CN104182937A - 一种增强形状对称性的方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种增强形状对称性的方法，包括以下步骤：输入原始形状M及曲线骨架S；建立骨架主干候选P_i，通过全局滤波器筛选出有效骨架主干候选集；基于每一个骨架主干候选对原始形状M进行对称化处理，生成对称化后的形状集；计算对称化代价，根据所述对称化代价输出与原始形状M最相似的对称化后的形状M_O以及对应的最优骨架主干候选P；相应的，本发明还提供了一种增强形状对称性的系统。实施本发明的有益效果：通过曲线骨架及骨架主干候选，降低了骨架主干的搜索空间；通过骨架对称化和细节对称化操作，可以快速有效地筛选出骨架主干，从而得到所需的对称化的形状，最终达到了对于本征对称性较弱的形状的对称化。

Description

一种增强形状对称性的方法和系统

技术领域

本发明涉及图像处理领域，更具体地说，涉及一种增强形状对称性的方法和系统。

背景技术

在数学上，关于对称的精确定义为：对于一个几何对象M，如果存在一个T使得M＝T(M)，即M在T变换时保持不变，则M是自对称的。显然，对称性的重要特点是具有变幻不变性。根据不变性的度量，对称性分为两类：外在对称性和本征对称性。外在对称性考虑欧几里德距离来测量距离，而本征对称性则考虑测地距离。对于人和一般动物等都能自由动作的生物，当他们运动时，外在对称性被打破，而本征对称性保持不变。

目前，在对于对称性检测方面有很多相关工作，特别是近几年来在本征对称性检测方面的研究。在全局对称性检测方面，一般有两种解决思路：一种是将输入形状映射到某个嵌入空间，以降低本征变换的自由度；另一种是显示地搜索最显著的距离保全局或局部的自映射。近期，有人提出检测多尺度局部内在对称性的方法，也有人利用对称性来建立两个三维表面之间的密集对应，他们检测并配准两个形状的对称曲线，然后根据曲线对应关系来推断对应关系。总体来讲，上述提到的方法都依赖于形状表面测地距离的测量，并只能处理近乎完美对称的形状，而不能处理粗糙的形状描述，检测并强化弱对称性的形状的对称性。

在增强形状对称性方面，目前的研究工作相对很少，和本发明最相关的实现方案是在Mitra等人[1]提出的增强形状外在对称的方法。他们再变换空间中检测对称点对，并用这些点对引导形状变形。因为外在对称性能用变换空间上的明显聚类和峰值表示，因此对变换空间进行分析能有效地用于检测外在对称性和形状的外在对称化。然而，本征对称是连续变换的，因此，很难确定明确的目标来准确地识别对称化需要的引导点对。其要求输入的形状是近乎接近本证对称的。因此，现有的对称性检测方法只能处理近乎完美对称的形状，现有的对称化方法只有外在对称化，不能保持形状的原有姿势，变形后的形状比较呆板和无趣。

而实际需要处理的往往是本征对称性很弱的形状，那么如何在保持其外在对称性不变的情况下增强其本征对称性，则是亟需解决的问题。

参考文献:[1] Niloy J. Mitra, Leonidas J. Guibas, Mark Pauly:Symmetrization.ACM Trans.Graph.(TOG)26(3):63(2007)

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，针对现有技术的只有外在对称化，不能处理本征对称性很弱的形状的缺陷，提供一种增强形状对称性的方法和系统。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：本发明的一方面，构造一种增强形状对称性的方法，包括以下步骤：

S1、输入原始形状M，及所述原始形状M的曲线骨架S；

S2、建立骨架主干候选P_i(i为自然数)，形成骨架主干候选集(P₁，P₂，…，P_i，...，P_m)，并通过至少一个全局滤波器对所述骨架主干候选集进行过滤，筛选出有效的骨架主干候选集(P₁，P₂，…，P_i，...，P_n，n＜m)；

S3、基于所述有效的骨架主干候选集中的每一个骨架主干候选，对所述曲线骨架S及所述原始形状M进行对称化处理，形成对称化后的形状集 $(M_1^o,$ $M_2^o,...,M_i^o...,M_n^o);$

S4、计算所述对称化后的形状集中每一个所述对称化形状的对称化代价，并基于所述对称化代价输出与所述原始形状M最相似的对称化后的形状M_O，以及对应的最优骨架主干P。

