CN103093282B - 一种水电站群期末蓄能最大短期优化调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种水电站群期末蓄能最大短期优化调度方法，属于水电调度领域。首先将原模型中各时段总出力与总负荷需求的一致性约束，代替为各时段总出力与总负荷需求最大差值为零的约束；而后借助凝聚函数法将简化后的最大差值转换为便于处理的形式。在此基础上，采用拉格朗日松弛法建立对偶优化模型，并以次梯度法求解。本发明方法将存在规模为96的拉格朗日乘子向量的期末蓄能最大优化调度问题简化为只有一个拉格朗日乘子的问题，降低了问题的复杂性，采用次梯度法和逐次逼近搜索算法相结合的方法可有效求解，具有很强的实用性，应用广泛。<!--1-->

Description

一种水电站群期末蓄能最大短期优化调度方法

技术领域

本发明属于水电调度领域，是一种涉及复杂约束条件下，水电站群期末蓄能最大短期优化调度方法。

背景技术

水电站短期优化调度一般指以15分钟为时段，未来几天内的优化调度问题，可以大致分为两类，第一类是给定各水库末水位，在调度期内按照调度目标调节水量时空分布，此类模型偏重于在满足各电站的中长期控制方式前提下，提高水能利用效率，是广义的以水定电方法，目标通常为发电量最大、发电效益最大等；第二类是给定各时段水电系统负荷需求，在各电站间分配出力，是广义的以电定水方法，主要采用蓄能最大等模型，适于梯级和跨流域水电站群负荷分配问题。

蓄能最大模型求解受到负荷需求约束条件限制，较困难。目前流行的拉格朗日松弛算法求解效率较低，一方面由于短期调度每天包括96个时段，拉格朗日乘子向量规模较大，需进行很多次向量更新；另一方面，由于对偶问题包括出力持续性、爬坡速度等复杂约束，因而求解耗时较多。

发明内容

针对以拉格朗日松弛法求解水电站群短期蓄能最大模型时，乘子向量规模较大对计算效率的限制问题，提出：首先以各时段总出力与其目标间最大差值为零代替各时段总出力目标约束；而后借助凝聚函数法将简化后的最大差值进行转换。在此基础上，采用拉格朗日松弛法建立对偶模型，并采用次梯度法和逐次逼近搜索算法相结合的方法。

本发明的技术方案如下：

一种水电站群期末蓄能最大优化调度方法，以15分钟为时段，进行未来1天内的梯级和跨流域水电站群负荷分配；首先将原模型中各时段总出力与总负荷需求的一致性约束，代替为各时段总出力与总负荷需求最大差值为零的约束;而后借助凝聚函数法将简化后的最大差值进行转换，问题复杂度较原问题大大降低。最后模型采用拉格朗日松弛和逐次逼近搜索算法求解。

本发明首先将原模型中各时段总出力与总负荷需求的一致性约束，代替为各时段总出力与总负荷需求最大差值为零的约束，而后借助凝聚函数法将简化后的最大差值转换为便于处理的形式。该方法大大降低了问题的复杂性，采用次梯度法和逐次逼近搜索算法相结合的方法可有效求解，具有很强的实用性，应用广泛。

附图说明

图1是初始发电流量过程；

图2是扩展调整范围过程示意；

图3是流量变化速度修正示意；

图4是流量波动修正示意；

图5是出力升降时段修正示意；

图6是各电站出力过程；

图7是系统总出力过程

具体实施方式

以下结合技术方案详细叙述本发明的具体实施例。

（一）建立短期蓄能最大优化调度模型

1.1目标函数

$\mathrm{MaxF}=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{ES}}_m+\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{El}}_m---\left(1\right)$

其中：M为跨流域水电站群参与计算电站的总数（1≤m≤M）；t为时段标号，T为计算时段总数，控制期内1≤t≤T；ES_m表示m号电站及其全部上游电站死水位以上水量在m号电站可产生的电量，采用式（2）计算；El_m表示m号电站上游电站在m号电站产生的滞时电量，采用式（3）计算。

