CN103191919A - 一种带钢轧制在线控制摩擦系数模型优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种带钢轧制在线控制摩擦系数模型优化方法，将带钢轧制过程的实测轧制力代入轧制力理论计算模型中。由于轧制力是摩擦系数的函数，因此通过变式处理得到含有以摩擦系数为自变量的非线性方程。除了将实测轧制力值代入轧制力理论计算模型外，还要将轧制过程中带钢的实际入口厚度、实际出口厚度、实际张力等数据同时代入轧制力计算模型。通过求解该非线性方程获得摩擦系数的实际计算值，以实际摩擦系数为基础，对摩擦系数理论计算模型进行自适应优化。通过该方法可以提高摩擦系数在线设定精度。

Description

一种带钢轧制在线控制摩擦系数模型优化方法

技术领域

本发明涉及金属材料加工工程技术领域，特别涉及一种带钢轧制工艺与控制技术。

背景技术

冷轧带钢具有优良的力学性能、表面质量和高精度的厚度和板形几何精度，广泛应用于汽车、家电和建材等国民经济领域的制造部门。带钢冷轧生产过程中，需要进行高精度的控制，因此对轧制过程控制数学模型的精度要求非常高。

在冷轧轧制过程数学模型系统中，轧制力模型起到重要作用。冷轧带钢轧制过程中，摩擦系数是影响轧制力最重要的因素，直接决定了轧制力的大小。同时，摩擦系数模型和变形抗力模型的计算精度决定了轧制力模型的计算精度。因此，可以说摩擦系数对带钢冷轧过程的厚度和板形精度有较大的影响。为此，有必要对摩擦系数模型进行深入的研究。

带钢冷轧过程中需要适度的摩擦条件。如果摩擦系数太大则轧制负荷增加，造成轧制过程无法正常进行。如果摩擦系数太小，容易出现轧制打滑，出现轧机振动。因此，准确地计算出冷轧带钢摩擦系数对于产品质量提高具有重要作用。

带钢冷轧在线控制过程中，摩擦系数采用模型进行设定计算。但由于实际生产过程中，影响轧辊与带钢摩擦状态的因素很多，在线控制模型不可能一一考虑，并且无法通过在线仪表直接测量出摩擦系数。

发明内容

本发明的目的是提供一种带钢轧制在线控制摩擦系数模型优化方法，通过实际测量轧制力间接计算出摩擦系数的方法，根据计算出的实际摩擦系数对摩擦系数模型设定值进行自适应优化，该方法可有效提高轧制过程摩擦系数模型的计算精度。

为实现上述目的，本发明通过以下技术方案实现：

一种带钢轧制在线控制摩擦系数模型优化方法，该方法包括以下步骤：

1)在线检测带钢轧制过程的实测轧制力、实测带钢轧制入口厚度及出口厚度、实测带钢轧制过程的前后张力，将上述工艺参数代入轧制力计算模型中，构成以摩擦系数为未知量的非线性方程，求解该方程得到轧制过程摩擦系数的后计算值，将该摩擦系数的后计算值作为实际摩擦系数值；

所述的轧制力计算模型为：

${{\mathrm{\μ}}_i}^{\mathrm{back}}=\frac{Q_{\mathrm{Fi}}-1.08+1.02\·{r_i}^{\mathrm{back}}}{1.79\·{r_i}^{\mathrm{back}}\sqrt{1-{r_i}^{\mathrm{back}}}\sqrt{\frac{R_i^{\′\mathrm{mdl}}}{{h_i}^{\mathrm{back}}}}}---\left(13\right)$

$Q_{\mathrm{Fi}}=\frac{{F_i}^{\mathrm{measure}}}{\{{k_{\mathrm{mi}}}^{\mathrm{mdl}}-{\mathrm{\α}}_i{t_i}^{\mathrm{back}}-{\mathrm{\β}}_i{t_{i-1}}^{\mathrm{back}}\}W\sqrt{{R_i}^{\′\mathrm{mdl}}\·\mathrm{\Δ}{h_i}^{\mathrm{back}}}}-\frac{2}{3}\sqrt{\frac{1-v^2}{E}{k_{\mathrm{mi}}}^{\mathrm{mdl}}\frac{{h_i}^{\mathrm{back}}}{\mathrm{\Δ}{h_i}^{\mathrm{back}}}}$

