CN103133580B

CN103133580B - 一种基于变厚度板的多稳态变体结构

Info

Publication number: CN103133580B
Application number: CN201310064341.0A
Authority: CN
Inventors: 赵剑; 刘书田; 高仁璟; 黄毓; 牛磊; 张永存; 魏岩
Original assignee: Dalian University of Technology
Current assignee: Dalian University of Technology
Priority date: 2013-02-27
Filing date: 2013-02-27
Publication date: 2014-12-31
Anticipated expiration: 2033-02-27
Also published as: CN103133580A

Abstract

本发明公开了一种基于变厚度板的多稳态变体结构，其特征在于：包括圆环状的端部水平板、锥形板和中心水平板，端部水平板与锥形板的一端光滑连接，中心水平板与锥形板的另一端光滑连接；在锥形板至少一侧的表面上设置n个环向加强筋，锥形板与环向加强筋构成至多为n+2个稳态结构，其中，n为大于等于零的整数。本发明通过调整环向加强筋在锥形板上的空间布局和个数，可以实现结构的稳态个数在2到(n+2)个之间相互转换。本发明还涉及一种多稳态阵列，由m个该多稳态变体结构的组合可实现(n+2)^m稳态。本发明为纯机械结构，不受电磁场环境的干扰，具有制造工艺简单，稳态个数可调，能耗低、无需外力保持稳态等优点。

Description

一种基于变厚度板的多稳态变体结构

技术领域

本发明涉及一种基于变厚度板的多稳态变体结构，属于智能材料与结构领域。

背景技术

多稳态结构能够在外界阈值驱动力的作用下，迅速发生状态跳转并稳定保持在不同的稳态构型，该结构具有定位精度高、重复性好、状态保持无功耗、抗干扰能力强及可靠性高的优点，在建筑安全工程、智能飞行器、传感与执行系统、车辆安全保护系统、智能航天可展开系统、快速制动容器、消费电子系统等领域具有广泛的应用前景。

借助其优良的力学特性，多稳态变体结构已成功用于制作航空流体动力学表面和可展开的太阳能面板等重要结构。目前实现空间多稳态功能的途径主要依靠双稳态结构叠加和互连的方法，然而受双稳态稳定位置个数的限制，该类多稳态结构存在稳定构型少、变形控制精度低和结构形式单一的弱点。例如，文献K.Seffen在“Bi-stable concepts for reconfigurable structures”（45th AIAAStructures,Structural Dynamics and Materials Conference Palm Springs，Calif，19-22Apr.2004，NO.2004-1526)和文献K.Seffen在“Mechanical memory metal：A novelmaterial for developing morphing engineering structures"(Scriptal Materialia(2006)volume55,number4,pp.411-414)中提出具有均匀截面的圆形穹顶单胞结构，该单胞仅能实现双稳态特性。文献中通过在平板上布置不同阵列的单胞圆顶，并通过修改单胞的取向来获得不同稳态构型。文献Mohammad R.G.“MorphingMutistable Textured Shells”（Proceedings of the IASS Symposium2009，Valencia，28Sep-2Oct.2009)利用具有正弦曲线剖面的凹凸板壳结构来实现不同稳定构型，但其单个凹凸单元仍然仅存在双稳态功能，限制了其稳定构型的个数及变化形式。美国专利US2009/0186196提出一种波纹板式多稳态结构，通过控制波纹板上褶皱的数目和褶皱的幅度，来改变波纹板的刚度，从而双稳态效果。由于多稳态变体结构的稳态构型与实际的应用需求密切相关，现有的依靠双稳态结构叠加来实现多稳态结构的设计办法，其变形精度已难以满足智能和特定变形的应用需求。因此，设计具有不同稳态构型的多稳态变体结构已成为重要的发展趋势，也是进一步解决变体结构稳态位置设计的重要技术途径。

