CN103088803A - 鉴别岩溶塌陷致塌因素的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种岩溶塌陷评价与防治技术，本发明的鉴别岩溶塌陷致塌因素的方法，包括如下步骤：（1）岩溶塌陷的测绘与几何要素的确定；（2）对评价区的岩溶塌陷形成条件和致塌因素进行系统的工程地质测绘与检测，确定岩溶塌陷的定性和定量致塌因素；（3）岩溶塌陷基准变量的确定；（4）建立岩溶塌陷致塌因素相关性评价方程；（5）岩溶塌陷致塌因素相关性评价方程评价精度的分析和评价；（6）岩溶塌陷致塌因素致塌程度与作用大小的定量分析与评价。本发明通过对定性变量按照其取值进行划分，实现定性变量到定量变量的转化，解决了各因素之间多重相关性相互转化问题，是一个具有重要实用价值评价方法。

Description

鉴别岩溶塌陷致塌因素的方法

技术领域

本发明涉及一种岩溶塌陷评价与防治技术，尤其涉及一种鉴别岩溶塌陷致塌因素与影响大小的评价方法。

背景技术

岩溶塌陷是岩溶发育地区一种常见的危害性极大的地质灾害和环境地质问题。其形成条件复杂，致塌因素众多，不仅与区域地质和背景条件密切相关，还与其环境和地下水及人类活动等致塌因素密切相关，其形成与发生是上述内外致塌因素综合作用的结果。但是，上述致塌因素对岩溶塌陷的致塌与作用的大小与程度又各不相同，其致塌因素不仅众多，而且构成及其复杂，包括定量致塌因素和定性致塌因素，因此，如何鉴定其致塌因素的影响程度与作用的大小，找出和查清岩溶塌陷形成的主要因素和次要因素，确定各致塌因素中岩溶塌陷形成的决定性因素与条件，对于岩溶塌陷风险的定量检测和预测，有效的确定岩溶塌陷的主要防治因素和防治方案的优化将具有重要的应用价值与意义。

目前，还没有确定岩溶地面塌陷致塌因素的有效定量检测方法，其中，定性和半定量分析方法主要有以下三类方法：一是经验指标预测法。该方法是根据岩溶塌陷形成条件及主要致塌因素，按照对岩溶塌陷的影响程度分为强烈、中等、微弱，结合已有实践经验，分别赋予经验指标，这种方法只是一种经验法，采用定性检测，未对致塌因素进行量化，难以具体评价各个致塌因素之间的差异；二是地质勘察法。该方法是利用地质勘察对岩溶塌陷的致塌因素进行分析，不足之处是地质勘察扰动了原状土，破坏了自然环境，耗时费力，而且只能做定性分析，未涉及致塌因素定量检测；三是以统计学、运筹学、系统学等学科综合交叉的定量、半定量方法。该方法是通过统计数据建立模型，利用模型对致塌因素进行定量分析，该类方法不足之处是只能对定量致塌因素进行建模分析，无法对定性致塌因素进行分析与检测，因此得出模型与实际的岩溶塌陷存在差距，导致量化指标与实际误差较大，条件不同得出结果不同，预测效果往往不理想，影响对岩溶塌陷进一步的治理。

发明内容

本发明的技术效果能够克服上述缺陷，提供一种鉴别岩溶塌陷致塌因素的方法，其在岩溶塌陷产生的岩溶条件、盖层条件、地下水条件、诱发动力条件等定量致塌因素和定性致塌因素量化的基础上，利用数量化理论基本原理，将所有定性和定量致塌因素对岩溶塌陷的作用与影响进行了定量分析与评价，以此为基础，建立了岩溶塌陷的定性和定量致塌因素相关性评价模型，实现了定性因素和定量因素到定量变量的转化，完成了定性和定量致塌因素对岩溶塌陷的致塌程度和作用大小的定量分析与评价，从而可确定岩溶塌陷主要致塌因素和次要致塌因素，为岩溶塌陷的预测与防治措施及方案的确定提供了设计依据。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：其包括如下步骤：