${\mathrm{ES}}_m=\left\{\right[V_m^T+\mathrm{WT}\left(m\right)]/{\mathrm{\&eta;}}_m\}$

$\mathrm{WT}\left(m\right)=\underset{k=1}{\overset{K_m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\{V_{U_m\left[k\right]}^T+\mathrm{WT}\left(U_m\right[k\left]\right)\}---\left(2\right)$

其中：表示水库m第t时段初的库容；η_m表示m号电站平均耗水率；WT(m)表示m号电站水库及其全部上游电站水库调度期末死水位以上蓄水量；U_m表示m号电站直接上游电站标号数组；K_m为m号水电站水库的直接上游电站数目。

${\mathrm{El}}_m=\mathrm{WL}\left(m\right)/{\mathrm{\&eta;}}_m---\left(3\right)$

其中：，WL(m)表示m号电站全部上游电站滞时水量计算函数；，表示有直接上下游关系的上游U_m[k]号水电站水库和下游m号水电站水库间的最大最小滞时时段数；Δ_t表示第t时段的小时数；表示U_m[k]号电站在n时段出库流量为时，在下游m号电站T-1时段以后产生的入库流量，按式（4）计算：

为U_m[k]号电站水库出库流量为时的滞时时段数。

1.2约束条件

除常规水量平衡、发电流量约束、电站出力约束、库水位约束、出库流量约束等条件外，该模型尚需满足如下约束：

●水电站出力爬坡限制

$|p_m^t-p_m^{t-1}|\&le;{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Delta;p}}}_m---\left(5\right)$

（MW）表示m号水电站相邻时段最大出力升降限制。

●水电站出力波动限制

$(p_m^{t-\mathrm{\&Delta;}}-p_m^{t-\mathrm{\&Delta;}-1})(p_m^t-p_m^{t-1})\&GreaterEqual;0,\mathrm{\&Delta;}=\mathrm{1,2},...,{\mathrm{tv}}_m---\left(6\right)$

tv_m是m号水电站出力升降最小间隔时段数，即在一轮出力升降过程最高最低点需持续最少tv_m个时段。

●最小出力升降时段数限制

m号水电站出力上升开始至下降开始，或由下降开始至上升开始的时间间隔不少于tp_m个时段。

●水电总负荷约束

$\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_m^t=N^t---\left(7\right)$

其中：N^t表示第t时段的水电负荷。

（二）短期蓄能最大优化调度方法

2.1模型简化

将约束，t=1,2,…,T，转换为：。

而后采用凝聚函数法将转换为，。P为参数，取为0.01。

2.2建立对偶问题

针对水电系统总负荷约束采用拉格朗日松弛法建立对偶优化问题。在不采用2.1模型时，建立以式（8）为目标函数，以水量平衡、发电流量约束、电站出力约束、库水位约束、出库流量约束、水电站出力爬坡限制、最小出力升降时段数限制为约束条件的优化问题。

$\underset{B}{\min }\underset{A}{\max }F1=F+\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[{\mathrm{\&lambda;}}_t(\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_m^t-N^t)\right]---\left(8\right)$

λ_t为t时段拉格朗日乘子向量分量， $A=\left\{\begin{array}{c}{p}_1^1,p_1^2,...,p_1^T\\ p_2^1,p_2^2,...,p_2^T\\ ...\\ p_M^1,p_M^2,...,p_m^T\end{array}\right\}$ ，B={λ₁,λ₂,…,λ_T}。

而在采用简化方式时，对偶优化问题约束条件相同，目标函数为：

$\underset{\mathrm{\&gamma;}}{\min }\underset{A}{\max }F2=F+\mathrm{\&gamma;}\left[\frac{1}{P}\ln \right\{\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{P[f\left(t\right)-\underset{1\&le;t0\&le;T}{\max }f\left(t0\right)]}\}+\underset{1\&le;t\&le;T}{\max }f\left(t\right)],f\left(t\right)=|\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_m^t-N^t|---\left(9\right)$

