CN103218539A - 宽带及非稳态信号激励下结构响应快速确定方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于小波分解的宽带及非稳态信号激励下结构响应快速确定方法，使其立足于基于激励信号分解角度的结构响应计算，更好地实现了计算结果工程精度的满足和稳定性的保证，获得了计算效率的显著提高。本发明方法包括如下步骤：1)选定小波基函数，对激励信号进行小波分解，得到不同频率段的窄带、稳态信号；2)分别采用振型叠加法计算低频激励响应、Newmark方法计算中频激励响应、直接积分法计算高频激励响应；3)采用线性插值方法进行插值，将2)中低频、中频、高频激励信号动态响应插值；4)将3)中低频、中频、高频激励信号动态响应插值线性叠加，得到线性系统对于原宽带、非稳态载荷信号激励下的动态响应。
Description
技术领域
本发明属于结构响应计算技术领域，尤其涉及一种小波分解宽带及非稳态信号激励下结构响应的确定方法。
背景技术
随着现代机械设备不断向大型、高速、轻量化和重载的方向发展，工作的环境越来越复杂，结构承受的动载荷，也就是激励信号，也变得越来越多样化。结构响应计算所涉及的激励信号由原来的线性稳态信号逐渐向非稳态信号扩展；从频率的方面来看，以前的低频信号激励也逐渐变为中频信号和高频信号激励；从频带的角度来看，激励信号也不在仅仅局限于窄带信号，而是正在不断的向宽带信号激励的方向发展。在复杂信号的激励下，结构的动态响应分析变得越来越重要。实际应用中，许多机器设备如大型矿山设备、冶金设备、建材、港口设备等，当其运行转速、负荷发生变化以及大量的摩擦、冲击等原因，由于这些各种原因而产生的载荷作用到某些精密结构或者试件上时，为了得到这些精密结构或者试件动态响应，就不得不考虑这些激励载荷的宽带、非稳态性质。另一方面，由于各种测试技术的发展，各种测试仪器精度的提高，传统中被忽略的高频动力响应问题，也越来越能够通过实验的方法得以解决。
对于一个实际结构，经过对空间坐标的有限元离散，导出其动力方程：
从数学上讲，上式是二阶常微分方程组，可以用求解常微分方程组的标准方法来求解，但是有限元动力分析中，矩阵的阶数很高，用这些标准的确定方法一般是不经济的，因而在有限元计算中，一般只有少数有效的方法。这些方法可以分为两类：振型叠加法和直接积分法。
直接积分法则不对运动方程进行任何变换，直接对运动方程进行积分。振型叠加法在进行积分运动方程之前，利用系统的固有振型将方程组转换为n个互不耦合的方程，对这些方程进行解析或者数值积分，得到每个振型的响应，然后将各个振型的响应按一定方式叠加，即得到系统的响应。
(1)在有限元计算中，中心差分法采用很小的时间步长，对于高频信号下激励下结构的响应计算，如高频振动、冲击等，能够得到很好的结果。但是，对于宽带、非稳态信号，即信号中既有低频分量，又有很多高频分量，这时中心差分法的计算效率就显得很低，特别是在一些由于低频分量引起的结构响应，需要计算响应时间很长的时候，这时中心差分法就显得有点捉襟见肘了。
(2)振型叠加法是用一小部分模态来近似系统的实际响应，求解前p阶特征值和特征向量，并对前p阶振型的响应进行叠加，因此振型叠加法的计算效率取决于相应分析中所包括的振型数p。而p＜＜n，因而其计算效率较直接积分法高。然而，必须注意到一个长期被忽视的问题，对于宽带非稳态激励，这个优点必须建立在对激励信号按频道进行划分的基础上，注意到qi(t)＝Φi TQ(t)是载荷向量Q(t)在振型φi上的投影，这种变换不会改变激励信号的频率结构。因此对于低阶振型采用较大的时间步长是有条件的，必须采用数字信号处理的方法对激励信号进行预处理。如果不妥处理同样会出现频率混叠问题。
(3)Newmark法中时间t+Δt的位移解答ut+Δt是通过满足时间t+Δt的运动方程，
而得到的。Newmark方法中，对于非齐次项Qt+Δt在计算过程中就会被离散化。如果不考虑Δt的选取问题，这种离散化在宽带、非稳态激励信号的计算中，同样可能会带来很大的问题。
