CN109902401A - 一种基于拉格朗日松弛法、正割法和差分演化法的发电机组组合求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于拉格朗日松弛法、正割法和差分演化法的发电机组组合求解方法，其特点是，针对机组组合问题求解的计算方法，通过拉格朗日松弛法、正割法和差分演化法三种结合算法，优化系统的经济。在三种结合算法中，采用拉格朗日松弛法解决发电机组组合的问题，但其所得解并不一定是全局的最优解，采用差分演化法对拉格朗日乘子尽心修正，最后在经济调度的阶段，采用正割法求解经济调度问题。运用该算法分别对3发电机组系统及10发电机组系统进行12h、24h优化仿真，分析比较各个算法的对系统经济性的影响。结果表明该算法能够为发电机组组合问题的求解提供有效的方法，具有科学合理，适用性强，效果佳等优点。

Description

一种基于拉格朗日松弛法、正割法和差分演化法的发电机组 组合求解方法

技术领域

本发明是一种基于拉格朗日松弛法、正割法和差分演化法的发电机组组合求解方法，应用于电力系统经济调度中发电机组组合问题的分析。

背景技术

电力系统的经济调度是电力系统运行中必不可少的部分，它是一个多约束、高度非线性且离散性的优化问题。在保证系统安全稳定运行的前提下，计及系统及发电机组的相关约束条件，使负荷可以更加经济合理地在各发电机组间优化分配，从而提高系统运行的经济性。拉格朗日松弛法是求解发电机组组合问题的优秀方法，但由于其在求解过程中容易产生震荡或得不到全局最优解，因而国内外研究都集中在该算法的改进。目前，常用的算法有拉格朗日松弛法与遗传算法结合、拉格朗日算法与进化算法结合等，但上述这些算法计算量较大，且对新空间的探索能力有限，易于收敛到局部最优解，无法较好地获得发电机组组合问题的最优解，迄今，未见有关基于拉格朗日松弛法、正割法和差分演化法的发电机组组合求解方法文献报道和实际应用。

发明内容

本发明的目的是：克服现有技术的不足，提供一种科学合理，适用性强，效果佳的基于拉格朗日松弛法、正割法和差分演化法的发电机组组合求解方法，通过采用技术手段创新性的解决发电系统运行的经济性问题。

本发明的目的是由以下技术方案来实现的：一种基于拉格朗日松弛法、正割法和差分演化法的发电机组组合求解方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)拉格朗日松弛法求解发电机组组合

以系统运行费用最小为目标：

式中，T为调度周期内的时段总数；N为系统总发电机组数；P_i ^t为发电机组i在t时刻的有功输出功率；为t时刻发电机组i的运行状态，其中为1时表示发电机组是运行状态，为0时表示停止运行；C_i,t表示t时刻发电机组i开机所需费用。f(P_i ^t)为t时刻发电机组i的发电成本，即运行费用，表示为：

其中，a_i，b_i，c_i为常数；

系统功率平衡约束：

式中，为系统在t时刻的负荷。

旋转备用约束：

式中，R^t为t时刻所需要的总备用容量；P_i ^max为发电机组i出力的最大值

各个发电机组出力最大最小值的输出约束：

式中，P_i ^max、P_i ^min分别为发电机组i输出功率上、下限

机组开机时间和关机时间约束:

式中T_on、T_off分别为发电机组启停时间

开机费用的约束：

式中CST_i、HST_i分别为发电机组冷、热启动时所需的费用；T_i ^cold为发电机组冷启动的时间；T_i ^down为机组i的最小连续停运时间；

对给定的目标函数建立拉格朗日函数模型，松弛约束条件(3)式、(4)式：

拉格朗日松弛问题可转化为两层优化问题求解：

上层问题在λ,μ给定时为定值，忽略此部分得：

底层问题的求解分为两种情况：当发电机组i处于停运状态，即输出功率为0；当发电机组处于运行状态，该问题转化为求解k＝f(P_i ^t)-λ^tP_i ^t的最小值，并令其导数为0，求解出P_i ^t；

2)正割法

正割法是一种求解多项式解的方法，利用可行解的割线序列逐渐逼近一元多项式的解，假定函数在研究区域内近似线性，利用过零点的直线与函数极限的交点来确定新的参考点，下一次的迭代则从该参考点所计算出的函数值开始，形成另一直线，如此反复，直到得到多项式的解；