式中：式中：μ_i ^back摩擦系数后计算值实际值；r_i ^back压下率后计算实际值；R′^mdl轧辊压扁半径模型计算值；h_i ^back带钢厚度后计算实际值；F_i ^measure轧制力实测值；k_mi ^mdl带钢变形抗力模型计算值；t_i ^back带钢张力后计算实际值；Δh_i ^back带钢压下量后计算实际值；i机架号。

2)将上述的摩擦系数后计算值作为实际摩擦系数值，与摩擦系数模型计算值进行比较，计算出用于补偿摩擦系数模型计算值与实际值偏差的模型自适应学习系数，通过该模型自适应学习系数可以提高轧制过程摩擦系数模型的计算精度；

所述的摩擦系数模型为：

μ＝μ_L·μ_v+μ_min               (5)

(1)轧制长度影响项

${\mathrm{\μ}}_L=C_1\·a_L\·e^{b_L\·L+c_L{L}^2+d_L\·L^3+e_L\·L^4}---\left(6\right)$

(2)速度影响项

${\mathrm{\μ}}_v=a_v\·\left[e^{C_2\{b_v(v-v_0)+c_v{(v-v_0)}^2+d_v{(v-v_0)}^3+e_v{(v-v_0)}^4\}|}\right]+f_v---\left(7\right)$

μ摩擦系数

L      工作辊轧制长度

v      出口带钢速度

μ_min  摩擦系数基准值

a_L～e_L 轧制长度影响系数

a_v～f_v 速度影响系数

v₀     标准速度

C₁     轧制长度影响项的自适应学习系数

C₂     速度影响项的自适应学习系数

通过公式(13)得出的摩擦系数的后计算值即实际摩擦系数值，再结合摩擦系数模型公式(5)、公式(6)、公式(7)，可以得出轧制长度影响项的自适应学习系数C₁及速度影响项的自适应学习系数C₂；C_1i、C_2i为第i对机架的自适应学习系数；

${C_{1i}}^{\mathrm{current}}=\frac{{{\mathrm{\μ}}_i}^{\mathrm{back}}-{\mathrm{\μ}}_{\min i}}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{vi}}(a_{\mathrm{Li}}\·e^{b_{\mathrm{Li}}\·L_i+c_{\mathrm{Li}}\·{L_i}^2+d_{\mathrm{Li}}\·{L_i}^3+e_{\mathrm{Li}}\·{L_i}^4})}---\left(14\right)$

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{vi}}=a_{\mathrm{vi}}\·\left\{e^{{c_{2i}}^{\mathrm{before}}[b_{\mathrm{vi}}\·({v_i}^{\mathrm{back}}-v_{0i})+c_{\mathrm{vi}\·}{({v_i}^{\mathrm{back}}-v_{0i})}^2+d_{\mathrm{vi}}\·{({v_i}^{\mathrm{back}}-v_{0i})}^3+e_{\mathrm{vi}}\·{({v_i}^{\mathrm{back}}-v_{0i})}^4]}\right\}+f_{\mathrm{vi}}$

极限检查：   C_1i ^lower≤C_1i ^current≤C_1i ^upper                       (15)

学习系数更新 C_1i ^next＝(1-α_C1i)·C_1i ^current+αC_1i·C_1i ^before      (16)

${C_{2i}}^{\mathrm{current}}=\frac{\ln \{\frac{{{\mathrm{\μ}}_i}^{\mathrm{back}}-{\mathrm{\μ}}_{\min i}}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{Li}}}-f_{\mathrm{vi}}\}-\ln a_{\mathrm{vi}}}{\{b_{\mathrm{vi}}({v_i}^{\mathrm{back}}-v_{0i})+c_{\mathrm{vi}}{({v_i}^{\mathrm{back}}-v_{0i})}^2+d_{\mathrm{vi}}{({v_i}^{\mathrm{back}}-v_{0i})}^3+e{({v_i}^{\mathrm{back}}-v_{0i})}^4\}}---\left(17\right)$

