CN103135741A - 多装置节能 - Google Patents

Abstract

一种减少包括多个装置的多装置系统中的能量消耗的控制系统。所述控制系统包括至少一个处理器。所述处理器被编程为接收要被执行的作业、以及用于执行所述作业的所述多个装置中的一个装置的选择和用于将所述作业从所选择的装置传输到所述多个装置中的每个装置的传输成本。通过第一成本函数的最优化来确定要执行所述作业的装置。所述第一成本函数是基于所述装置选择和所述传输成本。所述作业被分派给所确定的装置，并且通过第二成本函数的最优化来确定用于所述多装置系统中的每个装置的停工时间。所述第二成本函数是基于所述多装置系统的预期的能量消耗。所述装置被提供有所确定的停工时间。

Description

多装置节能

技术领域

本示例性的实施例一般涉及功率管理。其发现了连同包括多个打印装置的多装置打印系统一起的特定的应用并且将特别关于其而被描述。然而，要被理解的是：其也发现了在其他使用场景中的应用并且不必限于前面提到的应用。

背景技术

打印装置典型地包括对应于不同功率消耗水平的不同的操作模式。这样的操作模式典型地包括空闲模式和节能模式。在空闲模式中，打印装置准备好被用于打印，其典型地需要最大功率。当没有处于使用中时，所述打印装置被向下循环到节能模式，也被称为待机模式、低功率模式或睡眠模式。在所述节能模式中，所述打印装置支取足够的功率以支持所述打印装置的某些功能，但在其再次完全运转之前需要预热周期。

例如，当接收到打印作业用于打印或用户启动所述打印装置时启动用于打印装置的所述预热周期。所述打印装置控制系统随后启动组件，所述组件支取额外的功率为所述打印装置的使用做准备。例如，打印机可以加热定影器辊并且致使标记材料为使用做好准备。在激光打印机的情况下，这通常涉及在显影剂壳体中循环调色剂颗粒。对于固体喷墨打印机，将固体油墨加热到它们的熔点之上。

一旦打印装置已经被使用，其可以在空闲模式中在更高功率消耗水平保持一些预定的时间段（停工时间），以将一个或更多组件维持在工作温度范围或状态内。所述停工时间减少了由所述组件经历的循环的数量，其有助于保持它们的工作寿命并且也减少或消除了对于用户的等待时间。如果所述打印装置没有通过预设的停工时间被再次使用，则所述打印装置开始向下循环到所述节能模式。

目前，在大多数打印装置中，在进入到睡眠模式中之前的停工等待周期要么被管理员设置，要么被打印装置制造者根据环境标准（诸如能量之星（Energy Star））而预先确定。直到2006年，基于制造者是否重视环境保护署（EPA）的停工时间推荐，打印装置被评估为符合能量之星。所述推荐取决于打印装置的类型（例如，扫描仪、复印机、多功能装置）以及其速度能力。此外，所述推荐是专用的并且不被嵌入在打印装置上的任何逻辑或智能自适应。

现今，能量之星标准是基于在一周的固定周期期间的功率消耗的评估，在所述固定周期中，所述打印装置接收具有预定义的标准使用模式的请求。所述评估方法的结果是以kWh测量的典型能量消耗（TEC）值并且其必须在某一水平之下以便获得能量之星证书。例如，对于每分钟产生24个图像（IPM）的彩色多功能装置而言，其功率消耗必须在（0.2kWh*24）+5kWh之下。尽管当前的评估方法考虑了使用模式，其没有考虑使用模式的随机特性。

为了重视TEC最大水平，制造者采用停工时间策略，其减少所述停工时间并且在功率消耗方面做出改进。用于实现此的一个策略是：在从睡眠切换到运行状态期间根据所述打印装置的不可利用时间来调整停工时间。另一策略是：根据空闲周期和唤醒延迟（即，脱离节能模式的时间）之间的关系设置停工时间。如果此关系是小的，则停工时间增加；否则，停工时间减少。然而，在大多数情况下，停工时间值是静态的和/或不适宜于装置的实际使用。

此外，打印装置典型地被部署在包含多个打印装置的多装置打印系统中，其中每个打印装置典型地能够执行输入的打印作业。在这样的系统中，用户典型地指定他们想要执行他们的打印作业的打印装置。这样做时，用户通常选择对于他们而言是最方便或最佳的打印装置。然而，用户常常未考虑功率成本。例如，尽管用户可能更喜欢某一打印装置，如果该打印装置处于节能模式中，则唤醒该打印装置的成本可能超过用户到另一打印装置打印的“成本”。

本公开提供了一种新的和改进的系统和方法，其克服了上面提及的问题以及其他问题。

通过引用的方式并入

下面的参考被提及，其公开以引用的方式被整体并入此处。

Dance等人的标题为“打印机停工时间”的美国公开No.20110010571公开了用于为单一打印装置计算停工时间的方法。该方法包括：获取包括一组到达间隔时间的数据，并且对于一组候选停工时间中的每个，得出来自该组到达间隔时间的到达间隔时间大于所述候选停工时间的概率。基于所得出的概率和鲁棒性项计算成本函数，并且为针对其所述成本函数是最小值的装置确定停工时间。

发明内容

根据本公开的一个方面，提供了用于在包括多个装置的相关联的多装置系统中减少能量消耗的控制系统。所述控制系统包括至少一个处理器。所述处理器被编程为接收要被执行的作业、以及所述多个装置中用于执行所述作业的一个装置的选择和用于将所述作业从所选择的装置传输到所述多个装置中的其他每个装置的传输成本。通过第一成本函数的最优化来确定来自所述多个装置的要执行所述作业的装置。所述第一成本函数是基于所述装置选择和所接收的传输成本。所述作业被分派到所确定的装置，并且通过第二成本函数的最优化来确定针对所述多装置系统中的每个装置的停工时间。所述第二成本函数是基于所述多装置系统的预期的能量消耗。所述装置被提供有所确定的停工时间。

根据本公开的另一方面，提供了用于在包括多个装置的多装置系统中减少能量消耗的方法。接收要被执行的作业，以及所述多个装置中用于执行所述作业的一个装置的选择和用于将所述作业从所选择的装置传输到所述多个装置中的每个的传输成本。通过第一成本函数的最优化来确定来自所述多个装置的要执行所述作业的装置。所述第一成本函数是基于所述装置选择和所接收的传输成本。所述作业被分派到所确定的装置，并且通过第二成本函数的最优化来确定针对所述多装置系统中的每个装置的停工时间。所述第二成本函数是基于所述多装置系统的预期的能量消耗。所述装置被提供有所确定的停工时间。

根据本公开的另一方面，提供了打印系统。所述打印系统包括多个打印装置和被配置用于减少能量消耗的控制系统。所述控制系统包括至少一个处理器，所述至少一个处理器被编程为接收要被执行的打印作业、以及所述多个打印装置中用于执行所述打印作业的一个装置的选择和用于将所述打印作业从所选择的打印装置传输到所述多个打印装置中的每个的传输成本。通过第一成本函数的最优化来确定来自所述多个打印装置的要执行所述打印作业的打印装置。所述第一成本函数是基于所述打印装置选择和所接收的传输成本。所述打印作业被分派到所确定的打印装置，并且通过第二成本函数的最优化来确定针对所述多个打印装置中的每个的停工时间。所述第二成本函数是基于所述打印系统的预期的能量消耗。所述打印装置被提供有所确定的停工时间。

附图说明

图1是根据本公开的各方面的多装置打印系统的框图；

图2是用于减少多装置打印系统中的功率消耗的方法的框图；

图3是算符的计算的图示；

图4是算符的计算的图示；

图5是针对函数空间的函数的不同形状的图示；

图6是针对模拟的、指数式的需求和低传输成本的两个策略的累积成本的图示；

图7是针对模拟的、指数式的需求和高传输成本的两个策略的累积成本的图示；

图8是针对模拟的、指数式的需求和低传输成本的两个策略的分派成本与停工时间成本之间成本的分割的图示；

图9是针对模拟的、指数式的需求和高传输成本的两个策略的分派成本与停工时间成本之间成本的分割的图示；

图10是针对实际需求和低传输成本的两个策略的分派成本与停工时间成本之间成本的分割的图示；

图11是针对实际需求和高传输成本的两个策略的分派成本与停工时间成本之间成本的分割的图示；以及

图12是依赖于传输成本因子和消耗成本因子的增益的变化的图示，其中具有对两个因子的对数分度。

具体实施方式

示例性的实施例提供了用于减少多装置系统中的功率消耗的方法，所述多装置系统包括能够执行相同作业的多个装置，诸如网络打印系统。在所述示例性的实施例中，当这样做减少该系统的功率消耗并且该减少超过传输成本时，要被所述装置中的一个执行的作业（诸如打印作业）被选择性地从所选择的装置传输到另一装置。为了进一步最小化功率消耗，将用于所述装置的停工时间最优化以最小化对所述系统的预期的成本。

如在此处所使用的，术语“最优化”、“最小化”和相似的措辞将被宽广地解释为如同本领域普通技术人员将理解这些术语一样。例如，这些术语将不被解释为限于绝对全局最优值、绝对全局最小值、等等。例如，函数的最小化可以采用迭代最小化算法，其在到达绝对最小值之前根据停止准则终止。对于所述最优或最小值而言，也考虑是局部最优值或局部最小值。