3)差分演化法

差分演化法是一种高效的全局优化算法，也是基于群体的启发式搜索算法，群中的每个个体对应一个解向量，差分进化算法的进化流程则与遗传算法非常类似，都包括变异、杂交和选择操作，但这些操作的具体定义与遗传算法有所不同，差分演化法中的变异是指将种群中随机选取的两个个体的差向量加权后按照一定的规则与第三个个体求和从而产生变异个体。变异个体与某个预先选取的目标个体进行参数混合，所生成试验个体的过程称之为交叉。选择是指如果试验个体的适应度值优于目标个体的适应度值，则在下一代中试验个体替代目标个体。

采用拉格朗日松弛法求解机组组合问题，正割法求解经济调度问题，差分演化法进行拉格朗日乘子更新。

本发明是一种基于拉格朗日松弛法、正割法和差分演化法的发电机组组合求解方法，它针对发电机组组合问题，通过拉格朗日松弛法、正割法及差分演化法三种算法的结合，优化系统的经济。在该混合方法中，采用拉格朗日松弛法解决发电机组组合的问题，但其所得解并不一定是全局的最优解，采用差分演化法对拉格朗日乘子尽心修正，最后在经济调度的阶段，采用正割法求解经济调度问题。运用该算法分别对3发电机组系统及10发电机组系统进行12h、24h优化仿真，分析比较各个算法的对系统经济性的影响。结果表明该算法能够为发电机组组合问题的求解提供有效的方法，具有科学合理，真实可行，适用性强，效果佳等优点。

附图说明

图1是差分演化法的流程图；

图2是拉格朗日松弛法、正割法和差分演化法相结合的流程图；

图3是拉格朗日松弛法、正割法和差分演化法相结合算法与其他算法的对偶间隙比较示意图；

图4是10机组系统不同时段出力示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的方法作进一步描述：

本发明的一种求解机组组合问题的方法，包括以下步骤：

一种基于拉格朗日松弛法、正割法和差分演化法的发电机组组合求解方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)拉格朗日松弛法求解发电机组组合

以系统运行费用最小为目标：

式中，T为调度周期内的时段总数；N为系统总发电机组数；P_i ^t为发电机组i在t时刻的有功输出功率；为t时刻发电机组i的运行状态，其中为1时表示发电机组是运行状态，为0时表示停止运行；C_i,t表示t时刻发电机组i开机所需费用。f(P_i ^t)为t时刻发电机组i的发电成本，即运行费用，表示为：

f(P_i ^t)＝a_i(P_i ^t)²+b_iP_i ^t+c_i (2)

其中，a_i，b_i，c_i为常数。

系统功率平衡约束：

式中，为系统在t时刻的负荷。

旋转备用约束：

式中，R^t为t时刻所需要的总备用容量；P_i ^max为发电机组i出力的最大值

各个发电机组出力最大最小值的输出约束：

式中，P_i ^max、P_i ^min分别为发电机组i输出功率上、下限

机组开机时间和关机时间约束:

式中T_on、T_off分别为发电机组启停时间

开机费用的约束：

式中CST_i、HST_i分别为发电机组冷、热启动时所需的费用；T_i ^cold为发电机组冷启动的时间；T_i ^down为机组i的最小连续停运时间；

对给定的目标函数建立拉格朗日函数模型，松弛约束条件(3)式、(4)式：

拉格朗日松弛问题可转化为两层优化问题求解：

上层问题在λ,μ给定时为定值，忽略此部分得：

底层问题的求解分为两种情况：当发电机组i处于停运状态，即输出功率为0；当发电机组处于运行状态，该问题转化为求解k＝f(P_i ^t)-λ^tP_i ^t的最小值，并令其导数为0，求解出P_i ^t；

2)正割法

正割法是一种求解多项式解的方法，利用可行解的割线序列逐渐逼近一元多项式的解，假定函数在研究区域内近似线性，利用过零点的直线与函数极限的交点来确定新的参考点，下一次的迭代则从该参考点所计算出的函数值开始，形成另一直线，如此反复，直到得到多项式的解；

3)差分演化法

差分演化法是一种高效的全局优化算法，也是基于群体的启发式搜索算法，群中的每个个体对应一个解向量，差分进化算法的进化流程则与遗传算法非常类似，都包括变异、杂交和选择操作，但这些操作的具体定义与遗传算法有所不同，差分演化法中的变异是指将种群中随机选取的两个个体的差向量加权后按照一定的规则与第三个个体求和从而产生变异个体。变异个体与某个预先选取的目标个体进行参数混合，所生成试验个体的过程称之为交叉。选择是指如果试验个体的适应度值优于目标个体的适应度值，则在下一代中试验个体替代目标个体。具体流程如图1所示。