式中 ${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{Li}}={C_{1i}}^{\mathrm{before}}{a}_{\mathrm{Li}}\·e^{b_{\mathrm{Li}}\·L_i+c_{\mathrm{Li}}\·{L_i}^2+d_{\mathrm{Li}}\·{L_i}^3+e_{\mathrm{Li}}\·{L_i}^4}$

极限检查：    C_2i ^lower≤C_2i ^current≤C_2i ^upper                      (18)

学习系数更新：C_2i ^next＝(1-α_C2i)·C_2i ^current+α_C2i·C_2i ^before    (19)

式中C_1i ^new，C_2i ^new-下一次计算摩擦系数模型自适应学习系数

    C_1i ^current，C_2i ^current-当前卷摩擦系数模型自适应学习系数计算值

    C_1i ^before，C_2i ^before-上一次计算摩擦系数模型自适应学习系数

    α_C1i，α_C2i-摩擦系数模型自适应学习系数平滑因子

i-机架号(1、2、3、4、5......)

3)将计算出的轧制长度影响项的自适应学习系数C_1i及速度影响项的自适应学习系数C_2i，代入摩擦系数模型公式(6)、公式(7)，根据公式(5)计算出摩擦系数计算值。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

通过在线检测带钢轧制过程的实测轧制力、实测带钢轧制前后厚度、实测带钢轧制过程的前后张力等工艺参数，将上述工艺参数代入轧制力计算模型中，构成以摩擦系数为未知量的非线性方程，求解该方程得到轧制过程摩擦系数的后计算值，将该摩擦系数的后计算值作为实际摩擦系数值；根据计算出的实际摩擦系数对摩擦系数模型设定值进行自适应优化，该方法可有效提高轧制过程摩擦系数模型的计算精度。

附图说明

图1是五机架冷连轧机组的示意图；

图2是采用本发明提出的摩擦系数模型优化方法前后的计算值曲线图；

图3是采用本发明提出的摩擦系数模型优化方法前后的轧制力设定值、计算值、实测值曲线图。

具体实施方式

下面通过具体实施方式对本发明带钢轧制在线控制摩擦系数模型优化方法作详细的描述。

一种带钢轧制在线控制摩擦系数模型优化方法，通过在线测量带钢轧制过程的实测轧制力、实测带钢轧制入口厚度及出口厚度、实测带钢轧制过程的前后张力，将上述工艺参数代入轧制力计算模型中，构成以摩擦系数为未知量的非线性方程，求解该方程得到轧制过程摩擦系数的后计算值，将该摩擦系数的后计算值作为实际摩擦系数值；

工艺参数，间接计算出实际摩擦系数，根据计算出的实际摩擦系数对摩擦系数模型设定值进行自适应优化，该方法可有效提高轧制过程摩擦系数模型的计算精度。

一种带钢轧制在线控制摩擦系数模型优化方法，具体内容如下：

1、实际工艺参数处理

通过仪表实测出带钢轧制线上的相关工艺参数的实际值，i为机架号。

轧制力：实测轧制力Fⁱ为操作侧测量值F_WS和驱动侧测量值F_DS的和，并去除弯辊力P_w的影响。

$F^i=F_{\mathrm{WS}}^i+F_{\mathrm{DS}}^i-P_w^i\×2$ i为机架编号                  (1)

总张力：机架间总张力T为工作侧张力T_WS和驱动侧张力T_DS的和。

$T^i=T_{\mathrm{WS}}^i+T_{\mathrm{DS}}^i---\left(2\right)$

单位张力t是在单位宽度、单位厚度的带钢上作用的张应力。

$t^i=\frac{T^i\×1000}{h^i\×W}---\left(3\right)$

测厚仪测得的带钢厚度h：各测量点处的带钢厚度为厚度基准值h_ref和偏差值h_dev之和。W为带钢的宽度。

$h^i=h_{\mathrm{ref}}^i+h_{\mathrm{dev}}^i---\left(4\right)$

2、摩擦系数模型

μ＝μ_L·μ_v+μ_min                      (5)

