CN103197285A - 一种用于合成孔径雷达成像的导航数据拟合方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种用于合成孔径雷达成像的导航数据拟合方法，它是通过采用分段高阶拟合方法很好地保持了导航数据预处理结果的光滑性，降低了合成孔径雷达处理过程中的相位噪声，具有很强的噪声抑制能力；在进行速度数据拟合后，通过对输出的速度数据进行高阶积分，得到高精度的位置数据，克服了传统导航数据预处理方法中，通过对速度数据进行简单累加方法得到位置数据，而导致的数值计算误差。本发明可用于各种机载合成孔径雷达导航数据预处理。

Description

一种用于合成孔径雷达成像的导航数据拟合方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，它特别涉及了合成孔径雷达成像技术领域。

背景技术

导航数据是处理非匀速直线运动合成孔径雷达数据的重要信息，对提高合成孔径雷达成像处理质量和精度具有重要意义。根据本发明人了解以及已发表的文献，例如：Jiancheng Fang and Xiaolin Gong,“Predictive Iterated Kalman Filter forINS/GPS Integration and Its Application to SAR Motion Compensation”,IEEETransactions on Instrumentation and Measurement,vol.59,no.4,April2010，导航数据已经成为合成孔径雷达非直线运动误差补偿的重要方法之一。

但是，在某些情况下，GPS、IMU等导航系统获得的导航数据由于其数据输出格式差异，例如，某些IMU系统提供瞬时速度而非瞬时位置数据，导航系统测量误差，导航数据更新率与合成孔径雷达脉冲重复周期不匹配等问题，无法直接用于合成孔径雷达成像处理，而需要对导航数据进行预处理。目前的预处理方法主要采用线性插值技术。但是，由于线性插值方法不具有光滑特性，而合成孔径雷达实际运动轨迹，由于惯性的作用一般为光滑曲线，使得线性插值结果与合成孔径雷达实际天线相位中心轨迹之间存在处理误差。另外，由于线性插值方法不具有噪声抑制能力，该方法的处理结果可能会随着测量误差的增加而变差，影响高精度合成孔径雷达成像处理系统的稳定性。

发明内容

为了克服传统导航数据预处理方法存在的处理误差以及不具备噪声抑制能力等问题，本发明提出了一种用于合成孔径雷达成像的导航数据拟合方法。该方法采用分段高阶拟合方法，在很好的保持了导航数据预处理结果的光滑性的同时还具有很好的噪声抑制能力。

为了方便描述本发明的内容，首先作以下术语定义：

定义1、导航数据

导航数据是指由GPS、INS、IMU等导航设备提供的，记录合成孔径雷达运动规律的数据。对于某些导航设备，其提供的导航数据为合成孔径雷达瞬时三维位置数据；而某些导航设备提供的导航数据为合成孔径雷达瞬时三维速度数据。详细内容可参考文献：王巍主编.光纤陀螺惯性系统.北京:中国宇航出版社,2010。

定义2、勒让德多项式函数

勒让德多项式函数是在区间[-1,1]之间相互正交的一组多项式，记作：Lgd(t;k)，其中，t为勒让德多项式函数的变量，k为勒让德多项式函数的阶数，其定义和数学表达式详见文献：《数学手册》编写组，数学手册，高等教育出版社，1979年。

另外，本发明还涉及勒让德多项式函数的导函数，记作DLgd(t;k)，其定义为：

$\mathrm{DLgd}(t;k)=\frac{\∂\mathrm{Lgd}(t;k)}{\∂t}$

以及勒让德多项式函数的原函数，记作ILgd(t;k)，其定义为：

$\mathrm{ILgd}(t;k)=\underset{-1}{\overset{t}{\∫}}\mathrm{Lgd}(u;k)\mathrm{du}$

定义3、求解解空间的正交基矩阵的方法

解空间是指满足线性方程组Ax=0的所有解构成的空间。解空间的正交基矩阵是指张成解空间的坐标基构成的矩阵。解空间的正交基矩阵可以利用matlab提供的null直接计算得到。详细内容可参考文献：张德丰，Matlab数值计算方法，机械工业出版社，2011年。

定义4、标准的求解线性方程组特解的方法

线性方程组的特解是指满足线性方程组Ax=b的任意一个解向量。标准的求解线性方程组特解的方法是指高斯消元法等线性代数中采用的计算线性方程特解的方法，详细内容可参考文献：王坤，周岩主编，线性代数，机械工业出版社，2012年。

