CN103093495A - 基于生长模型的单茎植物数字化构建方法 - Google Patents

Abstract

基于生长模型的单茎植物数字化构建方法，它涉及农业信息技术领域。它采用以下步骤：(1)对实验观测数据进行预处理，并利用SPSS统计软件建立单茎植物的生长模型；(2)构建基于植株结构的同化物再分配模型；(3)对植株形态变化进行重构并建立单茎植物数字化模型；(4)对单茎植物进行数字化实现。它通过实验观测获得植物生长模型，构建能如实反映植物生长机理的植物数字化模型，利用该模型实现植物生长过程的计算机仿真，从而依据植物数字化结果对不同外部环境条件下的植物生长发育进行预测。

Description

基于生长模型的单茎植物数字化构建方法

技术领域：

本发明涉及农业信息技术领域，尤其涉及一种基于生长模型的单茎植物数字化构建方法。

背景技术：

随着数字农业的快速发展，农林数字化技术逐渐应用于农业相关领域，如数字植物有利于植株株型的改良、对预测适宜植物生长的外部环境条件可提供直观的科学依据等。“植物数字化”作为现代农业技术与信息技术相结合的有机体，是指将植物生长信息进行重构以便采用直观的可视化方式在计算机上对其进行仿真。目前，现有的植物数字化方法多出于某一个方面目的而对植物进行仿真，如为了达到逼真的仿真效果而提出了一些静态的虚拟植物方法或模型，然而，在对植物生长过程进行数字化仿真方面仍然没有较好的模型或方法，如尚未形成如实反映单茎植物生长规律的植物数字化构建方法。

1968年，美国生物学家Lindenmayer提出了L系统理论，并成为植物形态数字化建模的一般框架，该方法主要通过语言描述规则和采用字符串迭代的形式对植物进行数字化模拟。在实际应用中该方法又逐步演变发展成为以下系列形式；上下文敏感的L系统(Context-sensitive L-system)以便对植物的根到叶(自下而上)以及叶到根(自上而下)的信息传输进行模拟；参数化的L系统(Parametric L-system)对植物生长发生的形态变化过程进行模拟；开放式的L系统(Open L-system)对植物与环境的交互作用过程进行模拟；时变L系统(Time-changing L-system)主要通过计算机动画形式对植物生长过程进行绘制；随机L系统(Stochastic L-system)通过产生给定参数对植物形态结构变化进行仿真。随后又有很多专家提出生成植物图形的各种方法和模型来模拟植物的生长过程，其中最具有代表性的是：20世纪90年代，Prusinkiewicz领导的加拿大Calgary大学虚拟植物实验室对不同的L-system理论以及应用进行了综述，对植物生长过程的模拟取得一些进展，但也仅限于对一些简单的植物进行模拟，在模拟具体植物的生理生态特性方面存在不足；20世纪末，法国国际农业发展研究中心de Reffye等人开发了基于参考轴技术的AMAP植物生长软件系统，该系统能对常见的23种类型的植物形态及其拓扑结构进行模拟，但在对植物的生理生态特性方面的模拟依然存在不足，大多数变化规律是基于经验数据或基于美学观点设置，与植物实际的生长规律难以建立联系，尤其是无法真正模拟植物与环境之间的相互作用而导致的植物形态结构及其生态生理变化。

采用L系统系列方法对植物进行数字化方面的不足之处：由于建模时未有效利用实验观测所得到的植物生长模型，所构建的植物数字化模型无法如实地反映植物生长机理，从而难以实现植物生长过程的计算机仿真，从而也无法通过植物数字化结果对不同外部环境条件下的植物生长发育进行预测。

发明内容：

本发明的目的是提供一种基于生长模型的单茎植物数字化构建方法，它通过实验观测获得植物生长模型，构建能如实反映植物生长机理的植物数字化模型，利用该模型实现植物生长过程的计算机仿真，从而依据植物数字化结果对不同外部环境条件下的植物生长发育进行预测。

为了解决背景技术所存在的问题，本发明是采用以下技术方案：它采用以下步骤：(1)对实验观测数据进行预处理，并利用SPSS统计软件建立单茎植物的生长模型；(2)构建基于植株结构的同化物再分配模型；(3)对植株形态变化进行重构并建立单茎植物数字化模型；(4)对单茎植物进行数字化实现。

本发明根据单茎植物的茎秆、叶面积指数、植株干物质量等均受累积生长度日变化影响，由此可以建立单茎植物的生长模型；在对单茎植株生长过程进行适度简化后，构建基于植株结构的同化物再分配模型；建立节间、叶片和叶鞘的形态模拟模型，进而获得基于同化物分配的植株形态构建模型；运用信息可视化技术对植株生长信息进行重构，建立单茎植物数字化模型；利用单茎植物数字化模型在计算机上实现了单茎植物生长的数字化显示，并完成了不同外部环境作用下植株生长过程的仿真。本发明提供的方法，既能够如实地反映不同外部环境条件下的植物生长过程，又能够为预测适宜植物生长的外部环境条件提供直观而科学的依据，具有较好的实用性。

本发明通过实验观测获得植物生长模型，构建能如实反映植物生长机理的植物数字化模型，利用该模型实现植物生长过程的计算机仿真，从而依据植物数字化结果对不同外部环境条件下的植物生长发育进行预测。

附图说明：

图1为本发明的技术方案流程图；

图2为实施例中芦苇在营养生长阶段的节间数与累积生长度日关系图；

图3为实施例中同化物的初分配和再分配虚拟流程图；

图4为实施例中节间长度与直径之间的指数曲线关系图；

图5为实施例中形态系数μ_e随不同节序号的变化示意图；

图6为实施例中形态系数ν_e随不同节序号的变化图；

图7为实施例中不同株龄时节间密度随节序号的变化图；

图8为实施例中叶片长度与干重之间的对数曲线关系图；

图9为实施例中叶鞘长度与干重之间的对数曲线关系图；

图10为实施例中节间的纵向伸长和横向增粗生长过程示意图；

图11为实施例中节间上的形态特征点及其所在圆柱面的展开示意图；

图12为实施例中节间形态结构信息图形化算法流程图；

图13为实施例中叶鞘的纵向伸长和横向变化过程示意图；

图14为实施例中叶片生长的形态变化示意图；

图15为实施例中叶片上的形态特征点及其分布示意图；

图16为实施例中叶片形态结构信息图形化算法流程图；

图17为实施例中虚拟植物生长的拓扑结构演变过程示意图；

图18为实施例中植株的拓扑结构信息图形化流程图；

图19为实施例中虚拟植物生长数字化仿真系统工作原理图；

图20为实施例中气象统计数据输入文件格式图；

图21为实施例中系统参数设置与数字化结果交互对话框示意图；

图22为实施例中植株在其营养期内的生长数字化仿真结果图；

图23为实施例中植株生长的拓扑变化数字化仿真结果图；

图24为实施例中植株各位置器官生长到其最大周期数时的形态变化图；

图25为实施例中叶片和叶鞘生长到最大周期时由枯黄到凋谢的过程图；

图26为实施例中设置不同角度及比例系数后的叶片和叶鞘形态数字化结果图；

图27为实施例中设置叶片的不同形态系数后植株生长数字化结果对比图。

具体实施方式：

参照图1，本具体实施方式采用以下技术方案：它采用以下步骤：(1)对实验观测数据进行预处理，并利用SPSS统计软件建立单茎植物的生长模型：具体包括：单茎植物茎秆高度、节间数随累积生长度日变化关系模型；叶面积指数动态模型，即叶面积指数随累积生长度日变化关系模型；植株的干物质量随累积生长度日变化关系模型；植株干物质分配动态模型，即植株干物质分配随累积生长度日变化关系模型；(2)构建基于植株结构的同化物再分配模型：在实验时仅对地上部植株的生长进行观测，对植株形态结构及生长过程进行适度简化，并依据植株生长规则建立植株同化物再分配模型；(3)对植株形态变化进行重构并建立单茎植物数字化模型：建立节间、叶片和叶鞘的形态模拟模型，并依据基于同化物分配的植株形态构建模型，运用信息可视化技术对植株生长信息进行重构，由此建立单茎植物数字化模型；(4)对单茎植物进行数字化实现：利用所构建的单茎植物数字化模型，在计算机上对单茎植物进行数字化仿真，并对仿真结果进行分析预测。

