CN103094710B - 超材料天线 - Google Patents

Abstract

本发明涉及超材料天线，包括外壳、馈源、紧贴所述馈源的口径边缘的第一超材料、与所述第一超材料间隔预设距离且相对设置的第二超材料、以及紧贴所述第二超材料的边缘的第三超材料；所述外壳与馈源、第一超材料、第二超材料、第三超材料构成封闭的腔体；其中所述馈源的中心轴线穿过所述第一超材料和第二超材料的中心点；所述第一超材料和第二超材料的位于腔体外的表面上还设置有用于反射电磁波的反射层；所述第二超材料的中心区域为通孔。本发明利用超材料独特的电磁性质，通过电磁波的多次反射，提高了天线的口径效率，得到良好的远场辐射场响应。同时，多次反射的设计，极大地削减了天线厚度，使天线系统更加小型化。

Description

超材料天线

技术领域

本发明涉及天线领域，更具体地说，涉及一种超材料天线。

背景技术

“超材料”是指一些具有天然材料所不具备的超常物理性质的人工复合结构或复合材料。通过在材料的关键物理尺度上的结构有序设计，可以突破某些表观自然规律的限制，从而获得超出自然界固有的普通性质的超常材料功能。

超材料内部的折射率分布是超材料表现出超常功能的关键部分，不同的折射率分布对应不同的功能。折射率分布越精确，所实现的功能越好。对于常规天线特别是喇叭天线，其口径效率对天线方向性及增益的提高有较大影响，无法得到良好的远场辐射响应。而且现有天线尺寸较大，实现小型化较困难。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，针对现有技术的上述远场辐射响应和小型化较困难的缺陷，提供一种超材料。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种超材料天线，包括外壳、馈源、紧贴所述馈源的口径边缘的第一超材料、与所述第一超材料间隔预设距离且相对设置的第二超材料、以及紧贴所述第二超材料的边缘的第三超材料；所述外壳与馈源、第一超材料、第二超材料、第三超材料构成腔体；

其中所述馈源的中心轴线穿过所述第一超材料和第二超材料的中心点；所述第一超材料和第二超材料的位于腔体外的表面上还设置有用于反射电磁波的反射层；所述第二超材料的中心区域为通孔。

在本发明所述的超材料天线中，辐射到所述第二超材料的电磁波经过反射层后绕开所述馈源并被反射到所述第一超材料上；辐射到所述第一超材料的电磁波经过反射层后绕开所述第二超材料并被反射到所述第三超材料上。

在本发明所述的超材料天线中，所述第一超材料包括多个第一超材料片层，每一第一超材料片层包括第一基材以及周期排布于第一基材上的多个第一人造金属微结构，第一超材料片层的折射率以其中心点为圆心呈同心圆形分布，圆心处的折射率最小，以其中心点为圆心随着半径的增大折射率逐渐增大，相同半径处的折射率相同。

在本发明所述的超材料天线中，所述第二超材料用于将辐射到其上的电磁波经过反射后再辐射到所述第一超材料上，以所述第二超材料的中心点为圆心，半径y处的折射率n₂(y)满足如下公式：

$n_2\left(y\right)=n_{\min 2}+\frac{1}{d_2}*(ss+|y|*{\mathrm{sin\θ}}_2-\sqrt{{\mathrm{ss}}^2+y^2});$

${\mathrm{sin\θ}}_2\≥\frac{r_k}{\sqrt{{r^2}_k+{\mathrm{ss}}^2}};$

其中，n_min2为所述第二超材料的最小折射率，d₂为所述第二超材料的厚度，ss为馈源到所述第二超材料的距离，r_k为所述馈源的口径面的半径，θ₂表示经第二超材料反射后的电磁波辐射到第一超材料上时的入射角。

在本发明所述的超材料天线中，所述第二超材料包括多个第二超材料片层，每一第二超材料片层包括第二基材以及周期排布于第二基材上的多个第二人造金属微结构，第二超材料片层的折射率以其中心点为圆心呈同心圆形分布，圆心处的折射率最小，以其中心点为圆心随着半径的增大折射率逐渐增大，相同半径处的折射率相同。