定义5、标准的多项式最小二乘拟合方法

标准的多项式最小二乘拟合方法是指求解以多项式函数作为拟合基函数的最小二乘拟合方法。标准的多项式最小二乘拟合问题的求解可采用最优化方法实现，详细内容可参考文献：张德丰，Matlab数值计算方法，机械工业出版社，2011年。由于多项式函数具有不同的表示形式和定义区间，在拟合前需要确定拟合基函数。

由于本发明中前一拟合段的速度、加速度等作为当前拟合段的附加最优化约束条件，因此标准的多项式最小二乘拟合方法无法直接用于本发明的分段多项式拟合。但在分段迭代的第一步，由于缺少前一拟合段的速度、加速度等信息，可以采用标准的多项式最小二乘拟合方法进行导航数据拟合。

本发明提供了一种用于合成孔径雷达成像的导航数据拟合方法，它包括以下几个步骤：

步骤1、初始化导航数据处理参数和数据

为了对导航数据进行预处理,需要提供如下初始化参数和待处理数据，包括：导航数据更新率，记作F_IMU；合成孔径雷达脉冲重复频率，记作PRF；导航速度数据，记作v(n)，其中，n为导航数据更新序号，n=0,1,2,...,N，N为需要处理的导航数据数目；拟合阶数，记作Q，Q≥3，拟合段长度，记作L，L>Q；导航轨迹初始位置，记作s₀。

步骤2、构造拟合矩阵和边界向量

利用公式

$\mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{Lgd}(-1;0)& \mathrm{Lgd}(-1;k)& ...& \mathrm{Lgd}(-1;Q)\\ \mathrm{Lgd}(-1+\frac{2}{L};0)& \mathrm{Lgd}(-1+\frac{2}{L};k)& ...& \mathrm{Lgd}(-1+\frac{2}{L};Q)\\ \mathrm{Lgd}(-1+\frac{4}{L};0)& \mathrm{Lgd}(-1+\frac{4}{L};k)& ...& \mathrm{Lgd}(-1+\frac{4}{L};Q)\\ ...& ...& ...& ...\\ \mathrm{Lgd}(-1+\frac{2i}{L};0)& \mathrm{Lgd}(-1+\frac{2i}{L};k)& ...& \mathrm{Lgd}(-1+\frac{2i;Q}{L})\\ ...& ...& ...& ...\\ \mathrm{Lgd}(1;0)& \mathrm{Lgd}(1;k)& ...& \mathrm{Lgd}(1;Q)\end{array}\right],$

构造拟合矩阵，记作Φ，Φ为(L+1)×(Q+1)的矩阵，其中，

表示k阶勒让德多项式函数在

处的值，k为勒让德多项式函数的阶数，k=0,1,...,Q，i为拟合矩阵的行序号，i=0,1,...,L。

利用公式 $\mathrm{Mag}=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{Lgd}(-1;0)& \mathrm{Lgd}(-1;k^{\′})& ...& \mathrm{Lgd}(-1;Q)\\ \mathrm{DLgd}(-1;0)& \mathrm{DLgd}(-1;k^{\′})& ...& \mathrm{DLgd}(-1;Q)\end{array}\right],$ 构造边界矩阵，记作Mag，Mag为2×(Q+1)的矩阵，其中，DLgd(-1;k')为k'阶勒让德多项式函数的导函数在-1处的值，k'=0,1,...,Q。

步骤3、计算解空间的正交基矩阵

根据步骤2得到的边界矩阵Mag，采用求解解空间的正交基矩阵的传统方法，计算边界矩阵Mag为系数矩阵的线性方程组的解空间的正交基矩阵，记作Ψ，Ψ为(Q+1)×(Q-1)的矩阵。

步骤4、初始段导航数据拟合

根据步骤1得到的导航速度数据v(n)，选择导航速度数据中导航数据更新序号n=0,1,...,L的L+1个数据，以0阶到Q阶勒让德函数构成的函数簇作为拟合基函数，利用传统标准的多项式最小二乘拟合方法，对导航速度数据的前L+1个数据进行拟合，得到初始段导航数据的多项式拟合系数向量，记作C^[1]， $C^{\left[1\right]}={\left[\begin{array}{ccccc}{c}_0^{\left[1\right]}& ...& c_q^{\left[1\right]}& ...& c_Q^{\left[1\right]}\end{array}\right]}^T,$ 其中，