“停工时间”是在装置已接收（或已完成）作业之后的时间周期，在其期间所述装置在转移到更低能量消耗状态（诸如待机模式，在其中所述打印装置没有准备好打印并且在打印可以开始之前必须被预热到空闲模式）之前保持在高能量消耗状态（诸如在打印装置的情况下的空闲模式，在其中所述打印装置准备好打印）中，假定在所述过渡周期中没有接收到另外的作业（其重置所述停工时间）。

在随后的讨论中，将按照打印系统和作为打印机的装置来描述所述多装置系统，然而，将被理解的是：所述系统可以包括其他装置，尤其是机电装置。

参考图1，多装置打印系统10包括多个打印装置（打印机）12、14，用于执行一个或更多打印作业16。“打印作业”是一组一个或更多相关的电子文档页面图像连同作业标签，所述作业标签包括关于所述打印作业要如何被执行的指令。适当地，所述打印装置12、14彼此相对接近并且可由在相同区域中的一组用户自由地访问。在一些实施例中，打印装置12、14的数量没有超过10。所述打印装置12、14中的每个包括打印引擎18、20,用于执行所述打印作业16。所述打印装置12、14可以是相同的或不同的并且可以包括独立的打印系统或多功能装置，所述多功能装置具有除打印之外的其他能力，诸如复印、传真、扫描及其组合。普通类型的打印引擎包括静电印刷的、喷墨的、激光的和热打印引擎。

通常，当执行所述打印作业16时，所述打印引擎18、20使用标记材料(诸如油墨或调色剂)对打印介质(诸如纸张)施加图像，以产生硬拷贝印刷物22。在静电印刷打印引擎的情况下，所述打印引擎将其带或鼓形式的感光体充电到均匀电势，并且选择性地放电所述感光体以产生潜像。所述打印引擎随后通过将所选择的颜色或多种颜色的调色剂颗粒从显影剂壳体施加到所述感光体并且将所述潜像转印到所述打印介质上来显影所述潜像。定影器随后使用热量和/或压力将所转印的图像定影到所述打印介质上，由此产生硬拷贝印刷物。

所述打印装置12、14的通信单元24、26(诸如调制解调器)典型地经由通信网络28(诸如局域网)接收所述打印作业16，并且以可变的时间接收所述打印作业16。例如，一些打印作业可以每隔1-2分钟到达，而其他打印作业可以相距许多分钟或甚至小时。一旦接收到所述打印作业16，所述打印装置12、14的控制器30、32将所述打印作业16添加到所述打印引擎18、20的本地打印队列并且使用例如先进先出（FIFO）调度算法调度所述打印作业16的执行。在一些实施例中，接收所述打印作业16中的一个的打印装置进一步被从节能模式唤醒和/或另外的方式准备好所述打印作业的执行。所述控制器30、32中的每个包括在相关联的存储器上执行计算机可执行指令的处理器。所述计算机可执行指令适当地体现前述的功能性，诸如所述调度算法。此外，所述控制器30、32经由一个或更多系统总线34、36与所述打印装置12、14的部件(诸如所述通信单元24、26和所述打印引擎18、20)交换数据。

为了减少功率消耗，所述打印装置12、14中的每个包括对应于不同的功率消耗水平的多个不同的操作模式。为了便于讨论，假定每个打印装置包括空闲模式和节能模式。然而，将被理解的是:额外的操作模式是同样地经得起检验的。在空闲模式中，打印装置准备好被用于打印并且典型地需要最大功率。在节能模式中，所述打印装置支取足够的功率以支持所述打印装置的某些功能，但在其再次完全运转之前需要预热周期。

所述打印装置12、14的控制器30、32将所述打印装置12、14从空闲模式切换到节能模式，取决于由功率控制系统38分派给所述打印装置12、14的停工时间。典型地，所述打印装置12、14的通信单元24、26经由所述通信网络28接收来自所述功率控制系统38的停工时间。此外，如下面所讨论的，所述停工时间被优化以最小化针对所述多装置打印系统10作为整体而言的预期的成本，而不是针对每个装置。当打印装置处于空闲模式中并且(由于打印作业被执行)时间的长度超过所分派的停工时间时，所述打印装置的控制器将所述打印装置切换到所述节能模式。

一个或更多打印作业产生器40产生所述打印作业16。所述打印作业产生器40可以基于人工输入和/或自动地产生打印作业。关于前者，打印作业产生器与用户相关联，其控制打印作业的产生。为了有助于用户产生打印作业，这些打印作业产生器典型地每个包括一个或更多用户输入装置42(诸如键盘、光标、控制装置、触摸屏,等等)和/或一个或更多用户输出装置44(诸如显示器),或者与一个或更多用户输入装置42(诸如键盘、光标、控制装置、触摸屏,等等)和/或一个或更多用户输出装置44(诸如显示器)相关联。关于后者，打印作业产生器包括被存储在存储器46中并且被处理器48执行的软件部件，其被预编程为响应于一组标准而产生打印作业。例如，软件代理可以被预编程为打印在收件箱处接收的每个电子邮件。

被所述打印作业产生器40产生的每个打印作业16包括所述打印装置12、14中执行所述打印作业的一个打印装置的选择。此外，用一组一个或更多规则预编程的软件代理典型地执行所述选择。例如，这样的规则可以指定:所有彩色打印作业使用第一打印装置，并且所有其他打印作业使用第二打印装置或者相同装置的不同打印引擎。然而，当所述打印作业被人工地产生时，可以基于使用例如所述用户输入装置42的人工输入执行所述选择。如上面所注意到的，用户典型地选择分别对他们而言是最好的打印装置，而没有把功率消耗纳入考虑因素。

当打印装置被选择时，也指定用于在其他打印装置上执行所述打印作业的传输成本。例如，如果选择两个打印装置系统的第一打印装置，则也指定用于在第二打印装置上执行所述打印作业的传输成本。用于所选择的打印装置的“传输成本”被假设为是0。针对其他装置的传输成本典型地对应于对用户的生产力和打印质量的一个或更多损耗(作为使用其他(一个或多个)打印装置的结果)。典型地，用一组用于完成所述传输成本的一个或更多规则预编程被存储在存储器46中并且被处理器48执行的软件部件。然而，当所述打印作业被人工产生时，所述传输成本可以使用例如所述用户输入装置42而被人工地指定。

所述打印作业产生器40包括处理器48，其执行被存储在存储器46上的计算机可执行指令。所述计算机可执行指令适当地体现前述的功能性，诸如所述软件代理的功能性。在一些实施例中，所述打印作业产生器40包括一个或更多计算机，诸如便携式计算机、工作站计算机、台式计算机、智能电话、个人数字助理以及类似物，或者能够实现所述示例性的方法的任何计算装置。所述打印作业产生器40进一步包括通信单元50,用于与被连接到所述通信网络28的其他装置通信。所述打印作业产生器40的部件(诸如处理器48、存储器46、用户输入装置42、用户输出装置44和通信单元50)经由一个或更多系统总线52通信。

在由所述打印作业强加的约束下，所述功率控制系统38目的在于:通过将每个打印作业16分派到全局最优打印装置而减少多装置打印系统10的功率消耗。用于打印作业的全局最优打印装置是可以在具有对多装置打印系统10而言的最低成本的打印作业约束下执行所述打印作业的打印装置。被考虑的成本包括功率消耗成本（当前和/或未来）和传输成本。当没有指定传输成本时，所述传输成本被假设为是0。此外，当无穷大传输成本被指定时,传输可以被禁止。典型地响应于在功率控制系统38处接收到打印作业而确定对打印作业的分派。

为了为打印作业确定全局最优打印装置，可以采用许多方法。在一些实施例中，总的系统成本被建模为所选择的装置上的打印成本中的至少一个的函数，包括与唤醒所选择的打印装置(如果其处于节能模式中)相关联的成本，将所述打印作业传输到不同于所选择的装置的装置的传输成本，以及在用于所述打印作业可以被传输到其上的每个装置的传输装置上的打印成本。所述成本函数随后被优化（例如，使用适当的最优化方法最小化）。在一些实施例中，针对每个打印装置的系统成本被确定并且随后具有最小成本的打印装置可以被选择用于所述打印作业的分派。在其他的实施例中，使用马尔科夫决策过程（Markov Decision Process,MDP）建模所述分派决策，如下面所讨论的，其也采用成本函数的最小化。在确定最优打印装置之后，所述打印作业被分派给所述打印装置。

所述示例性的功率控制系统38通过最优化用于每个打印装置的停工时间而进一步减少所述多装置打印系统10的功率消耗。用于打印装置的最优停工时间可以被计算为最小化由如下引起的预期的功率消耗的停工时间：将所述打印装置保持在空闲模式中，随后可能使其处于节能模式中并且再次返回到空闲模式，直到下一个打印作业被分派给所述打印装置。特别地，用于打印装置的最优停工时间不是单独地基于需求的随机行为，因为所述装置可以通过传输接收打印作业。典型地，在打印作业的分派之后确定所述停工时间。然而，其他触发器事件（诸如周期定时器事件）被考虑。

为了确定用于每个打印装置的最优停工时间，可以采用许多方法。在一些实施例中，所述多装置打印系统10的预期的功率成本被建模为至少两个或更多停工时间的组合的函数，每个停工时间对应于所述打印装置12、14（或至少那些在空闲模式中的打印装置）中各自的一个。所述停工时间成本函数包括在空闲模式和节能模式之间转变所述打印装置的成本，给定至少所述打印装置的需求和到所述打印装置的预期的传输。所述预期的需求可以根据针对所述打印装置的打印作业的到达间隔时间的已知的概率分布而被确定。所述预期的传输可以根据针对装置选择的已知的概率分布和，可选地，对于用户的预测的传输成本而被确定。随后使用适当的最优化方法最小化所述停工时间成本函数。在其他的实施例中，使用MDP建模所述停工时间决定，如下面所讨论的，其也采用成本函数的最小化。

