CN103117819A - 一种基于压缩感知的脉冲超宽带信号检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于压缩感知的脉冲超宽带信号检测方法，其在信号检测端利用压缩感知理论中的随机采样对接收到的信号向量进行采样，大大降低了检测所需的采样速率，同时根据脉冲超宽带信号发射机的具体参数设置了对发射的脉冲超宽带信号进行部分重构的停止条件，这种方式有效地降低了检测方法的计算成本，此外利用加权最小二乘估计方法不断减小前一次迭代后残差值较大位置对应的异常样本的影响，有效地提高了部分重构过程的收敛速度，且保证了残差值与已选取的最优向量的正交性，提高了检测方法的鲁棒性，使得在信噪比较低情况下的检测成功概率明显提升，最后通过直接处理压缩采样的部分重构值来进行信号的检测判决，简化了检测过程的实现难度。

Description

一种基于压缩感知的脉冲超宽带信号检测方法

技术领域

本发明涉及一种无线通信中的信号检测方法，尤其是涉及一种基于压缩感知的脉冲超宽带信号检测方法。

背景技术

超宽带（Ultra-Wideband，UWB）技术是下一代短距离宽带无线通信的主要技术之一。由于超宽带技术具有高速率、低功耗、低成本等特点，因此可以很好地应用于短距离高速无线个人局域网（Wireless Personal Area Networks，WPAN）、测距、定位、监控以及无线传感器网络等领域。在其中的一些应用中，脉冲超宽带（Impulse Radio UWB，IR-UWB）信号的检测是非常重要的一部分。因此，对于脉冲超宽带信号检测的研究已经引起了人们广泛的关注。

然而，当利用传统的信号检测方法进行脉冲超宽带信号检测时，根据香农-奈奎斯特采样定理通常会要求采样速率达到几GHz，这就很难利用实际的模数转换器（Analog-to-Digital Converter，ADC）去实现。最近几年兴起的压缩感知（CompressiveSensing，CS）理论使得从低维的观测值中恢复出稀疏或可压缩的高维信号成为可能。将压缩感知理论应用于稀疏信号的检测能够大大减小所需的采样速率，且能够显著提高检测设备的实用性。大量的研究已经证明了通过直接处理压缩感知的采样值来进行稀疏信号检测是有效的。由于脉冲超宽带信号在时域上呈现明显的稀疏特性，因此可以很好的利用压缩感知理论来进行脉冲超宽带信号的检测。现有的基于压缩感知理论的脉冲超宽带信号检测方法主要有基于匹配追踪（Matching Pursuit，MP）重构算法的检测方法，其是一种通过对匹配追踪重构算法的改进形成的有效的稀疏信号检测方法。然而，由于匹配追踪重构算法每次的迭代优化过程均是在字典内全部向量的基础上进行的，因此其无法避免重复选择先前已选的最优向量，导致收敛过程较慢，以致在信噪比较低的环境下的检测成功概率较低。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于压缩感知的脉冲超宽带信号检测方法，其能够有效降低完成脉冲超宽带信号检测所需的采样速率，并且能够有效提高低信噪比情况下的脉冲超宽带信号检测成功概率。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于压缩感知的脉冲超宽带信号检测方法，其特征在于包括以下步骤：

①在脉冲超宽带信号发射端，假定脉冲超宽带信号发射机的参数设置如下：二进制信号源随机产生的比特流的比特数目为n，脉冲超宽带信号的抽样频率为f_c，二进制信号源随机产生的比特流中的每个比特所映射的脉冲数目为N_s，平均脉冲重复时间为T_s，冲激响应的持续时间为T_m，其中，n≥0；并假设脉冲超宽带信号发射机发射的信号向量为X，且信号向量X是N×1维向量，其中，N>>n，符号“>>”为远大于符号；

②在脉冲超宽带信号检测端，根据压缩感知理论中的随机采样原理，利用M×N维的高斯随机矩阵A，对其接收到的信号向量进行随机采样，得到M×1维的样本向量Y，Y=A(X+e)，其中，M为采样点数，n×N_s×T_m×f_c<M≤N，e表示信号向量X在传输过程中夹杂的N×1维的噪声向量；