发明内容

根据上述提出的技术问题，针对现有板壳类跳跃结构仅存在单一的双稳态功能的弱点，而提出一种基于变厚度板的多稳态变体结构，即通过环向加强筋的合理布置使结构具有双稳态、三稳态、四稳态及多稳态功能，并具备多个稳态之间的转换功能。

本发明采用的技术手段如下：

一种基于变厚度板的多稳态变体结构，其特征在于：包括圆环状的端部水平板、锥形板和中心水平板，所述端部水平板与所述锥形板的一端光滑连接，所述中心水平板与所述锥形板的另一端光滑连接；在所述锥形板至少一侧的表面上设置n个环向加强筋，所述锥形板与所述环向加强筋构成至多为n+2个稳态结构，其中，n为大于等于零的整数，即n=0、1、2、3、4……，当n为0时，本发明为二稳态结构；n为1时，为三稳态结构；n为2时，为四稳态结构，以此类推。

作为优选，所述锥形板为均匀截面的锥形板，所述锥形板的截面轮廓线为直线（即圆锥板形式）、余弦曲线、或椭圆曲线，所述锥形板的截面为通过中心轴方向的截面；所述锥形板的周向切面与水平面构成的轮廓倾角小于90°，周向切面是指沿锥形板的外表面最高点处的切面，只有当锥形板与水平面之间形成一定的倾角时才能实现稳态结构。

作为优选，以中心水平板的中心轴为对称轴，将所述多稳态变体结构的截面轮廓分成对称的两部分，以中心轴与所述端部水平板所在平面的交点为坐标原点，所述端部水平板在xy平面，其中一部分的截面轮廓符合下述函数：

①水平-余弦-水平组合曲面，

\{\begin{matrix} z = A_{0} & (0 \leq \sqrt{x^{2} + y^{2}} \leq R_{c}) \\ z = \frac{A_{0}}{2} + \frac{A_{0}}{2} \cos (\frac{180 (\sqrt{x^{2} + y^{2}} - R_{c})}{R_{l}}) & (R_{c} \leq \sqrt{x^{2} + y^{2}} \leq R_{c} + R_{l}) \\ z = 0 & (R_{c} + R_{l} \leq \sqrt{x^{2} + y^{2}} \leq R_{c} {+ R}_{l} + R_{e}) \end{matrix};

②水平-斜线-水平组合曲面，

\{\begin{matrix} z = A_{1} & (0 \leq \sqrt{x^{2} + y^{2}} \leq R_{c}) \\ z = k (R_{c} - \sqrt{x^{2} + y^{2}}) & (R_{c} \leq \sqrt{x^{2} + y^{2}} \leq R_{c} + R_{l}) \\ z = 0 & (R_{c} + R_{l} \leq \sqrt{x^{2} + y^{2}} \leq R_{c} {+ R}_{l} + R_{e}) \end{matrix};

③余弦曲面：

z = \frac{A_{3}}{2} \cos (\frac{180 \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{R})

(0 \leq \sqrt{x^{2} + y^{2}} \leq R);

其中，R_c为中心水平板的半径，R_l为锥形板的跨度，即上端面和下端面在xy水平面上投影半径的差值，R_e为端部水平板跨度，即内圆半径与外圆半径之差，R为余弦曲面在xy水平面上的投影半径，A₀，A₁，A₃为锥形板上端面到水平面的距离，k为锥形板母线的斜率。作为优选，A₀，A₁，A₃满足以下关系：

作为优选，所述环向加强筋的个数n满足：

0 \leq n \leq \frac{l}{b},

其中，l为锥形板母线长度，b为所述环向加强筋的宽度。

作为优选，所述环向加强筋的截面形式为矩形、三角形、梯形或圆弧形。

作为优选，当所述环向加强筋的个数n确定时，可以通过调节所述环向加强筋之间的间距，实现相应的稳态个数；所述环向加强筋的间距与所述稳态个数之间的约束关系如下：

①（n+1）个稳态，

\{\begin{matrix} \frac{1}{6} l < d_{r} < \frac{8}{18} l \\ \frac{1}{6} l < d_{a} < \frac{11}{18} l \\ 0 < d_{b} < \frac{8}{18} l \end{matrix};