在本发明所述的增强形状对称性的方法中，所述步骤S2包括以下步骤：

S21、根据所述骨架主干候选P_i的路径光滑度和延长值，对所述骨架主干候选集进行过滤；

S22、根据所述骨架主干候选P_i左侧原始形状M_i ^l和右侧原始形状M_i ^R的平衡度，对所述骨架主干候选集进行过滤；

S23、根据所述骨架主干候选P_i左侧曲线骨架和右侧曲线骨架的平衡度，对所述骨架主干候选集进行过滤。

在本发明所述的增强形状对称性的方法中，所述步骤S21包括以下步骤：

S211、计算所述骨架主干候选P_i的路径光滑度以及所述骨架主干候选P_i到所述原始形状M轮廓的距离；

S212、比较所述骨架主干候选集中的所有所述骨架主干候选光滑度的高低，并比较所述骨架主干候选集中的所有所述骨架主干候选所述距离的大小；

S213、选择所述骨架主干候选集中80％的路径光滑且路径端点靠近所述原始形状M轮廓的所述骨架主干候选，删除剩余20％光滑度低且距离大的骨架主干候选。

在本发明所述的增强形状对称性的方法中，所述步骤S22包括以下步骤：

S221、计算所述左侧原始形状M_i ^l与所述右侧原始形状M_i ^R的面积差和周长差，并计算所述面积差与所述周长差之和；

S222、将所述骨架主干候选集中所有骨架主干候选基于所述和的大小由小到大进行排序，删除排序靠后的50％骨架主干候选。

在本发明所述的增强形状对称性的方法中，所述步骤S23包括以下步骤：

S231、计算左侧曲线骨架的骨架分支B_j和右侧曲线骨架上的骨架分支B_k的匹配代价：

c(B_j,B_k)＝|l(B_j)-l(B_k)|+λg(n_j,n_k)

其中，λ＝2，l(B_j)为左侧曲线骨架上的骨架分支B_j的长度，l(B_k)为右侧曲线骨架上的骨架分支B_k的长度，|l(B_j)-l(B_k)|为两者的长度差；g(n_j,n_k)为骨架分支B_j在骨架主干候选P_i上的连接点n_j与骨架分支B_k在骨架主干候选Pi上的连接点n_k的测地距离；

S232、采用动态规划法确定所述骨架主干候选P_i的骨架分支的最小匹配代价，建立所述左侧曲线骨架的骨架分支与所述右侧曲线骨架的骨架分支的最佳一一对应关系；

S233、将所有所述骨架主干候选P_i基于对应的所述骨架分支最佳对应关系的匹配代价进行排序，并删除70％匹配代价高的所述骨架主干候选P_i。

在本发明所述的增强形状对称性的方法中，所述步骤S3包括以下步骤：

S31、对所述曲线骨架S基于所述有效的骨架主干候选集中的骨架主干候选P_i进行变形，得到相应的变形后的形状

S32、利用算法对所述变形后的形状进行细节对称化处理，生成对称化后的形状

在本发明所述的增强形状对称性的方法中，所述步骤S31包括以下步骤：

S311、基于所述骨架主干候选P_i，将所述曲线骨架S转换成树状结构；

S312、采用蒙皮算法对所述树状结构上的骨骼进行缩放，以使所述骨架主干候选P_i两侧的对应的骨架变得兼容、匹配，同时得到变形后的形状

在本发明所述的增强形状对称性的方法中，所述步骤S32包括以下步骤：

S321、计算所述变形后的形状相对于所述骨架主干候选P_i的反射形状

S322、建立所述变形后的形状与所述反射形状的顶点的对应关系，得到控制点信息；

S323、基于每个结点的LBS权重及所述骨骼之间的选择变换差异计算每个所述控制点的权重；

S324、根据所述顶点的对应关系来估计每段骨骼的缩放值，并计算缩放后的拉普拉斯坐标系；

S325、利用拉普拉斯变形模型，根据所述控制点信息、所述控制点权重、所述拉普拉斯坐标系，计算所述骨架主干候选两侧形状的中间形状，即为对称化后的形状

在本发明所述的增强形状对称性的方法中，所述步骤S4包括以下步骤：

S41、计算所述对称化后的形状上顶点位置相对于所述原始形状M上对应的顶点位置的偏移量；

S42、计算所述对称化后的形状上所有顶点的偏移量加权总和；

S43、基于每一个对称化后的形状的所述偏移量加权总和的大小，选出与所述原始形状M最相似的对称化后的形状M_O，所述最相似的对称化后的形状M_O对应的骨架主干候选为最优骨架主干P。

本发明的另一方面，提供一种增强形状对称性的系统，包括：

输入模块，用于输入原始形状M及原始形状的曲线骨架S；

骨架主干候选集建立模块，用于根据所述曲线骨架S上的任意两个关键结点之间的任意路径建立骨架候选P_i(i为自然数)，并形成骨架主干候选集(P₁，P₂，P_i，...，P_m)；

骨架主干候选集过滤模块，用于对所述骨架主干候选集进行过滤，输出有效骨架主干候选集(P₁，P₂，P_i，...，P_n，n＜m)；

对称化处理模块，用于基于所述有效骨架主干候选集中的每一个有效骨架主干候选对所述曲线骨架S及所述原始形状M进行对称化处理，形成对称化后的形状集 $(M_1^o,M_2^o,M_i^o...,M_n^o);$

比较模块，用于将所述对称化后的形状集中的对称化后的形状与所述原始形状M进行比较；

输出模块，用于输出与所述原始形状M最相似的对称化后的形状M_O及对应的最优骨架主干P。

在本发明所述的增强形状对称性的系统中，所述对称化处理模块包括以下模块：

曲线骨架对称化模块，用于对所述曲线骨架S基于所述有效骨架主干候选集中的骨架主干候选P_i进行变形，得到相应的变形后的形状和

形状细节对称化模块，用于将所述变形后的形状进行翻转，并利用算法生成对称化后的形状M_O。

实施本发明的一种增强形状对称性的方法和系统，具有以下有益效果：本发明通过曲线骨架来确立骨架主干候选，再用启发式策略快速筛选骨架主干候选，降低了骨架主干的搜索空间；通过骨架对称化和细节对称化的操作，可以快速有效地筛选出骨架主干，从而得到所需的对称化的形状，最终达到了对于本征对称性较弱的形状的对称化。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明提供的一种增强形状对称性的方法流程图；