在本发明所述的超材料天线中，所述第一超材料用于将辐射到其上的电磁波经过反射后再辐射到所述第三超材料上，以所述第一超材料的中心点为圆心，半径y处的折射率n₁(y)满足如下公式：

$n_1\left(y\right)=n_{\min 1}+\frac{1}{d_1}*\left(\right|y|-r_k)*({\mathrm{sin\θ}}_1-{\mathrm{sin\θ}}_2);$

${\mathrm{sin\θ}}_1\≥\frac{r_2-r_k}{\sqrt{{(r_2-r_k)}^2+{\mathrm{ss}}^2}};$

${\mathrm{sin\θ}}_2\≥\frac{r_k}{\sqrt{{r^2}_k+{\mathrm{ss}}^2}};$

其中，n_min1为所述第一超材料的最小折射率，d₁为所述第一超材料的厚度，ss为馈源到所述第二超材料的距离，r_k为所述馈源的口径面的半径，θ₂表示经第二超材料反射后的电磁波辐射到第一超材料上时的入射角；θ₁表示经第一超材料反射后的电磁波辐射到第三超材料上时的入射角；r₂表示第二超材料的最大半径。

在本发明所述的超材料天线中，所述第三超材料包括由多个厚度相同、折射率分布相同的功能超材料片层叠加而成的功能层，每一功能超材料片层包括第三基材以及周期排布于第三基材上的多个第三人造金属微结构，所述功能超材料片层的折射率以其中心点为圆心呈同心圆形分布，圆心处的折射率最大，相同半径处的折射率相同；所述功能超材料片层上的折射率分布通过如下步骤得到：

S1：确定第三超材料所处区域以及功能超材料片层各层的边界，此时第三超材料区域内填充空气，将馈源固定于第三超材料区域前方并使得馈源的中心轴线与第三超材料区域中心轴线重合；馈源辐射电磁波后测试并记录第三超材料功能层上第i层功能超材料片层的前表面的初始相位，第i层功能超材料片层的前表面各点的初始相位记为其中中心轴线处的初始相位记为

S2：根据公式得到第三超材料后表面的相位Ψ，

其中，M为构成第三超材料功能层的功能超材料片层的总层数，d为每层功能超材料片层的厚度，λ为馈源辐射的电磁波波长，n_max3为功能超材料片层所具有的最大折射率值；

S3：依据步骤S1中测试得到的初始相位步骤S2中得到的基准相位Ψ以及公式得到功能超材料片层的折射率分布n₃(y)；

其中，y为功能超材料片层上任一点距功能超材料片层中心轴线的距离。

在本发明所述的超材料天线中，所述第三超材料还包括对称设置于功能层两侧的第一至第N层阻抗匹配层，其中，两层第N阻抗匹配层紧贴所述功能层。

在本发明所述的超材料天线中，所述第一至第N层阻抗匹配层为第一至第N匹配超材料片层，每层匹配超材料片层包括第四基材以及周期排布于第四基材的多个第四人造金属微结构；每层匹配超材料片层的折射率以其中心点为圆心呈同心圆形分布，圆心处的折射率最大，相同半径处的折射率相同；第一至第N匹配超材料片层上相同半径处的折射率不相同。

在本发明所述的超材料天线中，所述第一至第N匹配超材料片层与所述功能超材料片层的折射率分布n₃(y)的关系为：

$N{\left(y\right)}_j=n_{\min 3}+\frac{j}{N+1}*\left(n_3\right(y)-n_{\min 3});$

其中，j代表第一至第N匹配超材料片层的序号数，n_min3为所述功能超材料片层所具有的最小折射率值，N(y)_j表示第j匹配超材料片层的折射率分布。

实施本发明的技术方案，具有以下有益效果：本发明利用超材料独特的电磁性质，通过电磁波的多次反射，提高了天线的口径效率，得到良好的远场辐射场响应。在第二超材料的中心点处设计一通孔，使得馈源发出的能量最强部分的电磁波直接辐射出去，有效地防止了电磁波被发射到馈源口径面造成的损失，增强了主瓣峰值，减少了副瓣电平。同时，多次反射的设计，极大地削减了天线厚度，使天线系统更加小型化。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是依据本发明一实施例的超材料天线的侧视图；

