CN103072411A - 具有三角板圆规量角器功能的绘图装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种绘图工具。高中物理中有一类带电粒子在磁场中偏转的问题，解决此类问题往往需要用圆规和直尺配合作图，学生感觉难度大，解题效果不理想。为了克服上述方法的缺点，本发明提供了一种简便、实用、高效的绘图工具。发明由两部分构成，左边竖直部分，其上有毫米刻度，有符号。右边(左边)部分是一组同心圆。圆心为一直径1mm的小孔。内外侧圆表示带电粒子的运动的轨迹。同心圆横梁的锯齿两侧的小半圆是轨迹的起点。同心圆上刻有角度值。

Description

具有三角板圆规量角器功能的绘图装置

技术领域

本发明涉及教学领域，是一种绘图工具。 

背景技术

高中物理中有一类带电粒子在磁场中偏转的问题，解决此类问题往往需要用圆规和直尺配合作图，学生感觉难度大，解题效果不理想。 

发明内容

为了克服上述方法的缺点，本发明提供了一种简便、实用、高效的绘图工具。本发明所采用的技术方案是：发明由两部分构成，左边(右边)竖直部分，其上有刻度，有符号，分别表示正负电荷运动的方向和磁场的方向。同心圆，圆心为一直径1mm的小孔，第一个镂空圆的内侧圆的半径是9.8mm，外侧圆的半径是12.0mm，第二个镂空圆的内侧圆的半径是13.0mm，外侧圆的半径是15.2mm，第三个镂空圆的内侧圆的半径是16.2mm，外侧圆的半径是18.4mm，第四个镂空圆的内侧圆的半径是19.4mm，外侧圆的半径是21.6mm，第五个镂空圆的的内侧圆的半径是22.6mm，外侧圆的半径是24.8mm，第六个镂空圆的内侧圆的半径是25.8mm，外侧圆的半径是28.0mm，最大圆的(7)的半径是30.0mm。内外侧圆表示带电粒子运动的轨迹。同心圆横梁的锯齿两侧的小半圆是轨迹的起点。同心圆上有角度值。 

本发明具有结构简单合理使用方便的优点，能大幅提高解题的效率。 

附图说明

图1是本发明的结构示意图。

图2是本发明的结构示意图。

2-1为毫米刻度和数值。2-2的箭头表示带电粒子运动的方向。2-3表示带正电荷的粒子。2-4表示带负电荷的粒子。2-5表示磁场垂直大千向下。2-6表示磁场垂直大千向上。2-7为角度和相应的数值。 

2-2、2-3、2-5组合表示带正电荷的粒子在垂直于大千向下的磁场里沿着箭头方向运动。 

2-2、2-4、2-5组合表示带负电荷的粒子在垂直于大千向下的磁场里沿着箭头方向运动。 

2-2、2-3、2-6组合表示带正电荷的粒子在垂直于大千向上的磁场里沿着箭头方向运动。 

2-2、2-4、2-6组合表示带负电荷的粒子在垂直于大千向上的磁场里沿着箭头方向运动。 

图3是实施例一题目中涉及到的可测定比荷的某装置的简化示意图。 

图4是实施例一使用过程中的示意图。 

图5的a图b图是实施例二题目中的示意图。 

图6是实施例二使用过程中的示意图。 

图7是实施例二使用过程中的示意图。 

图8是实施例三题目中的示意图。 

图9是实施例三使用过程中的示意图。 

图10是实施例三使用过程中的示意图。 

图11是实施例四题目中的示意图。 

图12是实施例四使用过程中的示意图。 

图13是实施例五题目中的示意图。 

图14是实施例五使用过程中的示意图。 

图15是实施例五使用过程中的示意图。 

图16是实施例五使用过程中的示意图。 

图17是实施例六题目中的示意图。 

图18是实施例六使用过程中的示意图。 

图19是实施例七题目中的示意图。 

图20是实施例七使用过程中的示意图。 

图21是实施例七题目中的示意图。 

图22是实施例七使用过程中的示意图。 

图23是实施例八题目的中是示意图。 

图24是实施例八使用过程中的示意图。 

图25是实施例八使用过程中的示意图。 

图26是实施例八使用过程中的示意图。 

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。发明为钢材(塑料)制作。 

实施例一 

(2009年福建卷22)图3为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝2.0×10-3T，在x轴上距坐标原点L＝0.50m的P处为离子的入射口，在y上安放接收器。现将一带正电荷的粒子以v＝3.5×10⁴m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L＝0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不计其重力。(1)求上述粒子的比荷 