为初始段导航数据的多项式拟合系数向量的第q个分量，q=0,1,...,Q，上标T表示矩阵的转置。

步骤5、计算重采样初始段位置数据

利用公式 $L_{\mathrm{SAR}}=\mathrm{round}\left(\frac{L\×\mathrm{PRF}}{F_{\mathrm{IMU}}}\right),$ 其中， $\mathrm{round}\left(\frac{L\×\mathrm{PRF}}{F_{\mathrm{IMU}}}\right)$ 表示对 $\left(\frac{L\×\mathrm{PRF}}{F_{\mathrm{IMU}}}\right)$ 的四舍五入取整，计算拟合段数据对应的合成孔径雷达脉冲重复周期数目，记作L_SAR。根据步骤4得到的初始段导航数据的多项式拟合系数向量C^[1]，利用公式

得到初始段与合成孔径雷达脉冲重复周期对应位置数据，记作s^[1](n')，其中，ILgd(n';q')为q'阶勒让德函数的原函数，q'=0,1,...,Q，n'为与合成孔径雷达脉冲重复周期对应的归一化时刻序列，

$n^{\′}=-1,(-1+\frac{2}{L_{\mathrm{SAR}}}),(-1+\frac{4}{L_{\mathrm{SAR}}}),...,(-1+\frac{2j}{L_{\mathrm{SAR}}}),...,1,$

其中，j表示与合成孔径雷达脉冲重复周期对应的归一化时刻序列序号，j=0,1,...,L_SAR。

步骤6、选择需要拟合的导航数据

令当前拟合段序号l=2，根据步骤1得到的导航速度数据v(n)，采用标准的文件读取方法，读取导航速度数据中导航数据更新序号n=(l-1)L,((l-1)L+1),...,lL的L+1个数据，得到当前段需要拟合的导航数据，记作v^[l](n)，并利用公式 $v^{\left[l\right]}=\left[\begin{array}{c}v\left((l-1)L\right)\\ v((l-1)L+1)\\ ...\\ v\left(\mathrm{lL}\right)\end{array}\right],$ 将当前段需要拟合的导航数据排列为向量形式，得到当前段需要拟合的导航数据向量，记作v^[l]，v^[l]为(L+1)×1的向量。

步骤7、计算边界方程特解

如果当前拟合段序号l=2，则利用步骤4得到的初始段导航数据的多项式拟合系数向量C^[1]，利用公式

计算初始段的末速度，记作v^[1](1)，利用公式计算初始段的末加速度，记作a^[1](1)。利用步骤2得到的边界矩阵Mag以及初始段的末速度v^[1](1)和初始段的末加速度a^[1](1)，构造当前段的边界线性方程组

$\left(\mathrm{Mag}\right)\left(c^{\left[l\right]}\right)=\left[\begin{array}{c}{v}^{\left[1\right]}\left(1\right)\\ a^{\left[1\right]}\left(1\right)\end{array}\right]$

其中，c^[l]为线性方程组的未知向列量。

采用传统标准的求解线性方程组特解的方法，求解当前段的边界线性方程组，得到当前段的边界线性方程组的特解，记作

为(Q+1)×1的向量。

如果当前拟合段序号l>2，则利用前次迭代得到的导航数据的多项式拟合系数向量C^[l-1]，利用公式计算前次迭代段的末速度，记作v^[l-1](1)，利用公式

计算前次迭代段的末加速度，记作a^[l-1](1)。利用步骤2得到的边界矩阵Mag以及前次迭代段的末速度v^[l-1](1)和前次迭代段的末加速度a^[l-1](1)，构造当前段的边界线性方程组

$\left(\mathrm{Mag}\right)\left(c^{\left[l\right]}\right)=\left[\begin{array}{c}{v}^{[l-1]}\left(1\right)\\ a^{[l-1]}\left(1\right)\end{array}\right]$

采用传统标准的求解线性方程组特解的方法，求解当前段的边界线性方程组，得到当前段的边界线性方程组的特解，记作

为(Q+1)×1的向量。

步骤8、计算最优化系数

根据步骤2得到的拟合矩阵Φ，步骤3得到的边界矩阵Mag为系数矩阵的线性方程组的解空间的正交基矩阵Ψ，步骤6得到的当前段需要拟合的导航数据向量v^[l]，步骤7得到的当前段的边界线性方程组的特解

利用公式 $b_{\mathrm{opt}}^{\left[l\right]}={\left({\mathrm{\Ψ}}^T{\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\Φ\Ψ}\right)}^{-1}({\left(\mathrm{\Ψ}\right)}^T{\mathrm{\Φ}}^T{v}^{\left[l\right]}-{\left({\left(c_{\mathrm{sp}}^{\left[l\right]}\right)}^T{\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\Φ\Ψ}\right)}^T),$ 计算当前段的最优化系数，记作

