CN103198452B - 基于定位图形顶点的快速响应矩阵码第四顶点的定位方法 - Google Patents

Abstract

一种基于定位图形顶点的快速响应矩阵码第四顶点的定位方法，按照以下步骤进行：步骤1：在获得快速响应矩阵区域中包含定位图形的三个顶点A、B、D的基础上，预估快速响应矩阵码第四顶点的位置为C₀，步骤2：计算线段BC₀和DC₀的表达式，统计二值化后的图像中线段BC₀和DC₀的部分区域上黑色像素点个数，以此判断线段BC₀、DC₀是否穿过快速响应矩阵码，步骤3：在直线BC₀和DC₀上分别找出点P₂和P₁，计算线段BP₁和DP₂与快速响应矩阵码的边界的偏差，根据偏差自适应调整直至偏差消失，步骤4：计算出两条边界BP₁和DP₂所在直线的交点，即快速响应矩阵码第四顶点C(x_C,y_C)，这种方法实现了快速响应矩阵码第四顶点快速、精确的定位，实验表明这种方法可在全方位旋转的快速响应矩阵码中应用，对有一定的畸变的快速响应矩阵码也有很好的适用性。

Description

基于定位图形顶点的快速响应矩阵码第四顶点的定位方法

技术领域

本发明属于电子条码识别技术，对根据国标GB/T18284-2000《快速响应矩阵码》生成的快速响应矩阵码在背景中对其条码区域进行定位，尤其涉及一种基于定位图形顶点的快速响应矩阵码第四顶点的定位方法。

背景技术

随着信息时代的发展，常见的一维条码已经满足不了现在的需求，二维码是由一维条形码发展而来的输入信息的工具，因此和一维条码相比，二维码在数据容量、数据种类、数据密度、数据修复能力等方面具有显著突出的优点，随着各种摄像头的普及，通过图像处理的方式来识别摄像头获取的快速响应矩阵码图像成为国内外识别快速响应矩阵码的主要研究方向，

发明内容

本发明提供一种准确、快速且实时性强的基于快速响应码矩阵区域中包含定位图形的三个顶点位置的第四顶点定位方法。

为了实现该目标，本发明采取如下技术方案：

步骤1：设快速响应矩阵码包含定位图形的三个顶点的中间顶点为A，从A点开始，按照顺时针方向，快速响应矩阵码的其他顶点依次被设为B、C、D，三个定位图形顶点分别为A(x_A,y_A)、B(x_B,y_B)和D(x_D,y_D)，其中x_A,y_A为像素点A在图像中的水平和竖直方向的位置，x_B,y_B为像素点B在图像中的水平和竖直方向的位置，x_D,y_D为像素点D在图像中的水平和竖直方向的位置，快速响应矩阵码第四顶点为C(x_C,y_C)，其中x_C,y_C为像素点C在图像中的水平和竖直方向的位置，设图像中需要处理的快速响应矩阵码是平行且没有扭曲，则快速响应矩阵码第四顶点C(x_C,y_C)的预估位置为

$C_0=x_{C_0},y_{C_0}=B(x_B,y_B)+D(x_D,y_D)-A(x_A,y_A)$

步骤2：

步骤2.1根据点B、C₀、D的位置，计算出线段BC₀和DC₀的表达式，具体表达式如下：

$y=k_{{\mathrm{BC}}_0}x+p_{{\mathrm{BC}}_0}$

$y=k_{{\mathrm{DC}}_0}x+p_{{\mathrm{DC}}_0}$

其中，

$k_{{\mathrm{BC}}_0}=\frac{y_B-y_{C_0}}{x_B-x_{C_0}}$

$p_{{\mathrm{BC}}_0}=\frac{y_B\×x_{C_0}-y_{C_0}\×x_B}{x_{C_0}-x_B}$

$k_{{\mathrm{DC}}_0}=\frac{y_D-y_{C_0}}{x_D-x_{C_0}}$

$p_{{\mathrm{DC}}_0}=\frac{y_D\×x_{C_0}-y_{C_0}\×x_D}{x_{C_0}-x_D}$

步骤2.2在线段BC₀和线段DC₀上分别选取一个像素点K₁和K₂，使 统计二值化后的图像中线段K₁C₀和线段K₂C₀上黑色像素点的个数，分别记为N₁和N₂，

步骤2.3以flag1和flag2分别作为线段BC₀和线段DC₀是否穿过快速响应矩阵码的标记，如果N₁＞3，则flag1为1，否则flag1为0，如果N₂＞3,则flag2为1，否则flag2为0，

