述的一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统实现骨架提取的方法的进一步说明，步骤三所述的用于获取退化网格模型的降采样顶点与退化网格模型中的顶点的对应关系，根据退化网格模型的拓扑恢复降采样顶点间的连通关系从而获取退化网格模型的低分辨率映射图的步骤的进一步包括如下步骤：

步骤B1、用于利用退化网格模型的顶点坐标计算退化网格模型的包围盒的步骤；

步骤B2、用于将退化网格模型的包围盒在x、y、z三个坐标轴方向上分别均匀剖分为n等份，n≥20，获得包围盒内n³个子空间的步骤；

步骤B3、用于对包围盒内n³个子空间中包含退化网格模型顶点的子空间中的所有顶点求坐标均值的步骤；

步骤B5、用于将包含退化网格模型顶点的子空间的顶点坐标均值作为子空间中的退化网格模型的降采样点的坐标，并记录降采样点与退化网格模型中的顶点的对应关系的步骤；

步骤B6、用于利用获取的降采样点与退化网格模型中的顶点的对应关系，找出每个降采样点所对应的退化网格模型中退化网格的顶点，获取所有退化网格的顶点的一环邻域，根据退化网格模型的拓扑恢复降采样顶点间的连通关系，获取退化网格模型的低分辨率映射图的步骤。

具体实施方式十六、本实施方式是对具体实施方式十所述的一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统实现骨架提取的方法的进一步说明，步骤五中所述用于在退化网格模型的低分辨率映射图上通过边塌缩操作删除退化网格模型的低分辨率映射图上所有三角形，并记录边塌缩过程中的所有顶点的对应关系，获得三维网格模型的一维骨架的步骤的具体方法为：

步骤D1、用于根据退化网格低分辨率映射图上的所有顶点其中，为退化网格模型低分辨率映射图的第N_G个顶点，N_G为大于2的正整数，计算各顶点的初始形状代价矩阵的步骤；

该步骤通过公式：

$F_i\left(p\right)=p^T\underset{({\tilde{v}}_i,{\tilde{v}}_j)\∈E_C}{\mathrm{\Σ}}\left(K_{\mathrm{ij}}^T{K}_{\mathrm{ij}}\right)p---\left(5\right)$

实现对各顶点初始形状代价矩阵的计算，其中，

为退化网格低分辨率映射图上连接顶点

和的边，p为以齐次坐标表示的顶点坐标，为K_ij的转置矩阵，

为当前映射图的边集合，且

$K_{\mathrm{ij}}=\left[\begin{array}{cccc}0& -a_z& a_y& -b_x\\ a_z& 0& -a_x& -b_y\\ -a_y& a_x& 0& -b_z\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中，a为归一化的

边的向量，a_x、a_y、a_z分别表示向量a的x、y、z轴方向的分量，b_x、b_y和b_z分别表示向量b的x、y和z轴方向的分量；

步骤D2、用于计算退化网格低分辨率映射图上顶点

向顶点

塌缩的采样代价的步骤；该步骤通过公式：

$F_b(i,j)=\left|\right|{\tilde{v}}_i-{\tilde{v}}_j\left|\right|\underset{({\tilde{v}}_i,{\tilde{v}}_k)\∈{\tilde{E}}_C}{\mathrm{\Σ}}\left|\right|{\tilde{v}}_i-{\tilde{v}}_k\left|\right|---\left(7\right)$

获得顶点

向顶点塌缩的采样代价，其中为当前映射图的边集合，其中，

分别为低分辨率映射图中第i、j、k个顶点，

为映射图中连接顶点

和顶占

的边；

步骤D3、用于计算顶点

向顶点

塌缩的塌缩代价的步骤；该步骤通过公式：

F(i，j)＝F_a(i，j)+F_b(i，j)                        8)

获得顶点

向顶点

塌缩的塌缩代价，其中F(i，j)表示顶点

向顶点

塌缩的塌缩代价，F_a(i，j)为顶点

向顶点塌缩的形状代价，其中，

和

通过公式5计算获得，F_b(i，j)为顶点

向顶点

塌缩的采样代价，通过公式(7)获得；

步骤D4、用于获得塌缩代价最小的边的步骤；

步骤D5、用于对塌缩代价最小的边进行塌缩操作的步骤；

步骤D6、用于更新形状代价矩阵的步骤；该步骤的具体的更新方式为将塌缩的目顶点的形状代价矩阵更新为塌缩源顶点和目的顶点形状代价矩阵之和；

步骤D7、用于计算当前退化网格低分辨率映射图所包含的三角形数的步骤，该步骤计算低分辨率映射图所包含的三角形数为0时，则获得三维网格模型的一维骨架，否则执行步骤D2。