(1)轧制长度影响项的摩擦系数μ_L

${\mathrm{\μ}}_L=C_1\·a_L\·e^{b_L\·L+c_L{L}^2+d_L\·L^3+e_L\·L^4}---\left(6\right)$

(2)速度影响项的摩擦系数μ_v

${\mathrm{\μ}}_v=a_v\·\left[e^{C_2\{b_v(v-v_0)+c_v{(v-v_0)}^2+d_v{(v-v_0)}^3+e_v{(v-v_0)}^4\}|}\right]+f_v---\left(7\right)$

μ     摩擦系数

L      作辊轧制长度

v      出口带钢速度

μ_min  摩擦系数基准值

a_L、b_L、c_L、d_L、e_L      轧制长度影响系数

a_v、b_v、c_v、d_v、e_v、f_v  速度影响系数

v₀     标准速度

C₁     轧制长度影响项的摩擦系数模型学习系数

C₂     速度影响项的摩擦系数模型学习系数

e      模型常数值

3、轧制力模型

F＝F^p+F^e                             (8)

(1)塑性区轧制力

$F^p=Q_F(k_m-\mathrm{\ξ})W\sqrt{R^{\′}(h_{\mathrm{in}}-h_{\mathrm{out}})}\×\frac{1}{1000}---\left(9\right)$

ξ＝α·t_in+β·t_out

$Q_F=1.08-1.02\·r+1.79\·r\·\mathrm{\μ}\sqrt{1-r}\sqrt{\frac{R^{\′}}{h_{\mathrm{out}}}}$

(2)弹性区轧制力

$F^e={F^e}_{\mathrm{in}}+{F^e}_{\mathrm{out}}---\left(10\right)$

$=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{1-v^2}{E}{k}_m\frac{h_{\mathrm{out}}}{h_{\mathrm{in}}-h_{\mathrm{out}}}}(k_m-\mathrm{\ξ})W\sqrt{R^{\′}(h_{\mathrm{in}}-h_{\mathrm{out}})}\×\frac{1}{1000}$

F       轧制力

F^p      塑性区轧制力

F^e      弹性区轧制力

F^e _in    弹性压缩区轧制力

F^e _out   弹性回复区轧制力

h_in     入口厚度

h_out    出口厚度

W       带钢宽度

t_in     入口单位张力

t_out    出口单位张力

k_m      平均变形抗力

μ      摩擦系数

R’     轧辊压扁半径

Q_F      轧制力外摩擦影响系数

r       下率

v       泊松比

E       杨氏模量

α      入口张力影响系数

β      出口张力影响系数

4、变式处理

将轧制力计算模型进行变形处理，由公式(8)、(9)、(10)可得出：

$Q_F=\frac{F\×1000}{(k_m-\mathrm{\ξ})W\sqrt{R^{\′}\·\mathrm{\Δh}}}-\frac{2}{3}\sqrt{\frac{1-v^2}{E}{k}_m\frac{h_{\mathrm{out}}}{\mathrm{\Δh}}}---\left(11\right)$

$=1.08-1.02\·r+1.79\·r\·\mathrm{\μ}\sqrt{1-r}\sqrt{\frac{R^{\′}}{h_{\mathrm{out}}}}$

求解上式可以得到摩擦系数，如下式：

$\mathrm{\μ}=\frac{Q_F-1.08+1.02r}{1.79\·r\sqrt{1-r}\sqrt{\frac{R^{\′}}{h_{\mathrm{out}}}}}---\left(12\right)$

5、摩擦系数后计算

利用实测轧制力F_i ^measure和其它实际工艺参数代入式(12)中，可求出摩擦系数的后计算实际值。

${{\mathrm{\μ}}_i}^{\mathrm{back}}=\frac{Q_{\mathrm{Fi}}-1.08+1.02\·{r_i}^{\mathrm{back}}}{1.79\·{r_i}^{\mathrm{back}}\sqrt{1-{r_i}^{\mathrm{back}}}\sqrt{\frac{R_i^{\′\mathrm{mdl}}}{{h_i}^{\mathrm{back}}}}}---\left(13\right)$