步骤3根据flag1和flag2的值，在直线BC₀和DC₀上分别找出点P₂和P₁，从而确定快速响应矩阵码的边界线段BP₁和DP₂，其具体方法如下：

步骤3.1当flag1=0时，将P₁初始化，其值为C₀，

a、从直线DC₀上，朝靠近D点的方向，取P₁的下一个像素点，令P₁的下一个像素点为P₁，

b、在线段BP₁上选取一个像素点，使得所选取的像素点至P₁的距离为BP₁的四分之一，并令所选取的像素点为K₃，从P₁点开始，逐个取线段K₃P₁上的像素点，判断该点在二值化后的图像中是否为黑色像素点，N₃为统计线段K₃P₁上黑色像素点个数的变量，

c、以flag3为线段BP₁是否穿过快速响应矩阵码的标记，如果N₃＞3，则flag3为1，并将当前的BP₁作为快速响应矩阵码的一条边界，进入步骤3.2，否则，flag3为0，BP₁没有穿过快速响应矩阵码，返回步骤a；

当flag1=1时，将P₁初始化，其值为C₀，

a、从直线DC₀上，朝远离D点的方向，取P₁的下一个像素点，令P₁的下一个像素点为P₁，

b、在线段BP₁上选取一个像素点，使得所选取的像素点至P₁的距离为BP₁的四分之一，并令所选取的像素点为K₃，从P₁点开始，逐个取线段K₃P₁上的像素点，判断该点在二值化后的图像中是否为黑色像素点，N₃为统计线段K₃P₁上黑色像素点个数的变量，

c、以flag3为线段BP₁是否穿过快速响应矩阵码的标记，如果N₃≤3，则flag3为0，并将当前的BP₁作为快速响应矩阵码的一条边界，进入步骤3.2，否则，flag3为1，BP₁穿过快速响应矩阵码，返回步骤a；

步骤3.2当flag2=0时，将P₂初始化，其值为C₀，

a、从直线BC₀上，朝靠近B点的方向，取P₂的下一个像素点，令P₂的下一个像素点为P₂，

b、在线段DP₂上选取一个像素点，使得所选取的像素点至P₂的距离为DP₂的四分之一，并令所选取的像素点为K₄，从P₂点开始，逐个取线段K₄P₂上的像素点，判断该点在二值化后的图像中是否为黑色像素点，N₄为统计线段K₄P₂上黑色像素点个数的变量，

c、以flag4为线段DP₂是否穿过快速响应矩阵码的标记，如果N₄＞3，则flag4为1，并将当前的DP₂作为快速响应矩阵码的一条边界，进入步骤4，否则，flag4为0，DP₂没有穿过快速响应矩阵码，返回步骤a；

当flag2=1时，将P₂初始化，其值为C₀，

a、从直线BC₀上，朝远离B点的方向，取P₂的下一个像素点，令P₂的下一个像素点为P₂，

b、在线段DP₂上取一个像素点，使得所选取的像素点至P₂的距离为DP₂的四分之一，并令所选取的像素点为K₄，从P₂点开始，逐个取线段K₄P₂上的像素点，判断该点在二值化后的图像中是否为黑色像素点，N₄为统计线段K₄P₂上黑色像素点个数的变量，

c、以flag4为线段DP₂是否穿过快速响应矩阵码的标记，如果N₄≤3，则flag4为0，并将当前的DP₂作为快速响应矩阵码的一条边界，进入步骤4，否则，flag4为1，返回步骤a，

步骤4利用获得的快速响应矩阵码的两条边界BP₁和DP₂，计算出这两条边界BP₁和DP₂所在直线的交点即快速响应矩阵码第四顶点C(x_C,y_C)，其具体方法如下：

$x_C=\frac{(y_{P_2}\×x_D-y_D\×x_{P_2})\×(x_B-x_{P_1})-(y_{P_1}\×x_B-y_B\×x_{P_1})\×(x_D-x_{P_2})}{(y_B-y_{P_1})\×(x_D-x_{P_2})-(y_D-y_{P_2})\×(x_B-x_{P_1})}$

$y_C=\frac{(y_{P_2}\×x_D-y_D\×x_{P_2})\×(y_B-y_{P_1})-(y_{P_1}\×x_B-y_B\×x_{P_1})\×(y_D-y_{P_2})}{(y_B-y_{P_1})\×(x_D-x_{P_2})-(y_D-y_{P_2})\×(x_B-x_{P_1})}.$

