CN103091480A - 基于熵权的地下道路沥青路面使用性能评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明地下道路沥青路面使用性能评价技术领域。为使得评价结果更具有客观性，可为公路养护与维修部门提供有效的科学决策，为达到上述目的，本发明采取的技术方案是，基于熵权的地下道路沥青路面使用性能评价方法，包括如下步骤：1、地下道路复合式路面性能综合评价指标体系的确定；1.1、评价指标及评价标准；1.1.1、地下道路沥青路面破损状况评价指标与标准；1.1.2、地下道路复合式路面行驶质量评价指标与标准；1.1.3、地下道路复合式路面安全性能评价指标与标准；1.2、综合评价模型；2、地下道路复合式路面使用性能评价方法。本发明主要应用于地下道路沥青路面使用性能评价。

Description

基于熵权的地下道路沥青路面使用性能评价方法

技术领域

本发明地下道路沥青路面使用性能评价技术领域，具体讲，涉及基于熵权的地下道路沥青路面使用性能评价方法。

背景技术

随着我国经济的发展和技术水平的不断增强，地下道路已在许多城市得到广泛的使用，地下道路是连接两地的交通枢纽，其质量的好坏对于城市道路营运期间的行车安全性、舒适性以及美观性等方面都起着至关重要的作用，一旦出现病害，往往会影响到城市交通的正常通行，并且由于空间有限维修比较困难，因此，要求地下道路路面具有长寿命性质。因此，如何对地下道路沥青路面的使用性能进行综合评价及性能预测，国内外都不曾进行过深入研究更是没有一个统一的标准。因此，非常有必要提出一套适合地下道路复合式路面使用性能的评价指标，评价标准及评价方法。

发明内容

本发明旨在克服现有技术的不足，使得评价结果更具有客观性，可为公路养护与维修部门提供有效的科学决策，为达到上述目的，本发明采取的技术方案是，基于熵权的地下道路沥青路面使用性能评价方法，包括如下步骤：

1地下道路复合式路面性能综合评价指标体系的确定

1.1评价指标及评价标准

1.1.1地下道路沥青路面破损状况评价指标与标准

将路面裂缝、坑槽、车辙状况的评价作为地下道路复合式路面破损状况评价的主要内容，主要评价指标为路面状况指数PCI。路面状况指数由沥青路面破损率（DR）计算得出，计算公式如式2.3~2.4所示：

$\mathrm{PCI}=100-a_0{\mathrm{DR}}^{a_1}---\left(2.3\right)$

$\mathrm{DR}=100\frac{\underset{i=1}{\overset{i_0}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{A}_i}{A}---\left(2.4\right)$

式中：DR——路段破损率，为各种损坏的折合损坏面积之和与路面调查面积的百分比（%）；

A——调查的路面面积（调查长度与有效路面宽度之积，m²）；

A_i——第i类路面损坏的面积（m²）；

w_i——第i类路面损坏的权重；

a₀——标定系数，取15.00；

a₁——标定系数，取0.412；

1.1.2地下道路复合式路面行驶质量评价指标与标准

对于地下道路复合式路面参照《城镇道路养护技术规范》采用的评价模型为：

RQI＝4.98-0.34IRI

其中RQI为路面行驶质量指数，IRI为路面平整度指数，RQI采用的是5分制，参照现行的《城镇道路养护技术规范》及地下道路功能定位及分类，制定地下道路复合式路面平整度各指标的评价标准。

1.1.3地下道路复合式路面安全性能评价指标与标准

将摆值BPN、横向力系数SFC和构造深度等作为评价指标，不同的指标之间可通过相关性分析进行转换；

1.2综合评价模型

根据前面分析并结合相关规范确定地下道路复合式路面使用性能评价指标为路面破损状况（PCI），路面车辙深度指数（RDI）路面行驶质量(RQI)，路面抗滑性能(BPN或SFC)，参照公路养护技术规范，对于城市地下道路路面综合评价指标PQI也是通过分项指标的加权计算得出的，建立的地下道路复合式路面综合评价模型为如式2.22所示：

PQI＝PCI×w₁+RDI×w₂+RQI×w₃+BPN×w₄    （2.22）

式中：w₁、w₂、w₃、w₄为相应指标的权重，按照下述方法来确定；

2．地下道路复合式路面使用性能评价方法

基于熵权—TOPSIS法的路面使用性能评价步骤

（1）建立指标判断矩阵

对于m个评价对象即待评路段，n个评价指标即各单项评价指标的路面使用性能综合评价问题，各待评路段的评价指标值组成矩阵X＝(x_ij)_m×n，即：

$X=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& \·\·\·& x_{1n}\\ x_{21}& x_{22}& \·\·\·& x_{2n}\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ x_{m1}& x_{m2}& \·\·\·& x_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]$

