CN103186891A - 基于压缩感知的六边形图像重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于压缩感知的六边形网格图像重构方法，主要解决现有图像重构方法中存在的边缘模糊和虚假色现象。其实现步骤是：首先通过像素格拼凑的方法，将四边形网格图像转换为六边形网格图像x；然后用观测矩阵Φ对得到的六边形网格图像x进行观测采样，得到采样值；最后根据采样值，用正交匹配法，计算重构图像的像素值，得到重构图像

。本发明利用了图像空间维和光谱维的相关性，改善了现有图像重构方法中存在的边缘锯齿现象，具有信息利用率高，运算复杂度低的优点，可用于数码相机中图像的获取。

Description

基于压缩感知的六边形图像重构方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，特别涉及六边形图像的重构方法，主要应用于数码相机中图像的获取和恢复。

背景技术

随着图像处理技术的飞快发展与数码相机的日益普及，高质量彩色图像的采集与处理已成为一个非常活跃的研究领域,而图像重构则是其中一个必不可少的重要环节。为了尽可能地节省相机的制造成本并缩小体积，则需要采集图像的一部分数据，再利用数据间的相关性，对图像进行恢复重建。

现已有的图像重构方法非常之多，比如线性插值法、梯度插值法、自适应插值法等，其中：

线性插值法，是用邻近的已知像素平均值来表示未知像素，这种方法运算简单，但是忽略了图像的细节信息和像素间的相关性，存在较为严重的模糊现象，还有很多虚假颜色出现。

梯度插值法，是利用图像中的像素梯度值判断可能的边缘信息，根据边缘信息进行插值，相比线性插值，梯度插值利用了像素间的相关性，虽然改善了图像边缘模糊的情况，但是仍存在虚假色的现象。

自适应插值法，为了更准确定位图像中像素点的水平和垂直方向，利用同一方向上的亮度相似性和色彩相似性共同作为方向判断的依据，某一方向梯度越小，说明那个方向上的像素值越近。判断方向后利用插值恢复图像。这种方法能够进一步精确判断边缘方向，更有助于改善图像边缘模糊的现象，但是虚假色等缺点仍未得到改善。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提供一种基于压缩感知的六边形图像重构方法，以在改善图像边缘模糊的同时，减少虚假色。

本发明是这样实现的：

一、技术原理

本发明根据近几年飞速发展的压缩感知理论从另一角度给出一种图像重建

的方法。

压缩感知，又称压缩采样、压缩传感。作为一个新的采样理论，它利用信号的稀疏特性，在远低于奈奎斯特采样率的条件下，对信号进行离散采样，再用重建算法重构出原信号。

第一步，信号的稀疏变换

设x是一个长度为N的信号，其稀疏度为K,K<N，稀疏度为K指x本身有K个非零元素，或者在某种变换域Ψ内的展开系数中有K个非零元素，信号x在变换域Ψ中的稀疏表示为：A=Ψ^Tx，A中的非零元素越少，说明信号的能量越集中，越有助于信号的重构，则压缩感知的目标函数可表示为：min||Ψ^Tx||₀；

第二步，信号观测

利用一组观测系数Φ_i对信号x进行观测，得到M个采样值y_i：

y_i=<Φ_i,x>,i=1,2,…，M,M<N

用Φ表示这一组观测系数Φ_i，则压缩感知的约束条件可表示为：y=Φx；

第三步，信号重构

结合上述的目标函数和约束条件，对信号进行重构，如下式所示：

min||Ψ^Tx||₀    s.t.y=Φx

由于0范数问题是一个不易求解的NP-hard问题，可将0范数转化为1范数求解；

min||Ψ^Tx||₁    s.t.y=Φx

1范数问题可以利用基追踪、正交匹配追踪等相关算法求解。

二、技术方案

根据上述技术原理本发明对六边形图像的重构方法，包括如下步骤：

(1)使用像素格拼凑的方法将四边形网格图像转换为大小为N×M的六边形网格图像x；

(2)根据压缩感知理论，用观测矩阵Φ对六边形网格图像x进行观测，得到马赛克图像Y，表示为：Y=Φx；

(3)将六边形网格图像x投影到稀疏域中，投影后的系数A表示为A=Ψ^Tx，其中Ψ表示稀疏基；

(4)设min||Ψ^Tx||₁为目标函数，Y=Φx为约束条件，求解目标函数的最优值，得到重构图像

，表示为：

$\tilde{x}=\min {\left|\right|{\mathrm{\&Psi;}}^{T}x\left|\right|}_1,s.t.Y=\mathrm{\&Phi;x}$