(2)如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；(3)为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。 

使用过程： 

选择2-2、2-3、2-5组合向上，且让2-2方向指向x轴正方向，7轨道的起点跟如射口P重合。逆时针旋转大千，直到P，M点都在轨道7上，然后确定圆心半径。改变轨道的起点，重复以上过程，可以发现当MP作为轨迹圆的直径时，轨迹圆的半径最小，也就确定了所研究的粒子的运动轨迹是以MP为直径的圆， 圆心在MP的中点。最小的矩形就是一MP为底边的以以MP的一半为高的矩形，如图4。22.解(1)设粒子在磁场中的运动半径为r，依题意MP连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得 

由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得 

联立解得 

$\frac{q}{m}=4.9\×{10}^{7}C/\mathrm{kg}$

(2)此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，qE＝qvB，代入数据得E＝70V/m。 

设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t＝T/8，而 解得t＝7.9×10^-6s 

(3)该区域面积S＝2r²＝0.25m²，矩形如图所示。 

实施例二 

(2011年广东35题)如图5(a)所示，在以O为圆心，内外半径分别为R₁和R₂的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R₁＝R₀，R₂＝3R₀，一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。 

(1)已知粒子从外圆上以速度v₁射出，求粒子在A点的初速度v₀的大小 

(2)若撤去电场，如图5(b)，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v₂射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间 

(3)在图5(b)中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v₃，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？ 

使用过程： 

选2-2、2-3、2-6组合的一面向上，使轨道7的起点跟A点重合，让2-2沿OC垂直的方向向上，顺时针绕A旋转大千，发现粒子可以沿此轨道射出磁场外圆。改变轨道的起点，重复上述过程。发现要使从A点发射的粒子可以射出外圆，必须使轨迹圆的直径大于R₁+R₂，如图7，也就说当粒子运动的轨迹与磁场外边界的最左边相切时所对应的磁场强度应是最大的。 

解： 

(1)由动能定理： $\mathrm{Uq}=\frac{1}{2}{{\mathrm{mv}}_1}^2-\frac{1}{2}{{\mathrm{mv}}_0}^2$ ① 

得： $v_0=\sqrt{{v_1}^2-\frac{2\mathrm{Uq}}{m}}$

(2)如图6：粒子在磁场中作圆周运动的半径为r，则 $r^2=2{\left(\frac{R_2-R_1}{2}\right)}^2$ ② 

$B_{1}q{v}_2=m\frac{{v_2}^2}{r}$ ③ 

由②③得： $B_1=\frac{\sqrt{2}{\mathrm{mv}}_2}{q(R_2-R_1)}$

$T=\frac{2\mathrm{\π}}{v_2}r$ ④ 

$t=\frac{\mathrm{\π}/2}{2\mathrm{\π}}T$ ⑤ 

由④⑤ $t=\frac{\mathrm{\π}}{{2v}_2}r$

(3)由 

⑥可知，B越小，R越大。与磁场边界相切的圆的最大半径为 

$R=\frac{R_1+R_2}{2}$ ⑦ 

所以 $B_2<\frac{{2\mathrm{mv}}_3}{q(R_2+R_1)}$

答案： $\left(1\right)v_0=\sqrt{{v_1}^2-\frac{2\mathrm{Uq}}{m}}$

$\left(2\right)B_1=\frac{\sqrt{2}{\mathrm{mv}}_2}{q(R_2-R_1)}$ $t=\frac{\mathrm{\&pi;}}{{2v}_2}r$

$\left(3\right)B_2<\frac{{2\mathrm{mv}}_3}{q(R_2+R_1)}$

实施例三 

(2009浙江25题)如图8所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q＞0)和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内。已知重力加速度大小为g。(1)从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小和方向。(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。(3)若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。 

使用过程： 

选2-2、2-3、2-6的一面向上，让2-2沿CO′方向，不断调整轨道的起点跟C点重合，直到C点D点同时在某一轨迹上，记下此轨迹。在圆形边界上选一点M，让记录下的轨迹的起点跟M点重合，让2-2沿CO′方向，如图9，会发现此轨迹过O点，任意取圆形磁场的左边界一点重复上述过程，发现此轨迹总是通过O点，也就是说这束带电微粒与x轴相交的区域为O点。选择此轨迹半径的2 

倍的半径的轨迹，再重复上述过程，会发现钢丝与x轴的交点是x≥0的区域。如图10.解25. 