发明内容
有鉴于此，为了解决上述问题，本发明提供的基于小波分解的宽带及非稳态信号激励下结构响应快速确定方法，旨在使宽带及非稳态信号激励下结构响应的计算结果保持稳定、且达到较高精度的前提下，较好地提高计算效率。
本发明的目的在于提供一种小波分解宽带及非稳态信号激励下结构响应的确定方法，该确定方法包括以下步骤：
步骤一，选定一个小波基函数，并确定尺度因子及相位因子；
步骤二，与处在分析时段部分的信号相比较，计算该时刻的小波变换系数；
步骤三，调整相位因子及信号的分析时间段，向右平移小波，重复步骤二，直到分析时段已经覆盖了信号的整个支撑区域；
步骤四，调整尺度参数及尺度伸缩，重复步骤二及步骤三；
步骤五，重复步骤二、步骤三及步骤四，计算完所有尺度的连续小波变换系数，并获得尺度-相位图；
步骤六，通过小波分解宽带的方法，把宽带、非稳态信号分解到不同频率段的窄带、稳态信号；
步骤七，分别对低频激励信号的动态响应、中频激励信号的动态响应及高频小波基激励载荷的动态响应进行计算；
步骤八，把步骤七中获得的中频激励信号的动态响应采用线性插值方法进行插值，得到中频响应插值。把步骤七中获得的高频小波基的动态响应，结合步骤五中的尺度因子、相位因子，得到高频激励的响应，采用线性插值方法进行插值，得到高频响应插值；
步骤九，把步骤七中得到的低频激励信号的动态响应，以及步骤八中得到的中频响应插值、高频响应插值进行线性叠加，得到线性系统对于原宽带、非稳态载荷信号激励下的动态响应。
进一步，在步骤一至六中，选取小波基函数，确定尺度因子及相位因子，把宽带、非稳态激励信号采用小波分解的方法进行分解，得到低频激励信号，中频激励信号、高频小波基激励信号以及尺度-相位图。
进一步，在步骤七中，对于低频激励信号的动态响应，采用振型叠加法计算得到；对于中频激励信号的动态响应，采用Newmark方法计算得到；对于高频激励载荷的动态响应，通过在高频小波基上展开，采用直接积分法计算得到，再结合步骤五中尺度-相位图，得到高频激励响应。
进一步，在步骤八中，采用线性插值方法进行插值，得到中频、高频响应插值。
进一步，在步骤九中，进行线性叠加，得到线性系统对于原宽带、非稳态载荷信号激励下的动态响应。
本发明提供的小波分解宽带及非稳态信号激励下结构响应的确定方法，选定一个小波基函数，并确定尺度因子及相位因子；与处在分析时段部分的信号相比较，计算该时刻的小波变换系数；调整相位因子及信号的分析时间段，向右平移小波，直到分析时段已经覆盖了信号的整个支撑区域；调整尺度参数及尺度伸缩；计算完所有尺度的连续小波变换系数，并获得尺度-相位图；通过小波分解宽带的方法，把宽带、非稳态信号分解到不同频率段的窄带、稳态信号；分别对低频激励信号的动态响应、中频激励信号的动态响应及高频激励载荷的动态响应进行计算；采用插值法把获得的低频激励信号的动态响应、中频激励信号的动态响应及高频激励载荷的动态响应进行线性叠加，得到线性系统对于原宽带、非稳态载荷信号激励下的动态响应；该确定方法在激励信号分解的基础上，把宽带、非稳态激励信号分解为低、中、高频激励信号后，高频信号展开到高频小波基上，对于低频激励，采用振型叠加法；中频激励采用Newmark方法，高频激励采用直接积分法，在满足工程精度要求的前提下，保证了计算的稳定性，有效地提高计算效率，具有较强的推广与应用价值。
附图说明
图1是本发明实施例提供的小波分解宽带及非稳态信号激励下结构响应的确定方法的实现流程图；
图2是本发明实施例提供的小波分解宽带及非稳态信号激励下结构响应的确定方法的具体实现流程图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步的详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定发明。
图1示出了本发明实施例提供的小波分解宽带及非稳态信号激励下结构响应的确定方法的实现流程。
该确定方法包括以下步骤：
