CN103211575B - 一种人眼像差校正控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种人眼像差校正控制方法，所述方法在给定波前传感器与变形镜传感函数以及畸变像差波动信息与像差测量噪声信息的基础上，稳定地使控制准则代价函数达到最小，充分考虑波前传感器、变形镜和畸变波前信息的时域动态性；采用Kalman滤波器对人眼波前像差进行预估，采用确定性状态反馈控制与Kalman滤波预估处理相结合的LQG控制方法，在残余像差的最小方差意义下获得系统的最优状态估计，从而使人眼像差校正得到最优控制。通过仿真实验表明本发明公开的人眼像差校正控制方法对动态像差具有有效的校正能力。

Description

一种人眼像差校正控制方法

技术领域

本发明属于人眼像差控制技术领域，具体指的是一种人眼像差校正控制方法。

背景技术

在自适应光学的人眼像差校正控制系统中，控制目标是系统的连续型残余像差在足够的曝光时间内平均方差能达到最小值，也就是波前相位二次最小准则，由此建立关于变形镜控制电压u的自适应光学系统像差校正控制准则代价函数J_c(u)如下：

其中是指在t时刻控制电压为u的残余像差，||·||²为欧几里德范数，为残余像差Zernike模式系数的平方和，J_c(u)的最小化过程是根据传感器测量噪声信息和延迟的残余像差信息调整u的大小而实现，根据Marechal定理这又是最大化光学系统光学质量评价参数斯特列尔比的过程。一方面在基于自动控制理论的自适应光学控制过程中，其控制方法主要考虑系统的相位空间作用能力，忽略考虑了波前传感器、变形镜和畸变波前的时域动态性，而且它的控制准则侧重于波前相位校正，比如试图使变形镜产生与完全共轭的面形，从而达到残余像差为零的目的，但在实际情况中难以实现，特别是在人眼像差校正中，甚至会破坏既有的校正效果，因此传统控制理论下的自适应光学像差校正控制方法具有一定局限性。另一方面，在传统控制理论的范畴下，自适应光学控制方法一般采用简单的标准控制形式，主要通过选择相对合适的控制器传递函数对系统的输入和输出特性进行分析，即基于静态解耦模式的纯积分控制方法，而实际的自适应光学系统是集畸变像差控制电压u和噪声误差w为一体的多变量控制系统，且在系统内部的各变量中含有大量状态信息，因此随着自动控制理论的进一步发展，自适应光学系统中像差校正控制问题可以借助现代控制理论中的状态空间分析方法进行讨论并得到解决。

在现代控制理论的范畴下，自适应光学像差校正的最优控制可以转化为线性二次高斯（LQG）框架下的控制问题，这类控制问题根据分离原理可以分解成确定性最优控制问题和随机最优估计控制问题。前者是指通过确定的数学模型描述控制对象的运动规律，主要任务是在控制对象性能指标最优的条件下，确定状态变量与控制变量之间的关系。随机最优估计控制问题的特征是控制对象具有不确定性，并且在系统的输入和输出中均存在随机变量，同时以随机评价指标的数学期望作为最优性评判标准。

发明内容

本发明针对上述技术问题，提出一种人眼像差校正控制方法，所述方法根据自适应光学系统离散模型，充分考虑波前传感器、变形镜和畸变波前信息的时域动态性，提供可以校正人眼动态像差的变形镜电压控制方法。

本发明为解决上述技术问题，采用如下技术方案：

一种人眼像差校正控制方法，包括以下步骤：

步骤A，建立人眼自适应光学系统离散模型，该模型包括波前传感器模块WFS、控制器模块CC、数模转换模块DAC以及电压放大及变形镜响应模块DM，波前传感器模块WFS感知残余波前像差得到测量值y，将y与加性噪声w输入CC模块，CC模块输出电压u经过DAC模块实现数模变换产生连续型控制电压u(t)，所述控制电压控制变形镜响应模块DM得到变形镜校正波前将与畸变像差相减得到残余波前像差具体描述如下：