沿y轴正向； 

垂直于纸面向外。 

(2)设入射点为M，射出点为N，轨迹圆心为P，则MPNO′必为菱形，因此N点恰好与O点重合。因此这束带电微粒与x轴相交的区域为O点。 

(3)由 初速度变为2v，轨道半径变为2R，设入射点为M，射出点为N，轨迹圆心为P，如右下图，得微粒与x轴相交的区域为x≥0区域。 

实施例四 

(1999年全国卷24题)图11中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为的粒于，粒于射入磁场时的速度可在纸面内各个方向已知先后射人的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到0的距离为L不计重力及粒子间的相互作用 

(1)求所考察的粒子在磁场中的轨道径 

(2)求这两个粒子从O点射人磁场的时间间隔 

使用过程： 

选择2-2、2-3、2-6的一面向上，2-2沿NM方向。选择适当的轨迹起点跟O点重合，使这条轨迹通过P点，确定轨迹，圆心半径。顺时针旋转大千直到这条轨迹再次通过P点，确定圆心半径。如图12. 

解24： 

(1)设粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律，有qvB＝mv²/R 

得R＝mv/qB① 

(2)如图12所示，以OP为弦可画两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道。圆心和直径分别为O₁、O₂和OO₁Q₁，OO₂Q₂，在0处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用θ表示它们之间的夹角。由几何关系可知 

∠PO₁Q₁＝∠PO₂Q₂θ② 

从0点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长Q₁P 

Q₁P＝Pθ③ 

粒子2的路程为半个圆周减弧长PQ₂＝2 

PQ₂＝Rθ④ 

粒子1运动的时间 

t₁＝(1/2T)+(Rθ/v)⑤ 

其中T为圆周运动的周期。粒子2运动的时间为 

t₂＝(1/2T)-(Rθ/v)⑥ 

两粒子射入的时间间隔 

Δt＝t₁-t₂＝2Rθ/V① 

因Rcos(θ/2)＝1/2L 

得θ＝2arccos(L/2R)③ 

由①、①、③三式得 

Δt＝4marccos(lqB/2mv)/qB 

实施例5 

(2011辽宁六校模拟)许多仪器中可利用磁场控制带电粒子的运动轨迹。如图13所示的真空环境中，有一半径r＝0.05m的圆形区域内存在磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场，其右侧相距d＝0.05m处有一足够大的竖直屏。从S处不断有比荷 

的带正电粒子以速度v＝2×10⁶m/s沿SQ方向射出，经过磁场区域后打在屏上。不计粒子重力，求： 

(1)粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径； 

(2)绕通过P点(P点为SQ与圆的交点)垂直纸面的轴，将该圆形磁场区域逆时针缓慢转动90°的过程中，粒子在屏上能打到的范围。 

使用过程： 

由题意，作粒子在圆形磁场里的运动轨迹，如图14.选择适当的轨迹，使之跟圆形磁场重合，且该圆的轨迹起点跟P点重合，逆时针绕P点旋转大千，当圆形磁场的边界上跟P点位于同一直径的一点跟粒子运动的轨迹重合时候，如图15所示，粒子射出圆形磁场后打在竖直屏上的位置最远，继续逆时针旋转大千如图16所示位置时候，粒子沿直线SQ打在竖直屏上，即确定了粒子打在竖直屏上的范围。 

解： 

$\left(1\right)\mathrm{qvB}=m\frac{v^2}{R}$

R＝0.1m 

(2)粒子在磁场中通过的位移刚好等于磁场区域直径时，其速度方向偏转的角度最大，能打到屏上的点最高，由于R＝2r，如图ΔOPL为等边三角形，可判断出粒子在磁场中的运动轨迹所对圆心角为60°(图上标出圆心角为60°同样给分) 

设从L点射出磁场的粒子能打在屏上的N点，LN的反向延长线交PQ于M点，由对称性可知：PM＝Rtan30° 

MQ＝PQ-PM 

NQ＝MQ tan 60° 

联立上式可得： $\mathrm{NQ}=(3\sqrt{3}-2)r\&ap;0.16m$

当磁场区域转动90°时，粒子刚好没有进入磁场， 

沿直线运动打在屏上Q点， 

所以粒子能打在屏上Q点以上0.16m范围内。 

实施例6 

(2004广西18题)如图17，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离L＝16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×10⁶m/s，已知α粒子的电荷与质量之比 

现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。 

使用过程： 

选择2-2、2-3、2-5的一面向上，选择适当的起点与放射源S重合点重合，使起点对应的轨迹直径使之大于S到ab的距离，轨迹对应的半径小于S到ab的距离，使2-2指向α粒子的速度方向。逆时针旋转大千一周，当轨迹圆跟ab相切时，切点是粒子在ab上最左边的位置，当轨迹圆的直径跟ab相交时，交点是粒子打在ab上的最右边的位置，从而确定了粒子打在ab上的长度。如图18 

18.解： 

α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动， 

用R表示轨道半径，有 ① 

由此得 $R=\frac{v}{(q/m)B}$

代入数值得R＝10cm 

可见，2R＞l＞R. 

