CN103207927B - 模拟产品的结构性能的方法和系统 - Google Patents

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Abstract

公开了使用显式FEA、采用质量缩放增强型子循环技术数值模拟产品的结构性能的方法和系统。接收由多个节点和有限元定义的产品的FEA模型。计算每个有限元的时间步长，随后将其分配到相关联节点。各元素划分成N个元素组，第一元素组需要最小时间步长Δt1，其他元素组需要各个时间步长（ΔtN=2N‑1Δt1）。为了不用再分类或再划分有限元并仍然获得稳定解，各个适当数量的质量缩放应用于在它们各自的元素组中已经变得过小以至于不能维持稳定解的那些元素。随后采用上述FEA模块，使用显式FEA、采用质量缩放增强型子循环技术实施时间推进模拟。

Description

模拟产品的结构性能的方法和系统
技术领域
本发明总地涉及计算机辅助工程分析，更具体地，本发明涉及连同质量缩放增强型子循环技术(enhanced subcycling technique)使用显式有限元分析(finite elementanalysis，FEA)数值模拟产品(例如，汽车、飞机等)的结构性能的方法及系统。
背景技术
有限元分析(FEA)是广泛应用于工业、以建模和解决与复杂系统有关的工程问题的计算机化方法，例如三维非线性结构设计和分析。FEA的名称起源于为考虑中的物体指定几何形状的方式。随着现代数字计算机的出现，FEA已经实现为FEA软件。基本上地，FEA软件提供有几何描述的模型和该模型内每个点处的相关材料属性。在这一模型内，分析中的系统的几何形状由被称为元素的各种大小的实体(solid)、壳(shell)和线束(beam)来表示。各元素的顶点称作为节点。模型包括有限数量的元素，所述元素分配有材料名称从而使各元素与材料属性相关联。该模型因此代表由分析中的物体连同其直接周边(immediatesurrounding)所占据的物理空间。FEA软件接下来涉及一表格，在所述表格中将每个材料类型的属性(例如，应力-应变本构方程、杨格模量、泊松比、热导率)制成表。此外指定了该物体边界处的条件(即，负载、物理约束等)。照这样创建物体及其环境的模型。
FEA具有两个求解技术(solution technique)：隐式(implicit)有限元分析(“隐式法”)和显式有限元分析(“显式法”)。两个方法均用于求解瞬态动力学方程且因此获得该方程的均衡解。各方法经由离散时间间隔或时间间隔Δt从时间(t)推进至时间((t+Δt)。上述方法有时被称为时间推进模拟(time-marching simulation)，其包含许多连续时间步长或求解循环(solution cycle)。
本发明涉及显式法，只要时间步长非常小,所述显式法则是稳定的—特别地，时间间隔必须小于弹性波从一元素的一侧传播到另一侧所花费的时间。在显式法中维持稳定解的最大时间步长称作为临界时间步长Δtcr。弹性波的速度是材料质量和结构的刚度的函数，有限元和元素大小或元素尺寸代表所述结构的刚度。对具有大致(substantially)相似材料的FEA模型而言，最小的元素通常控制临界时间步长。
FEA模型中，甚至一个大致较小的元素可以引起该FEA模型内大多数元素的临界时间步长不必要地变小。当任何元素在时间推进模拟的中途变形为变得太小时，这有可能发生。结果，对剩余模拟而言需要的时间步长将非常小。模拟不仅确实变得非常耗费时间，而且也变得不切实际。例如，对及时做出设计决定以满足商业需要的工程师而言，获得模拟结果将花费太长的时间。
针对这一问题的许多现有技术的方法都不成功；例如，一种称作为子循环的方法允许在有限元模型的不同部分使用不同时间步长。然而，子循环具有其缺点和问题；例如，其需要周期性地将整个FEA模型的所有元素分类为采用动态变化的时间步长来处理的许多组。这不仅在软件上难以实现，而且成本非常高。有限元的周期性分类需要大量的计算机资源，这往往挫败了最初加速模拟的目的。
另一方法称作为质量缩放，其通过人工增加其质量密度而使一元素的临界时间步长增加。然而，将质量缩放人工应用于FEA模型可能会以不需要的方式改变结构的动态性能(即，人工地较高的质量)。
因此，需要使用具有子循环和质量缩放的组合技术的显式FEA来数值模拟产品的结构性能的方法及系统，以便高效且有效地执行模拟。