③在脉冲超宽带信号检测端，通过迭代循环并根据样本向量Y，部分重构出脉冲超宽带信号发射机发射的信号向量X，具体过程为：③-1、令i表示迭代次数，i的初始值为1；令r₀表示初始残差值，其值为Y，即r₀=Y；令Λ₀表示初始索引值集合，其值为空集即

③-2、计算第i次迭代循环后的索引值，记为λ_i，该索引值λ_i能够使高斯随机矩阵A中的第λ_i列的所有元素与第i-1次迭代循环后的残差值r_i-1的内积结果最大，其中，1≤λ_i≤N；③-3、计算第i次迭代循环后的索引值集合Λ_i和第i次迭代循环后加入高斯随机矩阵A中的第λ_i列的所有元素后构成的集合Z_i，Λ_i=Λ_i-1∪{λ_i}， $Z_i=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{i-1}& t_{{\mathrm{\&lambda;}}_i}\end{array}\right],$ 其中，Λ_i-1表示第i-1次迭代循环后的索引值集合，符号“U”为并集运算符号，符号“{}”为集合表示符号，Z_i-1表示第i-1次迭代循环后加入高斯随机矩阵A中的第λ_i-1列的所有元素后构成的集合，当i＝1时Z_i-1=Z₀表示第1次迭代循环前的初始集合，且其值为空集

表示高斯随机矩阵A中的第λ_i-1列的所有元素， $\left[\begin{array}{cc}{Z}_{i-1}& t_{{\mathrm{\&lambda;}}_i}\end{array}\right]$ 表示将Z_i-1和

合并为一个矩阵；③-4、利用加权最小二乘估计方法，计算第i次迭代循环后信号向量X在第i次迭代循环后的索引值集合Λ_i内的估计值，记为

并令第i次迭代循环后信号向量X在第i次迭代循环后的索引值集合Λ_i外的估计值为0，其中，

为Z_i的共轭转置矩阵，

为

的逆矩阵，W_i表示第i次迭代循环过程中的加权矩阵，当i＝1时W₁为单位矩阵，当i>1时W_i为对角矩阵，且其第k行第k列的元素为

表示第i-1次迭代循环后的残差值r_i-1中的第k个元素，符号“||”为求模运算符号，ε为设定的极小的正常数；③-5、计算第i次迭代循环后的残差值r_i，

③-6、判断i<0.5×n×N_s×T_m×f_c是否成立，如果成立，则令i＝i+1，并返回步骤③-2继续执行，否则，执行步骤③-7，其中，i＝i+1中的“=”表示赋值符号；③-7、输出信号向量X的部分重构结果，记为

其中，

中的“=”表示赋值符号；

④在脉冲超宽带信号检测端，根据步骤③中对信号向量X的部分重构结果进行判决，判断是否成立，如果成立，则判决结果为：有脉冲超宽带信号存在，否则，判决结果为：没有脉冲超宽带信号存在，其中，符号“||||_∞”表示求取无穷范数，λ为判决阈值。

所述的步骤③-4中的ε=10^-8。

所述的步骤④中判决阈值是当给定虚警概率时通过蒙特卡洛仿真获得的，在此虚警概率表示将没有脉冲超宽带信号存在的情况误判为有脉冲超宽带信号存在的情况的概率。

与现有技术相比，本发明的优点在于：在信号检测端利用压缩感知理论中的随机采样对接收到的信号向量进行采样，大大降低了检测所需的采样速率，同时根据脉冲超宽带信号发射机的具体参数设置了对发射的脉冲超宽带信号进行部分重构的停止条件，这种利用部分重构代替精确重构的方式有效地降低了检测方法的计算成本，此外利用加权最小二乘估计方法不断减小前一次迭代后残差值较大位置对应的异常样本的影响，这种方式有效地提高了部分重构过程的收敛速度，最后通过直接处理压缩采样的部分重构值来进行信号的检测判决，简化了检测过程的实现难度，而且与现有的基于匹配追踪算法的检测方法相比，由于本发明方法利用了加权最小二乘估计方法对信号估计值进行更新，保证了残差值与已选取的最优向量的正交性，较好的避免了重复选择先前已选的最优向量，因此能够显著地提高检测方法的鲁棒性，使得在信噪比较低的情况下的检测成功概率明显提升。