（1）岩溶塌陷的测绘与几何要素的确定，首先确定待评价岩溶塌陷区域范围，在岩溶待评价区域内对所有岩溶塌陷点进行几何要素测量与测绘，塌陷坑划分为圆形和椭圆形，在塌陷坑四周布设测绘点，利用全站仪在测绘点树标杆，测量出圆形或椭圆形塌陷坑的直径D和长短轴2a，2b，记录测绘数据，统计所有岩溶塌陷点数量p，并计算和确定岩溶塌陷点塌陷坑塌陷面积S和塌陷坑最大塌陷深度H_max；

（2）对评价区的岩溶塌陷形成条件和致塌因素进行系统的工程地质测绘与检测，确定岩溶塌陷的定性和定量致塌因素；

（3）岩溶塌陷基准变量的确定；

（4）建立岩溶塌陷致塌因素相关性评价方程；

（5）岩溶塌陷致塌因素相关性评价方程评价精度的分析和评价；

（6）岩溶塌陷致塌因素致塌程度与作用大小的定量分析与评价。

其中，

1.步骤（1）中的岩溶塌陷的测绘与几何要素的确定，其确定步骤如下：

1）确定塌陷坑塌陷面积

若第i个塌陷坑为圆形，其中i=1-p，则塌陷坑面积

若第i个塌陷坑为椭圆形，则塌陷坑面积S_i=πab；

2）确定每个塌陷坑最大塌陷深度

对塌陷坑最大塌陷深度进行测量，确定第i个塌陷坑最大塌陷深度H_imax。

2.步骤（2）中其定性和定量致塌因素赋值方法如下：

1）致塌岩溶塌陷的定性因素设为δ₁，δ₂,…，δ_m，第一个定性因素δ₁有r₁个定性评价取值，

第二个定性因素δ₂有r₂个定性评价取值，

第m个定量因素δ_m有r_m个定性评价取值，

令

则总共有q个定性评价取值，根据以上定义，称δ_i（j，k）（i＝1，2，…，p；j=1，2，…，m，k＝1，2，…，r_j）为j定性因素的k定性评价取值在第i组数据中的反映，并按下式确定：

2）致塌岩溶塌陷的定量因素设为x₁，x₂，x₃，…，x_h,共h个，则有h个定量变量和m个定性变量，定量变量在第i组数据中的数据为x_i(u),其中u＝1，2，…，h_i，i＝1，2，…，p，观测了p组数据，测定的结果如下：

$X=\left[\begin{array}{c}{x}_1\left(1\right),...,x_1\left(h\right),{\mathrm{\δ}}_1\left(\mathrm{1,1}\right),...,{\mathrm{\δ}}_1(1,r_1),...,{\mathrm{\δ}}_1(m,r_m)\\ x_2\left(1\right),...,x_2\left(h\right),{\mathrm{\δ}}_1\left(\mathrm{1,1}\right),...,{\mathrm{\δ}}_2(1,r_1),...,{\mathrm{\δ}}_2(m,r_m)\\ ............................................................\\ x_p\left(1\right),...,x_p\left(h\right),{\mathrm{\δ}}_p\left(\mathrm{1,1}\right),...,{\mathrm{\δ}}_p(1,r_1),...,{\mathrm{\δ}}_p(m,r_m)\end{array}\right]$

称此矩阵为反应矩阵。

3.步骤（3）中的岩溶塌陷基准变量的确定，将第i个岩溶塌陷坑塌陷面积S_i和最大塌陷深度H_imax的合成值作为岩溶塌陷基准变量(y_i)，其中i=1-p，作为评价岩溶塌陷风险大小的评价参数和基准变量，其计算公式为：

本区域塌陷坑数量p应满足p>q+h。

4.步骤（4）中的建立岩溶塌陷致塌因素相关性评价方程，包括如下步骤：

1)根据数量化理论基本原理，其岩溶塌陷基准变量与各定性致塌变量及其值的反应间遵从下列线性模型：

$y_i=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i(j,k){\hat{b}}_{\mathrm{jk}}+{\mathrm{\ϵ}}_i,1=\mathrm{1,2},...,n,$

其中，y_i是岩溶塌陷基准变量y在第i个样本中的测定值，

为第定性变量第k值的常数，ε_i是第i次抽取随机误差；

2)根据最小二乘原理寻求系数的最小二乘估计值

使得

$q=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\ϵ}}_i}^2=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{[y_i-\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{r_j}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i(j,k)b_{\mathrm{jk}}]}^2$