②(n+2)个稳态，

\{\begin{matrix} \frac{1}{6} l < d_{r} < \frac{1}{3} l \\ \frac{1}{6} l < d_{a} < \frac{7}{18} l \\ \frac{7}{18} l < d_{b} < \frac{13}{18} l \end{matrix};

③n至3个稳态，

在满足条件①的基础上，将其中相邻的环向加强筋互连，实现稳态个数为（n-i），其中i为合并单元的个数；

④2稳态，

\{\begin{matrix} d_{r} < \frac{1}{4} l \\ | d_{a} + d_{b} | < \frac{1}{5} l \end{matrix}

或

\{\begin{matrix} d_{r} < \frac{1}{4} l \\ d_{a} < 0 \\ d_{b} < 0 \end{matrix};

其中，d_r为相邻的两个环向加强筋之间的相对距离，d_a为所述环向加强筋在所述锥形板上靠近所述端部水平板一侧边缘的距离，d_b为所述环向加强筋在所述锥形板上靠近所述中心水平板一侧边缘的距离。

所述环向加强筋为本发明实现多稳态结构的核心部件，通过设置环向加强筋形成刚度离散区域，适当调整环向加强筋的宽度和位置，可以实现不同的稳态特性。所述环向加强筋可以分布在锥形板的一侧表面上，也可贯通锥形板设置，而所述环形加强筋只有分布在锥形板上时，本发明的结构才具有多稳态特性，若分布在端部水平板上则无法实施多稳态特性。当环形加强筋的个数大于2时，环形加强筋之间的宽度也可以不同，同样可以实现多稳态效果。

作为优选，所述锥形板和中心水平板之间满足：

0.2＜R_l/R_c＜100。

作为优选，所述锥形板和端部水平板之间满足：

0.2＜R_l/R_e＜100。

作为优选，所述端部水平板、所述锥形板和所述中心水平板采用橡胶、铍青铜、弹簧钢或高分子材料制成。本发明可以采用挤压一次成型，注模等加工制作完成，所述环向加强筋也可通过注模形式或挤压等加工手段设置在锥形板上，或者通过胶粘等常用固定手段。

本发明还涉及一种基于变厚度板的多稳态变体结构的多稳态阵列，其特征在于：由m个所述基于变厚度板的多稳态结构组成的多稳态阵列至多构成(n+2)^m个稳态结构，其中，n和m均为大于等于零的整数。

采用上述的技术方案，本发明在外部载荷作用下，从初始位置开始运动，当中心水平板、环向加强筋与端部水平板之间的锥形板依次发生跳跃屈曲时，结构即从一个稳定位置跳跃到另一个稳态位置（弹性势能局部最小点），此时无需外力作用，结构即可保持稳定状态。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

1．本发明利用变厚度板中环向加强筋来改变整体结构刚度，通过加强筋个数、几何尺寸和空间布局的合理设计，使结构产生2到（n+2）个稳态。本发明突破了传统结构仅能实现双稳态功能的限制，在实现多稳态结构设计的同时提出了多稳态之间的相互转化方法，实现了多稳态调整功能。

2．本发明借助环向加强筋的应力扩展效应，有效地减轻了结构应力集中程度，增强了突跳机构的耐疲劳性。

3．本发明实现了纯机械结构的多稳态特性，无需外力即可实现稳定构型的保持功能。

综上所述，本发明具有制造工艺简单，多稳态特性可调，跳转特性稳定、低能耗、重复性好、响应迅速和定位精度高、稳定状态下无需外力保持等优点，适用于从紧凑状态变成展开状态的可扩展结构、几何形状变化引起空气动力学特性显著变化的空间飞行器、建筑安全保护装置、汽车安全及新型玩具、动态雕塑、电子工程、多媒体支持、休闲、双稳态铰接、快速制动容器等领域。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1是本发明设有两条环向加强筋且截面轮廓为水平-斜线-水平时的局部剖视结构示意图。

