CN116108510A - 一种基于极坐标表达双变量权函数的应力强度因子计算方法 - Google Patents

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胡绪腾
郭秩维
李昀睿
贾旭
张峻峰
赵作鹏
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AECC Shenyang Engine Research Institute
China Aero Engine Research Institute
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Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
AECC Shenyang Engine Research Institute
China Aero Engine Research Institute
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Abstract

本发明公开了一种基于极坐标表达双变量权函数的应力强度因子计算方法，包括如下步骤：表达双变量权函数公式，提供参考载荷及对应的参考应力强度因子列表；计算指定裂纹尺寸配置和指定裂纹体几何尺寸配置下的参考应力强度因子；获得指定裂纹配置和裂纹体几何配置下的权函数系数；求解指定裂纹尺寸配置和裂纹体几何尺寸配置情况在复杂应力分布下的应力强度因子；重新指定裂纹尺寸配置和裂纹体几何尺寸配置，重复第二至第四步，求解不同裂纹尺寸和不同裂纹体几何尺寸下的裂纹前缘各点在任意复杂应力分布下的应力强度因子。本发明为工程结构断裂关键件裂纹扩展分析提供了一种双向应力分布下高效、准确、简便的应力强度因子计算方法。

Description

一种基于极坐标表达双变量权函数的应力强度因子计算方法
技术领域
本发明涉及一种基于极坐标表达双变量权函数的应力强度因子计算方法，属于断裂力学与结构损伤容限设计领域。
背景技术
损伤容限设计是航空、能源电力等领域关键工程结构的重要准则之一。损伤容限设计的关键问题之一是含裂纹构件的裂纹扩展分析，而裂纹扩展分析结果的准确性，除了与构件材料的裂纹扩展模型、构件载荷谱的准确性等密切相关外，还与裂纹扩展率控制参量计算的准确性密切相关。研究表明应力强度因子是高强度结构材料疲劳裂纹扩展规律的常用表征参量，发展准确、高效的典型结构裂纹应力强度因子高效计算方法具有重要的工程应用价值。
目前已经发展的应力强度因子计算方法有很多种，总体上可分为解析法、试验方法和数值方法等几类。通用权函数法作为一种半数值半解析的方法，汲取了解析方法操作简单以及数值方法精度较高的优点，广泛地适用于二维与三维裂纹体问题，并受到国外裂纹扩展分析软件NASGRO、概率断裂分析软件DARWIN等的青睐。此外，大量研究实践表明，通用权函数法与有限元数值解法相结合能够高效、准确地计算裂纹扩展分析中大量需要的应力强度因子解。
由于实际工程结构中的应力分布通常不能简单采用单向梯度描述，因而双向梯度应力分布下应力强度因子计算的双变量权函数法的研究很有必要。但是，现有双变量权函数方法一般是在椭圆坐标系下建立表达式求解，对于不同长短半轴比情况需分别讨论。本发明为了解决椭圆坐标系下双变量权函数表达式不统一的问题，提出了一种基于极坐标表达双变量权函数的应力强度因子计算方法。
发明内容
本发明的目的在于面向双向应力分布下高效、准确、简便的应力强度因子计算需求，提供一种基于极坐标表达双变量权函数的应力强度因子计算方法，以解决目前针对不同长短半轴比双变量权函数表达式不统一的问题。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
一种基于极坐标表达双变量权函数的应力强度因子计算方法，包括如下步骤：
第一步，表达双变量权函数公式，提供与双变量权函数未知数个数相同的参考载荷及对应的参考应力强度因子列表；
第二步，采用多元数值插值方法，对参考应力强度因子进行插值，计算指定裂纹尺寸配置和指定裂纹体几何尺寸配置下的参考应力强度因子；
第三步，参考载荷与参考应力强度因子代入双变量权函数的应力强度因子积分式中，建立方程个数与未知数数量相同的用于求解权函数系数的线性方程组，应用Gauss-Chebyshev数值积分方法求解相应的二重积分表达式，获得指定裂纹配置和裂纹体几何配置下的权函数系数；
第四步，将求得的权函数系数重新代入应力强度因子积分式中，求解指定裂纹尺寸配置和裂纹体几何尺寸配置情况在复杂应力分布下的应力强度因子；
重新指定裂纹尺寸配置和裂纹体几何尺寸配置，重复第二至第四步，求解不同裂纹尺寸和不同裂纹体几何尺寸下的裂纹前缘各点在任意复杂应力分布下的应力强度因子。
所述第一步中，采用椭圆广义极坐标表达双变量权函数公式。
所述第一步中，双变量权函数含有三个未知系数，需要提供3种参考载荷，参考载荷的形式为幂函数形式。
所述第一步中，采用0次、x方向1次和y方向1次的幂函数应力分布作为裂纹面参考载荷。
所述幂函数分布形式如下：