步骤A-1，波前传感器模块WFS，设定测量噪声w属于加性噪声，则k时刻波前传感器模块WFS的离散型测量值g_k为：

其中D是波前复原矩阵，T是CCD曝光采样周期；w_k是k时刻测量噪声，y_k是k时刻传感器测量值；

步骤A-2，控制器模块CC，控制器的动态方程为：

x_K,k+1=A_Kx_K,k+B_Kg_k

u_k=C_Kx_K,k+D_Kg_k

其中x_K是控制器模块CC状态变量，A_K是控制器模块CC系统矩阵，B_K是控制器模块CC输入矩阵，C_K是控制器模块CC输出矩阵，D_K是控制器模块CC前馈矩阵；x_K,k、g_k、u_k分别是k时刻的x_K、g、u值；

步骤A-3，数模转换模块DAC，将离散型控制电压u转化为连续型控制电压u(t)，在时间间隔为kT≤t<(k+1)T的范围内满足：

u(t)=u_k

步骤A-4，电压放大及变形镜响应模块DM，变形镜作为有限维线性时不变系统的动态方程为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_m\left(t\right)=A_m{x}_m\left(t\right)+B_{m}u\left(t\right)$

其中x_m是电压放大及变形镜响应模块DM状态变量，A_m是电压放大及变形镜响应模块DM系统矩阵，B_m是电压放大及变形镜响应模块DM输入矩阵，C_m是电压放大及变形镜响应模块DM输出矩阵，D_m是电压放大及变形镜响应模块DM前馈矩阵；

步骤A-5，建立自适应光学系统离散型控制准则代价函数，其表达式为：

式中，n为自然数；

步骤B，建立人眼自适应光学系统状态空间模型

步骤B-1，根据自适应光学离散系统的输入和输出关系，其状态空间模型为：

x_k+1=Ax_k+Bu_k+Γξ_k

g_k=C₁x_k+w_k

其中，

ξ_k是指k时刻人眼波前像差的动态变化量，是系统的过程噪声，ξ_k满足零均值高斯白噪声分布；

x_k是k时刻系统的状态向量，其定义为：

其中，是k时刻畸变像差(.)^T表示矩阵转置；

A是状态空间模型的系统矩阵，B是状态空间模型的输入矩阵，C₁和C₂是状态空间模型的输出矩阵，Γ是状态空间模型的噪声系数矩阵；

步骤B-2，建立自适应光学系统像差校正的控制准则代价函数J_d(u)，其表达式为：

$J_d\left(u\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\underset{n\&RightArrow;+\&infin;}{\lim }\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|C_2{x}_k\left|\right|}^2=\underset{n\&RightArrow;+\&infin;}{\lim }\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(x_k^T{C}_2^T{C}_2{x}_k\right)$

步骤B-3，变形镜的最优控制电压u状态反馈表达式为：

$u_k=-R{\hat{x}}_{k+1|k}$

其中R=(0,M⁺,0,0)，是使代价函数J_d(u)最小的系统最优反馈增益矩阵，是系统的状态估计；

步骤C，基于Kalman滤波器的自适应光学系统状态向量估计

根据人眼自适应光学系统空间状态模型，LQG控制问题中的补偿器表达式为：

${\hat{x}}_{k+1|k}=A{\hat{x}}_{k|k-1}+L(g_k-C_1{\hat{x}}_{k|k-1})+{\mathrm{Bu}}_k$

$u_k=-R{\hat{x}}_{k+1|k}$

式中，称为观测残差，反映了预估观测值与实际观测值之间的偏差，若为零则表明两者完全一致；L=Ak_k，k_k是Kalman滤波增益，随不同的时刻改变k_k的值，从而使与真实状态间误差的协方差达到最小。

有益效果：本发明提出一种人眼像差校正控制方法，所述方法将自适应光学系统中像差校正控制研究归结为在给定波前传感器与变形镜传感函数以及畸变像差波动信息与像差测量噪声信息的基础上，稳定地使控制准则代价函数达到最小，充分考虑波前传感器、变形镜和畸变波前信息的时域动态性；采用Kalman滤波器对人眼波前像差进行预估，采用确定性状态反馈控制与Kalman滤波预估处理相结合的LQG控制方法，在残余像差的最小方差意义下获得系统的最优状态估计，从而使人眼像差校正得到最优控制。通过仿真实验表明本发明公开的人眼像差校正控制方法对动态像差具有有效的校正能力。