图2是超材料设计中所需参数的示意图；

图3是电磁波在超材料天线中的传播路径示意图；

图4为构成超材料的基本单元的立体结构示意图；

图5为本发明第三超材料折射率分布的计算示意图；

图6为能对电磁波产生响应以改变超材料基本单元折射率的第一较佳实施方式的人造金属微结构的几何形状拓扑图案；

图6a为图6中人造金属微结构几何形状拓扑图案的衍生图案；

图7为能对电磁波产生响应以改变超材料基本单元折射率的第二较佳实施方式的人造金属微结构的几何形状拓扑图案；

图7a为图7中人造金属微结构几何形状拓扑图案的衍生图案。

具体实施方式

如图4所示，图4为构成超材料的基本单元的立体结构示意图。超材料的基本单元包括人造微结构1以及该人造微结构附着的基材2。本发明中，人造微结构为人造金属微结构，人造金属微结构具有能对入射电磁波电场和/或磁场产生响应的平面或立体拓扑结构，改变每个超材料基本单元上的人造金属微结构的图案和/或尺寸即可改变每个超材料基本单元对入射电磁波的响应。多个超材料基本单元按一定规律排列即可使得超材料对电磁波具有宏观的响应。由于超材料整体需对入射电磁波有宏观电磁响应因此各个超材料基本单元对入射电磁波的响应需形成连续响应，这要求每一超材料基本单元的尺寸为入射电磁波的十分之一至五分之一，优选为入射电磁波的十分之一。本段描述中，我们人为的将超材料整体划分为多个超材料基本单元，但应知此种划分方法仅为描述方便，不应看成超材料由多个超材料基本单元拼接或组装而成，实际应用中超材料是将人造金属微结构周期排布于基材上即可构成，工艺简单且成本低廉。周期排布即指上述我们人为划分的各个超材料基本单元上的人造金属微结构能对入射电磁波产生连续的电磁响应。本发明中，基材可选用高分子材料、陶瓷材料、铁电材料、铁氧材料或者铁磁材料等，其中高分子材料优选为FR-4或F4B。人造金属微结构可通过蚀刻、电镀、钻刻、光刻、电子刻或离子刻周期排布于所述基材上，其中蚀刻为较优工艺，其步骤为将金属片覆盖于基材上，而后利用化学溶剂去掉除预设人造金属图案以外的金属。

本发明中，利用上述超材料原理，设计好超材料整体的折射率分布，而后根据该折射率分布在基材上周期排布人造金属微结构以改变入射电磁波的电磁响应从而实现所需要的功能。

图1示出了一种超材料天线的侧视图，包括外壳50、馈源40、紧贴所述馈源40的口径边缘的第一超材料10(图中用斜线填充)、与所述第一超材料10间隔预设距离且相对设置的第二超材料20(图中用横线填充)、以及紧贴所述第二超材料20的边缘的第三超材料30(图中用方格填充)；所述外壳50与馈源40、第一超材料10、第二超材料20、第三超材料30构成腔体60。外壳50可以采用例如但不限于PEC(PerfectElectricConductor)来设计。第二超材料20的中心区域为通孔O(虚线框所示位置)。通孔O使得馈源40发出的能量最强部分的电磁波直接辐射出去，有效地防止了电磁波被发射到馈源40口径面造成的损失，增强了主瓣峰值，减少了副瓣电平。

其中所述馈源40的中心轴线L穿过第一超材料10和第二超材料20的中心点O1、O2；第一超材料10和第二超材料20的位于腔体外的表面上还设置有用于反射电磁波的反射层70。馈源40发射电磁波，在腔体内经过多次反射后通过第三超材料30辐射出去。