因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P₁就是α粒子能打中的左侧最远点.为定出P₁点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P₁. 

${\mathrm{NP}}_1=\sqrt{R^2-{(l-R)}^2}$ ② 

再考虑N的右侧。任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P₂点，此即右侧能打到的最远点. 

由图中几何关系得 

${\mathrm{NP}}_2=\sqrt{{\left(2R\right)}^2-l^2}$ ③ 

所求长度为P₁P₂＝NP₁+NP₂            ④ 

代入数值得P₁P₂＝20cm    ⑤ 

实施例7 

(2009年海南16题)如图19，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v₀的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求： 

(1)次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小； 

(2)此匀强磁场区域的最小面积。 

使用过程： 

选择2-2、2-4、2-6的面向上，让2-2指向电子运动的方向，选择适当的轨迹使轨迹的起点位于C点时轨迹也通过A点(轨迹为磁场上边界)。向下平移大千，使轨迹仍然通过A点，确定电子进入磁场的位置P(轨迹的起点)，确定圆心、半径。连接DP，PO，OA，AD，可以证明DP＝PO＝OA＝AD。再次向下平移大千，使轨迹仍然通过A点。确定电子进入磁场的位置M(轨迹的起点)，确定圆心、半径。连接DM，MO₁，O₁A，AD，可以证明DM＝MO₁＝O₁A＝AD。也就是说，P，M都在以D为圆心以a为半径的圆上(磁场下边界)。如图20所示。即确定了磁场区域的最小面积。 

解：(1)设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧

是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力f＝ev₀B 

应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧

的圆心在CB边或其延长线上。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B点即为圆心，圆半径为a按照牛顿定律有

联立①②式得

(2)由(1)中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C点垂直于BC入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧

是所求的最小磁场区域的一个边界。 

为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为θ(不妨设

)的情形。该电子的运动轨迹qpA如图20所示。 

图中，圆

的圆心为O，pq垂直于BC边，由③式知，圆弧

的半径仍为a，在D为原点、DC为x轴，AD为y轴的坐标系中，P点的坐标(x，y)为 

x＝asinθ④ 

y＝-[a-(z-acosθ)]＝-acosθ⑤ 

这意味着，在范围

内，p点形成以D为圆心、a为半径的四分之一圆周

它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。 

因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆周 

和 所围成的，其面积为 $S=2(\frac{1}{4}{\mathrm{\&pi;a}}^2-\frac{1}{2}{a}^2)=\frac{\mathrm{\&pi;}-2}{2}{a}^2$

实施例8 

(2010新课标25题)如图21所示，在0≤x≤a、 

范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内.已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 

到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一.求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角正弦。 

使用过程： 

选择2-2、2-3、2-6的面向上，让2-2指向y轴的正方向，使轨迹7的起点跟O点重合，顺时针旋转大千可以发现当轨迹跟磁场的上边界相切时，在磁场里的轨迹最长，即粒子运动时间最长。确定圆心半径，如果两半径不垂直，则在选择轨迹，直到满足条件，轨迹跟磁场上边界相切且两半径垂直为止。图22. 

解：设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦磁力公式，得  $\mathrm{qvB}=\frac{{\mathrm{mv}}^2}{R},$ 解得： $R=\frac{\mathrm{mv}}{\mathrm{qB}}$

当 

时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意， 

时， 

设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得： 

Rsinα＝a-Rcosα再加上sin²α+cos²α＝1，解得： 

$R=(2-\frac{\sqrt{6}}{2})a,$ $v=(2-\frac{\sqrt{6}}{2})\frac{\mathrm{aqB}}{m},$ $\sin \mathrm{\&alpha;}=\frac{6-\sqrt{6}}{10}$

实施例9 

(2010全国卷126题)如图23，在 

区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大 小为B.在t＝0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t＝t₀时刻刚好从磁场边界上 