本具体实施方式根据单茎植物的茎秆、叶面积指数、植株干物质量等均受累积生长度日变化影响，由此可以建立单茎植物的生长模型；在对单茎植株生长过程进行适度简化后，构建基于植株结构的同化物再分配模型；建立节间、叶片和叶鞘的形态模拟模型，进而获得基于同化物分配的植株形态构建模型；运用信息可视化技术对植株生长信息进行重构，建立单茎植物数字化模型；利用单茎植物数字化模型在计算机上实现了单茎植物生长的数字化显示，并完成了不同外部环境作用下植株生长过程的仿真。本发明提供的方法，既能够如实地反映不同外部环境条件下的植物生长过程，又能够为预测适宜植物生长的外部环境条件提供直观而科学的依据，具有较好的实用性。

本具体实施方式通过实验观测获得植物生长模型，构建能如实反映植物生长机理的植物数字化模型，利用该模型实现植物生长过程的计算机仿真，从而依据植物数字化结果对不同外部环境条件下的植物生长发育进行预测。

实施例：列举一种人工栽培的单茎植物——芦苇为例，来说明本发明提出的基于生长模型的单茎植物数字化构建方法。该方案按以下五个步骤实施：

第一步：建立单茎植物的生长模型

通过实验观测获得单茎植物的茎秆生长动态模型，即植株的茎秆高度、节间数随累积生长度日变化关系模型；叶面积指数动态模型，即叶面积指数随累积生长度日变化关系模型；植株的干物质量随累积生长度日变化关系模型；植株干物质分配动态模型，即植株干物质分配随累积生长度日变化关系模型。

由实验数据经处理得到，人工栽培芦苇的茎高动态变化用Logistic曲线表示为：

$y=\frac{1}{1/349.7+0.0443\×{0.9972}^x}$

式中，x表示累积生长度日(℃·d)，y表示茎高(cm)。

由实验数据经处理得到，人工栽培芦苇的节间个数动态变化用Logistic曲线表示为：

$y=\frac{1}{1/28.1+0.3842\×{0.9976}^x}$

式中，x表示累积生长度日(℃·d)，y表示节间个数。

由实验数据经处理得到，人工栽培芦苇的叶面积指数动态变化用二次多项式曲线表示为：

y＝-0.2988+0.0027x-4×10^-7x²

式中，x表示累积生长度日(℃·d)，y表示叶面积指数(m²/m²)。

由实验数据经处理得到，人工栽培芦苇植株的干物质量动态变化用二次多项式曲线表示为：

y＝0.0775+0.0023x-4×10^-7x²

式中，x表示累积生长度日(℃·d)，y表示植株干重(kg/m²)。

人工栽培芦苇的地上部干物质分配动态变化用对数曲线表示为：

y＝23.4884+8.4458lnx

式中，x表示累积生长度日(℃·d)，y表示地上部干物质分配指数(％)。

人工栽培芦苇的根干物质分配动态变化用幂指数曲线表示为：

y＝262.912x^-0.4085

式中，x表示累积生长度日(℃·d)，y表示根的分配指数(％)。

人工栽培芦苇的叶片干物质分配动态变化用二次多项式曲线表示为：

y＝30.9374-0.0095x+1.5×10^-6x²

式中，x表示累积生长度日(℃·d)，y表示叶片的分配指数(％)。

人工栽培芦苇的叶鞘干物质分配动态变化用二次多项式曲线表示为：

y＝31.6383-0.0083x+1.2×10^-6x²

式中，x表示累积生长度日(℃·d)，y表示叶鞘的分配指数(％)。

人工栽培芦苇的茎干物质分配动态变化用二次多项式曲线表示为：

y＝37.0791+0.0191x-3×10^-6x²

式中，x表示累积生长度日(℃·d)，y表示茎的分配指数(％)。

第二步：构建基于植株结构的同化物再分配模型

本发明对植株生长的形态结构变化进行了适度简化，且实验时仅对地上部植株的生长进行观测。

根据单茎植株地上部生长规律发现，其主茎由节间和节点构成，每个节点上都生长着一片叶子(包括叶鞘和叶片)。由于节点仅仅是节间连接点，其生物量和体积相对较小，为了便于计算均将其忽略不计。另外，由于叶鞘的形态在生长过程中变化较大，因此，将叶鞘和叶片分开考虑进行研究。

在植株生长发育过程中，新器官不断产生，原有器官的形态结构随着植株生长年龄的增加而不断发生变化。为了便于描述植株生长的拓扑结构及其发育规律，依据植物学理论及单茎植株形态结构特点，给出以下定义：

[定义1]构造单元

构造单元是指由节间、节和着生在节上的侧生器官(如叶、芽等)构成的一个基本生长单元，它也是形成植株拓扑结构的基本单位。

[定义2]生长周期

生长周期是指相邻的两个基本生长单元先后出现所间隔的天数，它表示形成一个构造单元所需要的生长时间。不同构造单元的形成时间有可能不同，因此，生长周期是个变量，其大小受植株生育期影响。由于在其生长过程中，每个构造单元的叶片总是最先开始出现，因此，以相邻的两个叶片出现的时间间隔作为一个生长周期。

[定义3]生长周期数

生长周期数是指植株生长所经历的生长周期的个数，即植株生长所形成的构造单元个数，用于表示植物生长进度大小，也简称为周期数。对于芦苇来说，生长周期数等于植株生长所形成的节间个数。

[定义4]植株拓扑生长规则

植株生长遵循这样的拓扑生长规则，即以构造单元作为最小生长单位，植株的拓扑空间结构随生长周期数不断发生有序变化。

[定义5]植株生长年龄

植株从出苗后一直生长到某一生育阶段所经历的生长周期数定义为该植株的生长年龄，也简称为植株年龄或株龄。植株在整个生育期内所经过的生长周期数就是植株的最大生长年龄(也即植株的寿命)。

[定义6]器官生长年龄

器官自发生后所经历的生长周期数定义为该器官的生长年龄。器官在其整个生命期内所经过的生长周期数即为该器官的最大生长年龄(也即器官的寿命)。

[定义7]器官获取强度

器官获取强度是指当植株生长到某一阶段时，植株上不同类型器官获取同化物的强度，它是一个相对量。各类型器官获取强度大小随植株年龄而变化，即各类型器官获取强度在植株生育期内是一个动态变化的量。

[定义8]器官扩展

器官扩展是指器官生长到一定周期数时保持继续生长能力的行为。它也是一个用于反映器官生长到一定周期数时对同化物需求能力的量，即用于描述器官在其生命期内获取同化物能力的变化，其大小也可以反映器官生长速率的变化，通常随器官生长年龄而变化。

[定义9]器官扩展分布率

器官扩展分布率是指器官生长过程中任意生长周期数时的扩展能力分布状况，它反映器官在不同生长周期数时对同化物需求能力的相对大小，是一个随器官生长时间动态变化的量。

[定义10]器官扩展分布函数

器官扩展分布函数是指器官生长到一定阶段时，该器官完成的扩展量大小。它用于反映器官的扩展程度，也反映了器官的生理成熟度大小。

[定义11]同化物的初分配

同化物的初分配是指当植株生长到某一周期数时所产生的同化物是按照各类型器官获取强度大小进行分配，即同化物的初分配不考虑各器官的形状和数量，而只根据植株生长年龄大小将所产生的同化物分配到不同类型的器官当中。

[定义12]同化物的再分配

同化物的再分配是指在植株完成同化物的初分配后，分配到同一类型器官内的同化物将根据各个器官扩展水平再次进行分配。同化物的再分配是在相同类型的器官内进行，不考虑同化物受各个器官间的传输路径影响，它的分配状况与各器官所处的生长周期数、位置等有关。本发明也将同化物的再分配称为同化物的虚拟分配。