附图说明：

图1状态空间模型下的人眼自适应光学系统框图，其中WFS、CC、DAC和DM分别是波前传感器模块、控制器模块、数模转换模块和变形镜响应模块，G'_WFS、G'_K、G'_DAC和G'_DM是对应的传递函数。是人眼的畸变波前，是变形镜产生的校正波前，是残余波前，y_k是传感器的测量值，w_k是系统中的加性噪声，g_k是实际测量值，u_k和u(t)分别是离散型和连续型控制电压。

图2人眼自适应光学系统除去控制器环节的等效框图，其中G是等效框图的传递函数。

图3离散型人眼自适应光学系统的等效框图，其中是离散型的传递函数。

图4LQG控制器下的动态像差模拟校正实验结果，图4a是对离焦项像差的预估结果对比，图4b是对动态波前像差的校正结果。

具体实施方式：

下面结合附图进一步具体说明本发明一种人眼像差校正控制方法。

本发明一种人眼像差校正控制方法，包括以下步骤：

步骤一、建立人眼自适应光学系统离散模型，其系统框图如图1所示，其中实线和虚线分别表示连续信号和离散信号，具体包括：

（1-1）自适应光学闭环模型中波前传感器模块（WFS），其传递函数G'_WFS映射了由残余波前像差到传感器测量值y的关系，假设测量噪声w属于加性噪声，因此波前传感器模块的离散型测量值为：

其中D是波前复原矩阵，T是CCD曝光采样周期。

（1-2）自适应光学闭环模型中控制器模块（CC），其传递函数G'_K的作用是根据给定的离散型测量值产生离散型控制信号u，控制器的动态方程为：

x_K,k+1=A_Kx_K,k+B_Kg_k

u_k=C_Kx_K,k+D_Kg_k

其中x_K是状态变量，A_K是系统矩阵，B_K是输入矩阵，C_K是输出矩阵，D_K是前馈矩阵。

（1-3）自适应光学闭环模型中数模转换模块（DAC），可看成是理想零阶保持器，传递函数是G'_DAC，主要是将离散型控制电压u转化为连续型控制电压u(t)，在时间间隔为kT≤t<(k+1)T的范围内满足：

u(t)=u_k

（1-4）自适应光学闭环模型中电压放大及变形镜响应模块（DM），其传递函数G'_DM的作用是根据u(t)得到变形镜校正波前变形镜作为有限维线性时不变系统的动态方程为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_m\left(t\right)=A_m{x}_m\left(t\right)+B_{m}u\left(t\right)$

其中x_m是状态变量，A_m是系统矩阵，B_m是输入矩阵，C_m是输出矩阵，D_m是前馈矩阵。

根据以上分析，除去控制模块的自适应光学系统等效框图如图2所示，人眼自适应光学系统的外界输入信号为人眼畸变波前和测量噪声w_k，系统控制输入信号是变形镜控制电压u(t)，输出信号包括波前测量值g_k和系统性能指标残余波前因此系统输入与输出的关系可写成：

其中G是等效框图的传递函数，它的离散型传递函数记为如图3所示。自适应光学系统离散型控制准则代价函数表达式等价为：

步骤二、建立人眼自适应光学系统状态空间模型

由于自适应光学控制系统的延迟性和人眼波前像差的波动特性导致像差不能被实时校正，但是如果下一采样k+1时刻的畸变波前能以一定精度被预知，那么延迟性对像差校正的影响可以被消除。在“完全信息”假设的条件下变形镜的最优控制电压为：

其中M⁺是变形镜影响函数的广义逆矩阵。但在实际应用中，“完全信息”假设无意义，因此采用“不完全信息”假设的方法进行校正控制，即应对上式中项进行预估处理，记为表示由一组先验信息和k时刻前所有传感器测量值所确定的最小方差估计值，因此最优控制电压改写为：