发明内容
本发明公开了使用显式FEA、采用质量缩放增强型子循环技术数值模拟产品的结构性能的系统、方法和软件产品。根据本发明的示范性实施例，在其上安装有有限元分析应用模块的计算机系统中定义和接收有限元分析(FEA)模型。FEA模型包括多个节点和有限元(例如、壳元素、实体元素、泡沫元素(foam element)等)。为每个有限元计算元素临界时间步长((Δtcr)。当使用临界时间步长时，可获得使用显式FEA的时间推进工程模拟方面的稳定解。使用在以下“具体实施方式”分段中所列示的Eq.4计算临界时间步长。
每个节点也分配有节点临界时间步长，其是与其连接的所有有限元的最小Δtcr。随后基于节点临界时间步长将有限元划分成N个元素组。就需要最小时间步长(Δt1)的第一元素组和需要各个时间步长(ΔtN＝2N-1Δt1)的其他元素组而言，N是大于1的完整数(whole number)或整数。每个有限元需要的最小时间步长由最小的节点临界时间步长来确定。换言之，有限元需要的最小时间步长等于定义该有限元的所有节点最小的节点临界时间步长。
随后采用上述FEA模型实施(conduct)时间推进模拟，所述时间推进模拟连同质量缩放增强型子循环技术使用显式FEA。结果，在每个主求解循环(solution cycle)内，在无需对有限元进行周期性再分类(resorting)的情况下，在主求解循环和子求解循环获得显式FEA的求解。质量缩放应用于在各个元素组中已经变得过小以至于不能维持稳定解的那些元素。换言之，使变得过小的那些元素的质量在数值上增加或人工增加，以便可采用初始分配的元素组中的同位体(peer)、采用初始计算出的时间步长来处理那些元素的每个。结果，再分类在模拟过程中是不必要的。
一旦仔细阅读对本发明实施例的以下详细描述、连同加以考虑各附图，本发明的目标、特征和优点将变得显而易见。
附图说明
结合以下描述、所附权利要求和附图将更好地理解本发明的所有特征、方面和优点，所述附图如下：
图1是根据本发明一实施例的、阐述连同质量缩放增强型子循环技术使用显式有限元分析(FEA)数值模拟产品的结构性能的示范性过程的流程图；
图2A-2C是依照本发明一个实施例的、图形化地示出将FEA模型的有限元划分为不同元素组的示范性程序的二维示意图；
图3是依照本发明一个实施例的、示出示范性元素组和各个最小时间步长的示意图；
图4是依照本发明一个实施例的、示出可用在表示产品(例如轿车)的FEA模型中的两个示范性有限元的示意图；
图5是依照本发明一个实施例的、示出了质量缩放技术应用于的显式有限元分析中使用的示范性四边形壳元素以及相应质量矩阵和节点加速度矢量的示意图；
图6是根据本发明一个实施例的、示出了使用显式有限元分析的轿车碰撞的示范性时间推进模拟结果的示意图；以及
图7是示出了示范性计算机的突出组件的功能图，在所述示范性计算机中可实现本发明的一个实施例。
具体实施方式
图1是根据本发明一实施例的、阐述使用具有质量缩放增强型子循环技术显式有限元分析(FEA)数值模拟产品的结构性能的示范性过程100的流程图。优选地，连同前述各图理解过程100，且过程100以软件方式实现。
通过接收有限元分析(FEA)模型开始过程100，所述有限元分析模型在步骤102代表一产品或结构(例如，汽车、飞机等)。FEA模型包括与材料属性关联的多个节点和多个有限元。接下来在步骤104，为每个有限元确定元素临界时间步长(例如图2A)。相应地，各节点分配有各个节点临界时间步长(例如，图2B)。在特定节点处为其所连接的所有有限元选择最小的元素临界时间步长。
在步骤106，基于各节点的节点临界时间步骤将FEA模型的有限元划分为N个元素组，所述各节点定义了每个有限元。N是大于1的完整数或整数。在N个元素组中，第一组有限元需要最小时间步长Δt1，从而满足用户决定或确保显式FEA中的稳定解(即，Δtcr)。其他元素组需要以下公式中陈述的最小时间步长：
Δtn＝2n-1Δt1,where n＝1,2,..,N
换言之，第二组需要最小时间步长2Δt1，第三组需要4Δt1如此等等，且第N组需要2N-1Δt1。这确保了FEA模型的任何有限元的节点临界时间步长是彼此的整数倍数。
接下来在步骤110，连同质量缩放增强型子循环技术使用显式FEA来实施由FEA模型表示的产品的时间推进模拟。在每个主求解循环内，时间推进模拟包含多个主求解循环和多个子求解循环。每个主求解循环包含一个或多个子求解循环。