在上述定义和简化基础上，植株生长过程具有以下基本属性：

(1)由于每个构造单元只有一个节间和一个叶片，为此，节间在植株拓扑结构中的位置(简称为节序号)与叶片在植株拓扑结构中的位置(简称为叶序号)相同。则当植株生长年龄为i时，着生在第j个节上的器官的生长年龄t(用生长周期数表示)表示为：

t＝i-j+1                  (1)

(2)根据生长周期数的定义，每个生长周期只产生一个节间，即生长周期数与节间个数是一一对应的，为此，根据芦苇节间个数与累积生长度日的关系模型便得到生长周期数与累积生长度日的对应关系。由试验观测得知，植株进入生殖期后不再产生新节间，根据植株在营养生长期内的累积生长度日求得节间个数，从而得到相应生长阶段的植株生长周期数。

(3)由器官获取强度的定义得知，若用P_k(i)表示植株处于任意一个生长年龄i时k类型器官的获取强度，则所有不同类型器官的获取强度之和为1，即有如下公式：

$\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_k\left(i\right)=1---\left(2\right)$

式中k为不同类型器官的序号，n表示器官类型数。

(4)根据器官扩展的定义得知，器官在其生命期内的扩展水平是一个随器官生长年龄动态变化的量。器官的扩展分布率用于衡量器官在其整个生长过程中任意生长周期数时的扩展能力大小，也间接地反映了器官对同化物需求的动态变化过程；器官的扩展分布函数在一定程度上反映了器官的生理成熟度，用于衡量器官生长进程。

为了便于理解器官的扩展过程及其扩展能力的动态变化，在此用函数f_k(t)表示k类型的器官扩展分布率，根据器官扩展分布率定义得知该函数满足以下两个特性：

0≤f_k(t)≤1                 (3)

$\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{f}_k\left(t\right)=1---\left(4\right)$

式中t为器官生长年龄，表示器官生长所经历的扩展时间(以生长周期数表示)，T为器官最大生长年龄，表示器官在生命期内所经历的最大扩展时间，k的含义与属性(3)中相同。

对于k类型的器官扩展分布函数，在此用F_k(t)表示，则该函数具有如下特性：

$F_k\left(t\right)=\underset{t_n=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{f}_k\left(t_n\right)---\left(5\right)$

F_k(T)＝1                    (6)

F_k(0)＝0                    (7)

即当器官生长到第t个生长周期数时，其扩展分布函数是该器官扩展分布率函数从第1个到第t个生长周期数的累加值，且F_k(t)是器官生长年龄t的非降函数，上述特性进一步说明了器官的扩展生长及其生理成熟过程。

(5)根据器官扩展分布率的定义，器官对同化物需求水平是随器官生长年龄变化的，而根据上述器官扩展分布率函数f_k(t)的两个特性得知，器官的扩展分布率变化规律随器官类型的不同有较大变化。为了便于描述植株上不同类型器官的扩展分布率函数变化规律，本发明采用同一数学模型表示不同类型器官的扩展分布率变化。根据试验观测数据，对不同类型器官生长速率分布情况进行统计，发现各类型器官的扩展分布率变化符合贝塔分布和二项式分布的随机变量概率分布特性。考虑到植株器官类型及其扩展分布率变化不一，本发明采用离散的贝塔分布(Beta Law)描述器官动态的扩展特性，它在一定程度上能实现多种扩展模式的表达。为此，根据贝塔分布函数特征，在此设定整数型贝塔分布概率密度函数β(t)如下：

$\mathrm{\β}\left(t\right)=C\·{\left(\frac{t-\mathrm{\ϵ}}{T}\right)}^{{\mathrm{\φ}}_1}\·{(1-\frac{t-\mathrm{\ϵ}}{T})}^{{\mathrm{\φ}}_2}---\left(8\right)$

0＜t≤T且φ₁，φ₂＞-1

式中t、T的含义与属性(4)中相同；ε、C为常量，根据分布特性进行取值，在本研究中ε取0.5，C取T的倒数值；φ₁和φ₂为函数参数。为此，根据所给定的β(t)及属性(4)中扩展分布率函数的两个特性，定义器官的扩展分布率函数f_k(t)为：

由于T是器官扩展的最大周期数，对于某一类型的器官，将T看成一个确定值。此外，为了便于扩展分布率函数的计算，将概率密度函数β(t)中的φ₁和φ₂两个参数进行转化，即定义：

M＝φ₁+φ₂                   (10)

$F=\frac{{\mathrm{\φ}}_1}{{\mathrm{\φ}}_1+{\mathrm{\φ}}_2}---\left(11\right)$

为此，参数φ₁和φ₂的求解就转化为求参数M和F的问题，而如果固定M的值，则只需求出另外一个参数F便可以计算出参数φ₁和φ₂的值，从而最后确定该类型器官的扩展分布率函数f_k(t)，在本发明中M取5。

另外，本发明对植株生长的生理学假定如下：

当芦苇进入孕穗、抽穗期以后，由于芦苇进入生殖生长阶段，因此将不再产生新的构造单元，即植株的拓扑结构基本不改变。但已经产生的部分器官依然要完成其生长过程，因此，这部分器官的生长周期数可以根据前面所建立的芦苇节间数与累积生长度日关系模型进行计算，即根据营养生长阶段所构建的节间数与累积生长度日关系模型计算出植株进入生殖期后这部分尚未完成生长的器官的生长周期数。如图2所示，在试验中随机取4株芦苇样本观测其营养生长阶段的节间数与累积生长度日之间的变化关系，从图中可以看出，节间数与累积生长度日具有较好的二次多项式函数关系。因此，根据累积生长度日及拟合后的曲线模型计算出植株的节间个数，即植株的生长年龄，从而预测芦苇生长过程的拓扑结构变化。

本发明假定植株上同一类型器官在相同的植株生长年龄下都具有相同的获取强度值，也即器官获取强度只与器官类型和植株的生长年龄有关。另外，尽管芦苇植株的节间在生长过程中其长度与直径之比变化较大，本发明不考虑因长度变化所造成的对同化物需求状况的影响。由于茎是由节间器官组成，因此，在模型构建时假定茎上各节间器官的获取强度为茎的获取强度。

对于植株上的同类器官，假定在其生长过程中都具有相同的扩展模式，则相同类型器官的扩展分布率不受其所处的植株位置限制，而仅随该器官的生长周期数(也称为器官的扩展时间)变化。此外，假定植株上同一类型器官的最大生长年龄相同，即它们完成整个生长过程所需要的最大扩展时间相同。

假定植株每个生长周期所生产的同化物先汇集到分配中心暂时储存，不考虑同化物受各器官间的传输路径影响，在初分配时按照不同类型器官的获取强度值分配到该类型器官当中且积聚于一点，并根据植株上不同位置的同类器官的扩展分布率进行同化物的再分配。随着植株生长年龄的增加，每个生长周期所生产的光合产物使植株不断产生新的器官，而老器官又通过不断获取新的同化物使其继续生长直至成熟。根据上述假定，同化物在植株上的初分配和再分配过程如图3所示。

基于植株结构的同化物再分配模型构建过程如下：

根据上述同化物分配过程，植株生产的同化物在各类器官中进行初分配后，将根据扩展分布率在同一类器官内进行再分配。为此，经过初分配后的同化物再分配到各器官时就需由这些器官对同化物的需求状况决定。为此，当植株生长年龄为i时，该植株第j个构造单元上的该类器官对同化物的需求水平g_k(j，i)表示为：

g_k(j，i)＝F_k(t)                    (12)

式中t为器官生长年龄，它的值满足属性(1)。该式也表明，在植株完成同化物的初分配后，再分配时器官对同化物的需求用器官扩展分布函数表示。

由上式进一步得到，当植株生长年龄为i时，植株上所有同类型器官对同化物的需求水平累加值便构成该类器官对同化物的总需求水平G_k(i)，如下列方程所示：

$G_k\left(i\right)=\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k(j,i),0<j\&le;i---\left(13\right)$