Figure BDA0004018904450000021
其中，σ0为参考应力分布系数，a、c为椭圆裂纹半轴长度，
Figure BDA0004018904450000022
为三种参考载荷，分别代表均布载荷、沿x方向线性递减载荷和沿y方向线性递减载荷，
Figure BDA0004018904450000023
为参考载荷对应的参考应力强度因子，
Figure BDA0004018904450000024
为对参考应力强度因子进行无量纲处理的几何形状因子，Q为与长短半轴比(a/c)相关的椭圆形状因子。
所述第三步中，用于求解复杂二重积分的Gauss-Chebyshev数值积分方法，积分点数量由迭代求解满足相应精度时确定。
有益效果：本发明为工程结构断裂关键件裂纹扩展分析提供了一种双向应力分布下高效、准确、简便的应力强度因子计算方法。该方法具有普适于双变量载荷下任意应力分布及任意裂纹尺寸裂纹前缘应力强度因子计算的能力。同时，本发明提供的极坐标系下的Gauss-Chebyshev数值型权函数法具有统一的计算流程，便于编制普适的通用计算机程序从而提高工程适用性。
附图说明
图1是矩形板半椭圆表面裂纹体尺寸配置及承受双变量应力分布；
图2是矩形板半椭圆表面裂纹尺寸配置；
图3是椭圆广义极坐标系下权函数参数；
图4是矩形板中心半椭圆表面裂纹1/4模型有限元网格；
图5是本发明的流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做更进一步的解释。
如图5所示，本发明一种基于极坐标表达双变量权函数的应力强度因子计算方法，包括如下步骤：
第一步，采用椭圆广义极坐标表达双变量权函数公式，提供与权函数未知数个数相同的参考载荷及与参考载荷对应的参考应力强度因子列表。
矩形板存在半椭圆表面裂纹并承受着双变量应力分布载荷，如图1和图2所示。此类双变量应力分布载荷下的裂纹体，其裂纹前缘点应力强度因子表达式如下：
Figure BDA0004018904450000031
结合图2，在椭圆坐标系下，Q：施加点载荷的位置，Q′/Qa,c：裂纹前缘关键点，以上标a标识最深点，上标c标识表面点，Qx：Q点关于x轴的对称点，R：Q*和QR之间的距离，r：Q*和Q之间的距离，
Figure BDA0004018904450000032
Q和Qa,c之间的距离，x′、y′表示弦长，
Figure BDA0004018904450000033
Figure BDA0004018904450000034
为待求数，sign(Q′)代表Q′横坐标的正负符号。
如果采用椭圆坐标系，对于不同的长短半轴比a/c>1、a/c＝1、a/c<1，Q、Qa,c、Qx、Q*、QR等的坐标表达式不统一，应用过程中会带来不便。而在椭圆广义极坐标系下，各参数表达式相对统一，方便实际应用。图3为椭圆广义极坐标系下权函数参数，此时有如下坐标对应关系：
表1笛卡尔/椭圆广义坐标系的参数对应
Figure BDA0004018904450000041
其中，a1和c1对应椭圆广义极坐标的参数，并且满足：
Figure BDA0004018904450000042
在极坐标系下，对于不同的长短半轴比，仅需对Q*的坐标和积分区间进行简单判断处理，有如下对应关系：
表2Q*随长短半轴的变化
Figure BDA0004018904450000043
基于此，裂纹面上的二重积分转换为对c1和η的积分，当a/c≤1时，c1的积分区间为(b,c)，当a/c>1时，c1的积分区间为(0,c)；η的积分区间始终为(0,π)。
考虑到一般双变量权函数含有三个未知系数，所需要提供3种参考载荷。参考载荷的形式为幂函数形式，一般采用0次、x方向1次和y方向1次的幂函数应力分布作为裂纹面参考载荷，参考载荷的幂函数分布形式如下：
Figure BDA0004018904450000051
其中，σ0为参考应力分布系数，a、c为椭圆裂纹半轴长度，
Figure BDA0004018904450000052
为三种参考载荷，分别代表均布载荷、沿x方向线性递减载荷和沿y方向线性递减载荷，
Figure BDA0004018904450000053
为参考载荷对应的参考应力强度因子，
Figure BDA0004018904450000054
为对参考应力强度因子进行无量纲处理的几何形状因子，Q为与长短半轴比(a/c)相关的椭圆形状因子。
与参考载荷对应的参考应力强度因子列表，是一种关于不同裂纹尺寸、不同裂纹体几何尺寸的列表，参考应力强度因子通过有限元法计算获得。举例中心半椭圆表面裂纹有限元模型如图4所示。
第二步，采用多元数值插值方法，对参考应力强度因子进行插值，计算指定裂纹尺寸配置和指定裂纹体几何尺寸配置下的参考应力强度因子。
第三步，参考载荷与参考应力强度因子代入双变量权函数的应力强度因子积分式中，建立方程个数与未知数数量相同的用于求解权函数系数的线性方程组，应用Gauss-Chebyshev数值积分方法求解相应的二重积分表达式，获得指定裂纹配置和裂纹体几何配置下的权函数系数。
对于函数f(x,y)，在区间[-1,1]上，Gauss-Chebyshev二重积分求积公式：