在处理每个元素组结束时，过程100检查该组内是否有任何有限元需要质量缩放。对于在初始分配的组中已经变形得过小以至于不能维持稳定解的那些有限元而言，应用适当数量的质量缩放，以确保在步骤112、在该组内可采用初始分配的同位体处理那些有限元。换言之，人工增大视为过小的任何有限元的质量密度，从而确保元素的临界时间步长至少等于其所属的元素组初始的最小时间步长。例如，当元素的新临界时间步长(Δtcr)小于需要的最小时间步长(Δtn)时，可使用(Δtn-Δtcr)的差和以下Eq.6计算增大的适当数量的质量密度。
这一技术防止了将有限元周期性分类/再分类为不同元素组，这样就避免了现有技术中方法的问题或缺点。当在步骤114中达到结束条件时，过程100结束；例如，模拟时间已经超过预设总模拟时间(例如，用户指定的总模拟时间)。否则，过程100移回步骤110，并重复直至决定114变为真。
图2A-2C是依照本发明一个实施例的、图形化地示出将示范性FEA模型200的元素划分为不同元素组的一系列步骤的二维示意图。FEA模型200包含各种大小的有限元。首先，为了获得显式FEA的稳定解，使用Eq.4计算每个有限元的元素临界时间步长。图2A中示出的是，需要较小临界时间步长的较小有限元202由“1”表示，而较大有限元204由“2”表示。接着，通过分配与每个节点连接的所有元素最小的元素临界时间步长来确定每个节点的节点临界时间步长。图2B示出了FEA模型200的节点临界时间步长，在各个节点处为具有“1”212和“2”214的圆圈。注意用“B”210表示的有限元，其是在两个不同大小的边界附近的有限元(即，两个不同的临界时间步长)。“B”或边界有限元210包含具有不同的节点临界时间步长的节点。当应用子循环技术时，需要在较小时间步长下处理这些边界有限元210。图2C中示出的元素组“1”222和元素组“2”224是在FEA模型200上应用子循环技术的结果。
在将有限元划分为各个不同元素组的更通常的表述中，图3示出了依照本发明一个实施例的、用于元素组管理的数据结构。有限元303的划分导致了N个元素组301，其中N是大于1的完整数或整数。每个元素组301包含一列表的有限元303。例如，第一组包含有限元310a-e，第二组包含元素320a-b，第三组包含元素330a-d，且第N组包含元素350a-m。各个元素组301需要的最小时间步长302是彼此的整数倍数。根据一个实施例，第一组需要最小时间步长Δt1，第二元素组需要最小时间步长2Δt1，第三元素组需要4Δt1如此等等，且第N个元素组需要2N-1Δt1。质量缩放增强型子循环技术使得N个元素组的每个中的一列表的有限元在整个时间推进模拟中保持相同。
许多不同类型的有限元可用于FEA模型，例如，图4中示出的4-节点四边形壳元素401和8-节点实体元素402。
现在参考图5，其示出了质量缩放技术。在显式有限元分析中，系统(例如，结构)的运动方程列示如下：
a＝M-1(fext-fint) (Eq.1)
其中a是代表节点加速度的未知加速度矢量，M是非对角项(off-diagonal term)中具有零的集中(lumped)对角矩阵，fext和fint分别是外作用力和内节点力。力项fext-fint被称作为残余力，其包含但不限于作用力、接触力、内应力。由于M仅具有对角项，M-1的计算可以简单地按照除法、而不是代价高的矩阵求逆来执行。图5示出了一示范性的4-节点壳元素500的对角质量矩阵501和相应的加速度矢量520。在这一示范性质量矩阵510中，四个节点的每个具有由对角项mo代表的相同数量的质量(例如，集中节点质量501、502、503或504)。所有的非对角项为零。加速度矢量520包含在每个节点处(即，a1 521、a2 522、a3 523和a4524)的加速度。采用对角项乘以相应加速度来计算每个节点的惯性力，其如下所示：
其中N是元素中节点的数目。对于四边形壳元素而言，N等于4；对于六面体实体元素而言，N等于8。依照如下所示的Eq.2计算元素500的四个节点处的惯性力
f1＝moa1+(0)a2+(0)a3+(0)a4＝moa1
f2＝(0)a1+moa2+(0)a3+(0)a4＝moa2
f3＝(0)a1+(0)a2+moa3+(0)a4＝moa3
f4＝(0)a1+(0)a2+(0)a3+moa4＝moa4 (Eq.3)