根据第一步所建立的同化物生产模拟模型以及同化物的分配流程得知，提供给各类型器官所需要的初分配的同化物是根据器官获取强度计算得到，即存在如下关系式：

W_k(i)＝W(i)·P_k(i)       (14)

式中W(i)为植株生长年龄为i时所生产的同化物量，W_k(i)为k类型的器官在经过初分配后所获得的同化物量。

由植株生产的同化物进行初分配时，分配到各类器官的同化物也可以根据第一步所构建的各类器官干物质分配指数动态模型得到。由植株营养生长阶段的累积生长度日与植株节间个数之间的函数关系，根据累积生长度日计算出植株生长所经历的生长周期数i。为此，设地上部k类型器官的干物质分配指数y_k与植株生长年龄i具有以下函数关系式：

由第一步关于器官干物质分配指数的定义可知，若植株地上部干物质分配指数为y_up，则当植株生长年龄为i时，k类型器官在经过同化物的初分配后获得的同化物量W_k(i)表示为：

W_k(i)＝W(i)·y_k·y_up             (16)

根据式(14)和式(16)，得知器官干物质分配指数与器官获取强度之间具有如下的函数关系，即：

P_k(i)＝y_k·y_up                   (17)

该式表明了器官获取强度大小与器官干物质分配指数之间的对应关系。

根据上述公式及同化物再分配过程，得知当植株生长年龄为i时，第j个位置的该类器官所获得的同化物，若用w_k(j，i)表示，由以下模型计算得到：

$w_k(j,i)=\frac{g_k(j,i)}{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_k(j,i)}\&CenterDot;W_k\left(i\right)---\left(18\right)$

也表示成如下形式：

$w_k(j,i)=\frac{g_{\text{k}}(j,i)}{G_k\left(i\right)}\&CenterDot;W\left(i\right)\&CenterDot;P_k\left(i\right)---\left(19\right)$

该式表明了同化物的初分配和再分配关系，同时也将同化物的生产与分配过程有机地结合起来。

根据植株的拓扑生长规则，新器官产生的时间与其在植株拓扑结构中的位置是一一对应的。由于同化物分配到各器官后还要进行转化以形成器官生物量，即w_k(j，i)也是表示器官生物量积累的量，根据式(12)和式(19)，计算出当植株生长年龄为i时植株上不同位置处的同类型器官所获得的同化物(也即生物量积累)，即有：

$w_k(1,i)=\frac{W\left(i\right)\&CenterDot;P_k\left(i\right)}{G_k\left(i\right)}\&CenterDot;F_k\left(i\right)$

$w_k(2,i)=\frac{W\left(i\right)\&CenterDot;P_k\left(i\right)}{G_k\left(i\right)}\&CenterDot;F_k(i-1)$

.

.

.

$w_k(i,i)=\frac{W\left(i\right)\&CenterDot;P_k\left(i\right)}{G_k\left(i\right)}\&CenterDot;F_k\left(1\right)$

将以上式子统一表示成如下的一般形式：

$w_k(j,i)=\frac{W\left(i\right)\&CenterDot;P_k\left(i\right)}{G_k\left(i\right)}\&CenterDot;F_k(i-j+1)---\left(20\right)$

式中各参数意义同前。从该式可以看出，为了模拟得到各个器官的生物量积累值，需要完成以下几个计算过程：

1)先计算出植株生长年龄为i时所生产的同化物量，即求出W(i)的值，为此需要根据第一步所介绍的植株日光合生产量计算模型并按生长天数进行积分得到；

2)根据式(17)，并利用所构建的各类器官的分配指数与累积生长度日关系模型求出植株生长年龄为i时的相应器官的获取强度P_k(i)；

3)计算各器官扩展分布函数在不同的器官生长年龄t时的值F_k(t)，为此需要先求出器官扩展分布函数的参数。

第三步：建立单茎植物数字化模型

依据第二步所构建的基于植株结构的同化物再分配模型，利用基于同化物分配的植株形态构建方法，以建立单茎植物数字化模型。

植株的形态结构在很大程度上直接制约了植株的生长发育状况，尤其是冠层的形态结构直接影响到植株对CO₂、湿度、太阳辐射等外部环境的生理生态反应，而植株形态结构的改变是由于植株的光合产物在各器官间不断进行转化、分配和积累的结果，因此，研究植株的形态结构及其变化规律对于植株栽培和生产管理将起到至关重要的作用。根据所构建的同化物再分配模型，可以得到不同植株年龄时各器官的同化物积累，为此，以下进一步提出通过同化物分配和积累后植株地上部各器官的形态结构变化及其构建方法。

叶片和叶鞘的形态模拟模型描述如下：

芦苇的叶器官是构成植株冠层结构的重要组成部分，其形态不仅关系到冠层对光的截获效率，而且还直接影响到植株的光合产量。根据芦苇叶形态结构特点，由于芦苇叶鞘包裹在节间外面，对叶片起到支撑和养分传输的作用，因此，叶形态的构建分为叶片和叶鞘的形态构建两部分。

根据所构建的同化物再分配模型得到不同位置处叶片的生物量积累，为此，若当植株生长年龄为i时第j个位置处叶片的生物量积累为w_b(j，i)，则求得相应的叶片面积a_b(j，i)为：

$a_b(j,i)=\frac{w_b(j,i)}{{\mathrm{\&zeta;}}_b\&CenterDot;{\mathrm{\&epsiv;}}_b}---\left(21\right)$

式中，ζ_b是叶片器官鲜物质到干物质的转换系数，通过实验观测，对于芦苇其取值为0.205；ε_b为叶片鲜重与其面积之比(简称比叶重)，由试验观测，芦苇取值为0.0196g/cm²。

根据试验观测数据得到芦苇的叶片长度与其生物量之间具有如下关系：

l_b(j，i)＝μ_b·ln(w_b(j，i)+ν_b         (22)

式中，μ_b和ν_b分别为拟合系数。通常，叶片面积在一定程度上也可以应用叶片长度l_b(j，i)与其最大宽度h_b(j，i)之积并乘以叶片形状因子γ得到，即有：

a_b(j，i)＝l_b(j，i)·h_b(j，i)·γ          (23)

根据上述叶片形态计算公式，利用同化物再分配模型计算得到植株上各叶片的生物量积累，再通过试验观测数据求出ζ_b、ε_b、μ_b、ν_b及γ等叶片形态参数，依次计算出不同植株年龄时的各叶片的面积、长度和最大宽度。

在叶鞘形态构建方面，首先假定叶鞘展开后成长方形，且展开后的面积为a_p(j，i)，为此，展开后的叶鞘面积可以应用展开宽度h_p(j，i)和叶鞘长度l_p(j，i)之积得到，即有：

a_p(j，i)＝l_p(j，i)·h_p(j，i)             (24)

与叶片类似，若当植株生长年龄为i时第j个位置处叶鞘的生物量积累为w_p(j，i)，则相应的叶鞘面积a_p(j，i)计算模型为：

$a_p(j,i)=\frac{w_p(j,i)}{{\mathrm{\&zeta;}}_p\&CenterDot;{\mathrm{\&epsiv;}}_p}---\left(25\right)$

式中，ζ_p是叶鞘器官鲜物质到干物质的转换系数，通过实验观测，对于芦苇其取值为0.205；ε_p为叶鞘鲜重与其展开后的面积之比，由试验观测，芦苇取值为0.0253g/cm²。

根据试验观测数据得到芦苇的叶鞘长度l_p(j，i)与其生物量w_p(j，i)之间具有如下关系：

l_p(j，i)＝μ_p·ln(w_p(j，i))+ν_p          (26)