图2是图1的截面轮廓示意图。

图3是图1结构的情况下是力位移曲线图。

图4是图1结构的各稳态位置示意图。

图5是本发明设有两条环向加强筋且中心水平板为圆弧板时的局部剖视结构示意图。

图6是图5的截面轮廓示意图。

图7是本发明设有两条环向加强筋且截面轮廓为水平-余弦-水平时的局部剖视结构示意图。

图8是图7的截面轮廓示意图。

图9是本发明设有一条环向加强筋且截面轮廓为水平-斜线-水平时的局部剖视结构示意图。

图10是图9的截面轮廓示意图。

图11是图9结构的情况下是力位移曲线图。

图12是本发明无环向加强筋且截面轮廓为水平-斜线-水平时的局部剖视结构示意图。

图13是图12的截面轮廓示意图。

图14是图12结构的情况下是力位移曲线图。

图15是本发明设有两条环向加强筋且截面轮廓为余弦时的截面轮廓示意图。

图16是本发明设有三条环向加强筋且截面轮廓为水平-斜线-水平时的截面轮廓示意图。

图17是本发明环向加强筋的形状为圆弧形时的截面轮廓示意图。

图18是本发明环向加强筋的形状为矩形时的截面轮廓示意图。

图19是本发明环向加强筋的形状为梯形时的截面轮廓示意图。

图20是本发明应用在平板上的示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明作进一步的说明。

实施例1

如图1至图4所示，一种基于变厚度板的多稳态变体结构，包括圆环状的端部水平板2、具有均匀截面的锥形板3和中心水平板4，还包括了环向固定块1，端部水平板2的外缘与环向固定块1夹持，端部水平板2的內缘与锥形板3连接，中心水平板4外缘与锥形板3內缘相连接，在锥形板3的内外侧的对应位置上分别设置环向加强筋Ⅰ5a和环向加强筋Ⅱ5b。

锥形板3为圆锥板和端部水平板2、中心水平板4组成的轮廓线满足水平-斜线-水平组合函数，即以中心水平板4的中心轴为对称轴，将所述多稳态变体结构的截面轮廓分成对称的两部分，以中心轴与所述端部水平板2所在平面的交点为坐标原点，得到水平-斜线-水平组合曲面的函数形式如下：

\{\begin{matrix} z = A_{1} & (0 \leq \sqrt{x^{2} + y^{2}} \leq R_{c}) \\ z = k (R_{c} - \sqrt{x^{2} + y^{2}}) & (R_{c} \leq \sqrt{x^{2} + y^{2}} \leq R_{c} + R_{l}) \\ z = 0 & (R_{c} + R_{l} \leq \sqrt{x^{2} + y^{2}} \leq R_{c} + R_{l} + R_{e}) \end{matrix};

其中，R_c为中心水平板的半径，R_l为锥形板的跨度，即上端面和下端面在xy水平面上投影半径的差值，R_e为端部水平板跨度，即内圆半径与外圆半径之差，A₁为锥形板上端面到水平面的距离，k为锥形板母线的斜率。

如图3、图4所示，在外载荷作用下，中心水平板4沿着轴向竖直向下运动，此时突跳机构中锥形板3和端部水平板2中储存的弹性势能开始逐渐增大，而后结构跨过第一个反作用力极值点，结构存储的弹性势能开始释放，直至达到结构的第一稳态位置。在实际跳转时，驱动力首先驱动中心水平板4，并牵引与其相连的锥形板3向下跳转，而锥形板3带动与它相连的端部水平板2，这样在结构内部应力作用下，中心水平板4依次牵引与它相连的结构向下跳转，发生跳跃屈曲变形，经过一个非稳态平衡位置后跳跃到第二个稳态平衡位置，如图4中第二稳态位置示意图。此位置是结构中存储的弹性势能的一个局部最小点，无需外力保持，该薄壁结构可以稳定保持在该稳态位置。中心水平板4继续向下平移，弹性势能势能依次经历储存、释放的过程，从而达到薄壁机构的第三、第四稳态位置。