Figure BDA0004018904450000055
Figure BDA0004018904450000056
Figure BDA0004018904450000057
其中，n为求积节点的个数。一般区间的积分可以通过区间置换公式变换至[-1,1]。
用于求解复杂二重积分的Gauss-Chebyshev数值积分方法，积分点数量一般由迭代求解满足相应精度时确定。即当取n+1个节点和n个节点两者计算的误差满足给定精度时，可以认为此时的积分结果是比较精确的。
对于应力强度因子积分式，如果记作：
Figure BDA0004018904450000061
Figure BDA0004018904450000062
Figure BDA0004018904450000063
Figure BDA0004018904450000064
可以得到：
Figure BDA0004018904450000065
将三种参考载荷及对应的参考应力强度因子分别带入上式，结合椭圆广义极坐标和Gauss-Chebyshev数值积分方法，即可解得
Figure BDA0004018904450000066
第四步，将求解的权函数系数重新代入应力强度因子积分式中，求解指定裂纹尺寸配置和裂纹体几何尺寸配置情况在复杂应力分布下的应力强度因子。
重新指定裂纹尺寸配置和裂纹体几何尺寸配置，重复第二至第四步，即可求解不同裂纹尺寸和不同裂纹体几何尺寸下的裂纹前缘各点在任意复杂应力分布σ(x,y)下的应力强度因子。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于极坐标表达双变量权函数的应力强度因子计算方法，其特征在于：包括如下步骤：
第一步，表达双变量权函数公式，提供与双变量权函数未知数个数相同的参考载荷及对应的参考应力强度因子列表；
第二步，采用多元数值插值方法，对参考应力强度因子进行插值，计算指定裂纹尺寸配置和指定裂纹体几何尺寸配置下的参考应力强度因子；
第三步，参考载荷与参考应力强度因子代入双变量权函数的应力强度因子积分式中，建立方程个数与未知数数量相同的用于求解权函数系数的线性方程组，应用Gauss-Chebyshev数值积分方法求解相应的二重积分表达式，获得指定裂纹配置和裂纹体几何配置下的权函数系数；
第四步，将求得的权函数系数重新代入应力强度因子积分式中，求解指定裂纹尺寸配置和裂纹体几何尺寸配置情况在复杂应力分布下的应力强度因子；
重新指定裂纹尺寸配置和裂纹体几何尺寸配置，重复第二至第四步，求解不同裂纹尺寸和不同裂纹体几何尺寸下的裂纹前缘各点在任意复杂应力分布下的应力强度因子。
2.根据权利要求1所述的一种基于极坐标表达双变量权函数的应力强度因子计算方法，其特征在于：所述第一步中，采用椭圆广义极坐标表达双变量权函数公式。
3.根据权利要求1所述的一种基于极坐标表达双变量权函数的应力强度因子计算方法，其特征在于：所述第一步中，双变量权函数含有三个未知系数，需要提供3种参考载荷，参考载荷的形式为幂函数形式。
4.根据权利要求3所述的一种基于极坐标表达双变量权函数的应力强度因子计算方法，其特征在于：所述第一步中，采用0次、x方向1次和y方向1次的幂函数应力分布作为裂纹面参考载荷。
5.根据权利要求3或4所述的一种基于极坐标表达双变量权函数的应力强度因子计算方法，其特征在于：所述幂函数分布形式如下：
Figure FDA0004018904440000011
其中，σ0为参考应力分布系数，a、c为椭圆裂纹半轴长度，
Figure FDA0004018904440000012
为三种参考载荷，分别代表均布载荷、沿x方向线性递减载荷和沿y方向线性递减载荷，
Figure FDA0004018904440000021
为参考载荷对应的参考应力强度因子，
Figure FDA0004018904440000022
为对参考应力强度因子进行无量纲处理的几何形状因子，Q为与长短半轴比(a/c)相关的椭圆形状因子。
6.根据权利要求1所述的一种基于极坐标表达双变量权函数的应力强度因子计算方法，其特征在于：所述第三步中，用于求解复杂二重积分的Gauss-Chebyshev数值积分方法，积分点数量由迭代求解满足相应精度时确定。
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CN118522361A (zh) * 2024-04-24 2024-08-20 浙江大学 一种快速求解压剪闭合双裂纹尖端应力强度因子的计算方法

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN117236069A (zh) * 2023-11-08 2023-12-15 合肥通用机械研究院有限公司 任意应力分布下裂纹自由表面处应力强度因子的计算方法
CN117236069B (zh) * 2023-11-08 2024-02-02 合肥通用机械研究院有限公司 任意应力分布下裂纹自由表面处应力强度因子的计算方法
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