CN103116314B - 一种快速刀具伺服系统幅值衰减和相位延迟的修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种快速刀具伺服系统幅值衰减和相位延迟的修正方法，具体流程为：(1)通过数学建模和扫频试验，得到快速刀具伺服系统的传递函数；(2)求解快速刀具伺服系统的幅频特性函数和相频特性函数；(3)基于预期迭代学习控制算法，设计快速刀具伺服系统的前馈控制器；根据预期迭代学习控制算法的相频特性要求，设计前馈控制器的超前步长m；根据预期迭代学习控制算法的幅频特性要求，设计前馈控制器的超前增益γ，然后在一定的迭代次数下，修正快速刀具伺服系统输出位移的幅值衰减和相位延迟。本发明求解过程简单、修正结果精确可靠、能够提高复杂面形或微结构零件的加工精度。

Description

一种快速刀具伺服系统幅值衰减和相位延迟的修正方法

技术领域

本发明主要涉及刀具加工的控制领域，特指一种适用于快速刀具伺服系统中幅值衰减和相位延迟的修正方法。

背景技术

快速刀具伺服系统一般用于复杂面形或微结构零件的精密、超精密车削加工，它是指加工过程中伺服控制的金刚石刀具产生高频响、小范围的z向精密进刀运动，通过快速跟踪零件表面在加工点(x，θ)处的高度，以柱面坐标(x，θ，z)形式实现复杂面形或微结构零件的精密高效车削加工，如图1所示。

快速刀具伺服系统的加工精度和应用范围受到动态性能的限制，机械运动部件和电路驱动环节会导致快速刀具伺服系统的输出位移在幅值上存在衰减、在响应时间上存在延迟，致使金刚石刀具的跟踪运动存在误差(如图2所示)；并且随着金刚石刀具的运动频率升高，幅值衰减和相位延迟也会增加，使加工出来的复杂面形或微结构零件面形误差明显增大，常常达不到使用要求。

为了控制或降低幅值衰减、相位延迟所造成的快速刀具伺服系统加工误差，常用的解决方法有：

1、减小快速刀具伺服系统的运动质量以及电路驱动环节的时间常数，这种方法在一定程度上能够控制幅值衰减和相位延迟；但由于复杂面形零件加工过程中要求快速刀具伺服系统具有较大的动态刚度、驱动力和固有频率，以保证加工精度、表面粗糙度等指标要求，因此这种方法对相位延迟和幅值衰减的改善程度有限，同时还会限制快速刀具伺服系统的应用范围。

2、减小快速刀具伺服系统输出位移的幅值，这种情况下快速刀具伺服系统只能够加工表面形貌比较浅的零件。

3、用于加工形貌单一、面形平缓的零件，由于零件表面形貌简单，加工过程中快速刀具伺服系统作跟踪运动的频率比较低，幅值衰减和相位延迟比较小，在一定范围内能够满足加工要求。

4、基于线性相位延迟方法加工正弦形貌类零件，快速刀具伺服系统产生的线性相位延迟与输入的正弦信号相比，只是在相位上延迟了一个固定时间，对加工面形没有影响；但是它的工作频率比较低，需要对运动质量和电路时间常数进行合理搭配，而且还应对幅值衰减进行补偿。

发明内容

本发明要解决的技术问题就在于：针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一种求解过程简单、修正结果精确可靠、能够提高复杂面形或微结构零件加工精度的快速刀具伺服系统幅值衰减和相位延迟的修正方法。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：

一种快速刀具伺服系统幅值衰减和相位延迟的修正方法，具体流程为：

(1)通过数学建模和扫频试验，得到快速刀具伺服系统的传递函数；

建立平衡方程，进行Laplace变换后，得到快速刀具伺服系统的理论传递函数；对快速刀具伺服系统输入一定幅值、从0Hz至最高工作频率的正弦扫频信号，通过响应曲线的精度匹配和模型参数辨识，得到快速刀具伺服系统的实际传递函数G(s)；

(2)求解快速刀具伺服系统的幅频特性函数和相频特性函数；

针对快速刀具伺服系统的实际传递函数G(s)，令s＝jω，将其转换为幅值和相位的表达式

$G\left(\mathrm{j\ω}\right)=G_p\left(\mathrm{\ω}\right)\·e^{j{\mathrm{\θ}}_p\left(\mathrm{\ω}\right)}---\left(1\right)$