辐射到第二超材料20的电磁波经过反射层70后绕开馈源40并被反射到第一超材料10上；辐射到第一超材料10的电磁波经过反射层后绕开第二超材料20并被反射到第三超材料30上，经过第三超材料后转换为平面波辐射出去，如图3所示。图3示出的电磁波路径仅为示意，说明每一超材料的功用，并不作为对本发明的限制。反射层70可以采用例如但不限于PEC板来设计，只要能够实现反射功能即可。

第二超材料20包括多个第二超材料片层，每一第二超材料片层包括第二基材以及周期排布于第二基材上的多个第二人造金属微结构，第二超材料片层的折射率以其中心点为圆心呈同心圆形分布，圆心处的折射率最小，以其中心点为圆心随着半径的增大折射率逐渐增大，相同半径处的折射率相同。

第二超材料20用于将辐射到其上的电磁波经过反射后再辐射到第一超材料10上。在本发明一实施例中，以第二超材料20的中心点O2为圆心，半径y处的折射率n₂(y)满足如下公式：

$n_2\left(y\right)=n_{\min 2}+\frac{1}{d_2}*(ss+|y|*{\mathrm{sin\θ}}_2-\sqrt{{\mathrm{ss}}^2+y^2});$

${\mathrm{sin\θ}}_2\≥\frac{r_k}{\sqrt{{r^2}_k+{\mathrm{ss}}^2}};$

其中，n_min2为第二超材料20的最小折射率，d₂为第二超材料20的厚度，ss为馈源40到第二超材料20的距离，r_k为馈源40的口径面的半径，θ₂表示经第二超材料反射后的电磁波辐射到第一超材料上时的入射角，如图2所示。

第一超材料10包括多个第一超材料片层，每一第一超材料片层包括第一基材以及周期排布于第一基材上的多个第一人造金属微结构，第一超材料片层的折射率以其中心点为圆心呈同心圆形分布，圆心处的折射率最小，以其中心点为圆心随着半径的增大折射率逐渐增大，相同半径处的折射率相同。

第一超材料10用于将辐射到其上的电磁波经过反射后再辐射到第三超材料30上，以第一超材料10的中心点O1为圆心，半径y处的折射率n₁(y)满足如下公式：

$n_1\left(y\right)=n_{\min 1}+\frac{1}{d_1}*\left(\right|y|-r_k)*({\mathrm{sin\θ}}_1-{\mathrm{sin\θ}}_2);$

${\mathrm{sin\θ}}_1\≥\frac{r_2-r_k}{\sqrt{{(r_2-r_k)}^2+{\mathrm{ss}}^2}};$

${\mathrm{sin\θ}}_2\≥\frac{r_k}{\sqrt{{r^2}_k+{\mathrm{ss}}^2}};$

其中，n_min1为第一超材料10的最小折射率，d₁为第一超材料10的厚度，ss为馈源40到第二超材料20的距离，r_k为馈源40的口径面的半径，θ₂表示经第二超材料反射后的电磁波辐射到第一超材料上时的入射角；θ₁表示经第一超材料反射后的电磁波辐射到第三超材料上时的入射角；r₂表示第二超材料的最大半径。

对于超材料上的折射率设计，常规的设计方法为公式法，即利用光程近似相等的原理得到超材料各点上对应的折射率值。公式法得到的超材料折射率分布能应用于较简单的系统仿真设计，但由于实际情况中，电磁波的分布并不是完美的符合软件仿真中电磁波的分布，因此对于复杂的系统，利用公式法得到的超材料折射率分布会存在较大的误差。

本发明利用初始相位法设计第三超材料30折射率分布，且本发明第三超材料30所要实现的功能为将电磁波转化为平面电磁波辐射出去以提高各电子元件的方向性。第三超材料30包括功能层，功能层由多片厚度相等、折射率分布相同的功能超材料片层叠加构成，功能超材料片层包括第一基材以及在第一基材上周期排布的多个第一人造金属微结构，功能超材料片层的折射率分布在其横截面上呈同心圆形分布，即功能超材料片层上折射率相同的点构成同心圆，圆心处的折射率最大，为n_max3，同样，功能超材料片层的折射率分布在其纵截面上即以中心轴线L为对称轴上下对称分布，中心轴线L上的折射率为最大折射率值n_max3。