具体实施方式十七、本实施方式是对具体实施方式十所述的一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统实现骨架提取的方法的进一步说明：步骤七用于计算原始三维网格模型中各顶点到三维网格模型一维骨架中对应的骨架顶点的总加权位移的步骤，该步骤通过：

每个原始三维网格模型中顶点的位移加权值＝该顶点一环邻域面积/该顶点所对应的骨架顶点所对应的原始三维网格模型所有顶点的一环邻域面积和；

获得原始三维网格模型中各顶点的位移权值；

通过：

$d=\underset{i=1}{\overset{N_{\mathrm{sj}}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i{d}_{\mathrm{vi}}$

获得第j个骨架顶点S_j所对应的所有原始网格模型顶点到S_j的总加权位移；其中d为总加权位移，ω_i为第i个顶点的位移权值，d_vi为第i个顶点到S_j的位移，N_s为骨架顶点S_j所对应的原始网格模型顶点的总数。

具体实施方式十八、本实施方式是对具体实施方式十所述的一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统实现骨架提取的方法的进一步说明：步骤八中所述的对三维网格模型一维骨架的骨架顶点位置进行校正通过：

校正后的骨架顶点坐标＝校正前骨架顶点坐标-该骨架顶点对应的所有原始三维网格模型顶点到该骨架顶点的总加权位移，实现对每个骨架顶点的位置进行校正。

本发明不局限于上述实施方式，还可以是上述各实施方式中所述技术特征的合理组合。

Claims (10)

1.一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统，其特征在于，该系统包括：

用于对原始三维网格模型进行网格的几何收缩，获取退化网格模型，再将获得的退化网格模型传递到退化网格降采样模块(2)的网格收缩模块(1)；

用于对获取的退化网格模型中的顶点进行降采样操作，获取退化网格模型的降采样顶点集及退化网格模型的降采样顶点与退化网格模型中的顶点的对应关系，根据退化网格模型的拓扑恢复降采样顶点间的连通关系从而获取退化网格模型的低分辨率映射图，再将获取的退化网格模型的低分辨率映射图传递到边塌缩模块(3)的退化网格降采样模块(2)；

用于对退化网格模型的低分辨率映射图进行边塌缩操作，删除退化网格模型的低分辨率映射图上所有三角形，并记录边塌缩过程中的所有顶点的对应关系，获得三维网格模型的一维骨架，再将获得的三维网格模型的一维骨架传递给嵌入校正模块(4)的边塌缩模块(3)；

用于计算原始三维网格模型中各顶点到三维网格模型一维骨架中对应的骨架顶点的总加权位移，对三维网格模型一维骨架的骨架顶点位置进行校正，保证三维网格模型一维骨架的骨架顶点中心性的嵌入校正模块(4)。

2.根据权利要求1所述的一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统实现骨架提取的方法，其特征在于，该方法的具体步骤为：

步骤一、用于对原始三维网格模型进行网格的几何收缩，获取退化网格模型的步骤；

步骤二、用于将获得取的退化网格模型传递到退化网格降采样模块(2)的步骤；

步骤三、用于对获取的退化网格模型中的顶点进行降采样操作，获取退化网格模型降采样顶点集和降采样顶点与退化网格中顶点的对应关系，根据退化网格模型的拓扑恢复降采样顶点间的连通关系从而获取退化网格模型的低分辨率映射图的步骤；

步骤四、用于将获取的退化网格模型的低分辨率映射图传递到边塌缩模块(3)的步骤；

步骤五、用于在退化网格模型的低分辨率映射图上通过边塌缩操作删除退化网格模型的低分辨率映射图上所有三角形，并记录边塌缩过程中的所有顶点的对应关系，获得三维网格模型的一维骨架的步骤；

步骤六、用于将获得的三维网格模型的一维骨架传递给嵌入校正模块(4)的步骤；

步骤七、用于计算原始三维网格模型中各顶点到三维网格模型一维骨架中对应的骨架顶点的总加权位移的步骤；

步骤八、用于对三维网格模型一维骨架的骨架顶点位置进行校正，保证三维网格模型的一维骨架顶点的中心性的步骤。

3.根据权利要求2所述的一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统实现骨架提取的方法，其特征在于，步骤一所述的用于对三维网格模型进行网格的几何收缩，获取退化网格模型的步骤的进一步包括如下步骤：

步骤A1、用于以三维网格模型的几何特性和拓扑特征为依据构造线性系统的步骤；

该步骤构造的线性系统为：

$\left[\begin{array}{c}{W}_{L}L\\ W_H\end{array}\right]V_E^{\′}=\left[\begin{array}{c}0\\ W_H{V}_E\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中，V_E是收缩前的网格模型的顶点坐标的集合，V′_E是收缩后的网格模型顶点坐标集合，W_L为收缩约束权值矩阵，W_H是吸引约束权值矩阵，L是拉普拉斯曲率流算子；