式中，μ_p和ν_p为拟合系数。

根据上述叶鞘形态计算公式，利用同化物再分配模型计算得到植株上各叶鞘的生物量积累，通过试验观测数据求出ζ_p、ε_p、μ_p及ν_p等叶鞘形态参数，依次计算出不同植株年龄时的各叶鞘的面积、长度和展开宽度。

节间形态模拟模型描述如下：

芦苇的茎秆通过顶端分生组织作用和居间分生组织伸长而不断增高，又依靠茎秆节间的增粗分生组织使其不断进行增粗生长。由于茎秆是由许多节间构成，而节间形态随其所在的位置有一定程度的差异，为此，考虑不同位置处的节间形态变化特性是构建节间形态模型的关键。

尽管节间形态变化复杂，但由试验观测数据发现，节间的伸长和增粗可以近似看作是圆柱体的变化。为此，当植株生长年龄为i时第j个位置处的节间体积V_e(j，i)表示为：

$V_e(j,i)=\frac{l_e(j,i)\&CenterDot;\mathrm{\&pi;}{d_e}^2(j,i)}{4}---\left(27\right)$

式中，l_e(j，i)和d_e(j，i)分别为第j个位置处的节间在植株生长年龄为i时的长度和直径。由所构建的同化物再分配模型得到各器官的生物量积累，为此，节间体积的计算公式也可以表示如下：

$V_e(j,i)=\frac{w_e(j,i)}{{\mathrm{\&zeta;}}_e\&CenterDot;{\mathrm{\&rho;}}_e(j,i)}---\left(28\right)$

式中，ζ_e是节间器官鲜物质到干物质的转换系数，通过实验观测，对于芦苇其取值为0.205；w_e(j，i)和ρ_e(j，i)分别为植株生长年龄为i时第j个位置处节间的生物量积累和密度大小。

根据节间的居间伸长和增粗生长特性，节间在生长过程中其长度和直径均在发生不同程度的变化，由试验观测数据，两者之间具有如下关系：

$l_e(j,i)={\mathrm{\&mu;}}_e\&CenterDot;e^{{\mathrm{\&nu;}}_e\&CenterDot;d_e(j,i)}---\left(29\right)$

式中，μ_e和ν_e分别为拟合系数，它们随节间位置变化而有可能不同。

有关模型参数及其确定方法如下：

在构建植株形态结构模型时，涉及到的参数主要有ζ_b、ε_b、μ_b、ν_b及γ等叶片形态参数，ζ_p、ε_p、μ_p及ν_p等叶鞘形态参数，还有ζ_e、μ_e、ν_e及节间密度ρ_e(j，i)等节间形态参数。其中有一些参数如ζ_b、ε_b、γ、μ_b、ν_b、ζ_p、ε_p、μ_p、ν_p、ζ_e等根据各器官试验统计数据事先确定，而μ_e、μ_e及ρ_e(j，i)则是随节间位置而变化的参数。为此，以下主要探讨其中的几个主要参数尤其是节间的μ_e、ν_e及ρ_e(j，i)等三个形态参数。

根据试验观测数据得到不同位置节间的长度与其直径之间的关系曲线，如图4所示，表示拟合得到的第15个节间生长过程中的长度与直径变化关系曲线，拟合后的参数μ_e、ν_e分别为0.4851和3.3975。

根据实验观测结果，得到不同位置处节间长度与其直径之间的拟合曲线模型，根据式(29)计算出对应不同节间序号的μ_e、ν_e值。由试验数据统计，得到μ_e、ν_e与节序号之间的关系曲线，如图5和图6所示。

从图5和图6可以看出，不同位置节间的形态参数μ_e、ν_e有所不同，因此，在构建节间形态时，需要根据其位置选择相应的参数值。节间密度ρ_e(j，i)是模拟节间形态的重要参数。根据试验观测数据计算节间鲜重与节间体积之比得到不同位置节间的密度，如图7所示，为节间密度随节序号变化的关系曲线。

当植株生长年龄发生变化时，各位置节间密度也会发生一定程度的改变，如图7所示，分别依据试验观测数据得到的植株年龄为5、10、15、20、25时的各节间密度变化关系曲线。由曲线得知，节间密度不仅随节序号发生不同程度的变化，而且随着植株生长年龄的不同，同一节间的密度也在发生改变。为此，在模拟节间形态时，针对不同的节间及不同的植株生长阶段需要选择相应的节间密度。

此外，根据试验观测数据，得到不同位置叶片鲜重与其完全展开后的面积之比，对不同植株年龄不同位置叶片的鲜重与其展开面积进行拟合，得到叶片的比叶重ε_b为0.0196g/cm²。根据不同植株年龄不同位置叶片的长度与其生物量关系曲线模型，如图8所示，依次得到μ_b、ν_b两个叶形态系数分别为25.224和80.659。

根据试验观测数据，由不同植株年龄不同位置叶片的面积与叶长和最大宽度关系曲线计算出叶片形状因子γ为0.63。对不同植株年龄不同位置叶鞘的鲜重与其展开面积进行拟合，得到叶鞘的ε_p为0.0253g/cm²。对叶鞘长度与其生物量进行拟合，如图9所示，依次求得μ_p、ν_p两个参数分别为7.9609和31.951。

第四步：单茎植物的数字化实现

依据第三步得到的单茎植物数字化模型，对模型进行数据处理与图形化以实现单茎植物的数字化。在可视化模型实现过程当中，需要对不同类型的大量数据进行预处理、映射处理以得到后续可视化操作所需的几何数据，而为了实现可视化信息的输出，还必须采用相关的图形化方法将这些几何数据转化为对应的图形图像信息以便能够在计算机上绘制并显示出来。

有关数据组织及其处理过程如下：

由虚拟植物生长的可视化模型流程可知，对各相关数据进行有效地处理是实现该模型的关键。因为在可视化模型当中所需处理的数据对象较多而且数据类型也不断发生变化，为此，需要开发一系列相应的数据处理模块来完成这些数据信息的转化。在开发各数据处理模块之前，首先需要根据植株生长的有关试验数据完成可视化模型的数据初始化操作，即主要通过初始化函数模块将虚拟植物生长的基本数据信息输入到模型当中，如植株上叶片、叶鞘、节间等器官的最大生长年龄、叶片的初始方位角等。

在开发各数据处理模块过程中，主要涉及到以下数据处理任务：

(1)对原始的试验观测数据进行相关预处理，以适应计算机模拟植株生长所需的环境设置要求。

由于试验过程中常常需要对所选定植株的一些测量指标进行定期观测，如植株茎高、节间长度，叶片长度等，而试验时又可能因为各种客观因素造成某些数据无法测定或遗失，为此，根据植株生长过程的连续性，通常可以采用插值或拟合算法弥补缺失的数据信息以便采用相应的数据结构对处理后的数据信息进行操作。另外，植株生长的复杂性也常常造成试验观测数据的一些不稳定性，而要在计算机上正常模拟植株的生长过程同时又不失反映植物生长机理，往往需要根据试验观测数据统计结果对植株生长进行一定程度的简化。如忽略各叶片生长的形状差异而将其视为同一形状、叶片方位角可以采用非均匀处理以模拟叶片生长过程发生的变化。

(2)对预处理后的应用数据进行重构，利用相关函数将其映射处理为对应的点、线、面等几何数据，再分别选择合适的数据结构有序地组织这些信息。

此外，在生成植株形态结构时需要将包含植物生长机理的信息与植株拓扑信息及器官形态信息进行结合。由所建立的基于同化物再分配的植株形态模拟模型不仅可以获得各器官形态信息，而且还可以获得植株生理信息。从所构建的虚拟植物形态结构模拟模型得知，在计算机上模拟植株的形态结构变化时，需要按照植株的拓扑生长规则及各器官的形态结构变化规律重构相关生长信息，并将这些信息转换为几何数据。为此，将前面预处理后的应用数据分成两部分进行处理，一类是植株生长的拓扑结构信息，另一类是各器官的形态结构信息。