与现有的技术相比，本发明的特点在于：

针对快速响应矩阵码中第四顶点，即不包含定位图形的顶点的精确定位这一难题，提出了一种具有自适应特性的定位方案。本方法在粗略估计出第四顶点位置的基础上，通过逐个像素点地自适应旋转调整，获得与第四顶点相连的两条边。每次调整后，统计线段上黑色像素点的个数，判断此时的偏差方向，并根据偏差的方向再次自适应调整，直至偏差消失。由此获得与快速响应矩阵码第四顶点相连的两条边后，计算出两条边所在直线的交点，得到快速响应矩阵码中第四顶点。该方法占用的空间、时间都很小，同时有较好的鲁棒性，对于存在旋转和畸变的快速响应矩阵码也有很好的效果。

附图说明

图1是自适应精确定位快速响应矩阵码的流程图；

图2是根据误差自适应调整获得快速响应矩阵码边界并求交点的流程图；

图3是粗略估算的C₀点相对于真实的C点的位置示意图；

图4是精确求C点的示意图。

具体实施方式

在具体的实施方式中，将结合附图，清楚完整地描述一种基于定位图形顶点的快速响应矩阵码第四顶点的定位方法的详细过程，按照以下步骤进行：

步骤1：设快速响应矩阵码包含定位图形的三个顶点的中间顶点为A，从A点开始，按照顺时针方向，快速响应矩阵码的其他顶点依次被设为B、C、D，三个定位图形顶点分别为A(x_A,y_A)、B(x_B,y_B)和D(x_D,y_D)，其中x_A,y_A为像素点A在图像中的水平和竖直方向的位置，x_B,y_B为像素点B在图像中的水平和竖直方向的位置，x_D,y_D为像素点D在图像中的水平和竖直方向的位置，快速响应矩阵码第四顶点为C(x_C,y_C)，其中x_C,y_C为像素点C在图像中的水平和竖直方向的位置，设图像中需要处理的快速响应矩阵码是平行且没有扭曲，则快速响应矩阵码第四顶点C(x_C,y_C)的预估位置为，

$C_0(x_{C_0},y_{C_0})=B(x_B,y_B)+D(x_D,y_D)-A(x_A,y_A)$

步骤2粗略算出的C₀点相对于正确的C点的位置有多种可能性，按照线段BC₀和DC₀是否穿过快速响应矩阵码进行分类，有四种可能性分别为：BC₀和DC₀都穿过快速响应矩阵码；BC₀穿过，而DC₀不穿过快速响应矩阵码；DC₀穿过，而BC₀不穿过快速响应矩阵码；BC₀和DC₀都不穿过快速响应矩阵码，具体分类方法如下：

步骤2.1根据点B、C₀、D的位置，计算出线段BC₀和DC₀的表达式，具体表达式如下：

$y=k_{{\mathrm{BC}}_0}x+p_{{\mathrm{BC}}_0}$

$y=k_{{\mathrm{DC}}_0}x+p_{{\mathrm{DC}}_0}$

其中，

$k_{{\mathrm{BC}}_0}=\frac{y_B-y_{C_0}}{x_B-x_{C_0}}$

$p_{{\mathrm{BC}}_0}=\frac{y_B\×x_{C_0}-y_{C_0}\×x_B}{x_{C_0}-x_B}$

$k_{{\mathrm{DC}}_0}=\frac{y_D-y_{C_0}}{x_D-x_{C_0}}$

$p_{{\mathrm{DC}}_0}=\frac{y_D\×x_{C_0}-y_{C_0}\×x_D}{x_{C_0}-x_D}$

步骤2.2在线段BC₀和线段DC₀上分别选取一个像素点K₁和K₂，使 统计二值化后的图像中线段K₁C₀和线段K₂C₀上黑色像素点的个数，分别记为N₁和N₂，

步骤2.3以flag1和flag2分别作为线段BC₀和线段DC₀是否穿过快速响应矩阵码的标记，如果N₁＞3，则flag1为1，否则flag1为0，如果N₂＞3,则flag2为1，否则flag2为0，