步骤S101，选定一个小波基函数，并确定尺度因子及相位因子；
步骤S102，与处在分析时段部分的信号比较，计算该时刻的小波变换系数；
步骤S103，调整相位因子及信号的分析时间段，向右平移小波，重复步骤S102，直到分析时段已经覆盖了信号的整个支撑区域；
步骤S104，调整尺度参数及尺度伸缩，重复步骤S102及步骤S103；
步骤S105，重复步骤S102、步骤S103及步骤S104，计算完所有尺度的连续小波变换系数，并获得尺度-相位图；
步骤S106，通过小波分解宽带的方法，把宽带、非稳态信号分解到不同频率段的窄带、稳态信号；
步骤S107，分别对低频激励信号的动态响应、中频激励信号的动态响应及高频激励载荷的动态响应进行计算；
步骤S108，采用插值法把步骤S107中获得的低频激励信号的动态响应、中频激励信号的动态响应及高频激励载荷的动态响应进行线性叠加，得到线性系统对于原宽带、非稳态载荷信号激励下的动态响应。
在本发明实施例中，在步骤S107中，对于低频激励信号的动态响应，采用振型叠加法计算得到；对于中频激励信号的动态响应，采用Newmark方法计算得到；对于高频激励载荷的动态响应，通过在高频小波基上展开，结合步骤S105中尺度-相位图，采用直接积分法计算得到。
本发明实施例提供的小波分解宽带及非稳态信号激励下结构响应的确定方法的具体实现流程图，如图2所示，该确定方法包括以下步骤：
步骤一，选定一个小波基函数，并确定尺度因子及相位因子；
步骤二，与处在分析时段部分的信号相比较，计算该时刻的小波变换系数；
步骤三，调整相位因子及信号的分析时间段，向右平移小波，重复步骤二，直到分析时段已经覆盖了信号的整个支撑区域；
步骤四，调整尺度参数及尺度伸缩，重复步骤二及步骤三；
步骤五，重复步骤二、步骤三及步骤四，计算完所有尺度的连续小波变换系数，并获得尺度-相位图；
步骤六，通过小波分解宽带的方法，把宽带、非稳态信号分解到不同频率段的窄带、稳态信号；
步骤七，分别对低频激励信号的动态响应、中频激励信号的动态响应及高频小波基激励载荷的动态响应进行计算；
步骤八，把步骤七中获得的中频激励信号的动态响应采用线性插值方法进行插值，得到中频响应插值。把步骤七中获得的高频小波基的动态响应，结合步骤五中的尺度因子、相位因子，得到高频激励的响应，采用线性插值方法进行插值，得到高频响应插值；
步骤九，把步骤七中得到的低频激励信号的动态响应，以及步骤八中得到的中频响应插值、高频响应插值进行线性叠加，得到线性系统对于原宽带、非稳态载荷信号激励下的动态响应。
下面结合附图及具体实施例对本发明的应用原理作进一步描述。
本发明提出了基于小波对激励信号分解的宽带、非稳态信号激励下结构响应有限元确定方法。使计算结果保持稳定，且能达到很好精度的前提下，较好的提高计算效率。
本发明的目的是这样实现的：基于小波分解的一种新的宽带、非稳态信号激励下结构响应确定方法，包括如下步骤：
步骤(1)，选定一个小波基函数；
步骤(2)，确定尺度因子、相位因子；
步骤(3)，与处在分析时段部分的信号相比较；
步骤(4)，计算该时刻的小波变换系数；
步骤(5)，调整相位因子，调整信号的分析时间段，向右平移小波，重复步骤(3)～步骤(4)，直到分析时段已经覆盖了信号的整个支撑区域；
步骤(6)，调整尺度参数，尺度伸缩，重复(3)～(5)步骤；
步骤(7)，重复步骤(3)～步骤(6)，计算完所有的尺度的连续小波变换系数；
步骤(8)，通过小波分解的方法，把宽带、非稳态信号分解到不同频率段的窄带、稳态信号；
步骤(9)，对于低频激励信号的动态响应，采用振型叠加法计算得到；中频激励信号的动态响应，采用Newmark方法计算得到。高频激励载荷，通过在高频小波基上展开，结合步骤(7)中尺度-相位图，采用直接积分法计算。
步骤(10)，采用插值法，把步骤(9)中得到的响应进行线性叠加，得到线性系统对于原宽带、非稳态载荷信号激励下的动态响应。
本发明的技术效果：