下面详细论述利用初始相位法设计上述超材料折射率分布的具体步骤：

S1：确定第三超材料30所处区域以及功能超材料片层各层的边界，此时第三超材料30区域内填充空气，将馈源固定于第三超材料30区域前方并使得馈源的中心轴线与第三超材料30区域中心轴线重合，如图5所示。馈源辐射电磁波后测试并记录第三超材料30功能层上第i层功能超材料片层的前表面的初始相位，第i层功能超材料片层的前表面各点的初始相位记为其中中心轴线处的初始相位记为

本发明中，前表面是指靠近馈源40的一侧表面，后表面是指远离馈源40的一侧表面。

S2：根据公式得到第三超材料30后表面的相位Ψ，其中，M为构成第三超材料30功能层的功能超材料片层的总层数，d为每层功能超材料片层的厚度，λ为馈源辐射的电磁波波长，n_max3为功能超材料片层所具有的最大折射率值；

上式中，由于本发明目的是使得馈源辐射的电磁波经过第三超材料30后转化为平面电磁波辐射，同时第三超材料30呈平板状，因此要求第三超材料30后表面形成一个等相面。本发明中，第三超材料30中心轴线L处的折射率为定值，因此以第三超材料30后表面中心轴线处的相位为基准值。

S3：依据步骤S1中测试得到的初始相位步骤S2中得到的基准相位Ψ以及公式得到功能超材料片层的折射率分布n₃(y)；其中，y为功能超材料片层上任一点距功能超材料片层中心轴线L的距离。

优选地，在步骤S1后还包括调整步骤S1测试得到的初始相位使得超材料中心轴线处的初始相位为中最大值的步骤。

本发明还可通过选取不同的i值，即选取不同的功能超材料片层前表面测试，得到多组超材料功能层的折射率分布n₃(y)，比较得到的多组折射率分布n₃(y)选取最优结果。

本发明上述步骤易于实现程序化、代码化，在程序化和代码化后，使用者仅需要对程序定义初始相位的取值边界即可由计算机自动得出超材料折射率分布n₃(y)，便于大规模推广。

同时，由于技术限制，超材料功能层上的折射率最小值n_min3很难达到接近于空气的值，因此超材料功能层与空气存在折射率突变，会将辐射到超材料功能层表面的电磁波部分反射，造成电子元件增益下降。为解决上述问题，本发明中，优选地，还在功能层两侧还对称设置有两层阻抗匹配层，每层阻抗匹配层由多层匹配超材料片层构成。每层匹配超材料片层包括第二基材以及在第二基材上周期排布的第二人造金属微结构，每层匹配超材料片层厚度相等，均等于功能超材料片层厚度，各匹配层超材料片层上同一轴线对应的点的折射率渐变。

第一至第N匹配超材料片层与功能超材料片层的折射率分布n₃(y)的关系为：

$N{\left(y\right)}_j=n_{\min 3}+\frac{j}{N+1}*\left(n_3\right(y)-n_{\min 3});$

其中，j代表第一至第N匹配超材料片层的序号数，第N匹配超材料片层紧贴超材料功能层，n_min3为所述功能超材料片层所具有的最小折射率值，N(y)_j表示第j匹配超材料片层的折射率分布。

满足上述功能超材料片层和匹配超材料片层折射率分布要求的人造金属微结构的几何形状有多种，但都为能对入射电磁波产生响应的几何形状。最典型的即为“工”字形人造金属微结构。下面详细描述几种人造金属微结构几何形状。功能超材料片层和匹配超材料片层上各点折射率对应的人造金属微结构的尺寸可通过计算机仿真得出，也可通过人工计算得出。本发明中，为便于大规模生产，功能超材料片层和匹配超材料片层的第一基材和第二基材材质相同，第一金属微结构和第二金属微结构几何形状相同。