步骤3通过flag1和flag2的值，将粗略估计所得的C₀相对于实际的点C的位置分为四种情况：当flag1=1，flag2=1时，表示BC₀和DC₀都穿过快速响应矩阵码，此时应将C₀的位置朝远离B点和D点的位置调整；当flag1=1，flag2=0时，表示BC₀穿过，而DC₀不穿过快速响应矩阵码，此时应将C₀的位置朝靠近B点和远离D点的位置调整；当flag1=0，flag2=1时，表示DC₀穿过，而BC₀不穿过快速响应矩阵码，此时应将C₀的位置朝远离B点和靠近D点的位置调整；当flag1=0，flag2=0时，表示BC₀和DC₀都不穿过快速响应矩阵码，此时应将C₀的位置朝靠近B点和D点的位置调整，

根据flag1和flag2的值，在直线BC₀和DC₀上分别找出点P₂和P₁，从而确定快速响应矩阵码的边界线段BP₁和DP₂，其具体方法如下：

步骤3.1当flag1=0时，将P₁初始化，其值为C₀，

a、从直线DC₀上，朝靠近D点的方向，取P₁的下一个像素点，令P₁的下一个像素点为P₁，

b、在线段BP₁上选取一个像素点，使得所选取的像素点至P₁的距离为BP₁的四分之一，并令所选取的像素点为K₃，从P₁点开始，逐个取线段K₃P₁上的像素点，判断该点在二值化后的图像中是否为黑色像素点，N₃为统计线段K₃P₁上黑色像素点个数的变量，

c、以flag3为线段BP₁是否穿过快速响应矩阵码的标记，如果N₃＞3，则flag3为1，并将当前的BP₁作为快速响应矩阵码的一条边界，进入步骤3.2，否则，flag3为0，BP₁没有穿过快速响应矩阵码，返回步骤a；

当flag1=1时，将P₁初始化，其值为C₀，

a、从直线DC₀上，朝远离D点的方向，取P₁的下一个像素点，令P₁的下一个像素点为P₁，

b、在线段BP₁上选取一个像素点，使得所选取的像素点至P₁的距离为BP₁的四分之一，并令所选取的像素点为K₃，从P₁点开始，逐个取线段K₃P₁上的像素点，判断该点在二值化后的图像中是否为黑色像素点，N₃为统计线段K₃P₁上黑色像素点个数的变量，

c、以flag3为线段BP₁是否穿过快速响应矩阵码的标记，如果N₃≤3，则flag3为0，并将当前的BP₁作为快速响应矩阵码的一条边界，进入步骤3.2，否则，flag3为1，BP₁穿过快速响应矩阵码，返回步骤a；

步骤3.2当flag2=0时，将P₂初始化，其值为C₀，

a、从直线BC₀上，朝靠近B点的方向，取P₂的下一个像素点，令P₂的下一个像素点为P₂，

b、在线段DP₂上选取一个像素点，使得所选取的像素点至P₂的距离为DP₂的四分之一，并令所选取的像素点为K₄，从P₂点开始，逐个取线段K₄P₂上的像素点，判断该点在二值化后的图像中是否为黑色像素点，N₄为统计线段K₄P₂上黑色像素点个数的变量，

c、以flag4为线段DP₂是否穿过快速响应矩阵码的标记，如果N₄＞3，则flag4为1，并将当前的DP₂作为快速响应矩阵码的一条边界，进入步骤4，否则，flag4为0，DP₂没有穿过快速响应矩阵码，返回步骤a；

当flag2=1时，将P₂初始化，其值为C₀，

a、从直线BC₀上，朝远离B点的方向，取P₂的下一个像素点，令P₂的下一个像素点为P₂，

b、在线段DP₂上取一个像素点，使得所选取的像素点至P₂的距离为DP₂的四分之一，并令所选取的像素点为K₄，从P₂点开始，逐个取线段K₄P₂上的像素点，判断该点在二值化后的图像中是否为黑色像素点，N₄为统计线段K₄P₂上黑色像素点个数的变量，

c、以flag4为线段DP₂是否穿过快速响应矩阵码的标记，如果N₄≤3，则flag4为0，并将当前的DP₂作为快速响应矩阵码的一条边界，进入步骤4，否则，flag4为1，返回步骤a，

步骤4利用获得的快速响应矩阵码的两条边界BP₁和DP₂，计算出这两条边界BP₁和DP₂所在直线的交点即快速响应矩阵码第四顶点C(x_C,y_C)，其具体方法如下：

$x_C=\frac{(y_{P_2}\×x_D-y_D\×x_{P_2})\×(x_B-x_{P_1})-(y_{P_1}\×x_B-y_B\×x_{P_1})\×(x_D-x_{P_2})}{(y_B-y_{P_1})\×(x_D-x_{P_2})-(y_D-y_{P_2})\×(x_B-x_{P_1})}$