其中元素x_ij表示第i个待评路段的第j个指标值，i＝1,…,m；j＝1,…,n；

（2）构造标准决策矩阵

利用以下标准化公式将X＝(x_ij)_m×n转变为标准化矩阵R＝(γ_ij)_m×n：

对于效益型指标：

${\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{x_{\mathrm{ij}}-{\min x}_{\mathrm{ij}}}{{\max x}_{\mathrm{ij}}-\min x_{\mathrm{ij}}}---\left(2.12\right)$

对于成本型指标：

${\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{{\max x}_{\mathrm{ij}}-x_{\mathrm{ij}}}{{\max x}_{\mathrm{ij}}-{\min x}_{\mathrm{ij}}}---\left(2.13\right)$

（3）确定评价指标的熵权

根据熵的定义，对于m个项目，n个评价指标,则第j个评价指标的熵e_j定义为：

$e_j=-\frac{1}{\ln n}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ij}}\ln {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ij}}---\left(2.14\right)$

信息熵越小，说明各评价指标的检测值的差距越大，该指标在评价中所起的作用也越大，进而根据式2.15求出各指标的熵权w_j：

$w_j=\frac{1-e_j}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(1-e_j)}---\left(2.15\right)$

由于各因素的重要性不同，因此应考虑各因素的熵权，ω_j的确定取决于各待评路段的固有信息，因此称为客观权重，以此作为TOPSIS评价的权重系数；确定出各评价指标的权重后，以它们为主对角线上的元素构造主对角矩阵W：

$W=\left[\begin{array}{cccc}{w}_1& 0& \·\·\·& 0\\ 0& w_2& \·\·\·& 0\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ 0& 0& \·\·\·& w_n\end{array}\right]$

将各指标的熵权与标准决策矩阵相乘得到加权标准决策矩阵F＝(f_ij)_m×n：

$F=R*W={\left(f_{\mathrm{ij}}\right)}_{m\×n}=\left[\begin{array}{ccc}{w}_1{\mathrm{\γ}}_{11}& \·\·\·& w_m{\mathrm{\γ}}_{1m}\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ w_1{\mathrm{\γ}}_{m1}& \·\·\·& w_m{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]---\left(2.16\right)$

（4）确定评价对象的正理想解和负理想解

“正理想解”和“负理想解”实际上是根据加权评价指标值选出的虚拟的最优方案和最差方案，参评样本中的最大值构成正理想解F⁺，参评样本中的最小值构成负理想解F^-，则有：

$F^{+}=\{\left(\underset{i}{\max }{f}_{\mathrm{ij}}\right|j\∈J_1),\left(\underset{i}{\min }{f}_{\mathrm{ij}}\right|j\∈J_2)|(i=\mathrm{1,2}\·\·\·m)\}---\left(2.17\right)$

$F^{-}=\{\left(\underset{i}{\min }{f}_{\mathrm{ij}}\right|j\∈J_1),\left(\underset{i}{\max }{f}_{\mathrm{ij}}\right|j\∈J_2)|(i=\mathrm{1,2}\·\·\·m)\}---\left(2.18\right)$

其中，J₁为效益型指标集;J₂为成本型指标集，F⁺为效益型指标集的正理想解和负理想解；F^-为成本型指标集的正理想解和负理想解；

（5）计算理想点距离

评价对象到正理想解和负理想解的欧式空间距离分别为：

${d_i}^{+}={\left[\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(f_{\mathrm{ij}}-{f_j}^{+})}^2\right]}^{1/2}(i=\mathrm{1,2},...m)---\left(2.19\right)$

${d_i}^{-}={\left[\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(f_{\mathrm{ij}}-{f_j}^{-})}^2\right]}^{1/2}(i=\mathrm{1,2},...m)---(2.20)$

（6）确定相对接近度。

评价对象与正理想解和负理想解的相对接近度C_i为：

$C_i=\frac{{d_i}^{-}}{{d_i}^{+}+{d_i}^{-}}(i=\mathrm{1,2},...,m)---\left(2.21\right)$