三种算法结合对发电机组组合问题进行求解的流程如图2所示。采用拉格朗日松弛法求解机组组合问题，正割法求解经济调度问题，差分演化法进行拉格朗日乘子更新。

参照图3，对本发明的一种求解发电机组组合问题的计算方法进行仿真分析，验证本发明所具有的效果。

4)发电机组组合经济性分析

利用MATLAB编程，采用该混合算法分别对3发电机组及10发电机组系统进行12h及24h的优化仿真，分析仿真结果。

(1)3发电机组系统12h优化

仿真过程中选取的控制参数如表1所示。

表1控制参数的取值

由表2可知，各发电机组不同时段的出力以及系统的运行费用。根据与已有文献中的算法进行对比，该算法能有效提高系统经济性，具体数据见表3。

表2

表3

表4

(2)10发电机组系统24h优化

采用该混合算法对10发电机组进行优化，不同时段各发电机组出力见图4，各时段的运行费用见表2，该算法与其他算法的经济性对比见表3。从表3中可以看出，采用该算法优化时系统运行的费用要明显低于其他算法，验证了该算法的有效性。

本发明的一种基于拉格朗日松弛法、正割法和差分演化法的机组组合求解方法，经过仿真计算和分析的结果表明，具有较短的计算时间，同时可以使系统获得较高的经济性，实现了本发明目的和达到了所述的效果。

本发明实施例中的计算条件、图例等仅用于对本发明作进一步的说明，并非穷举，并不构成对权利要求保护范围的限定，本领域技术人员根据本发明实施例获得的启示，不经过创造性劳动就能够想到其它实质上等同的替代，均在本发明保护范围内。

Claims (1)

1.一种基于拉格朗日松弛法、正割法和差分演化法的发电机组组合求解方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)拉格朗日松弛法求解发电机组组合

以系统运行费用最小为目标：

式中，T为调度周期内的时段总数；N为系统总发电机组数；P_i ^t为发电机组i在t时刻的有功输出功率；为t时刻发电机组i的运行状态，其中为1时表示发电机组是运行状态，为0时表示停止运行；C_i,t表示t时刻发电机组i开机所需费用。f(P_i ^t)为t时刻发电机组i的发电成本，即运行费用，表示为：

f(P_i ^t)＝a_i(P_i ^t)²+b_iP_i ^t+c_i (2)

其中，a_i，b_i，c_i为常数；

系统功率平衡约束：

式中，为系统在t时刻的负荷；

旋转备用约束：

式中，R^t为t时刻所需要的总备用容量；P_i ^max为发电机组i出力的最大值；

各个发电机组出力最大最小值的输出约束：

式中，P_i ^max、P_i ^min分别为发电机组i输出功率上、下限；

机组开机时间和关机时间约束:

式中T_on、T_off分别为发电机组启停时间；

开机费用的约束：

式中CST_i、HST_i分别为发电机组冷、热启动时所需的费用；T_i ^cold为发电机组冷启动的时间；T_i ^down为机组i的最小连续停运时间；

对给定的目标函数建立拉格朗日函数模型，松弛约束条件(3)式、(4)式：

拉格朗日松弛问题可转化为两层优化问题求解：

上层问题在λ,μ给定时为定值，忽略此部分得：

底层问题的求解分为两种情况：当发电机组i处于停运状态，即输出功率为0；当发电机组处于运行状态，该问题转化为求解k＝f(P_i ^t)-λ^tP_i ^t的最小值，并令其导数为0，求解出P_i ^t；

2)正割法

正割法是一种求解多项式解的方法，利用可行解的割线序列逐渐逼近一元多项式的解，假定函数在研究区域内近似线性，利用过零点的直线与函数极限的交点来确定新的参考点，下一次的迭代则从该参考点所计算出的函数值开始，形成另一直线，如此反复，直到得到多项式的解；

3)差分演化法

差分演化法是一种高效的全局优化算法，也是基于群体的启发式搜索算法，群中的每个个体对应一个解向量，差分进化算法的进化流程则与遗传算法非常类似，都包括变异、杂交和选择操作，但这些操作的具体定义与遗传算法有所不同，差分演化法中的变异是指将种群中随机选取的两个个体的差向量加权后按照一定的规则与第三个个体求和从而产生变异个体。变异个体与某个预先选取的目标个体进行参数混合，所生成试验个体的过程称之为交叉，选择是指如果试验个体的适应度值优于目标个体的适应度值，则在下一代中试验个体替代目标个体；

采用拉格朗日松弛法求解机组组合问题，正割法求解经济调度问题，差分演化法进行拉格朗日乘子更新。