式中，G_p(ω)、θ_p(ω)分别为快速刀具伺服系统的幅频特性函数和相频特性函数，ω为运动频率，j为虚数单位；

(3)基于预期迭代学习控制算法，设计快速刀具伺服系统的前馈控制器；

根据预期迭代学习控制算法的相频特性要求，设计前馈控制器的超前步长m，设计条件为：

$|\mathrm{m\&omega;}{T}_s+{\mathrm{\&theta;}}_p\left(\mathrm{\&omega;}\right)|<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&omega;}\&Element;[0,{\mathrm{\&omega;}}_C)---\left(2\right)$

式中，T_s为采样时间，ω_C为分析截止频率，α为快速刀具伺服系统与传递函数不完全匹配的鲁棒裕度，且α＞0；

根据预期迭代学习控制算法的幅频特性要求，设计前馈控制器的超前增益γ，设计条件为：

$\mathrm{\&gamma;}=\frac{2\cos [\mathrm{m\&omega;}{T}_s+{\mathrm{\&theta;}}_p\left(\mathrm{\&omega;}\right)]}{G_p\left(\mathrm{\&omega;}\right)},\mathrm{\&omega;}\&Element;[0,{\mathrm{\&omega;}}_C)---\left(3\right)$

根据公式(2)、公式(3)，对前馈控制器的超前步长m和超前增益γ进行合理设计，在一定的迭代次数下，修正快速刀具伺服系统输出位移的幅值衰减和相位延迟。

作为本发明的进一步改进：

根据步骤(3)生成快速刀具伺服系统的输入信号，即根据待加工零件加工面形的特点和工艺条件，生成快速刀具伺服系统的理论输入信号，理论输入信号通过设计的前馈控制器后，生成快速刀具伺服系统的实际输入信号。

将得到的加工面形的实际输入信号输入到快速刀具伺服系统中，通过与加工设备的数控运动相配合，完成待加工零件的精密加工。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1、本发明通过设计基于预期迭代学习控制算法的前馈控制器，能够在不改变快速刀具伺服系统动态刚度、驱动力和固有频率的条件下，对高频运动中产生的幅值衰减和相位延迟进行实时、精确地修正。

2、本发明快速刀具伺服系统在前馈控制器的作用下，能够加工形貌更为复杂、表面落差更大的零件，并且不受线性相位延迟等条件的限制。

3、本发明求解过程简单，修正结果精确可靠。

附图说明

图1为复杂面形或微结构零件快速刀具伺服加工的工作原理示意图。

图2为快速刀具伺服系统在高频运动中产生的幅值衰减和相位延迟示意图。

图3为本发明在应用实例中高压压电陶瓷驱动的快速刀具伺服系统的原理示意图。

图4为本发明在应用实例中快速刀具伺服系统机械部分和电路部分的组成示意图。

图5为本发明在应用实例中前馈控制器超前步长m设计的关系曲线示意图。

图6为本发明在应用实例中前馈控制器超前增益γ设计的关系曲线示意图。

图7为本发明在应用实例中单个透镜快速刀具伺服加工输入信号的迭代过程示意图。

图8为本发明在应用实例中透镜阵列快速刀具伺服加工的实际场景示意图。

图9为本发明在应用实例中透镜阵列快速刀具伺服加工的样件示意图。

图10为本发明在应用实例中快速刀具伺服加工后单个透镜的面形测试结果示意图。

图11为本发明的流程示意图。

具体实施方式

以下将结合说明书附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

如图11所示，本发明的快速刀具伺服系统幅值衰减和相位延迟的修正方法，具体流程为：

1、通过数学建模和扫频试验，得到快速刀具伺服系统的传递函数；

参见图3和图4，快速刀具伺服系统是一个机电耦合系统，由机械部分和电路部分组成(图4中左边为电路部分，右边为机械部分)。其中压电陶瓷驱动器1在电路部分中等效为一个电容器件，在高压驱动电压的作用下，压电陶瓷驱动器1沿轴线方向的尺寸会实时伸长，并且伸长量与驱动电压近似成正比，这种伸长量的快速变化转换为运动位移后传递给机械部分。快速刀具伺服系统的机械部分由压电陶瓷驱动器1和柔性铰链伺服刀架4组成，可以等效为二阶形式的质量-弹簧-阻尼系统。分别建立机械部分和电路部分的平衡方程，进行Laplace变换后，得到快速刀具伺服系统的理论传递函数。对快速刀具伺服系统输入一定幅值、从0Hz至最高工作频率的正弦扫频信号，通过响应曲线的精度匹配和模型参数辨识，得到快速刀具伺服系统的实际传递函数G(s)。