可以以许多不同的方式产生概率分布。在一个方法中，直接从所述打印装置12、14获得必需的数据（例如，到达间隔数据、装置选择和/或传输成本）。可替代地，其可以来源于被存储在所述打印装置12、14上并且可用于检索的作业跟踪数据。或者，可以从打印服务器或托管所述打印作业产生器（在其上存在监视打印活动的软件）的客户工作站获得所述数据。在一些实施例中，这些概率分布可以针对不同的需求状态而变化，诸如日时。例如，所述需求可能在午夜非常不同于在中午。如上面所描述的，可以从被确定的概率分布确定需求状态中的变化。

可以以硬件或软件和硬件的组合的方式体现所述功率控制系统38。在所述示例性的实施例中，所述功率控制系统38包括存储器54和与其通信的处理器56。所述存储器54存储用于执行所述示例性的方法的指令，其在此后被进一步详细地描述，包括优化所述多装置打印系统10的功率消耗，并且其被所述处理器56执行。所述功率控制系统38进一步包括用于与被连接到所述通信网络28的装置通信的通信单元58。一个或更多系统总线60链接所述功率控制系统38的部件，诸如所述处理器56、所述存储器54和所述通信单元58。所述功率控制系统38可以驻留在例如经由所述通信网络28而被链接到所述打印装置12、14的服务器上。然而，在一些实施例中，所述功率控制系统38与所述打印装置12、14中的一个集成在一起和/或跨越所述打印装置12、14而被分布。

如此处所使用的，术语“软件”意在包含可被计算机或其他数字系统执行的任何指令的集合或组，以便将所述计算机或其他数字系统配置为执行是所述软件的意图的任务。如在此处所使用的，术语“软件”意在包含被存储在存储介质（诸如RAM、硬盘、光盘、或等等）中的这样的指令，并且也意在包含所谓的“固件”，其是被存储在ROM或等等上的软件。可以以各种方式组织这样的软件，并且可以包括被组织为程序库的软件部件、基于被存储在远程服务器或等等上的程序的因特网、源代码、解释代码、目标代码、直接可执行的代码，等等。被考虑的是：所述软件可以调用系统级代码或调用驻留在服务器上或其他位置的其他软件以执行某些功能。

如此处所使用的，所述术语“控制器”意在包括处理器和存储器。如此处所使用的，术语“用户输入装置”意在包括鼠标、键盘、触摸屏显示器、一个或更多按钮、一个或更多开关、一个或更多触发器以及类似物中的一个或更多。如此处所使用的，术语“用户输出装置”意在包括LCD显示器、LED显示器、等离子显示器、投影显示器、触摸屏显示器以及类似物中的一个或更多。如此处所使用的，术语“通信网络”意在包括因特网、局域网、广域网、无线网络、有线网络、蜂窝网络、数据总线（诸如USB和I2C）以及类似物中的一个或更多。如此处所使用的，术语“通信单元”意在包括调制解调器、以太网适配器、WiFi适配器、3G调制解调器、线缆调制解调器、DSL调制解调器和有助于与网络通信的任何其他适配器或调制解调器中的一个或更多。

如此处所使用的，术语“处理器”意在包括微处理器、微控制器、图形处理单元（GPU）、专用集成电路（ASIC）、现场可编程门阵列（FPGA）以及类似物中的一个或更多。此外，上面所描述的处理器（诸如所述打印作业产生器40的处理器48、56和所述功率控制系统56）每个可以被不同地具体化，诸如通过单核处理器、双核处理器（或更一般地通过多核处理器）、数字处理器和协同操作数学协处理器、数字控制器或类似物。关于所述功率控制系统38的处理器56，可以使用能够实现有限状态机的任何装置，其而又能够实现在图2中显示的流程图。

如在此处所使用的，术语“存储器”意在包括非瞬态计算机可读介质、磁盘或其他磁存储介质、光盘或其他光学存储介质、闪存、全息存储器、随机存取存储器（RAM）、只读存储器（ROM）、或其他电子存储器装置或芯片或操作互连的芯片的集合、因特网/内部网络服务器（从所述因特网/内部网络服务器，所存储的指令可以经由所述因特网/内部网络或局域网而被取回）、或等等中的一个或更多。在一个实施例中，上面所描述的存储器中的每个（诸如所述打印作业产生器40的存储器46、54和所述功率控制系统56）包含随机存取存储器和只读存储器的组合。示例性的存储器存储用于执行所述示例性的方法的指令和在其中被使用和产生的数据，也操作用于操作各个计算机的指令。

参考图2，用于在多装置系统中减少功率消耗的方法被示出，其可以被用于实现前述的方法以减少所述多装置打印系统10中的功率消耗。所述方法在100开始。在102，产生所述系统的模型。在104接收要被执行的作业。此外，在106接收用于执行所述作业的所述打印装置12、14中的一个打印装置的选择和用于将所述作业10传输到所述打印装置12、14中的一个或更多其他打印装置的传输成本。使用处理器，在108，通过第一成本函数的最优化（例如，最小化）确定要执行所述作业的装置。所述第一成本函数是基于所述选择和所述传输成本。在110，所述作业被分派到所确定的装置，并且，使用处理器，在112，通过第二成本函数的最优化（例如，最小化）确定用于所述多装置系统10中的每个装置的停工时间。所述第二成本函数是基于所述系统10的预期的功率消耗。在114，所述装置被提供有所确定的停工时间。所述方法在16结束，尽管将被理解的是：所述方法可以在接收到每个新作业的情况下返回到104。

在图2中示出的方法可以被实现在计算机程序产品中，其可以在计算机上被执行。所述计算机程序产品可以包括非瞬态计算机可读记录介质（诸如磁盘、硬式磁盘机或类似物），在其上控制程序被记录（被存储）。通常形式的非瞬态计算机可读介质包括，例如，软盘、软磁盘、硬盘、磁带、或任何其他磁存储介质、CD-ROM、DVD、或任何其他的光学介质、RAM、PROM、EPROM、FLASH-EPROM、或其他存储器芯片或盒式磁带，或计算机可以从其读取和使用的任何其他有形介质。

可替代地，可以在瞬态介质（诸如可传输载波，在其中使用传输介质（诸如声波或光波、诸如在无线电波和红外数据通信期间所产生的那些、以及类似物）将所述控制程序体现为数据信号）中实现所述方法。

可替代地，所述方法可以被实现在一个或更多通用计算机、（一个或多个）专用计算机、被编程的微处理器或微控制器以及外围集成电路元件、ASIC或其他集成电路、数字信号处理器、硬线的电子或逻辑电路（诸如分立元件电路）、可编程逻辑器件（诸如PLD、PLA、FPGA、图形卡CPU（GPU）或PAL）、或类似物。通常，能够实现有限状态机的任何装置（其而又能够实现在图2中显示的流程图）可以被用于实现所述方法。

现在将描述所述示例性的多装置打印系统10和方法的进一步的细节。

所述系统的模型

所述示例性的打印系统10被建模为一组装置，每个具有被分派给其的成本，诸如在各种状态（诸如睡眠和准备模式）中的功率消耗成本，和用于在装置之间传输作业的传输成本（预先确定的和/或用户可分派的）。所述系统模型62可以被存储在存储器54中，或者被存储在所述系统中的其他地方。当用针对要被执行的新作业的参数输入时，基于所述装置的当前状态和它们的预期的未来状态（基于针对要被执行的作业的预期的未来需求），所述模型64在所述系统10中的所有装置之上（即，针对多个能够执行所述作业的装置）确定对价值函数（能量成本函数）的最优解。所述解指示作业是应该被传输到所述系统中的另一装置（并且如果是这样，则指示到哪个装置）还是应该在所述作业被作业标签分派到其上的装置上被执行。随所述作业分派决定之后，所述示例性的模型64也计算用于所述装置的停工时间。

用于减少功率消耗的一个方法是将所述多装置打印系统10建模为具有约束成本结构的马尔可夫决策过程（MDP）。MDPs典型地被采用以有助于通过识别具有最低成本的决定而做出决定。如上面注意到的，通过确定打印作业的分派和用于所述打印装置的停工时间最小化功率消耗。每个可能的决定将所述多装置打印系统10带到不同的系统状态并且到不同系统状态的每个转变包括成本。

所述多装置打印系统10的状态由需求状态和控制状态给定。所述需求状态对应于至少一个可变的影响需求或所述多装置打印系统10的负载，诸如日时。假设已知并且确定两个随机变量的随机行为，到下个作业的时间（即，到达间隔时间）以及针对该作业的装置的用户选择。如上面所讨论的，针对这两个随机变量的概率分布被确定。所述控制状态对应于所述系统中的每个打印装置的操作模式，诸如空闲模式和节能模式中的一个。如上面注意到的，每个操作模式具有不同的功率消耗水平。

对于每个打印作业，做出两个决定（或决策）。第一决定是将接收的打印作业分派到哪个打印装置，并且在所述功率控制系统38接收到所述打印作业时由所述功率控制系统38分派到特定的装置之前做出所述第一决定。这样的决定考虑了如在打印作业标签中指定的所选择打印装置。第二决定是什么停工时间应该被分派到所述打印装置12、14。在分派打印作业之后由所述功率控制系统38做出此决定。与所述第一决定相对比，当做出所述决定时没有考虑所选择的打印装置。