γ为拉格朗日乘子。

2.3优化求解

上述两种模型，均可采用次梯度法通过交替进行对偶优化问题求解和乘子向量的更新实现原问题求解，式（8）含有96个乘子，而式（9）仅包含一个乘子，显然后者复杂性要小得多。计算流程如下：

（1）初设i=1和拉格朗日乘子γⁱ；

（2）采用逐次逼近的搜索算法求解以式（9）为目标函数，以水量平衡、发电流量约束、电站出力约束、库水位约束、出库流量约束、水电站出力爬坡限制、最小出力升降时段数限制为约束条件的优化问题，此时；

（3）采用次梯度法更新乘子，即γⁱ⁺¹=γⁱ+β*F2，β为乘子更新系数，设i=i+1；

（4）若|γⁱ⁺¹-γⁱ|＜ε，ε为收敛精度，转步骤（5），否则返回步骤（2）。

（5）在优化结果的基础上，以为目标消除对偶间隙，仍采用逐次逼近的算法求解。

流程中采用的逐次逼近的搜索算法需要使得搜索模式满足出力爬坡、波动和升降时段约束，本发明采用如下方法：

（1）在t时段（如图1）发电流量由变为后，依次向前后方向扩展，以满足出力波动约束（如图2）。计原具体方法是依次向前调整t-1，t-2，t-tv_m/2时段的出力，直到。向后搜索的方法类似。

（2）在扩展范围边缘修正出力变化幅度，以满足出力爬坡约束。如图3，设扩展范围的范围为[t1,t2]，则首先搜索最大的满足，（t0＜t1）的时段t0，由时段依次按照爬坡出力值调整t1-1，t1-2，…t0+1的发电流量；而后搜索最小的满足，（t3＞t2）的时段t3，而后由时段依次按照爬坡出力值调整t2+1，t2+2，…t3-1的发电流量。

（3）在前两步发电流量变化范围的两侧，检验出力升降时段约束是否满足，必要时进行修正。如图4，（2）步后发电流量的变化范围为[t0,t3]，则由t0时段向前搜索最大满足的t4，若|t0-t4|＜tv_m，则搜索t5，t6使得|t5-t6|≥tv_m，t5≥t0，t6≤t4，，否则t6=t4。由t3点向后修整的方法类似。

（4）如图5，第（3）步后发电流量的变化范围为[t6,t7]，t7为由t3时段向后修正范围的最大时段号。则由t5时段向前搜索最大的满足，t8≤t5的t8，若|t5-t8|＜tp_m，则搜索距离最大的t9，使得，t9＜t8，修正t9和t5间的流量过程满足出力升降时段要求。由t7点向后修整的方法类似。

3应用实例

采用本发明的方法求解乌江流域某日短期优化调度问题，图6为各电站优化出力过程，图7为给定和计算总负荷过程。

本发明的具体实施方式在各方面应被视为例示性而非限制性实施例，所有的改变只要合乎本发明权利要求书所定义的范围或为其技术实施方式等效者，均应包含在本发明的保护范畴中。

Claims (1)

1.一种水电站群期末蓄能最大优化调度方法，其特征包括以下步骤，

(一)建立短期蓄能最大优化调度模型

1.1目标函数

$\begin{array}{cc}\mathrm{Max}& F=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{ES}}_m+\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{El}}_m---\left(1\right)\end{array}$

其中：M为跨流域水电站群参与计算电站的总数，1≤m≤M；t为时段标号，T为计算时段总数，控制期内1≤t≤T；ES_m表示m号电站及其全部上游电站死水位以上水量在m号电站可产生的电量，采用式(2)计算；El_m表示m号电站上游电站在m号电站产生的滞时电量，采用式(3)计算；