$Q_{\mathrm{Fi}}=\frac{{F_i}^{\mathrm{measure}}}{\{{k_{\mathrm{mi}}}^{\mathrm{mdl}}-{\mathrm{\α}}_i{t_i}^{\mathrm{back}}-{\mathrm{\β}}_i{t_{i-1}}^{\mathrm{back}}\}W\sqrt{{R_i}^{\′\mathrm{mdl}}\·\mathrm{\Δ}{h_i}^{\mathrm{back}}}}-\frac{2}{3}\sqrt{\frac{1-v^2}{E}{k_{\mathrm{mi}}}^{\mathrm{mdl}}\frac{{h_i}^{\mathrm{back}}}{\mathrm{\Δ}{h_i}^{\mathrm{back}}}}$

式中：μ_i ^back摩擦系数后计算值实际值；r_i ^back压下率后计算实际值；R′^mdl轧辊压扁半径模型计算值；h_i ^back带钢厚度后计算实际值；F_i ^measure轧制力实测值；k_mi ^mdl带钢变形抗力模型计算值；t_i ^back带钢张力后计算实际值；Δh_i ^back带钢压下量后计算实际值；i机架号。

6、摩擦系数模型的自适应优化

将摩擦系数后计算实际值μ_i ^back代入公式(5)、(6)，可求得摩擦系数模型的自适应学习系数计算值，极限检查后用指数平滑法求得下次模型计算所需的自适应学习系数C₁：

${C_{1i}}^{\mathrm{current}}=\frac{{{\mathrm{\μ}}_i}^{\mathrm{back}}-{\mathrm{\μ}}_{\min i}}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{vi}}(a_{\mathrm{Li}}\·e^{b_{\mathrm{Li}}\·L_i+c_{\mathrm{Li}}\·{L_i}^2+d_{\mathrm{Li}}\·{L_i}^3+e_{\mathrm{Li}}\·{L_i}^4})}---\left(14\right)$

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{vi}}=a_{\mathrm{vi}}\·\left\{e^{{c_{2i}}^{\mathrm{before}}[b_{\mathrm{vi}}\·({v_i}^{\mathrm{back}}-v_{0i})+c_{\mathrm{vi}\·}{({v_i}^{\mathrm{back}}-v_{0i})}^2+d_{\mathrm{vi}}\·{({v_i}^{\mathrm{back}}-v_{0i})}^3+e_{\mathrm{vi}}\·{({v_i}^{\mathrm{back}}-v_{0i})}^4]}\right\}+f_{\mathrm{vi}}$

极限检查：   C_1i ^lower≤C_1i ^current≤C_1i ^upper                      (15)

学习系数更新 C_1i ^next＝(1-α_C1i)·C_1i ^current+α_C1i·C_1i ^before     (16)

将摩擦系数后计算实际值μ_i ^back代入公式(5)、(7)，可求得摩擦系数模型的自适应学习系数计算值，极限检查后用指数平滑法求得下次模型计算所需的自适应学习系数C₂：

${C_{2i}}^{\mathrm{current}}=\frac{\ln \{\frac{{{\mathrm{\μ}}_i}^{\mathrm{back}}-{\mathrm{\μ}}_{\min i}}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{Li}}}-f_{\mathrm{vi}}\}-\ln a_{\mathrm{vi}}}{\{b_{\mathrm{vi}}({v_i}^{\mathrm{back}}-v_{0i})+c_{\mathrm{vi}}{({v_i}^{\mathrm{back}}-v_{0i})}^2+d_{\mathrm{vi}}{({v_i}^{\mathrm{back}}-v_{0i})}^3+e{({v_i}^{\mathrm{back}}-v_{0i})}^4\}}---\left(17\right)$