由决定引发的成本可以是两种类型的。当作业被分派时第一类型的成本被引发并且包括预期的传输成本，若有的话，加上将所分派的打印装置转变到空闲模式（如果需要）的成本。如上面所讨论的，所述预期的传输成本典型地在创建打印作业时被设置并且可以被包括在所述打印作业标签中。当停工时间被设置时第二类型的成本被引发并且包括在空闲模式中的每个装置上由所述停工时间引起的累积成本。装置的各个成本包括将所述装置维持在空闲模式中直到所述停工时间或下一个作业的间接成本加上如果实际上到达停工时间而将所述装置置于节能模式中的成本。将装置维持在睡眠模式中的成本或实际执行所述作业的成本不需要被考虑，因为它们被引发而无论所述决定是什么。

在一个实施例中，用值迭代过程求解所述MDP。然而，也考虑用于求解所述MDP的其他过程。所述值迭代过程是动态编程技术以计算与所述系统的每个状态相关联的预期的成本（即，来自该状态的事件的整个序列的预期的成本）。由于所述预期的成本典型地是无穷大的，在一个实施例中，所述序列的范围是有界限的和/或引入折扣因子，其以指数方式或别的方式减少在随时间的序列中的不同步骤的贡献。尽管使用有界限的范围可以被采用，此后的解决方案采用折扣因子。

使用所述值迭代过程求解所述MDP情况的一个挑战在于：如何在分派之后立即计算状态的值（即，如何确定所述停工时间）。存在与存在的打印装置一样多的变量，在其中每个变量代表一个装置的停工时间。此外，甚至当打印装置的数量被假设是小的时（例如，10或更小），所述解决方案仍然可能是十分复杂的并且不具有有利的特性，诸如凸性，其将使它服从于标准数值优化方法。在一个实施例中，可以通过将该问题简化为一维优化的有界限的序列而解决该问题。

值迭代方法

为了使用所述值迭代过程和折扣因子求解所述MDP，可以假设所述多装置打印系统10包括K个打印装置，在其中每个打印装置k具有两个操作模式（0或1），在其中0代表节能模式，诸如睡眠模式，并且1代表在其中比在所述节能模式中消耗更多功率的模式，诸如空闲模式。为了便于讨论选择二进制的操作模式的集合，然而，也考虑额外的模式，诸如三、四或五个模式，每个具有各自的功率消耗。

让每个打印装置k具有在空闲模式中的功率成本比率

在睡眠（节能）模式中的功率成本比率a _k，以及当所述打印装置处于节能模式中时节省的比率a_k。所述成本比率

a _k和a_k可以每个被表达为每单位时间货币单位，诸如美元/小时或以其他相似的单位，并且可以被存储在存储器54中。由于在节能模式中的功率消耗小于在空闲模式中的功率消耗，所述节省的比率a_k等于

此外，让每个打印装置k具有针对从空闲模式转变到节能模式的成本

和针对从节能模式转变到空闲模式的成本

这些成本可以以货币单位的方式被表达，至于所述成本比率

a _k和a_k，并且可以被存储在存储器54中。

矢量(R_k)_1:K可以被产生，在其中每个分量R_kh是将被选择要被装置k打印的作业传输到装置h的成本。如应被理解的，此矢量对应于所述传输成本。当确定作业的当前成本时，指定的传输成本可以被采用，例如，由所述作业16的提交者例如在所述作业标签中指定。当确定预期的成本时，所述传输成本可以被概率性地确定或基于系统平均而被确定（在所有装置之上）。如果装置k与装置h相同（因为不存在传输成本）并且另外是非负的，则所述矢量的分量R_kh被假设为具有0的值。

由打印装置k（初始在空闲（准备）模式中，其被调度在停工时间τ之后切换到睡眠模式，并且在周期x的开始其被分派单一作业）在周期x期间产生的总的成本包括不可控制的成本和间接成本g_k。所述不可控制的成本包括作业执行成本加上被所述装置（如果其在整个周期期间处于最成本高效模式（即，节能模式）中）引发的成本a _kx。所述间接成本g_k是在所述周期x的一部分期间或所述周期x的整个期间将所述装置维持在空闲模式中的成本，其被所述停工时间τ控制。针对所述装置k（初始在空闲模式中并且在周期x的开始被分派单一作业）的间接成本g_k因此可以被建模如下。

当括号中的条件为真时II[条件]返回1，并且否则返回0。由于所述不可控制的成本是静态的并且没有被做出的决定影响，仅考虑所述间接成本g_k。

所述多装置打印系统10按照次序接收作业请求，诸如所述打印作业16。对于所述序列中的第n个打印作业，假设L_n∈{1：K}是被选择用于所述打印作业的装置的索引，并且假设（其中

指示正数）是由于先前的打印作业被提交给所述装置基础结构而消逝的时间（即，全局到达间隔时间）。被选择用于第n个打印作业的装置L_n可以不是由于传输而执行它的那个装置。假设随机变量(XL)_n遵循概率分布（诸如由所观察的需求状态Z_n控制的半马尔科夫动态，其存在在可能的需求状态的任意空间

中）。

进一步假设两个稳态概率分布P，Q定义所述过程并且是已知的。

p(X_n，L_n|(Z，X，L)_1:n-1)＝P(X_n，L_n|Z_n-1)            (2)

p(Z_n|X_n，L_n，(Z，X，L)_1:n-1)＝Q(Z_n|X_n，L_n，Z_n-1)    (3)

这些方程表达了半马尔科夫假设并且使显式的两个概率分布被涉及。它们描述了随机过程的再生模型，给定初始需求状态Z₀如下：

1设置n：＝1

2永远重复：

3从分布P(.|Z_n-1)提取X_n，L_n

4从Q(.|X_n，L_n，Z_n-1)提取Z_n

5设置n+＝1

“稳态”意思是这些分布P，Q不受由所述功率控制系统38所做出的决定影响。它们仅仅处理外部需求，其被假设独立于所述功率控制系统38的动作。总的来说，所述随机变量(Z，X，L)_n遵循由P，Q确定的全马尔科夫动态学。

对于所述需求状态的一个（不良的）选择（其本质上总是满足所述半马尔科夫假设）是假设Z_n是需求Z_n＝(X，L)_1：n的整个历史。然后Q是确定的（即，狄拉克（Dirac）分布）：给定X_n＝x，L_n＝l以及Z_n-1＝z，Q将Z_n的所有质量集中到通过在z的末端附加(x，l)而获得的历史z′上。然而，在该情况下的需求空间是不可管理的。因此，可管理的需求状态空间的选择和满足半马尔科夫假设的模型是取决于应用的。在所述示例性的实施例中，没有做出关于P，Q的假设，其可以是确定的或者可以不是确定的，但假设它们是已知的。

为了建模所述多装置打印系统10，假设作业执行时间是可忽略的，并且一接收到被选择用于在装置k上执行的作业，其就被立即分派到装置k或被分派到一些其他装置。在任何时间的所述多装置打印系统10的状态由对<σ_1：K，z>给定，在其中σ_1:K是所述系统10的控制状态并且z表示所述系统10的需求状态。所述控制状态σ_1:K是二进制矢量，其第k个分量保存装置k的模式（0或1）。

响应于接收到用于在所述装置中的一个上执行的作业，做出两个决定。假设h是所选择的装置的索引。一旦接收到作业立即做出第一决定并且所述第一决定是将所述作业分派到那个装置。当所述系统10处于状态σ中时，仅在所述分派之后做出第二决定。此决定是非负停工时间的族(τ_k)_k∈σ，在其中每个τ_k表示用于装置k的停工时间（即，如果在中间其没有已被分派作业，在其之后装置k将被切换到节能模式的时间）。

在无穷大范围在折扣因子γ的情况下考虑所述最优化。假设V_h<σ，z>和V<σ，z>是从状态<σ，z>出发的最优的预期的成本，分别在所述分派之前和之后。针对这些成本的最优性方程（即，贝尔曼（Bellman）方程）如下。

$V_h<\mathrm{\&sigma;},z>=\underset{k}{\min }{R}_{\mathrm{hk}}+(1-{\mathrm{\&sigma;}}_k){\hat{b}}_k+V<\mathrm{\&sigma;}+(1-{\mathrm{\&sigma;}}_k)e_k,z>---\left(4\right)$

$V<\mathrm{\&sigma;},z>=\underset{{\left({\mathrm{\&tau;}}_k\right)}_{k\&Element;\mathrm{\&sigma;}}}{\min }{\&Integral;}_{\mathrm{xl}}\left[\begin{array}{c}\underset{k\&Element;\mathrm{\&sigma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}{g}_k(x,{\mathrm{\&tau;}}_k)+\\ \mathrm{\&gamma;}{\&Integral;}_{z^{\&prime;}}{V}_l<{\mathrm{\&Sigma;}}_{k\&Element;\mathrm{\&sigma;}}\mathrm{II}[x<{\mathrm{\&tau;}}_k]e_k,z^{\&prime;}>\mathrm{dQ}\left(z^{\&prime;}\right|\mathrm{zxl})\end{array}\right]\mathrm{dP}\left(\mathrm{xl}\right|z)---\left(5\right)$

e_k表示大小为K的矢量，其中第k个分量等于1并且其他分量等于0。

方程（4）可以被解释如下：如果在状态<σ，z>中接收到用于装置h的作业，并且作为替代该作业被发送到装置k，则进行下去所预期的成本包括：

1.R_hk：所预期的传输成本（如果h=k，则为零）；

2.