在植株的拓扑结构信息处理方面，主要是按照植株的拓扑变化对应用数据信息进行重组。如对于理想化后的芦苇植株，其拓扑结构是由构造单元随着生长周期数的增加而不断演变得到的。为此，根据构造单元的组成特点，采用结构体对其进行定义，通过结构体变量对构造单元所包含的数据信息进行存储和调用，如下所示：

由上述构造单元定义，根据植株生长的拓扑变化规则，便可通过循环控制或递推算法引用构造单元各成员变量在不同生长阶段的数据信息模拟植株的拓扑生长过程。

在各类器官的形态结构信息处理方面，主要是根据器官的形态结构特点将预处理后的应用数据通过一定的算法转换为相应的点、线、面等几何信息。由于各器官生长的复杂性，其形态结构在不同生长阶段的变化也较大，而通过试验观测只能获得各器官的主要形态数据。为此，根据各器官形状不同对这些观测到的形态数据进行一定的离散化处理使其转化为可以在计算机环境下进行操作的几何数据，进而可以通过计算机图形学方法完成各器官形状的绘制。如通过测量可以得到叶片的长度和最大宽度，若将芦苇叶片看作一个椭圆形平面，则依据实验观测数据得到该椭圆上的几个主要特征点坐标信息，而为了使叶片模拟更加逼真也可以通过插值方法获得更多的离散点信息。将离散化后的数据信息保存到数组当中，而叶片上的所有信息又通过定义一个结构体进行保存，通过引用叶片的结构体变量来获得不同生长阶段的叶片信息。叶片结构体定义如下：

同样，叶鞘、节间等器官的生长信息也采用结构体形式组织起来。

叶鞘结构体定义如下：

节间结构体定义如下：

由于各器官在生长过程中还受器官汇强、扩展分布率等参数的作用，所以在定义它们的结构体时，还要将这些参数作为成员变量考虑。

信息的图形化方法描述如下：

经过上述一系列数据处理过程可以获得植株生长的拓扑结构信息及各器官的形态结构信息，但是植株生长是一个连续不断的过程，为了实现植株生长的计算机模拟，还必须将所得到的几何数据信息进一步通过图形化算法处理为便于在计算机上绘制显示的图形图像信息。因此，虚拟植物生长的信息图形化对象主要包括各器官的形态结构信息和植株的拓扑结构信息。由于植株的拓扑结构信息是由构造单元按照植株生长规则生成的，而构造单元的图形信息主要由组成该构造单元的各器官图形信息构成，因此，必须先对器官的形态结构信息进行图形化处理。

器官形态结构信息的图形化方法描述如下：

根据虚拟植物形态结构模型计算得到各器官生长的几何形态数据，并采用适当的数据结构重新组织这些几何信息以便将其转化为图形信息。如前所述，通过引用节间、叶鞘、叶片等器官的结构体变量依次得到各器官的几何信息，通过提取其中的形态特征点信息，并根据器官生长过程的形态变化规律采用相关的图形化算法重新组织这些特征点信息，以便在模拟器官形态时通过这些图形化后的特征点反映其生长规律。由于各器官在生长过程中的形态变化有所差异，从而形成该器官的形态特征点信息也有所不同。为此，以下分别对芦苇植株的三个主要器官即节间、叶鞘、叶片的形态结构信息图形化方法进行阐述。

(1)节间

由于节间生长在一定程度上简化为圆柱体的变化，并且节间器官的生长同时表现为沿主茎方向的伸长生长和沿横向的增粗生长两方面，如图10所示，由a到c可以看出，节间直径和长度均有所增加。

根据上述节间生长过程及其形态变化特点，利用节间上各形态特征点来表示其几何变化规律，为此，若将形成节间柱体的外表面进行展开，则展开面为一长方形，如图11所示。

现在假定该展开面四周是由一系列有序的特征点E₀、e₀、E₁、e₁、E₂、e₂、…、E_m-1、e_m-1、E_m、e_m等构成，如图11-c所示，且这些特征点具有以下性质：

1)E₀与e₀、E₁与e₁、E₂与e₂、…、E_m-1与e_m-1、E_m与e_m之间均呈上下对应关系，也分别是圆柱体各条母线上的两个端点，如图11-a所示；

2)由于上下对应的两点为映射关系，不妨设节间长度为l，则当E₀的坐标为(x₀，y₀，z₀)时，e₀的坐标为(x₀，y₀，z₀+l)，当E₁的坐标为(x₁，y₁，z₁)，则e₁的坐标为(x₁，y₁，z₁+l)，同理，其它特征点的坐标可以依此类推；

3)E₀、E₁、E₂、…、E_m在圆周上呈均匀分布，即它们之间具有相同的间隔角度，若r为节间半径，θ为特征点沿圆周的间隔角度，如图11-b所示。则这些特征点的坐标满足以下关系式：

$\begin{array}{cc}{x}_0=r,& y_0=0\\ x_1=r\cos \mathrm{\&theta;},& y_1=r\sin \mathrm{\&theta;}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_m=r\cos \left(\mathrm{m\&theta;}\right),& y_m=r\sin \left(\mathrm{m\&theta;}\right)\end{array}---\left(30\right)$

4)各特征点除了自身的几何坐标信息外，还可以被赋予颜色、生长时间、纹理等属性信息；

5)若将展开面视为由若干个大小相同的四边形片组成，而这些四边形片的顶点由特征点组成，且它们之间具有表1中所示的组合关系。

表1节间展开面中四边形片的特征点顺序

四边形片	特征点
		1	E0、e0、E1、e1
2	E1、e1、E2、e2
		...	...

m	Em-1、em-1、Em、em
		m+1	Em、em、E0、e0

从上述性质5可以看出，节间柱体外表面实际上是由一系列的四边形片拼合而成，如图11-d所示。为便于节间形态结构信息的图形化，先给出以下定理：

若节间柱体外表面的展开面划分的四边形片越多，则由这些四边形片拼接形成的圆柱面越接近于理想的节间形态。

为了使各四边形片中的顶点信息在拼接成圆柱面后与节间形态结构信息保持一致，根据表中各特征点的组合顺序，可以通过以下式子计算得到各四边形片的法矢量

即：

由特征点的性质得知，矢量

的坐标为{x_m-x_m-1，y_m-y_m-1，0}，矢量的坐标为{0，0，l}，于是，上式又表示为：

${\stackrel{\&RightArrow;}{n}}_m=\left|\begin{array}{ccc}\stackrel{\&RightArrow;}{i}& \stackrel{\&RightArrow;}{j}& \stackrel{\&RightArrow;}{k}\\ x_m-x_{m-1}& y_m-y_{m-1}& 0\\ 0& 0& l\end{array}\right|---\left(32\right)$

${\stackrel{\&RightArrow;}{n}}_m=l\&CenterDot;(y_m-y_{m-1})\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{i}-l\&CenterDot;(x_m-x_{m-1})\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{j}---\left(33\right)$

由上式可知，各四边形片的法矢量

均为垂直于z轴的水平矢量。此外，若各四边形片大小一致，则由上述式子计算得到的法矢量之间的夹角与各特征点沿圆周的间隔角度θ相同。

根据上述特征点的分布规律及其特性，便可以按图12所示算法流程对节间生长的形态结构信息进行图形化转换。

利用OpenGL图形库函数可以生成各四边形片，于是，根据上述重构后的特征点及计算得到的各四边形片的法矢量信息生成节间柱体的外表面，该函数模块主要代码如下：

其中，函数参数表列中包括节间长度、直径及其它相关形态信息等参数，函数的返回值主要用于提供植株拓扑结构信息图形化所需要的几何信息。

(2)叶鞘

叶鞘器官主要附在节间的外面进行生长，其生长主要体现为沿主茎方向的伸长生长及因节间增粗而导致的叶鞘展开宽度发生相应的变化两方面，如图13所示理想的叶鞘外形类似圆筒状，由于叶鞘厚度在生长过程中变化较小，本发明将其看作不变且展开后的叶鞘视为一长方形平面。根据试验观测，叶鞘生长过程中始终与节间保持相同的底面，为此，在将其形态信息图形化时不仅可以引用节间生长的几何信息，而且叶鞘形态特征点的选择与分布特性与节间形态特征点类似。于是，按以下过程完成叶鞘形态结构信息的图形化转换：