图2是本发明提供的一种增强形状对称性的方法的一个实施例流程图；

图3是本发明提供的骨架主干候选集的全局过滤的一个实施例示意图；

图4是本发明提供的曲线骨架对称化的一个实施例的示意图；

图5是本发明提供的形状细节对称化的一个实施例的示意图；

图6是本发明提供的基于骨架主干候选对称化过程的一个实施例示意图；

图7是本发明提供的一个对称化代价的示意图；

图8是本发明骨架主干候选集过滤及对称化处理的一个实施例的详细流程图；

图9是本发明提供的一种增强形状对称性的系统方框图。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。

本发明的前提是曲线骨架能为形状对称性分析和对称化提供指导。具体原因包括：

(1)曲线骨架能抽象的表示生物形状，因此任何形状上的对称曲线两旁的曲线骨架分支也是对称的；

(2)往往不完美构建的形状才需要本征对称化，如草图，粗略构建或捕获的三维形状，轮廓上往往有很多噪点，因此对轮廓进行对称性分析不如对高层语义结构分析稳定(如曲线骨架等)；

(3)待处理的形状只有局部弱对称，因此，有效的分析需要基于全局搜索；而曲线骨架，是形状的抽象简化表示，能降低搜索空间；

(4)本质对称化往往包括形状的自由变形、甚至拓扑结构的改变，曲线骨架能提供这些变形的约束和指导。

骨架主干指曲线骨架上的一段路径，上述路径能代表输入形状的最好主对称曲线。

因此，本发明的思路是将骨架主干的检测和形状的对称化紧密结合在一起，包括两步：首先，计算出原始形状的骨架主干候选集，并使用简单的启发式策略快速删除大多数骨架主干候选；其次，对于剩下的每个骨架主干候选，分别参考其对原始形状做对称化，并评估对称化后的形状与原始形状的相似性。骨架主干则为能产生最相似的对称形状的骨架主干候选。

图1是本发明增强形状对称性的方法的流程图。具体为，

执行步骤S1，输入原始形状，记为M，输入原始形状的曲线骨架，记为S，其中，原始形状M和曲线骨架S可以是事先定义好的，或者事先提取的；

执行步骤S2，建立骨架主干候选P_i(i为自然数)，形成骨架主干候选集(P₁，P₂，…，P_i，...，P_m)，并通过至少一个全局滤波器对所述骨架主干候选集进行过滤，筛选出有效的骨架主干候选集(P₁，P₂，…，P_i，...，P_n，n＜m)。

作为预处理，建立一堆骨架主干候选，曲线骨架S上任意两个关键结点之间的任意路径都是一个骨架主干候选，因此所组成的骨架主干候选集很大，记为骨架主干候选集(P₁，P₂，…，P_i，...，P_m)；然后通过至少一个全局过滤器对骨架主干候选集进行筛选，筛选出有效的骨架主干候选，形成有效的骨架主干候选集(P₁，P₂，P_i，...，P_n，n＜m)；

执行步骤S3，基于所述有效的骨架主干候选集中的每一个骨架主干候选，对所述曲线骨架S及所述原始形状M进行对称化处理，形成对称化后的形状集 $(M_1^o,M_2^o,...,M_i^o...,M_n^o);$

执行步骤S4，计算所述对称化后的形状集中每一个所述对称化形状的对称化代价，并基于所述对称化代价输出与所述原始形状M最相似的对称化后的形状M_O，以及对应的最优骨架主干P。

图2是本发明增强形状对称性的方法的一个实施例的流程图。下面将结合图3-图7的示意图及图8的全局过滤及对称化处理的具体实施例流程图，对本实施例中图2的流程图进行详细描述。

如图2所示，步骤S1中，将输入的原始形状，记作M，曲线骨架，记作S，该原始形状M为增强本征对称性的对象。给定的原始形状M和对应的曲线骨架S可以是事先定义好的，或事先提取的。

步骤S2中，预先连接曲线骨架上任意两个关键结点之间的任意路径，构建骨架主干候选，记作P_i(i为自然数)，形成骨架主干候选集，然后再利用至少全局滤波器对骨架主干候选进行过滤。

步骤S21-S22中，对骨架主干候选集进行过滤的过程。每个骨架主干候选P_i将原始形状M切为两部分：左侧原始形状M_i ^l和右侧原始形状M_i ^R(也可能是上侧原始形状与下侧原始形状，本发明中以左右两侧的情形来描述，对于其他情形不再赘述)，并将曲线骨架S分为左侧曲线骨架和右侧曲线骨架两个部分；将左侧曲线骨架上的骨架分支记为B_j，将所述右侧曲线骨架上的骨架分支记为B_k，骨架分支B_j在所述骨架主干候选P_i上的连接点记为n_j，骨架分支B_k在所述骨架主干候选P_i上的连接点记为n_k。此处需要注意的是，在输入的原始形状M为三维形状时，需要先将三维形状及其骨架曲线投影到二维平面。