$y_C=\frac{(y_{P_2}\×x_D-y_D\×x_{P_2})\×(y_B-y_{P_1})-(y_{P_1}\×x_B-y_B\×x_{P_1})\×(y_D-y_{P_2})}{(y_B-y_{P_1})\×(x_D-x_{P_2})-(y_D-y_{P_2})\×(x_B-x_{P_1})}.$

下面针对以上步骤举例进行说明，

步骤1：在获得快速响应矩阵区域中包含定位图形的三个顶点A、B、D的基础上，预估快速响应矩阵码第四顶点的位置为C₀，如图3所示。由于原图存在透视和畸变，所以按照步骤一计算得出的快速响应矩阵码的第四顶点C₀与正确的第四顶点C存在偏差，

步骤2：计算得到线段BC₀和DC₀的表达式，统计二值化后的图像中线段BC₀和DC₀的部分区域上黑色像素点个数，N₁≤3，则flag1为0，如果N₂＞3,则flag2为1，得出线段BC₀不穿过快速响应矩阵码，线段DC₀穿过快速响应矩阵码，

步骤3：在直线DC₀(BC₀)上从C₀点开始，朝靠近D点（远离B点）的方向，逐个像素点的调整，找出点P₁（P₂），计算线段BP₁(DP₂)与快速响应矩阵码的边界的偏差，根据偏差自适应调整直至偏差消失，如图4，可获得快速响应矩阵码与第四顶点相接的两条边界，分别为BP₁和DP₂，

步骤4：计算出两条边界BP₁和DP₂所在直线的交点，即快速响应矩阵码第四顶点C，如图4。由此，完成快速响应矩阵码的定位。

Claims (1)

1.一种基于定位图形顶点的快速响应矩阵码第四顶点的定位方法，按照以下步骤进行：

步骤1：设快速响应矩阵码包含定位图形的三个顶点的中间顶点为A，从A点开始，按照顺时针方向，快速响应矩阵码的其他顶点依次被设为B、C、D，三个定位图形顶点分别为A(x_A,y_A)、B(x_B,y_B)和D(x_D,y_D)，其中x_A,y_A为像素点A在图像中的水平和竖直方向的位置，x_B,y_B为像素点B在图像中的水平和竖直方向的位置，x_D,y_D为像素点D在图像中的水平和竖直方向的位置，快速响应矩阵码第四顶点为C(x_C,y_C)，其中x_C,y_C为像素点C在图像中的水平和竖直方向的位置，设图像中需要处理的快速响应矩阵码是平行且没有扭曲，则快速响应矩阵码第四顶点C(x_C,y_C)的预估位置为C₀(x_C0,y_C0)，

$C_0(x_{C_0},y_{C_0})=B(x_B,y_B)+D(x_D,y_D)-A(x_A,y_A)$

步骤2：

步骤2.1根据点B、C₀、D的位置，计算出线段BC₀和DC₀的表达式，具体表达式如下：

$y=k_{{\mathrm{BC}}_0}x+p_{{\mathrm{BC}}_0}$

$y=k_{{\mathrm{DC}}_0}x+p_{{\mathrm{DC}}_0}$

其中，

$k_{{\mathrm{BC}}_0}=\frac{y_B-y_{C_0}}{x_B-x_{C_0}}$

$p_{{\mathrm{BC}}_0}=\frac{y_B\×x_{C_0}-y_{C_0}\×x_B}{x_{C_0}-x_B}$

$k_{{\mathrm{DC}}_0}=\frac{y_D-y_{C_0}}{x_D-x_{C_0}}$

$p_{{\mathrm{DC}}_0}=\frac{y_D\×x_{C_0}-y_{C_0}\×x_D}{x_{C_0}-x_D}$

步骤2.2在线段BC₀和线段DC₀上分别选取一个像素点K₁和K₂，使 统计二值化后的图像中线段K₁C₀和线段K₂C₀上黑色像素点的个数，分别记为N₁和N₂，

步骤2.3以flag1和flag2分别作为线段BC₀和线段DC₀是否穿过快速响应矩阵码的标记，如果N₁＞3，则flag1为1，否则flag1为0，如果N₂＞3,则flag2为1，否则flag2为0，