如图6所示，图6为能对电磁波产生响应以改变超材料基本单元折射率的第一较佳实施方式的人造金属微结构的几何形状拓扑图案。图6中，人造金属微结构呈“工”字形，包括竖直的第一金属分支1021以及分别垂直该第一金属分支1021且位于第一金属分支两端的第二金属分支1022，图6a为图6中人造金属微结构几何形状拓扑图案的衍生图案，其不仅包括第一金属分支1021、第二金属分支1022，每条第二金属分支两端还垂直设置有第三金属分支1023。

图7为能对电磁波产生响应以改变超材料基本单元折射率的第二较佳实施方式的人造金属微结构的几何形状拓扑图案。图7中，人造金属微结构呈平面雪花型，包括相互垂直的第一金属分支1021’以及两条第一金属分支1021’两端均垂直设置有第二金属分支1022’；图7a为图7所示人造金属微结构几何形状拓扑图案的衍生图案，其不仅包括两条第一金属分支1021’、四条第二金属分支1022’，四条第二金属分支两端还垂直设置有第三金属分支1023’。优选地，第一金属分支1021’长度相等且垂直于中点相交，第二金属分支1022’长度相等且中点位于第一金属分支端点，第三金属分支1023’长度相等且中点位于第二金属分支端点；上述金属分支的设置使得人造金属微结构呈各向同性，即在人造金属微结构所属平面内任意方向旋转人造金属微结构90°都能与原人造金属微结构重合。采用各向同性的人造金属微结构能简化设计、减少干扰。

本发明利用超材料独特的电磁性质，通过电磁波的多次反射，提高了天线的口径效率，得到良好的远场辐射场响应。在第二超材料的中心点处设计一通孔，使得馈源发出的能量最强部分的电磁波直接辐射出去，有效地防止了电磁波被发射到馈源口径面造成的损失，增强了主瓣峰值，减少了副瓣电平。同时，多次反射的设计，极大地削减了天线厚度，使天线系统更加小型化。

上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (8)

1.一种超材料天线，其特征在于，包括外壳、馈源、紧贴所述馈源的口径边缘的第一超材料、与所述第一超材料间隔预设距离且相对设置的第二超材料、以及紧贴所述第二超材料的边缘的第三超材料；所述外壳与馈源、第一超材料、第二超材料、第三超材料构成腔体；

其中所述馈源的中心轴线穿过所述第一超材料和第二超材料的中心点；所述第一超材料和第二超材料的位于腔体外的表面上还设置有用于反射电磁波的反射层；所述第二超材料的中心区域为通孔；

所述第一超材料包括多个第一超材料片层，每一第一超材料片层包括第一基材以及周期排布于第一基材上的多个第一人造金属微结构，第一超材料片层的折射率以其中心点为圆心呈同心圆形分布，圆心处的折射率最小，以其中心点为圆心随着半径的增大折射率逐渐增大，相同半径处的折射率相同；

所述第二超材料用于将辐射到其上的电磁波经过反射后再辐射到所述第一超材料上，以所述第二超材料的中心点为圆心，半径y处的折射率n₂(y)满足如下公式：

$n_2\left(y\right)=n_{\min 2}+\frac{1}{d_2}*(ss+|y|*{\mathrm{sin\θ}}_2-\sqrt{{\mathrm{ss}}^2+y^2});$

${\mathrm{sin\θ}}_2\≥\frac{r_k}{\sqrt{r^{2}k+{\mathrm{ss}}^2}};$

其中，n_min2为所述第二超材料的最小折射率，d₂为所述第二超材料的厚度，ss为馈源到所述第二超材料的距离，r_k为所述馈源的口径面的半径，θ₂表示经所述第二超材料反射后的电磁波辐射到所述第一超材料上时的入射角。

2.根据权利要求1所述的超材料天线，其特征在于，辐射到所述第二超材料的电磁波经过反射层后绕开所述馈源并被反射到所述第一超材料上；辐射到所述第一超材料的电磁波经过反射层后绕开所述第二超材料并被反射到所述第三超材料上。