为最小值，为此，求q关于

的偏导数并令其等于0，以此求出的值；

3)在解出

之后，便得到以下得致塌因素相关性评价方程：

$\hat{y}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i(j,k){\hat{b}}_{\mathrm{jk}}+\underset{u=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{b}}_{u}X\left(u\right),u=\mathrm{1,2},...,h.;$

4)将上式以矩形形式表示：Y＝X*b+E，其中，X称为反应矩阵，Y为样本矩阵，b为系数矩阵，E为误差矩阵，用最小二乘法可得出满足正规方程系数b的估计值

的解为：

$\hat{b}={[X^T*X]}^{-1}*X^T*Y;$

5)据此建立因变量估计值

的表示式为：

对于兼有定性和定量说明变量的情形时得到的预测方程是：

$\hat{y}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i(j,k){\hat{b}}_{\mathrm{jk}}+\underset{u=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{b}}_{u}X\left(u\right),u=\mathrm{1,2},...,h.;$

6)根据最小二乘法原理求出b_u及b_jk的最小二乘估计值是

可以证明，和

是b_u和b_jk的最小方差线性无偏估计值，从而得到预测方程如下：

$\hat{y}=d_0+\underset{u=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{b}}_u{x}_i\left(u\right)+\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{r_j}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i(j,k){\hat{b}}_{\mathrm{jk}}.$

5.步骤（5）中的岩溶塌陷致塌因素相关性评价方程评价精度的评价，应用相关性评价方程的复相关系数、对岩溶塌陷致塌因素相关性预测方程评价精度进行分析和评价，其分析方法如下：

$\stackrel{\‾}{y}=\frac{1}{P}\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i,$ $S_e=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-{\hat{y}}_i)}^2,$

确定回归平方和 $S_R=S_T-S_e=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{({\hat{y}}_i-\stackrel{\‾}{y})}^2,$

复相关系数 $R=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\hat{y}}}{{\mathrm{\σ}}_y}=\sqrt{\frac{S_R}{S_T}}=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{({\hat{y}}_i-\stackrel{\‾}{y})}^2}{\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-\stackrel{\‾}{y})}^2}},$

复相关系数0≤R≤1，其值越接近于1，说明方程预测精度越高；当R≥α，方程符合精度要求，当R小于α时，方程不符合精度要求，剔除样本中的异常数据，重新计算复相关系数，直至其大于α为止，α为设定值，α≥0.6。

6.步骤（6）中的岩溶塌陷致塌因素致塌程度与作用大小的定量分析与评价，应用岩溶塌陷致塌因素相关性评价方程数量化理论的偏相关系数，对各致塌因素对岩溶塌陷的贡献与致塌程度进行分析和评价；

考虑每个定性因素单独对基准变量的贡献，进而从众多因子中分辨出主导因子、次要因子及不显著因子，做出相关矩阵R₀，

其中： $r_{\mathrm{iy}}=\frac{L_{X_{i}Y}}{\sqrt{L_{X_i{X}_i}{L}_{\mathrm{YY}}}}$ $r_{\mathrm{iy}}=\frac{L_{X_{i}Y}}{\sqrt{L_{X_i{X}_i}{L}_{\mathrm{YY}}}}$

r_ij表示定性因素x_i与x_j之间的相关系数，r_iy表示定性因素与基准变量y之间的相关系数，其中i≠j，当i=j时，r_ij=1；

并求出R₀的逆矩阵R₀ ^-1，R₀ ^-1中的元素记为C_ji，则偏相关系数r可按下式计算：

$r=\frac{{-C}_{\mathrm{iy}}}{\sqrt{C_{\mathrm{ii}}{C}_{\mathrm{yy}}}}$ 其中i=1，2，…，m；

偏相关系数越大，说明致塌因子对岩溶塌陷的贡献越大，对各因素得出的偏相关系数进行比较，取值越大说明所对应的致塌因素对岩溶塌陷的致塌越大。

本发明通过对定性变量按照其取值进行划分，实现定性变量到定量变量的转化，解决了各因素之间多重相关性相互转化问题，提出了利用偏相关系数综合对比评价分析不同致塌因素的方法，这是一个具有重要实用价值评价方法。