对自适应光学系统的整个回路建立控制模型，该模型包括了系统各部分的确定性控制特征、系统测量噪声信息以及人眼波前像差的时域和空域相关性结构特征，该模型也称为系统状态空间模型。该模型能清晰地描述人眼波前像差动态性，从而能达到对像差进行预估的目的。根据自适应光学离散系统的输入和输出关系，其状态空间模型写成以下动态方程形式：

x_k+1=Ax_k+Bu_k+Γξ_k

g_k=C₁x_k+w_k

其中A是系统矩阵，B是输入矩阵，C₁和C₂是输出矩阵，ξ是指人眼波前像差的动态变化量，属于系统的过程噪声，w是系统的测量噪声，ξ和w都满足零均值高斯白噪声分布，它们的协方差矩阵分别记为Σ_ξ和Σ_w，由于这两个参数来自不同的过程，所以两者具有相互独立性。另外，x_k是k时刻系统的状态向量，x_k完整地反映了由当前状态计算下一时刻状态x_k+1和系统输出量g_k、所需的所有信息，状态向量的动态过程完全符合对系统输入和输出的描述。状态向量x的选择不具唯一性，具有不同维数的不同状态向量可以描述系统相同的输入、输出特征，但是状态向量中的变量应满足以下两个基本要求：（1）所描述的系统状态必须包含畸变波前像差在内的所有信息；（2）系统优化控制准则必须是系统状态的函数。根据分析，系统的状态向量中至少应含有和u_k-2两项，同时应当存储状态变量和u_k-1作为描述下一时刻g的状态变量，因此系统状态向量x定义为：

记是用于描述人眼像差动态特征的时间相关性矩阵，是一个对角矩阵，由人眼波前像差模型获取。自适应光学离散系统的随机状态空间模型就可以得到完全定义，动态方程的系数矩阵分别为：

$B=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ I_d\end{array}\right)$ $C_1={\left(\begin{array}{c}D\\ 0\\ -\mathrm{DM}\\ 0\end{array}\right)}^T$ $C_2={\left(\begin{array}{c}0\\ I_d\\ 0\\ -M\end{array}\right)}^T$ $\mathrm{\&Gamma;}=\left(\begin{array}{c}0\\ I_d\\ 0\\ 0\end{array}\right)$

其中I_d是对角矩阵。自适应光学系统像差校正的控制准则代价函数J_d(u)可写成：

$J_d\left(u\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\underset{n\&RightArrow;+\&infin;}{\lim }\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|C_2{x}_k\left|\right|}^2=\underset{n\&RightArrow;+\&infin;}{\lim }\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(x_k^T{C}_2^T{C}_2{x}_k\right)$

状态空间动态方程的控制准则代价函数共同定义了LQG控制问题。变形镜的最优控制电压u状态反馈表达式为：

$u_k=-R{\hat{x}}_{k+1|k}$

其中R=(0,M⁺,0,0)，亦称为使代价函数J_d(u)最小的系统最优反馈增益矩阵，是系统的状态估计，因此自适应光学像差校正的最优控制问题进一步转化为系统的状态估计问题。

步骤三、基于Kalman滤波器的自适应光学系统状态向量估计

假设当前时刻为k，根据人眼自适应光学系统空间状态模型，利用当前时刻状态对下一时刻系统状态的估计为：

${\hat{x}}_{k+1|k}=A{\hat{x}}_{k|k-1}^{\&prime;}+B{u}_k$

其中是结合初始估计值和实际观测值得到的当前状态最优化估计，即：

${\hat{x}}_{k|k-1}^{\&prime;}={\hat{x}}_{k|k-1}+k_k(g_k-C_1{\hat{x}}_{k|k-1})$

式中称为观测残差，反映了预估观测值与实际观测值之间的偏差，若为零则表明两者完全一致。k_k是Kalman滤波增益，它可以随不同的时刻改变它的值，从而使与真实状态间误差的协方差达到最小，k_k的定义如下：

$k_k={\mathrm{\&Sigma;}}_{k|k-1}{C}_1^T{(C_1{\mathrm{\&Sigma;}}_{k|k-1}{C}_1^T+{\mathrm{\&Sigma;}}_w)}^{-1}$