优选的，可以利用MDS(Multidimensional scaling，多维尺度分析)投影将三维形状及其骨架曲线投影到二维平面，MDS投影能保持投影前后，形状上的所有顶点和骨架结点之间的测地距离变化尽量小。根据二维投影的左右形状来决定该三维形状的左右两侧。

直观的说，骨架主干是形状的全局的反射对称轴。通过观察发现，即使原始形状的反射对称性不明显时，骨架主干左侧和右侧部分也应大致平衡。基于这一点，对于每个骨架主干候选P_i根据其两个的形状和结构平衡度，评估它的好坏。

步骤S21-S23中，如图3中的3a，输入原始形状M及其骨架曲线S，通过所设计的三个过滤器，分别来执行步骤S31骨架主干候选P_i的路径光滑度和延长值过滤、步骤S22骨架主干候选P_i左侧原始形状M_i ^l和右侧原始形状M_i ^R的平衡度过滤以及步骤S23骨架主干候选P_i左侧曲线骨架和右侧曲线骨架的平衡度过滤，筛选骨架主干候选集，得到有效骨架主干候选集。

步骤S21根据骨架主干候选P_i的路径光滑度和延长值，对骨架主干候选集进行过滤的具体实现过程如图8所示：

步骤S211，计算骨架主干候选P_i的光滑度以及所述骨架主干候选P_i到所述原始形状M轮廓的距离。如图3中的3b，黑色粗线为光滑的且延长度小的骨架主干候选，骨架主干候选P_i的光滑度由P_i上所有相邻骨架之间的夹角和决定，夹角和越大，则越不光滑；骨架主干候选P_i与原始形状M的轮廓之间的距离由延长骨架主干候选P_i去切开原始形状M的延长长度决定，延长的长度越大，则距离越大。

步骤S212，比较所述骨架主干候选集中的所述骨架主干候选P_i的光滑度的高低，并比较所述骨架主干候选集中的所述骨架主干候选P_i的距离的大小；

步骤S213，选择所述骨架主干候选集中80％的路径光滑且路径端点靠近所述原始形状M轮廓的所述骨架主干候选P_i，删除剩余20％光滑度低且距离大的骨架主干候选。

在步骤S22根据骨架主干候选P_i左侧原始形状M_i ^l与右侧原始形状M_i ^R的平衡度，对骨架主干候选集进行过滤的过程中，使用面积和周长来粗略衡量左侧原始形状M_i ^l与右侧原始形状M_i ^R的相似性，两侧形状的平衡度由两侧形状的面积差和周长差(对三维模型，考虑体积比)决定。如图3中的3c，给出了两侧形状平衡度高的几个骨架主干候选，其中3c黑色粗线条为骨架主干候选。

其中，步骤S22具体包括：

步骤S221，计算骨架主干候选P_i左侧原始形状M_i ^l与右侧原始形状M_i ^R的面积差和周长差，并计算面积差与所述周长差之和；

步骤S222，将骨架主干候选集中所有骨架主干候选基于所述和的大小由小到大进行排序，删除排序靠后的50％骨架主干候选。

在步骤S23，根据骨架主干候选P_i左侧曲线骨架和右侧曲线骨架的平衡度，对骨架主干候选集进行过滤的过程中，对于两个骨架分支B_j和B_k，(B_j∈考虑两个骨架分支的长度差和连接点(n_j,n_k)在骨架主干候选P_i上的测地距离，衡量这两个骨架分支的匹配代价，所计算出来的骨架分支B_j和B_k对应的匹配代价能衡量骨架主干候选两侧骨架结构的相似性。对于骨架主干候选P_i，其骨架分支对应关系的匹配代价表示骨架主干候选P_i两侧骨架分支的相似性，骨架主干候选P_i的骨架分支的最佳对应关系表示骨架主干候选P_i两侧骨架分支结构最相似的一个对应关系，因此，通过计算最小化匹配代价，建立骨架主干候选P_i左右两侧骨架分支的最佳一一对应关系。根据骨架分支的连接结点在骨架主干候选P_i上的位置确定不同骨架分支之间的排序，因此，对于每个骨架主干候选P_i利用动态规划法来求解最佳对应关系。

具体过程为：

步骤S231，计算左侧曲线骨架的骨架分支B_j和右侧曲线骨架上的骨架分支B_k的匹配代价：

c(B_j,B_k)＝|l(B_j)-l(B_k)|⁺λg(n_j,n_k)

其中，λ＝2，l(B_j)为左侧曲线骨架上的骨架分支B_j的长度，l(B_k)为右侧曲线骨架上的骨架分支B_k的长度，|l(B_j)-l(B_k)|为两者的长度差；g(n_j,n_k)为骨架分支B_j在骨架主干候选P_i上的连接点n_j与骨架分支B_k在骨架主干候选Pi上的连接点n_k的测地距离；

若有一侧的骨架分支B_j′在另一侧没有对应的骨架分支，则其代价为：

c(B_j′,null)＝l(B_j′)

步骤S232，采用动态规划法确定最小匹配代价，建立左侧曲线骨架和所述右侧曲线骨架骨架分支的最佳一一对应关系；

步骤S233，将所有骨架主干候选基于对应的骨架分支最佳对应关系的匹配代价进行排序，并删除70％匹配代价高的所述骨架主干候选。

由图3中3d可以看出，根据四个不同的骨架主干候选建立的骨架分支的对应关系，均为两侧骨架分支结构相似度较高的路径。其中3d中左下角的曲线骨架结构中，连续的细黑曲线所表示的骨架分支没有对应的骨架分支与之匹配。图3所示的3e中的粗实线和粗虚线为经过全局过滤后剩下的两个骨架主干候选，也就是有效骨架主干候选P_i。