如表1所示，本实施例所提出的四稳态结构参数设计，数值模拟得到结构的力位移曲线和具体稳态跳跃阈值力，如图3和表2所示。锥形板跨度是指锥形板3上下端面在水平面上投影半径的差值，端部水平板跨度是指端部水平板2的内外圆半径差，环向加强筋的宽度是指加强筋沿锥形板母线方向的尺寸，轮廓倾角为锥形板的周向切面与水平面构成的角度。

表1实施例1的结构参数

表2稳态之间的跳跃阈值力

稳态跳转	稳态1-稳态2	稳态2-稳态3	稳态3-稳态4
				跳转力(μN)	44341.3	18119.8	10370.4

从表2中看出，结构从稳态1到稳态2需要的阈值驱动力为4.4×10⁴μN，从稳态2跳跃到稳态3所需的阈值驱动力为1.8×10⁴μN，从稳态3跳跃到稳态4所需要的阈值驱动力为1.0×10⁴μN，从而验证了本发明所提出的结构具有显著的四稳态特性。

实施例2

如图5、图6所示，与实施例1相比，其不同之处在于：中心水平板4为圆弧板，而不是平板。除此之外，本实施方案的结构形式和连接方式均与实施案例1相同。实施方式2的结构参数如表3所示。

表3实施例2的结构参数

以表3所示的结构参数为例，数值模拟得到结构的力位移特性曲线同实施例1，由此可知，在相同的尺寸条件和结构形式下，实施例2与实施例1具有相同的力学特性曲线，均可以实现四稳态特性，且跳转特性明显，保持力依次逐渐增大，抗干扰能力强。

实施例3

如图7、图8所示，与实施例1相比，其不同之处在于：锥形板3为均匀截面弧形板，其横截面轮廓不再是直线，而是一个具有一定力学特性的函数曲线，和端部水平板，中心水平板组成的轮廓线满足水平-余弦-水平组合函数：

\{\begin{matrix} z = A_{0} & (0 \leq \sqrt{x^{2} + y^{2}} \leq R_{c}) \\ z = \frac{A_{0}}{2} + \frac{A_{0}}{2} \cos (\frac{180 (\sqrt{x^{2} + y^{2}} - R_{c})}{R_{l}}) & (R_{c} \leq \sqrt{x^{2} + y^{2}} \leq R_{c} + R_{l}) \\ z = 0 & (R_{c} + R_{l} \leq \sqrt{x^{2} + y^{2}} \leq R_{c} + R_{l} + R_{e}) \end{matrix};

其中，R_l为锥形板3跨度，即锥形板上、下端面在xy水平面上投影半径的差值，R_c为中心水平板4的半径，R_e为端部水平板2的跨度。

表4实施例3的结构参数

以表4所示的结构具体参数为例，仿真得到实施例3的反作用力与位移的曲线图在相同的尺寸条件下，与实施例1的曲线图3具有相同的力学特性，可以实现四稳态特性。

实施例4

如图9至图11所示，与实施例1相比，不同之处在于，在锥形板3上只分布了一个环向加强筋5，本实施例其他部分的结构和连接方式均与实施例1相同。

具体结构参数如表5所示，数值仿真结果得到本实施例的力位移特性曲线，如图11所示。各个稳态之间的跳跃阈值力如表6所示。可以看到，本实施例具有显著的三稳态特性，保持力逐渐增大，抗干扰能力强。

表5实施例4的结构参数

表6实施例4的跳跃阈值力

稳态跳转	稳态1-稳态2	稳态2-稳态3
			跳转力（μN）	44353.9	14289.1

从表6中看出，结构从稳态1到稳态2需要的阈值驱动力为4.4×10⁴μN，从稳态2跳跃到稳态3所需的阈值驱动力为1.4×10⁴μN，从而验证了本发明所提出的结构具有显著的三稳态特性，且具有较大的稳态保持能力。