根据相对接近度大小，对待评路段进行优劣排序，相对接近度越大，待评路段的排名越靠前。

参照城市道路养护技术规范，地下道路复合式路面PCI的评价指标分级如表2.2所示：

表2.2地下道路复合式路面PCI分级标准

Table2.2PCI grades the standard tableof underground composite pavement

其中RQI采用的是5分制，参照现行的《城镇道路养护技术规范》及地下道路功能定位及分类，制定地下道路复合式路面平整度各指标的评价标准，如表2.4所示：

2.4地下道路复合式路面行驶质量评价标准

Table2.4Travel quality evaluation criteria of underground composite pavement

本发明的技术特点及效果：

本发明针对现有评价方法在权重确定上的不客观性，首次建立了基于熵权-TOPSIS法的地下道路复合式路面使用性能综合评价方法，该方法从实测数据出发，利用熵权系数法计算出各评价的权重，使得各评价指标的权重更具有客观性，进而利用TOPSIS法对各评价路段进行排序，最后通过实例验证了该模型的可靠性及实用性。

附图说明

图1地下道路复合式路面使用性能评价流程图。

具体实施方式

地下道路沥青路面使用性能评价是城市道路养护管理决策的依据。在调研基础上，对城市地下道路路面使用性能进行了分析，提出地下道路沥青路面使用性能评价指标及评价标准，建立了基于熵权-TOPSIS的地下道路复合式路面使用性能评价模型，使得评价结果更具有客观性，可为公路养护与维修部门提供有效的科学决策。

1地下道路复合式路面性能综合评价指标体系的确定

1.1评价指标及评价标准

1.1.1地下道路沥青路面破损状况评价指标与标准

地下道路建成并投入运营后，在交通荷载和环境因素的交互作用下，每个路段的路面均可能出现各种不同类型、不同严重程度及范围的损坏。对路面损坏状况进行调查和评价的目的是为了鉴别需要进行养护的路段以便选择合适的维修措施。从地下道路复合式路面损坏模式调查可以看出，对于地下道路复合式路面而言主要损坏类型有裂缝、车辙以及坑槽。鉴于此，可将路面裂缝、坑槽、车辙状况的评价作为地下道路复合式路面破损状况评价的主要内容，主要评价指标为路面状况指数PCI。路面状况指数由沥青路面破损率（DR）计算得出，计算公式如式2.3~2.4所示：

$\mathrm{PCI}=100-a_0{\mathrm{DR}}^{a_1}$

（2.3）

$\mathrm{DR}=100\frac{\underset{i=1}{\overset{i_0}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{A}_i}{A}$

式中：DR——路段破损率，为各种损坏的折合损坏面积之和与路面调查面积的百分比（%）；

A——调查的路面面积（调查长度与有效路面宽度之积，m²）；

A_i——第i类路面损坏的面积（m²）；

w_i——第i类路面损坏的权重；

a₀——标定系数，取15.00；

a₁——标定系数，取0.412。

城市地下道路路面破损类型和权重，在综合养护专家和市政道路管理人员和进行路面调查之后给出，也可以参照《城市道路养护技术规范》(CJJ36-90)进行取值，建立适用于城市地下道路的PCI和DR的函数关系。参照城市道路养护技术规范，地下道路复合式路面PCI的评价指标分级如表2.2所示：

表2.2地下道路复合式路面PCI分级标准

Table2.2PCI grades the standard tableof underground composite pavement

1.1.2地下道路复合式路面行驶质量评价指标与标准

从路面状况的角度看，影响路面行驶质量的主要因素是路面平整度。由于路面平整度测定方法和仪器众多，相应的用于评价路面平整度的指标也较多。为了避免评价的随意性，在统一平整度指标IRI的基础上，对于地下道路复合式路面参照《城镇道路养护技术规范》采用的评价模型为：

RQI＝4.98-0.34IRI

其中RQI采用的是5分制，参照现行的《城镇道路养护技术规范》及地下道路功能定位及分类，制定了地下道路复合式路面平整度各指标的评价标准，如表2.4所示。

2.4地下道路复合式路面行驶质量评价标准

Table2.4Travel quality evaluation criteria of underground composite pavement

1.1.3地下道路复合式路面安全性能评价指标与标准

影响城市道路行车安全的因素很多，如线形、天气、人员的疲劳度、车速等。但这些因素都难以量化考虑，所以目前普遍仅以路面抗滑性来表征城市道路、一般公路或者高速公路的安全性。影响抗滑性能的因素有路面表面特性（细构造和粗构造）、路面潮湿程度和行车速度。目前尚未建立较好的路面抗滑性能统一评价指标，根据测试指标的不同，可以将摆值BPN、横向力系数SFC和构造深度等作为评价指标，不同的指标之间可通过相关性分析进行转换。