如果需要，唤醒装置k的成本（如果σ_k＝1，则为零，即，所述装置已经处于空闲模式中）；以及

3.V<σ+(1-σ_k)e_k，z>：从相同的需求状态z和新的控制状态出发的预期的成本，在所述新的控制状态中装置k现在处于空闲模式中（如果σ_k＝1，则与σ相同，即，所述装置已经处于空闲模式中）。

方程（5）可以被解释如下：如果，在状态<σ，z>中在第(n-1)个作业已经被分派之后（因此Z_n-1＝z），所述停工时间(τ_k)_k∈σ被应用到空闲装置（即，属于σ的那些），进行下去的预期的成本是在下面的成本的随机变量X_n，L_n，Z_n之上的预期（即，在由方程（2）和（3）定义的适当的分布的情况下在所有它们的可能值x，l，z′之上的积分）：

1.∑_k∈σg_k(x，τ_k)：由用于每个当前空闲的装置的停工时间引起的总的间接消耗成本，如由方程（1）所定义的，因为此项不依靠z′，可以从在该变量之上的积分中取出它；以及

2.γV_l(σ′，z′)：在刚刚已在装置l上接收到新的作业但还没有被分派时从新的状态<σ′，z′>出发的被折扣的成本；状态σ′由当接收到该作业时仍然是空闲的装置组成（即，对于其τ_k＞x的那些k∈σ），其可以被写作：

σ′＝∑_k∈σII(τ_k＞x)e_k.

最优性方程的简化

方程（5）的最优化问题通过改变控制变量τ而被变换。在状态σ，存在r＝∑_kσ_k装置，其需要被分派停工时间。方程（5）可以通过给出τ中的元素的已排序的序列τ′_1：r以及单射映射v：{1：r}→{1:K}而被方便地指定，以致对所有i∈{1：r}，以及

然后使用控制变量v，τ′再用公式表示所述最优化(为了方便，τ′被重命名为τ)。

$V<\mathrm{\&sigma;},z>=\underset{{(v_i,{\mathrm{\&tau;}}_i)}_{i=1}^r}{\min }{\&Integral;}_{\mathrm{xl}}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Sigma;}}_i{g}_{v_i}(x,{\mathrm{\&tau;}}_i)+\\ \mathrm{\&gamma;}{\&Integral;}_{z^{\&prime;}}{V}_l<{\mathrm{\&Sigma;}}_j\mathrm{II}[x<{\mathrm{\&tau;}}_j]e_{v_j},z^{\&prime;}>\mathrm{dQ}\left(z^{\&prime;}\right|\mathrm{zxl})\end{array}\right]\mathrm{dP}\left(\mathrm{xl}\right|z)---\left(6\right)$

在方程(6)中可以观察到：τ现在是具有r个非递减分量的矢量，并且σ已经从目标消失。在约束中仅存在：v应是σ的所述r个非零分量的索引的排序。对于给定的τ，假设τ是延伸的，其中τ₀＝0并且τ_r+1＝∞。由于τ是非递减的，对于所有非负的x，存在单一的i∈{1：r+1}以致τ_i-1≤x＜τ_i。此外，在该情况下，对于所有j∈{1：r}其保持II[x＜τ_j]＝II[i≤j]。再用公式表示上面的方程(6)，产生如下：

$V(\mathrm{\&sigma;},z)$

$=\underset{{(v_i,{\mathrm{\&tau;}}_i)}_{i=1}^r}{\min }{\&Integral;}_{\mathrm{xl}}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^r{g}_{v_i}(x,{\mathrm{\&tau;}}_i)+\\ {\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{r+1}\mathrm{\&gamma;}\mathrm{II}[{\mathrm{\&tau;}}_{i-1}\&le;x<{\mathrm{\&tau;}}_i]{\&Integral;}_{z^{\&prime;}}{V}_l<{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=i}^r{e}_{v_j},z^{\&prime;}>\mathrm{dQ}\left(z^{\&prime;}\right|\mathrm{zxl})\end{array}\right]\mathrm{dP}\left(\mathrm{xl}\right|z)---\left(7\right)$

此最小化问题具有在大小为r的范围中的离散分量v，以及在维度r中的连续分量τ。然而，目标函数是r+1项的和，所述r+1项中的每个涉及变量的有限的子集：τ_i-1，τ_i和

这暗示其可以被转换成一维最优化的序列。中间值函数V·<t，σ，z>可以被引入，其在该序列期间在不同步骤是值函数，并且具有被反向归纳定义的单一的外加参数t(非负数)，如下：

V·<t，0，z>＝∫_xlγII[t≤x]∫_z′V_l<0，z′>dQ(z′|zxl)dP(xl|z)    (8)

$V\&CenterDot;<t,\mathrm{\&sigma;}\&NotEqual;0,z>=\underset{\mathrm{\&tau;}\&GreaterEqual;t,k\&Element;\mathrm{\&sigma;}}{\min }V\&CenterDot;<\mathrm{\&tau;},\mathrm{\&sigma;}-e_k,z>$

$+{\&Integral;}_{\mathrm{xl}}(g_k(x,\mathrm{\&tau;})+\mathrm{\&gamma;II}[t\&le;x<\mathrm{\&tau;}]{\&Integral;}_{z^{\&prime;}}{V}_l<\mathrm{\&sigma;},z^{\&prime;}>\mathrm{dQ}\left(z^{\&prime;}\right|\mathrm{zxl}))\mathrm{dP}\left(\mathrm{xl}\right|z)---\left(9\right)$

对于任何σ（零或非零），下面保持：

V<σ，z>＝V·<0，σ，z>.    (10)

用于解决该问题的值迭代算法可以被实现，如下。

过程VALUEITERATION：

1初始化V

2重复：

3使用方程（4）根据V针对每个h∈{1:K}更新V_h

4使用方程（8）和（9）根据

更新V·

5使用方程（10）根据V·更新V

6直到稳定

所述值函数的传播可以被概括如下。

$V\stackrel{\left(4\right)}{\&RightArrow;}{V}_{1:K}\stackrel{\left(8\right)\left(9\right)}{\&RightArrow;}V\&CenterDot;\stackrel{\left(10\right)}{\&RightArrow;}V$

解的表示

前述情况下的一个挑战是：V·的归纳定义进行在t，σ上的值的计算，在给定的需求状态z中，依据在对于τ≥和

的τ，σ′上的所有值。存在有限多的

但无穷多的τ≥t。对此问题的解决方案依据在函数空间中的运算符使用方程的公式化而不是逐点计算。假设V°和v被定义如下，其中g_σ(x，t)＝∑_k∈σg_k(x，t)：

$v<t,\mathrm{\&sigma;},z>\stackrel{\mathrm{def}}{=}V\&CenterDot;<t,\mathrm{\&sigma;},z>-{\&Integral;}_{\mathrm{xl}}{g}_{\mathrm{\&sigma;}}(x,t)\mathrm{dP}\left(\mathrm{xl}\right|z)---\left(12\right)$

变换方程（8）、（9）和（10）产生如下。

v<t，0，z>＝V°<t，0，z>    (13)

V<σ，z>＝v<0，σ，z>+∫_xlg_σ(x，0)dP(xl|z)    (15)

此变换的目的是：现在，可以以简洁的方式将逐点方程转换成下面的函数方程。

v<·，0，z>＝V°<·，0，z>    (16)

符号f(·，p)在此处被用于表示函数t→f(t，p)，在其中p是一些参数或者其元组。在函数上的运算符↓被定义如下：

$\&DownArrow;f\left(t\right)\stackrel{\mathrm{def}}{=}\underset{\mathrm{\&tau;}\&GreaterEqual;t}{\min }f\left(\mathrm{\&tau;}\right)---\left(18\right)$

在一般情况下，用下面的方程，所述值函数的传播现在可以被概括为

（括号中的数字指示所使用的方程）。

$V_h<\mathrm{\&sigma;},z>=\underset{k}{\min }{R}_{\mathrm{hk}}+(1-{\mathrm{\&sigma;}}_k){\hat{b}}_k+V<\mathrm{\&sigma;}+(1-{\mathrm{\&sigma;}}_k)e_k,z>---\left(19\right)$

V°<t，σ，z>＝∫_xl(-g_σ(x，t)+γII[t≤x]∫_z′V_l<σ，z′>dQ(z′|zxl))dP(xl|z)    (20)

v<·，0，z>＝V°<·，0，z>    (21)

V<σ，z>＝v<0，σ，z>+∫_xlg_σ(x，0)dP(xl|z)    (23)

给定z，假设

是由针对所有σ的初始函数V°<t，σ，z>组成的（有限的）集合。可计算的函数空间

被确定，其包括下面的性质。

给定这样的空间，可以使用方程（16）和（17）在

中归纳地构建

并且可以从v最终计算V。如果不存在满足

的明显的空间则

可以被先验地选择。在该情况下，

的元素和运算符min(f，g)以及↓(f-g)+g被满足

的近似值替代。这样的先验空间的典型的例子（在其中近似值是可行的）是分段的常值函数的空间。

解函数空间的选择

为了选择函数空间，假设

是形式f+r1的函数的集合，在其中并且r是任何标量。此外，假设

是函数的空间，所述函数是分段的

（即，形式

的，在其中(f_k)_k∈K是在中的有限的函数族并且(A_k)_k∈K是正实数集合的间隔分区）。如果下面的假设保持：

则可以表明：

满足假设

并且服从上面所描述的处理。注意到：在中，T可以等于+∞。现在，观察到：假设是相当适度的。实际上，考虑两个函数

并且假设h＝f-g。假设＝I表示（等效）关系，当两个函数在给定的间隔I上重合时，所述关系保持在所述两个函数之间。

如果II[h(t)≥0]在t中是分段的常数（即，存在

的间隔分区，以致h在每个间隔上是一致地负的或一致地非负的），则假设保持。实际上，如果h在间隔I上是负的，则

并且如果h在所述间隔I上是非负的，则

因此，min(f，g)是分段的并且在

中。此外，可以计算分区的间隔的界限：它们是h的间断点或是在其中h(t)＝0的点。对于计算min(f，g)的例示，参见图3。

如果h仅具有有限多的间断并且

在t中是分段的常数（在其中h_T＝1_[0，T)h），则假设

也保持。实际上，考虑间隔I，在其中它是常数。这些间隔中的一个是I＝[T，+∞)，在其上h_T＝_I0并且因此

现在假设

没有损失一般性，假设h在I上是连续的（否则在所述间断处拆分I）。如果对于所有t∈I和τ＞tit，h_T(τ)≥h(t)为真，则↓h_T(t)＝h(t)＝f(t)-g(t)并且因此另一方面，如果对于所有t∈I，存在τ＞t以致h_T(τ)＜h(t)，则易于显示↓h_T在I上一定是常数。