完成对原始形状M的骨架主干候选过滤之后，得到有效骨架主干候选P_i，此时需要对原始形状进行对称化处理，执行步骤S31及S32。根据对称化处理，将从有效骨架主干候选P_i中挑选最优的骨架主干候选作为骨架主干。对于每一个骨架主干候选，计算原始形状M关于该骨架主干候选对称化后的形状，对称化后的形状与原始形状越相似，则该有效骨架候选越好。此处的对称化处理采用将有效骨架主干候选两侧的形状变换到两侧形状的中间形状，来衡量对称化的代价。这是评估潜在的对称性的适当手段。当得到骨架主干后，可以选择多种不同的对称化方式，如两侧形状的总体平均，或从一个侧面复制到另一个侧面(总体复制，或复制某些分支)。基于骨架主干，只需稍微变形算法，即可以轻松实现这些功能。

因此，本实施例以如何将原始形状M变形到平均形状来描述，对于其他情形不再赘述。

步骤S31中，对所述曲线骨架S基于所述有效的骨架主干候选集中的骨架主干候选P_i进行变形，得到相应的变形后的形状具体为：执行步骤S311，首先进行预处理，基于有效骨架主干候选P_i，将曲线骨架S转换成树状结构。

作为优选，选择RDP算法(Ramer-Douglas-Peucker)将曲线骨架S转换成由骨骼组成的线段骨架。随后，以该候选上最居中(即中心度最高)的结点为根结点，结点到线段骨架上所有其他结点的测地距离之和越小，则它的中心度越高。结点与结点之间的线段骨架称为骨骼，之后计算每段骨骼b_j对原始形状M上的每个顶点vⁱ的影响的权重根据步骤S23中所计算的骨架分支的最佳对应关系来计算骨架结点的对应关系。

作为优选，采用深度优先的方式搜索对应的特征结点。对于每一段匹配的分支，从它们在骨架主干候选上的连接点出发向外走直到遇到两个特征结点，则认为这两个特征结点匹配。随后，根据已经匹配的关键结点均匀插值来建立其他结点的对应关系。另外，移除没有对应的骨架分支。如图4中的4b显示了对应4a的曲线骨架S的一个树状结构的骨架。并且对于每个没有匹配上的非特征结点，在对应的另一侧骨架结构上加上一个对应点，如图4所示的4c中相比4b的骨架结构新增的结点。

步骤S312，采用蒙皮算法对所述树状结构上的骨骼进行缩放，以使所述骨架主干候选P_i两侧的对应的骨架变得兼容、匹配，同时得到变形后的形状。

由于曲线骨架的性质，在骨架主干候选附近的区域相对该候选是近似对称的。因此，保持这部分区域不变，其他区域则利用改进版的蒙皮算法对骨骼缩放来进行该区域形状的拉伸。改进版的蒙皮算法是jacobson等人在2011年提出的，该算法容许缩放骨架来拉伸形状。

根据影响权重来确定骨架主干候选的局部形状不变的区域。对于每个顶点，若它受到候选值的影响等于骨架主干候选上的线段骨架对该点的影响的权重之和，则该骨架主干候选的影响区域为顶点影响值小于w_B＝0.2组成。在这个区域内的骨架也保持不变(即不能缩放)。如果两个对应分支在骨架主干候选上的结点不在同一位置，则将这两个结点移动到两点的中心，即两点组成的骨骼作为一个结点。由图4中的4c可以看出，经过处理后，左右两侧的骨架结构完全兼容，每个骨架结点均有配对的结点。根据缩放骨架进行拉伸变形后的形状后的形状记作M_S。

步骤S32中，利用算法对所述变形后的形状进行细节对称化处理，生成对称化后的形状(i为自然数)，包括如下步骤：

步骤S321，计算所述变形后的形状相对于所述骨架主干候选P_i的反射形状

首先计算骨架主干候选P_i上的骨骼b_i(i为自然数)变换到另一侧和它对应的骨架的反射矩阵T_i。基于LBS(线性蒙皮算法，Linear Blend Skinning)模型，将这些变换施加到变形后的形状得到反射变换后的形状图5中的5b显示了一个对5a的进行对称变换后的形状。但是，该形状在关节处有一些明显的变形(如图5b中方框部分内的形状)，这些地方的变形由多段骨架共同决定。

步骤S322，建立所述变形后的形状与所述反射形状的顶点的对应关系，得到控制点信息。因为这两个形状有同样的姿势，所以采用最邻近匹配策略。对于上的每一个顶点找到其在上的最邻近点得到一个初始对应关系；对于每一个迭代的更新其对应点。通过在的K领域附近搜索与法向和到骨架垂足距离差的最小点。使用标准的谱匹配算法来进一步优化对应关系。如图5和图6所示，显示了该算法计算的顶点对应关系。根据计算的顶点对应关系，可以计算对称化时控制点的位置，该位置为每个对应顶点的平均值，即 $p^i=(v_S^i+v_R^i)/2.$