附图说明

图1为本发明方法所采用的基于压缩感知的脉冲超宽带信号检测系统的框图；

图2为信噪比和虚警概率一定时，本发明方法和基于MP的检测方法随采样点数的变化对脉冲超宽带信号的检测成功概率的比较；

图3为采样点数和虚警概率一定时，本发明方法和基于MP的检测方法随信噪比的变化对脉冲超宽带信号的检测成功概率的比较；

图4为信噪比和采样点数一定时，本发明方法和基于MP的检测方法随虚警概率的变化对脉冲超宽带信号的检测成功概率的比较。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

本发明提出的一种基于压缩感知的脉冲超宽带信号检测方法，其采用图1所示的基于压缩感知的脉冲超宽带信号检测系统进行脉冲超宽带信号的检测，其具体包括以下步骤：

①在脉冲超宽带信号发射端，假定在进行脉冲超宽带信号检测前，脉冲超宽带信号发射机的参数是固定且已知的，在此假定脉冲超宽带信号发射机的参数设置如下：二进制信号源随机产生的比特流的比特数目为n，脉冲超宽带信号的抽样频率为f_c，二进制信号源随机产生的比特流中的每个比特所映射的脉冲数目为N_s，平均脉冲重复时间为T_s，冲激响应的持续时间为T_m，其中，n≥0；并假设脉冲超宽带信号发射机发射的信号向量为X，且信号向量X是N×1维向量，其中，N>>n，符号“>>”为远大于符号。

②在脉冲超宽带信号检测端，根据压缩感知理论中的随机采样原理，利用M×N维的高斯随机矩阵A，对其接收到的信号向量进行随机采样，得到M×1维的样本向量Y，Y=A(X+e)，其中，M为采样点数，n×N_s×T_m×f_c<M≤N，e表示信号向量X在传输过程中夹杂的N×1维的噪声向量。

③在脉冲超宽带信号检测端，通过迭代循环并根据样本向量Y，部分重构出脉冲超宽带信号发射机发射的信号向量X，具体过程为：③-1、令i表示迭代次数，i的初始值为1；令r₀表示初始残差值，其值为Y，即r₀=Y；令Λ₀表示初始索引值集合，其值为空集

即

③-2、计算第i次迭代循环后的索引值，记为λ_i，该索引值λ_i能够使高斯随机矩阵A中的第λ_i列的所有元素与第i-1次迭代循环后的残差值r_i-1的内积结果最大，其中，1≤λ_i≤N；③-3、计算第i次迭代循环后的索引值集合Λ_i和第i次迭代循环后加入高斯随机矩阵A中的第λ_i列的所有元素后构成的集合Z_i，Λ_i=Λ_i-1∪{λ_i}， $Z_i=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{i-1}& t_{{\mathrm{\&lambda;}}_i}\end{array}\right],$ 其中，Λ_i-1表示第i-1次迭代循环后的索引值集合，符号“U”为并集运算符号，符号“{}”为集合表示符号，Z_i-1表示第i-1次迭代循环后加入高斯随机矩阵A中的第λ_i-1列的所有元素后构成的集合，当i＝1时Z_i-1=Z₀表示第1次迭代循环前的初始集合，且其值为空集

表示高斯随机矩阵A中的第λ_i-1列的所有元素， $\left[\begin{array}{cc}{Z}_{i-1}& t_{{\mathrm{\&lambda;}}_i}\end{array}\right]$ 表示将Z_i-1和