附图说明

图1圆形岩溶塌陷坑测绘点布置；

图2椭圆形岩溶塌陷坑测绘点布置；

图3塌陷坑剖面图及塌陷坑最大塌陷深度；

图4技术方案流程图。

具体实施方式

本发明的鉴别岩溶塌陷致塌因素的方法，其特征在于，包括如下步骤：

（1）岩溶塌陷的测绘与几何要素的确定，首先确定待评价岩溶塌陷区域范围，在岩溶待评价区域内对所有岩溶塌陷点进行几何要素测量与测绘，塌陷坑划分为圆形和椭圆形，在塌陷坑四周布设测绘点，利用全站仪在测绘点树标杆，测量出圆形或椭圆形塌陷坑的直径D和长短轴2a，2b，记录测绘数据，统计所有岩溶塌陷点数量p，并计算和确定岩溶塌陷点塌陷坑塌陷面积S和塌陷坑最大塌陷深度H_max；

（2）对评价区的岩溶塌陷形成条件和致塌因素进行系统的工程地质测绘与检测，确定岩溶塌陷的定性和定量致塌因素；

（3）岩溶塌陷基准变量的确定；

（4）建立岩溶塌陷致塌因素相关性评价方程；

（5）岩溶塌陷致塌因素相关性评价方程评价精度的分析和评价；

（6）岩溶塌陷致塌因素致塌程度与作用大小的定量分析与评价。

为清晰的说明本发明的实施方式，下面以北方某地岩溶地面塌陷为例对该地区岩溶塌陷进行分析与评价。

中国北方某岩溶塌陷区主要分布于十里泉、东王庄水源地的开采井附近，为点状塌坑，呈椭圆形或圆形。随着时间的推移和地下水开采量的增加，塌陷范围逐渐扩大，塌陷点不断增多，已延伸至水源地边缘地带，直至整个区域。三十多年来，在两水源地累计产生的大小塌陷点60处。

1.岩溶塌陷的测绘与几何要素的确定

该塌陷区岩溶塌陷以圆形为主，按照图1圆形塌陷坑布设测绘点，利用经纬仪在测绘点树标杆，测量出圆形塌陷坑的直径D，记录测绘数据，计算和确定岩溶塌陷点塌陷坑塌陷面积S和塌陷坑最大塌陷深度H。其确定步骤如下：

1）塌陷坑塌陷面积S

按照圆形面积公式计算出第i个圆形岩溶塌陷坑面积

2）塌陷坑最大塌陷深度H

根据布置的塌陷坑的测绘点，测量第i个圆形塌陷坑最大塌陷深度H_imax。

2.确定岩溶塌陷的定性和定量致塌因素

选用反映岩溶条件的岩溶塌陷历史次数，浅部岩溶发育程度，岩溶地层岩性；反映覆盖层条件的覆盖层结构，覆盖层厚度，盖层岩性，地貌类型；反映地下水条件的地下水水位月变幅，地下水富水性，地下水位埋深；反映诱发动力条件的月降雨量，抽水强度，距抽水井距离，人口密度作为致塌因子。致塌因子分析如下：

1）定量因子

①岩溶塌陷历史次数x_i，单位为次，反映岩溶塌陷历史对岩溶塌陷的致塌；

②覆盖层厚度x₂，单位为m，反映盖层土体厚度对岩溶塌陷的致塌；

③地下水超采率x₃，反映地下水开采强度对岩溶塌陷的致塌；

④地下水位月变幅x₄，单位为m，反映地下水活动强度对岩溶塌陷的致塌；

⑤地下水位埋深x₅，单位为m，反映地下水位对岩溶塌陷的表征作用；

⑥距抽水井距离x₆，单位为m，反映地下水开采对岩溶塌陷的致塌；

⑦月均降雨量x₇，单位为mm，反映月降雨量对岩溶塌陷的致塌；

2）定性因子

①定性因子1为地下水富水性δ₁。定性评价取值c₁₁：单井涌水量＞500m³/d；定性评价取值c₁₂：单井涌水量100-500m³/d；定性评价取值c₁₃：单井涌水量＜100m³/d。