步骤3根据flag1和flag2的值，在直线BC₀和DC₀上分别找出点P₂和P₁，从而确定快速响应矩阵码的边界线段BP₁和DP₂，其具体方法如下：

步骤3.1当flag1＝0时，将P₁初始化，其值为C₀，

3.1.1.a、从直线DC₀上，朝靠近D点的方向，取P₁的下一个像素点，令P₁的下一个像素点为P₁，

3.1.1.b、在线段BP₁上选取一个像素点，使得所选取的像素点至P₁的距离为BP₁的四分之一，并令所选取的像素点为K₃，从P₁点开始，逐个取线段K₃P₁上的像素点，判断该点在二值化后的图像中是否为黑色像素点，N₃为统计线段K₃P₁上黑色像素点个数的变量，

3.1.1.c、以flag3为线段BP₁是否穿过快速响应矩阵码的标记，如果N₃＞3，则flag3为1，并将当前的BP₁作为快速响应矩阵码的一条边界，进入步骤3.2，否则，flag3为0，BP₁没有穿过快速响应矩阵码，返回步骤3.1.1.a；

当flag1＝1时，将P₁初始化，其值为C₀，

3.1.2.a、从直线DC₀上，朝远离D点的方向，取P₁的下一个像素点，令P₁的下一个像素点为P₁，

3.1.2.b、在线段BP₁上选取一个像素点，使得所选取的像素点至P₁的距离为BP₁的四分之一，并令所选取的像素点为K₃，从P₁点开始，逐个取线段K₃P₁上的像素点，判断该点在二值化后的图像中是否为黑色像素点，N₃为统计线段K₃P₁上黑色像素点个数的变量，

3.1.2.c、以flag3为线段BP₁是否穿过快速响应矩阵码的标记，如果N₃≤3，则flag3为0，并将当前的BP₁作为快速响应矩阵码的一条边界，进入步骤3.2，否则，flag3为1，BP₁穿过快速响应矩阵码，返回步骤3.1.2.a；

步骤3.2当flag2＝0时，将P₂初始化，其值为C₀，

3.2.1.a、从直线BC₀上，朝靠近B点的方向，取P₂的下一个像素点，令P₂的下一个像素点为P₂，

3.2.1.b、在线段DP₂上选取一个像素点，使得所选取的像素点至P₂的距离为DP₂的四分之一，并令所选取的像素点为K₄，从P₂点开始，逐个取线段K₄P₂上的像素点，判断该点在二值化后的图像中是否为黑色像素点，N₄为统计线段K₄P₂上黑色像素点个数的变量，

3.2.1.c、以flag4为线段DP₂是否穿过快速响应矩阵码的标记，如果N₄＞3，则flag4为1，并将当前的DP₂作为快速响应矩阵码的一条边界，进入步骤4，否则，flag4为0，DP₂没有穿过快速响应矩阵码，返回步骤3.2.1.a；

当flag2＝1时，将P₂初始化，其值为C₀，

3.2.2.a、从直线BC₀上，朝远离B点的方向，取P₂的下一个像素点，令P₂的下一个像素点为P₂，

3.2.2.b、在线段DP₂上取一个像素点，使得所选取的像素点至P₂的距离为DP₂的四分之一，并令所选取的像素点为K₄，从P₂点开始，逐个取线段K₄P₂上的像素点，判断该点在二值化后的图像中是否为黑色像素点，N₄为统计线段K₄P₂上黑色像素点个数的变量，

3.2.2.c、以flag4为线段DP₂是否穿过快速响应矩阵码的标记，如果N₄≤3，则flag4为0，并将当前的DP₂作为快速响应矩阵码的一条边界，进入步骤4，否则，flag4为1，返回步骤3.2.2.a，

步骤4利用获得的快速响应矩阵码的两条边界BP₁和DP₂，计算出这两条边界BP₁和DP₂所在直线的交点即快速响应矩阵码第四顶点C(x_C,y_C)，其具体方法如下：

$x_C=\frac{(y_{P_2}\×x_D-y_D\×x_{P_2})\×(x_B-x_{P_1})-(y_{P_1}\×x_B-y_B\×x_{P_1})\×(x_D-x_{P_2})}{(y_B-y_{P_1})\×(x_D-x_{P_2})-(y_D-y_{P_2})\×(x_B-x_{P_1})}$

$y_C=\frac{(y_{P_2}\×x_D-y_D\×x_{P_2})\×(y_B-y_{P_1})-(y_{P_1}\×x_B-y_B\×x_{P_1})\×(y_D-y_{P_2})}{(y_B-y_{P_1})\×(x_D-x_{P_2})-(y_D-y_{P_2})\×(x_B-x_{P_1})}.$