${\mathrm{ES}}_m=\left\{\right[V_m^T+\mathrm{WT}\left(m\right)]/{\mathrm{\&eta;}}_m\}$

$\mathrm{WT}\left(m\right)=\underset{k=1}{\overset{K_m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\{V_{U_m\left[k\right]}^T+\mathrm{WT}\left(U_m\right[k\left]\right)\}---\left(2\right)$

其中：表示水库m第t时段初的库容；η_m表示m号电站平均耗水率；WT(m)表示m号电站水库及其全部上游电站水库调度期末死水位以上蓄水量；U_m表示m号电站直接上游电站标号数组；K_m为m号水电站水库的直接上游电站数目；

El_m＝WL(m)/η_m(3)

其中： $\mathrm{WL}\left(m\right)=\underset{k=1}{\overset{K_m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[\underset{n=T-{\stackrel{\&OverBar;}{l}}_{U_m\left[k\right],m}}{\overset{T-{\underset{\&OverBar;}{l}}_{U_m\left[k\right],m}}{\mathrm{\&Sigma;}}}L1(m,T,n{,U}_m[k],S_{U_m\left[k\right]}^n){\mathrm{\&Delta;}}_t\right]+\mathrm{WL}\left(k\right)\},$ WL(m)表示m号电站全部上游电站滞时水量计算函数；表示有直接上下游关系的上游U_m[k]号水电站水库和下游m号水电站水库间的最大最小滞时时段数；Δ_t表示第t时段的小时数；表示U_m[k]号电站在n时段出库流量为时，在下游m号电站T-1时段以后产生的入库流量，按式(4)计算：

为U_m[k]号电站水库出库流量为时的滞时时段数；

1.2约束条件

除常规水量平衡、发电流量约束、电站出力约束、库水位约束、出库流量约束条件外，该模型尚需满足如下约束：

水电站出力爬坡限制： $|p_m^t-p_m^{t-1}|\&le;{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Delta;p}}}_m---\left(5\right)$

(MW)表示m号水电站相邻时段最大出力升降限制；

水电站出力波动限制： $(p_m^{t-\mathrm{\&Delta;}}-p_m^{t-\mathrm{\&Delta;}-1})(p_m^t-p_m^{t-1})\&GreaterEqual;0,\mathrm{\&Delta;}=\mathrm{1,2},...,{\mathrm{tv}}_m---\left(6\right)$

tv_m是m号水电站出力升降最小间隔时段数，即在一轮出力升降过程最高最低点需持续最少tv_m个时段；

最小出力升降时段数限制：m号水电站出力上升开始至下降开始，或由下降开始至上升开始的时间间隔不少于tp_m个时段；

水电总负荷约束： $\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_m^t=N^t---\left(7\right)$

其中：N^t表示第t时段的水电负荷；

(二)短期蓄能最大优化调度方法

2.1模型简化

将约束 $\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_m^t=N^t,t=\mathrm{1,2},...,T$ 转换为： $\underset{1\&le;t\&le;T}{\max }|\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_m^t-N^t|=0;$

而后采用凝聚函数法将 $\underset{1\&le;t\&le;T}{\max }|\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_m^t-N^t|$ 转换为 $\frac{1}{P}\ln \left\{\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{P[f\left(t\right)-\underset{1\&le;t0\&le;T}{\max }f\left(t0\right)]}\right\}+\underset{1\&le;t\&le;T}{\max }f\left(t\right),$ $f\left(t\right)=|\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_m^t-N^t|;$ P为参数，取为0.01；

2.2建立对偶问题

针对水电系统总负荷约束采用拉格朗日松弛法建立对偶优化问题；在不采用2.1模型时，建立以式(8)为目标函数，以水量平衡、发电流量约束、电站出力约束、库水位约束、出库流量约束、水电站出力爬坡限制、最小出力升降时段数限制为约束条件的优化问题；