2、求解快速刀具伺服系统的幅频特性函数和相频特性函数；

针对快速刀具伺服系统的实际传递函数G(s)，令s＝jω，将其转换为幅值和相位的表达式

$G\left(\mathrm{j\&omega;}\right)=G_p\left(\mathrm{\&omega;}\right)\&CenterDot;e^{j{\mathrm{\&theta;}}_p\left(\mathrm{\&omega;}\right)}---\left(1\right)$

式中，G_p(ω)、θ_p(ω)分别为快速刀具伺服系统的幅频特性函数和相频特性函数，ω为运动频率，j为虚数单位。

3、基于预期迭代学习控制算法，设计快速刀具伺服系统的前馈控制器；

根据预期迭代学习控制算法的相频特性要求，设计前馈控制器的超前步长m，设计条件为：

$|\mathrm{m\&omega;}{T}_s+{\mathrm{\&theta;}}_p\left(\mathrm{\&omega;}\right)|<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&omega;}\&Element;[0,{\mathrm{\&omega;}}_C)---\left(2\right)$

式中，T_s为采样时间，ω_C为分析截止频率，α为快速刀具伺服系统与传递函数不完全匹配的鲁棒裕度，且α＞0。

根据预期迭代学习控制算法的幅频特性要求，设计前馈控制器的超前增益γ，设计条件为：

$\mathrm{\&gamma;}=\frac{2\cos [\mathrm{m\&omega;}{T}_s+{\mathrm{\&theta;}}_p\left(\mathrm{\&omega;}\right)]}{G_p\left(\mathrm{\&omega;}\right)},\mathrm{\&omega;}\&Element;[0,{\mathrm{\&omega;}}_C)---\left(3\right)$

针对给定的输入控制信号，根据公式(2)、公式(3)，对前馈控制器的超前步长m和超前增益γ进行合理设计，分析输出轨迹和期望值之间的误差均方根是否满足预定要求；在一定的迭代次数下，通过优化超前步长m和超前增益γ，使输出轨迹和期望值在幅值、相位上非常接近，从而实现对快速刀具伺服系统幅值衰减和相位延迟的修正。

4、生成快速刀具伺服系统的输入信号；

根据复杂面形或微结构零件加工面形的特点和切削参数等工艺条件，生成快速刀具伺服系统的理论输入信号；理论输入信号通过设计的前馈控制器后，生成快速刀具伺服系统的实际输入信号。

5、复杂面形或微结构零件的快速刀具伺服加工；

将加工面形的实际输入信号输入到快速刀具伺服系统中，通过与超精密车床的数控运动相配合，完成复杂面形或微结构零件的精密高效车削加工。

具体应用实例：通过本发明的方法对快速刀具伺服系统输出位移的幅值衰减和相位延迟进行修正，以提高复杂面形或微结构零件的加工精度。在实例中，快速刀具伺服系统主要包括压电陶瓷驱动器1、刀具夹具2、金刚石刀具3、柔性铰链伺服刀架4、预紧装置5(参见图3)，其中压电陶瓷驱动器1沿其轴线安装在柔性铰链伺服刀架4的内部，金刚石刀具3通过刀具夹具2安装在柔性铰链伺服刀架4的前端，预紧装置5安装在柔性铰链伺服刀架4的尾部；压电陶瓷驱动器1的前端面与柔性铰链伺服刀架4相接触，后端面与预紧装置5相接触。加工过程中，压电陶瓷驱动器1在输入信号的控制下，输出设定频率和幅值的运动位移，柔性铰链伺服刀架4将压电陶瓷的轴向运动传递给金刚石刀具3，并保护压电陶瓷驱动器1不产生损坏；预紧装置5通过施加一定的预紧力，保证压电陶瓷驱动器1只受到压应力；金刚石刀具3产生快速跟踪运动，实现复杂面形或微结构零件的切削加工。由于快速刀具伺服系统的输出位移存在幅值衰减和相位延迟，导致金刚石刀具的跟踪运动存在误差(参见图2)；并且随着运动频率升高，跟踪误差将会增大。本实例通过本发明方法对快速刀具伺服系统的跟踪误差进行修正，在铝合金试件表面加工球面凹透镜阵列，单个凹透镜的直径为2mm，曲率半径为50mm，最大加工深度为10μm。加工后试件基面的平面度主要由超精密车床决定，单个透镜的面形和深度主要由快速刀具伺服系统决定，当透镜的深度偏差≤PV0.2μm时满足使用要求。