②定性因子2为人口密度δ₂。定性评价取值c₂₁：人口密度＞600人/km²；定性评价取值c₂₂：人口密度＜600人/km²。

③定性因子3为覆盖层结构δ₃。定性评价取值c₃₁：多元结构；定性评价取值c₃₂：一元结构；定性评价取值c₃₃：无。

④定性因子4为地貌类型δ₄。定性评价取值c₄₁：盆地、平原等地势较低区域；定性评价取值c₄₂：低山、丘陵区。

⑤定性因子5为覆盖层岩性δ₅。定性评价取值c₅₁：砂性土、砾石等；定性评价取值c₅₂：粘性土。

⑥定性因子6为岩溶发育程度δ₆。定性评价取值c₆₁：强烈发育；定性评价取值c₆₂：较发育；定性评价取值c₆₃：不发育。

⑦定性因子7为岩溶地层性质δ₇。定性评价取值c₇₁：白云岩、灰岩等松散岩类；定性评价取值c₇₂：岩浆岩、变质岩、泥岩等。

3.岩溶塌陷基准变量的确定

根据该地区地质环境监测站提供的1981.4—2001.7期间的地质灾害资料，统计该地区岩溶塌陷数量为60个，将塌陷面积S和塌坑最大塌陷深度H的合成值做为基准变量(yi)，计算公式为：

其结果见表1。

表1岩溶塌陷致塌因素及基准变量数据表

4.建立岩溶塌陷致塌因素相关性评价方程

运用数量化理论得到致塌因素相关性评价方程如下：

y=4.5831+1.0485x₁+0.095947x₂+20.3705x₃+0.60288x₄+0.15319x₅-0.0050277x₆+0.00042465x₇+0δ(1,1)+2.4718δ(1,2)+2.5858δ(1,3)+0δ(2,1)-2.1603δ(2,2)+0δ(3,1)+0δ(3,2)+0.53034δ(3,3)-1.3068δ(4,1)+0δ(4,2)-3.5773δ(5,1)+0δ(5,2)+0δ(6,1)-3.4896δ(6,2)-2.0864δ(6,3)-2.4695δ(7,1)+0δ(7,2)

5.岩溶塌陷致塌因素相关性评价方程评价精度的计算

根据数量化理论运算原理，利用MATLAB7.0平台，编程运算分析致塌因素

相关性评价方程的准确性，在本实施例中α设为0.8，得出分析结果如下：

$S_R=\underset{i=1}{\overset{60}{\mathrm{\Σ}}}{({\hat{y}}_i-\stackrel{\‾}{y})}^2=5680.213673$

$S_T=\underset{i=1}{\overset{60}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-\stackrel{\‾}{y})}^2=6717.738978$

$R=\sqrt{\frac{S_R}{S_T}}=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{60}{\mathrm{\Σ}}}{({\hat{y}}_i-\stackrel{\‾}{y})}^2}{\underset{i=1}{\overset{60}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-\stackrel{\‾}{y})}^2}}=\sqrt{\frac{5680.213673}{6717.738978}}=0.92$

经计算，得出复相关系数R=0.92。复相关系数大于α=0.8，说明预测模型较为精确。

6.岩溶塌陷致塌因素致塌程度与作用大小的定量分析与评价

运用数量化理论建立相关性评价方程的目的是对各致塌因子进行分析，确定各致塌因素对岩溶塌陷强度的贡献大小。计算岩溶塌陷历史次数等14个致塌因素的偏相关系数，偏相关系数越大，说明致塌因子贡献越大。根据偏相关系数确定各动力致塌因素对岩溶塌陷强度的贡献大小，并分析其贡献排序（表2）。

表2致塌因素分析一览表

对上述表格进行分析，可以看出地下水位月变幅在所考虑的所有动力因素中贡献最大，而后依次为地下水位埋深，抽水强度，岩溶地层性质，盖层岩性，

岩溶发育程度，岩溶塌陷历史次数，覆盖层厚度，人口密度，地貌类型，月降雨量，含水岩组富水性，抽水井距离，覆盖层结构。

此岩溶区塌陷的主要致塌因素为地下水开采引起的水位降幅，地下水的埋深和开采强度，上述评价结果与实际岩溶塌陷形成规律相吻合。证明了该方案对鉴别和评价岩溶塌陷致塌因素具有很大应用价值和意义。

Claims (7)

1.一种鉴别岩溶塌陷致塌因素的方法，其特征在于，包括如下步骤：

（1）岩溶塌陷的测绘与几何要素的确定，首先确定待评价岩溶塌陷区域范围，在岩溶待评价区域内对所有岩溶塌陷点进行几何要素测量与测绘，塌陷坑划分为圆形和椭圆形，在塌陷坑四周布设测绘点，利用全站仪在测绘点树标杆，测量出圆形或椭圆形塌陷坑的直径D和长短轴2a，2b，记录测绘数据，统计所有岩溶塌陷点数量p，并计算和确定岩溶塌陷点塌陷坑塌陷面积S和塌陷坑最大塌陷深度H_max；