(a)初始化叶鞘形态结构信息；

(b)利用虚拟植物形态模拟模型计算出叶鞘长度、展开宽度；

(c)依据叶鞘形态特征点性质(与节间类同)及节间生长的几何信息，计算出叶鞘形态特征点的几何坐标、法矢量等信息；

(d)对特征点进行重构，并采用相关数据结构记录重构信息；

(e)利用现有图形模块构建函数以获得叶鞘的图形化信息。由于叶鞘的图形化算法基本上与节间类似，有关参数的提取与计算在此不再赘述。

(3)叶片

叶片是芦苇进行光合作用的重要器官，其形态结构虽然比较复杂，但叶片生长过程中发生的形态变化主要表现在叶片的长度和宽度两方面，如图14所示，表示经过展开后的叶片生长形态变化过程。由于叶片较薄且在生长过程中其厚度变化不大，为此，在模拟叶片生长时仅考虑其平面几何信息。

根据上述叶片生长过程及其形态变化特点，利用叶片上各形态特征点表示其几何变化规律。由试验观测及所构建的虚拟植物形态模拟模型特点，将完全展开后的叶片视为不完整的椭圆形，为此，叶片上的各形态特征点分布如图15所示。

由于简化后的叶片呈对称结构，各象限内的特征点也呈对称关系，为此，仅对叶片在第一象限内的形态特征点进行描述。现在采用m个点h₁、h₂、…、h_m-1、h_m对长半轴OA₁进行平均细分，并在各分点处作平行于Y轴的直线与椭圆相交，便可以得到一系列相应的交点f₁、f₂、…、f_m-1、f_m，如图15所示。为了便于通过这些特征点实现叶片形态结构信息的图形化，先给出这些特征点的性质，即：

1)设h₁的坐标为(h，0，0)，则可以依次得到h₂、…、h_m-1、h_m的坐标(2h，0，0)、…((m-1)h，0，0)、(mh，0，0)，又依据椭圆的方程可以求出相应的f₁、f₂、…、f_m-1、f_m坐标；

2)各特征点除了自身的几何坐标信息外，还被赋予颜色、生长时间、纹理等属性信息；

3)将叶片展开面视为由若干个大小相同的三角形片组成，而这些三角形片的顶点由特征点组成，且它们之间具有表2中所示的组合关系。

表2叶片展开面第一象限中三角形片的特征点顺序

三角形片	特征点
		1	f0、h0、f1
2	h0、f1、h1
		...	...
k-2	fm-1、hm-1、fm
		k-1	hm-1、fm、hm
k	fm、hm、fm+1

从上述性质3得知，叶片展开面实际上是由一系列的三角形片拼合而成。为便于叶片形态结构信息的图形化，先给出以下定理：

若叶片展开面划分的三角形片越多，则由这些三角形片拼接形成的面越接近于理想的叶片形态。

为了使各三角形片中的顶点信息在拼接成面后与叶片形态结构信息保持一致，根据表中各特征点的组合顺序，通过以下式子计算得到各三角形片的法矢量，即：

式中，k＝2m。于是，根据各特征点坐标依次求出各三角形片的法矢量。

根据叶片形态特征点的分布规律及其特性，按图16所示算法流程对叶片生长的形态结构信息进行图形化转换。

利用OpenGL图形库函数可以生成各三角形片，根据上述重构后的特征点及计算得到的各三角形片的法矢量信息生成叶片图形信息，该函数模块主要代码如下：

其中，函数参数表列中包括叶片长度、最大宽度及其它相关形态信息等参数，函数的返回值主要用于提供植株拓扑结构信息图形化所需要的几何信息。

植株拓扑结构信息的图形化算法如下：

依据虚拟植物生长的相似性及其拓扑变化规律得知，经过理想化处理后的芦苇植株，其拓扑结构是由一系列构造单元按照一定的规则组合而成。如图17所示，植株从一个构造单元(图a)开始，随着生长周期数的递增，通过有序地组合各构造单元使植株拓扑结构不断发生变化，图d为四个构造单元形成的拓扑结构。

由于构造单元通常是由不同的器官有序组成，而这些器官在其生命期内都将随着生长年龄的增加而发生相应变化，从而使植株在不同生长阶段表现出不同的形态结构特征。为了便于生成不同生长阶段的植株拓扑结构，在处理几何形态结构数据时，事先对芦苇各器官在不同生长阶段的几何信息进行归一化处理，通过调用器官图形化函数模块生成归一化的器官图形样本。根据虚拟植物生长的形态结构模拟模型计算出各器官不同生长阶段的相关几何数据信息，在生成植株拓扑结构时利用生长参数调用器官图形化函数模块以得到归一化后的器官图形样本，同时根据芦苇的生长变化规律对这些图形样本进行几何平移、旋转、缩放等变换运算，从而得到芦苇各生长阶段的图形信息。芦苇植株的拓扑结构信息图形化算法流程如图18所示。

由于基本的构造单元是由节间、叶鞘和叶片组成，在实现植株拓扑结构信息的图形化过程中必须对构造单元信息进行图形化转换。为此，构造单元的图形化算法过程如下：

(a)引入指向构造单元结构体变量的指针，并初始化构造单元的几何、拓扑等信息；

(b)利用指针参数调用节间形态结构信息图形化转换模块；

(c)根据节间几何信息并利用指针参数调用叶鞘形态结构信息图形化转换模块；

(d)根据叶鞘几何信息并利用指针参数调用叶片形态结构信息图形化转换模块；

(e)完成构造单元信息的图形化转换，并返回指向下一个构造单元的指针。

第五步：系统仿真与结果分析

根据所构建的虚拟植物形态模型可以得到各器官在不同生长阶段的几何形态信息，并通过信息的图形化算法将植株生长的几何信息转换为便于在计算机上模拟输出的图形信息。为此，本发明设计并开发出一个参数化的虚拟植物生长数字化仿真系统，通过系统的交互操作和应用来验证以上模型及算法的有效性。

数字化仿真系统工作原理描述如下：

由于植物生长是一个连续不断的变化过程，在构建反映植物生长机理的虚拟植物模型时对植株的拓扑生长规则进行了简化，而且在对植株生长的几何信息进行图形化时需要获取不同生长阶段的数据信息。从植株拓扑演变过程及其规律不难得知，植株生长过程的模拟符合离散事件系统仿真的特点。为了便于描述虚拟植物生长数字化仿真系统，给出以下基本定义：

a实体——指一个系统内部所需处理的对象，一般包括宏观对象和微观对象两类。如植株整体结构、构造单元等属于宏观对象，而节间、叶鞘、叶片等属于微观对象。

b属性——指系统内部各实体所具有的特性。如植株的拓扑结构信息、构造单元的结构信息、各器官形态结构信息及属性信息等。

c状态——指不同时间点或时间段系统实体及其属性的描述。如植株在不同状态下的拓扑结构及各器官属性信息。

d活动——促使系统状态发生改变的过程称为活动。如植株从一个生长状态到另一个生长状态的变化过程。

e事件——指导致系统状态发生改变的因素，如实体属性信息的变化、实体状态的跃迁、活动开始或结束等。

f时钟——在仿真过程中用于记录当前时刻并使该时刻按一定规则移动到下一时刻的变量。如在模拟植株生长时可以利用时钟变量按一定的时间步长获得不同生长状态的实体。

根据上述定义，按照如图19所示操作流程来构建虚拟植物生长数字化仿真系统。

从上述虚拟植物生长数字化仿真系统工作流程可知，首先，需要对系统进行数据初始化工作，并将植株生长的相关试验统计结果及虚拟植物模型计算得到的有关生长参数作为系统输入；其次，根据系统各实体属性信息对植株生长过程中产生的几何信息进行图形化转换以生成各实体对象；再次，通过系统时钟控制操作使系统事件得到响应从而产生系统活动信息，由该系统活动信息便得到系统所处状态信息；最后，系统各实体对象根据所获得的系统状态信息便生成新的实体对象，新实体对象又在系统时钟控制作用下进入下一个循环过程，如此不断循环下去，直到符合所设置的循环次数为止才将所生成的全部实体信息可视化输出。