其中Σ_k|k-1是状态向量的协方差矩阵，由以下Riccati矩阵方程求解得到：

${\mathrm{\&Sigma;}}_{k+1|k}=A(I-{\mathrm{\&Sigma;}}_{k|k-1}{C}_1^T{(C_1{\mathrm{\&Sigma;}}_{k|k-1}{C}_1^T+{\mathrm{\&Sigma;}}_w)}^{-1}{C}_1){\mathrm{\&Sigma;}}_{k|k-1}{A}^T+\mathrm{\&Gamma;}{\mathrm{\&Sigma;}}_{\mathrm{\&xi;}}{\mathrm{\&Gamma;}}^T$

由此可以确定LQG控制器中所需的所有参数和变量，将代入控制电压u状态反馈表达式可得到当前时刻需要加载的变形镜最优控制电压，即为基于LQG优化控制的自适应光学波前校正控制算法。LQG控制问题中的补偿器可以进一步写成以下表达式：

${\hat{x}}_{k+1|k}=A{\hat{x}}_{k|k-1}+L(g_k-C_1{\hat{x}}_{k|k-1})+{\mathrm{Bu}}_k$

$u_k=-R{\hat{x}}_{k+1|k}$

其中L=Ak_k。上式描述了自适应光学离散模型中由LQG控制器求解的控制电压u_k与测量值g_k之间响应关系，在设计过程中上式是普遍采用的形式，但在实际应用时会改写成以下形式的动态方程：

${\hat{x}}_{k+1|k}=\stackrel{\&OverBar;}{A}{\hat{x}}_{k|k-1}+\stackrel{\&OverBar;}{B}{g}_k$

$u_k=\stackrel{\&OverBar;}{C}{\hat{x}}_{k|k-1}+\stackrel{\&OverBar;}{D}{g}_k$

此时g_k看作输入变量，u_k作为输出变量，其中 $\stackrel{\&OverBar;}{A}={(I+\mathrm{BR})}^{-1}(A-{\mathrm{LC}}_1),$ $\stackrel{\&OverBar;}{B}={(I+\mathrm{BR})}^{-1}L,$ $\stackrel{\&OverBar;}{C}={(I+\mathrm{RB})}^{-1}(\mathrm{RL}{C}_1-\mathrm{RA}),$ $\stackrel{\&OverBar;}{D}=-{(I+\mathrm{RB})}^{-1}\mathrm{RL}.$ 因此，离散系统中控制器CC的传递函数G'_K可以写成：

$G_K^{\&prime;}\left(z\right)=\stackrel{\&OverBar;}{C}{(\mathrm{zI}-\stackrel{\&OverBar;}{A})}^{-1}\stackrel{\&OverBar;}{B}+\stackrel{\&OverBar;}{D}$

通过仿真实验，图4验证了Kalman滤波器预估自适应光学系统状态变量x_k（特别是其中波前像差）的能力以及基于LQG控制的像差校正控制算法对动态波前的校正能力。图4a是离焦项Zernike像差动态预估值与真实参考值的对比结果，虽然不完全一致，但大致趋势基本一致，且从其数值大小来看，它与真实值之间的偏差也在允许误差范围之内，对于其他各项Zernike像差，也具有相似的动态预估效果；图4b是对样本中动态波前像差的校正效果，其中残余像差结果的不稳定因素主要与Kalman滤波器的预估精度有关。从仿真的结果来看，LQG控制下的像差校正控制方法对动态像差具有有效的校正能力，至于校正过程中Kalman预估结果与真实值之间的偏差，主要与控制器中预设的时间相关性矩阵的精度有关。

Claims (1)

1.一种人眼像差校正控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A，建立人眼自适应光学系统离散模型，该模型包括波前传感器模块WFS、控制器模块CC、数模转换模块DAC以及电压放大及变形镜响应模块DM，波前传感器模块WFS感知残余波前像差得到测量值y，将y与加性噪声w输入CC模块，CC模块输出电压u经过DAC模块实现数模变换产生连续型控制电压u(t)，所述控制电压控制变形镜响应模块DM得到变形镜校正波前将与畸变像差相减得到残余波前像差具体描述如下：