因此，↓(1_[0，T)(f-g))+g是分段的

并且因此在中。计算所述间隔的界限是稍微更困难的。其实质上要求识别h的间断、其局部极小值和在其处达到局部最小值的点。对于计算↓(1_[0，T)(f-g))+g的例示，参见图4。

实现

如果假设

保持，获得v(t，σ，z)所需的在

中的所有计算可以在具有

（初始函数的差异）、形式V°<t，σ，z>-V°<t，σ″，z>的函数的空间

中被进行。并且此计算可以完全基于两个过程SIGN(h，r)和GLMB(h，r)，在其中

并且

术语GLMB意思是“最大单调下限”。

两个过程均返回正实数

的有限的间隔分区。对于所述分区中的每个间隔I，SIGN(h，r)返回指示符+1（如果1_I(h-r1)≥0）或者-1（如果1_I(h-r1)≤0）。此外，对于所述分区中的每个间隔I，GLMB(h，r)返回常数标量c以致↓(1_I(h-r1))＝_IC（如果其的确是常数），或者特定的指示符⊥（如果↓(1_I(h-r1))＝_Ih-r1）。注意到：在宽松的意义上，两个过程被认为“齐次性的”。对于任何常数α，SIGN(αh，αr)和GLMB(αh，αr)可以分别从SIGN(h，r)和GLMB(h，r)而被得到。严格来说，当α＜0时，在过程GLMB的情况下这可能似乎不是这样明显，但该过程的稍微更对称的定义（此处为了清楚的目的而被省略）使其完全齐次性。

假设（为了简化）：中的所有函数是连续的，两个过程而又均可以使用BEHAVIOR(h)过程（在其中

）和EVAL(h，t)过程（在其中

并且

）而被实现。BEHAVIOR(h)返回

的有限的间隔分区并且，对于所述分区的每个间隔I，返回指示符+1（如果h是非递减的）和指示符-1（如果h是非递增的）。EVAL(h，t)返回值h(t)或者h的渐近线（如果t＝+∞）。例如，SIGN(h，r)可以被实现为如此后用下面的算法所显示的。

过程SIGN(h，r)：

1.使P是空的间隔分区

2.使T：＝+∞

3.使s是EVAL(h，T)-r的正负号（+1或-1）

4.对于BEHAVIOUR(h)中的以递减序列的每个间隔[u，v]:

5.使s′是EVAL(h，u)-r的正负号（+1或-1）

6.如果s≠s′：

7.通过二分法计算[u，v)上的h-r1的根t

8.用指示符s将间隔[t，T)附加到P

9.使s：＝s′并且T：＝t

10.用指示符s将间隔[0，T)附加到P

11.返回P

在第6行，如果条件被满足，h-r1在[u，v)之上改变正负号,并且，因为(通过过程BEHAVIOR的定义)其在此间隔之上是单调的，所述根是唯一的。其在第7行通过二分法而被计算，其仅依赖于可利用的低阶预估EVAL。然而，将被理解的是:在第7行所述根的计算可以被任何数值方法或分析方法执行。例如，可以使用高阶预估计算所述根，诸如在Newton-Raphson方法中。如果过程BEHAVIOR(h)可以将附加的信息与其返回的分区的每个间隔I相关联,则这样的方法也可以被优化。例如，凸性行为可以被用于优化所述Newton-Raphson方法，但当然，所述分区自身可能需要被精细化，因为单调性和凸性可能不在相同的间隔上一同出现。根据图3,过程SIGN的步骤易于遵循。通过观察图4可以设计过程GLMB的相似的分步骤的定义。

模型的初始化

在驱动所述需求的分布上的一些进一步的假设的情况下，

中的函数具有常规的形式，其简化它们的分析。

给定z，x和l是独立的，并且给定zl，z′独立于x。在假设

下，可以显示V°<t，σ，z>具有下面的形式：

其中a_σ＝∑_k∈σa_k，

并且ψ，ψ′被定义如下：

$\mathrm{\&psi;}\left(t\right|z)\stackrel{\mathrm{def}}{=}{\&Integral;}_x\min (t,x)\mathrm{dP}\left(x\right|z)---\left(28\right)$

${\mathrm{\&psi;}}^{\&prime;}\left(t\right|z)\stackrel{\mathrm{def}}{=}{\&Integral;}_x\mathrm{II}[t\&le;x]\mathrm{dP}\left(x\right|z)---\left(29\right)$

注意到:ψ′实际上是ψ的导数，前者处处是连续的。方程（34）意思是解空间

被包括在由ψ(·|z)，ψ′(·|z)生成的函数空间中。因为过程SIGN和GLMB是齐次性的，足以知道如何针对形式为ψ+cψ′或单独ψ′的函数计算它们。

例子

此后所描述的是几个例子，其具有简化决定的做出的特殊的性质。

1.单一装置

假设所述系统10包括仅仅单一的打印装置。如将被理解的，此例子证明所述方法的可应用性并且不意在代表所述示例性的多装置系统。在这样的系统中，不存在对于作业分派的替换。此外，仅存在两个控制状态0和1，但仅状态1是所关心的，因为节能模式仅需要刚刚分派之后（即，当所述单一的装置处于空闲模式中时）被调度。所述最优化问题随后简化为下面的方程。值函数的传播可以被概括为V→V。

$V<1,z>=\left(\underset{t}{\min }{\&Integral;}_x(g(x,t)+\mathrm{\&gamma;II}[t\&le;x\left]\hat{b}\right)\mathrm{dP}\left(x\right|z)\right)$

(30)

$+\mathrm{\&gamma;}{\&Integral;}_{{\mathrm{xz}}^{\&prime;}}V<1,z^{\&prime;}>\mathrm{dQ}\left(z^{\&prime;}\right|\mathrm{zx})\mathrm{dP}\left(x\right|z)$

$V<0,z>=\mathrm{\&gamma;}(\hat{b}+{\&Integral;}_{{\mathrm{xz}}^{\&prime;}}V<1,z^{\&prime;}>\mathrm{dQ}\left(z^{\&prime;}\right|\mathrm{zx})\mathrm{dP}\left(x\right|z))---\left(31\right)$

可以观察到:在给定的需求状态z中，上面的最小化问题不依靠分布Q并且在可能的随后状态之上的积分之外。换句话说，可以独立地在每个需求状态中进行最优化，并且仅在一步范围。所述值函数的实际计算是不关心的并且在给定的需求状态z中的最优停工时间调度直接被上面的最小化目标获得，其可以被重写如（忽略z）下。

因此，下面保持。

方程（33）通过取消所述目标的导数而被简单地获得，假设分布P具有密度f（即，dP(x)＝f(x)dx），并且F是其累积密度。

2.无记忆过程

在此例子中，假设P是在单一需求状态下的指数，并因此Q是无足轻重的且所述需求状态在表达式中可以被省略。P可以被表示如下：

dP(x)＝λexp(-λx)dx    (34)

P(l)＝π_l    (35)

在其中∑_lπ_l＝1。

这假设：作业请求根据比率λ的泊松分布过程到达，并且每个请求根据所述装置之上的参数π的多项式而被独立地派遣。可替代地，并且等同地，到任何一个装置I的请求根据比率λπ_l的泊松分布过程到达并且装置是独立的。假设

保持产生：

ψ(t)＝exp(-λt)    (36)

${\mathrm{\&psi;}}^{\&prime;}\left(t\right)=\frac{t}{\mathrm{\&lambda;}}(1-\exp (-\mathrm{\&lambda;t}))---\left(37\right)$

注意到：可以在V°中省略常数-a_σ/λ，因为当σ＝0时其是零并且否则是不相关的，如可以从方程（17）所看出的。因此，空间

被包括在仅由exp(-λ)生成的一维的函数空间中。

对于任何标量a，可以显示：

↓(aexp(-λt))＝min(a，0)exp(-λt)    (39)

这导致下面的简化的方程。

$V_h<\mathrm{\&sigma;}>=\underset{k}{\min }{R}_{\mathrm{hk}}+(1-{\mathrm{\&sigma;}}_k){\hat{b}}_k+V<\mathrm{\&sigma;}+(1-{\mathrm{\&sigma;}}_k)e_k>---\left(40\right)$