其中，||·||₁表示投影系数A的l₁范数；s.t.表示约束条件符号；

(5)对重构图像

进行中值滤波，以减少重构图像中的噪声。

本发明与传统技术相比具有以下优点：

第一、本发明提出的基于压缩感知的六边形网格图像重建，充分利用了图像空间维和光谱维的相关性，改善了传统图像重构方法中存在的边缘模糊现象，具有信息利用率高和重构图像质量好的优点；

第二、本发明提出的基于压缩感知的六边形网格图像重建，用六边形表示一个像素，更符合人眼的视觉系统，改善了传统图像重构方法的锯齿现象，具有重构图像视觉效果好的优点；

第三、本发明充分利用了图像的稀疏性，通过求解非线性优化问题实现图像重构，使得本发明能够快速实现图像重构，具有效率高、运算复杂度低的优点。

附图说明

图1是本发明基于压缩感知的六边形网格图像重构方法的流程图；

图2是本发明中将四边形网格图像转换成六边形网格图像的示意图；

图3是本发明仿真实验使用的测试图像；

图4是用本发明与现有线性插值方法对一幅全彩色图像进行重构的仿真实验对比图。

具体实施方式

参照图1，本发明基于压缩感知的六边形图像重建，其实现步骤包括如下：

步骤1，将四边形图像划分为六边形网格图像

由于目前尚没有六边形传感器，为了得到六边形网格图像，本发明采用像素格拼凑的方法；对一幅用四边形网格组成的图像按图2所示进行划分，通过划分得到由多个六边形像素组成的六边形网格图像x，每个六边形像素由56个四边形像素组成，每个六边形像素的边缘呈阶梯状，但是由于一个六边形像素非常小，边缘可近似认为是一条直线。

步骤2，求解六边形网格图像x的每个六边形像素的像素值

对上述得到的六边形网格图像x，设其中的一个六边形像素为P，由步骤1可知六边形像素P是由56个四边形像素组成的，对这56个四边形像素的像素值求平均，将该平均值作为六边形像素P的像素值，按照这种方法依次求解六边形网格图像x其他六边形像素的像素值。

步骤3，对六边形网格图像x进行稀疏变换，获取投影系数

3.1)定义Haar小波基Ψ(t)是一个在区间[0,1]上的二值函数，在区间[0,1/2)上的值为1，在区间[1/2,1]上的值为-1，其表达式为：

$\mathrm{\&Psi;}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}1,t\&Element;[\mathrm{0,1}/2\\ -1,t\&Element;[1/\mathrm{2,1}]\end{array}\right.;$

3.2)对Haar小波基Ψ(t)进行水平方向的平移，设平移量为a，则平移后的Haar小波基可表示为：Ψ(t-a)，对a取一系列不同的数值，得到一系列互异的Haar小波基，用这些互异的Haar小波基构成一个Haar小波基组，用Ψ表示；

3.3)将六边形网格图像x通过上述得到的Haar小波基组Ψ，投影到小波稀疏域中，得到投影系数A为：A=Ψ^Tx，其中·^T表示矩阵转置。

步骤4，对六边形网格图像x进行观测采样，获取观测数据

4.1)在相机感光器表面覆盖一层Bayer模式的传感器阵列，Bayer模式对应的观测矩阵用Φ表示；

4.2)将六边形网格图像x与上述观测矩阵Φ相乘，得到观测数据Y为：Y=Φx。

步骤5，用正交匹配追踪法，求解重构图像

根据压缩感知理论，步骤3中的投影系数A越稀疏越有利于图像重构，因此设min||Ψ^Tx||₁为求解的目标函数；用步骤4得到的观测数据Y作为约束条件，在该约束条件Y=Φx下，求解目标函数min||Ψ^Tx||₁的最优值：