地下道路表面应具有的最低抗滑性能，应根据道路状况、测定方法和行车速度等条件综合确定。各国在制定抗滑标准时主要根据调查的交通事故率多少和分析结果，以及交通事故率同路面实测抗滑性能间建立的对应关系来确定，我国现行《公路沥青路面养护技术规范》及《城镇道路养护技术规范》即在此基础上建立起来的。

地下道路虽不直承受降雨和地表水的影响，但一旦有水渗入或滴落在路面，因终年无日光照射，空气流动性又小，故很难快速排除，造成地下道路内部湿度大容易产生严重的水损坏和唧泥，直接影响路面的使用性能与耐久性，尤其是沥青路面，同时较大的湿度降低了路面的抗滑性能对行车安全不利。

并在现行《城镇道路养护技术规范》基础上对相应指标进行提高，建立地下道路复合式路面结构抗滑性能评价标准见表2.5所示。

表2.5地下道路复合式路面结构抗滑性能评价标准

Table2.5Structural anti-slip performance evaluation criteriaof underground composite pavement

1.1.4地下道路复合式路面环保性能评价

道路交通的噪声己成了环境污染的最重要来源，对于地下道路以及地下集散空间来说更是如此，但在我国现行路面评价体系中并没有将这一指标体现出来，随着环境问题的日趋严重以及世界各国对环保的日益重视，在路面评价体系非常有必要加入噪音污染评价。地下道路的环保性能主要从噪音、二氧化碳排放量、汽车尾气排放等方面进行监控，提出环境评价指标，本文主要研究地下道路的噪声污染并对相应的噪声评价指标与标准进行分析。

目前，还没有专门用于道路交通噪声测量的相关方法，国内外与道路相关的噪声测量方法种类繁多，不同国家选用的测试方法也各不相同。噪音问题由于尚处于研究阶段，本文暂时还没有对其进行测试和评价。

1.1.5地下道路复合式路面结构承载能力评价指标与标准

对路面结构承载能力进行评价，其目的是确定路面剩余寿命，同时分析路面出现过早损坏的原因，以确定采取何种维修措施使路面强度满足使用要求，并为路面养护决策提供参考和依据。评价结构承载力最常见的方法是现场实测路面弯沉，以弯沉值进行评定。路面结构破坏的原因可能有两类：一是由于过量的变形造成路面结构破坏，测试时可采用最大弯沉来表征；二是由于某一结构层断裂破坏造成路面破坏，测试时可采用在荷载作用下路面的弯沉盆曲率半径来表征。而对于复合式路面来说，基层一般采用承载能力较高的水泥混凝路面或连续配筋混凝土路面，面层采用沥青混凝土层，刚中有柔，以刚为主，沥青混凝土层在很大程度上缓解了行车对路面板的冲击，使水泥混凝土板较少出现边角崩裂、板块开裂等结构破坏现象，同时水泥混凝土具有较高的承载能力也使复合式路面结构具有较高的强度，路面结构具有长寿命的特点，在较长一段时间不需要维修，所以结构承载力评价不再作为地下道路复合式路面的评价指标。

1.2综合评价模型

在进行路面性能评估时，评价指标的选择应遵循科学、客观、可操作性强、目的性明确等原则。根据前面分析并结合相关规范确定地下道路复合式路面使用性能评价指标为路面破损状况（PCI），路面车辙深度指数（RDI）路面行驶质量(RQI)，路面抗滑性能(BPN或SFC)，参照公路养护技术规范，对于城市地下道路路面综合评价指标PQI也是通过分项指标的加权计算得出的，建立的地下道路复合式路面综合评价模型为如式2.22所示：

PQI＝PCI×w₁+RDI×w₂+RQI×w₃+BPN×w₄     （2.22）

式中：w₁、w₂、w₃、w₄为相应指标的权重，按照下述方法来确定。

2．地下道路复合式路面使用性能评价方法

2.1熵权—TOPSIS法原理

2.1.2熵权系数法

熵权系数法是一种根据各项指标观测值所提供的信息量的大小来确定指标权数的方法^[125]，是一种客观赋权方法。在信息论中^[126]，信息是系统有序程度的度量，熵是系统的无序程度或不确定性的度量，二者绝对值相等，符号相反。通过熵权法计算可得到各个指标的信息熵，信息熵越小，信息的无序度越低，信息的效用值或指标的权重越大；反之，信息熵越大，信息的无序度越高,差异越小其权重就越小，因此，可以根据各项指标值的变异程度，利用信息熵这个工具计算出各指标的权重——熵权。熵权法系数法最大特点是直接利用决策矩阵所给的信息来计算权重，而没有引入决策者的主观判断，从而得出较为客观的综合评价结果^[127,128]。