为了简化阐述和描述，图5中仅示出了每个节点处的一个元件(component)。在笛卡尔坐标系中，每个节点处有三个平移质量，因此元件的总数目为12(即，三乘四)。
采用时间积分的显式法求解Eq.1，逐一(at a time)采用一个时间步长执行所述显式法。只要时间步长△t小于临界值△tcr(即，临界时间步长)，显式法则仅可产生稳定解；所述临界值由以下公式确定：
ωmax是系统的最大本征频率。可通过求解以下本征值问题获得本征频率：
det[K-ωi 2M]＝0 (Eq.5)
其中K和M分别是系统的m×m刚度和质量矩阵，m是系统的自由度的数目。最大本征频率ωmax通常是一较大数(例如，大约为106Hz)，因此临界时间步长△tcr是非常小的数目(例如，大约为数微秒)。这一小时间步长限制了在模拟准静态过程(例如金属成形)中显式法的有用性。
增大临界时间步长的一种方式是降低最大本征频率ωmax，其可通过增大系统的质量得以实现。本发明允许用户指定所需的时间步长△t。随后，确保显式法的稳定性所需的质量可如下所示来计算：
m＝αk(△t)2 (Eq.6)
其中m是所需的质量，k是刚度，α是取决于特定积分方案的常量。在有限元分析模型中，每个元素具有取决于几何形状和材料属性的刚度。因此，可使用Eq.6为每个求解循环的每个元素计算所需的质量。临界时间步长是质量的平方根的函数，因此增大临界时间步长需要更大的质量。下文中所需的质量也称作为附加质量，质量缩放指采用附加质量调节系统的真实质量的程序。
可采用许多技术应用质量缩放。其中一个最基本的方法是以试错法方式改变整个结构的材料质量密度。通常可由FEA的用户来执行上述程序、而不需要任何自动化计算，在数次材料质量密度调整后，可采用合适的材料质量密度获得FEA求解。
在应用模块(例如，FEA软件)中实现自动化过程。所需的时间步长通常由FEA的用户指定，应用模块包括某些逻辑或子程序，其将计算自动增大质量密度的因素，以便所需的时间步长可用于工程模拟以获得一求解方法。可在元素-对-元素(element-by-element)的基础上实施自动化程序。对FEA模型的每个元素而言，可基于元素的质量和几何形状计算临界时间步长。基于Eq.4，可通过降低最大本征频率增大临界时间步长△tcr，这等同于增大了在其他方面未改变的元素的质量。
如果特定元素的临界时间步长小于所需的时间步长，可计算出附加质量并增加到特定元素，以确保该元素的临界时间步长至少与所需的时间步长一样大。当那些元素的临界时间步长大于或等于可由用户指定的所需的时间步长(例如，输入文件中的参数)时，一些元素可能不需要任何附加质量。
现在参考图6，其是示出了使用显式有限元分析的轿车碰撞的示范性时间推进模拟结果的示意图。换言之，数值模拟的图形显示由数值模拟的撞击事件的有限元分析造成。模拟中包括两个结构：汽车和障碍物。在有限元分析中可表示两个该结构。可采用超过1,000,000个有限元(例如，壳元素、实体元素和线束元素)、采用相当数量的节点对汽车建模。
根据一个方面，本发明涉及能够实施本文所描述的功能性的一个或多个计算机系统。图7中示出了计算机系统700的实例。计算机系统700包括一个或多个处理器，例如处理器704。处理器704与计算机系统内通信总线702连接。依据这一示范性计算机系统描述各个软件实施例。在阅读这一描述之后，对本领域技术人员而言，如何使用其他计算机系统和/或计算机体系结构来实现本发明将变得显而易见。
计算机系统700还包括主存储器708、优选为随机存取存储器(random accessmemory，RAM)，其也可包括辅助存储器710。例如，辅助存储器710可包括一个或多个硬盘驱动器712和/或一个或多个卸除式存储驱动器714，其代表为软盘驱动器、磁带驱动器、光盘驱动器等。卸除式存储驱动器714以公知方式读取和/或写入卸除式存储单元718。卸除式存储单元718的代表为由卸除式存储驱动器714读取和写入的软盘、磁带、光盘等。应该理解的是，卸除式存储单元718包含具有存储其上的计算机软件和/或数据的计算机可用存储介质。