(5.1)输入观测矩阵Φ、马赛克图像Y和稀疏度K；

(5.2)初始化马赛克图像残差值r=Y、循环迭代次数t=1、重构图像

和集合Φ₀=0；

(5.3)循环执行以下步骤：

(5.3a)找出残差值r和观测矩阵Φ积中最大值所对应的脚标λ；

λ=max|<r,Φ>|，

(5.3b)记录脚标λ在观测矩阵Φ中的对应值Φ_λ，更新集合Φ_t；

Φ_t=[Φ_t-1,Φ_λ]；

(5.3c)用最小二乘法更新重构图像

(5.3d)更新残差值

更新循环迭代次数t=t+1；

(5.3e)判断是否满足t>K，若满足，则停止迭代；若不满足，继续迭代，直到满足t>K；

迭代最终得到的重构图像

就是本发明要求解的重构图像

。

步骤6，对重构图像

进行中值滤波

用上述方法得到的重构图像

存在噪声污染，需要对重构图像

进行中值滤波，具体做法是：将重构图像

中每一个像素点的灰度，设置成该像素点3×3邻域内所有像素点灰度的平均值。

本发明的效果可通过以下仿真进一步说明。

1.仿真条件

本实验的硬件测试平台是：Intel Core i5CPU,主频3.20GHz,内存3.18GB；软件仿真平台为：windows7操作系统和Matlab2010a；测试图像为：一幅全彩色四边形网格图像，如图3所示，图像大小为400×400。

2.仿真内容与结果分析

仿真内容：首先用本发明提出的方法，将测试图像转换为六边形网格图像x，结果如图4(a)所示；然后用现有的线性插值法对六边形网格图像x进行重构，并计算重构图像的psnr值，结果如图4(b)所示，计算得到的psnr值为21.8681dB；最后用本发明提出的压缩感知法对六边形网格图像x进行重构，并计算重构图像的psnr值，结果如图4(c)所示，计算得到的psnr值为27.8898dB。

从仿真的实验结果可以看出，基于压缩感知法重构的图像，比线性插值法重构的图像，psnr值高出5.1417dB，证明了本发明在图像重构时具有良好的性能。

Claims (4)

1.一种基于压缩感知的六边形图像重构方法，其实现步骤如下：

(1)使用像素格拼凑的方法将四边形网格图像转换为大小为N×M的六边形网格图像x；

(2)根据压缩感知理论，用观测矩阵Φ对六边形网格图像x进行观测，得到马赛克图像Y，表示为：Y=Φx；

(3)将六边形网格图像x投影到稀疏域中，投影后的系数A表示为A=Ψ^Tx，其中Ψ表示稀疏基；

(4)设min||Ψ^Tx||₁为目标函数，Y=Φx为约束条件，求解目标函数的最优值，得到重构图像

的像素值，表示为：

$\tilde{x}=\min {\left|\right|{\mathrm{\&Psi;}}^{T}x\left|\right|}_1,s.t.Y=\mathrm{\&Phi;x}$

其中，||·||₁表示投影系数A的1范数；·^T表示矩阵转置；s.t.表示约束条件符号；

(5)对重构图像

的像素值进行中值滤波，以减少重构图像中的噪声。

2.根据权利要求1所述的基于压缩感知的六边形图像重构方法，其中步骤(2)所述的用观测矩阵Φ对六边形网格图像x进行观测，是在相机传感器表面覆盖一层Bayer模式的彩色滤波阵列，Bayer模式对应的矩阵即为观测矩阵Φ。

3.根据权利要求1所述的基于压缩感知的六边形图像重构方法，其中步骤(3)所述的将六边形网格图像x投影到稀疏域中，是对六边形网格图像x进行小波变换，变换基采用Haar小波基，则Haar小波基即为稀疏基Ψ。

4.根据权利要求1中所述的基于压缩感知的六边形图像重构方法，其中步骤(4)所述的求解目标函数的最优值，按如下步骤进行：

(4a)输入观测矩阵Φ，马赛克图像Y，稀疏度K；

(4b)初始化马赛克图像残差值r=Y,循环迭代次数t=1，重构图像

集合Φ₀=0；

(4c)循环执行以下步骤：

(4c1)找出残差值r和观测矩阵Φ积中最大值所对应的脚标λ；

λ=max|<r,Φ>|，

(4c2)记录脚标λ在观测矩阵Φ中的对应值Φ_λ，更新集合Φ_t=[Φ_t-1,Φ_λ]；

(4c3)由最小二乘法更新目标函数的最优值

(4c4)更新残差值更新循环迭代次数t=t+1；

(4c5)判断是否满足t>K，若满足，则停止迭代；若不满足，继续迭代，直到满足t>K。

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