2.1.2TOPSIS法

TOPSIS法是一种多指标决策方法，最初由Wang.C.L和Yoon.K.S于1981年提出^[129]。作为一种统计分析方法，TOPSIS法利用评价对象到正理想解和负理想解的距离^[130]，判断评价对象的优劣，对评价对象进行排序。其中正理想解和负理想解是通过数据分析虚拟出来的，作为最优和最差的标准，衡量评价对象的优劣。正理想解是指各个指标都达到评价对象中最优值，负理想解是虚拟的最差解，它的各个指标值都达到评价对象中各指标的最差值。然后，以正理想解和负理想解为原始坐标计算评价对象到它们的相对距离，得到评价对象与最优值的相对接近程度，并以此对各评价对象进行排序。

2.2基于熵权—TOPSIS法的路面使用性能评价步骤

（1）建立指标判断矩阵

对于m个评价对象(待评路段)，n个评价指标（各单项评价指标）的路面使用性能综合评价问题，各待评路段的评价指标值组成矩阵X＝(x_ij)_m×n，即：

$X=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& \·\·\·& x_{1n}\\ x_{21}& x_{22}& \·\·\·& x_{2n}\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ x_{m1}& x_{m2}& \·\·\·& x_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]$

其中元素x_ij表示第i个待评路段的第j个指标值，i＝1,…,m；j＝1,…,n。

（2）构造标准决策矩阵

指标一般情况下可分为效益型和成本型两种类型，“效益型”指标就是其值越大越好，如路面损坏状况指数PCI，行驶质量指标RQI等；“成本型”指标就是其值越小越好，如平整度指标IRI等。为了便于计算和优选分析，消除指标间由于量纲不同而带来比较上的困难，可利用以下标准化公式将X＝(x_ij)_m×n转变为标准化矩阵R＝(γ_ij)_m×n。

对于效益型指标：

${\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{x_{\mathrm{ij}}-{\min x}_{\mathrm{ij}}}{{\max x}_{\mathrm{ij}}-\min x_{\mathrm{ij}}}---\left(2.12\right)$

对于成本型指标：

${\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{{\max x}_{\mathrm{ij}}-x_{\mathrm{ij}}}{{\max x}_{\mathrm{ij}}-{\min x}_{\mathrm{ij}}}---\left(2.13\right)$

（3）确定评价指标的熵权

根据熵的定义，对于m个项目，n个评价指标,则第j个评价指标的熵e_j定义为：

$e_j=-\frac{1}{\ln n}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ij}}\ln {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ij}}---\left(2.14\right)$

信息熵越小，说明各评价指标的检测值的差距越大，该指标在评价中所起的作用也越大，进而根据式2.15求出各指标的熵权w_j：

$w_j=\frac{1-e_j}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(1-e_j)}---\left(2.15\right)$

由于各因素的重要性不同，因此应考虑各因素的熵权，w_j的确定取决于各待评路段的固有信息，因此称为客观权重，以此作为TOPSIS评价的权重系数。确定出各评价指标的权重后，以它们为主对角线上的元素构造主对角矩阵W：

$W=\left[\begin{array}{cccc}{w}_1& 0& \·\·\·& 0\\ 0& w_2& \·\·\·& 0\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ 0& 0& \·\·\·& w_n\end{array}\right]$

将各指标的熵权与标准决策矩阵相乘得到加权标准决策矩阵F＝(f_ij)_m×n：

$F=R*W={\left(f_{\mathrm{ij}}\right)}_{m\×n}=\left[\begin{array}{ccc}{w}_1{\mathrm{\γ}}_{11}& \·\·\·& w_m{\mathrm{\γ}}_{1m}\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ w_1{\mathrm{\γ}}_{m1}& \·\·\·& w_m{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]---\left(2.16\right)$

w₁、w₂、w₃、w₄为相应指标的权重，各指标的熵权ω_j，w_i第i类路面损坏的权重；上述几处权重、熵重含义相同。

（4）确定评价对象的正理想解和负理想解

“正理想解”和“负理想解”实际上是根据加权评价指标值选出的虚拟的最优方案和最差方案，参评样本中的最大值构成正理想解F⁺，参评样本中的最小值构成负理想解F^-，则有：

$F^{+}=\{\left(\underset{i}{\max }{f}_{\mathrm{ij}}\right|j\∈J_1),\left(\underset{i}{\min }{f}_{\mathrm{ij}}\right|j\∈J_2)|(i=\mathrm{1,2}\·\·\·m)\}---\left(2.17\right)$