为(Q-1)×1的向量，其中，上标-1表示矩阵的逆。

步骤9、计算多项式拟合系数

根据步骤3得到的边界矩阵Mag为系数矩阵的线性方程组的解空间的正交基矩阵Ψ，步骤7得到的当前段的边界线性方程组的特解

步骤8得到的当前段的最优化系数

利用公式

计算当前段的导航数据的多项式拟合系数，记作C^[l]，C^[l]为(Q+1)×1的向量， $C^{\left[l\right]}={\left[\begin{array}{ccccc}{c}_0^{\left[l\right]}& ...& c_q^{\left[l\right]}& ...& c_Q^{\left[l\right]}\end{array}\right]}^T,$ 其中，为第l段导航数据的多项式拟合系数向量的第q个分量，q=0,1,...,Q。步骤10、计算拟合/重采样后的位置数据

根据步骤5得到的与合成孔径雷达脉冲重复周期对应的归一化时刻序列n'，第9步得到的当前段的导航数据的多项式拟合系数C^[l]，利用公式

得到当前拟合段与合成孔径雷达脉冲重复周期对应位置数据，记作s^[l](n')，其中，s^[l-1](1)表示前一个拟合段得到的末端时刻的位置数据。

步骤11、拟合段迭代

令当前拟合段序号l分别为：对于当前拟合段序号l分别为：

时，分别重复步骤6～步骤10，处理完所有导航数据，其中，

表示对

向下取整，得到满足合成孔径雷达成像处理需要的导航数据。

需要说明的是，为了叙述简洁，本发明只考虑了三维导航数据沿某个坐标轴的分量，选择三维导航数据沿其他坐标轴的分量，采用与本发明相同的方法即可实现对三维导航数据的预处理。另外，本发明步骤2中采用勒让德多项式函数构造拟合矩阵，将勒让德多项式函数改为其它函数簇，如三角函数簇等，不影响本发明的有效性。

本发明的创新点在于：

1、将分段插值的运算量小、适宜处理大批量数据的优点与拟合技术具有噪声抑制能力的优点相结合，提出了分段拟合的导航数据处理方法，克服了分段线性插值方法的固有缺陷。

本发明的优点在于：

1、分段高阶拟合方法很好地保持了导航数据预处理结果的光滑性，降低了合成孔径雷达处理过程中的相位噪声；

2、拟合方法的采用使得本发明方法具有很好的噪声抑制能力；

3、在进行速度数据拟合后，通过对输出的速度数据进行高阶积分，得到高精度的位置数据，克服了传统导航数据预处理方法中，通过对速度数据进行简单累加方法得到位置数据，而导致的数值计算误差。

本发明可用于各种机载合成孔径雷达导航数据预处理。

附图说明

图1本发明具体实施方式中采用的导航速度数据

图2本发明所提出方法得到的拟合后的导航速度数据

可以看出，拟合后的导航数据保持了实际合成孔径雷达运动过程中的光滑特征，并有效降低了导航速度数据中的噪声。

图3本发明方法流程图

具体实施方式

为了验证本发明所提出方法的有效性，申请人对该方法进行了仿真实验分析，具体实施步骤如下：

步骤1、初始化导航数据处理参数和数据

为了对导航数据进行预处理,需要提供如下初始化参数和待处理数据，包括：导航数据更新率F_IMU=40Hz；合成孔径雷达脉冲重复频率PRF=1000Hz；导航速度数据v(n)，其中，n为导航数据更新序号，n=0,1,2,...,1000；拟合阶数Q=9，拟合段长度L=100；导航轨迹初始位置s₀。

步骤2、构造拟合矩阵和边界向量

利用公式

$\mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{Lgd}(-1;0)& \mathrm{Lgd}(-1;k)& ...& \mathrm{Lgd}(-1;Q)\\ \mathrm{Lgd}(-1+\frac{2}{L};0)& \mathrm{Lgd}(-1+\frac{2}{L};k)& ...& \mathrm{Lgd}(-1+\frac{2}{L};Q)\\ \mathrm{Lgd}(-1+\frac{4}{L};0)& \mathrm{Lgd}(-1+\frac{4}{L};k)& ...& \mathrm{Lgd}(-1+\frac{4}{L};Q)\\ ...& ...& ...& ...\\ \mathrm{Lgd}(-1+\frac{2i}{L};0)& \mathrm{Lgd}(-1+\frac{2i}{L};k)& ...& \mathrm{Lgd}(-1+\frac{2i}{L};Q)\\ ...& ...& ...& ...\\ \mathrm{Lgd}(1;0)& \mathrm{Lgd}(1;k)& ...& \mathrm{Lgd}(1;Q)\end{array}\right],$