步骤S323，基于每个结点的LBS(线性蒙皮算法，Linear Blend Skinning)权重及骨骼之间的选择变换差异计算每个控制点的权重；

由于关节处的变形，如图5中5b的图像，所以在关结点附近的顶点由于受到多个骨骼的影响而不大可信，而只受到一个骨骼影响的刚性变形的结点更为可靠。基于每个结点的LBS权重以及骨骼之间的选择变换差异，计算每个控制点的权重W_c,i。

两个骨骼b_j和骨骼b_k(此处将关结点附近的骨骼记为骨骼b_j和骨骼b_k)的选择变换差异为：

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{jk}}^R={\left|\right|R_j-R_k\left|\right|}_F$

其中，R_j为骨骼b_j变换矩阵对应的旋转分量，R_k骨骼b_k变换矩阵对应的旋转分量，F为范式。

因此，每一个顶点的刚性扭曲度Dⁱ为：

$D^i=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\δ}}_{\mathrm{jk}}^R\·\min (I_j^i,I_k^i))$

其中，是骨骼b_j对顶点的影响权重。

在本实施例中，使用算法来计算每个控制点的权重W_c,i：

W_c,i＝1000·κ(Dⁱ/(3*D)

其中κ(·)是高斯函数其宽度D为所有顶点的扭曲度Dⁱ的平均值。

步骤S324，根据所计算的所述顶点的对应关系来估计每段骨骼的缩放值，并计算缩放后的拉普拉斯坐标系。

拉普拉斯坐标系不具有缩放不变形，因此根据上述计算的顶点对应关系来估计每段骨骼的缩放值。对于骨骼b_j，计算其沿着与该骨架垂直方向的缩放算子s_j。因此，该骨架b_j对应的缩放矩阵为：

$T_j^{\′}=X_j^{-1}\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& s_j& 0\\ 0& 0& s_j\end{array}\right)X_j$

其中，X_j是将骨骼b_j变换到x轴的变换矩阵。使用LBS根据这些缩放变换函数。拉普拉斯坐标系L和拉普拉斯算子Δ都是根据变形后的形状的上计算的。

步骤S325，利用拉普拉斯变形模型，根据所述控制点信息、所述控制点权重、所述拉普拉斯坐标系，计算所述骨架主干候选两侧形状的中间形状，即为对称化后的形状

此处，设计一种非刚性形状配准方法，该方法基于细节保持的拉普拉斯变形模型，并以反射对称后的形状为约束。为生成一个光滑的对称化形状，以反射后的形状M_R为位置约束，对拉伸后的形状M_S做拉普拉斯变换。通过求解线性最小二乘问题来处理：

${\arg \min }_{V_A}({\left|\right|\mathrm{\Δ}{V}_A-W_{L}L\left|\right|}^2+\underset{i=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{c,i}{\left|\right|V_A^i-p^i\left|\right|}^2)$

其中Δ指n×n维拉普拉斯矩阵，L为拉普拉斯坐标，pⁱ指某个约束点的位置。第一项使得细节保持，第二项施加了新的位置约束。w_L∈[0,1]能控制结果形状的光滑度，而W_c,i调节每个控制点的重要性。在实验中，一般使用w_L＝0.6来平衡光滑度和几何对齐度。

图6为本发明基于选定的一个骨架主干候选对称化处理的示意图。6a为一个输入的原始形状M及其曲线骨架S，6b为基于曲线骨架S对形状进行的变形，6c为形状6b相对于给定的骨架主干候选的反射形状，6d为建立两个形状之间的对应关系，6e为得到的一个对称化的形状。

步骤S4中：计算所述对称化后的形状集中每一个所述对称化形状的对称化代价，并基于所述对称化代价输出与所述原始形状M最相似的对称化后的形状M_O，以及对应的最优骨架主干P。经过步骤S31及S32的处理，已经生成骨架主干候选集对应的对称化后的形状集此时将计算每一个对称化后的形状的对称化代价。具体包括以下步骤：

步骤S41，计算对称化后的形状上顶点位置相对于所述原始形状M上对应的顶点位置的偏移量。关于骨架主干候选P_i对称化后的形状与原始形状M的差异值，称为以骨架主干候选P_i进行对称处理的对称化代价，该差异值由曲线骨架对称化(步骤S31)和形状细节对称化(步骤S32)时的形状上每个顶点位置偏移决定。

因此，在原始形状M上估计误差并计算每个顶点的偏移量即同一个顶点在原始形状M上和对称化后的形状的对应顶点位置之间的欧式距离。其中，为原始形状上的顶点v^k与对称化后的形状上对应顶点的偏移量。

步骤S42，计算所述对称化后的形状上所有顶点的偏移量加权总和。因为LBS模型和拉普拉斯变形都是对三角网格操作，所以能对整个形状表面计算代价。定义对称化后的形状上所有顶点的偏移量的加权总和为对称化代价，即其中μ^k为权重项。如果顶点v^k在骨架对称化阶段被移除，则μ^k值较大(默认为2.5)；否则μ^k值较小(默认为1)。

步骤S43，基于每一个对称化后的形状的所述偏移量加权总和的大小，选出与所述原始形状M最相似的对称化后的形状M_O，所述最相似的对称化后的形状M_O对应的骨架主干候选为最优骨架主干P。