点离开磁场。求： 

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m； 

(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围； 

(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。 

使用过程： 

选择2-2、2-3、2-6的面向上，让2-2指向y轴的正方向，选择适当的轨迹使轨迹的起点位于O时候，同时此轨迹上的120度刻度位于P点。，如图24。以O为圆心顺时针旋转大千发现轨迹在磁场里的长度变小，也就说沿着这些轨迹的粒子已经射出磁场。继续旋转大千，直到轨迹上的120度刻度与磁场右边界相切，确定沿着此轨迹运动的粒子的速度方向、圆心、半径，如图25。沿着此轨迹运动的粒子在磁场中运动时间最长。继续旋转大千，发现在磁场里的钢丝变长，说明沿着这些轨迹的的粒子还未射出磁场，直到轨迹上的120度刻度与磁场左边界相交，确定沿着此轨迹运动的粒子的速度方向、圆心、半径，如图26. 

解：(1)粒子沿y轴的正方向进入磁场，从P点经过做OP的垂直平分线与x轴的交点为圆心，根据直角三角形有 $R^2=a^2+{(\sqrt{3}a-R)}^2$

解得 $R=\frac{2\sqrt{3}}{3}a$

则粒子做圆周运动的的圆心角为120°，周期为T＝3t₀

粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得 

$\mathrm{Bqv}=m{\left(\frac{2\mathrm{\&pi;}}{T}\right)}^{2}R,$ $v=\frac{2\mathrm{\&pi;R}}{T},$ 化简得 $\frac{q}{m}=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{{3\mathrm{Bt}}_0}$

(2)仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。 

角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120°，所经过圆弧的弦与(1)中相等穿出点如图，根据弦与半径、x轴的夹角都是30°，所以此时速度与y轴的正方向的夹角是60°。 

角度最大时从磁场左边界穿出，半径与y轴的的夹角是60°，则此时速度与y轴的正方向的夹角是120°。 

所以速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120° 

(3)在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，在三角形中两个相等的腰为  $R=\frac{2\sqrt{3}}{3}a,$ 而它的高是 

半径与y轴的的夹角是30°，这种粒子的圆心角是240°。所用时间为2t₀。 

所以从粒子发射到全部离开所用时间为2t₀。 

Claims (8)

1.一种绘图工具，名称是大千，其特征在于：由两部分构成，左边竖直部分，右边是一组同心圆。

2.根据权利要求1所述的大千，其特征在于：竖直部分(正反面)，其上有毫米刻度和数值2-1。

3.根据权利要求1所述的大千，其特征在于：竖直部分(正反面)有2-2、2-3、2-4、2-5、2-6、2-7等符号。

4.根据权利要求1所述的大千，其特征在于：2-1为毫米刻度和数值；2-2的箭头表示带电粒子运动的方向；2-3表示带正电荷的粒子；2-4表示带负电荷的粒子；2-5表示磁场垂直大千向下；2-6表示磁场垂直大千向上；2-7为角度和相应的数值；

2-2、2-3、2-5组合表示带正电荷的粒子在垂直于大千向下的磁场里沿着箭头方向运动；

2-2、2-4、2-5组合表示带负电荷的粒子在垂直于大千向下的磁场里沿着箭头方向运动；

2-2、2-3、2-6组合表示带正电荷的粒子在垂直于大千向上的磁场里沿着箭头方向运动；

2-2、2-4、2-6组合表示带负电荷的粒子在垂直于大千向上的磁场里沿着箭头方向运动。

5.根据权利要求1所述的大千，其特征在于：同心圆，圆心为一直径1mm的小孔，第一个镂空圆的内侧圆的半径是9.8mm，外侧圆的半径是12.0mm，第二个镂空圆的内侧圆的半径是13.0mm，外侧圆的半径是15.2mm，第三个镂空圆的内侧圆的半径是16.2mm，外侧圆的半径是18.4mm，第四个镂空圆的内侧圆的半径是19.4mm，外侧圆的半径是21.6mm，第五个镂空圆的的内侧圆的半径是22.6mm，外侧圆的半径是24.8mm，第六个镂空圆的内侧圆的半径是25.8mm，外侧圆的半径是28.0mm，最大圆的(7)的半径是30.0mm。

6.根据权利要求1所述的大千，其特征在于：同心圆的内外侧圆表示带电粒子的运动的轨迹。

7.根据权利要求1所述的大千，其特征在于：同心圆横梁的锯齿两侧的小半圆是轨迹的起点。

8.根据权利要求1所述的大千，其特征在于：同心圆上有角度值。

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