构造拟合矩阵，记作Φ，Φ为(L+1)×(Q+1)的矩阵，其中，

表示k阶勒让德多项式函数在

处的值，k为勒让德多项式函数的阶数，k=0,1,...,Q，i为拟合矩阵的行序号，i=0,1,...,L。

利用公式 $\mathrm{Mag}=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{Lgd}(-1;0)& \mathrm{Lgd}(-1;k^{\′})& ...& \mathrm{Lgd}(-1;Q)\\ \mathrm{DLgd}(-1;0)& \mathrm{DLgd}(-1;k^{\′})& ...& \mathrm{DLgd}(-1;Q)\end{array}\right],$ 构造边界矩阵，记作Mag，Mag为2×(Q+1)的矩阵，其中，DLgd(-1;k')为k'阶勒让德多项式函数的导函数在-1处的值，k'=0,1,...,Q。

步骤3、计算解空间的正交基矩阵

根据步骤2得到的边界矩阵Mag，采用求解解空间的正交基矩阵的现有方法，计算边界矩阵Mag为系数矩阵的线性方程组的解空间的正交基矩阵Ψ。

步骤4、初始段导航数据拟合

根据步骤1得到的导航速度数据v(n)，选择导航速度数据中导航数据更新序号n=0,1,...,100的101个数据，以0阶到9阶勒让德函数构成的函数簇作为拟合基函数，利用标准的多项式最小二乘拟合方法，对导航速度数据的前101个数据进行拟合，得到初始段导航数据的多项式拟合系数向量C^[1]， $C^{\left[1\right]}={\left[\begin{array}{ccccc}{c}_0^{\left[1\right]}& ...& c_q^{\left[1\right]}& ...& c_9^{\left[1\right]}\end{array}\right]}^T,$ 其中，

为初始段导航数据的多项式拟合系数向量的第q个分量，q=0,1,...,9，上标T表示矩阵的转置。

步骤5、计算重采样初始段位置数据

利用公式 $L_{\mathrm{SAR}}=\mathrm{round}\left(\frac{L\×\mathrm{PRF}}{F_{\mathrm{IMU}}}\right),$ 其中， $\mathrm{round}\left(\frac{L\×\mathrm{PRF}}{F_{\mathrm{IMU}}}\right)$ 表示对 $\left(\frac{L\×\mathrm{PRF}}{F_{\mathrm{IMU}}}\right)$ 的四舍五入取整，计算拟合段数据对应的合成孔径雷达脉冲重复周期数目L_SAR=2500。根据步骤4得到的初始段导航数据的多项式拟合系数向量C^[1]，利用公式

得到初始段与合成孔径雷达脉冲重复周期对应位置数据s^[1](n')，其中，ILgd(n';q')为q'阶勒让德函数的原函数，q'=0,1,...,Q,n'为与合成孔径雷达脉冲重复周期对应的归一化时刻序列，

$n^{\′}=-1,(-1+\frac{2}{2500}),(-1+\frac{4}{2500}),...,(-1+\frac{2j}{2500}),...,1,$

其中，j表示与合成孔径雷达脉冲重复周期对应的归一化时刻序列序号，j=0,1,...,2500。

步骤6、选择需要拟合的导航数据

令当前拟合段序号l=2，根据步骤1得到的导航速度数据v(n)，，采用标准的文件读取方法，读取导航速度数据中导航数据更新序号n=100(l-1),(100(l-1)+1),...,100l的101个数据，得到当前段需要拟合的导航数据v^[l](n)，并利用公式 $v^{\left[l\right]}=\left[\begin{array}{c}v\left(100(l-1)\right)\\ v(100(l-1)+1)\\ ...\\ v\left(100l\right)\end{array}\right],$ 将当前段需要拟合的导航数据排列为向量形式，得到当前段需要拟合的导航数据向量v^[l]。