$\begin{array}{ccc}\underset{B}{\min }& \underset{A}{\max }& F1=F+\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[{\mathrm{\&lambda;}}_t(\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_m^t-N^t)\right]---\left(8\right)\end{array}$

λ_t为t时段拉格朗日乘子向量分量， $A=\left\{\begin{array}{ccc}{p}_1^1,& p_1^2,...,& p_1^T\\ p_2^1,& p_2^2,...,& p_2^T\\ ..& & \\ p_M^1,& p_M^2,...,& p_M^T\end{array}\right\},$ B＝{λ₁,λ₂,...,λ_T}；

而在采用简化方式时，对偶优化问题约束条件相同，目标函数为：

$\begin{array}{ccc}\underset{\mathrm{\&gamma;}}{\min }& \underset{A}{\max }& F2=F+\mathrm{\&gamma;}\left[\frac{1}{P}\ln \right\{\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{P[f\left(t\right)-\underset{1\&le;t0\&le;T}{\max }f\left(t0\right)]}\}+\underset{1\&le;t\&le;T}{\max }f\left(t\right)],f\left(t\right)=|\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_m^t-N^t|---\left(9\right)\end{array}$

γ为拉格朗日乘子；

2.3优化求解

计算流程如下：

(1)初设i＝1和拉格朗日乘子γⁱ；

(2)采用逐次逼近的搜索算法求解以式(9)为目标函数，以水量平衡、发电流量约束、电站出力约束、库水位约束、出库流量约束、水电站出力爬坡限制、最小出力升降时段数限制为约束条件的优化问题，此时 $F2=\frac{1}{P}\ln \left\{\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{P[f\left(t\right)-\underset{1\&le;t0\&le;T}{\max }f\left(t0\right)]}\right\}+\underset{1\&le;t\&le;T}{\max }f\left(t\right);$

(3)采用次梯度法更新乘子，即γⁱ⁺¹＝γⁱ+β*F2，β为乘子更新系数，设i＝i+1；

(4)若|γⁱ⁺¹-γⁱ|＜ε，ε为收敛精度，转步骤(5)，否则返回步骤(2)；

(5)在优化结果的基础上，以为目标消除对偶间隙，仍采用逐次逼近的算法求解；

流程中采用的逐次逼近的搜索算法需要使得搜索模式满足出力爬坡、波动和升降时段约束，具体方法如下：

1)在t时段发电流量由变为后，依次向前后方向扩展，以满足出力波动约束；计算的具体方法是依次向前调整t-1，t-2，t-tv_m/2时段的出力，直到向后搜索的方法类似；

2)在扩展范围边缘修正出力变化幅度，以满足出力爬坡约束，设扩展范围的范围为[t1,t2]，则首先搜索最大的满足(t0＜t1)的时段t0，由时段依次按照爬坡出力值调整t1-1，t1-2，...t0+1的发电流量；而后搜索最小的满足(t3＞t2)的时段t3，而后由时段依次按照爬坡出力值调整t2+1，t2+2，...t3-1的发电流量；

3)在前两步发电流量变化范围的两侧，检验出力升降时段约束是否满足，必要时进行修正；2)步后发电流量的变化范围为[t0,t3]，则由t0时段向前搜索最大满足的t4，若|t0-t4|＜tv_m，则搜索t5，t6使得|t5-t6|≥tv_m，t5≥t0，t6≤t4，否则t6＝t4；由t3点向后修整的方法类似；

4)第3)步后发电流量的变化范围为[t6,t7]，t7为由t3时段向后修正范围的最大时段号；则由t5时段向前搜索最大的满足t8≤t5的t8，若|t5-t8|＜tp_m，则搜索距离最大的t9，使得t9＜t8，修正t9和t5间的流量过程满足出力升降时段要求；由t7点向后修整的方法类似。