$F^{-}=\{\left(\underset{i}{\min }{f}_{\mathrm{ij}}\right|j\∈J_1),\left(\underset{i}{\max }{f}_{\mathrm{ij}}\right|j\∈J_2)|(i=\mathrm{1,2}\·\·\·m)\}---\left(2.18\right)$

其中，J₁为效益型指标集;J₂为成本型指标集，F⁺为效益型指标集的正理想解和负理想解；F^-为成本型指标集的正理想解和负理想解。

（5）计算理想点距离

评价对象到正理想解和负理想解的欧式空间距离分别为：

${d_i}^{+}={\left[\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(f_{\mathrm{ij}}-{f_j}^{+})}^2\right]}^{1/2}(i=\mathrm{1,2},...m)---\left(2.19\right)$

${d_i}^{-}={\left[\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(f_{\mathrm{ij}}-{f_j}^{-})}^2\right]}^{1/2}(i=\mathrm{1,2},...m)---(2.20)$

（6）确定相对接近度。

评价对象与正理想解和负理想解的相对接近度C_i为：

$C_i=\frac{{d_i}^{-}}{{d_i}^{+}+{d_i}^{-}}(i=\mathrm{1,2},...,m)---\left(2.21\right)$

根据相对接近度大小，对待评路段进行优劣排序，相对接近度越大，待评路段的排名越靠前。

3.地下道路复合式路面使用性能的综合评价

在路面使用性能综合评价中，把每个路段的实际检测值和每级的标准值，分别看作TOPSIS法的决策方案，由TOPSIS法可以得到每个路段和每级标准值的C_i值，对C_i值大小进行排序，便可以得到每个待评路段的的综合评价等级及不同路段间的优劣比较。

根据天津某地下快速路使用状况调查，实际检测数据如表2.7所示。

表2.7某地下快速路各路段使用状况数据

Table2.7Usage data on all sections of underground fast road

下面以该地下快速路为例，应用熵权-TOPSIS法对其路面使用性能进行综合评价及排序，并确定其评价等级。

（1）由表2.7可得该路段指标判断矩阵X：

$X=\left[\begin{array}{cccc}70.2& 75.2& 3.68& 41.3\\ 61.5& 59.4& 2.19& 37.8\\ 95.4& 92.6& 4.08& 40\end{array}\right]$

PCI,RDI,RQI,BPN都属于效益型指标用公式2.12进行归一化处理可得构造决策矩阵R：

$R=\left[\begin{array}{cccc}0.2566& 0.4759& 0.7883& 1\\ 0& 0& 0& 0\\ 1& 1& 1& 0.6285\end{array}\right]$

（2）确定各评价指标的权重

利用式（2.14）、式（2.15）对表2.7中数据进行计算，得到各评价指标PCI,RDI,RQI,BPN的权重向量：

W＝[0.2377 0.2367 0.2747 0.2508]

（3）构造加权规范化矩阵

TOPSIS法中相当于有4个方案，为了使等级划分形式适用于TOPSIS法，对前面所述的地下快速路的划分标准简化处理如表2.8所示：

表2.8地下快速路评价分级标准—TOPSIS

Table2.8Assessment standardsof underground fast road—TOPSIS

取路面使用性能各级标准值（表2.8数据）和各路段实际检测数据（表2.7数据）构成TOPSIS法中的决策矩阵X′，那么：

$X^{\′}=\left[\begin{array}{cccc}70.2& 75.2& 3.68& 41.3\\ 61.5& 59.4& 2.19& 37.8\\ 95.4& 92.6& 4.08& 40\\ 90& 90& 3.4& 45\\ 75& 80& 3.0& 38\\ 60& 65& 2.4& 35\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

将由实测数据计算出的各指标的权重向量W与标准决策矩阵X′相乘得到加权标准决策矩阵F：

$F=\left[\begin{array}{cccc}0.1749& 0.1922& 0.2478& 0.2302\\ 0.1532& 0.1518& 0.1475& 0.2107\\ 0.2377& 0.2367& 0.2747& 0.2230\\ 0.2243& 0.2301& 0.2290& 0.2508\\ 0.1869& 0.2045& 0.2020& 0.2118\\ 0.1495& 0.1662& 0.1616& 0.1951\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

（4）确定评价对象的正理想解F⁺和负理想解F^-，结果见表2.9。

表2.9各评价指标的正理想解和负理想解

Table2.9Positive ideal solution and negative ideal solution of each evaluation index