在具体应用实例中，本发明的具体流程为：

1、通过数学建模和扫频试验，得到快速刀具伺服系统的传递函数；

快速刀具伺服系统是一个机电耦合系统，由机械部分和电路部分组成(图4中左边为电路部分，右边为机械部分)。其中压电陶瓷驱动器1在电路部分中等效为一个电容器件，在高压驱动电压的作用下，压电陶瓷驱动器1沿轴线方向的尺寸会实时伸长，并且伸长量与驱动电压近似成正比，这种伸长量的快速变化转换为运动位移后传递给机械部分。快速刀具伺服系统的机械部分由压电陶瓷驱动器1和柔性铰链伺服刀架4组成，可以等效为二阶形式的质量-弹簧-阻尼系统。分别建立机械部分和电路部分的平衡方程，进行Laplace变换后得到快速刀具伺服系统的理论传递函数为

$G\left(s\right)=\frac{k_p}{{\mathrm{Ms}}^2+\mathrm{Bs}+(k_p+k)}\&CenterDot;\frac{P}{\mathrm{RCs}+1}---\left(4\right)$

式中，k_p、b_p、R、C、P分别为高压压电陶瓷驱动器的刚度、阻尼、等效电阻、等效电容、电压-位移转换系数，k、b分别为柔性铰链伺服刀架的刚度、阻尼，B＝b_p+b，M为快速刀具伺服系统在高频运动中的等效质量。

对压电陶瓷电源控制器输入幅值为6V、最高频率为500Hz的正弦扫频信号，测量快速刀具伺服系统的输出位移；采用Matlab工具箱匹配扫频结果，根据最高精度匹配原则，辨识出模型参数分别为：R＝235Ω、B＝1.618×10⁵kg/s、k_p＝200N/μm、k＝80N/μm、C＝1.38μF、M＝50kg、P＝6μm/V；将这些数值代入公式(4)，得到快速刀具伺服系统的传递函数。

2、求解快速刀具伺服系统的幅频特性函数和相频特性函数；

针对公式(4)所示的快速刀具伺服系统传递函数G(s)，令s＝jω，求出幅频特性函数G_p(ω)和相频特性函数θ_p(ω)：

$G_p\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{k_p}{\sqrt{{[(k_p+k)-M{\mathrm{\&omega;}}^2]}^2+B^2{\mathrm{\&omega;}}^2}}\&CenterDot;\frac{P}{\sqrt{1+R^2{C}^2{\mathrm{\&omega;}}^2}}---\left(5\right)$

${\mathrm{\&theta;}}_p\left(\mathrm{\&omega;}\right)=-\arctan \left[\frac{\mathrm{B\&omega;}}{(k_p+k)-M{\mathrm{\&omega;}}^2}\right]-\arctan \left(\mathrm{RC\&omega;}\right)---\left(6\right)$

3、基于预期迭代学习控制算法，设计快速刀具伺服系统的前馈控制器；

令采样时间T_s＝20μs、鲁棒裕度ω_C＝18840(3000Hz)，根据预期迭代学习控制算法的相频特性要求，设计前馈控制器的超前步长m，设计条件为：

$|\mathrm{m\&omega;}{T}_s+{\mathrm{\&theta;}}_p\left(\mathrm{\&omega;}\right)|<\frac{4\mathrm{\&pi;}}{9},\mathrm{\&omega;}\&Element;[0,{\mathrm{\&omega;}}_C)---\left(7\right)$

根据预期迭代学习控制算法的幅频特性要求，设计前馈控制器的超前增益γ，设计条件为：

$\mathrm{\&gamma;}=\frac{2\cos [\mathrm{m\&omega;}{T}_s+{\mathrm{\&theta;}}_p\left(\mathrm{\&omega;}\right)]}{G_p\left(\mathrm{\&omega;}\right)},\mathrm{\&omega;}\&Element;[0,{\mathrm{\&omega;}}_C)---\left(8\right)$