采用激励信号分解的方法，把宽带、非稳态激励信号分解为低、中、高频激励信号后，高频信号展开到高频小波基上，对于低频激励，采用振型叠加法；中频激励采用Newmark方法，高频激励采用直接积分法，在满足工程精度要求的前提下，保证了计算的稳定性，能够有效地提高计算效率。
本发明实施例提供的小波分解宽带及非稳态信号激励下结构响应的确定方法，选定一个小波基函数，并确定尺度因子及相位因子；与处在分析时段部分的信号相比较，计算该时刻的小波变换系数；调整相位因子及信号的分析时间段，向右平移小波，直到分析时段已经覆盖了信号的整个支撑区域；调整尺度参数及尺度伸缩；计算完所有尺度的连续小波变换系数，并获得尺度-相位图；通过小波分解宽带的方法，把宽带、非稳态信号分解到不同频率段的窄带、稳态信号；分别对低频激励信号的动态响应、中频激励信号的动态响应及高频激励载荷的动态响应进行计算；采用插值法把获得的低频激励信号的动态响应、中频激励信号的动态响应及高频激励载荷的动态响应进行线性叠加，得到线性系统对于原宽带、非稳态载荷信号激励下的动态响应；该确定方法在激励信号分解的基础上，把宽带、非稳态激励信号分解为低、中、高频激励信号后，高频信号展开到高频小波基上，对于低频激励，采用振型叠加法；中频激励采用Newmark方法，高频激励采用直接积分法，在满足工程精度要求的前提下，保证了计算的稳定性，有效地提高计算效率，具有较强的推广与应用价值。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (5)
1.一种基于小波分解的宽带及非稳态信号激励下结构响应快速确定方法，其特征在于，该确定方法包括以下步骤：
步骤一，选定一个小波基函数，并确定尺度因子及相位因子；
步骤二，与处在分析时段部分的信号相比较，计算该时刻的小波变换系数；
步骤三，调整相位因子及信号的分析时间段，向右平移小波，重复步骤二，直到分析时段已经覆盖了信号的整个支撑区域；
步骤四，调整尺度参数及尺度伸缩，重复步骤二及步骤三；
步骤五，重复步骤二、步骤三及步骤四，计算完所有尺度的连续小波变换系数，并获得尺度-相位图；
步骤六，通过小波分解宽带的方法，把宽带、非稳态信号分解到不同频率段的窄带、稳态信号；
步骤七，分别对低频激励信号的动态响应、中频激励信号的动态响应及高频小波基激励载荷的动态响应进行计算；
步骤八，把步骤七中获得的中频激励信号的动态响应采用线性插值方法进行插值，得到中频响应插值；把步骤七中获得的高频小波基的动态响应，结合步骤五中的尺度因子、相位因子，得到高频激励的响应，采用线性插值方法进行插值，得到高频响应插值；
步骤九，把步骤七中得到的低频激励信号的动态响应，以及步骤八中得到的中频响应插值、高频响应插值进行线性叠加，得到线性系统对于原宽带、非稳态载荷信号激励下的动态响应。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤一至六中，选取小波基函数，确定尺度因子及相位因子，把宽带、非稳态激励信号采用小波分解的方法进行分解，得到低频激励信号，中频激励信号、高频小波基激励信号以及尺度-相位图。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤七中，对于低频激励信号的动态响应，采用振型叠加法计算得到；对于中频激励信号的动态响应，采用Newmark方法计算得到；对于高频激励载荷的动态响应，通过在高频小波基上展开，采用直接积分法计算得到，再结合步骤五中尺度-相位图，得到高频激励响应。
4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤八中，采用线性插值方法进行插值，得到中频、高频响应插值。
5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤九中，进行线性叠加，得到线性系统对于原宽带、非稳态载荷信号激励下的动态响应。
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