实施例5

如图12至图14所示，与实施例1相比，不同之处在于：在锥形板3上未设置环向加强筋。

表7实施例5的结构参数

按照表7给出的参数，数值仿真得到本实施例的力学特性曲线，如图14所示，从而验证了本发明所提出的结构具有显著的双稳态特性。

实施例6

如图15所示，给出的为本发明设有两条环向加强筋且截面轮廓为余弦时的截面轮廓示意图。表格中给出的余弦曲面为端部水平板、锥形板3和中心水平板4共同形成的曲面。

截面轮廓线满足余弦曲面：

z = \frac{A_{3}}{2} \cos (\frac{180 \sqrt{x^{2} {+ y}^{2}}}{R})

(0 \leq \sqrt{x^{2} + y^{2}} \leq R) .

表8实施例6的结构参数

从表8可以看出，通过环向加强筋Ⅰ5a和环向加强筋Ⅱ5b的设置，在满足稳态个数约束条件的情况下，仿真结果表明，该结构仍然具有二稳态、三稳态和四稳态功能，且具有较大的稳态保持能力。

实施例7

在实施例1的基础上，使环向加强筋的个数为3个，如图16所示。环向加强筋在锥形板上的布置参数为：环向加强筋Ⅰ5a距锥形板3中心的距离为1250.0μm，环向加强筋Ⅱ5b距锥形板3中心的距离为2000.0μm，环向加强筋Ⅲ5c距锥形板心距离为2750.0μm，该结构的其他结构参数如表8所示。

表8实施例7的结构参数

表9实施例7的跳转力

稳态跳转	稳态1-稳态2	稳态2-稳态3	稳态3-稳态4	稳态4-稳态5
					跳转力（μN）	44405.0	11143.7	14252.9	21381.9

从表9中看出，结构从稳态1到稳态2需要的阈值驱动力为4.4×10⁴μN，从稳态2跳跃到稳态3所需的阈值驱动力为1.1×10⁴μN，从稳态3跳跃到稳态4所需要的阈值驱动力为1.4×10⁴μN，从稳态4跳跃到稳态5所需要的阈值驱动力为2.1×10⁴μN，从而验证了本发明所提出的结构具有显著的五稳态特性，并且各个稳态具有不同的稳态保持能力。

实施例8

如图17至19所示，在锥形板的轮廓角度为45°的结构下，分别对环向加强筋形状的改变示意图，环向加强筋可以设置成圆弧形、矩形或梯形等，均可以达到相应的稳态特性要求。

实施例9

如图20所示，将本发明的任一形式的结构定义为基结构，可以由多个基结构组成阵列结构，在本实施例中，列举了一个平板基底上设置4个带有两个环向加强筋的基结构的形式，分别为基结构Ⅰ101、基结构Ⅱ102、基结构Ⅲ103和基结构Ⅳ104。每个基结构均包括环向加强筋Ⅰ121、环向加强筋Ⅱ122和锥形板123，以及中心水平板，其中端部水平板与平板基底合为一体。基结构的形式可以根据需要设计成不同组合的形式，如以m个具有(n+2)个稳态的基结构组成的阵列为例，其所产生的宏观结构稳态个数为(n+2)^m。而以双稳态结构为基结构的多稳态宏观结构，其宏观稳态个数仅为2^m。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种基于变厚度板的多稳态变体结构，其特征在于：包括圆环状的端部水平板(2)、锥形板(3)和中心水平板(4)，所述端部水平板(2)与所述锥形板(3)的一端光滑连接，所述中心水平板(4)与所述锥形板(3)的另一端光滑连接；在所述锥形板(3)至少一侧的表面上设置n个环向加强筋，所述锥形板(3)与所述环向加强筋构成至多为n+2个稳态结构，其中，n为大于等于零的整数。