根据上述公式，当超前步长m＝20(参见图5)、超前增益γ＝0.2(参见图6)，进行30次迭代计算后，快速刀具伺服系统的输出位移与期望值基本重合(参见图7)，实现了对幅值衰减和相位延迟的修正。

4、生成快速刀具伺服系统的输入信号；

根据凹透镜阵列的特点，设定进给量为5μm/r、C轴转速为120r/m，生成快速刀具伺服系统的理论输入信号；理论输入信号通过设计的前馈控制器后，生成快速刀具伺服系统的实际输入信号。

5、凹透镜阵列的快速刀具伺服加工

将实际输入信号输入到快速刀具伺服系统中，通过与超精密车床的数控运动相配合，完成凹透镜阵列的精密高效车削加工。加工过程见图8所示，加工样件见图9所示，采用ZygoGPI4″波面干涉仪对单个凹透镜进行测试的结果见图10所示(根据波面干涉仪的测量范围，只显示了透镜中心Φ705μm区域)。分析后发现凹透镜面形与球面基本吻合，单个透镜加工后的深度偏差≤PV0.06μm，达到了预期精度要求。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种快速刀具伺服系统幅值衰减和相位延迟的修正方法，其特征在于，具体流程为：

(1)通过数学建模和扫频试验，得到快速刀具伺服系统的传递函数；

建立平衡方程，进行Laplace变换后，得到快速刀具伺服系统的理论传递函数；对快速刀具伺服系统输入一定幅值、从0Hz至最高工作频率的正弦扫频信号，通过响应曲线的精度匹配和模型参数辨识，得到快速刀具伺服系统的实际传递函数G(s)；

(2)求解快速刀具伺服系统的幅频特性函数和相频特性函数；

针对快速刀具伺服系统的实际传递函数G(s)，令s＝jω，将其转换为幅值和相位的表达式

$G\left(\mathrm{j\&omega;}\right)=G_p\left(\mathrm{\&omega;}\right)\&CenterDot;e^{{\mathrm{j\&theta;}}_p\left(\mathrm{\&omega;}\right)}---\left(1\right)$

式中，G_p(ω)、θ_p(ω)分别为快速刀具伺服系统的幅频特性函数和相频特性函数，ω为运动频率，j为虚数单位；

(3)基于预期迭代学习控制算法，设计快速刀具伺服系统的前馈控制器；

根据预期迭代学习控制算法的相频特性要求，设计前馈控制器的超前步长m，设计条件为：

$|\mathrm{m\&omega;}{T}_s+{\mathrm{\&theta;}}_p\left(\mathrm{\&omega;}\right)|<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}-\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&omega;}\&Element;[0,{\mathrm{\&omega;}}_C)---\left(2\right)$

式中，T_s为采样时间，ω_C为分析截止频率，α为快速刀具伺服系统与实际传递函数不完全匹配的鲁棒裕度，且α>0；

根据预期迭代学习控制算法的幅频特性要求，设计前馈控制器的超前增益γ，设计条件为：

$\mathrm{\&gamma;}=\frac{2\cos [\mathrm{m\&omega;}{T}_s+{\mathrm{\&theta;}}_p\left(\mathrm{\&omega;}\right)]}{G_p\left(\mathrm{\&omega;}\right)},\mathrm{\&omega;}\&Element;[0,{\mathrm{\&omega;}}_C)---\left(3\right)$

根据公式(2)、公式(3)，对前馈控制器的超前步长m和超前增益γ进行设计，修正快速刀具伺服系统输出位移的幅值衰减和相位延迟。

2.根据权利要求1所述的快速刀具伺服系统幅值衰减和相位延迟的修正方法，其特征在于，根据步骤(3)生成快速刀具伺服系统的输入信号，即根据待加工零件加工面形的特点和工艺条件，生成快速刀具伺服系统的理论输入信号，理论输入信号通过设计的前馈控制器后，生成快速刀具伺服系统的实际输入信号。

3.根据权利要求2所述的快速刀具伺服系统幅值衰减和相位延迟的修正方法，其特征在于，将得到的加工面形的实际输入信号输入到快速刀具伺服系统中，通过与加工设备的数控运动相配合，完成待加工零件的精密加工。