步骤A2、用于设置线性系统中收缩约束权值矩阵W_L的权值矩阵和吸引约束权值矩阵W_H的权值矩阵的初值的步骤；

步骤A3、用于构造拉普拉斯曲率流算子L的步骤；该步骤构造拉普拉斯曲率流算子L通过公式：

获得，E_C是虚拟封闭的网格模型的边集合；该虚拟封闭的三维网格模型的获得方式为：对于非封闭的三维网格模型，在其每个边缘所包含的所有顶点的几何中心创建一个虚拟顶点，并把该虚拟顶点与其对应三维网格模型边缘上的所有顶点相连接获得；v_i为收缩前三维网格模型的第i个顶点，v_j为收缩前网三维格模型第j个顶点，L_ij拉普拉斯曲率流算子中第i行第j列的元素，α_ij和β_ij分别为边(v_i，v_j)两侧的两个三角形中边(v_i，v_j)所对的角的角度，(v_i，v_k)为网格模型中连接第i和第k个顶点的边；

步骤A4、用于求解线性系统并获得收缩后的网格模型顶点坐标集合V′_E，实现网格模型几何收缩的步骤；

步骤A5、用于利用收缩后的网格模型更新收缩约束权值矩阵W_L和吸引约束权值矩阵W_H的步骤；

步骤A6、用于计算收缩后的网格模型与原始三维网格模型的体积比的步骤；

步骤A7、用于判断收缩后的网格模型与原始三维网格模型的体积比是否小于设定的阈值的步骤；该步骤的判断结果为是，则收缩后的网格模型已经收缩为退化网格模型，否则转到步骤A3。

4.根据权利要求3所述的一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统实现骨架提取的方法，其特征在于，步骤A2所述的用于设置线性系统中收缩约束权值矩阵W_L和吸引约束权值矩阵W_H的初值的步骤；该步骤设置的收缩约束权值矩阵W_L为对角矩阵，该对角矩阵对角线上元素的初值设置为其中，A为原始网格模型上所有三角网格的平均面积；

设置的吸引约束权值矩阵W_H为对角矩阵，该对角矩阵对角线上所有元素的初值设置为1.0。

5.根据权利要求3所述的一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统实现骨架提取的方法，其特征在于，步骤A7中所述用于判断收缩后的网格模型与原始三维网格模型的体积比是否小于的设定阈值为10^-6。

6.根据权利要求3所述的一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统实现骨架提取的方法，其特征在于，步骤A5利用退化网格模型更新收缩约束权值矩阵W_L的和吸引约束权值矩阵W_H的步骤；该步骤通过公式：

$W_L^{t+1}=s_L{W}_L^t---\left(3\right)$

实现对收缩约束权值矩阵W_L的更新，其中s_L＝2.0；通过公式

$W_{H,i}^{t+1}=W_{H,i}^0\sqrt{A_i^0/A_i^t}---\left(4\right)$

实现对吸引约束权值矩阵W_H的更新，其中，

表示顶点i在第t次收缩前的一环邻域面积；

表示原始模型上顶点i的一环邻域面积，

表示第t次收缩前的收缩约束权值矩阵，

表示第t+1次收缩前的收缩约束权值矩阵；

表示在第t次收缩前吸引约束权值矩阵W_H在第i行上的对角线元素；

表示在第t+1次收缩前吸引约束权值矩阵W_H在第i行上的对角线元素。

7.根据权利要求2所述的一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统实现骨架提取的方法，其特征在于，步骤三所述的用于获取退化网格模型的降采样顶点与退化网格模型中的顶点的对应关系，根据退化网格模型的拓扑恢复降采样顶点间的连通关系从而获取退化网格模型的低分辨率映射图的步骤的进一步包括如下步骤：

步骤B1、用于利用退化网格模型的顶点坐标计算退化网格模型的包围盒的步骤；

步骤B2、用于将退化网格模型的包围盒在x、y、z三个坐标轴方向上分别均匀剖分为n等份，n≥20，获得包围盒内n³个子空间的步骤；

步骤B3、用于对包围盒内n³个子空间中包含退化网格模型顶点的子空间中的所有顶点求坐标均值的步骤；

步骤B5、用于将包含退化网格模型顶点的子空间的顶点坐标均值作为子空间中的退化网格模型的降采样点的坐标，并记录降采样点与退化网格模型中的顶点的对应关系的步骤；

步骤B6、用于利用获取的降采样点与退化网格模型中的顶点的对应关系，找出每个降采样点所对应退化网格模型中退化网格的顶点，获取所有退化网格的顶点的一环邻域，根据退化网格模型的拓扑恢复降采样顶点间的连通关系，获取退化网格模型的低分辨率映射图，获得退化网格模型的低分辨率映射图的步骤。