式中 ${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{Li}}={C_{1i}}^{\mathrm{before}}{a}_{\mathrm{Li}}\·e^{b_{\mathrm{Li}}\·L_i+c_{\mathrm{Li}}\·{L_i}^2+d_{\mathrm{Li}}\·{L_i}^3+e_{\mathrm{Li}}\·{L_i}^4}$

极限检查：     C_2i ^lower≤C_2i ^current≤C_2i ^upper                     (18)

学习系数更新： C_2i ^next＝(1-α_C2i)·C_2i ^current+α_C2i·C_2i ^before    (19)

式中C_1i ^new，C_2i ^new-下一次计算摩擦系数模型自适应学习系数

    C_1i ^current，C_2i ^current-当前卷摩擦系数模型自适应学习系数计算值

    C_1i ^before，C_2i ^before-上一次计算摩擦系数模型自适应学习系数

α_C1i，α_C2i-摩擦系数模型自适应学习系数平滑因子

i-机架号(1～5)

其它符号的含义同前面所述。

实施例：以5机架冷连轧生产机组为例如图1，采用本专利提出的模型优化方法前后摩擦系数模型计算值如图2，采用摩擦系数优化计算前后值所计算出的轧制力设定计算值与实测值对比如图3。通过对比分析可知，采用优化后的摩擦系数模型设定值使轧制力设定精度提高。

Claims (1)

1.一种带钢轧制在线控制摩擦系数模型优化方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)在线检测带钢轧制过程的实测轧制力、实测带钢轧制入口厚度及出口厚度、实测带钢轧制过程的前后张力，将上述工艺参数代入轧制力计算模型中，构成以摩擦系数为未知量的非线性方程，求解该方程得到轧制过程摩擦系数的后计算值，将该摩擦系数的后计算值作为实际摩擦系数值；

所述的轧制力计算模型为：

${{\mathrm{\μ}}_i}^{\mathrm{back}}=\frac{Q_{\mathrm{Fi}}-1.08+1.02\·{r_i}^{\mathrm{back}}}{1.79\·{r_i}^{\mathrm{back}}\sqrt{1-{r_i}^{\mathrm{back}}}\sqrt{\frac{R_i^{\′\mathrm{mdl}}}{{h_i}^{\mathrm{back}}}}}---\left(13\right)$

$Q_{\mathrm{Fi}}=\frac{{F_i}^{\mathrm{measure}}}{\{{k_{\mathrm{mi}}}^{\mathrm{mdl}}-{\mathrm{\α}}_i{t_i}^{\mathrm{back}}-{\mathrm{\β}}_i{t_{i-1}}^{\mathrm{back}}\}W\sqrt{{R_i}^{\′\mathrm{mdl}}\·\mathrm{\Δ}{h_i}^{\mathrm{back}}}}-\frac{2}{3}\sqrt{\frac{1-v^2}{E}{k_{\mathrm{mi}}}^{\mathrm{mdl}}\frac{{h_i}^{\mathrm{back}}}{\mathrm{\Δ}{h_i}^{\mathrm{back}}}}$

式中：μ_i ^back摩擦系数后计算值实际值；r_i ^back压下率后计算实际值；R′^mdl轧辊压扁半径模型计算值；h_i ^back带钢厚度后计算实际值；F_i ^measure轧制力实测值；k_mi ^mdl带钢变形抗力模型计算值；t_i ^back带钢张力后计算实际值；Δh_i ^back带钢压下量后计算实际值；i机架号；

2)将上述的摩擦系数后计算值作为实际摩擦系数值，与摩擦系数模型计算值进行比较，计算出用于补偿摩擦系数模型计算值与实际值偏差的模型自适应学习系数，通过该模型自适应学习系数可以提高轧制过程摩擦系数模型的计算精度；

所述的摩擦系数模型为：

μ＝μ_L·μ_v+μ_min                         (5)

(1)轧制长度影响项

${\mathrm{\μ}}_L=C_1\·a_L\·e^{b_L\·L+c_L{L}^2+d_L\·L^3+e_L\·L^4}---\left(6\right)$