步骤A-1，波前传感器模块WFS，设定测量噪声w属于加性噪声，则k时刻波前传感器模块WFS的离散型测量值g_k为：

其中D是波前复原矩阵，T是CCD曝光采样周期；w_k是k时刻测量噪声，y_k是k时刻传感器测量值；

步骤A-2，控制器模块CC，控制器的动态方程为：

x_K,k+1＝A_Kx_K,k+B_Kg_k

u_k＝C_Kx_K,k+D_Kg_k

其中x_K是控制器模块CC状态变量，A_K是控制器模块CC系统矩阵，B_K是控制器模块CC输入矩阵，C_K是控制器模块CC输出矩阵，D_K是控制器模块CC前馈矩阵；x_K,k、g_k、u_k分别是k时刻的x_K、g、u值；

步骤A-3，数模转换模块DAC，将离散型控制电压u转化为连续型控制电压u(t)，在时间间隔为kT≤t<(k+1)T的范围内满足：

u(t)＝u_k

步骤A-4，电压放大及变形镜响应模块DM，变形镜作为有限维线性时不变系统的动态方程为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_m\left(t\right)=A_m{x}_m\left(t\right)+B_{m}u\left(t\right)$

其中x_m是电压放大及变形镜响应模块DM状态变量，A_m是电压放大及变形镜响应模块DM系统矩阵，B_m是电压放大及变形镜响应模块DM输入矩阵，C_m是电压放大及变形镜响应模块DM输出矩阵，D_m是电压放大及变形镜响应模块DM前馈矩阵；

步骤A-5，建立自适应光学系统离散型控制准则代价函数，其表达式为：

式中，n为自然数；

步骤B，建立人眼自适应光学系统状态空间模型

步骤B-1，根据自适应光学离散系统的输入和输出关系，其状态空间模型为：

x_k+1＝Ax_k+Bu_k+Γξ_k

g_k＝C₁x_k+w_k

其中，

ξ_k是指k时刻人眼波前像差的动态变化量，是系统的过程噪声，ξ_k满足零均值高斯白噪声分布；

x_k是k时刻系统的状态向量，其定义为：

其中，是k时刻畸变像差(.)^T表示矩阵转置；

A是状态空间模型的系统矩阵，B是状态空间模型的输入矩阵，C₁和C₂是状态空间模型的输出矩阵，Γ是状态空间模型的噪声系数矩阵；

步骤B-2，建立自适应光学系统像差校正的控制准则代价函数J_d(u)，其表达式为：

$J_d\left(u\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\underset{n\&RightArrow;+\&infin;}{\lim }\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|C_2{x}_k\left|\right|}^2=\underset{n\&RightArrow;+\&infin;}{\lim }\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(x_k^T{C}_2^T{C}_2{x}_k\right)$

步骤B-3，变形镜的最优控制电压u状态反馈表达式为：

$u_k=-R{\hat{x}}_{k+1|k}$

其中R是使代价函数J_d(u)最小的系统最优反馈增益矩阵，是系统状态向量估计；

步骤C，基于Kalman滤波器的自适应光学系统状态向量估计

根据人眼自适应光学系统空间状态模型，LQG控制问题中的补偿器表达式为：

${\hat{x}}_{k+1|k}=A{\hat{x}}_{k|k-1}+L(g_k-C_1{\hat{x}}_{k|k-1})+{\mathrm{Bu}}_k$

$u_k=-R{\hat{x}}_{k+1|k}$

式中，称为观测残差，反映了预估观测值与实际观测值之间的偏差，若为零则表明两者完全一致；L＝Ak_k，k_k是Kalman滤波增益，随不同的时刻改变k_k的值，从而使与真实状态间误差的协方差达到最小；其中是当前状态最优化估计，其表达式为：

${\hat{x}}_{k|k-1}^{\&prime;}={\hat{x}}_{k|k-1}+k_k(g_k-C_1{\hat{x}}_{k|k-1}).$