显然，E_i的值越小，则两个形状越相似。据此，可以筛选出与原始形状M最相似的对称化后的形状，记为M_O，如图7所示的7b为与原始形状M最相似的对称化后的形状，并将此对称化后的形状对应的骨架主干候选作为最优骨架主干，记为P。

图9为一种增强形状对称性的系统方框图，包括：

输入模块1，用于输入原始形状M及原始形状的曲线骨架S；骨架主干候选集建立模块2，用于根据所述曲线骨架S上的任意两个关键结点之间的任意路径建立骨架候选P_i(i为自然数)，并形成骨架主干候选集(P₁，P₂，P_i，...，P_m)；骨架主干候选集过滤模块3，用于对所述骨架主干候选集进行过滤，输出有效骨架主干候选集(P₁，P₂，P_i，...，P_n，n＜m)；对称化处理模块4，用于基于所述有效骨架主干候选集中的每一个有效骨架主干候选对所述曲线骨架S及所述原始形状M进行对称化处理，形成对称化后的形状集 比较模块5，用于将所述对称化后的形状集中的对称化后的形状与所述原始形状M进行比较；输出模块6，用于输出与所述原始形状M最相似的对称化后的形状M_O及对应的最优骨架主干P。

其中，对称化处理模块4包括曲线骨架对称化模块41和形状细节对称化模块42。曲线骨架对称化模块41，用于根据所述曲线骨架S对所述原始形状M进行变形，生成变形后的形状；形状细节对称化模块42，用于将所述变形后的形状进行翻转，并利用算法生成对称化后的形状。

具体的，输入模块1输入原始形状M及其曲线骨架S，骨架主干候选集建立模块2根据输入模块1的原始形状M及其曲线骨架S建立骨架主干候选集，骨架主干候选集过滤模块3接收骨架主干候选集建立模块2输出的骨架主干候选集，并对骨架主干候选集进行过滤。经过骨架主干候选集过滤模块3的筛选后，剩余有效骨架主干候选，形成有效骨架主干候选集输出。

对称化处理模块4对原始形状M基于骨架主干候选P_i进行对称化处理。形状细节对称化模块42对曲线骨架对称化模块41输出的形状进行翻转反射，并利用算法生成对称化后的形状形成一个对称化后的形状集。比较模块5计算对称化后的形状的对称化代价，来比较与原始形状M的相似程度，并选择一个对称化代价最小，与原始形状M最相似的对称化后的形状M_O及其对应的骨架主干P，作为输出由输出模块6输出。

作为优选，骨架主干候选集过滤模块3还包括骨架主干候选P_i的路径光滑度和延长值过滤模块、骨架主干候选P_i左侧原始形状M_i ^l和右侧原始形状M_i ^R的平衡度过滤模块以及骨架主干候选P_i左侧曲线骨架和右侧曲线骨架的平衡度过滤模块，其具体实现过程对应方法步骤S211-S233的过程。

作为优选，对称化处理模块4中的曲线骨架对称化模块41和形状细节对称化模块所采用的实现方法对应方法步骤中的S311-S325，基于每一个有效骨架主干候选对曲线骨架进行对称化处理，对形状进行拉伸，得到一个左右两侧骨架关于骨架主干候选P_i完全兼容的拉伸变形后的形状M_S。再通过拉普拉斯变换对形状细节进行对称化处理，得到一个左右两侧骨架关于骨架主干候选P_i两侧形状的中间形状，即对称化后的形状

上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (11)

1.一种增强形状对称性的方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、输入原始形状M，及所述原始形状M的曲线骨架S；

S2、建立骨架主干候选P_i(i为自然数)，形成骨架主干候选集(P₁，P₂，...，P_i，...，P_m)，并通过至少一个全局滤波器对所述骨架主干候选集进行过滤，筛选出有效的骨架主干候选集(P₁，P₂，...，P_i，...，P_n，n＜m)；

S3、基于所述有效的骨架主干候选集中的每一个骨架主干候选，对所述曲线骨架S及所述原始形状M进行对称化处理，形成对称化后的形状集 $(M_1^o,$ $M_2^o,...,M_i^o...,M_n^o);$

S4、计算所述对称化后的形状集中每一个所述对称化形状的对称化代价，并基于所述对称化代价输出与所述原始形状M最相似的对称化后的形状M_O，以及对应的最优骨架主干P。