（5）利用公式2.19、2.20分别计算评价对象到F⁺和F^-的欧式空间距离，并利用公式2.21计算相对接近度C_i及排序。具体计算结果见表2.10。

表2.10最终评价结果

Table2.10Final evaluation results

由排序结果可以看出：路段3＞优＞路段1＞良＞合格＞路段2＞不合格，于是可知，路段3评价结果大于优秀标准最低界限值，综合评价结果为优；路段1评价结果介于优秀最低界限值和良好最低界限值之间，综合评价结果为良好；路段2评价结果介于合格最低界限值和不合格最低界限值之间，评价结果为不合格。可见熵权―TOPSIS法不但可以对各路段进行综合排序而且还能确定出各个评价路段所属级别，并且具有计算方便，结果分辨率高、评价指标权重客观等优点，在地下道路复合式路面使用性能综合评价中，具有较好的合理性和适用性，实用价值较高。

4.结束语

详细调研了现有沥青路面使用性能评价方法，并针对现有评价方法在权重确定上的不客观性，首次建立了基于熵权-TOPSIS法的地下道路复合式路面使用性能综合评价方法，该方法从实测数据出发，利用熵权系数法计算出各评价的权重，使得各评价指标的权重更具有客观性，进而利用TOPSIS法对各评价路段进行排序，最后通过实例验证了该模型的可靠性及实用性。

Claims (3)

1.一种基于熵权的地下道路沥青路面使用性能评价方法，其特征是，包括如下步骤：

1地下道路复合式路面性能综合评价指标体系的确定

1.1评价指标及评价标准

1.1.1地下道路沥青路面破损状况评价指标与标准

将路面裂缝、坑槽、车辙状况的评价作为地下道路复合式路面破损状况评价的主要内容，主要评价指标为路面状况指数PCI。路面状况指数由沥青路面破损率(DR)计算得出，计算公式如式2.3～2.4所示：

$\mathrm{PCI}=100-a_0{\mathrm{DR}}^{a_1}---\left(2.3\right)$

$\mathrm{DR}=100\frac{\underset{i=1}{\overset{i_0}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{A}_i}{A}---\left(2.4\right)$

式中：DR——路段破损率，为各种损坏的折合损坏面积之和与路面调查面积的百分比(％)；

A——调查的路面面积(调查长度与有效路面宽度之积，m²)；

A_i——第i类路面损坏的面积(m²)；

w_i——第i类路面损坏的权重；

a₀——标定系数，取15.00；

a₁——标定系数，取0.412；

1.1.2地下道路复合式路面行驶质量评价指标与标准

对于地下道路复合式路面参照《城镇道路养护技术规范》采用的评价模型为：

RQI＝4.98-0.34IRI

其中RQI为路面行驶质量指数，IRI为路面平整度指数，RQI采用的是5分制，参照现行的《城镇道路养护技术规范》及地下道路功能定位及分类，制定地下道路复合式路面平整度各指标的评价标准。

1.1.3地下道路复合式路面安全性能评价指标与标准

将摆值BPN、横向力系数SFC和构造深度等作为评价指标，不同的指标之间可通过相关性分析进行转换；

1.2综合评价模型

根据前面分析并结合相关规范确定地下道路复合式路面使用性能评价指标为路面破损状况(PCI)，路面车辙深度指数(RDI)路面行驶质量(RQI)，路面抗滑性能(BPN或SFC)，参照公路养护技术规范，对于城市地下道路路面综合评价指标PQI也是通过分项指标的加权计算得出的，建立的地下道路复合式路面综合评价模型为如式2.22所示：

PQI＝PCI×w₁+RDI×w₂+RQI×w₃+BPN×w₄    (2.22)

式中：w₁、w₂、w₃、w₄为相应指标的权重，按照下述方法来确定；

2.地下道路复合式路面使用性能评价方法

基于熵权-TOPSIS法的路面使用性能评价步骤

(1)建立指标判断矩阵

对于m个评价对象即待评路段，n个评价指标即各单项评价指标的路面使用性能综合评价问题，各待评路段的评价指标值组成矩阵X＝(x_ij)_m×n，即：

$X=\left[\begin{array}{cccccc}{x}_{11}& x_{12}& .& .& .& x_{1n}\\ x_{21}& x_{22}& .& .& .& x_{2n}\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & .& & .\\ x_{m1}& x_{m2}& .& .& .& x_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]$

其中元素x_ij表示第i个待评路段的第j个指标值，i＝1，...，m；j＝1，...，n；

(2)构造标准决策矩阵

利用以下标准化公式将X＝(x_ij)_m×n转变为标准化矩阵R＝(γ_ij)_m×n：

对于效益型指标：

${\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{x_{\mathrm{ij}}-\min x_{\mathrm{ij}}}{\max x_{\mathrm{ij}}-\min x_{\mathrm{ij}}}---\left(2.12\right)$