（2）对评价区的岩溶塌陷形成条件和致塌因素进行系统的工程地质测绘与检测，确定岩溶塌陷的定性和定量致塌因素；

（3）岩溶塌陷基准变量的确定；

（4）建立岩溶塌陷致塌因素相关性评价方程；

（5）岩溶塌陷致塌因素相关性评价方程评价精度的分析和评价；

（6）岩溶塌陷致塌因素致塌程度与作用大小的定量分析与评价。

2.根据权利要求1所述的鉴别岩溶塌陷致塌因素的方法，其特征在于，步骤（1）

中的岩溶塌陷的测绘与几何要素的确定，其确定步骤如下：

1）确定塌陷坑塌陷面积

若第i个塌陷坑为圆形，其中i=1-p，则塌陷坑面积

若第i个塌陷坑为椭圆形，则塌陷坑面积S_i=πab；

2）确定每个塌陷坑最大塌陷深度

对塌陷坑最大塌陷深度进行测量，确定第i个塌陷坑最大塌陷深度H_imax。

3.根据权利要求1所述的鉴别岩溶塌陷致塌因素的方法，其特征在于，步骤（2）

中其定性和定量致塌因素赋值方法如下：

1）致塌岩溶塌陷的定性因素设为δ₁，δ₂,…，δ_m，第一个定性因素δ₁有r₁个定性评价取值，

第二个定性因素δ₂有r₂个定性评价取值，

第m个定量因素δ_m有r_m个定性评价取值，

令

则总共有q个定性评价取值，根据以上定义，称δ_i（j，k）（i＝1，2，…，p；j=1，2，…，m，k＝1，2，…，r_j）为j定性因素的k定性评价取值在第i组数据中的反映，并按下式确定：

2）致塌岩溶塌陷的定量因素设为x₁，x₂，x₃，…，x_h,共h个，则有h个定量变量和m个定性变量，定量变量在第i组数据中的数据为x_i(u),其中u＝1，2，…，h_i，i＝1，2，…，p，观测了p组数据，测定的结果如下：

$X=\left[\begin{array}{c}{x}_1\left(1\right),...,x_1\left(h\right),{\mathrm{\δ}}_1\left(\mathrm{1,1}\right),...,{\mathrm{\δ}}_1(1,r_1),...,{\mathrm{\δ}}_1(m,r_m)\\ x_2\left(1\right),...,x_2\left(h\right),{\mathrm{\δ}}_1\left(\mathrm{1,1}\right),...,{\mathrm{\δ}}_2(1,r_1),...,{\mathrm{\δ}}_2(m,r_m)\\ ............................................................\\ x_p\left(1\right),...,x_p\left(h\right),{\mathrm{\δ}}_p\left(\mathrm{1,1}\right),...,{\mathrm{\δ}}_p(1,r_1),...,{\mathrm{\δ}}_p(m,r_m)\end{array}\right]$

称此矩阵为反应矩阵。

4.根据权利要求3所述的鉴别岩溶塌陷致塌因素的方法，其特征在于，步骤（3）中的岩溶塌陷基准变量的确定，将第i个岩溶塌陷坑塌陷面积S_i和最大塌陷深度H_imax的合成值作为岩溶塌陷基准变量(y_i)，其中i=1-p，作为评价岩溶塌陷风险大小的评价参数和基准变量，其计算公式为：

本区域塌陷坑数量p应满足p>q+h。

5.根据权利要求1所述的鉴别岩溶塌陷致塌因素的方法，其特征在于，步骤（4）中的建立岩溶塌陷致塌因素相关性评价方程，包括如下步骤：

1)根据数量化理论基本原理，其岩溶塌陷基准变量与各定性致塌变量及其值的反应间遵从下列线性模型：

$y_i=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i(j,k){\hat{b}}_{\mathrm{jk}}+{\mathrm{\ϵ}}_i,1=\mathrm{1,2},...,n,$