2.根据权利要求1所述的增强形状对称性的方法，其特征在于，所述步骤S2包括以下步骤：

S21、根据所述骨架主干候选P_i的路径光滑度和延长值，对所述骨架主干候选集进行过滤；

S22、根据所述骨架主干候选P_i左侧原始形状M_i ^l和右侧原始形状M_i ^R的平衡度，对所述骨架主干候选集进行过滤；

S23、根据所述骨架主干候选P_i左侧曲线骨架和右侧曲线骨架的平衡度，对所述骨架主干候选集进行过滤。

3.根据权利要求2所述的增强形状对称性的方法，其特征在于，所述步骤S21包括以下步骤：

S211、计算所述骨架主干候选P_i的路径光滑度以及所述骨架主干候选P_i到所述原始形状M轮廓的距离；

S212、比较所述骨架主干候选集中的所有所述骨架主干候选光滑度的高低，并比较所述骨架主干候选集中的所有所述骨架主干候选所述距离的大小；

S213、选择所述骨架主干候选集中80％的路径光滑且路径端点靠近所述原始形状M轮廓的所述骨架主干候选，删除剩余20％光滑度低且距离大的骨架主干候选。

4.根据权利要求2所述的增强形状对称性的方法，其特征在于，所述步骤S22包括以下步骤：

S221、计算所述左侧原始形状M_i ^l与所述右侧原始形状M_i ^R的面积差和周长差，并计算所述面积差与所述周长差之和；

S222、将所述骨架主干候选集中所有骨架主干候选基于所述和的大小由小到大进行排序，删除排序靠后的50％骨架主干候选。

5.根据权利要求2所述的增强形状对称性的方法，其特征在于，所述步骤S23包括以下步骤：

S231、计算左侧曲线骨架的骨架分支B_j和右侧曲线骨架上的骨架分支B_k的匹配代价：

c(B_j,B_k)＝|l(B_j)-l(B_k)|+λg(n_j,n_k)

其中，λ＝2，l(B_j)为左侧曲线骨架上的骨架分支B_j的长度，l(B_k)为右侧曲线骨架上的骨架分支B_k的长度，|l(B_j)-l(B_k)|为两者的长度差；g(n_j,n_k)为骨架分支B_j在骨架主干候选P_i上的连接点n_j与骨架分支B_k在骨架主干候选Pi上的连接点n_k的测地距离；

S232、采用动态规划法确定所述骨架主干候选P_i的骨架分支的最小匹配代价，建立所述左侧曲线骨架的骨架分支与所述右侧曲线骨架的骨架分支的最佳一一对应关系；

S233、将所有所述骨架主干候选P_i基于对应的所述骨架分支最佳对应关系的匹配代价进行排序，并删除70％匹配代价高的所述骨架主干候选P_i。

6.根据权利要求1所述的增强形状对称性的方法，其特征在于，所述步骤S3包括以下步骤：

S31、对所述曲线骨架S基于所述有效的骨架主干候选集中的骨架主干候选P_i进行变形，得到相应的变形后的形状

S32、利用算法对所述变形后的形状进行细节对称化处理，生成对称化后的形状

7.根据权利要求6所述的增强形状对称性的方法，其特征在于，所述步骤S31包括以下步骤：

S311、基于所述骨架主干候选P_i，将所述曲线骨架S转换成树状结构；

S312、采用蒙皮算法对所述树状结构上的骨骼进行缩放，以使所述骨架主干候选P_i两侧的对应的骨架变得兼容、匹配，同时得到变形后的形状

8.根据权利要求6所述的增强形状对称性的方法，其特征在于，所述步骤S32包括以下步骤：

S321、计算所述变形后的形状相对于所述骨架主干候选P_i的反射形状 $M_i^R;$

S322、建立所述变形后的形状与所述反射形状的顶点的对应关系，得到控制点信息；

S323、基于每个结点的LBS权重及所述骨骼之间的选择变换差异计算每个所述控制点的权重；

S324、根据所述顶点的对应关系来估计每段骨骼的缩放值，并计算缩放后的拉普拉斯坐标系；

S325、利用拉普拉斯变形模型，根据所述控制点信息、所述控制点权重、所述拉普拉斯坐标系，计算所述骨架主干候选两侧形状的中间形状，即为对称化后的形状

9.根据权利要求1所述的增强形状对称性的方法，其特征在于，所述步骤S4包括以下步骤：

S41、计算所述对称化后的形状上顶点位置相对于所述原始形状M上对应的顶点位置的偏移量；

S42、计算所述对称化后的形状上所有顶点的偏移量加权总和；

S43、基于每一个对称化后的形状的所述偏移量加权总和的大小，选出与所述原始形状M最相似的对称化后的形状M_O，所述最相似的对称化后的形状M_O对应的骨架主干候选为最优骨架主干P。

10.一种增强形状对称性的系统，其特征在于，包括：

输入模块，用于输入原始形状M及原始形状的曲线骨架S；

骨架主干候选集建立模块，用于根据所述曲线骨架S上的任意两个关键结点之间的任意路径建立骨架候选P_i(i为自然数)，并形成骨架主干候选集(P₁，P₂，P_i，...，P_m)；

骨架主干候选集过滤模块，用于对所述骨架主干候选集进行过滤，输出有效骨架主干候选集(P₁，P₂，P_i，...，P_n，n＜m)；

对称化处理模块，用于基于所述有效骨架主干候选集中的每一个有效骨架主干候选对所述曲线骨架S及所述原始形状M进行对称化处理，形成对称化后的形状集 $(M_1^o,M_2^o,M_i^o...,M_n^o);$

比较模块，用于将所述对称化后的形状集中的对称化后的形状与所述原始形状M进行比较；

输出模块，用于输出与所述原始形状M最相似的对称化后的形状M_O及对应的最优骨架主干P。

11.根据权利要求9所述的增强形状对称性的系统，其特征在于，所述对称化处理模块包括以下模块：

曲线骨架对称化模块，用于对所述曲线骨架S基于所述有效骨架主干候选集中的骨架主干候选P_i进行变形，得到相应的变形后的形状和

形状细节对称化模块，用于将所述变形后的形状进行翻转，并利用算法生成对称化后的形状M_O。