步骤7、计算边界方程特解

如果当前拟合段序号l=2，则利用步骤4得到的初始段导航数据的多项式拟合系数向量C^[1]，利用公式

计算初始段的末速度，记作v^[1](1)，利用公式

计算初始段的末加速度，记作a^[1](1)。利用步骤2得到的边界矩阵Mag以及初始段的末速度v^[1](1)和初始段的末加速度a^[1](1)，构造当前段的边界线性方程组

$\left(\mathrm{Mag}\right)\left(c^{\left[l\right]}\right)=\left[\begin{array}{c}{v}^{\left[1\right]}\left(1\right)\\ a^{\left[1\right]}\left(1\right)\end{array}\right]$

其中，c^[l]为线性方程组的未知向列量。

采用标准的求解线性方程组特解的方法，求解当前段的边界线性方程组，得到当前段的边界线性方程组的特解，记作

为10×1的向量。

如果当前拟合段序号l>2，则利用前次迭代得到的导航数据的多项式拟合系数向量C^[l-1]，利用公式

计算前次迭代段的末速度，记作v^[l-1](1)，利用公式

计算前次迭代段的末加速度，记作a^[l-1](1)。利用步骤2得到的边界矩阵Mag以及前次迭代段的末速度v^[l-1](1)和前次迭代段的末加速度a^[l-1](1)，构造当前段的边界线性方程组

$\left(\mathrm{Mag}\right)\left(c^{\left[l\right]}\right)=\left[\begin{array}{c}{v}^{[l-1]}\left(1\right)\\ a^{[l-1]}\left(1\right)\end{array}\right]$

其中，c^[l]为线性方程组的未知向列量。

采用标准的求解线性方程组特解的方法，求解当前段的边界线性方程组，得到当前段的边界线性方程组的特解，记作

为10×1的向量。

步骤8、计算最优化系数

根据步骤2得到的拟合矩阵Φ，步骤3得到的边界矩阵Mag为系数矩阵的线性方程组的解空间的正交基矩阵Ψ，步骤6得到的当前段需要拟合的导航数据向量v^[l]，步骤7得到的当前段的边界线性方程组的特解

利用公式 $b_{\mathrm{opt}}^{\left[l\right]}={\left({\mathrm{\Ψ}}^T{\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\Φ\Ψ}\right)}^{-1}({\left(\mathrm{\Ψ}\right)}^T{\mathrm{\Φ}}^T{v}^{\left[l\right]}-{\left({\left(c_{\mathrm{sp}}^{\left[l\right]}\right)}^T{\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\Φ\Ψ}\right)}^T),$ 计算当前段的最优化系数

其中，上标-1表示矩阵的逆。

步骤9、计算多项式拟合系数

根据步骤3得到的边界矩阵Mag为系数矩阵的线性方程组的解空间的正交基矩阵Ψ，步骤7得到的当前段的边界线性方程组的特解

步骤8得到的当前段的最优化系数

利用公式

计算当前段的多项式拟合系数C^[l]。

步骤10、计算拟合/重采样后的位置数据

根据步骤5得到的与合成孔径雷达脉冲重复周期对应的归一化时刻序列n'，第9步得到的当前段的导航数据的多项式拟合系数C^[l]，利用公式

得到当前拟合段与合成孔径雷达脉冲重复周期对应位置数据s^[l](n')，其中，s^[l-1](1)表示前一个拟合段得到的末端时刻的位置数据。

步骤11、拟合段迭代

令当前拟合段序号l=3,4,...,100，重复步骤6-10，直到处理完所有导航数据。

经过以上步骤，即可得到满足合成孔径雷达成像处理需要的导航数据。

从中可以看出，本发明所采用方法具有很好的噪声抑制能力，并保持了实际合成孔径雷达运动过程中的光滑特征。

Claims (1)

1.步骤初始化导航数据处理参数和数据

为了对导航数据进行预处理,需要提供如下初始化参数和待处理数据，包括：导航数据更新率，记作F_IMU；合成孔径雷达脉冲重复频率，记作PRF；导航速度数据，记作v(n)，其中，n为导航数据更新序号，n=0,1,2,...,N，N为需要处理的导航数据数目；拟合阶数，记作Q，Q≥3，拟合段长度，记作L，L>Q；导航轨迹初始位置，记作s₀；