(2)速度影响项

${\mathrm{\μ}}_v=a_v\·\left[e^{C_2\{b_v(v-v_0)+c_v{(v-v_0)}^2+d_v{(v-v_0)}^3+e_v{(v-v_0)}^4\}|}\right]+f_v---\left(7\right)$

μ     摩擦系数

L      工作辊轧制长度

v      出口带钢速度

μ_min  摩擦系数基准值

a_L～e_L 轧制长度影响系数

a_v～f_v 速度影响系数

v₀     标准速度

C₁     轧制长度影响项的自适应学习系数

C₂     速度影响项的自适应学习系数

通过公式(13)得出的摩擦系数的后计算值即实际摩擦系数值，再结合摩擦系数模型公式(5)、公式(6)、公式(7)，可以得出轧制长度影响项的自适应学习系数C₁及速度影响项的自适应学习系数C₂；C_1i、C_2i为第i对机架的自适应学习系数；

${C_{1i}}^{\mathrm{current}}=\frac{{{\mathrm{\μ}}_i}^{\mathrm{back}}-{\mathrm{\μ}}_{\min i}}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{vi}}(a_{\mathrm{Li}}\·e^{b_{\mathrm{Li}}\·L_i+c_{\mathrm{Li}}\·{L_i}^2+d_{\mathrm{Li}}\·{L_i}^3+e_{\mathrm{Li}}\·{L_i}^4})}---\left(14\right)$

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{vi}}=a_{\mathrm{vi}}\·\left\{e^{{c_{2i}}^{\mathrm{before}}[b_{\mathrm{vi}}\·({v_i}^{\mathrm{back}}-v_{0i})+c_{\mathrm{vi}\·}{({v_i}^{\mathrm{back}}-v_{0i})}^2+d_{\mathrm{vi}}\·{({v_i}^{\mathrm{back}}-v_{0i})}^3+e_{\mathrm{vi}}\·{({v_i}^{\mathrm{back}}-v_{0i})}^4]}\right\}+f_{\mathrm{vi}}$

极限检查：   C_1i ^lower≤C_1i ^current≤C_1i ^upper                        (15)

学习系数更新 C_1i ^next＝(1-α_C1i)·C_1i ^current+α_C1i·C^1ibefore       (16)

${C_{2i}}^{\mathrm{current}}=\frac{\ln \{\frac{{{\mathrm{\μ}}_i}^{\mathrm{back}}-{\mathrm{\μ}}_{\min i}}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{Li}}}-f_{\mathrm{vi}}\}-\ln a_{\mathrm{vi}}}{\{b_{\mathrm{vi}}({v_i}^{\mathrm{back}}-v_{0i})+c_{\mathrm{vi}}{({v_i}^{\mathrm{back}}-v_{0i})}^2+d_{\mathrm{vi}}{({v_i}^{\mathrm{back}}-v_{0i})}^3+e{({v_i}^{\mathrm{back}}-v_{0i})}^4\}}---\left(17\right)$

式中 ${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{Li}}={C_{1i}}^{\mathrm{before}}{a}_{\mathrm{Li}}\·e^{b_{\mathrm{Li}}\·L_i+c_{\mathrm{Li}}\·{L_i}^2+d_{\mathrm{Li}}\·{L_i}^3+e_{\mathrm{Li}}\·{L_i}^4}$

极限检查：    C_2i ^lower≤C_2i ^current≤C_2i ^upper                       (18)

学习系数更新：C_2i ^next＝(1-α_C2i)·C_2i ^current +α_C2i·C_2i ^before     (19)

式中C_1i ^new，C_2i ^new-下一次计算摩擦系数模型自适应学习系数

    C_1i ^current，C_2i ^current-当前卷摩擦系数模型自适应学习系数计算值

    C_1i ^before，C_2i ^before-上一次计算摩擦系数模型自适应学习系数

    α_C1i，α_C2i-摩擦系数模型自适应学习系数平滑因子

i-机架号(1、2、3、4、5......)

3)将计算出的轧制长度影响项的自适应学习系数C_1i及速度影响项的自适应学习系数C_2i，代入摩擦系数模型公式(6)、公式(7)，根据公式(5)计算出摩擦系数计算值。

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