合并为一个矩阵；③-4、利用加权最小二乘估计方法，计算第i次迭代循环后信号向量X在第i次迭代循环后的索引值集合Λ_i内的估计值，记为

并令第i次迭代循环后信号向量X在第i次迭代循环后的索引值集合Λ_i外的估计值为0，其中，

为Z_i的共轭转置矩阵，为

的逆矩阵，W_i表示第i次迭代循环过程中的加权矩阵，当i＝1时W₁为单位矩阵，当i>1时W_i为对角矩阵，且其第k行第k列的元素为

表示第i-1次迭代循环后的残差值r_i-1中的第k个元素，符号“||”为求模运算符号，ε为设定的极小的正常数，在本实施例中ε=10^-8；③-5、计算第i次迭代循环后的残差值r_i，

③-6、判断i<0.5×n×N_s×T_m×f_c是否成立，如果成立，则令i＝i+1，并返回步骤③-2继续执行，否则，执行步骤③-7，其中，i＝i+1中的“=”表示赋值符号；③-7、输出信号向量X的部分重构结果，记为

其中，中的“=”表示赋值符号。

④在脉冲超宽带信号检测端，根据步骤③中对信号向量X的部分重构结果进行判决，判断

是否成立，如果成立，则判决结果为：有脉冲超宽带信号存在，否则，判决结果为：没有脉冲超宽带信号存在，其中，符号“||||_∞”表示求取无穷范数，λ为判决阈值，在本实施例中该判决阈值是当给定虚警概率时（即当虚警概率一定时）通过蒙特卡洛仿真获得的，在此虚警概率表示将没有脉冲超宽带信号存在的情况误判为有脉冲超宽带信号存在的情况的概率。

通过以下仿真以进一步说明本发明的脉冲超宽带信号检测方法的可行性和有效性。

设定常数ε＝10^-8，选定脉冲超宽带信号发射机的参数为：f_c＝50e9，n＝2，N_s＝5，T_m＝0.5e-9，N＝1500，选取高斯随机矩阵A为服从独立同分布且均值为0、方差为1的高斯随机矩阵，假定脉冲超宽带信号存在和不存在两种情况的先验概率均为0.5，并且选定脉冲超宽带信号的检测成功概率为5000次检测试验的统计结果，判决阈值λ均为通过10000次蒙特卡洛仿真得到。

图2给出了信噪比为-2dB、虚警概率为p_f＝0.01时，随着采样点数M由100到800变化本发明方法与基于MP的检测方法的检测成功概率的比较。从图2中可以看出，当采样点数少于600时，在使用相同采样点数的情况下，本发明方法的检测成功概率明显高于基于MP的检测方法，而且本发明方法在采样点数仅为400（奈奎斯特采样定理要求采样点数必须为M＝N＝1500，即本发明方法的采样速率仅为奈奎斯特采样速率的30%左右）时就能获取超过95%的检测成功概率，大大提高了检测方法在实际硬件上的可实现性。

图3给出了虚警概率为p_f＝0.01、采样点数M分别为250和550时，随着信噪比从-10dB到5dB变化本发明方法与基于MP的检测方法的检测成功概率的比较。从图3中可以看出，当信噪比低于-1dB时，在相同的采样点数和信噪比情况下，本发明方法的检测成功概率明显高于基于MP的检测方法，即本发明方法显著提高了在低信噪比情况下对脉冲超宽带信号检测的有效性。

图4给出了信噪比是-2dB、采样点数M分别为75、150和300时，随着虚警概率p_f从0到1变化本发明方法与基于MP的检测方法的检测成功概率的比较。从图4中可以看出，当虚警概率小于0.15时，在相同的采样点数和虚警概率情况下，本发明方法的检测成功概率明显高于基于MP的检测方法。

Claims (3)

1.一种基于压缩感知的脉冲超宽带信号检测方法，其特征在于包括以下步骤：

①在脉冲超宽带信号发射端，假定脉冲超宽带信号发射机的参数设置如下：二进制信号源随机产生的比特流的比特数目为n，脉冲超宽带信号的抽样频率为f_c，二进制信号源随机产生的比特流中的每个比特所映射的脉冲数目为N_s，平均脉冲重复时间为T_s，冲激响应的持续时间为T_m，其中，n≥0；并假设脉冲超宽带信号发射机发射的信号向量为X，且信号向量X是N×1维向量，其中，N>>n，符号“>>”为远大于符号；