对于成本型指标：

${\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{\max x_{\mathrm{ij}}-x_{\mathrm{ij}}}{\max x_{\mathrm{ij}}-\min x_{\mathrm{ij}}}---\left(2.13\right)$

(3)确定评价指标的熵权

根据熵的定义，对于m个项目，n个评价指标，则第j个评价指标的熵e_j定义为：

$e_j=-\frac{1}{\ln n}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ij}}\ln {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ij}}---\left(2.14\right)$

信息熵越小，说明各评价指标的检测值的差距越大，该指标在评价中所起的作用也越大，进而根据式2.15求出各指标的熵权w_j：

$w_j=\frac{1-e_j}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(1-e_j)}---\left(2.15\right)$

由于各因素的重要性不同，因此应考虑各因素的熵权，ω_j的确定取决于各待评路段的固有信息，因此称为客观权重，以此作为TOPSIS评价的权重系数；确定出各评价指标的权重后，以它们为主对角线上的元素构造主对角矩阵W：

$\left[\begin{array}{cccccc}{w}_1& 0& .& .& .& 0\\ 0& w_2& .& .& .& 0\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & .& & .\\ 0& 0& .& .& .& w_n\end{array}\right]$

将各指标的熵权与标准决策矩阵相乘得到加权标准决策矩阵F＝(f_ij)_m×n：

$F=R*W={\left(f_{\mathrm{ij}}\right)}_{m\×n}=\left[\begin{array}{ccccc}{w}_1{\mathrm{\γ}}_{11}& .& .& .& w_m{\mathrm{\γ}}_{1m}\\ .& & .& & .\\ .& & .& & .\\ .& & .& & .\\ w_1{\mathrm{\γ}}_{m1}& .& .& .& w_m{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]---\left(2.16\right)$

(4)确定评价对象的正理想解和负理想解

“正理想解”和“负理想解”实际上是根据加权评价指标值选出的虚拟的最优方案和最差方案，参评样本中的最大值构成正理想解F⁺，参评样本中的最小值构成负理想解F^-，则有：

$F^{+}=\{\left(\underset{i}{\max }{f}_{\mathrm{ij}}\right|j\∈J_1),\left(\underset{i}{\min }{f}_{\mathrm{ij}}\right|j\∈J_2)|(i=\mathrm{1,2}...m)\}---\left(2.17\right)$

$F^{-}=\{\left(\underset{i}{\min }{f}_{\mathrm{ij}}\right|j\∈J_1),\left(\underset{i}{\max }{f}_{\mathrm{ij}}\right|j\∈J_2)|(i=\mathrm{1,2}...m)\}---\left(2.18\right)$

其中，J₁为效益型指标集；J₂为成本型指标集，F⁺为效益型指标集的正理想解和负理想解；F^-为成本型指标集的正理想解和负理想解；

(5)计算理想点距离

评价对象到正理想解和负理想解的欧式空间距离分别为：

${d_i}^{+}={\left[\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(f_{\mathrm{ij}}-{f_j}^{+})}^2\right]}^{1/2}(i=\mathrm{1,2},...m)---\left(2.19\right)$

${d_i}^{-}={\left[\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(f_{\mathrm{ij}}-{f_j}^{-})}^2\right]}^{1/2}(i=\mathrm{1,2},...m)---\left(2.20\right)$

(6)确定相对接近度。

评价对象与正理想解和负理想解的相对接近度C_i为：

$C_i=\frac{{d_i}^{-}}{{d_i}^{+}+{d_i}^{-}}(i=\mathrm{1,2},...,m)---\left(2.21\right)$

根据相对接近度大小，对待评路段进行优劣排序，相对接近度越大，待评路段的排名越靠前。

2.如权利要求1所述的基于熵权的地下道路沥青路面使用性能评价方法，其特征是，参照城市道路养护技术规范，地下道路复合式路面PCI的评价指标分级如表2.2所示：

表2.2地下道路复合式路面PCI分级标准

Table 2.2 PCI grades the standard tableof underground composite pavement

3.如权利要求1所述的基于熵权的地下道路沥青路面使用性能评价方法，其特征是，其中RQI采用的是5分制，参照现行的《城镇道路养护技术规范》及地下道路功能定位及分类，制定地下道路复合式路面平整度各指标的评价标准，如表2.4所示：

2.4地下道路复合式路面行驶质量评价标准

Table 2.4 Travel quality evaluation criteria ofunderground composite pavement