2.根据权利要求1所述的一种基于变厚度板的多稳态变体结构，其特征在于：所述锥形板(3)为均匀截面的锥形板，所述锥形板(3)的截面轮廓线为直线、余弦函数、或正弦函数，所述锥形板(3)的截面为通过中心轴方向的截面；所述锥形板(3)的周向切面与水平面构成的轮廓倾角小于90°。

3.根据权利要求1所述的一种基于变厚度板的多稳态变体结构，其特征在于：以中心水平板(4)的中心轴为对称轴，将所述多稳态变体结构的截面轮廓分成对称的两部分，以中心轴与所述端部水平板(2)所在平面的交点为坐标原点，所述端部水平板(2)在xy平面，其中一部分的截面轮廓符合下述函数：

①水平-余弦-水平组合曲面，

\{\begin{matrix} z = A_{0} & (0 \leq \sqrt{x^{2} + y^{2}} \leq R_{c}) \\ z = \frac{A_{0}}{2} + \frac{A_{o}}{2} \cos (\frac{180 (\sqrt{x^{2} + y^{2}} - R_{c})}{R_{l}}) & (R_{c} \leq \sqrt{x^{2} + y^{2}} \leq R_{c} + R_{l}) \\ z = 0 & (R_{c} + R_{l} \leq \sqrt{x^{2} + y^{2}} \leq R_{c} + R_{l} + R_{e}) \end{matrix};

②水平-斜线-水平组合曲面，

\{\begin{matrix} z = A_{1} & (0 \leq \sqrt{x^{2} + y^{2}} \leq R_{c}) \\ z = k (R_{c} - \sqrt{x^{2} + y^{2}}) & (R_{c} \leq \sqrt{x^{2} + y^{2}} \leq R_{c} + R_{l}) \\ z = 0 & (R_{c} + R_{l} \leq \sqrt{x^{2} {+ y}^{2}} \leq R_{c} + R_{l} + R_{e}) \end{matrix};

③余弦曲面：

\begin{matrix} z = \frac{A_{3}}{2} \cos (\frac{180 \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{R}) \end{matrix} (0 \leq \sqrt{x^{2} + y^{2}} \leq R);

其中，R_c为中心水平板(4)的半径，R_l为锥形板(3)跨度，即上端面和下端面在xy水平面上投影半径的差值，R_e为端部水平板(2)跨度，即内圆半径与外圆半径之差，R为余弦曲面在xy水平面上的投影半径，A₀，A₁，A₃为锥形板上端面到水平面的距离，A₀，A₁，A₃满足以下关系：

k为锥形板(3)母线的斜率。

4.根据权利要求1所述的一种基于变厚度板的多稳态变体结构，其特征在于：所述环向加强筋的个数n满足：

0 \leq n \leq \frac{1}{b},

其中，l为锥形板(3)的母线长度，b为所述环向加强筋的宽度。

5.根据权利要求1所述的一种基于变厚度板的多稳态变体结构，其特征在于：所述环向加强筋的截面形式为矩形、三角形、梯形或圆弧形。

6.根据权利要求3所述的一种基于变厚度板的多稳态变体结构，其特征在于：所述锥形板(3)和中心水平板(4)之间满足：

0.2＜R_l/R_c＜100。

7.根据权利要求3所述的一种基于变厚度板的多稳态变体结构，其特征在于：所述锥形板(3)和端部水平板(2)之间满足：

0.2＜R_l/R_e＜100。

8.根据权利要求1所述的一种基于变厚度板的多稳态变体结构，其特征在于：所述端部水平板(2)、所述锥形板(3)和所述中心水平板(4)采用铍青铜、弹簧钢或高分子材料制成。

9.一种权利要求1所述的基于变厚度板的多稳态变体结构的多稳态阵列，其特征在于：由m个所述基于变厚度板的多稳态结构组成的多稳态阵列至多构成(n+2)^m个稳态结构，其中，n和m均为大于等于零的整数。