在无记忆过程的情况下，所述值函数的传播在方程（40）和（41）的情况下可以被概括为V→V_1:K→V。

如果V，V_1:K满足这些方程，则最优的控制被获得如下：

-在状态<σ>中，一旦装置h上接收到作业请求，将其分派给装置k，以致在k处达到方程（40）中的最小值。

-在状态<σ>中，分派之后，发现所述系统

的控制状态的值以致在σ′处达到方程（41）的最小值，并且在τ_k＝∞针对所有当前处于对应于该状态（k∈σ′）的模式中的装置将开关调度到睡眠模式，并且τ_k＝0针对所有没有处于对应于该状态（k∈σ/σ′）的模式中的其他装置。

3.部分显示的过程

所述分布P和Q是需求过程的驱动器。给定序列

考虑由分布P′和Q′驱动的需求过程的变体如下。变体状态空间是

并且对于所有i∈{1:N}：

（1）P′(t|i)将所有质量集中在(x_i，l_i)上。此外，对于

P′(t|z)＝P(t|z)。

（2）Q′(t|ixl)不依靠xl并且将所有质量集中在状态i+1上，在其中，为了简化标记，用

标识的状态N+1被引入。此外，对于

Q′(t|z，x，l)＝Q(t|z，x，l)。

换句话说，P′，Q′驱动在其中规定前N个项的过程，并且其余由P，Q驱动。在需求状态

上的最优值函数在原始过程P，Q以及其变体P′，Q′之下是相同的。因此，仅所规定的需求状态i∈{1:N}是所关心的。在这些状态上，假设

保持并且产生如下。

ψ′(t|i)＝II[t≤x_i]    ψ(t|i)＝min(t，x_i)＝x_i+(t-x_i)II[t≤x_i]    (42)

对于任何非递减的函数f，可以显示：

↓(fII[t≤x_i])＝min(f，0)II[t≤x_i]    (44)

这导致下面的简化的方程。

$V_h<\mathrm{\&sigma;},i>=\underset{k}{\min }{R}_{\mathrm{hk}}+(1-{\mathrm{\&sigma;}}_k){\hat{b}}_k+V<\mathrm{\&sigma;}+(1-{\mathrm{\&sigma;}}_k)e_k,i>---\left(45\right)$

针对部分显示的情况，所述值函数的传播然后可以在方程（45）和（46）的情况下被概括为V→V_1:K→V。

如果V，V_1:K满足这些方程，则最优的控制被获得如下：

-在状态<σ，i>，一旦接收到针对装置h的作业请求，将其分派到装置k以致在k处达到方程（46）中的最小值。

-在状态<σ，i>，在分派之后，发现

以致在σ′处达到方程（47）中的最小值，并且在τ_k＝∞针对所有装置k∈σ′将开关调度到睡眠模式，并且τ_k＝0针对所有装置k∈σ\σ′。

4.威布尔（Weibull）需求

在此例子中，P被认为是在单一需求状态下的威布尔分布，并且因此Q是微不足道的并且在表达式中可以省略所述需求状态。P可以被表示如下：

dP(x)＝λκ(λx)^κ-1exp(-(λt)^κ)dx    (47)

P(l)＝π_l    (48)

在其中∑_lπ_l＝1。

此外，假设

保持留下下面。

ψ′(t)＝exp(-(λt)^κ)    (49)

$\mathrm{\&psi;}\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\&lambda;\&kappa;}}\mathrm{\&gamma;}(\frac{1}{\mathrm{\&kappa;}},{\left(\mathrm{\&lambda;t}\right)}^{\mathrm{\&kappa;}})---\left(50\right)$

γ表示不完整的伽马函数并且Ψ为函数（因此仅取决于κ）。一直到重新调节，

中的函数具有形式Ψ′（其具有像指数的形状）或形式Ψ+cΨ′，其可以假设在图5中所显示的不同形状并且当κ≠1时具有下面的特性：

（1）它们总是连续的，在0处具有值c，并且在由

给定的无穷大处具有极限值。

（2）如果c≤0，它们是单调递增的，否则它们具有单一局部最优，在

如果κ＞1，其是最大值，并且如果κ＜1，其是最小值。

（3）如果c≤0并且κ＜1，则它们是凹的，否则它们具有简单多项式方程

的单一拐点解。

在此处方程没有简化，但基元BEHAVIOR和EVAL易于计算。因此，过程SIGN和GLMB，并且因此用于满足方程（19）-（23）的每个控制状态σ的函数v<·，σ>和标量V_k<σ>，易于计算。所有函数被两个系数（在它们生成的空间中的Ψ和Ψ′的那些）简单地表示（分段的）。最优控制随后可以被获得如下。在状态<σ>中，一旦在装置h上接收到作业请求，将其分派给装置k以致在k处达到方程（4）中的最小值。在状态<σ>中，在分派之后，发现σ的元素的序列并且匹配停工时间值τ，在其处达到方程（14）中的最小值，在t＝0的情况下使用方程（13）作为初始化，在所述序列中的每个步骤报告τ的值作为下一步骤中的t的值。

5.其他需求分布

许多其他的需求分布可以以与上面的威布尔分布的例子相同的方式被处理。上面的分布例子包括如下：存在单一需求状态（因此Q是微不足道的并且在表达式中可以省略所述需求状态）；以及保持，其实质上意思是：需求独立地产生全局作业流并且随后根据固定的多项式仍然独立地在所述装置之间派遣每个作业。函数ψ′实质上是与P相关联的互补累积分布函数并且常常具有解析形式。函数ψ通过ψ′的积分而被获得。如果对于ψ解析形式是可获得的，如在所述威布尔情况下，则基元BEHAVIOR和EVAL针对所关心的、形式ψ+cψ′的函数的计算可以被分析地求解或使用一些简单的数值方法（在一维上）而被求解。如果ψ不具有解析形式，则其仍然可以通过积分逼近而被逐点地计算，并且被插入到数值方法中。

在不是意在限制所述示例性的实施例的范围的情况下，下面的例子性的实验示出了所述方法的可应用性。

实验

1.模拟的需求实验

使用模拟的需求执行实验。此实验包括下面的步骤：（i）选择分布P（对于所述分布P，ψ和ψ′具有解析形式），以及用于派遣的一些任意多项式分布π；（ii）相应地产生长度T的N个需求序列，在一些给定的需求状态上开始；（iii）在需求P，π下计算各种策略的值函数；（iv）对于所述N个序列中的每个，当该序列被展现时计算每个策略的变体；（v）在T个步骤中的每个步骤计算由两种策略（非展现的和展现的）产生的成本；以及（vi）在所述N个序列之上平均所述成本。所得到的T（累积的）成本可以被标绘，针对每个策略，显示该策略当未来直到T是已知的时和当其是未知的时之间的遗憾。在所有情况下，预期所展现的策略不比最初的策略执行的更差。

采用两个策略：传输型策略（其是如上面所描述的被计算的最优策略），和自私型策略（在其中每个装置独立于其他装置而各自地实现其自己的最优化（就上面的单一装置情况而言））。所述自私型策略不易于从全局需求计算。实际上，全局需求过程导致装置特定需求过程，其可能非常不同于全局需求过程，并且可能不易于计算。通常，针对装置l的需求过程被获得为与全局需求的阶数n的自卷积的几何权重π_l(1-π_l)ⁿ无限混合。然而，在具有比率λ的指数式的全局需求的情况下，计算简单化并且针对装置l的个别装置需求也是指数的，具有比率π_lλ。在该情况下，比较所述两个策略传输型和自私型是可能的。

在图6-9中显示了结果。图6和7的绘图分别显示了针对具有低传输成本和高传输成本的两个策略的累积成本。参考图6，实线对应于所述传输型策略，虚线对应于所述自私型策略，并且短虚长虚线对应于针对所述自私型策略和所述传输型策略两者的部分展现的变体（即，累积的成本是相同的）。参考图7，虚线对应于所述自私型策略和所述传输型策略两者（即，累积的成本是相同的）。短虚长虚线对应于针对所述自私型策略和所述传输型策略两者的部分展现的变体（即，累积的成本是相同的）。在理论上，针对每个最初的策略存在一个这样的变体，但它们几乎是完全相同的并且在所述绘图上是难区分的。更精确地，两个变体在所述序列的末端处稍微不同，当最初的策略是突出的时，但此差异在所述序列中的较早步级（在其中实际需求的知识接管）处被快速地去除。图8和9的绘图详示了在所述序列的末端在分派成本（传输成本-如果被允许-加上唤醒成本）和分别针对低传输成本和高传输成本的停工时间成本（在准备模式中的能量消耗加上切换到睡眠模式）之间成本的分割。所述分派成本被显示为散列的矩形。被填充的条（由垂直线标识）是用于最初的策略，白条用于其部分展示的变体。

2.实际需求实验

使用实际需求数据执行另一实验。此实验包括下面的步骤：（i）使全局需求模型拟合于所述数据；（ii）在此需求模型下计算所述传输型策略的值函数；（iii）针对所述装置中的每个，使各个需求模型拟合到对应于该模型的数据；（iv）以及在假设所述装置是单独的该需求模型下计算所述自私型策略的值函数；以及（v）在所述可利用的数据上计算所述传输型和自私型策略的成本。与模拟的数据的主要不同在于：此处，可以从相同的族（例如，威布尔（Weibull））中选择所述全局需求模型和针对每个装置的各个需求模型，因为它们最可能两者无论如何均是非精确的。