根据系统工作原理及其特点，在设计并实现本系统过程中主要以Visual C++作为开发工具，并充分利用了开放式图形开发工具包OpenGL中的各图形函数模块功能。OpenGL是一种与硬件、窗口系统和操作系统相独立的一系列API函数构成的图形软件包，它可以被集成到UNIX，Windows2000，Windows NT和XP的窗口系统中。OpenGL由大量功能强大的图形函数组成，开发人员可以利用这些函数生成各种图形信息，从而方便地绘制出客观世界逼真的二维或三维景象。

虚拟芦苇生长数字化仿真系统及其应用说明如下：

为了模拟植物受外部气象环境因子作用时的生长状况，运行本系统之前需要提供一个气象统计数据输入文本文件，如图20所示。按照该图中所设置的文本格式整理由当年气象资料统计得到的日序、每日平均温度、每日白天温度、日照时数，并保存为*.txt文本文件格式以供本系统加载使用。

虚拟植物生长所需要的各类参数通过两个主要对话框来完成，如图21所示。其中，图21-a对话框中主要包括植株各器官的基本形态和属性信息，图21-b对话框中主要包括植株拓扑结构和器官形态变化等生长信息。在对话框21-a中通过输入植株生长天数便可计算出累计生长度日，同时计算植株发育进程以便预测植株所处的生育阶段。此外，还可以计算植株生长到一定天数时的高度，并模拟植株生长过程的形态变化。另外，对话框还提供一些辅助功能以便通过输入相关的生长参数如器官形态系数、最大生长周期数，模拟植株在不同参数条件下的形态变化过程。

利用上述开发的虚拟植物生长数字化仿真系统，通过交互式对话框的参数输入与结果输出界面，实现对湿地芦苇植株生长的模拟和预测。为此，在系统中加载气象统计数据文本文件后，则通过该系统可以完成以下四方面的功能：

1)对植株生长发育进程进行数字化仿真并对植株生长进行预测。

在对话框中输入植株生长天数及相关形态系数，系统将依据所构建的芦苇生长发育进程模拟模型计算出植株的发育进程，同时，得到相应的植株茎高、叶面积指数、植株干重以及所处的生育阶段预测结果，并可以依据湿地芦苇种群面积获得相应的种群生物量，从而为动态掌握植株生长状况提供依据。

当在对话框中输入植株生长天数为10时，其它参数按默认取值，则由系统自动计算得到植株发育进程为0.936，即处于幼苗期。同理，当植株生长天数依次为20、30、50、70、90、110、130、150、160、170、200时，则植株发育进程分别为1.38、1.73、2.17、2.27、2.39、2.53、2.7、2.87、2.96、3.84、4.93。为此，对人工栽培芦苇植株生长到一定天数时相应的累计生长度日、发育进程、植株茎高、叶面积指数、植株干重及植株所处的生育阶段进行了综合预测，结果如表3所示。此外，依据湿地芦苇种群面积大小还可以预测出不同发育进程时的芦苇种群生物量。为此，根据不同发育进程时芦苇种群生物量变化就能动态掌握湿地芦苇群体的生长变化情况。表3中的种群生物量是以湿地芦苇种群面积为20公顷时的预测结果，从种群生物量变化得知，当种群处于幼苗期和生长初期时的生物量增长较慢；当种群进入迅速生长期以后，其生物量急剧上升，尤其是在迅速生长期的前半阶段(发育进程为2.0～2.5)变化尤为显著，而在迅速生长期的后半阶段(发育进程为2.5～3.0)种群生物量增长较小；当种群进入开花期和成熟期后，其生物量变化较小，这主要是因为进入生殖生长阶段的芦苇种群光合作用较少且由于一些叶片、叶鞘等器官的衰老而导致一部分生物量被分解。

表3芦苇生长到一定天数时的发育进程与各生育阶段预测结果

在芦苇植株生长过程的形态变化可视化模拟方面，当植株处于营养期即发育进程为0～3时，其可视化模拟结果如图22所示。由图中可知，当植株处于幼苗期(10d)和生长初期时(20d、30d)，植株形态变化不明显；当植株在迅速生长期的前半阶段(50d、70d、90d、110d)，其形态结构变化较大；当植株在迅速生长期的后半阶段(130d、150d、160d)，其形态结构变化较小；该模拟结果与试验观测结果一致。

2)实现植株生长拓扑结构变化的数字化仿真。

在对话框中输入植株生长天数及相关形态系数，系统将依据所构建的虚拟植物相关模拟模型计算出植株生长的拓扑结构信息和器官形态信息，从而得到植株在其连续生长过程中拓扑变化的可视化模拟结果。同时，获得植株的累积生长度日、植株茎高与构造单元数(节间个数)。

当在对话框中输入植株生长天数为65时，其它参数按默认取值，则由系统自动计算得到植株生长所形成的构造单元数(也为节间个数)为14、累积生长度日为673℃·d、植株茎高为150.655cm。此外，通过系统的可视化模拟，还得到该植株从1个构造单元(S₁)生长到14个构造单元(S₁₄)时的拓扑变化过程，如图23所示。

3)实现植株各器官形态变化的数字化仿真。

由虚拟植物模拟模型可知，当各器官生长达到其最大生长周期数时将不再发生形态结构的变化。为此，当在对话框中输入芦苇植株各器官的最大生长周期数，如节间最大生长周期数为10，叶片和叶鞘均为8，其它参数按默认取值。为此，当生长天数为100时，模拟植株各器官生长到最大周期数时的形态变化过程，如图24所示。从图中可以看出，当各器官生长到一定阶段即达到其最大生长周期数(成熟)以后，通过植株相应位置处的器官颜色改变可以反映其形态基本不再发生变化，在植株生长到S₈阶段时最下面的叶片和叶鞘颜色转黄，表明其开始停止生长，当植株生长到S₁₀阶段时最下面的节间达到其最大生长周期而停止生长。

4)通过设置不同选项或参数实现植株生长数字化仿真。

系统还提供了一些辅助的可视化模拟功能，如当叶片或叶鞘生长到其最大周期数时，则可能因为衰败而导致落叶。若叶片和叶鞘的最大生长周期数为8，其它参数按默认取值，则植株最后均为14个构造单元时的模拟结果，如图25所示，图25-a、25-b分别为落叶前和落叶后的植株形态。

另外，可以对叶片和叶鞘器官在植株上的角度分布及其形态变化进行可视化模拟。设置叶片和叶鞘的初始角度及比例系数，其它参数按默认取值，则植株最后均为10个构造单元时的模拟结果，如图26所示，图26-a中设置的叶片角度为45、比例系数为1.5、叶鞘角度为30时的模拟效果，而图26-b中设置的叶片角度为30、比例系数为2、叶鞘角度为15时的模拟效果。

若对各器官的形态系数进行改变，如节间的长度与直径系数、叶片的长度与宽度系数、叶鞘长度系数等，则可以模拟得到不同的可视化效果。设置叶片的形态系数，其它参数按默认取值，则植株最后均为14个构造单元时的模拟结果，如图27所示，图27-a为按默认设置得到的模拟结果，而图27-b为改变设置后的模拟结果，通过比较得知叶片形态明显发生变化。

Claims (1)

1.基于生长模型的单茎植物数字化构建方法，其特征在于它采用以下步骤：(1)对实验观测数据进行预处理，并利用SPSS统计软件建立单茎植物的生长模型；(2)构建基于植株结构的同化物再分配模型；(3)对植株形态变化进行重构并建立单茎植物数字化模型；(4)对单茎植物进行数字化实现。

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