步骤2、构造拟合矩阵和边界向量

利用公式

$\mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{Lgd}(-1;0)& \mathrm{Lgd}(-1;k)& ...& \mathrm{Lgd}(-1;Q)\\ \mathrm{Lgd}(-1+\frac{2}{L};0)& \mathrm{Lgd}(-1+\frac{2}{L};k)& ...& \mathrm{Lgd}(-1+\frac{2}{L};Q)\\ \mathrm{Lgd}(-1+\frac{4}{L};0)& \mathrm{Lgd}(-1+\frac{4}{L};k)& ...& \mathrm{Lgd}(-1+\frac{4}{L};Q)\\ ...& ...& ...& ...\\ \mathrm{Lgd}(-1+\frac{2i}{L};0)& \mathrm{Lgd}(-1+\frac{2i}{L};k)& ...& \mathrm{Lgd}(-1+\frac{2i}{L};Q)\\ ...& ...& ...& ...\\ \mathrm{Lgd}(1;0)& \mathrm{Lgd}(1;k)& ...& \mathrm{Lgd}(1;Q)\end{array}\right],$

构造拟合矩阵，记作Φ，Φ为(L+1)×(Q+1)的矩阵，其中，

表示k阶勒让德多项式函数在

处的值，k为勒让德多项式函数的阶数，k=0,1,...,Q，i为拟合矩阵的行序号，i=0,1,...,L；

利用公式 $\mathrm{Mag}=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{Lgd}(-1;0)& \mathrm{Lgd}(-1;k^{\′})& ...& \mathrm{Lgd}(-1;Q)\\ \mathrm{DLgd}(-1;0)& \mathrm{DLgd}(-1;k^{\′})& ...& \mathrm{DLgd}(-1;Q)\end{array}\right],$ 构造边界矩阵，记作Mag，Mag为2×(Q+1)的矩阵，其中，DLgd(-1;k')为k'阶勒让德多项式函数的导函数在-1处的值，k'=0,1,...,Q；

步骤3、计算解空间的正交基矩阵

根据步骤2得到的边界矩阵Mag，采用求解解空间的正交基矩阵的传统方法，计算边界矩阵Mag为系数矩阵的线性方程组的解空间的正交基矩阵，记作Ψ，Ψ为(Q+1)×(Q-1)的矩阵；

步骤4、初始段导航数据拟合

根据步骤1得到的导航速度数据v(n)，选择导航速度数据中导航数据更新序号n=0,1,...,L的L+1个数据，以0阶到Q阶勒让德函数构成的函数簇作为拟合基函数，利用传统标准的多项式最小二乘拟合方法，对导航速度数据的前L+1个数据进行拟合，得到初始段导航数据的多项式拟合系数向量，记作C^[1]， $C^{\left[1\right]}={\left[\begin{array}{ccccc}{c}_0^{\left[1\right]}& ...& c_q^{\left[1\right]}& ...& c_Q^{\left[1\right]}\end{array}\right]}^T,$ 其中，

为初始段导航数据的多项式拟合系数向量的第q个分量，q=0,1,...,Q，上标T表示矩阵的转置；

步骤5、计算重采样初始段位置数据

利用公式 $L_{\mathrm{SAR}}=\mathrm{round}\left(\frac{L\×\mathrm{PRF}}{F_{\mathrm{IMU}}}\right),$ 其中， $\mathrm{round}\left(\frac{L\×\mathrm{PRF}}{F_{\mathrm{IMU}}}\right)$ 表示对 $\left(\frac{L\×\mathrm{PRF}}{F_{\mathrm{IMU}}}\right)$ 的四舍五入取整，计算拟合段数据对应的合成孔径雷达脉冲重复周期数目，记作L_SAR；根据步骤4得到的初始段导航数据的多项式拟合系数向量C^[1]，利用公式得到初始段与合成孔径雷达脉冲重复周期对应位置数据，记作s^[1](n')，其中，ILgd(n';q')为q'阶勒让德函数的原函数，q'=0,1,...,Q，n'为与合成孔径雷达脉冲重复周期对应的归一化时刻序列，

$n^{\′}=-1,(-1+\frac{2}{L_{\mathrm{SAR}}}),(-1+\frac{4}{L_{\mathrm{SAR}}}),...,(-1+\frac{2j}{L_{\mathrm{SAR}}}),...,1,$

其中，j表示与合成孔径雷达脉冲重复周期对应的归一化时刻序列序号，j=0,1,...,L_SAR；

步骤6、选择需要拟合的导航数据

令当前拟合段序号l=2，根据步骤1得到的导航速度数据v(n)，采用标准的文件读取方法，读取导航速度数据中导航数据更新序号n=(l-1)L,((l-1)L+1),...,lL的L+1个数据，得到当前段需要拟合的导航数据，记作v^[l](n)，并利用公式 $v^{\left[l\right]}=\left[\begin{array}{c}v\left((l-1)L\right)\\ v((l-1)L+1)\\ ...\\ v\left(\mathrm{lL}\right)\end{array}\right],$ 将当前段需要拟合的导航数据排列为向量形式，得到当前段需要拟合的导航数据向量，记作v^[l]，v^[l]为(L+1)×1的向量；