8.根据权利要求2所述的一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统实现骨架提取的方法，其特征在于，步骤五中所述的用于在退化网格模型的低分辨率映射图上通过边塌缩操作删除退化网格模型的低分辨率映射图上所有三角形，并记录边塌缩过程中的所有顶点的对应关系，获得三维网格模型的一维骨架的步骤的具体方法为：

步骤D1、用于根据退化网格低分辨率映射图上的所有顶点其中，为退化网格模型低分辨率映射图的第N_G个顶点，N_G为大于2的正整数，计算各顶点的初始形状代价矩阵的步骤；

该步骤通过公式：

$F_i\left(p\right)=p^T\underset{({\tilde{v}}_i,{\tilde{v}}_j)\∈E_C}{\mathrm{\Σ}}\left(K_{\mathrm{ij}}^T{K}_{\mathrm{ij}}\right)p---\left(5\right)$

实现对各顶点初始形状代价矩阵的计算，其中，

为退化网格低分辨率映射图上连接顶点

和的边，p为以齐次坐标表示的顶点坐标，

为K_ij的转置矩阵，

为当前映射图的边集合，且

$K_{\mathrm{ij}}=\left[\begin{array}{cccc}0& -a_z& a_y& -b_x\\ a_z& 0& -a_x& -b_y\\ -a_y& a_x& 0& -b_z\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中，a为归一化的

边的向量，a_x、a_y、a_z分别表示向量a的x、y、z轴方向的分量，

b_x、b_y和b_z分别表示向量b的x、y和z轴方向的分量；

步骤D2、用于计算退化网格低分辨率映射图上顶点

向顶点

塌缩的采样代价的步骤；该步骤通过公式：

$F_b(i,j)=\left|\right|{\tilde{v}}_i-{\tilde{v}}_j\left|\right|\underset{({\tilde{v}}_i,{\tilde{v}}_k)\∈{\tilde{E}}_C}{\mathrm{\Σ}}\left|\right|{\tilde{v}}_i-{\tilde{v}}_k\left|\right|---\left(7\right)$

获得顶点

向顶点

塌缩的采样代价，其中

为当前映射图的边集合，其中，

分别为低分辨率映射图中第i、j、k个顶点，

为映射图中连接顶点

和顶点

的边；

步骤D3、用于计算顶点

向顶点

塌缩的塌缩代价的步骤；该步骤通过公式：

F(i，j)＝F_a(i，j)+F_b(i，j)                                (8)

获得顶点

向顶点

塌缩的塌缩代价，其中F(i，j)表示顶点

向顶点

塌缩的塌缩代价，F_a(i，j)为顶点向顶点

塌缩的形状代价，

其中，

和

通过公式5计算获得，F_b(i，j)为顶点

向顶点

塌缩的采样代价，通过公式(7)获得；

步骤D4、用于获得塌缩代价最小的边的步骤；

步骤D5、用于对塌缩代价最小的边进行塌缩操作的步骤；

步骤D6、用于更新形状代价矩阵的步骤；该步骤的具体的更新方式为将塌缩的目顶点的形状代价矩阵更新为塌缩源顶点和目的顶点形状代价矩阵之和；

步骤D7、用于计算当前退化网格低分辨率映射图所包含的三角形数的步骤，该步骤计算低分辨率映射图所包含的三角形数为0时，则获得网格模型的一维骨架，否则执行步骤D2。

9.根据权利要求2所述的一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统实现骨架提取的方法，其特征在于，步骤七用于计算原始三维网格模型中各顶点到三维网格模型一维骨架中对应的骨架顶点的总加权位移的步骤，该步骤通过：

每个原始三维网格模型中顶点的位移加权值＝该顶点一环邻域面积/该顶点所对应的骨架顶点所对应的原始三维网格模型所有顶点的一环邻域面积和；

获得原始三维网格模型中各顶点的位移权值；

通过：

$d=\underset{i=1}{\overset{N_{\mathrm{sj}}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i{d}_{\mathrm{vi}}$

获得第j个骨架顶点S_j所对应的所有原始网格模型顶点到S_j的总加权位移，其中d为总加权位移，ω_i为第i个顶点的位移权值，d_vi为第i个顶点到S_j的位移，N_s为骨架顶点S_j所对应的原始网格模型顶点的总数。

10.根据权利要求3所述的一种面向蒙皮动画的基于网格收缩的三维网格模型骨架提取系统实现骨架提取的方法，其特征在于，步骤八中所述的对三维网格模型一维骨架的骨架顶点位置进行校正通过：

校正后的骨架顶点位置坐标＝校正前骨架顶点位置坐标-该骨架顶点对应的所有原始网格模型顶点到该骨架顶点的总加权位移，实现对每个骨架顶点的位置进行校正。

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