其中，y_i是岩溶塌陷基准变量y在第i个样本中的测定值，

为第定性变量第k值的常数，ε_i是第i次抽取随机误差；

2)根据最小二乘原理寻求系数的最小二乘估计值

使得

$q=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\ϵ}}_i}^2=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{[y_i-\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{r_j}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i(j,k)b_{\mathrm{jk}}]}^2$

为最小值，为此，求q关于

的偏导数并令其等于0，以此求出的值；

3)在解出

之后，便得到以下得致塌因素相关性评价方程：

$\hat{y}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i(j,k){\hat{b}}_{\mathrm{jk}}+\underset{u=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{b}}_{u}X\left(u\right),u=\mathrm{1,2},...,h.;$

4)将上式以矩形形式表示：Y＝X*b+E，其中，X称为反应矩阵，Y为样本矩阵，b为系数矩阵，E为误差矩阵，用最小二乘法可得出满足正规方程系数b的估计值

的解为：

$\hat{b}={[X^T*X]}^{-1}*X^T*Y;$

5)据此建立因变量估计值

的表示式为：

对于兼有定性和定量说明变量的情形时得到的预测方程是：

$\hat{y}=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i(j,k){\hat{b}}_{\mathrm{jk}}+\underset{u=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{b}}_{u}X\left(u\right),u=\mathrm{1,2},...,h.;$

6)根据最小二乘法原理求出b_u及b_jk的最小二乘估计值是

可以证明，

和

是b_u和b_jk的最小方差线性无偏估计值，从而得到预测方程如下：

$\hat{y}=d_0+\underset{u=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{b}}_u{x}_i\left(u\right)+\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{r_j}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i(j,k){\hat{b}}_{\mathrm{jk}}.$

6.根据权利要求1所述的鉴别岩溶塌陷致塌因素的方法，其特征在于，步骤（5）中的岩溶塌陷致塌因素相关性评价方程评价精度的评价，应用相关性评价方程的复相关系数、对岩溶塌陷致塌因素相关性预测方程评价精度进行分析和评价，其分析方法如下：

$\stackrel{\‾}{y}=\frac{1}{P}\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i,$ $S_e=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-{\hat{y}}_i)}^2,$

确定回归平方和 $S_R=S_T-S_e=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{({\hat{y}}_i-\stackrel{\‾}{y})}^2,$

复相关系数 $R=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\hat{y}}}{{\mathrm{\σ}}_y}=\sqrt{\frac{S_R}{S_T}}=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{({\hat{y}}_i-\stackrel{\‾}{y})}^2}{\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-\stackrel{\‾}{y})}^2}},$

复相关系数0≤R≤1，其值越接近于1，说明方程预测精度越高；当R≥α，方程符合精度要求，当R小于α时，方程不符合精度要求，剔除样本中的异常数据，重新计算复相关系数，直至其大于α为止，α为设定值，α≥0.6。

7.根据权利要求1所述的鉴别岩溶塌陷致塌因素的方法，其特征在于，步骤（6）中的岩溶塌陷致塌因素致塌程度与作用大小的定量分析与评价，应用岩溶塌陷致塌因素相关性评价方程数量化理论的偏相关系数，对各致塌因素对岩溶塌陷的贡献与致塌程度进行分析和评价；

考虑每个定性因素单独对基准变量的贡献，进而从众多因子中分辨出主导因子、次要因子及不显著因子，做出相关矩阵R0_，

其中： $r_{\mathrm{iy}}=\frac{L_{X_{i}Y}}{\sqrt{L_{X_i{X}_i}{L}_{\mathrm{YY}}}}$ $r_{\mathrm{iy}}=\frac{L_{X_{i}Y}}{\sqrt{L_{X_i{X}_i}{L}_{\mathrm{YY}}}}$

r_ij表示定性因素x_i与x_j之间的相关系数，r_iy表示定性因素与基准变量y之间的相关系数，其中i≠j，当i=j时，r_ij=1；

并求出R₀的逆矩阵R₀ ^-1，R₀ ^-1中的元素记为C_ji，则偏相关系数r可按下式计算：

$r=\frac{{-C}_{\mathrm{iy}}}{\sqrt{C_{\mathrm{ii}}{C}_{\mathrm{yy}}}}$ 其中i=1，2，…，m；

偏相关系数越大，说明致塌因子对岩溶塌陷的贡献越大，对各因素得出的偏相关系数进行比较，取值越大说明所对应的致塌因素对岩溶塌陷的致塌越大。

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