在图10和11中显示了结果，分别针对低传输成本和高传输成本。所述数据由超过一个月从实际基础结构获得的大约3600个作业组成，在其中仅仅三个最常用的装置被保留。每天的第一作业被移除以便其到达时间（典型地来自昨夜并且典型地异常值）不被计算。有用的测量通过“增益”被给出，其是所述自私型策略的成本对所述传输型策略的成本的比率。所述增益在图12中被标绘为两个系数的函数。传输系数（以对数标度）用乘法被应用到传输成本矩阵R。当该系数变得更小时，所述传输成本减少，允许通过传输的更高的增益。所述功率系数（也以对数标度）用乘法被应用到消耗成本比率矢量a。当该系数变得更小时，消耗减少，允许用于所有装置的更长的停工时间并且增高了所述增益。

尽管已经关于多装置打印系统10描述了本公开，将被理解的是：其在其他使用场景中发现应用。例如，其可以被应用到库存管理系统，在其中所述打印装置12被库存中的项目替代，其在成本上是可互换的，电力消耗对应于保管成本，并且对于不具有项的罚金是无穷大的（此对应于作业的立即执行的约束）。此外，单一项可以服务多个需求，因此绝不存在对多于一个单位的项目的需要，并且存在将其扔掉的选项，可能在成本上。

更多地，尽管已经针对功率消耗描述了本公开，将被理解的是：其更广泛地可应用于能量消耗。如此处所使用的，术语“能量”是所消耗的功率的量。相比之下，功率是能量消耗的比率。在打印系统的上下文中，能量成本包括被用于完成打印作业的功率的量，制作纸、油墨/调色剂和需要替换的其他资源等等的能量成本。例如，在更轻的纸张上打印节省能量，因为厚的纸需要更多能量以制造。因此，本公开可以传输打印作业并且优化停工时间以便使用最少量的能量，包括从事制造其部件的能量，诸如可消耗部件（例如，油墨，纸等等）。

将被理解的是：上面公开的变体和其他特征以及功能，或其替代物，可以被结合成许多其他不同的系统或应用。各种当前无法预料或意料之外的替代物、修改、变化或改进可以被本领域技术人员随后做出，其也意在被下面的权利要求包含。

Claims (23)

1.一种用于减少包括多个装置的相关联的多装置系统中的能量消耗的控制系统，所述能量控制系统包括：

至少一个处理器，所述至少一个处理器被编程为：

接收要被执行的作业；

接收用于执行所述作业的所述多个装置中的一个装置的选择和用于将所述作业从所选择的装置传输到所述多个装置中的每一个装置的传输成本；

通过第一成本函数的最优化来从所述多个装置确定要执行所述作业的装置，所述第一成本函数基于所述装置选择和所接收的传输成本；

将所述作业分派给所确定的装置；

通过第二成本函数的最优化来确定用于所述多装置系统中的每个装置的停工时间，所述第二成本函数基于所述多装置系统的预期的能量消耗；以及

向所述装置提供所确定的停工时间。

2.根据权利要求1所述的控制系统，其中，所述多个装置包括多个打印装置。

3.根据权利要求1所述的控制系统，其中，在用于所述作业的作业标签中指定所述装置选择。

4.根据权利要求1所述的控制系统，其中，针对装置的所述传输成本是来自于在所述装置上执行所述作业就生产率的损失或质量中的下降而言的对用户的成本。

5.根据权利要求1所述的控制系统，其中，用于装置的所述停工时间是在没有另一作业到达的情况下所述装置在完成作业之后、移动到消耗更少能量的第二模式之前停留在第一模式中的时间。

6.根据权利要求1所述的控制系统，其中，用于装置的所述停工时间是基于对所述装置的需求的评估和所述装置之间的传输成本。

7.根据权利要求1所述的控制系统，其中，所述预期的能量消耗是基于针对装置选择和由所述多个装置接收的作业之间的时间的概率分布。

8.根据权利要求7所述的控制系统，其中，针对所述多装置系统的不同需求状态来计算所述概率分布。

9.根据权利要求1所述的控制系统，其中，通过将控制问题建模为马尔科夫决策过程（MDP）来确定所述装置和所述停工时间中的至少一个，所述MDP包括所述第一成本函数和所述第二成本函数。

10.根据权利要求9所述的控制系统，其中，使用数值迭代方法来求解所述MDP。

11.根据权利要求9所述的控制系统，其中，将所述第二成本函数的最优化简化为一维最优化的有界序列。

12.根据权利要求9所述的控制系统，其中，至少部分地在选择的函数空间中最小化所述第一成本函数和所述第二成本函数。

13.根据权利要求9所述的控制系统，其中，根据下面的表达式来计算在最优区域中的所述第一成本函数：

$V_h<\mathrm{\&sigma;},z>={\min }_k{R}_{\mathrm{hk}}+(1-{\mathrm{\&sigma;}}_k){\hat{b}}_k+V<\mathrm{\&sigma;}+(1-{\mathrm{\&sigma;}}_k)e_k,z>---\left(19\right)$

在其中，k是所述多个装置中的一个；h是所述多个装置中的所选择的一个装置；R_hk是用于装置k的传输成本；

是将装置k从第一模式转变到第二模式的成本，所述第二模式比所述第一模式消耗更多的功率；σ是所述多装置系统的控制状态矢量，每个第k分量指示用于装置k的状态，在其中0的值对应于所述第一模式并且1对应于所述第二模式；z是所述多装置系统的需求状态；<σ，z>是所述多装置系统的状态；e_k是用于除第k分量之外的每个分量的0矢量,所述第k分量是1；以及V是所述第二成本函数。

14.根据权利要求9所述的控制系统，其中，根据下面的表达式来计算在最优区域中的所述第二成本函数：

$V<\mathrm{\&sigma;},z>=\underset{{\left({\mathrm{\&tau;}}_k\right)}_{k\&Element;\mathrm{\&sigma;}}}{\min }{\&Integral;}_{\mathrm{xl}}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k\&Element;\mathrm{\&sigma;}}{g}_k(x,{\mathrm{\&tau;}}_k)+\\ \mathrm{\&gamma;}{\&Integral;}_{z^{\&prime;}}{V}_l<{\mathrm{\&Sigma;}}_{k\&Element;\mathrm{\&sigma;}}\mathrm{II}[x<{\mathrm{\&tau;}}_k]e_k,z^{\&prime;}>\mathrm{dQ}\left(z^{\&prime;}\right|\mathrm{zxl})\end{array}\right]\mathrm{dP}\left(\mathrm{xl}\right|z),---\left(5\right)$

在其中，k是所述多个装置中的一个；g_k是在给定停工时间τ的作业x之间的部分或全部时间期间将装置k维持在第二模式中的成本；γ是折扣因子；l是所选择的装置；σ是所述多装置系统的控制状态矢量，每个第k分量指示用于装置k的状态，在其中0的值对应于第一模式并且1对应于所述第二模式，所述第二模式比所述第一模式消耗更多的功率；z是所述多装置系统的需求状态；<σ，z>是所述多装置系统的状态；e_k是用于除所述第k分量之外的每个分量的0矢量,所述第k分量是1；V_l是所述第一成本函数；如果满足condition则II[condition]返回1并且否则返回0；P是下一个作业的时间和其给定需求状态的装置的概率分布；以及Q是给出先前的需求状态的下一个需求状态和自先前的作业和所选择的装置以来的时间的概率分布。

15.一种包括根据权利要求1所述的控制系统和多个打印机的多装置打印系统。

16.一种用于减少包括多个装置的多装置系统中的能量消耗的方法，所述方法包括：

接收要被执行的作业；

接收用于执行所述作业的所述多个装置中的一个装置的选择和用于将所述作业从所选择的装置传输到所述多个装置中的每一个装置的传输成本；

通过第一成本函数的最优化从所述多个装置确定要执行所述作业的装置，所述第一成本函数基于所述装置选择和所接收的传输成本；

将所述作业分派到所确定的装置；

通过第二成本函数的最优化确定用于所述多装置系统中的每个装置的停工时间，所述第二成本函数基于所述多装置系统的预期的能量消耗；以及

向所述装置提供所确定的停工时间。

17.根据权利要求16所述的方法，其中，用于装置的所述停工时间是基于对所述装置的需求的评估和到所述装置的传输。

18.根据权利要求16所述的方法，其中，所述预期的能量消耗是基于针对装置选择和作业之间的时间的概率分布。

19.根据权利要求16所述的方法，其中，确定所述装置和确定所述停工时间中的至少一个包括：

将控制问题建模为马尔科夫决策过程（MDP），所述MDP包括所述第一成本函数和所述第二成本函数。

20.根据权利要求19所述的方法，其中，所述第二成本函数的所述最小化包括：

将所述第二成本函数的最优化简化为一维最优化的有界序列。

21.根据权利要求19所述的方法，其中，至少部分地在函数空间中执行所述第一成本函数和所述第二成本函数的最小化。

22.一种包括非瞬态记录介质的计算机程序产品，其中当被计算机执行时执行根据权利要求16所述的方法。

23.一种打印系统，包括：

多个打印装置；以及

用于减少能量消耗的控制系统，所述控制系统包括：

至少一个处理器，所述至少一个处理器被编程为：

接收要被执行的打印作业；

接收用于执行所述打印作业的所述多个打印装置中的一个打印装置的选择和用于将所述打印作业从所选择的打印装置传输到所述多个打印装置中的每一个打印装置的传输成本；

通过第一成本函数的最优化从所述多个打印装置确定要执行所述打印作业的打印装置，所述第一成本函数基于所述打印装置选择和所接收的传输成本；

将所述打印作业分派到所确定的打印装置；

通过第二成本函数的最优化确定用于所述多个打印装置中的每个打印装置的停工时间，所述第二成本函数基于所述打印系统的预期的能量消耗；以及

向所述打印装置提供所确定的停工时间。

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