3.根据权利要求1所述的超材料天线，其特征在于，所述第二超材料包括多个第二超材料片层，每一第二超材料片层包括第二基材以及周期排布于第二基材上的多个第二人造金属微结构，第二超材料片层的折射率以其中心点为圆心呈同心圆形分布，圆心处的折射率最小，以其中心点为圆心随着半径的增大折射率逐渐增大，相同半径处的折射率相同。

4.根据权利要求3所述的超材料天线，其特征在于，所述第一超材料用于将辐射到其上的电磁波经过反射后再辐射到所述第三超材料上，以所述第一超材料的中心点为圆心，半径y处的折射率n₁(y)满足如下公式：

$n_1\left(y\right)=n_{\min 1}+\frac{1}{d_1}*\left(\right|y|-r_k)*({\mathrm{sin\θ}}_1-{\mathrm{sin\θ}}_2);$

${\mathrm{sin\θ}}_1\≥\frac{r_2-r_k}{\sqrt{{(r_2-r_k)}^2+{\mathrm{ss}}^2}};$

${\mathrm{sin\θ}}_2\≥\frac{r_k}{\sqrt{r^{2}k+{\mathrm{ss}}^2}};$

其中，n_min1为所述第一超材料的最小折射率，d₁为所述第一超材料的厚度，ss为馈源到所述第二超材料的距离，r_k为所述馈源的口径面的半径，θ₂表示经所述第二超材料反射后的电磁波辐射到所述第一超材料上时的入射角；θ₁表示经所述第一超材料反射后的电磁波辐射到所述第三超材料上时的入射角；r₂表示所述第二超材料的最大半径。

5.根据权利要求1所述的超材料天线，其特征在于，所述第三超材料包括由多个厚度相同、折射率分布相同的功能超材料片层叠加而成的功能层，每一功能超材料片层包括第三基材以及周期排布于第三基材上的多个第三人造金属微结构，所述功能超材料片层的折射率以其中心点为圆心呈同心圆形分布，圆心处的折射率最大，相同半径处的折射率相同；所述功能超材料片层上的折射率分布通过如下步骤得到：

S1：确定第三超材料所处区域以及功能超材料片层各层的边界，第三超材料区域内填充空气，将馈源固定于第三超材料区域前方并使得馈源的中心轴线与第三超材料区域中心轴线重合；馈源辐射电磁波后测试并记录第三超材料功能层上第i层功能超材料片层的前表面的初始相位，第i层功能超材料片层的前表面各点的初始相位记为其中中心轴线处的初始相位记为

S2：根据公式得到第三超材料后表面的相位Ψ，

其中，M为构成第三超材料功能层的功能超材料片层的总层数，d为每层功能超材料片层的厚度，λ为馈源辐射的电磁波波长，n_max3为功能超材料片层所具有的最大折射率值；

S3：依据步骤S1中测试得到的初始相位步骤S2中得到的基准相位Ψ以及公式得到功能超材料片层的折射率分布n₃(y)；

其中，y为功能超材料片层上任一点距功能超材料片层中心轴线的距离。

6.根据权利要求5所述的超材料天线，其特征在于，所述第三超材料还包括对称设置于功能层两侧的第一至第N层阻抗匹配层，其中，两层第N阻抗匹配层紧贴所述功能层。

7.如权利要求6所述的超材料天线，其特征在于，所述第一至第N层阻抗匹配层为第一至第N匹配超材料片层，每层匹配超材料片层包括第四基材以及周期排布于第四基材的多个第四人造金属微结构；每层匹配超材料片层的折射率以其中心点为圆心呈同心圆形分布，圆心处的折射率最大，相同半径处的折射率相同；第一至第N匹配超材料片层上相同半径处的折射率不相同。

8.如权利要求7所述的超材料天线，其特征在于，所述第一至第N匹配超材料片层与所述功能超材料片层的折射率分布n₃(y)的关系为：

$N{\left(y\right)}_j=n_{\min 3}+\frac{j}{N+1}*\left(n_3\right(y)-n_{\min 3});$

其中，j代表第一至第N匹配超材料片层的序号数，n_min3为所述功能超材料片层所具有的最小折射率值；N(y)_j表示第j匹配超材料片层的折射率分布。