步骤7、计算边界方程特解

如果当前拟合段序号l=2，则利用步骤4得到的初始段导航数据的多项式拟合系数向量C^[1]，利用公式

计算初始段的末速度，记作v^[1](1)，利用公式

计算初始段的末加速度，记作a^[1](1)；利用步骤2得到的边界矩阵Mag以及初始段的末速度v^[1](1)和初始段的末加速度a^[1](1)，构造当前段的边界线性方程组

$\left(\mathrm{Mag}\right)\left(c^{\left[l\right]}\right)=\left[\begin{array}{c}{v}^{\left[1\right]}\left(1\right)\\ a^{\left[1\right]}\left(1\right)\end{array}\right]$

其中，c^[l]为线性方程组的未知向列量；

采用传统标准的求解线性方程组特解的方法，求解当前段的边界线性方程组，得到当前段的边界线性方程组的特解，记作

为(Q+1)×1的向量；

如果当前拟合段序号l>2，则利用前次迭代得到的导航数据的多项式拟合系数向量C^[l-1]，利用公式

计算前次迭代段的末速度，记作v^[l-1](1)，利用公式

计算前次迭代段的末加速度，记作a^[l-1](1)；利用步骤2得到的边界矩阵Mag以及前次迭代段的末速度v^[l-1](1)和前次迭代段的末加速度a^[l-1](1)，构造当前段的边界线性方程组

$\left(\mathrm{Mag}\right)\left(c^{\left[l\right]}\right)=\left[\begin{array}{c}{v}^{[l-1]}\left(1\right)\\ a^{[l-1]}\left(1\right)\end{array}\right]$

采用传统标准的求解线性方程组特解的方法，求解当前段的边界线性方程组，得到当前段的边界线性方程组的特解，记作

为(Q+1)×1的向量；

步骤8、计算最优化系数

根据步骤2得到的拟合矩阵Φ，步骤3得到的边界矩阵Mag为系数矩阵的线性方程组的解空间的正交基矩阵Ψ，步骤6得到的当前段需要拟合的导航数据向量v^[l]，步骤7得到的当前段的边界线性方程组的特解

利用公式 $b_{\mathrm{opt}}^{\left[l\right]}={\left({\mathrm{\Ψ}}^T{\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\Φ\Ψ}\right)}^{-1}({\left(\mathrm{\Ψ}\right)}^T{\mathrm{\Φ}}^T{v}^{\left[l\right]}-{\left({\left(c_{\mathrm{sp}}^{\left[l\right]}\right)}^T{\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\Φ\Ψ}\right)}^T),$ 计算当前段的最优化系数，记作

为(Q-1)×1的向量，其中，上标-1表示矩阵的逆；

步骤9、计算多项式拟合系数

根据步骤3得到的边界矩阵Mag为系数矩阵的线性方程组的解空间的正交基矩阵Ψ，步骤7得到的当前段的边界线性方程组的特解

步骤8得到的当前段的最优化系数

利用公式

计算当前段的导航数据的多项式拟合系数，记作C^[l]，C^[l]为(Q+1)×1的向量， $C^{\left[l\right]}={\left[\begin{array}{ccccc}{c}_0^{\left[l\right]}& ...& c_q^{\left[l\right]}& ...& c_Q^{\left[l\right]}\end{array}\right]}^T,$ 其中，

为第l段导航数据的多项式拟合系数向量的第q个分量，q=0,1,...,Q；

步骤10、计算拟合/重采样后的位置数据

根据步骤5得到的与合成孔径雷达脉冲重复周期对应的归一化时刻序列n'，第9步得到的当前段的导航数据的多项式拟合系数C^[l]，利用公式得到当前拟合段与合成孔径雷达脉冲重复周期对应位置数据，记作s^[l](n')，其中，s^[l-1](1)表示前一个拟合段得到的末端时刻的位置数据；

步骤11、拟合段迭代

令当前拟合段序号l分别为：

对于当前拟合段序号l分别为：

时，分别重复步骤6～步骤10，处理完所有导航数据，其中，

表示对

向下取整，得到满足合成孔径雷达成像处理需要的导航数据。

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