在替代性实施例中，辅助存储器710可包含其他相似装置，从而允许将计算机程序或其他指令载入计算机系统700中。例如，这种装置可能包含卸除式存储单元722和接口720。上述装置的实例可包含(例如在视频游戏设备中存在的)程序盒式存储器和盒式接口、卸除式存储芯片(例如可擦可编程只读存储器(Erasable Programmable Read-OnlyMemory，EPROM)、通用串行总线(Universal Serial Bus，USB)闪存、或PROM)和相关插口、和其他允许将软件和数据由卸除式存储单元722传递到计算机系统700的卸除式存储单元722和接口720。一般而言，由操作系统(operating system，OS)软件来控制和协调计算机系统700，所述操作系统软件执行诸如进程调度、内存管理、联网和I/O服务的任务。
还可能存在与总线702连接的通信接口724。通信接口724允许将软件和数据在计算机系统700和外部设备间进行传递。通信接口724的实例可包含调制解调器、网络接口(例如以太网卡)、通信端口、个人计算机存储卡国际协会(Personal Computer Memory CardInternational Association，PCMCIA)插槽和卡等。计算机700通过数据网络、基于一组特殊规则(即协议)与其他计算设备通信。其中一种常见协议是在因特网中普遍使用的TCP/IP(传输控制协议/互联网协议)。一般而言，通信接口724对于以下过程实施管理：将数据文件组装为在数据网络上传输的较小数据包、以及将接收的数据包重组为原始数据文件。另外，通信接口724处理每个数据包的地址码(address part)，以便其到达正确目标或拦截目标是计算机700的数据包。在这一文件中，用语“计算机程序介质”和“计算机可用介质”通常用于指以下媒介：例如，卸除式存储驱动器714和/或安装在硬盘驱动器712中的硬盘。这些计算机程序产品是为计算机系统700提供软件的装置。本发明涉及这些计算机程序产品。
计算机系统700还可包含输入/输出(I/O)接口730，其为计算机系统700提供存取监控器、键盘、鼠标、打印机、扫描仪、绘图仪和类似物。
在主存储器708和/或辅助存储器710中，计算机程序(也称为计算机控制逻辑)存储为应用模块706。还可通过通信接口724接收计算机程序。当执行时，这些计算机程序使得计算机系统700能够执行本文所讨论的本发明的特征。尤其地，当执行时，计算机程序使得处理器704执行本发明的特征。因此，上述计算机程序代表计算机系统700的控制器。
在使用软件实现本发明的实施例中，软件可存储在计算机程序产品中，并使用卸除式存储驱动器714、硬驱动器712或通信接口724将其载入计算机系统700中。当处理器704执行应用模块706时，应用模块706使处理器704执行本文所描述的本发明的各功能。
主存储器708可载有一个或多个应用模块706，在有或没有通过I/O接口730的用户输入的情况下，一个或多个处理器704可执行一个或多个应用模块，从而实现希望实现的任务。在操作中，当至少一个处理器704执行其中一个应用模块706时，结果得到计算并保存在辅助存储器710中(即硬盘驱动器712)。以文本或图形表征的方式、通过I/O接口730向用户报导有限元分析的状态。
在一个实施例中，应用模块706用于促进代表产品的有限元分析模型的创建。应用模块706进一步允许连同显式有限元分析使用质量缩放增强型子循环技术。在另一实施例中，应用模块706用于促进某一变形的有限元的质量缩放，以维持采用子循环的稳定解。
尽管结合其特定实施例对本发明进行描述，但这些实施例仅仅是对本发明的阐释而非限制。本文向本领域技术人员暗示了对特别公开的示范性实施例的各个调整或变化。例如，虽然为如何实现质量缩放增强型子循环技术显示和描述了四边形的壳有限元，但可替代使用其他类型的有限元，例如8-节点六面体元素、4-节点四面体元素、3-节点三角形元素等。进一步地，虽然具有两个元素组的简单FEA模型200已示出和描述了示出划分方案，但具有超过两个元素组的其他FEA模型也可用于实现相同目的。总之，本发明的范围不应受限于本文所公开的特定示范性实施例，所有已提示过本领域技术人员的所有调整均应包含在这一申请的精神和追求的范围内，并且也包含在所附权利要求的范围内。

Claims (13)

1.一种使用显式有限元分析FEA并采用质量缩放增强型子循环技术的数值模拟产品的结构性能的方法，其特征在于，所述方法包括：
在计算机系统中接收FEA模型，所述计算机系统具有安装其上的显式FEA应用模块，所述FEA模型代表由具有相关联属性的多个节点和多个有限元定义的产品；