②在脉冲超宽带信号检测端，根据压缩感知理论中的随机采样原理，利用M×N维的高斯随机矩阵A，对其接收到的信号向量进行随机采样，得到M×1维的样本向量Y，Y=A(X+e)，其中，M为采样点数，n×N_s×T_m×f_c<M≤N，e表示信号向量X在传输过程中夹杂的N×1维的噪声向量；

③在脉冲超宽带信号检测端，通过迭代循环并根据样本向量Y，部分重构出脉冲超宽带信号发射机发射的信号向量X，具体过程为：③-1、令i表示迭代次数，i的初始值为1；令r₀表示初始残差值，其值为Y，即r₀=Y；令Λ₀表示初始索引值集合，其值为空集

即

③-2、计算第i次迭代循环后的索引值，记为λ_i，该索引值λ_i能够使高斯随机矩阵A中的第λ_i列的所有元素与第i-1次迭代循环后的残差值r_i-1的内积结果最大，其中，1≤λ_i≤N；③-3、计算第i次迭代循环后的索引值集合Λ_i和第i次迭代循环后加入高斯随机矩阵A中的第λ_i列的所有元素后构成的集合Z_i，Λ_i=Λ_i-1∪{λ_i}， $Z_i=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{i-1}& t_{{\mathrm{\&lambda;}}_i}\end{array}\right],$ 其中，Λi-1表示第i-1次迭代循环后的索引值集合，符号“U”为并集运算符号，符号“{}”为集合表示符号，Z_i-1表示第i-1次迭代循环后加入高斯随机矩阵A中的第λ_i-1列的所有元素后构成的集合，当i＝1时Z_i-1=Z₀表示第1次迭代循环前的初始集合，且其值为空集

表示高斯随机矩阵A中的第λ_i-1列的所有元素， $\left[\begin{array}{cc}{Z}_{i-1}& t_{{\mathrm{\&lambda;}}_i}\end{array}\right]$ 表示将Z_i-1和

合并为一个矩阵；③-4、利用加权最小二乘估计方法，计算第i次迭代循环后信号向量X在第i次迭代循环后的索引值集合Λ_i内的估计值，记为

并令第i次迭代循环后信号向量X在第i次迭代循环后的索引值集合Λ_i外的估计值为0，其中，

为Zi的共轭转置矩阵，

为

的逆矩阵，W_i表示第i次迭代循环过程中的加权矩阵，当i＝1时W₁为单位矩阵，当i>1时W_i为对角矩阵，且其第k行第k列的元素为

表示第i-1次迭代循环后的残差值r_i-1中的第k个元素，符号“||”为求模运算符号，ε为设定的极小的正常数；③-5、计算第i次迭代循环后的残差值r_i，

③-6、判断i<0.5×n×N_s×T_m×f_c是否成立，如果成立，则令i＝i+1，并返回步骤③-2继续执行，否则，执行步骤③-7，其中，i＝i+1中的“=”表示赋值符号；③-7、输出信号向量X的部分重构结果，记为

其中，

中的“=”表示赋值符号；

④在脉冲超宽带信号检测端，根据步骤③中对信号向量X的部分重构结果进行判决，判断

是否成立，如果成立，则判决结果为：有脉冲超宽带信号存在，否则，判决结果为：没有脉冲超宽带信号存在，其中，符号“||||_∞”表示求取无穷范数，λ为判决阈值。

2.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的脉冲超宽带信号检测方法，其特征在于所述的步骤③-4中的ε=10^-8。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于压缩感知的脉冲超宽带信号检测方法，其特征在于所述的步骤④中判决阈值是当给定虚警概率时通过蒙特卡洛仿真获得的，在此虚警概率表示将没有脉冲超宽带信号存在的情况误判为有脉冲超宽带信号存在的情况的概率。

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