计算每个有限元的元素临界时间步长；
将与每个节点连接的所有有限元中的最小的元素临界时间步长作为所述每个节点的节点临界时间步长来分配；
基于所述每个有限元连接的节点中的最小的节点临界时间步长将所述多个有限元划分成N个元素组，其中N是大于1的整数；
使用FEA模型并采用在所述计算机系统中执行的显式FEA应用模块实施时间推进模拟，所述显式FEA应用模块应用质量缩放增强型子循环技术，以在多个主求解循环和每个主求解循环的一个或多个子求解循环中获得模拟结构性能；所述质量缩放增强型子循环技术将适当数量的质量缩放应用于在每个元素组中的其元素临界时间步长已经变得过小以至于不能维持稳定解的元素以确保每个元素维持稳定解；以及
当达到预设的结束条件时结束所述时间推进模拟。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述产品包括汽车。
3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述时间推进模拟包括在撞击事件中对汽车的防撞性的数值模拟。
4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述有限元的N个元素组与各个最小时间步长相关联。
5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，依照公式Δtn＝2n-1Δt1计算所述最小时间步长的每个，其中n＝1,2,…,N，Δt1是所述FEA模型的最小的元素临界时间步长。
6.如权利要求4所述的方法，其特征在于，应用适当数量的质量缩放增大了所述不能维持稳定解的元素的质量密度，以便采用所述各个最小时间步长处理所述不能维持稳定解的元素。
7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述质量缩放增强型子循环技术还包括在那些有限元的所述每个主求解循环结束时使获得的模拟结构性能同步，所述那些有限元在所述子求解循环中需要求解。
8.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述预设的结束条件包括用户指定的总模拟时间。
9.一种使用显式有限元分析FEA并采用质量缩放增强型子循环技术数值模拟产品的结构性能的系统，其特征在于，所述系统包括：
主存储器，用于为显式有限元分析FEA应用模块存储计算机可读代码；
与所述主存储器连接的至少一个处理器，所述至少一个处理器执行所述主存储器中的计算机可读代码，以使得所述显式FEA应用模块通过以下方法执行各操作：
接收FEA模型，所述FEA模型代表由具有相关联属性的多个节点和多个有限元定义的产品；
计算每个有限元的元素临界时间步长；
将与每个节点连接的所有有限元中的最小的元素临界时间步长作为所述每个节点的节点临界时间步长来分配；
基于所述每个有限元连接的节点中的最小的节点临界时间步长将所述多个有限元划分成N个元素组，其中N是大于1的整数；
使用FEA模型并采用在所述系统中执行的显式FEA应用模块实施时间推进模拟，所述显式FEA应用模块应用质量缩放增强型子循环技术，以在多个主求解循环和每个主求解循环的一个或多个子求解循环中获得模拟结构性能；所述质量缩放增强型子循环技术将适当数量的质量缩放应用于在每个元素组中的其元素临界时间步长已经变得过小以至于不能维持稳定解的元素以确保每个元素维持稳定解；以及
当达到预设的结束条件时结束所述时间推进模拟。
10.如权利要求9所述的系统，其特征在于，所述有限元的N个元素组与各个最小时间步长相关联。
11.如权利要求10所述的系统，其特征在于，依照公式Δtn＝2n-1Δt1计算所述最小时间步长的每个，其中n＝1,2,…,N，Δt1是所述FEA模型的最小的元素临界时间步长。
12.如权利要求10所述的系统，其特征在于，应用适当数量的质量缩放增大了所述不能维持稳定解的元素的质量密度，以便采用所述各个最小时间步长处理所述不能维持稳定解的元素。
13.如权利要求9所述的系统，其特征在于，所述质量缩放增强型子循环技术还包括在那些有限元的所述每个主求解循环结束时使获得的模拟结构性能同步，所述那些有限元在所述子求解循环中需要求解。
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